Схема движения навстречу друг другу. Задачи на движение как решать? Методика решения задач на движение. Задачи на встречное движение

В Правилах дорожного движения описаны четыре случая, запрещающие выезжать на встречную полосу:

п. 9.2. "На дорогах с двусторонним движением, имеющих четыре полосы или более, запрещается выезжать на сторону дороги, предназначенную для встречного движения. На таких дорогах повороты налево или развороты могут выполняться на перекрестках и в других местах, где это не запрещено Правилами, знаками и (или) разметкой.

п. 9.3. "На дорогах с двусторонним движением, имеющих три полосы, обозначенные разметкой (за исключением разметки 1.9 (обозначает границы полос движения, на которых осуществляется реверсивное движение)), из которых средняя используется для движения в обоих направлениях, разрешается выезжать на эту полосу только для обгона, объезда, поворота налево или разворота. Выезжать на крайнюю левую полосу, предназначенную для встречного движения, запрещается".

п. 11.4. «Обгон с выездом на встречную полосу движения запрещен:

• на регулируемых перекрестках, а также на нерегулируемых перекрестках при движении по дороге, не являющейся главной;
• на пешеходных переходах;
• на железнодорожных переездах и ближе чем за 100 метров перед ними;
• на мостах, путепроводах, эстакадах и под ними, а также в тоннелях;
• в конце подъема, на опасных поворотах и на других участках с ограниченной видимостью».

При этом ограниченная видимость определяется знаками 1.11.1, 1.11.2 "Опасный поворот", 1.12.1, 1.12.2 - "Опасные повороты", 1.29 "тоннель", 1.31.1, 1.31.2 "Направление поворота на закруглении дороги малого радиуса с ограниченной видимостью".

п. 15.3. «… Запрещается объезжать с выездом на полосу встречного движения стоящие перед переездом транспортные средства …».

По правилам дорожного движения линии горизонтальной разметки , и пересекать запрещается!

В результате нарушений требований дорожных знаков: , повлекшие движение во встречном направлении по дороге, предназначенной для одностороннего движения, также образуется состав административного правонарушения, предусмотренного частью 4 и частью 3 КоАП РФ.

Любое нарушение водителями требований дорожных знаков или разметки, которые повлекли выезд на сторону проезжей части дороги, предназначенную для встречного движения, следует квалифицировать по частям 3 и 4 статьи 12.15 и по части 3 статьи 12.16 КоАП РФ.

Наказание за выезд на встречку

На сегодняшний день применяют следующее наказание за встречку :

Помимо отсутствия обозначения перехода разметки в сплошную линию в суде Вам может помочь «крайняя необходимость». Т.е. если Вы совершили данный маневр с целью предотвращения аварийной ситуации. Например, уклонялись от выезжающего с второстепенной дороги транспорта, от летящих в Вас кирпичей из кузова КАМАЗа.

Если же и с разметкой все в порядке и крайней необходимости не было, то тут даже самый хороший адвокат может не помочь. В любом случае у Вас есть лишь 10 дней на обжалование постановления, поэтому консультация юриста не помешает. Опытный юрист посоветует Вам, как избежать лишения прав, просто оплатив штраф, т.к. выезд на встречку в любом случае наказывается.

Видео по теме:

Михаил Алексеев, автомобильный журналист
Дата публикации: 27.10.2011
Обновлена Дмитриевым Виталием 14.04.2016
Перепечатка без активной ссылки запрещена!

Комментарии адвоката

На вопросы редакции нашего сайта отвечает адвокат Центра содействия автовладельцам Spravami.ru Евгений Липатов.

Часто возникают случаи, когда разметка на дороге стерта или засыпана снегом. В итоге получается, что автомобиль пересекает двойную сплошную линию разметки. Как быть в таких ситуациях?

В подобных случаях водителю лучше произвести фотографии участка дороги, где дорожная разметка стерта или засыпана снегом, чтобы доказать тот факт, что нарушение ПДД произошло не по вине водителя. Фотосъемку лучше производить в присутствии свидетелей, которые в случае необходимости смогут подтвердить, когда и где она производилась.

Если висит знак "Движение прямо или направо", а водитель производит поворот налево, то это считается встречкой? Если да, то какое наказание предусмотрено за это действие: штраф или лишение?

