Умножение и деление целых чисел. Актуально о образовании. Умножение целых чисел

Конкурс методических разработок

Проект урока математики по УМК «Перспективная начальная школа»

«Умножение и деление». 3 класс

Учитель: Киселёва Ольга Владимировна

БОУ «Вохтожская средняя

общеобразовательная школа №2»

Грязовецкого муниципального района

Вологда 2014

Проект урока математики

Предмет: математика, 3 класс, УМК «Перспективная начальная школа».

Тема урока: «Умножение и деление».

Место урока в теме: 1.

Тип урока: открытие новых знаний.

Цель и ожидаемый результат урока: выявить взаимосвязь между арифметическими действиями: умножением и делением, научить выполнять действие деления.

Задачи урока (деятельность учителя):

1. Актуализировать знания обучающихся о терминах, связанных с действиями умножения и деления (произведение, множители, значение произведения, частное, делимое, делитель, значение частного).

2. Создать условия для выявления взаимосвязей между арифметическими действиями: умножением и делением.

3. Обеспечить выявление взаимосвязей между арифметическими действиями: умножением и делением, используя моделирование (составление по рисунку математических записей).

4. Помочь доказать правило, которое связывает умножение с делением и обосновать правило, которое связывает деление с умножением.

5. Научить по данным случаям умножения составлять и записывать соответствующие случаи деления; вычислять значение частного, опираясь на соответствующий случай умножения.

6. Организовать самоконтроль обучающимися работы на уроке.

Оборудование к уроку: учебник «Математика» 3 класс (А.Л.Чекин), рабочая тетрадь «Математика в вопросах и заданиях» 3 класс №1 (О.А.Захарова, Е.П. Юдина)

задачи деятельности обучающихся

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Актуализация знаний обучающихся

Вспомнить термины связанные с действиями умножения и деления.

2. Целеполагание

Определить тему урока, поставить цель, учебные задачи

3. Открытие новых знаний

Выявить взаимосвязь между арифметическими действиями: умножением и делением.

4. Практикум по самостоятельному применению и использованию полученных знаний

Формировать первичные умения

по данным случаям умножения составлять и записывать соответствующие случаи деления; вычислять значение частного, опираясь на соответствующий случай умножения

на основе взаимоконтроля и самоконтроля.

5. Рефлексия

Формировать умения оценивать себя

6. Выбор домашнего задания

Начинаем урок математики.

Прочитайте на слайде

равенства, используя названия компонентов и результатов действия умножения (деления).

Что общего вы заметили, читая эти равенства?

Чем отличаются записи?

Как связаны действия в этих равенствах?

Определите тему сегодняшнего урока.

Что бы вы хотели узнать по теме урока?

Какую цель обозначим на сегодняшнем уроке?

Зачем нужно выявлять взаимосвязь между умножением и делением? Где нам это знание может пригодиться?

Какую последовательность действий определим для достижения данной цели?

На слайде план действий, по которому будем работать.

Какую первую учебную задачу надо решить?

Прочитайте задание

№ 22 стр. 12.

Что изображено на рисунке?

По сколько роз в каждом букете?

Сколько таких букетов составили?

Работа в парах.

Обсудите в парах, какие записи можно составить по рисунку.

Какие записи у вас получились?

Вместе с нами записи составляли Миша и Маша. Давайте выясним и проверим, что получилось у ребят.

Какую запись составил Миша?

Как он рассуждал?

Какие записи составила Маша?

Как рассуждала Маша?

Чем является число 20 для произведения чисел 5 и 4?

Что получится, если значение произведения разделить на первый множитель?

А если значение произведения разделить на второй множитель?

Мы установили правило, которое связывает умножение с делением.

Кто может сформулировать это правило?

Прочитайте и запомните правило в синей рамке на стр. 12.

Мы решили первую учебную задачу?

Какую учебную задачу будем решать сейчас?

Прочитайте задание

Рассмотрите запись, составленную Машей.

