Примеры по эконометрике с решением. Тема: коэффициент детерминации, доверительный интервал, прогнозирование. Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и, то d=0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и
Для тех специальностей, в вузах с более углубленным изучением курса эконометрики, где предусмотрено выполнение курсовой работы по эконометрике - свяжитесь с нами через форму заказа или любым удобным для вас способом, и наши специалисты окажут помощь в ее выполнении. При этом могут быть использованы прикладные программы, указанные вашем преподавателем.
Стоимость решения задач по эконометрике - от 300р, в зависимости от сложности. Онлайн помощь - от 1500р за билет.
Для тех, кто не смог подготовиться к экзамену предлагаем:
Примеры выполненных работ по эконометрике:
При решении задач по эконометрике часто необходимо использовать прикладные эконометрические пакеты программ. Отметим наиболее распространенные:
- пакет анализа данных в Microsoft Excel;
- программа Gretl;
- эконометрический пакет Eviews;
- пакет Statistica.
Выделим кратко преимущества и недостатки перечисленных программных средств:
-Анализа данных в Excel.Достоинство: доступен и прост в обращении. Недостаток: не содержит простейших эконометрических тестов на автокорреляцию и гетероскедастичность, про другие более сложные тесты по эконометрике не упоминаем - их там нет.
-Gretl(скачать). Достоинства: имеется в свободном доступе бесплатная версия, проста и удобна в обращении, русский интерфейс. Недостаток: не содержит ряда коинтеграционных эконометрических тестов.
-Eviews(скачать).Достоинства: содержит множество тестов, простота их реализации. Недостатки: английский интерфейс, в свободном доступе только старая версия программы Eviews 3, все более свежие версии - платные.
-Statictica. Мало использовали её, не нашли достоинств. Недостатки - английский интерфейс, и отсутствие многих тестов по эконометрике.
Ниже представлены в свободном доступе примеры решения задач по эконометрике в этих программных средствах, которые будут содержать отчет по решению задачи и файл реализации задачи в эконометрическом пакете. Так же на этой странице выложены бесплатные версии программ
Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения. Все решение полностью, в архиве rar, вы можете скачать. Некоторые символы могут не отображаться на странице, но в архиве в формате doc все отображается.Закачка решения начнется автоматически через 10 секунд. Если закачка не началась, кликните . Еще п римеры решения задач по эконометрике можно посмотреть
Видеоурок по решению этой задачи в Excel вы можете посмотреть
Задание 1.
По предложенным вам экспериментальным данным, представляющим собою макроэкономические показатели или показатели финансовой (денежно-кредитной) системы некоторой страны, т.е. случайной выборке объема n - построить математическую модель зависимости случайной величины Y от случайных величин X1 и X2. Построение и оценку качества экономико-математической (эконометрической) модели вести в следующей последовательности:
.Построить корреляционную матрицу для случайных величин и оценить статистическую значимость корреляции между ними.
.Исходя из наличия между эндогенной переменной и экзогенными переменными, линейной зависимости, оценить параметры регрессионной модели по методу наименьших квадратов. Вычислите вектора регрессионных значений эндогенной переменной и случайных отклонений.
.Найдите средние квадратические ошибки коэффициентов регрессии. Используя критерий Стьюдента проверьте статистическую значимость параметров модели. Здесь и далее принять уровень значимости 0,05(т. е. надежность 95%).
.Вычислите эмпирический коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. Проверьте, используя критерий Фишера, адекватность линейной модели.
.Установите наличие (отсутствие) автокорреляции случайных отклонений модели. Используйте для этого метод графического анализа, статистику Дарбина-Уотсона и критерий Бреуша-Годфри.
.Установите наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных отклонений модели. Используйте для этого графический анализ, тест Вайта и тест Парка для вариантов с добавочным индексом А (графический метод, тест Глейзера и тест Бреуша-Пагана для вариантов с добавочным индексом В).
.Обобщите результаты оценивания параметров модели и результаты проверки модели на адекватность.
В таблице 1.1. приведены ежеквартальные данные о валовом внутреннем продукте (млн. евро); экспорта товаров и услуг (млн. евро); эффективный обменный курс евро к национальной волюте для Испании на период с 2000 по 2007 годы.
Таблица 1.1.
Ежеквартальные данные о валовом внутреннем продукте, экспорте товаров и услуг, эффективном обменном курсе евро к национальной валюте для Исландии на период с 2000 по 2007 годы
|
Регрессант Y |
Регрессор X1 |
Регрессор X2 |
|
|
ВВП, млн. евро |
Импорт товаров и услуг, млн. евро |
эффективный обменный курс евро к национальной волюте |
|
Создадим файл с исходными данными в среде Microsoft Excel.