Действия водителя будут квалифицированы, как выезд на "встречку" в том случае, если он, нарушив требования предписывающего знака выехал на дорогу с односторонним движением. В противном случае он будет нести ответственность по ст. 12.16 КоАП РФ, санкция которой предусматривает штраф в размере 100 рублей. Как правило, с той стороны, с которой движение по дороге с односторонним движением запрещено, устанавливается дорожный знак "Въезд запрещен" ("кирпич"). Если же при совершении маневра водитель пересек сплошную линию разметки, то его действия будут квалифицироваться по ч.3 ст.12.15 КоАП РФ (Выезд на трамвайные пути встречного направления, а равно выезд в нарушение Правил дорожного движения на сторону дороги, предназначенную для встречного движения, соединенный с разворотом, поворотом налево или объездом препятствия), что повлечет наложение штрафа от тысячи до полутора тысяч рублей.

Однако, существуют такие моменты, когда выезд на встречную полосу движения не будет караться наказанием. Такие случаи достаточно распространены. Встречкой не будет считаться объезд препятствия по встречной полосе, если других выходов просто нету. Надо только аккуратно это сделать, не создав помех. Например, на дороге с двумя полосами для движения в одном направлении объезд препятствия на левой полосе осуществляется только по правой стороне. Но если полоса одна, то выезд на встречную полосу разрешается.

Если Вас поймали "за встречку", скорее всего инспектор составит протокол и изымет права. Потом группа разбора решает, наложить штраф или передать дело в суд. Обычно смотрят на историю по единой базе. Если человек не имел серьезных проблем с ПДД за последний год, налагают штраф прямо в группе разбора. Хотя, некоторые группы разбора, увидев в протоколе статью 12.15.4, сразу выписывают повестку в суд. Судьи тоже смотрят в первую очередь на "послужной список", а также слушают нарушителя. Если последний раскаивается или имеет смягчающие обстоятельства (например, нарушение правил беременной женщиной), суд может вынести постановление о штрафе.

Поэтому если вы попались по статье 12.15.4, лучше всего согласиться с сотрудником ГИБДД и отдать ему права. А затем при разборе "раскаяться" инспектору. В крайнем случае Вас отправят в суд. Но в отличие от сотрудников ГИБДД судьи более лояльны к тем, кто признает себя виновным, и назначают минимальное наказание - штраф. Но если Вы твердо уверены, что правил не нарушили, а протокол был составлен несправедливо, начните "войну" с первых же минут. В протоколе в графе "Объяснения нарушителя" напишите: "ПДД не нарушал, требуется квалифицированная юридическая помощь". Далее составьте жалобу (либо с помощью юриста, либо на интернет-форуме) и зарегистрируйте ее в отделе ГИБДД. Ответ на жалобу обязаны дать в течение 10 дней, но реально получается до месяца. А у суда есть на Ваше лишение прав лишь два месяца с момента нарушения. И тогда велики шансы, что дело просто не успеют рассмотреть вовремя.

Теперь более подробно разберем ситуации, которые могут случиться на дороге. Сначала они выглядят неоднозначными, но надо всегда понимать, за какое нарушение должно следовать лишение прав, а за какое - денежный штраф.

Отзывы и мнения в автомобильных сообществах

Георгий Фёдоров 12 сен 2008 в 0:07
Брат обгонял как-то машину, которая ехала наполовину по обочине 20 км. в час. Разметка прерывистая. Знак был 3.20. Остановили. Написали 4 часть. Я съездил, сфотографировал со всех ракурсов место, разметку, следы машины на обочине, померил рулеткой все расстояния. Составил красивую схемку с указаниями размеров дороги, ширины полосы, ширины автомобиля. Объяснил судъе, что там в одной полосе помещаются спокойно два этих авто. Продиктовал брату объяснение. Составил свое объяснение. Подал ходатайство о вызове инспектора (сам не знаю зачем). Инспектор не являлся. В последний день срока рассмотрели без инспектора и закрыли за отсутствием состава.