Назовите делимое.

Назовите делитель.

Чему равно значение частного?

Сделайте вывод: что получится, если значение частного умножить на делитель.

Мы вывели правило, которое связывает деление с умножением.

Прочитайте и запомните правило в синей рамке на стр. 13.

Какую учебную задачу мы решили?

Какую учебную задачу будем выполнять?

Прочитайте в учебнике задание № 24.

Задание будем выполнять в парах.

Распределите задание в паре по вариантам.

Третий столбик можно решить тем, кто быстрее справиться с заданием. Также можно составить свой пример на умножение и записать соответствующие случаи деления (повышенный уровень).

После выполнения задания, расскажите друг другу, какие записи у вас получились.

Я хорошо могу …..

Я умею ….

Я знаю …..………….

Мне еще надо поработать над умением ………

Мне еще надо поучиться ……..

Мне трудно …..

Поработаем в тетради

для самостоятельной работы №1. Откройте стр. 5 задание № 9.

Прочитайте задание.

Каким правилом мы будем пользоваться при выполнении этого задания?

Выполните это задание самостоятельно.

Проверьте себя по записям на доске.

Сделайте вывод о выполненной работе:

каким правилом пользовались?

Сейчас мы упражнялись в использовании правил, связывающих умножение и деление при решении примеров.

Где ещё нам могут пригодиться правила, связывающее умножение и деление?

Прочитайте задание в учебнике № 26.

Что нужно сделать в этом задании?

Выберем, что будет обозначать число 5 и число 6.

Сформулируем условие задачи и требование.

Рассмотрите значок слева от задания.

Что он обозначает?

Прочитайте задание.

Что нужно выполнить в этом задании?

Как вы понимаете термин «обратная задача»?

Сколько обратных задач можно составить

к записи 5 ∙ 6? Почему?

Сформулируйте обратную задачу.

Какое правило нужно вспомнить, чтобы решить обратную задачу?

Запишите решение задачи и проверьте работу в парах.

Обратимся к поставленным задачам в начале урока.

Все ли учебные задачи решены?

Решения каких задач у вас вызвали затруднения?

Над чем предстоит работать на уроках?

Умею хорошо, (не очень хорошо) устанавливать связь между арифметическими действиями: умножением и делением.

Знаю правила, связывающие умножение и деление мне (не) требуется помощь учебника.

У меня (не) получается, применять правило, связывающее

умножение и деление и могу научить друга, одноклассника.

Ребята, сейчас вы себя оценили: выяснили, в чём испытываете затруднения, объяснили над какими умениями надо поработать.

Дома я предлагаю вам задания на выбор:

1. Тетрадь для самостоятельной работы № 1 стр.5 № 8, стр.6 №11.

2. Тетрадь для самостоятельной работы № 1 стр.5 № 10, стр.6 №12.

4 · 2 = 8; 8: 4 =2; 8: 2 = 4

4- это первый множитель, 2- второй множитель, 8- значение произведения.

8 – это делимое, 4 – делитель,

2- значение частного.

8 – это делимое, 2- делитель,

4- значение частного.

Во всех равенствах используются одинаковые числа.

Записи отличаются знаками и значениями.

Предположения учеников.

Тема урока «Умножение и деление».

Ответы детей.

Выяснить взаимосвязь между умножением и делением.

При решении примеров, составлении задач.

1. Установить связь умножения с делением, сформулировать правило.

2. Установить связь деления с умножением, обосновать правило.

3. Упражняться в использовании правил, связывающих умножение и деление.

4. Оценить свою работу на уроке.

Установить связь умножения с делением, сформулировать правило.

Ученики работают с учебником, читают задание.

По 5 роз.

Составили 4 букета.

Дети обсуждают и составляют записи в тетради.

Ученики читают записи.

Дети находят задание

«Выскажи предположение».

Миша составил запись:

5 ∙ 4 = 20

Ответы детей.

