Теорема Нётер. Непрерывные пространственно-временные симметрии (глобальные симметрии). Группа Лоренца. Группа Пуанкаре. Главный момент, согласно пуанкаре

В докладе, опубликованном в "Заметках Академии наук" З июня
1905 года, Пуанкаре комментирует группу преобразований, найденную им при анализе уравнений Лоренца. Он подчеркивает, что главным моментом, оказавшимся в основе принципа относительности, является инвариантность уравнений электромагнитного поля.

Действительно Лоренц предложил двухступенчатую замену переменных, связывающую координаты события {x,y,z,t} в одном инерциальном репере с координатами этого же события {х", у", z", t"} в другом инерциальном репере, движущемся по отношению к первому. В то время как Пуанкаре связал координаты {x, y, z, t} с координатами {х", у", z", t"} единым преобразованием. Это преобразование симметрично и обратимо: никакой репер не имеет привилегированного характера и в этом суть релятивизма. Немедленное следствие: постоянство скорости света.

Именно этому преобразован он дал имя Лоренца, ставшее классическим. В заметке 5 июня он писал: "Множество всех этих преобразований вместе со всеми поворотами пространства должно обладать групповыми свойствами для того, чтобы удовлетворять принципу относительности".

Термин имеет специальное употребление в теории групп преобразований в геометрии после работ Феликса Клейна 1872 года. С теорией групп в то время были знакомы лишь несколько математиков самого высокого уровня и некоторые кристаллографы. Поэтому этой теорией воспользовался Пуанкаре, который ею владел, а не Лоренц.

Последствия того открытия, что в основе релятивизма лежит специальная группа, были весьма значительными, так как из этого следовало, что y 2 +y 2 +z 2 -c 2 t 2 является инвариантом этой групп, преобразования которой в пространстве четырех измерений x, y, z, ict являются вращениями. Эта группа, которой Пуанкаре дал название Группа Лоренца, и которую современные физики именуют Группа Пуанкаре, является основой специальной теории относительности.

Итак, в своей заметке 5 июня 1905 года Пуанкаре дал новую форму преобразованиям, предложенным Лоренцем и установил их групповую природу. В силу этих преобразований уравнения Максвелла инвариантны и этим удовлетворяется принцип относительности: в этом и состоит главный момент . Основы теории относительности были сформированы.

В это время 26 сентября 1905 года "Annalen der Physik" (Берлин-Лейпциг) публикуют статью Альберта Эйнштейна, озаглавленную "К электродинамике движущихся тел". Рукопись, подписанная Эйнштейном и его женой Милевой Марич (см. Science & Vie N 871, р. 32), была получена редакцией 30 июня 1905 года, то есть более трех недель спустя заметки Пуанкаре. Эта рукопись была немедленно уничтожена после ее публикации. Родившийся в 1879 году Эйнштейн получил образование в Цюрихском Политехникуме, после чего поступил в патентное бюро Берна.

В его статье можно найти то, о чем в течение десяти лет Пуанкаре дискутировал с Лоренцем и что уже неоднократно публиковалось: ненужность эфира, абсолютного пространства и абсолютного времени, условность понятия одновременности, принцип относительности, постоянство скорости света, синхронизация часов световыми сигналами, преобразования Лоренца, инвариантность уравнений Максвелла, и так далее. К уже известному Эйнштейн добавил формулы релятивистского эффекта Доплера и аберрации, которые немедленно вытекают из преобразований Лоренца.

Таким образом, независимый исследователь, никогда ничего не публиковавший по обсуждаемому вопросу прежде, якобы переоткрыл практически мгновенно то, что ученые класса Лоренца и Пуанкаре смогли установить только после десяти лет усилий. Более того, вопреки научной этике в своей статье Эйнштейн не делает никаких ссылок на работы предшественников, что особенно поразило Макса Борна. При этом Эйнштейн, который читал по-французски так же хорошо, как и по-немецки, знал работу Пуанкаре и "Наука и гипотеза", а также, без сомнения, и все другие статьи Лоренца и Пуанкаре.

