Что такое сила инерции материальной точки. Техническая механика

Из повседневного опыта мы можем подтвердить следующее умозаключение: скорость и направление движения тела могут меняться лишь во время его взаимодействия с другим телом. Это порождает явление инерции, о котором мы и поговорим в этой статье.

Что такое инерция? Пример жизненных наблюдений

Рассмотрим случаи, когда какое-нибудь тело на начальном этапе эксперимента уже пребывает в движении. Позже мы увидим, что уменьшение скорости и остановка тела не могут происходить самовольно, ведь причиной тому является действие на него другого тела.

Вы, наверное, не единожды наблюдали, как пассажиры, которые едут в транспорте, вдруг наклоняются вперед во время торможения или прижимаются на бок на крутом повороте. Почему? Объясним далее. Когда, к примеру, спортсмены пробегают определенную дистанцию, они пытаются развить максимальную скорость. Пробежав финишную черту, уже можно и не бежать, однако нельзя резко остановиться, а поэтому спортсмен пробегает еще несколько метров, то есть совершает движение по инерции.

Из вышеперечисленных примеров можно сделать вывод, что все тела имеют особенность сохранять скорость и направление движения, не будучи в состоянии при этом мгновенно их изменить впоследствии действия иного тела. Можно предположить, что при отсутствии внешнего действия тело сохранит и скорость, и направление движения как угодно долго. Итак, что такое инерция? Это явление сохранения скорости движения тела при отсутствии воздействия на него других тел.

Открытие инерции

Такое свойство тел открыл итальянский ученый Галилео Галилей. На основе своих экспериментов и рассуждений он утверждал: ежели тело не взаимодействует с иными телами, то оно либо пребывает в состоянии спокойствия, либо движется прямолинейно и равномерно. Его открытия вошли в науку как Закон инерции, однако более детально сформулировал его Рене Декарт, а уж Исаак Ньютон внедрил в свою систему законов.

Интересный факт: инерция, определение которой привел нам Галилей, рассматривалась еще в Древней Греции Аристотелем, но из-за недостаточного развития науки, точной формулировки приведено не было. гласит: существуют такие
системы отсчета, относительно которых тело, которое движется поступательно, сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют иные тела. Формула инерции в едином и обобщенном виде отсутствует, но ниже мы приведем множество иных формул, раскрывающих ее особенности.

Инертность тел

Все мы знаем, что автомобиля, поезда, корабля или других тел увеличивается постепенно, когда они начинают двигаться. Все вы видели запуск ракет по телевизору или взлет самолетов в аэропорту - они увеличивают скорость не рывками, а постепенно. Наблюдения, а также повседневная практика говорят о том, что все тела имеют общую особенность: скорость движения тел в процессе их взаимодействия меняется постепенно, а поэтому для их изменения необходимо некоторое время. Эта особенность тел получила название инертности.

Все тела инертны, но не у всех инертность одинакова. Из двух взаимодействующих тел она будет выше у того, которое обретет меньшее ускорение. Так, к примеру, при выстреле ружье приобретает меньшее ускорение, чем патрон. При взаимном отталкивании взрослого конькобежца и ребенка взрослый получает меньшее ускорение, чем ребенок. Это свидетельствует о том, что инертность взрослого человека больше.

Для характеристики инертности тел ввели особенную величину - массу тела, ее принято обозначать буквой m . Дабы иметь возможность сравнивать массы различных тел, массу кого-нибудь из них необходимо учесть за единицу. Ее выбор может быть произвольным, однако она должна быть удобной для практического употребления. В системе СИ за единицу взяли массу специального эталона, изготовленного из твердого сплава платины и иридия. Она носит всем нам известное название - килограмм. Следует отметить, что инерция твердого тела бывает 2-х видов: поступательная и вращательная. В первом случае мерой инерции является масса, во втором - момент инерции, о котором мы поговорим позже.

Момент инерции

Так называют скалярную физическую величину. В системе СИ единицей измерения момента инерции является кг*м 2 . Обобщенная формула следующая:

Здесь m i - это масса точек тела, r i - это расстояние от точек тела до оси z в пространственной системе координат. В словесной интерпретации можно сказать так: момент инерции определяется суммой произведений элементарных масс, умноженных на квадрат расстояния до базового множества.