- 20: 4 = 5 и 20: 5 = 4

Ответы детей.

Значением произведения.

Получится второй множитель.

Получится первый множитель.

Ответы детей.

Дети читают правило самостоятельно, рассказывают правило.

Да. Мы установили связь умножения с делением и сформулировали правило.

Установить связь деления с умножением, обосновать правило.

Дети читают задание.

Если значение частного

умножить на делитель, то получится делимое

Дети читают правило самостоятельно, рассказывают правило.

Установили связь деления с умножением, обосновали правило.

Упражняться в использовании правил, связывающих умножение и деление.

Ученики самостоятельно читают задание.

Ответы детей.

Обучающиеся распределяют задание:

первый столбик решает первый вариант, второй столбик – второй вариант.

Ученики работают в рабочей тетради, затем рассказывают в паре, какие записи у них получились.

Высказывания детей.

Открывают тетрадь, читают задание

Ответы детей.

Записывают решение в тетрадь.

Дети сличают результат с заданным эталоном и оценивают свою работу.

Высказывания детей.

При решении и составлении обратных задач.

Дети читают задание.

Составить задачу по произведению 5 ∙ 6 .

Предложения детей.

Пусть 5 обозначает количество карандашей в 1 коробке, а 6 – это число коробок.

Формулируют условие и требование задачи.

- «Не торопись с ответом, подумай».

Составить обратную задачу, записать решение и вычислить ответ.

Ответы детей.

Ответы детей.

Дети составляют обратную задачу.

Повторяют правило.

Работают в тетради.

Ответы детей

Ответы детей.

Ответы детей.

Ответы детей.

Высказывания детей.

Дети выбирают и записывают домашнее задание.

Познавательные

(общеучебные)

Коммуникативные (высказывания обучающихся)

Познавательные

(информационные:

поиск и извлечение информации)

Регулятивные

(принятие цели и постановка задач урока)

Личностные

(мотивация)

Регулятивные (планирование действий)

Регулятивные

(удержание цели урока)

Познавательные

(знаково-символические:

моделирование)

Коммуникативные

(сотрудничество)

Познавательные

(общеучебные)

Регулятивные

(контроль)

Коммуникативные

(монологические высказывания)

Познавательные

Регулятивные (удержание цели)

Познавательные

(общеучебные)

Коммуникативные

(монологические высказывания)

Познавательные

(логические: построение рассуждений, вывод)

Регулятивные (удержание цели)

Регулятивные (удержание цели)

Познавательные

(общеучебные)

Регулятивные

(прогнозирование:

выбор способа и результата действий)

Коммуникативные

(сотрудничество)

Познавательные

(общеучебные)

Регулятивные

(контроль, оценка)

Коммуникативные

(монологические высказывания)

Познавательные

(общеучебные)

Регулятивные

(прогнозирование:

выбор способа и результата действий, саморегуляция)

Регулятивные (самоконтроль: сличение способа действия и его результата с заданным эталоном).

Коммуникативные

(монологические высказывания)

Познавательные

(постановка и решение проблемы)

Познавательные

(моделирование)

Познавательные

(общеучебные)

Познавательные (логические)

Регулятивные

(осуществление учебных действий)

Регулятивные

(контроль)

Регулятивные (удержание цели)

Регулятивные (внесение коррективов)

Личностные (способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности)

Регулятивные

(саморегуляция)