Это не помешало Эйнштейну стать в глазах общественности творцом теории относительности, что обрекало Пуанкаре на забвение. Такое произошло под влиянием немецкой школы и благодаря научному авторитету Планка и фон Лауе. В 1907 году Планк писал: "Принцип относительности намеченный Лоренцем и в наиболее общем виде сформулированный Эйнштейном,...". Пуанкаре был уже полностью проигнорирован.

Этому два главных объяснения. Прежде всего конфликт двух кланов: Пуанкаре был математиком, а не физиком. Мог ли профессор математики с высоты своей кафедры давать советы тем, кто внизу ведет тяжелую борьбу с грубой реальностью практики? Затем конфликт наций: в начале века наука была немецкой (Рентген, Герц, Планк, Вайи и др.), как могли немцы получать уроки от французов?

Хотя Эйнштейн и работал в Берне, но родился он в Ульме, в Баварии. Он принадлежал немецкой школе. Поэтому он и стал знаменитым. Потом американцы, склонные все преувеличивать до абсурда, сделали из него самого Великого ученого человечества.

В этом избытке почестей есть, однако, небольшая осечка. Пуанкаре умер в 1912 году, в этом же году, а затем и в последующих, Эйнштейн выдвигался на Нобелевскую премию по теории относительности. В конце концов он получил эту премию, но не за эту теорию, а за фотоэффект. Для премии по теории относительности было существенное препятствие: Лоренц, престиж которого в шведской Академии наук был огромен, и который лучше, чем кто-либо знал о приоритете Пуанкаре в генезисе релятивизма.

Группы Пуанкаре являются «тяжёлой артиллерией» проповедников СТО. В технических ВУЗах они не изучаются из-за малой практической применимости. Однако против критиков СТО этот арсенал используется успешно. Так один из критиков СТО И.В. Секерин, работающий в СО РАН, написал письмо министру образования и науки А.А. Фурсенко с требованием исключить СТО из программы преподавания школ и ВУЗов, как заведомо ложную теорию. Его письмо было отдано на экспертизу в несколько научных учреждений. И вот ответ из Объединённого Института Ядерных Исследований (Дубна, Московская область): «Лаборатория теоретической физики им. Д.И.Блохинцева.

Относительность имеет точное математическое представление или как группа Галилея или как группа Пуанкаре. Указанные группы принадлежат к классу групп Ли, теория которых разработана очень глубоко. Компоненты скорости относительного движения являются групповыми параметрами, рассматриваемых групп пространственно-временной симметрии. Закон сложения скоростей определяется алгеброй Ли группы Галилея или группы Пуанкаре. Во втором случае скорость света является абсолютным масштабом в пространстве скоростей (с геометрической точки зрения - константой Лобачевского). Геометрия Лобачевского и группа Пуанкаре являются здесь сторонами одной медали. Отрицать относительность Эйнштейна (группа Пуанкаре) означает отрицать геометрию Лобачевского.

Ст. научный сотрудник ЛТФ ОИЯИ

Пестов А.Б.»

Вывод А. Пуанкаре преобразований координат и «пространства-времени» СТО в групповой форме представлен в статье «Википедии»: http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_transformation Отметим, что А. Пуанкаре не является автором этих преобразований. Автором их является даже не Лоренц, которому они ложно приписываются, а английский учёный Иосиф Лармор, опубликовавший их в 1897 году. Пуанкаре осуществил подгонку под заранее известный ему результат как можно более сложным для восприятия способом. Для этого использована малонаглядная матричная форма записи уравнений. Рассмотрим этот вариант вывода формул СТО, по возможности, кратко. А. Пуанкаре достигает требуемого результата путём введения «аксиом» и предположений. Причём, если А. Эйнштейн хотя бы пытается создать видимость физической обоснованности своих «постулатов», то А. Пуанкаре берёт свои «аксиомы» и предположения «с потолка», ничем физически их не обосновывая. Просто при таких ничем не обоснованных предположениях получается заранее известный ему результат - формулы Лармора. В разделе: Coordinate transformations as a group вместо двух постулатов А. Эйнштейна вводится 4 постулата А. Пуанкаре, из которых в процессе дальнейшего вывода используются только 2:

В следующем разделе: Transformation matrices consistent with group axioms в первой же системе уравнений вводятся t и t", z и z" с коэффициентами. Это тоже скрытый «постулат». Для чего вводится t", отличное от t? Мы прекрасно знаем, что в классической физике нет ни какого t". Везде имеется одно и то же время t. Как в СТО достигается видимость выполнения постулата о постоянстве скорости света в инерциальных системах? - масштаб длины и «пространства-времени» меняется в равной степени (см ПРИЛОЖЕНИЕ 5, формула 30). То, что уже в первой системе уравнений вводятся разные t и t", z и z" с коэффициентами, является подготовкой к математической реализации данного фокуса. В следующих двух системах уравнений скорость движения начала координат системы K" относительно K, измеренная в системе K" и K задаётся равной одной и той же величине v. Это кажется вполне естественным.

В преобразованиях Галилея это так. Но в КЛФП это не так. В движущейся системе изменился эталон длины, это же предполагается сделать и в данном случае. Скорость начала координат системы K", измеренная разными эталонами длины в движущейся системе и в системе, неподвижной относительно мирового эфира, будет разной. Здесь же, полагая измеренные скорости одинаковыми, заранее подготавливают ситуацию, когда изменение масштаба длины будет компенсировано равным изменением масштаба «пространства-времени» так, чтобы скорость начала координат была инвариантной. Но скорость света, это тоже скорость, в этих условиях и она тоже будет инвариантной. То есть вот это малоприметное предположение, взятое А. Пуанкаре ниоткуда, подготавливает почву для реализации постулата о постоянстве скорости света в инерциальных системах. Теперь осталось только так изменить масштаб длины, чтобы скорость света, измеренная в подвижной и неподвижной системах, не зависела от суммирующейся с нею скорости подвижной системы. И.В. Савельев для этого прямо вводит постулат А. Эйнштейна о постоянстве скорости света в инерциальных системах и решает полученную систему уравнений. Здесь же, в начале, менее наглядным матричным методом решают систему уравнений в общем виде. Но место для скорости света C в них уже забронировано в виде коэффициента, предыдущим составлением уравнений для скорости начала координат системы K". Вместо постулата о постоянстве скорости света в инерциальных системах А. Эйнштейна А. Пуанкаре вводит постулат №1, на основании которого после умножения матриц предъявляется требование равенства диагональных элементов, которое эквивалентно требованию постоянства во всех инерциальных системах величины, заготовленной предыдущими манипуляциями под скорость света C. То есть, это тот же самый постулат, но выраженный максимально запутанным способом. Второму постулату А. Эйнштейна, а именно «принципу относительности А. Эйнштейна» у А. Пуанкаре соответствует постулат №4. Соответствие здесь достаточно очевидное. «Принцип относительности А. Эйнштейна» заключается в том, что формулы, в частности, преобразований координат в разных инерциальных системах должны быть с виду одинаковыми. Это у А. Пуанкаре, не мудрствуя лукаво, и достигается прямым применением «аксиомы» №4. То есть эта «аксиома» эквивалентна второму постулату СТО или «принципу относительности А. Эйнштейна». Важно понимать, что, как «постулаты» А. Эйнштейна, так и «аксиомы» А. Пуанкаре, взяты не из экспериментальных данных (экспериментальным данным они прямо противоречат), а из личных представлений данных авторов о том, что требуется для полного и окончательного счастья человечества. Другими словами группы Пуанкаре, основанные на «аксиомах», эквивалентных «постулатам» А. Эйнштейна, не имеют самостоятельной ценности и используются проповедниками СТО только для заморачивания мозгов критикам СТО и остальной публике.