Есть и другая формула, характеризующая определение момента инерции:

Здесь dm - масса элемента, r - расстояние от элемента dm до оси z . Словесно можно сформулировать так: момент инерции системы материальных точек или тела относительно полюса (точки) - это алгебраическая сумма произведения масс материальных точек, составляющих тело, на квадрат расстояния их до полюса 0.

Стоит упомянуть, что существует 2 вида моментов инерции - осевые и центробежные. Есть также такое понятие, как главные моменты инерции (ГМИ) (относительно главных осей). Как правило, они всегда различны между собой. Ныне можно рассчитать моменты инерции для многих тел (цилиндра, диска, шара, конуса, сферы и проч.), однако не будем углубляться в уточнение всех формул.

Системы отсчета

В 1-ом законе Ньютона шла речь о равномерном прямолинейном движении, которое можно рассматривать только в определенной системе отсчета. Даже приближенный анализ механических явлений показывает, что закон инерции выполняется далеко не во всех системах отсчета.

Рассмотрим простой эксперимент: положим мяч на горизонтальный столик в вагоне и понаблюдаем за его движением. Если поезд будет находиться в состоянии спокойствия относительно Земли, то и мяч сохранит спокойствие до тех пор, пока мы не подействуем на него иным телом (например, рукой). Следовательно, в системе отсчета, что связана с Землей, закон инерции выполняется.

Представим, что поезд будет ехать относительно Земли равномерно и прямолинейно. Тогда в системе отсчета, что связана с поездом, мяч сохранит состояние спокойствия, а в той, что связана с Землей, - состояние равномерного и прямолинейного движения. Следовательно, закон инерции выполняется не только в системе отсчета, связанной с Землей, но и во всех других, движущихся относительно Земли равномерно и прямолинейно.

Теперь представим, что поезд быстро набирает скорость либо круто поворачивает (во всех случаях он движется с ускорением относительно Земли). Тогда, как и раньше, мяч сохраняет равномерное и которое он имел до начала ускорения поезда. Однако относительно поезда мяч сам по себе выходит из состояния спокойствия, хотя и нет тел, которые бы выводили его из него. Это значит, что в системе отсчета, связанной с ускорением движения поезда относительно Земли, закон инерции нарушается.

Итак, системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, получили название инерциальных. А те, в которых не выполняется, - неинерциальных. Определить их просто: если тело движется равномерно и прямолинейно (в отдельных случаях - это спокойствие), то система инерциальная; если движение неравномерное - неинерциальная.

Сила инерции

Это довольно многозначное понятие, а поэтому попытаемся как можно более детально его рассмотреть. Приведем пример. Вы спокойно стоите в автобусе. Внезапно он начинает двигаться, а значит, набирает ускорение. Вы мимо воли отклонитесь назад. Но почему? Кто вас потянул? С точки зрения наблюдателя на Земле вы остаетесь на месте, при этом выполняется 1-ый закон Ньютона. С точки зрения наблюдателя в самом автобусе, вы начинаете двигаться назад, будто под какой-либо силой. На самом деле ваши ноги, которые связаны силами трения с полом автобуса, поехали вперед вместе с ним, а вам,
теряя равновесие, пришлось падать назад. Таким образом, для описания движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо вводить и учитывать дополнительные силы, что действуют со стороны связей тела с такой системой. Эти силы и есть силы инерции.

Необходимо учесть, что они фиктивны, ибо нет ни единого тела либо поля, под действием которого вы начали двигаться в автобусе. Законы Ньютона на силы инерции не распространяются, однако их использование наряду с "настоящими" силами позволяет описывать движение у произвольных неинерциальных систем отсчета при помощи различных инструментов. В этом состоит весь смысл ввода сил инерции.

Итак, теперь вы знаете, что такое инерция, момент инерции и инерциальные системы, силы инерции. Двигаемся далее.