Исследуем степень корреляционной зависимости между переменными. Для этого построим корреляционную матрицу, используя средства «Анализа данных». Корреляционная матрица приведена в таблице 1.2.
Таблица 1.2.
Из корреляционной матрицы следует, что на валовой внутренний продукт оказывает влияние оба регрессанта, т. е. экспорт товаров и услуг и обменный курс национальной валюты имеют корреляционную связь с валовым внутренним продуктом. Так же можем отметить наличие корреляционной зависимости между объясняющими (экзогенными) переменными, это может свидетельствовать о наличии в модели явления мультиколлениарности. .
Построим многофакторную регрессионную модель, в которой зависимая переменная - Y валовой внутренний продукт.
Определим коэффициенты уравнения регрессии.
Y = b 0 + b 1 ∙X1 + b 2 ∙X2
Результаты множественной регрессии в численном виде представлены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
|
Y-пересечение |
||||
|
Переменная X 1 |
||||
|
Переменная X 2 |
|
Регрессионная статистика |
|||||
|
Множественный R |
|||||
|
R-квадрат |
|||||
|
Нормированный R-квадрат |
|||||
|
Стандартная ошибка |
|||||
|
Наблюдения |
|||||
|
Дисперсионный анализ |
|||||
|
Значимость F |
|||||
|
Регрессия |
|||||
Как следует из данных, полученных с помощью Excel методом наименьших квадратов, полученная многофакторная модель будет иметь вид:
Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (1.1)
(t ) (-2,311) (6,181) (3,265)
Уравнение (1.1) выражает зависимость валового внутреннего продукта (Y) от экспорта товаров и услуг (Х1), обменного курса евро к национальной валюте (Х2). Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В нашем случае валовой внутренний продукт увеличивается на 2,033 ед. при увеличении экспорта товаров и услуг на 1 ед. при неизменности показателя обменного курса евро к национальной валюте; валовой внутренний продукт увеличивается на 18,288 ед. при увеличении обменного курса евро к национальной валюте на 1 ед. при неизменности показателя экспорта товаров и услуг. Случайное отклонение для коэффициента при переменной Х1 составляет 0,329; при переменной Х2 - 5,601; для свободного члена -452,86. .
v = n - m - 1 = 29; t кр. = t 0,025;29 = 2,364.
Сравнивая расчетную t-статистику коэффициентов уравнения с табличным значением, заключаем, что все коэффициенты уравнения регрессии будут значимы, за исключением свободного члена в уравнении регрессии.
Коэффициент детерминации R 2 = 0,8099;
Скорректированный на поте-рю степеней свободы коэффициент множественной детерминации AR 2 = 0,7968;
Критерий Фишера F = 61,766;
Уровень значимости модели р < 0,0000;
Согласно критерию Фишера данная модель адекватна. Так как уровень значимости модели меньше 0,00001.
Проверим остатки на наличие автокорреляции. Для этого найдем значение статистики Дарбина-Уотсона.
Промежуточные расчеты поместим в таблицу 1.4.
Таблица 1.4.
|
Остатки |
(e t - e t-1) 2 |
|
По таблице приложения 4 определяем значащие точки d L и d U для 5% уровня значимости.
Для m = 2 и n = 32: d L = 1,28; d U = 1,57.
Так как DW < d L (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.
Проверим наличие автокорреляции, используя тест Бреуша-Годфри. Тест основан на следующей идее: если имеется корреляция между соседними наблюдения-ми, то естественно ожидать, что в уравнении
(где e t — остатки регрессии, полученные обычным методом наи-меньших квадратов), коэффициент ρ окажется значимо отли-чающимся от нуля.
Значение коэффициента ρ представлено в таблице 1.5.
Таблица 1.5.
Проверим значимость коэффициента корреляции, находим наблюдаемое значение по формуле:
T>t кр, следовательно коэффициент корреляции значим, и в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.
Проведем графический анализ гетероскедастичность. Построим график, где по оси абсцисс будем откладывать расчетные значения Y, полученные из эмперического уравнения регрессии, а по оси ординат квадраты остатков уравнения е 2 . График представлен на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1.
Анализируя график, можем предположить непостоянство дисперсий. Т. е. наличие гетероскедастичности в модели.
Проверим наличие гетероскедастичности, используя тест Вайта.