ПРИЛОЖЕНИЕ

В начале октября на базе Ярославского института развития образования прошел научно-практический семинар для учителей начальных классов и методистов кафедр начального образования институтов повышения квалификаций, работающих по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.
Семинар был организован и проведен издательством «Вита-Пресс» при поддержке Национального Фонда подготовки кадров. В семинаре приняли участие педагоги из самых разных регионов России: Казани, Нижнего Новгорода, Костромы, Саратова, Пскова, Вологды, Тулы, Чебоксар, Брянска, Владимира, Иваново, Самары, Тольятти, Санкт-Петербурга и области, Волгограда и т.д. Были приглашены авторы практически всех предметных курсов: Э.И. Александрова (математика), Е.В. Восторгова (русский язык по программе В.В. Репкина и др.), С.В. Ломакович (русский язык), Е.В. Чудинова (окружающий мир), Е.И. Матвеева (литературное чтение).
В этом году в Ярославле впервые была опробована необычная форма научно-практического семинара: участники имели возможность не только пообщаться с авторами учебников, но и посмотреть на то, как авторские идеи воплощаются в реальном учебном процессе, на уроках лучших ярославских учителей, обсудить и проанализировать увиденное.
Каждый день семинара был чрезвычайно насыщенным и интересным. При обсуждении звучали разные мнения не только по вопросам теории и методики различных предметов, их специфики в системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, но и в отношении особенностей организации собственной деятельности учащихся, выбора различных форм организации детских действий (фронтальной, групповой работы, общеклассной дискуссии и пр.).
Один из уроков, показанных в рамках этого семинара, предлагается вашему вниманию.
Текст урока сопровождается методическим комментарием Эльвиры АЛЕКСАНДРОВОЙ, автора учебника по математике.

Оборудование. Учебник математики Э.И. Александровой (изд-во ВИТА-ПРЕСС); квадраты: белый, зеленый, красный, синий.

I. Учебная ситуация успеха

Учитель. В жизни каждому человеку надо уметь хорошо мыслить.

Жанр открытого урока предполагает введение гостей в тематику данного урока. Именно поэтому учитель обращается к детям с такими вопросами. На простом уроке эти вопросы не нужны.

– С какими величинами мы работаем на уроках математики?
Какие операции выполняем с величинами?

Дети. Сравниваем, складываем, вычитаем.

У. Как фиксируем способы действия с величинами?

Д. Моделируем графически и с помощью знаков.

У. Я предлагаю вам решить эти задачи. Здесь четыре варианта заданий. Прочитайте их внимательно и выберите себе любое.

На доске четыре варианта заданий, причем каждое записано своим цветом. У детей на партах квадраты, соответствующие цвету.

На доске:

В начале урока учитель показал нетрадиционную форму выбора задания. Дети, решив задание, показывают карточку с соответствующим заданию цветом. По цвету они находят группу, сверяют решение, выбирают одного представителя от группы, который записывает решение на доске.

Задача 1

Д. В коробке конфеты лежали в 3 ряда по 5 конфет. Сколько конфет в коробке?

Задача 2

Д. Допустим, в букете 9 роз, значит, чтобы узнать, сколько роз в 5 таких букетах, надо по 9 взять 5 раз.

Задача 3

Д. Предположим, мерка Е равна площади двух клеток, тогда по формуле нужно построить новую мерку, в которую входит 6Е , то есть мерку М , а число 4 рассказывает, сколько таких мерок М помещается в величине.

Задача 4

Важно, чтобы дети понимали, что число в треугольнике указывает на то, сколько маленьких мерок входит в одну большую, то есть о новой мерке, которая является частью целого.
Число в квадрате рассказывает, сколько новых больших мерок вместилось в измеряемой величине, то есть количество частей.

Дети, которые вышли к доске, объяснили, как они решали.
Важно отметить, что ребята, выполняя каждое из этих заданий, стремились сразу вычислить результат с помощью сложения.
Такая форма работы очень ценна. Когда дети выбирают задания, то учитель всегда может поинтересоваться – почему именно это? Таким образом учитель сможет понять мотив детей. Например, это задание трудное, поэтому интересное. Если ни один ребенок не выбирает это задание, то возможны два варианта: оно легкое – "не хочу делать"; сложное – "не могу делать"! Это самый тревожный симптом!

У. Какие задания вы выполняли?

Д. И разные, и одинаковые.

У. Что у них общего?