Поступательное движение систем

Пусть на некое тело, находящееся в неинерциальной системе отсчета, движущееся с ускорением а 0 относительно инерциальной, действует сила F. Для такой неинерциальной системы уравнение-аналог второго закона Ньютона имеет вид:

Где а 0 - это ускорение тела с массой m , что вызвано действием силы F относительно неинерциальной системы отсчета; F ін - сила инерции. Сила F в правой части является «настоящей» в том понимании, что это результирующая взаимодействия тел, зависящая только от разности координат и скоростей взаимодействующих материальных точек, которые не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся поступательно. Поэтому не меняется и сила F. Она инвариантна относительно такого перехода. А вот F ін возникает не по причине а из-за ускоренного движения системы отсчета, из-за чего она меняется при переходе к другой ускоренной системе, поэтому не является инвариантной.

Центробежная сила инерции

Рассмотрим поведение тел в неинерциальной системе отсчета. XOY вращается относительно инерциальной системы, коей будем считать Землю, с постоянной угловой скоростью ω. Примером может послужить система на рисунке ниже.

Выше изображен диск, где закреплен радиально направленный стержень, а также надет синий шарик, "привязанный" к оси диска эластичной веревкой. Пока диск не вращается, веревка не деформируется. Однако при раскручивании диска шарик понемногу растягивает веревку до тех пор, пока сила упругости F ср не станет такой, что равна произведению массы шарика m на ее нормальное ускорение a п = -ω 2 R, то есть F ср = -mω 2 R , где R - это радиус круга, который описывает шарик при вращении вокруг системы.

Ежели угловая скорость ω диска останется постоянной, то и шарик прекратит движение относительно оси OX. В этом случае относительно системы отсчета XOY, которая связана с диском, шарик будет находиться в состоянии спокойствия. Это объяснится тем, что в этой системе, помимо силы F ср, на шарик действует сила инерции F cf , которая направлена вдоль радиуса от оси вращения диска. Сила, имеющая вид, как в формуле, представленной ниже, называется инерции. Возникать она может только во вращающихся системах отсчета.

Сила Кориолиса

Оказывается, когда тела двигаются относительно вращающихся систем отсчета, на них, помимо центробежной силы инерции, действует еще одна сила - Кориолиса. Она всегда перпендикулярна к вектору скорости тела V, а это означает, что она не выполняет никакой работы над этим телом. Подчеркнем, что сила Кориолиса проявляет себя лишь тогда, когда тело движется относительно неинерциальной системы отсчета, которая осуществляет вращение. Ее формула выглядит следующим образом:

Поскольку выражение (v*ω) является векторным произведением приведенных в скобках векторов, то можно прийти к выводу, что направление силы Кориолиса определяется правилом буравчика по отношению к ним. Ее модуль равен:

Здесь Ө - это угол между векторами v и ω .

В заключение

Инерция - это удивительное явление, которое ежедневно преследует каждого человека сотни раз, пусть мы и сами не замечаем этого. Думаем, что статья дала вам важные ответы на вопросы о том, что такое инерция, что такое сила и моменты инерции, кто открыл явление инерции. Уверены, вам было интересно.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем данное тело движется с одинаковым ускорением w. Любая неинерциальная система отдчета движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной системе отсчета будет сдлично от Обозначим разность ускорений тела и инерциальной и неинерциальной системах символом а:

Для поступательно движущейся неинерциальной системы а одинаково для всех точек пространства и представляет собой ускорение неинерциальной системы отсчета. Для вращающейся неинерциальной системы а в разных точках пространства будет различным , где - радиус-вектор, определяющий положение точки относительно неинерциальной системы отсчета).

Пусть результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна F. Тогда согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно любой инерциальной системы отсчета равно

Ускорение же тела относительно некоторой неинерциальной системы можно в соответствии с (32.1) представить в виде.

Отсюда следует, что даже при тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе отсчета с ускорением - а, т. е. так, как если бы на него действовала сила, равная .

Сказанное означает, что при описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые сил и инерции которые следует полагать равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета:

Соответственно уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид

Поясним наше утверждение следующим примером. Рассмотрим тележку с укрепленным на ней кронштейном, к которому подвешен на нити шарик (рис. 32.1). Пока тележка покоится или движется без ускорения, нить расположена вертикально и сила тяжести Р уравновешивается реакцией нити Теперь приведем тележку в поступательное движение и ускорением а. Нить отклонится от вертикали на такой угол, чтобы результирующая сил , сообщала шарику ускорение, равное . Относительно системы отсчета, связанной с тележкой, шарик покоится, несмотря на то, что результирующая сил отлична от Ъуля. Отсутствие ускорения шарика по отношению к этой системе отсчета можно формально объяснить тем, что, кроме сил Р и F, равных, в сумме та, на шарик действует еще и сила инерции

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних я тех уравнений движения.

Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, т. е. силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других, тел. Сиды инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами.

Введение в рассмотрение сил инерции не является принципиально необходимым. В принципе любое движение можно всегда рассмотреты по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако практически часто представляет интерес как раз движение тел по отношению к неинерциальным системам отсчета, например по отношению к земной новерхности.

Использование сил инерции даёт возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значительно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе.

Характерным свойством сил инерции является их пропорциональность массе тела. Благодаря этому свойству силы инерции оказываются аналогичными силам тяготения. Представим себе, что мы находимся в удаленной от всех внешних тел закрытой кабине, которая движется с ускорением g в направлении, которое мы назовем «верхом» (рис. 32.2). Тогда все тела, находящиеся внутри кабины, будут вести себя так, как если бы на них действовала сила инерции -mg. В частности, пружина, к концу которой подвешено тело массы , растянется так, чтобы упругая сила уравновесила силу инерции -mg. Однако такие же явлений наблюдались бы и в том случае, если бы кабина была неподвижной и находилась вблизи, поверхности Земли. Не имея возможности «выглянуть» за пределы кабины, никакими опытами, проводимыми внутри кабины, Мы не смогли бы установить чем обусловлена сила -mg ускоренным движением кабины или действием гравитационного поля Земли. На этом основании сворят об эквивалентности сил инерции и тяготения. Эта эквивалентность лежит в обиове общей теории относительности Эйнштейна.

Неинерциальной системой отсчёта называется система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной.

Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Поэтому все рассматриваемые до сих пор вопросы относились к инерциальным системам. Однако на практике часто приходится иметь дело с неинерциальными системами отсчёта. Выясним, как должен записываться основной закон динамики в таких системах. Рассмотрим в начале движение материальной точки в инерциальной системе отсчёта:

Введём кроме неё неинерциальную систему отсчёта и договоримся первую называть неподвижной, а вторую подвижной:

На основании теоремы сложения ускорений:

Отсюда перепишем:

Мы видим, что в неинерциальной системе отсчёта ускорение точки определяется не только силой и массойm , но и характером движения самой подвижной системы отсчёта.

–фиктивные силы (они не обусловлены взаимодействием тел, а связаны с ускоренным движением неинерциальной системы относительно инерциальной) или силы инерции.

В инерциальных системах отсчёта единственной причиной ускоренного движения материальной точки являются силы, действующие со стороны материальных тел. В неинерциальных системах причиной ускоренного движения являются и силы инерции, не связанные ни с каким взаимодействием.

Необходимо подчеркнуть, что на точку, находящуюся в подвижной системе координат, силы инерции оказывают реальное действие, так как они входят в уравнение движения. Пример: движение человека в вагоне, при движении вагона с постоянной скоростью.

,

.

Пусть теперь вагон замедляет свой ход:

.

Таким образом, введение сил инерции приводит к удобной формулировке основных законов механики в относительном движении и придаёт им некоторую наглядность.

Рассмотрим два частных случая.

Пусть материальная точка совершает равномерное прямолинейное движение относительно движущейся системы координат, тогда с учетом
получим:

.

Таким образом, реальные силы уравновешиваются силами инерции.

Пусть материальная точка находится в покое по отношению к подвижной системе координат:

Тогда
,

Как уже отмечалось, законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются н еинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода – так называемые силы инерции.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами , обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение , каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.

(1)

Так как
( – ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета;

2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета;

3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Рассмотрим эти случаи.

1. Силы инерции при ускоренном поступательном движение системы отсчета. Пусть на тележке к штативу на нити подвешен шарик массой т . Пока тележка покоится или движется равномерно и прямолинейно, нить, удерживающая шарик, занимает вертикальное положение и сила тяжести
уравновешивается силой реакции нити .

Если тележку привести в поступательное движение с ускорением , то нить начнет отклоняться от вертикали назад до такого угла α , пока результирующая сила
не обеспечит ускорение шарика, равное . Таким образом, результирующая сила направлена в сторону ускорения тележки и для установившегося движения шарика (шарик теперь движется вместе с тележкой с ускорением ) равна
, откуда
,т. е. угол отклонения нити от вертикали тем больше, чем больше ускорение тележки.