Георгий Фёдоров 12 сен 2008 в 0:08
Объяснение в рамках производства по административному делу:

Инспектором по розыску ОГИБДД г. Колпино старшим лейтенантом милиции Заручейниковым Николаем Николаевичем 18 мая 2008 года был составлен протокол об административном правонарушении 78 АА № в отношении Федорова М.В.
Из объяснения Федорова М.В. видно, что он не выезжал на полосу, предназначенную для движения транспортных средств во встречном направлении, и не пересекал линию разметки 1.5, разделяющую встречные транспортные потоки, а выполнил опережение транспортного средства двигавшегося по обочине дороги.
Габариты транспортных средств и проезжей части (что видно из схемы, предоставленной защитником суду в качестве доказательства) позволяют выполнить данное действие без выезда на полосу встречного движения даже, если бы автомобиль который опередил Фёдоров М.В. двигался не по обочине, а по этой же полосе.
В соответствии с пунктом 1.2 Правил дорожного движения РФ, обгоном считается «опережение одного или нескольких движущихся транспортных средств, связанное с выездом из занимаемой полосы».
В соответствии с пунктом 9.1 ПДД РФ, «Количество полос движения для безрельсовых транспортных средств определяется разметкой и (или) знаками 5.15.1, 5.15.2, 5.15.7, 5.15.8, а если их нет, то самими водителями с учетом ширины проезжей части, габаритов транспортных средств и необходимых интервалов между ними.»
На указанной дороге имеется разметка 1.5, что видно из фотоснимков, представленных суду в качестве доказательств и из объяснения Федорова М.В. Следовательно на данном отрезке дороги количество полос для движения определено разметкой и равняется двум. По одному ряду в каждом направлении.

Прошу суд обратить внимание на то, что местом совершения административного правонарушения в протоколе указан дом №55 по улице Загородная, а местом составления протокола дом №47 по той же улице, где стоял автомобиль ДПС, в котором и находился инспектор Заручейников Н.Н. в момент остановки Федорова М.В. стажером наряда ДПС, дежурившим совместно с инспектором Заручейниковым Н.Н. Нумерация домов по улице Загородная односторонняя и последовательная, и эти два дома разделяет расстояние в 250 метров и поворот дороги. Кроме того, автомобиль ДПС стоял в жилом массиве среди деревьев и кустарника. Данные факты говорят о том, что инспектор Заручейников Н.Н. не мог видеть предполагаемое правонарушение.
Согласно статьи 28.1 КоАП РФ Поводами к возбуждению дела об административном правонарушении являются:
1) непосредственное обнаружение должностными лицами, уполномоченными составлять протоколы об административных правонарушениях, достаточных данных, указывающих на наличие события административного правонарушения;
2) поступившие из правоохранительных органов, а также из других государственных органов, органов местного самоуправления, от общественных объединений материалы, содержащие данные, указывающие на наличие события административного правонарушения;
3) сообщения и заявления физических и юридических лиц, а также сообщения в средствах массовой информации, содержащие данные, указывающие на наличие события административного правонарушения.
Так как инспектор Заручейников Н.Н. не является лицом непосредственно обнаружившим достаточные данные о наличии события административного правонарушения, к нему не поступали сообщения, заявления и другие материалы из государственных и правоохранительных органов, а также физических и юридических лиц, не поступали сообщения из средств массовой информации и так далее, он не имел права составлять протокол об административном правонарушении.

Согласно пункта 2 статьи 28.2 Кодекса РФ об административных правонарушениях, в протоколе об административном правонарушении должны быть указаны свидетели, если таковые имеются.
Пленум Верховного Суда РФ в Постановлении №5 от24.03.2005г. в пункте 4 указал, что «Существенным недостатком протокола является отсутствие данных, прямо перечисленных в части 2 статьи 28.2 КоАП РФ, и иных сведений в зависимости от их значимости для данного конкретного дела об административном правонарушении»
Стажер ДПС, дежуривший совместно с инспектором Заручейниковым Н.Н., остановил автомобиль Фёдорова М.В. якобы за нарушение пункта 1.3 ПДД, после чего и был составлен протокол инспектором Заручейниковым Н.Н.
Отсюда следует, что стажер ДПС, остановивший автомобиль Фёдорова М.В. является свидетелем по данному делу и его данные должны были быть записаны в протокол об административном правонарушении, чего сделано не было.
Исходя из вышеизложенного, и руководствуясь пунктом 2 статьи 28.2 КоАП РФ, а также пунктом 3 статьи 26.2 КоАП РФ, которая гласит, что «не допускается использование доказательств, полученных с нарушением закона», считаю, что недопустимо использовать протокол об административном правонарушении в качестве доказательства по данному делу, так как он составлен с нарушением закона.

