Задачи на составление пропорций (6 класс). План-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему: Пропорция.Решение задач с помощью пропорций

Математика - 6 класс

Конспект урока по теме «Решение задач с помощью пропорций» предназначен для учащихся 6 класса, может использоваться в рамках предметной недели математики, а также в качестве урока обобщения и систематизации. За счет наличия жизненных задач материал будет интересен учащимся.
Цель : закрепление навыка в решении задач по пропорциям.
Задачи:
1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Пропорция и ее свойства»;
2. Научить видеть связь математики с жизнью;
3. Воспитывать уважительное отношение к товарищам.

Структура урока:
1. Оргмомент – 2 мин;
2. Целеполагание – 2мин;
3. Закрепление ранее изученных знаний – 28 мин;
4. Рефлексия – 5 мин;
5. Подведение итогов и постановка домашнего задания – 3 мин.

Ход урока

1. Оргмомент – 2 мин.
Приветствую учащихся
2. Целеполагание – 2 мин.
Расположите ответы в порядке убывания:
п р о п о р ц и я
П) 75 * 2;
И) 100 – 95;
О) 400: 20;
О) 210: 3;
Р) 45: 3;
Ц) 70: 7;
Р) 10 * 10;
П) 1000: 20;
Я) 1 * 0.

Получили слово «пропорция». Сегодня мы с вами поговорим о пропорциях.
3. Закрепление ранее изученных знаний – 28 мин.
- Найдите неизвестный член пропорции:
36 – 3
60 – х
Ответ: 12.

Х – 3
162 – 9
Ответ: 54.

54 – х
16 – 8
Ответ: 27.

72 – 6
Х – 10
Ответ: 120.

17 – 102
4 – х
Ответ: 24.

Х – 11
54 – 6
Ответ: 99
- Какая из записей не является пропорцией?
11 – 77
6 – 42
Является.
4 – 20
9 – 36
Не является.
13 – 52
3 – 8
Не является.
91 – 7
26 – 2
Является.

15 – 45
3 – 9
Является.

13 – 52
3 – 8
Не является.

18 – 6
60 – 30
Не является.
- Теперь давайте с вами порешаем задачи.
1. В сливочном мороженом массой 15 кг содержится 2. 4 кг сахара. Определите процентное содержание сахара в мороженом.
15 – 100
2, 4 - х.
Х= (2, 4 * 100) : 15 = 16 %.
2. Клиент вложил в банк 65 тысяч рублей под 7% годовых. Какая сумма будет у него на счету через 3 года?
65 – 100
Х – 12.
Х= (65 * 121) : 100 = 78, 65 тысяч рублей.
3. Масса теста хлеба до выпечки составляет 25 кг. А после выпечки – 22. 5 кг. Определите процент упека (уменьшение массы теста при выпечке).
25 – 22, 75 = 2, 25
25 – 100
2, 25 – х.
Х = (2, 25 * 100) : 25 = 9%.
4. В 45 кг бронзы (сплава олова и меди) содержится 6, 75 кг олова. Определите процентное содержание олова в сплаве.
45 – 100
6, 75 – х.
Х = (6, 74 * 100) : 45 = 15%.
5. В результате инфляции цену на хлеб с 25 р подняли до 27. Определите на сколько процентов повысилась цена на хлеб?
25 - 100
2 – х.
Х = (2 * 100) : 25 = 8%.

По данной пропорции придумайте задачу и решите ее:
17 – 102
4 – х.
Х = (4 * 102) : 17 = 24
Мой вариант: За 7 часов велосипедист проехал 91 км. За какое время он проедет 104 км?
4. Рефлексия – 5 мин.
Над какой темой работали сегодня на уроке?
Что нового узнали? Какое задание показалось наиболее интересным?
5. Подведение итогов и постановка домашнего задания – 3 мин.
Объявление оценок.
Домашнее задание: Придумать задачу на пропорцию и решить ее.
Спасибо за урок!

Скачать Конспект урока по математике, 6 класс. Решение задач с помощью пропорций

Класс: 6 «Б»

Тема : «Пропорции. Решение задач с помощью пропорций».

Тип урока : Обобщение и закрепление пройденного материала.

Цели урока :

Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Развивать вычислительные навыки и умения решения пропорций и задач с помощью пропорций.

Воспитывать математическую грамотность и математический интерес у учащихся.

Оборудование : Карточки-задания

Ход урока:

Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

Кто мне может сказать какую тему мы начали изучать на прошлом уроке?

Тема нашего сегодняшнего урока остаётся прежней: «Пропорции. Решение задач с помощью пропорций».

Сегодня на уроке мы должны закрепить знание этой темы, научиться решать задачи и всевозможные упражнения с помощью пропорций.

Давайте вспомним, что же такое пропорция и какими свойствами она обладает.

Презентация «Пропорция».

Закрепление и обобщение пройденного материала при решении задач и упражнений.

А теперь, зная теоретический материал будем применять его при решении задач и упражнений.

Задача №1

Найдите неизвестный член пропорции: =

Решение: х = = 14.