Относительно системы отсчета, связанной с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила , которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Таким образом,

(2)

Проявление сил инерции при поступательном движении наблюдается в повседневных явлениях. Например, когда поезд набирает скорость, то пассажир, сидящий по ходу поезда, под действием силы инерции прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торможении поезда сила инерции направлена в противоположную сторону, и пассажир удаляется от спинки сиденья. Особенно эти силы заметны при внезапном торможении поезда. Силы инерции проявляются в перегрузках, которые возникают при запуске и торможении космических кораблей.

2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета. Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью ω (ω =const ) вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске, на разных расстояниях от оси вращения, установлены маятники (на нитях подвешены шарики массой m ). При вращении маятников вместе с диском шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол.

В инерциальной системе отсчета, связанной, например, с помещением, где установлен диск, шарик равномерно вращается по окружности радиусом R (расстояние от центра вращающегося шарика до оси вращения). Следовательно, на него действует сила, модуль которой равен F =mω 2 R и направлена сила перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжести
и силы натяжения нити :
. Когда движение шарика установится, то
, откуда
,т. е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше расстояние R от центра шарика до оси вращения диска и чем больше угловая скорость вращения ω .

Относительно системы отсчета, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой , которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Сила , называемая центробежной силой инерции , направлена по горизонтали от оси вращения диска и её модуль равен

F ц =mω 2 R (3)

Действию центробежных сил инерции подвергаются, например, пассажиры в движущемся транспорте на поворотах, летчики при выполнении фигур высшего пилотажа; центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах: насосах, сепараторах и т. д., где они достигают огромных значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (роторов, винтов самолетов и т. д.) принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

Из формулы (3) вытекает, что центробежная сила инерции, действующая на тела во вращающихся системах отсчета в направлении радиуса от оси вращения, зависит от угловой скорости вращения ω системы отсчета и радиуса R , но не зависит от скорости тел относительно вращающихся систем отсчета. Следовательно, центробежная сила инерции действует во вращающихся системах отсчета на все тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние, независимо от того, покоятся ли они в этой системе (как мы предполагали до сих пор) или движутся относительно нее с какой-то скоростью.

3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета. Пусть шарик массой т движется с постоянной скоростью вдоль радиуса равномерно вращающегося диска (). Если диск не вращается, то шарик, направленный вдоль радиуса, движется по радиальной прямой и попадает в точку А, если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик катится по кривой ОВ , причем его скорость относительно диска изменяет свое направление. Это возможно лишь тогда, если на шарик действует сила, перпендикулярная скорости .

Для того чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску вдоль радиуса, используем жестко укрепленный вдоль радиуса диска стержень, на котором шарик движется без трения равномерно и прямолинейно со скоростью .

При отклонении шарика стержень действует на него с некоторой силой . Относительно диска (вращающейся системы отсчета) шарик движется равномерно и прямолинейно, что можно объяснить тем, что сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции , перпендикулярной скорости . Эта сила называется кориолисовой силой инерции .

Можно показать, что сила Кориолиса

(4)

Вектор перпендикулярен векторам скорости тела и угловой скорости вращения системы отсчета в соответствии с правилом правого винта.

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например, относительно Земли. Поэтому действием этих сил объясняется ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется в северном полушарии на север, то действующая на него сила Кориолиса, как это следует из выражения (4), будет направлена вправо по отношению к направлению движения, т. е. тело несколько отклонится на восток. Если тело движется на юг, то сила Кориолиса также действует вправо, если смотреть по направлению движения, т. е. тело отклонится на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, и т. д. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево по отношению к направлению движения.

Благодаря силе Кориолиса падающие на поверхность Земли тела отклоняются к востоку (на широте 60° это отклонение должно составлять 1 см при падении с высоты 100 м). С силой Кориолиса связано поведение маятника Фуко, явившееся в свое время одним из доказательств вращения Земли. Если бы этой силы не было, то плоскость колебаний качающегося вблизи поверхности Земли маятника оставалась бы неизменной (относительно Земли). Действие же сил Кориолиса приводит к вращению плоскости колебаний вокруг вертикального направления.