Строим регрессию:
ε 2 = a + b 1 x 1 + b 11 x 1 2 + b 2 x 2 + b 22 x 2 2 + b 12 ∙x 1 ∙x 2
Результаты теста представлены в таблице 1.6.
Таблица 1.5.
|
Значимость F |
|||||
|
Регрессия |
|||||
Результаты теста Уайта показывают отсутствие гетероскедастичности, так как при 5% уровне значимости F факт Для проверки наличия гетероскедастичности воспользуемся тестом Парка. В Excel рассчитаем логарифмы значений e
2 , X1 и X2 (см. табл. 1.7). Таблица 1.7. Построим для каждой объясняющей переменной зависимости. Результаты в таблицах 1.8- 1.9. Таблица 1.8. Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение Переменная X 1 Таблица 1.9. Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение Переменная X 1 В таблицах 1.8 - 1.9 рассчитана t-статистика для каждого коэффициента b. Определяем статистическую значимость полученных коэффициентов b. По таблице приложения 2 находим табличное значение коэффициента Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы v = n - 2 = 29. t a /2; v = t 0,025; 29 = 2,364. Сравнивая рассчитанную t-статистику с табличной, получаем, что ни один коэффициент не является статистически значимым. Это говорит о отсутствии в модели гетероскедастичности. Результаты теста Парка, подтвердили результаты теста Уайта. Вывод:
Построенное уравнение регрессии (1.1), хотя и адекватно экспериментальным данным (имеет высокий коэффициент детерминации и значимую F-статистику, все коэффициенты регрессии статистически значимы), не может быть использовано в практических целях, так как оно имеет следующие недостатки: присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений, имеется мультиколлинеарность. Перечисленные недостатки могут привести к ненадежности оценок, выводы по t- и F- статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и детерминации, возможно, неверны. Задание 2.
Используя данные из задания 1, сформулируйте и проверьте гипотезу о наличии на исследуемом временном интервале точки разрыва (имеется сдвиг свободного члена или коэффициента наклона). В случае, если предварительный графический анализ не подтверждает наличия разрыва на временном интервале, примите, что точка разрыва находится посередине. На рисунке 2.1 представлен график зависимости величины валового внутреннего продукта от времени. Предварительный графический анализ не подтверждает наличие разрыва на рассматриваемом временном интервале, предположим, что точка разрыва находится посередине рассматриваемого интервала. Найдем зависимости валового внутреннего продукта от времени на каждом из двух интервалов времени, т. е. с 2000 года по 2003 год и с 2004 года по 2007 год. Так же найдем зависимость ВВП от времени на протяжении всего временного интервала. Y1 - показатель ВВП с 2000 года по 2003 год; Y2 - показатель ВВП с 2004 года по 2007 год; Y - показатель ВВП с 2000 года по 2007 год. Найдем зависимости уравнения регрессии: Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1 (t); Y2(t) = a 2 + b 2 (t), Где t - показатель времени. Результаты моделирования в Eviews представлены в таблицах 2.1- 2.3 соответственно. Рисунок 2.1.
Таблица 2.1.
Характеристики уравнения
Y
(t
).
Значимость F
Регрессия Таблица 2.2.
Характеристики уравнения
Y
1(t
).
Значимость F
Регрессия Таблица 2.3
Характеристики уравнения
Y
2(t
).
Значимость F
Регрессия Проведем тест Чоу, для оценки структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда. Введем гипотезу Н 0: тенденция изучаемого ряда структурно стабильна. Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели: С кл ост = С 1 ост + С 2 ост = 158432 + 483329 = 641761. Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели: ∆С ост = С ост - С кл ост = 1440584 - 641761 = 798823. Так как число параметров в уравнениях Y(t), Y1(t) и Y2(t) одинаково и равно k, то фактическое значение F - критерия находим по формуле: F факт = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17,426. Критическое (табличное) значение критерия Фишера для доверительной вероятности g = 0,95 и числа степеней свободы v
1 = k = 2 и v
2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: F
кр
. = F
0,05; 2; 2 8 = 3,34. . F факт > F табл - уравнения Y1(t) и Y2(t) описывают не одну и ту же тенденцию, а различия численных оценок их параметров а 1 и а 2 , а так же b 1 и b 2 соответственно статистически значимы. Следовательно, можно утверждать, что в середине рассматриваемого временного интервала ряд имеет точку разрыва. Задание 3.