Также защита на основании слов Федорова М.В. выражает свое несогласие со схемой, составленной инспектором Заручейниковым Н.Н., имеющейся в деле.

Поскольку объяснения и схема, предоставленные инспектором Заручейниковым Н.Н. в определенной мере вступают в противоречия с объяснениями и схемой, предоставленной Федоровым М.В., при рассмотрении дела следует учитывать тот факт, что инспектор является лицом заинтересованным, так как при рассмотрении дела могут быть установлены факты превышения им должностных полномочий в части неправомерности составления протокола об административном правонарушении.

В случае противоречия представленных суду доказательств, и невозможности предоставления дополнительных доказательств, появляются неустранимые сомнения в виновности лица, привлекаемого к административной ответственности.
Статья 1.5 КоАП РФ, устанавливает, что неустранимые сомнения в виновности лица, привлекаемого к административной ответственности, толкуются в пользу этого лица. Это подтверждает Верховный Суд РФ, который в пункте 13 Постановления Пленума ВС РФ №5 от 24.03.2005 указал, «При рассмотрении дел об административных правонарушениях, а также по жалобам на постановления или решения по делам об административных правонарушениях судья должен исходить из закрепленного в статье 1.5 КоАП РФ принципа административной ответственности - презумпции невиновности лица, в отношении которого осуществляется производство по делу. Реализация этого принципа заключается в том, что лицо, привлекаемое к административной ответственности, не обязано доказывать свою невиновность, вина в совершении административного правонарушения устанавливается судьями, органами, должностными лицами, уполномоченными рассматривать дела об административных правонарушениях. Неустранимые сомнения в виновности лица, привлекаемого к административной ответственности, должны толковаться в пользу этого лица.»

На основании вышеизложенного, заявляю что Федоров М.В. не совершал действие, квалифицируемое Правилами как «обгон» и, следовательно, не нарушал требований знака 3.20, запрещающего обгон транспортных средств, и не выезжал на полосу встречного движения, за что предусмотрена ответственность статьей 12.15 пункт 4 Кодекса РФ об административных правонарушениях.
Также считаю начатое в отношении Федорова М.В. дело об административном правонарушении необоснованным из-за отсутствия события административного правонарушения.

В случае несогласия суда с какими-либо сведениями, содержащимися в представленных доказательствах и объяснениях, прошу суд истребовать эти сведения из соответствующих органов и опросить свидетелей.
Прошу суд обратить внимание на то, что за трехлетний водительский стаж Федоров М.В. совершил лишь одно незначительное правонарушение, что подтверждено справкой о правонарушениях, имеющейся в деле, и является косвенным доказательством порядочности и законопослушности обвиняемого.

Руководствуясь вышеизложенным и на основании статьи 1.5; подпункта 1 пункта 1 статьи 24.5; пункта 5 статьи 25.5 Кодекса РФ об административных правонарушениях прошу суд прекратить начатое в отношении Федорова М.В. производство по делу об административном правонарушении.

Данное объяснение прошу приобщить к материалам дела.

Вячеслав Сухов 27 сен 2008 в 11:11
Друзья хочу поделится опытом решения седебнлгл разбирательства в свою сторону. 02 Августа 2008 года в 11 часов 15 минут следуя на реку Луга из СБ с женой с целью отдохнуть. В районе Красного села на сьезде с виадука (Ул. Ленина д.1.) обогнад грузовик вместе где нанесена разметка 1.11. Проехав 390м от виадука меня останавливает сотрудник гибдд и утверждает,что я нарушил обогнал грузовик в месте действия знака обгон запрещен (который действительно стоял на вьезде на виадук.

После долгих и упорных споров мы сели в их мусоровозку ну и начелся развод, статья 12.15 КРФ об АП. ч4. лишение вобщем денег давай но сколько точно не сказал.

В связи с моей полной невиновности был послан нах.... в прямом смысле.
при подписании протакола я ему сказам меня прав не лишат...

Подготовка началась за 2-дня составил реч для суда.