,

где силы инерции задаются формулами (2) – (4).

Обратим еще раз внимание на то, что силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета . Поэтому они не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу. Два основных положения механики, согласно которым ускорение всегда вызывается силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в системах отсчета, движущихся с ускорением, одновременно не выполняются.

Для любого из тел, находящихся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, здесь нет замкнутых систем. Это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Таким образом, силы инерции действуют только в неинерциальных системах. В инерциальных системах отсчета таких сил не существует.

Возникает вопрос о «реальности» или «фиктивности» сил инерции. В ньютоновской механике, согласно которой сила есть результат взаимодействия тел, на силы инерции можно смотреть как на «фиктивные», «исчезающие» в инерциальных системах отсчета. Однако возможна и другая их интерпретация. Так как взаимодействия тел осуществляются посредством силовых полей, то силы инерции рассматриваются как воздействия, которым подвергаются тела со стороны каких-то реальных силовых полей, и тогда их можно считать «реальными». Независимо от того, рассматриваются ли силы инерции в качестве «фиктивных» или «реальных», многие явления, о которых упоминалось выше, объясняются с помощью сил инерции.

Силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета, пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Поэтому в «поле сил инерции» эти тела движутся совершенно одинаково, если только одинаковы начальные условия. Тем же свойством обладают тела, находящиеся под действием сил поля тяготения.

При некоторых условиях силы инерции и силы тяготения невозможно различить. Например, движение тел в равноускоренном лифте происходит точно так же, как и в неподвижном лифте, висящем в однородном поле тяжести. Никакой эксперимент, выполненный внутри лифта, не может отделить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции (принципа эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы. Этот принцип является основой общей теории относительности.

Быть может, этот не совсем обычный вопрос вызовет недоумение у обывателя, плохо знакомого с основными постулатами классической механики. Выражения «инерция» и «по инерции» прочно закрепились в бытовом лексиконе, и, казалось бы, их суть понятна каждому. Но что это такое – инерция, и почему тела могут двигаться по инерции пояснить может далеко не каждый.

Давайте попробуем разобраться в этом вопросе с использованием основных постулатов механики и более-менее научных познаний об окружающем мире.

Сначала проведем виртуальные эксперименты, результаты которых может представить каждый.
Пусть перед нами на гладком горизонтальном полу покоится увесистый чугунный шар (например, большое пушечное ядро) и один из «экспериментаторов» пробует покатить его в любую сторону, упираясь ногами в пол и подталкивая руками.
Сначала нам придется приложить значительное усилие, чтобы сдвинуть шар с места, после чего он начнет уверенно катиться в выбранном вами направлении, и если мы перестанем его толкать, он так и будет катиться (силы трения и аэродинамического сопротивления для чистоты эксперимента оставим пока без виртуального внимания).

А теперь наоборот – попробуйте остановить этот шар, вцепившись в него руками и действуя ногами, как тормозом. Чувствуете сопротивление?.. Думаю, да.
При этом никто не будет отрицать, что чем массивнее шар, тем сложнее изменить его механическое состояние, т. е. сдвинуть с места или остановить.
Итак, вывод – сдвинуть с места неподвижный шар или остановить его при движении довольно непросто – необходимо приложить ощутимое усилие. С точки зрения механики в данном случае мы прикладываем усилие, чтобы преодолеть какую-то непонятную силу.

Посмотрим на наше ядро, покоящееся на полу, пристальнее. С точки зрения опять же классической механики к нему приложены лишь две силы – сила тяжести, притягивающая шар к центру нашей планеты, а также сила реакции пола, противодействующая силе тяжести, т. е. направленная противоположно ей.
Когда наш шар катится по гладкому полу с постоянной скоростью, него тоже действуют только две описанные выше силы – притяжения к Земле и реакция опорной поверхности. Обе эти силы друг друга уравновешивают, и шар находится в равновесном состоянии. А какая же сила препятствует попытке сдвинуть шар с места или остановить его во время прямолинейного и равномерного движения?
Думаю, что самые сообразительные уже догадались – конечно же, это и есть сила инерции.
Откуда же она взялась? Ведь, по сути, мы приложили к шару только одну силу, пытающуюся сдвинуть с места или остановить шар. Где пряталась до сих пор сила инерции и когда она «проснулась»?