То есть с 1890 до 1905 года объяснение результатов опыта Майкельсона-Морли данное КЛФП, повсеместно признавалось, как правильное. И до сих пор КЛФП является единственной теорией, давшей математически и физически корректное объяснение данному эксперименту. В КЛФП выводы основываются не на «постулатах», взятых с потолка, а на экспериментальных данных и всём предшествующем опыте развития науки. Однако в 1905 году нормальное развитие физики было прервано появлением полного собрания нелепостей и абсурда - СТО А. Эйнштейна. Ответ на вопрос, каким образом столь неудовлетворительная теория смогла получить статус общепризнанной и единственно верной в мировой физической науке? - выходит далеко за рамки собственно физики.

ПУАНКАРЕ ГРУППА

(неоднородная группа Лоренца) - группа всех вещественных преобразований 4-век-торов пространства Минковского М 4 вида где L - преобразование из Лоренца группы, а - 4-вектор смещения (трансляции). Элемент П. г. обычно обозначается {a , L}, а закон композиции имеет вид

П. г. играет чрезвычайно важную роль в релятивистской физике, являясь группой её глобальной симметрии. Она была введена в 1905 А. Пуанкаре (Н. Poincare). Как и группа Лоренца, П. г. имеет четыре компоненты связности, различаемые значениями и знаком, а именно: и . Это - неабелева, некомпактная группа Ли. Наиб. важной является компонента , представляющая собой множество преобразований содержащая единичное преобразование. В дальнейшем речь будет идти именно об этой группе.

Группа - 10-параметрическая; к шести генераторам группы Лоренца добавляются четыре генератора трансляций. Ли алгебра П. г. определяется перестановочными соотношениями для генераторов:

где - метрич. тензор. 10 генераторов П. г. являются осн. динамич. величинами в релятивистской механике. Величину наз. вектором энергии-импульса или 4-импульсом; 3-вектор есть угл. момент. В квантовой теории поля для любого оператора А (х )

В частности, эволюция во времени определяется оператором P 0 , или гамильтонианом системы.

Для П. г. имеется два Казимира оператора, коммутирующих со всеми её генераторами и, следовательно, релятивистски инвариантных. Это p, где псевдовектор а - полностью антисимметричный тензор.

При 0 имеется ещё одна дискретная инвариантная характеристика - знак энергии: с собств. значениями b1.

Как и в случае группы Лоренца, представления П. г. строят с помощью односвязной группы - универсальной накрывающей для группы (см. Группа). Для квантовой теории поля важны унитарные неприводимые представления (см. Представление группы). Согласно требованию релятивистской инвариантности, векторам состояния отвечают т. н. проективные представления, задаваемые с точностью до фазового множителя. Имеет место теорема Вигнера - Баргмана, утверждающая, что любое проективное представление группы, порождается обычным однозначным унитарным представлением группы

Изучение важных для физики унитарных представлений группы сводится к классификации её неприводимых унитарных представлений, т. к. хотя и некомпактна, любое её унитарное представление может быть разложено в прямую сумму (или интеграл) неприводимых представлений.

Группа локально изоморфна группе и имеет те же генераторы и те же операторы Казимира, что и . В зависимости от значений оператора P 2 представления группы могут быть разделены на следующие классы:

1) Р 2 = m 2 > 0.

1а) e = 1 (т. е. Р 0 > 0). Соответствующие представления описывают трансформац. свойства реальных частиц с массой покоя т.

1б) e = -1 (т. е. Р 0 < 0). Эти представления комплексно сопряжены с представлениями класса 1а.

2) Р 2 = 0, P 0.

2а) e=1 ( Р 0 > 0). Соответствующие представления описывают частицы с нулевой массой покоя (нейтрино и фотон).

2б) e = -1 ( Р 0 < 0). Представления этого класса комплексно сопряжены с представлениями класса 2а.

3) Р 2 = -m 2 <0 (т. е. вектор P пространственно подобен). Согласно осн. принципам релятивистской механики, частицы с таким импульсом не могут реально существовать. Однако представления класса 3 также встречаются в квантовой теории поля, напр. при описании трансформац. свойств взаимодействующих полей.