Ваша честь!
02 Августа 2008 года в 11 часов 15 минут Инспектором ГиБдд в отношении меня, Сухова Вячеслава, был составлен протокол об административном правонарушении АД №46 84 31
В Протоколе Инспектором указано, что Я (дословно) совершая обгон, пересек, дорожную разметку 1,1 совершил выезд на полосу встречного движения.

По факту возбужденного в отношении меня дела об административном правонарушении считаю необходимым объяснить следующее:
Совершая обгон автомобиля, ГАЗ при съезде с виадука действительно пересек дорожную разметку(место пересечения дорожной разметки моим автомобилем фото №4 , НО в месте, где дорожная разметка, нанесенная на проезжую часть, соответствует разметке 1.11 – данная разметка разделяет транспортные потоки противоположных или попутных направлений на участках дорог, где перестроение разрешено только из одной полосы; обозначает места, предназначенные для разворота, въезда и выезда со стояночных площадок и тому подобного, где движение разрешено только в одну сторону.

И в связи с крайней необходимостью данного маневра т.к. А.М. Газ двигался с нарушением рядности (Попросту говоря его, болтало по дороге)

Также считаю необходимым объяснить следующее:
Что расстояния от окончания съезда с виадука до места расположения сотрудника ГИБДД составившего протокол об административном правонарушении составляло около 350-370 метров Фото №2 Данный факт ставит под сомнение то, что сотрудник ГИБДД мог отчетливо видеть место пересечения дорожной разметки Фото №3 сделано с места расположения сотрудника ГИБДД с оптическим 3-х кратным приближением.
При въезде на виадук установлен знак 3.20 "Обгон запрещен" Фото №1
«Знаки 3.20 и 3.22 устанавливают с одной из табличек 8.5.4-8.5.7 («Время действия») на дорогах с тремя и менее полосами движения в обоих направлениях в случаях повышенной опасности столкновения с встречными и попутными транспортными средствами, в зависимости от интенсивности движения, ширины и состояния проезжей части.
Знак 3.20 устанавливают на участках дорог с необеспеченной видимостью встречного автомобиля (таблица 3), зона действия знака в этом случае определяется протяженностью опасного участка».

Таким образом, есть два варианта установка знака "Обгон запрещен" - с временем действия знака и с зоной действия знака. Если нет таблички «Время действия», то знак, запрещающий обгон, установлен из-за ограниченной видимости и поэтому действие знака по ГОСТ должно быть ограничено этой зоной.
Для ограничения зоны действия, знак «Обгон запрещен» (п.5.4.31 ГОСТ Р 52289-2004) ставят с табличкой «Зона действия знака», либо устанавливают знак «Конец зоны запрещения обгона».

Если же после знака «Обгон запрещен» началась прерывистая разметка, фактически разметка начинается там, где закончилась зона ограниченной видимости, то есть, я выехал на полосу встречного движения там, где выезд не запрещен. Разметка и стационарно установленные дорожные знаки не могут противоречить друг другу. Утверждения инспектора ДПС о том, что знак имеет приоритет перед разметкой – сказка – т.к. об этом не написано в ПДД, ГОСТ-е или любом другом Нормативно Правовом Акте.
Преимущество над разметкой имеет только временный знак. Под временным знаком понимается знак на переносной стойке

В связи с отсутствием события административного правонарушения в моих действиях считаю необходимым дело об административном правонарушении в отношении меня – прекратить.

К речи были приложенные фотографии разметки, фото с места, где стоял гаишник, и въезд на виадук с целью доказательства, что знак обгон запрещен не временный.

Судья вынесла решения вызвать гаишника в суд для дачи показаний...

После этого было 4-суда на 3 из них гаишник не явился, судья которая вынесла решение вызвать гаишника ушла в отпуск и меня отправили в другой участок, где судье пришлось вновь все объяснять.

На 4-суд пришел гаишник и мне в первые показали схемму которую оннарисовал и во мое удивление на встрече прям передо мной нарисованы 3-машины.

Когда обгонял видимость была 1,5-2 км. и ни одной встречной машины.

Ну тут меня понесло, что ваша честь как он мог видеть в каком месте я совершал обгон если до него 390 м. и прям передо мной 3 машины.

Судья... действительно КАК???