Введите в эконометрическую модель, построенную в задании 1 сезонные фиктивные переменные и с помощью соответствующей модели исследуйте наличие или отсутствие сезонных колебаний. Так как в уравнении (1.1) задачи 1 переменные Х1 и Х2 является статистически значимыми, то для дальнейшего анализа воспользуемся моделью, полученную нами в задании 1: Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (3.1) (t
) (-2,311) (6,181) (3,265) Значимость коэффициентов уравнения (3.1) высокая. На рисунках 3.1 и 3.3 представлены графики переменных Y, Х1 и Х2 соответственно. Рисунок 3.1.
Рисунок 3.2.
Рисунок 3.3.
Визуальный анализ графиков переменных Y, Х1 и Х2 позволил выявить некую закономерность - повторения из года в год изменения показателей в определенные промежутки времени, т. е. сезонные колебания. Обозначим фиктивные квартальные переменные: Qi t = 1, если наблюдение t относится к i-му кварталу, Qi t = 0 в противном случае (i = 1, 2, 3, 4). Фиктивную переменную Q4 не будем включать в уравнение регрессии, что бы избежать «ловушки». Данные для экспорта в Eviews представлены в таблице 3.1. Таблица 3.
1
.
Данные для экспорта в
Eviews
.
Уравнение регрессии будем искать в виде: Y = b 0 + b 1 ∙X1+ b 2 ∙X2 + d 1 ∙Q1 + d 2 ∙Q2 + d 3 ∙Q3 (3.2) Результаты моделирования данного уравнения в Eviews представлены в таблице 3.2. Таблица3.
2
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение Переменная X 1 Переменная X 2 Переменная X 3 Переменная X 4 Переменная X 5 Получим следующее уравнение регрессии: Y = -966,21 + 2,1738∙X1 +16,7079∙X2 + 4,9673∙Q1 - 77,526 ∙Q2 - 134,37∙Q3 (t) (-2,025) (6,037) (2,835) (0,039) (-0,619) (-1,047) Табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее доверительной вероятности g = 0,95 и числу степеней свободы v
= n
-
m
- 1 = 26; t кр. = t 0,025;26 = 2,3788. Ни одна из квартальных переменных, входящих в уравнение (3.3) не является статистически значимой. Следовательно, можно отметить отсутствие влияния квартальных колебаний на рассматриваемые показатели. Список использованных источников.
1. Практикум по эконометрике. Под редакцией И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика., 2007. - 343 с. 2. Эконометрика. Под редакцией И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика., 2007. - 575 с. 3. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: МГУ, 1999. - 402 с. 4. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2002. 5. Валентинов В.А. Эконометрика. - М.: «Дашков и К о », 2006. 6. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2003. 7. Крамер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Список использованной литературы Задание 1 Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м 2)). Данные приведены в табл. 1.4. Таблица 1 1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий И 3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. 4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели. 6. Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для . 7. Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями. Составим таблицу расчетов 2. Все расчеты в таблице велись по формулам Таблица 2 и линейное уравнение регрессии примет вид: Рассчитаем коэффициент корреляции: Связь между признаком и фактором заметная. Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции. R 2 = 0,606 2 = 0,367 Средний коэффициент эластичности позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии. Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации: допустимые значения которой 8 - 10 %. Вычислим значение -критерия Фишера. – число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной ); – объем совокупности. По таблице распределения Фишера находим Так как , то гипотеза о статистической незначимости параметра уравнения регрессии отклоняется. Так как , то можно сказать, что 36,7% результата объясняется вариацией объясняющей переменной. Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. Введем обозначения: . Получим линейную модель регрессии Рассчитаем коэффициенты модели, поместив все промежуточные расчеты в табл. 3. Таблица 3 Рассчитаем параметры уравнения: Коэффициент корреляции Коэффициент детерминации следовательно, только 9,3% результата объясняется вариацией объясняющей переменной . следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается. По всем расчетам линейная модель надежнее, и последующие расчеты мы сделаем для нее. Определим ошибки . Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза. Рассчитаем Средняя ошибка прогноза Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью : Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е. Определим ошибки . И, то можно предположить о правильном распределении объектов и уже существующих двух классах и верно выполненной классификации объектов подмножества М0. 