4) P = 0. Все состояния с таким P трансляционно инвариантны. Все унитарные представления этого класса, кроме единичного, бесконечномерны. Единичное представление соответствует вакууму, инвариантному относительно всех преобразований из П. г.

Физ. смысл инварианта выявляется просто при т 2 > 0, Р 0 > 0. В этом случае величина равна квадрату угл. момента М 2 в состоянии покоя, т. е. квадрату спина.

Т. о., неприводимое унитарное представление П. г. характеризуется значениями массы т, спина S изнака энергии (при m 2 > 0).

Лит.: Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Tодоров И. Т., Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля, М., 1969; Новожилов Ю. В., Введение в теорию элементарных частиц, М., 1972; Мишель Л., Шааф М., Симметрия в квантовой физике, пер. с англ., М., 1974; Ба-рут А., Рончка Р., Теория представлений групп и ее приложения, пер. с англ., т. 1-2, М., 1980; Эллиот Дж., Добер П., Симметрия в физике, пер. с англ., т. 1-2, М., 1983.

• - о возвращении - одна из осн. теорем, характеризующих поведение динамической системы с инвариантной мерой...

  Физическая энциклопедия

• - Раймон - франц. политич. деятель, умеренный республиканец, представитель монополистич. кругов. Адвокат по профессии. В 1887-1903 - чл. палаты депутатов; в 1903-13 - сенатор...

  Советская историческая энциклопедия

• - президент Франции в 1913 - январе 1920 гг., премьер-министр в 1912 - январе 1913 гг., 1922-24 гг. и 1926-29 гг. Проводил милитаристскую политику...

  Исторический словарь

• - франц. политический и государственный деятель) О вздернутых Врангелем, / о расстрелянном, / о заколотом / память на каждой крымской горе. / Какими пудами / какого золота / оплатите это, господин Пуанкаре? Ирон. М922 ...

  Собственное имя в русской поэзии XX века: словарь личных имён

• - Жюль Анри, французский математик. Автор более 500 работ в различных областях, включая математический АНАЛИЗ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ТОПОЛОГИЮ, теорию ВЕРОЯТНОСТИ и ТЕОРИЮ ЧИСЕЛ...

  Научно-технический энциклопедический словарь

• - Жюль Анри - французский мыслитель, математик и астроном, автор философской доктрины конвенционализма, труды которого, с одной стороны, завершили построение математики и физики классического периода, а с другой...

  История философии

• - французский политический деятель, один из руководителей французской внешней и внутренней политики в период от кануна первой мировой войны до конца 20-х годов...

  Дипломатический словарь

• - Жюль Анри - фр. математик и физик, один из последних универсалистов, оставивший свой след практически во всех областях физико-математического знания...

  Философская энциклопедия

• - ".....

  Официальная терминология

• - французский политический деятель, род. в 1860 г.; получив юридическое образование в Париже, П. сперва занимался адвокатурой; в течение 1½ лет заведовал канцелярией министерства земледелия...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - знаменитый французский математик, род. в 1854 г. в Нанси. Поступил в 1873 г. в политехническую школу, а в 1875 г. в горную школу, откуда вышел в 1879 г. горным инженером...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - I - французский политический деятель, род. в 1860 г.; получив юридическое образование в Париже, П. сперва занимался адвокатурой; в течение 11/2 лет заведовал канцелярией министерства земледелия...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - Пуанкаре́ Раймон, президент Франции в 1913 — январе 1920, премьер-министр в 1912 — январе 1913, 1922—24 и 1926—29, неоднократно министр. Двоюродный брат Ж. А. Пуанкаре. Проводил милитаристскую политику...
• - президент Франции в 1913 - январе 1920, премьер-министр в 1912 - январе 1913, 1922-24 и 1926-29, неоднократно министр. Проводил милитаристскую политику...

  Большой энциклопедический словарь

• - ...

  Орфографический словарь-справочник

"ПУАНКАРЕ ГРУППА" в книгах

Семья Пуанкаре