И тут гаишник заладил...я все видел, я все видел, я все видел.

В общем, судья его выгнала и сказала, что если я еще раз появлюсь в участке 105 то меня точно лишат...

К слову, за 5-посещений насмотрелся на такое кол-во людей которые в суде 2-слова связать не могли ну в итоге 0,4-0,6-1,5-2 г. лишения.
На 5 суд я насмотревшись как творится наше правосудие с правами досрочно распрощался.

Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t , υ = S: t , t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.

Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .

Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.

Рассмотрим таблицу.

Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .

Примеры решения задач.

Задача №1. Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения в разных направлениях )
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 140 км/ч.

Задача №2. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость удаления 140 км/ч.

Задача №3. Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2 – скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении )
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 20 км/ч.

То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .

Рассмотрим другие задачи.

Задача № 4. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях )
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)

S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ: через 3 ч расстояние будет 27 км.

Задача № 5. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ: встретятся через 2 ч.

Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение .
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях )
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t ⇒ t = S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:

Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2 ;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t —расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t — расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S = S 1 + S 2 = υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2) = t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2) — время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ: расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.

1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача . Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача . Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

В жизни нам часто приходится иметь дело с величинами: расстояние, время, скорость движения, При решении таких задач мы исходим из того, что все тела двигаются с постоянной скоростью и по прямолинейному пути. Это далеко от реальности, но и при таком упрощении реальных условий можно получить вполне удобоваримые результаты, находя значение одной из этих величин по значениям двух других.

Задача 1. От Ленинграда до Таллинна 360 км, автобус проходит это расстояние за 6 ч . Найти скорость движения автобуса.

В этой задаче дано расстояние между городами 360 км, время движения автобуса 6 ч. Требуется найти скорость движения автобуса.

Решение. 360:60=60 (км в час).

Ответ. Скорость автобуса 60 км в час.

Составим и решим обратные задачи.

Задача 2. От Ленинграда до Таллинна 360 км. За какое время проходит автобус это расстояние, если он будет ехать со скоростью 60 км в час?

Решение. 360:60=6 (ч.)

Ответ. Время движения автобуса? ч.

Задача 3. Автобус, двигаясь со скоростью 60 км в час, проходит расстояние от Ленинграда до Таллинна за 6 ч. Найти расстояние от Ленинграда до Таллинна.

Решение. 60*?=360 (км).

Ответ. Расстояние от Ленинграда до Таллинна 360 км.

Если обозначить расстояние через , скорость через, время движения через,то зависимость между расстоянием, скоростью и временем движения можно записать формулами:

2.Задачи на встречное движение.

В жизни мы наблюдаем встречное движение. Если выйдем на улицы города, то увидим, как навстречу друг другу двигаются по тротуару пешеходы, по мостовой – троллейбусы, автобусы, трамваи, легковые и грузовые автомашины, велосипедисты, мотоциклисты. По рекам города ходят навстречу друг другу катера. По железной дороге мимо друг друга проносятся поезда, в небе пролетают самолеты.

Задачи, связанные со встречным движением, разнообразны. Прежде всего выясним, с какими величинами приходится иметь дело, когда происходит встречное движение, и какова зависимость между ними.

Пусть из пунктов А и В выходят одновременно навстречу друг другу два пешехода. Один со скоростью 4 км в час, другой 5 км в час.

4 км в час 5 км в час

За час пешеходы вместе пройдут 4+5=9 (км). Расстояние между ними уменьшится на 9 км. Иначе говоря, они приблизятся друг к другу за час движения на 9 км. Расстояние, на которое приблизятся друг к другу два пешеходы за час, назовем скоростью их сближения. 9 км в час – скорость сближения пешеходов.

Если известна скорость сближения пешеходов, то нетрудно узнать, на сколько уменьшится расстояние между ними за 2 ч, 3 ч движения навстречу друг другу.9*2 = 18 (км) – на 18 км уменьшится расстояние между пешеходами за 2 ч.9*3 = 27 (км) - на 27 км уменьшится расстояние между пешеходами за 3 ч.

С каждым часом расстояние между пешеходами уменьшается. Наступит момент, когда они встретятся.

Пусть расстояние между А и В равно 36 км. Найдем, какое расстояние стало между пешеходами через 1 ч после их выхода из пунктов А и В через 2 ч, 3 ч, 4 ч.