3.2 Пример решения задачи дискриминантным анализом в системе STATISTICA Исходя из данных по 10 странам (рис. 3.1), которые были выбраны и отнесены к соответствующим группам экспертным методом (по уровню медицинского обслуживания), ... Специалист для которого MS Excel является именно тем средством которое позволяет облегчить и ускорить его работу, должен знать и уметь использовать в повседневной работе новейшие экономико-математические методы и модели, предлагаемые новыми прикладными программами. Традиционный способ изучения экономико-математических методов заключается не только в определении их назначения и сути, ... Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Размещено на http://www.allbest.ru/ Санкт- Петербургский Государственный Университет экономики и финансов Заочный факультет, кафедра статистики и эконометрики Контрольная работа По эконометрике Студента группа №351 Хмель Валентина Александровича Вариант 3 1. Задача 1 2. Задача 2 3. Задача 3 4. Задача 4 5. Задача 5 Литература Цена квартиры, тыс.долл. Жилая площадь, кв.м 1.Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади. 2.Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения. 3.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию. 5.Рассчитайте стандартную ошибку регрессии. 7.С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения. Сделайте выводы. Определим уравнение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов. Для линейной модели Параметр a 1 =0,702 показывает среднее изменение результата y с изменением фактора x на единицу. Параметр a 0 =11,39=y, когда x=0. Так как а 0 >0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, то есть вариация результата меньше вариации фактора. 3.Рассчитаем линейный коэффициент корреляции Коэффициент корреляции величин x и y (r xy) - свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными: Если: r xy = -1 , то наблюдается строгая отрицательная связь; r xy = 1, то наблюдается строгая положительная связь; r xy = 0, то линейная связь отсутствует. Находим необходимые значения: Определяем коэффициент детерминации Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента корреляции: Чем выше показатель детерминации, тем лучше модель описывает исходные данные. Следовательно, качество описания исходных данных в данной модели 69,8% 4.Находим среднюю ошибку аппроксимации Средняя ошибка аппроксимации - среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических: Средняя ошибка аппроксимации: 5.Рассчитываем стандартную ошибку регрессии Стандартная ошибка регрессии: где n - число единиц совокупности; m - число параметров при переменных. Для линейной регрессии m = 1. 6. С вероятностью 0,95 оцениваем статистическую значимость уравнения регрессию в целом, а также его параметров Для оценки статистической значимости коэффициентов линейной регрессии и линейного коэффициента парной корреляции r xy применяется t-критерий Стьюдента и рассчитываются доверительные интервалы каждого из показателей. Согласно t-критерию выдвигается гипотеза Н 0 о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Далее рассчитываются фактические значения критерия t факт для оцениваемых коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции r xy путем сопоставления их значений с величиной стандартной ошибки. Составляем таблицу промежуточных вычислений: Остаточная сумма квадратов равна: , а ее среднее квадратическое отклонение: Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии: Находим стандартную ошибку параметра a 0: Рассчитываем фактическое значение критерия Стьюдента для коэффициента регрессии: Находим табличные значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости?=0,05 Оценка значимости всего уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера. F-критерий Фишера заключается в проверке гипотезы Н о о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического F факт и критического (табличного) F табл значений F-критерия Фишера. Находим фактическое значение F-критерия: Находим табличное значение F-критерия, учитывая k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8: Так как F табл < F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. 7. С вероятностью 0,95 строим доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения Строим таблицу промежуточных вычислений: 1.Постройте линейное уравнение множественной регрессии 2.Найдите коэффициент множественной детерминации в том числе скорректированный. Сделайте выводы. 1.Линейное уравнение множественной регрессии В данной задаче уравнение множественной регрессии имеет вид: Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов. Получаем систему уравнений: Находим определитель матрицы коэффициентов: Заменяем последовательно столбцы матрицы коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители получившихся матриц: Коэффициент множественной детерминации находится по формуле: Скорректированный коэффициент множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается следующим образом: 5.Определите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы. Частные коэффициенты корреляции определяются по ф-ле: 6.Определите частные и средние коэффициенты эластичности и сделайте выводы. Тогда доверительный интервал равен Приведенная форма модели составила: 2.