Пауза.
Почему возникла пауза? Либо дети не поняли задание, либо необходимо что-то обсудить в группе.
Чтобы выяснить причину, надо узнать в первую очередь: принята ли ими задача, понятно ли, о чем идет речь? О чем вы намерены разговаривать? Понятно, о чем, – рассуждайте!

Д. Задания заканчиваются формулой; действие – умножение.

У. Все ли операции с величинами, известные в математике, мы умеем выполнять?

Д. Не знаем.

II. Постановка учебной задачи

У. Давайте выполним такое задание. Откройте свои учебники на странице 32, задача 64.
Когда мерку длиной 3 см отложили несколько раз, получился отрезок, равный 12 см. На какие части нужно разделить отрезок, чтобы узнать, сколько раз откладывали мерку?

Дети начинают практическую работу по решению данной задачи в парах: изображают схематично мерку длиной 3 см. Кто-то чертит дальше, используя линейку, кто-то вырезал эту мерку и отложил ее несколько раз.
Детям нужно составить уравнение. Сначала ребята нарисовали условную мерку, рядом подписав: 3 см, а потом ниже нарисовали отрезок, фактически состоящий из четырех таких мерок, соответствующих длине отрезка в 12 см.

Характерно, что дети не стали обозначать отрезок "дужками" и обозначать число так, как это принято показывать на схеме при решении задач :

Фактически дети считали, сколько раз эта мерка длиной 3 см уместится в отрезке длиной 12 см.
Тем не менее, опираясь на эту схему умножения – деления, дети смогут решать текстовые задачи, в которых речь идет не только о длине, но и о других величинах, например, задачи на движение, где речь идет о скорости, времени и пройденном пути, куплю-продажу (где речь идет о цене, количестве и стоимости), на производительность труда, на бассейны и т.д.

III. Анализ и моделирование

На доске запись выглядела так:

У. Интересно, кто же прав в рассуждениях? Давайте перечитаем задание.

Д. По 3 взять 4 раза.

У. Равно 12?

Д. Да.

У. Это правильное равенство?

Д. Да. А в учебнике же написано: составить уравнение.

У. А уравнение – это равенство?

Д. В уравнении должно быть неизвестное, а здесь его нет. Значит, надо было записать

.

У. Как решить это уравнение? Какое действие надо выполнить?

Ребенок у доски записывает.

– Нам нужен знак.

У. Придумайте знак.

Д. Это две точки – деление, я знаю. (Этот ребенок пришел из другой школы .)

У. А кто-нибудь еще знает об этом знаке?

Д. Да, это деление.

У. А как вы узнали?

Д. Из учебника.

У. Кто просматривает учебник вперед?

Дети поднимают руки.
Если дети с удовольствием заглядывают вперед, интересуются тем, что будут изучать, то это означает, что у них сформированы учебно-познавательный интерес.

У. Как вы сосчитали?

Д. Можно найти х – вычитанием. По 3 вычитать из 12 и считать сколько раз по 3 вычтем: 12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0, значит, 4, но удобнее складывать по 3.

Дети предложили такой способ потому, что им складывать легче, чем вычитать.

IV. Конкретизация нового способа действия

У. А как вы думаете, есть ли связь между делением и вычитанием?

Д. Да, вычитаем каждый раз одно и то же число.
– Сложение и вычитание связаны. Вычитание – это обратная операция для сложения, значит, деление – обратное действие для умножения.

У. Верно. Можно ли деление выполнять с опорой на умножение?

Д. Да, а результат можно найти складыванием числа.

У. Решите такое выражение: 8: 4.

Д. Два; четыре плюс четыре равно восемь.

У. 90: 30.

Д. 3; 30 + 30 + 30, 30 взяли 3 раза.

Для связи между действиями умножения и деления детям нужно предлагать такие задания: известно, что 1264 ґ 57 = 72048.

Вычислите:
72048: 57 =
72048: 1264 =

Если дети видят связь, то они могут это сделать.