Через 1 ч	Через 2 ч	Через 3 ч	Через 4 ч
36 – 9= 27 (км)	36 – 9*2 = 18 (км)	36 – 9*3 = 9 (км)	38 – 9*4 = 0 (км)

Через 4 ч после выхода из пунктов А и В пешеходы встретятся.

Рассматривая встречное движение двух пешеходов, мы имели дело с такими величинами:

1). Расстояние между пунктами, из которых начинается одновременное движение;

2). Скорость сближения;

3). Время с момента начала движения до момента встречи (время движения).

Зная значение двух из этих трех величин, можно найти значение третьей величины.

В таблице записаны условия задач, которые можно составить о встречном движении двух пешеходов.

	Скорость сближения	Время с момента начала движения до момента встречи в час	Расстояние от А до В

Выразим зависимость между этими величинами формулой. Обозначим через – расстояние междуи;– скорость сближения,– время с момента выхода до момента встречи.

В задачах на встречное движение чаще всего скорость сближения не дается, но ее легко можно найти по данным задачи.

Задача. Из двух пунктов А и В вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Один со скоростью 4 км в час, другой – 5 км в час. Встретились они через 3 часа. Найти расстояние между пунктами А и В.

Графическая иллюстрация задачи:

4 км в час 5 км в час

через 3 часа

Чтобы найти расстояние между пунктами иможно скорость сближения умножить на время движения, скорость сближения равна сумме скоростей пешеходов.Формула решения: =(4+5)*3;=27.

Математика - довольно сложный предмет, но в школьном курсе ее придется пройти абсолютно всем. Особое затруднение у учеников вызывают задачи на движение. Как решать без проблем и массы потраченного времени, рассмотрим в данной статье.

Отметим, что если потренироваться, то эти задания не будут вызывать никаких трудностей. Процесс решения можно выработать до автоматизма.

Разновидности

Что имеется ввиду под таким типом задания? Это довольно-таки простые и нехитрые задачи, которые включают в себя следующие разновидности:

• встречное движение;
• вдогонку;
• движение в противоположном направлении;
• движение по реке.

Предлагаем каждый вариант рассмотреть в отдельности. Конечно же, разбирать будем исключительно на примерах. Но прежде, чем перейдем к вопросу, как на движение, стоит ввести одну формулу, которая будет нам необходима при решении абсолютно всех заданий этого типа.

Формула: S=V*t. Немного пояснений: S - это путь, буквой V обозначается скорость движения, а буква t означает время. Все величины можно выражать через эту формулу. Соответственно, скорость равна пути, разделенному на время, а время - это путь, поделенный на скорость.

Движение навстречу

Это самый распространенный тип задач. Чтобы понять суть решения, рассмотрим следующий пример. Условие: "Два друга на велосипедах отправились одновременно друг другу навстречу, при этом путь от одного дома до другого составляет 100 км. Каково будет расстояние через 120 минут, если известно, что скорость одного - 20 км в час, а второго - пятнадцать". Переходим к вопросу, как решить задачу на встречное движение велосипедистов.

Для этого нам необходимо ввести еще один термин: "скорость сближения". В нашем примере она будет равна 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Это и будет первое действие в решении задачи. Далее умножаем скорость сближения на два, так как они двигались два часа: 35*2=70 км. Мы нашли расстояние, на которое сблизятся велосипедисты через 120 минут. Осталось последнее действие: 100-70=30 километров. Этим вычислением мы нашли расстояние между велосипедистами. Ответ: 30 км.

Если вам непонятно, как решить задачу на встречное движение, используя скорость сближения, то воспользуйтесь еще одним вариантом.

Второй способ

Сначала мы находим путь, который проехал первый велосипедист: 20*2=40 километров. Теперь путь 2-го друга: пятнадцать умножаем на два, что равняется тридцати километрам. Складываем расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистом: 40+30=70 километров. Мы узнали, какой путь преодолели они совместно, поэтому осталось из всего пути вычесть пройденный: 100-70=30 км. Ответ: 30 км.

Мы рассмотрели первый тип задачи на движение. Как решать их, теперь понятно, переходим к следующему виду.