Учебники по механике утверждают, что силы инерции, как таковой, в природе не существует. Понятие этой силы в научный обиход ввел француз Жан Лерон Даламбер (Д’Аламбер) в 1743 году, когда предложил использовать ее для уравновешивания тел, перемещающихся с ускорением. Метод назвали принципом Даламбера , и использовали его для преобразования задач динамики в задачи статики, тем самым упрощая их решение.
Но такое решение проблемы не объяснялось и даже вступало в противоречие другими постулатами механики, в частности, с законами, описанными несколько раньше великим англичанином – Исааком Ньютоном.

Когда в 1686 году И. Ньютон, опубликовал свой труд «Математические начала натуральной философии» и открыл человечеству глаза на основные законы механики, в том числе - закон, описывающий движение тел под действием какой-либо силы (F = ma ), он несколько расширил , как меры некоторого свойства материальных тел – инертности.
В соответствии с выводами гения всем окружающим нас материальным телам присуще некое свойство «лени» - они стремятся к вечному покою, пытаясь избавиться от ускоренного движения. Эту «лень» материальных тел Ньютон и назвал их инертностью.
Т. е инертность – это не сила, а некое свойство всех тел, образующих окружающий нас материальный мир, выражающееся в противодействии попыткам изменить их механическое состояние (придать какое-либо ускорение).
Впрочем, приписывать заслуги о пояснении природы инерции одному лишь Ньютону будет не совсем справедливо. Основополагающие выводы по этому вопросу были сделаны итальянцем Г. Галилеем и французом Р. Декартом, а И. Ньютон лишь обобщил их и использовал в описании законов механики.

В соответствии с размышлениями средневековых гениев, материальные тела (т. е. тела, обладающие массой) крайне неохотно позволяют изменить свое механическое состояние, соглашаясь на это лишь под действием внешней силы. При этом тот же Ньютон, описывая законы взаимодействия тел, утверждал, что силы в природе не появляются в одиночку – они, как результат взаимодействия двух тел, появляются только парами, причем обе силы такой пары равны по модулю и направлены вдоль одной прямой навстречу друг другу, т.е. попарно компенсируют друг друга.

Исходя из этого, в случае с чугунным шаром тоже должно быть две силы – усилие экспериментатора и противодействующая этому усилию сила, обусловленная упомянутым выше свойством инертности этого шара.
Но сила, по общим понятиям классической механики является результатом взаимодействия тел. И никакое свойство тела, в соответствии с этим постулатом, не может быть причиной появления какой-либо силы.

Противоречие с законами Ньютона привело к появлению в научной среде понятий инерциальной и неинерциальной систем отсчета .
Инерциальной стали называть систему отсчета, в которой все тела при отсутствии внешних воздействий находятся в состоянии покоя, а неинерциальной – все прочие системы отсчета, относительно которых тела перемещаются с ускорением. При этом в инерциальной системе отсчета описанные Ньютоном законы механики соблюдаются безусловно, а в неинерциальной не соблюдаются.
Однако все законы классической механики вполне можно применить и для неинерциальных систем отсчета, если наряду с реально действующими силами (нагрузками и реакциями) использовать силу инерции – виртуальную силу, обусловленную все тем же злополучным свойством инертности тел.

Таким образом удалось избавиться от противоречия, вытекающего из природы возникновения сил, описанной Ньютоном, и добиться условного равновесия тел при любом ускоренном движении, используя принцип Даламбера.
Сила инерции получила право на существование, и физики стали изучать ее более пристально, без опаски быть высмеянными коллегами.

Возникновение сил инерции напрямую связано с ускорением тела – в состоянии покоя (неподвижность или прямолинейное равномерное движение тела) эти силы не возникают и проявляются только в неинерциальных системах отсчета. При этом величина силы инерции равна по модулю и противоположно направлена силе, вызывающей ускорение тела, поэтому они взаимно уравновешивают друг друга.

В реальном мире на любое тело действуют силы инерции, т. е. понятие инерциальной системы отсчета является абстрактным. Но во многих практических ситуациях можно условно принять систему отсчета инерциальной, что позволяет упростить решение задач, связанных с механическим движением материальных тел.