V. Итог урока

У. Предлагаю в группах обсудить и сказать, какова же тема сегодняшнего урока.

Д. Новое действие – деление.

У. Вы придете домой и расскажете, какова была тема урока, что вы узнали про это действие. Кстати, что вы расскажете родителям?

Д. Деление – это действие, обратное умножению.

– Результат мы можем найти вычитанием.

На доске:

– А еще можно через сумму

VI. Домашнее задание

У. Дома придумайте или подберите задачи на деление.

В конспекте урока, предлагаемого вашему вниманию, вы без труда увидите логику развертывания математического содержания и значение предлагаемых заданий для дальнейшего изучения математики, для раскрытия смысла действий умножения и деления, для решения текстовых задач и уравнений. Однако эффективное овладение материалом возможно лишь при умелой организации учебных форм сотрудничества детей.
Ситуация успеха здесь создается за счет работы с материалом, знакомым детям.
Первый этап урока связан с ситуацией успеха, он предполагал индивидуальную форму работы, но при этом, выполнив задание, каждый ученик имел возможность соотнести свой способ решения со способом решения у других детей. Дети с помощью цветных карточек объединялись в группы для обсуждения и сопоставления результатов своей работы. Характерно, что обсуждение начиналось в паре, а завершалось в группе и таким образом, выглядело так:

На втором и третьем этапах урока при постановке учебной задачи форма работы была другой. Сначала в парах обсуждалось решение задач, затем в рамках групповой работы обсуждались полученные результаты.
На четвертом этапе учащиеся перешли к индивидуальной работе, а на пятом этапе – фронтальной работе.

На этом уроке мы выясним, как связаны между собой умножение и деление. Так же мы научимся вычислять периметр квадрата.

Мы уже знаем, что действия сложения и вычитания связанны между собой. Если из суммы вычесть первое слагаемое, то мы получим второе слагаемое. И наоборот, если из суммы вычесть второе слагаемое, то мы получим первое слагаемое. (Рис. 1).

Рис. 1. Связь сложения и вычитания

Теперь давайте попробуем выяснить, связаны ли между собой действия умножения и деления. Давайте составим выражение на умножение и попробуем вычислить его результат. Поможет нам в этом иллюстрация.

Давайте представим это в виде рисунка. (Рис. 2).

Рис. 2. 4 умножить на 2

4 умножить на 2. Это значит, что 4 круга нужно повторить 2 раза. Сколько получится?

Теперь давайте составим выражение на деление, используя при этом иллюстрацию.

Посмотрите на равенство. С его помощью составьте выражение на деление. Равенство:

Нам нужно выяснить, связано ли между собой умножение и деление.

Давайте попробуем произведение разделить на первый множитель.

Это значит, что число 8 нужно разделить на 4 группы. Сколько кругов будет в каждой группе?

Ответ: 2 круга. (Рис. 3).

Рис. 3. Деление числа 8 на 4 группы

Это значит, что 8: 4 = 2.

Продолжим наше наблюдение. Составим из равенства 4 ∙ 2 = 8 еще одно выражение на деление.

Это значит, что теперь число 8 нужно разделить на две одинаковые части. (Рис. 4).

Рис. 4. Деление числа 8 на две одинаковые части

В каждой части у нас по 4 круга. Это значит, что:

Посмотрите на выражения:

Если произведение разделить на первый множитель, то мы получим второй множитель. И наоборот, если произведение разделить на второй множитель, то мы получим первый множитель. Это значит, что умножение и деление связаны между собой.

Теперь давайте используем знания о связи между умножением и делением для решения задачи.

Посмотрите внимательно на рисунок. (Рис. 5).

Рис. 5. Квадрат

На нем изображена геометрическая фигура - квадрат. Давайте найдем периметр квадрата.

Что такое квадрат?