Укажите способ оценки параметров структурной модели Данная модель - это система одновременных уравнений, так как она содержит взаимозависимые переменные. Проверим выполнение необходимого условия идентификации для каждого уравнения модели. Второе уравнение также сверхидентифицируемо Третье уравнение - это тождество, поэтому его не идентифицируют. Определитель матрицы: 3.Найдите структурные коэффициенты модели. Приведенная форма модели имеет вид: Вычисление структурных коэффициентов модели: Откуда получим первое уравнение СФМ в виде: Откуда получим второе уравнение СФМ в виде: Млрд. пассажиро-км. 3.С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении. 1.Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию. Коэффициент автокорреляции первого порядка: Млрд. пассажиро-км. y t Млрд. пассажиро-км. y t-1 Развернутая матрица системы уравнений: Находим определитель матрицы коэффициентов: Заменяем последовательно столбцы в матрице коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители полученных матриц: По формулам Крамера находим: Автокорреляция в остатках находится с помощью критерия Дарбина -- Уотсона и расчета величины: Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется как Между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка имеет место следующее соотношение: Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для этой модели составляет Сформулируем гипотезы: Рассчитываем ошибку прогноза: Получаем: Оборот розничной торговли, млрд. руб., y t Реальные денежные доходы населения, % к декабрю предыдущего года, x t Сентябрь 1.Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя: а) непосредственно исходные уровни, Коэффициент корреляции величин x t и y t (r xy): Находим необходимые значения, учитывая, что n=12.Составляем таблицу промежуточных вычислений: Сентябрь Полученное значение коэффициента корреляции близко к 1, следовательно, между X и Y существует довольно тесная связь. б) первые разности уровней рядов. Переходим от первоначальных данных к первым разностям уровней Сентябрь 2.Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами. Данные величины расходятся из-за вмешательства фактора времени. Вмешательство фактора времени может привести к ложной корреляции. Для того, чтобы ее устранить, существуют методы, один из которых здесь применили. 3.Постройте уравнение регрессии, включив в него фактор времени. Дайте интерпретацию параметров уравнения. Сделайте предположение относительно статистической значимости коэффициента регрессии при факторе х. Сентябрь Решаем систему уравнения относительно переменных a, b, c методом Крамера. Развернутая матрица системы уравнений: Находим определитель матрицы коэффициентов: Заменяем последовательно столбцы в матрице коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители полученных матриц: По формулам Крамера находим: Модель, включающая фактор времени имеет вид: Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии. контрольная работа , добавлен 11.04.2015 Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации. контрольная работа , добавлен 11.12.2010 Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике. контрольная работа , добавлен 05.05.2010 Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции. контрольная работа , добавлен 29.08.2013 Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. контрольная работа , добавлен 01.12.2013 Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации. задача , добавлен 16.03.2014 Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта. контрольная работа , добавлен 14.05.2015 Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование. курсовая работа , добавлен 07.08.2011 Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза. контрольная работа , добавлен 06.08.2010 Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
Имя файла: Excel.rar
Размер файла: 62.47 KbМесяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
у
22,5
25,8
20,8
15,2
25,8
19,4
18,2
21,0
16,4
23,5
18,8
17,5
х
29,0
36,2
28,9
32,4
49,7
38,1
30,0
32,6
27,5
39,0
27,5
31,2
.
х
у
ху
А(%)
29,0
841,0
22,5
652,5
506,3
2,1
-4,5
4,38
20,33
18,93
3,57
12,75
15,871
36,2
1310,4
25,8
934,0
665,6
5,4
2,7
29,07
7,25
21,28
4,52
20,40
17,506
28,9
835,2
20,8
601,1
432,6
0,4
-4,6
0,15
21,24
18,90
1,90
3,62
9,152
32,4
1049,8
15,2
492,5
231,0
-5,2
-1,1
27,13
1,23
20,04
-4,84
23,43
31,847
49,7
2470,1
25,8
1282,3
665,6
5,4
16,2
29,07
262,17
25,70
0,10
0,01
0,396
38,1
1451,6
19,4
739,1
376,4
-1,0
4,6
1,02
21,08
21,90
-2,50
6,27
12,911
30,0
900,0
18,2
546,0
331,2
-2,2
-3,5
4,88
12,31
19,26
-1,06
1,12
5,802
32,6
1062,8
21,0
684,6
441,0
0,6
-0,9
0,35
0,83
20,11
0,89
0,80
4,256
27,5
756,3
16,4
451,0
269,0
-4,0
-6,0
16,07
36,10
18,44
-2,04
4,16
12,430
39,0
1521,0
23,5
916,5
552,3
3,1
5,5
9,56
30,16
22,20
1,30
1,69
5,536
27,5
756,3
18,8
517,0
353,4
-1,6
-6,0
2,59
36,10
18,44
0,36
0,13
1,923
31,2
973,4
17,5
546,0
306,3
-2,9
-2,3
8,46
5,33
19,65
-2,15
4,62
12,277
402,1
13927,8
244,9
8362,6
5130,7
0,0
0,0
132,7
454,1
-
-
79,0
129,9
Среднее значение
33,5
1160,7
20,4
696,9
427,6
-
-
-
-
-
-
6,6
10,8
6,43
-
3,47
-
-
41,28
-
12,06
-
-
,
.
.
,
,
.