Связь между инерцией и гравитацией

Еще Г. Галилей указал на некоторую связь между понятиями инерции и гравитации.

Силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета, пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Поэтому при одинаковых условиях в «поле сил инерции» эти тела движутся совершенно одинаково. И таким же свойством обладают тела, находящиеся под действием сил поля тяготения.

По этой причине в некоторых условиях силы инерции ассоциируются с силами тяготения. Например, движение тел в равноускоренном лифте происходит точно так же, как и в неподвижном лифте, висящем в однородном поле тяжести. Никакой эксперимент, выполненный внутри лифта, не может отделить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции (принципа эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы.
Этот принцип положен в основу общей теории относительности.

Какими бывают силы инерции?

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

• силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета (обусловлены поступательным ускорением);
• силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета (обусловлены центробежным ускорением);
• силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета (обусловлены поступательным и центробежным ускорениями, а также ускорением Кориолиса);.

Кстати, термин «инерция» имеет латинское происхождение - слово «inertia » означает бездеятельность.

При изучении вопроса о том, что такое сила инерции (СИ), часто происходят недопонимания, приводящие к псевдонаучным открытиям и парадоксам. Давайте разберемся в данном вопросе, применив научный подход и обосновав все сказанное подтверждающими формулами.

Сила инерции окружает нас повсюду. Ее проявления люди заметили еще в древности, но объяснить не могли. Серьезно ее изучением занимался Галилей, а затем известный Именно из-за его пространного толкования стали возможны ошибочные гипотезы. Это вполне закономерно, ведь ученый сделал предположение, а накопленного наукой багажа знаний в этой области еще не существовало.

Ньютон утверждал, что естественным свойством всех материальных объектов является возможность находиться в состоянии по прямой линии или же покоиться, при условии, что не оказывается внешнего воздействия.

Давайте на основании современных знаний «расширим» данное предположение. Еще Галилео Галилей обратил внимание, что сила инерции непосредственно связана с гравитацией (притяжением). А естественные притягивающие объекты, воздействие которых очевидно - это планеты и звезды (благодаря своей массе). А так как они имеют форму шара, то на это и указал Галилей. Однако Ньютон данный момент полностью проигнорировал.

Сейчас известно, что вся Вселенная пронизана гравитационными линиями различной интенсивности. Косвенно подтверждено, хотя математически не доказано, существование гравитационного излучения. Следовательно, сила инерции всегда возникает при участии гравитации. Ньютон в своем предположении о «естественном свойстве» этого также не учел.

Более правильно исходить из другого определения - указанная сила представляет собой значение которой является произведением массы (m) перемещающегося тела на его ускорение (a). Вектор направлен встречно ускорению, то есть:

где F, а - значения векторов силы и полученного ускорения; m - масса движущегося тела (или математической

Физика и механика предлагают два названия для подобного воздействия: кориолисова и переносная сила инерции (ПСИ). Оба термина равнозначны. Отличие в том, что первый вариант общепризнан и используется в курсе механики. Другими словами, справедливо равенство:

F kor = F per = m*(-a kor) = m*(-a per),

где F - кориолисова сила; F per - переносная сила инерции; a kor и a per - соответствующие векторы ускорения.

ПСИ включает в себя три составляющих: инерции, поступательная СИ и вращательная. Если с первой обычно сложностей не возникает, то другие две требуют пояснения. Поступательная сила инерции определяется ускорением всей системы в целом относительно какой-либо инерциальной системы при поступательной разновидности движения. Соответственно, третья составляющая возникает из-за ускорения, появляющегося при вращении тела. В то же время, данные три силы могут существовать и независимо, не являясь частью ПСИ. Все они представлены одной и той же основной формулой F = m*a, а различия лишь в типе ускорения, которое, в свою очередь, зависит от разновидности движения. Таким образом, они являются частным случаем инерции. Каждая из них участвует в расчете теоретического абсолютного ускорения материального тела (точки) в неподвижной системе отсчета (невидимо для наблюдения из неинерциальной системы).

ПСИ необходима при изучении вопроса относительного движения, так как для создания формул движения тела в неинерциальной системе необходимо учитывать не только другие известные силы, но и ее (F kor или F per).