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. А если квадрат - это тоже прямоугольник, подходит ли формула для нахождения периметра прямоугольника

(a + b ) ∙ 2 для нахождения периметра квадрата?

Давайте это выясним. Сначала найдем сумму длин сторон квадрата методом сложения.

Длина стороны квадрата ABCD - 5 см. (Рис. 6).

Рис. 6. Длина стороны квадрата ABCD

Для того чтобы узнать периметр, нужно узнать сумму всех сторон. С помощью сложения это выглядит так:

Вы заметили, что мы находили сумму одинаковых слагаемых. Это значит, что мы можем сложение заменить умножением. Давайте это сделаем.

Каждое слагаемое было равно 5, и этих слагаемых было 4.

Поэтому выражение на нахождение суммы мы можем заменить выражением на нахождение произведения.

5 + 5 + 5 + 5 = 5 ∙ 4

Это значит, что для нахождения суммы длин сторон квадрата нужно длину его стороны умножить на количество сторон.

Теперь давайте выведем формулу для нахождения периметра квадрата.

Для того чтобы найти периметр квадрата, нужно длину его стороны, какой бы она ни была, умножить на 4. (Рис. 7).

Рис. 7. Формула для нахождения периметра квадрата

А если известен периметр квадрата, как поступать в этом случае?

Теперь мы знаем формулу, с помощью которой мы можем найти периметр квадрата. Зная эту формулу, мы можем найти и периметр квадрата, и его сторону.

Действуя по формуле а ∙ 4, мы можем найти периметр квадрата. Значение длины стороны квадрата 5 см мы умножаем на 4 - количество сторон квадрата.

5 ∙ 4 = 20 (см)

А как поступать в случаях, если известен периметр квадрата, а нужно найти его сторону?

Периметр квадрата - это сумма длин сторон квадрата. Количество сторон квадрата - четыре. Поэтому для того, чтобы узнать значение стороны, нужно периметр разделить на известный множитель. Известный множитель - 4, количество сторон у фигуры. Периметр - 20.

20: 4 = 5 (см)

Мы уже знаем, как находить периметр другой геометрической фигуры. Давайте вспомним формулу для нахождения периметра прямоугольника.

Периметр прямоугольника

Вычислить периметр фигуры - значит, узнать сумму длин его сторон. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого стороны попарно равны. У прямоугольника ABCD равны противоположные стороны.

Для того чтобы узнать периметр прямоугольника ABCD, нам нужно сначала узнать полупериметр. Полупериметр - это сумма двух сторон прямоугольника (AB + BC). Так как у нас таких сторон по 2. Поэтому полупериметр нужно умножить на 2. Это значит, что формула для нахождения периметра прямоугольника ABCD (Рис. 8):

Рис. 8. Формула для нахождения периметра прямоугольника

Для того чтобы найти периметр или сумму всех сторон, нужно сначала найти полупериметр. Полупериметр - это сумма одной длины и одной ширины фигуры. Затем умножаем полупериметр на 2, потому что стороны прямоугольника попарно равны. (Рис. 9).

Страница 2

Понимание связи между умножением и делением дает возможность каждый случай умножения связать с соответствующими случаями деления, что делает ненужным составление и запоминание табличных случаев деления.

Изучение двух новых действий разделено на два больших этапа:

Общее знакомство с умножением и делением как новыми арифметическими действиями;

Табличное умножение и деление.

Первый этап включает выделение сумм с одинаковыми слагаемыми в отдельную группу; введение действия умножения и знака, его обозначающего; знакомство с математическим смыслом каждого из двух множителей; знакомство с терминологией связанной с умножением; деление и его связь с вычитанием и умножением; знак деления, терминология, относящаяся к делению.

Умножение вводится как действие, заменяющее особый случай сложения – сложение одинаковых чисел. Начало работы необходимо связать с заданиями, в которых используются группы реальных предметов или изображений таких групп.