.
y
yU
А(%)
5,385
29,0
22,5
121,17
506,25
1,640
-0,452
2,69
0,20
13,74
8,76
76,7
38,92
6,017
36,2
25,8
155,23
665,64
4,940
0,180
24,40
0,03
14,01
11,79
139,0
45,70
5,376
28,9
20,8
111,82
432,64
-0,060
-0,461
0,004
0,21
13,74
7,06
49,9
33,95
5,692
32,4
15,2
86,52
231,04
-5,660
-0,145
32,04
0,02
13,87
1,33
1,8
8,72
7,050
49,7
25,8
181,89
665,64
4,940
1,213
24,40
1,47
14,42
11,38
129,5
44,11
6,173
38,1
19,4
119,75
376,36
-1,460
0,336
2,13
0,11
14,07
5,33
28,4
27,45
5,477
30,0
18,2
99,69
331,24
-2,660
-0,360
7,08
0,13
13,78
4,42
19,5
24,27
5,710
32,6
21,0
119,90
441
0,140
-0,127
0,02
0,02
13,88
7,12
50,7
33,89
5,244
27,5
16,4
86,00
268,96
-4,460
-0,593
19,89
0,35
13,68
2,72
7,4
16,58
6,245
39,0
23,5
146,76
552,25
2,640
0,408
6,97
0,17
14,10
9,40
88,3
39,98
58,368
343,4
208,600
1228,71
4471,02
-
-
-
-
-
-
-
313,567
Среднее значение
5,837
34,34
20,860
122,871
447,10
-
-
-
-
-
-
-
31,357
0,549
-
3,646
-
-
-
-
0,302
-
13,292
-
-
-
-
.
.
.
.
,
,
,
,
,
.
.
,
,
.
.
) и достаточно точен, т.к. 
.
..
,
, 
,
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
1.
Задача 1
Изучается зависимость между ценой квартиры (y - тыс.долл.) и размером ее жилой площади (x - кв.м.) по следующим данным:
Задание
4.Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
6.С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессию в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.
Решение
1.Построение поля корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади
Поле корреляции строим, нанося данные наблюдений на координатную плоскость:
При исследовании двух факторов этот построенный график уже показывает, существует зависимость или нет, характер этой зависимости. В частности, на приведенном графике уже видно, что с ростом фактора х значение фактора у тоже увеличивается. Правда зависимость эта нечеткая, размытая, или, правильно говоря, статистическая.
2.Определение параметров уравнения парной линейной регрессии
Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели a 0 , a 1 , при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выборочному уравнению регрессии:
Функция двух переменных S(a 0 , a 1) может достигнуть экстремума в том случае, когда ее частные производные равны нулю. Вычисляя эти частные производные, получим систему уравнений для нахождения параметров a 0 , a 1 линейного уравнения регрессии.
В случае, когда возмущающая переменная е имеет нормальное распределение, коэффициенты a 0 , a 1 , полученные методом наименьших квадратов для линейной регрессии, являются несмещенными эффективными оценками параметров б 0 , б 1 исходного уравнения.
Строим таблицу промежуточных вычислений, учитывая, что n=10:
Получаем систему уравнений:
Решаем данную систему относительно переменных а 0 и а 1 методом Крамера.
По формулам Крамера находим:
;
Подставляем полученные значения в уравнение и получаем уравнение:
Интерпретация коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.
2.
Задача 2
По 79 регионам страны известны следующие данные об обороте розничной торговли y (% к предыдущему году), реальных денежных доходах населения x 1 (% к предыдущему году) и средней номинальной заработной плате в месяц х 2 (тыс.руб.):
; ; ; ; ;
; ; ; .
3.Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.
4.Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора х 2 при наличии фактора х 1 , используя частный F-критерий.
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: y=f(x 1 ,x 2 ,...,x p), где у - зависимая переменная (результативный признак); х 1 ,х 2 ,…,х p - независимые переменные (факторы).
Расчет параметров множественной регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, путем решения системы уравнений с параметрами a, b 1 , b 2 .
Решаем полученную систему относительно переменных a, b 1 , b 2 методом Крамера
Развернутая матрица системы уравнений:
По формулам Крамера находим значения a, b 1 , b 2:
.
Записываем линейное уравнение множественной регрессии:
2.Находим коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный.
Находим коэффициенты парной корреляции: ; ; .
;
;
;
где
;
;
;
где
;
;
;
Получили: ; ;
где n=79, m=2 - число факторных признаков в уравнении регрессии.