Движение в противоположном направлении

Условие: "Из одной норки в противоположном направлении ускакали два зайца. Скорость первого - 40 км в час, а второго - 45 км в час. Как далеко они будут друг от друга через два часа?"

Здесь, как и в предыдущем примере, возможно два варианта решения. В первом мы будем действовать привычным способом:

1. Путь первого зайца: 40*2=80 км.
2. Путь второго зайца: 45*2=90 км.
3. Путь, который они прошли совместно: 80+90=170 км. Ответ: 170 км.

Но возможен и другой вариант.

Скорость удаления

Как вы уже успели догадаться, в этом задании, аналогично первому, появится новый термин. Рассмотрим следующий тип задачи на движение, как решать их с помощью скорости удаления.

Ее мы в первую очередь и найдем: 40+45=85 километров в час. Осталось выяснить, каково расстояние, разделяющее их, поскольку все остальные данные уже известны: 85*2=170 км. Ответ: 170 км. Мы рассмотрели решение задач на движение традиционным способом, а также с помощью скорости сближения и удаления.

Движение вдогонку

Давайте рассмотрим пример задачи и попробуем вместе ее решить. Условие: "Два школьника, Кирилл и Антон, ушли из школы и двигались со скоростью 50 метров в минуту. Костя вышел за ними через шесть минут со скоростью 80 метров в минуту. Через какое количество времени Костя догонит Кирилла и Антона?"

Итак, как решать задачи на движение вдогонку? Здесь нам понадобится скорость сближения. Только в этом случае стоит не складывать, а вычитать: 80-50=30 м в минуту. Вторым действием узнаем, сколько метров разделяет школьников до выхода Кости. Для этого 50*6=300 метров. Последним действием находим время, за которое Костя догонит Кирилла и Антона. Для этого путь 300 метров необходимо разделить на скорость сближения 30 метров в минуту: 300:30=10 минут. Ответ: через 10 минут.

Выводы

Исходя из сказанного ранее, можно подвести некоторые итоги:

• при решении задач на движение удобно использовать скорость сближения и удаления;
• если речь идет о встречном движении или движении друг от друга, то эти величины находятся путем сложения скоростей объектов;
• если перед нами задача на движение вдогонку, то употребляем действие, обратное сложению, то есть вычитание.

Мы рассмотрели некоторые задачи на движение, как решать, разобрались, познакомились с понятиями "скорость сближения" и "скорость удаления", осталось рассмотреть последний пункт, а именно: как решать задачи на движение по реке?

Течение

Здесь могут встречаться опять же:

• задачи на движение навстречу друг другу;
• движение вдогонку;
• движение в противоположном направлении.

Но в отличие от предыдущих задач, у реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки - тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения - ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.

Пример задачи на движение по реке

Условие: шел по течению со скоростью 120 км в час и вернулся обратно, при этом затратил время меньше на два часа, чем против течения. Какова скорость водного мотоцикла в стоячей воде?" Нам дана скорость течения, равная одному километру в час.

Переходим к решению. Предлагаем составить таблицу для наглядного примера. Примем скорость мотоцикла в стоячей воде за х, тогда скорость по течению равна х+1, а против х-1. Расстояние туда и обратно равняется 120 км. Получается, что время, затраченное на движение против течения равно 120:(х-1), а по течению 120:(х+1). При этом известно, что 120:(х-1) на два часа меньше, чем 120:(х+1). Теперь можем переходить к заполнению таблицы.

Что мы имеем: (120/(х-1))-2=120/(х+1) Домножим каждую часть на (х+1)(х-1);

120(х+1)-2(х+1)(х-1)-120(х-1)=0;

Решаем уравнение:

Замечаем, что здесь два варианта ответа: +-11, так как и -11 и +11 дают в квадрате 121. Но наш ответ будет положительным, поскольку скорость мотоцикла не может иметь отрицательного значения, следовательно, можно записать ответ: 11 км в час. Таким образом, мы нашли необходимую величину, а именно скорость в стоячей воде.

Мы рассмотрели все возможные варианты задач на движение, теперь при их решении у вас не должно возникать проблем и затруднений. Для их решения необходимо узнать основную формулу и такие понятия, как "скорость сближения и удаления". Наберитесь терпения, отработайте эти задания, и успех придет.