Сравнение сумм, соответствующих предложенным ситуациям, помогает сделать первый шаг к выделению особых сумм – сумм с одинаковыми слагаемыми.

Умение дифференцировать такие суммы можно считать основанием для перехода к введению понятия об умножении. Установить этот момент помогут задания на классификацию сумм.

В случае, когда учитель считает необходимым, количество вводных заданий может быть несколько увеличено за счет практической работы с группами реальных предметов. Особенно важны такие задания для детей, которым с трудом дается овладение изучаемыми вопросами.

Вместе с тем увлекаться нагромождением большого количества однотипных заданий ни в коем случае не следует, т.к. процесс выделения сумм с одинаковыми слагаемыми продолжается и после введения понятия об умножении.

Знакомство с умножением и с его знаком происходит через задание, где новое действие заменяет сложение одинаковых слагаемых. В этом же задании при сравнении сумм и соответствующих им произведений происходит первоначальное осознание математического смысла каждого из двух множителей.

При полном согласии с трактовкой роли множителей, принятой в основной школе, где первый множитель обозначает количество равных слагаемых, а второй – величину этих слагаемых, мы придерживаемся трактовки их роли принятой в начальной школе, чтобы не создавать дискомфорта ученикам при выполнении общих для всех классов проверочных работ.

В этой системе само изучение таблицы умножения отведено на второе место, после изучения основных законов. Это помогает значительно сократить объем материала, который необходимо выучить детям.

В данной системе обучения изучение таблицы умножения в первую очередь способствует осознанию причинно-следственных связей и установление аналогий, то есть познавательных метапредметных результатов.

Рассмотрим принцип изучения таблицы умножения в системе Н.Ф. Виноградовой.

В курсе математики 2 класса эта тема является центральной. Большую её часть занимает арифметический материал: таблица умножения однозначных чисел (в полном объеме) и соответствующие табличные случаи деления. Важным вопросом, рассматриваемым одновременно с таблицей умножения, является введение понятия о доле числа и обучение учащихся умению находить половину, треть, четверть, пятую … части данного числа, используя деление. При этом никаких обозначений долей в форме ½ не вводится. Заканчивается арифметическая часть темы ознакомлением учащихся с новыми видами отношений – «больше в» и «меньше в».

Изучение таблицы умножения относится к традиционным вопросам начальной школы. От того, насколько прочно дети освоили ее в начальных классах, во многом зависят их дальнейшие успехи при обучении в основной школе. Поэтому уже к концу 2 класса каждый ученик должен знать наизусть результаты табличного умножения и деления. Чтобы этого добиться, учителю нужно приложить немалые усилия.

В ходе изучения каждой части таблицы умножения (умножение на 2, на 3 и т.д.) учащимся предлагают арифметические задачи.

Методика изучения этого вопроса строится следующим образом. Сначала на конкретных примерах учащимся разъясняется, что значит одних предметов в несколько раз больше или меньше, чем других (например, в 2, в 3, в 4 и т.д. раз). Это значит, что одно число содержится в другом 2, 3, 4 ит.д. раз.

Актуально о образовании:

Роль педагога - дефектолога
Работа педагога – дефектолога и логопеда занимает исключительно важное место в лечебно - коррекционной работе по реабилитации и реабилитации детей с поражениями нервной системы. Тот и другой специалисты развивают интеллект, речь и другие психические процессы ребенка. Эта работа сочетается с другими...

Понятие, этапы и критерии исправления
В теории отмечается, что в сфере исправительного воздействия осужденных существуют различные проблемы, в частности криминологические, социально-экономические, психологические, педагогические, нравственные и т.д. Их первопричина усматривается в отсутствии целостного подхода к разрешению проблем и об...

Суть и цели Болонского процесса
Суть Болонского процесса заключается в формировании единого европейского образовательного пространства и общеевропейской системы образования, которая будет достигнута за счет использования основных положений этой системы. Принципы Болонской декларации: Введение общепонятных, сравнимых квалификаций...