3.Проверяем значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95
;
Табличное значение критерия Фишера равно
Так как F табл < F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
4.Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора х 2 при наличии фактора х 1 , используя частный F-критерий
В предыдущих пунктах получен коэффициент множественной корреляции а коэффициенты парной корреляции при этом были; ; уравнение парной регрессии у = f(х) охватывало 27,0639% - колеблемости результативного признака под влиянием фактора х 1 , а дополнительное включение в анализ фактора x 2 уменьшило долю объясненной вариации до 15,4921%
Множественный коэффициент корреляции определяется по формуле:
Вычислим средние коэффициенты эластичности по формуле:
; ;
Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, соответствующей заданному уровню значимости б..
Для расчета точечного прогноза подставляем в уравнение регрессии заданное значение факторного признака x i . Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью (1 - ??), как, где - стандартная ошибка точечного прогноза.
где x k - прогнозное значение x. По условию жилая площадь квартиры (x i) должна увеличится на 5%. Тогда
;
или
С надежностью 0,95 средняя прогнозируемая жилплощадь квартир заключена в доверительном интервале 21,1479
3.
Задача 3
Рассматривается модель спроса и предложения товара «А»:
q d - спрос на товар;
q s - предложение товара;
Р - цена товара;
Y - доход на душу населения;
W - цена товара в предыдущий период.
1.Проведите идентификацию модели, используя необходимое и достаточное условие идентификации.
В данной модели две эндогенных переменных, находящихся в левой части. Это - q d и q s . Остальные переменные - P, Y, W - это экзогенные переменные. Таким образом, общее число предопределенных переменных равно 3.
Для первого уравнения Н=1 в него входит эндогенная переменная q d и D=1 (уравнение не включает предопределенной переменной W).
D+1=1+1=2>1
Следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.
Для второго уравнения Н=1 (q s); D=2 (P; Y).
D+1=1+1=2>1
Для проверки на достаточное условие заполняем следующую таблицу коэффициентов при отсутствующих в первом уравнении коэффициентов:
Ранг матрицы равен 2, то есть не меньше числа эндогенных переменных в системе без одной. Следовательно, достаточное условие выполняется.
2. Укажите способ оценки параметров структурной модели
Так как исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.
Здесь 3; - 2; 5; 1 - приведенные коэффициенты модели; u 1 ; u 2 - случайные ошибки.
1) Из второго уравнения приведенной формы выразим W (так как его нет в первом уравнении структурной формы)
Данное выражение содержит переменные P и Y, которые входят в правую часть первое уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение W в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ)
2) Во втором уравнении СФМ нет переменной Y. Из первого уравнения приведенной формы выразим Y
Подставим полученное выражение W во второе уравнение приведенной формы модели (ПФМ):
Таким образом, СФМ примет вид
4.
Задача 4
Динамика пассажирооборота предприятий транспорта региона характеризуется следующими данными:
Задание
,
;
Составляем таблицу промежуточных вычислений:
; ; ,
2.Постройте уравнение тренда в форме параболы второго порядка. Поясните интерпретацию параметров.
Парабола второго порядка имеет вид: , значения t =1, 2, 3…
Парабола второго порядка имеет 3 параметра b 0 , b 1 , b 2 , которые определяются из системы трех уравнений:
Составляем таблицу промежуточных вычислений:
Решаем систему уравнения относительно переменных b 0 , b 1 , b 2 методом Крамера.
;;.
Парабола второго порядка для данного случая имеет вид:
.
Строим таблицу значений:
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
Величина d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Практически во всех статистических ППП значение критерия Дарбина - Уотсона указывается наряду с коэффициентом детерминации, значениями t- и F-критериев.
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и, то d=0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, d=4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то и d=2. Следовательно, .
Н 0 - в остатках нет автокорреляции;
Н 1 - в остатках есть положительная автокорреляция;
Н 1 * - в остатках есть отрицательная автокорреляция.
Фактическое значение сравниваем с табличным: d L и d U , для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных k и уровня значимости??
Получаем: d L =0,66; d U ,=1,60, то есть
4.Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня пассажирооборота на 2005 год.
где S - стандартная ошибка параболы второй степени.
5.
Задача 5
Изучается зависимость оборота розничной торговли региона (y i - млрд. руб.) от реальных денежных расходов населения (x i - % к декабрю предыдущего года) по следующим данным:
Задание
Литература
корреляция регрессия детерминация тренд
1. Эконометрика (методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы) г. Москва ИНФРА-М 2002 - 88 с.;
2. Елисеева И.И. Эконометрика г. Москва “Финансы и статистика” 2002.-344 с.;
3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике г. Москва “Финансы и статистика” 2003.-192 с.;
Размещено на Allbest.ru
...
Подобные документы