Задача №2

На 6 одинаковых костюмов потребовалось 22 м. ткани. Сколько ткани потребуется для пошива 15 таких костюмов?

Решение: = ; х=55 м.

Ответ: для пошива 15 таких костюмов потребуется 55 м. ткани.

Задача №3

Решение: = ; х = 250к.

Ответ: за 40 мин. Таня запечатает 250 конвертов.

Задача №4

Ольга может за 30 с. набрать на компьютере 160 знаков. Сколько знаков она наберёт за 5 мин, если будет работать с той же скоростью?

Физкультминутка.

Положили авторучки на парту, спинки выпрямили, а теперь тянемся вперёд, хотим дотронуться до доски. А теперь подняли и наклоняемся вправо, влево, вперёд, назад. Ручки мне показали, а теперь покажите как умеют танцевать ваши пальчики.

Работа над материалом

А можно ли решать задачи на проценты с помощью пропорций?

Давайте попробуем.

Задача №5

Из 40 учеников класса 45% мальчики. Сколько мальчиков в классе?

Решение: = х = 18.

Ответ: 18 мальчиков в классе.

А сейчас мы проверим, как вы усвоили тему. Я приготовила для вас интересное задание по карточках «Найдите отношения».

Карточка №1

За 5 кг товара заплатили 325 руб. Вычисли стоимость 11 кг этого товара.

Краткая запись задачи:

5кг - 325руб.

11кг - xруб.

Составим пропорцию.

Применим основное свойство пропорции и найдём x.

5⋅x=11⋅325x=11⋅3256551

Ответ: товар стоит 715руб.

16 солдат могут открыть окоп за 21 ч. Сколько понадобится солдат, чтобы выполнить эту работу за 12 ч?

Краткая запись задачи:

16солдат - 21ч. ↓

yсолдат - 12ч.

Составим пропорцию.

Применим основное свойство пропорции и найдём y.

16⋅21=y⋅12y=164⋅21123=4⋅21731y=4⋅7

y=28солдат.

Ответ: чтобы выполнить работу за 12ч понадобится 28солдат.

Итоги урока:

1Винни-Пух за два.часа съедает 8 баночек варенья.Сколько он съест за 3,5 час?

а) 9; б) 14; в)16 г) 5.

2.36 монтажников могут смонтировать и пустить в эксплуатацию оборудование телефонного узла за 120 дней. Сколько монтажников потребуется, чтобы выполнить эту работу за 90 дней?

а)15; б)60; в)48; г)105.

3.Чтобы сварить варенье на 6 стаканов смородины нужно 4 стакана сахара. Сколько сахара нужно на 12 стаканов смородины?

а) 8; б)13,5; в)18; г)8.

4. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз

а)40; б)10; в)50; г)20

1вариант 2 вариант

2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х

3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8

4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10

5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11

Решить зашифрованные уравнения

1вариант 2 вариант

1)3,6:4,8 = х:2,4 1) 0,6:0,4 =42:х

2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х

3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8

4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10

5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11

10-Ш, 1,8-А, 2-Р, 85-И, 63-Н 60-Р, 28-А, 0,4-И, 4-Ш, 99-Н.

Решить зашифрованные уравнения

1вариант 2 вариант

1)3,6:4,8 = х:2,4 1) 0,6:0,4 =42:х

2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х

3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8

4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10

5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11

10-Ш, 1,8-А, 2-Р, 85-И, 63-Н 60-Р, 28-А, 0,4-И, 4-Ш, 99-Н.

Решить зашифрованные уравнения

1вариант 2 вариант

1)3,6:4,8 = х:2,4 1) 0,6:0,4 =42:х

2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х

3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8

4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10

5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11

10-Ш, 1,8-А, 2-Р, 85-И, 63-Н 60-Р, 28-А, 0,4-И, 4-Ш, 99-Н.

Решить зашифрованные уравнения

1вариант 2 вариант

1)3,6:4,8 = х:2,4 1) 0,6:0,4 =42:х

2)18: х =54:6 2)6:24 =15:х

3)х:5 =38:19 3)17:х =34:8

4)17:5 =х:25 4)2,8:а =70:10

5)48: 16 =у:21 5)72:8 = х:11

10-Ш, 1,8-А, 2-Р, 85-И, 63-Н 60-Р, 28-А, 0,4-И, 4-Ш, 99-Н.

Пропо́рция – равенство двух отношений, т. е. равенство вида a: b = c: d , или, в других обозначениях, равенство

Если a : b = c : d , то a и d называют крайними , а b и c - средними членами пропорции.

От « пропорции» никуда не деться, без нее не обойтись во многих задачах. Выход только один – разобраться с этим отношением и пользоваться пропорцией как палочкой-выручалочкой.

Прежде чем приступать к рассмотрению задач на пропорцию, важно вспомнить основное правило пропорции:

В пропорции

произведение крайних членов равно произведению средних

Если какая-то величина в пропорции неизвестна, ее легко будет найти, опираясь на это правило.

Например,

То есть неизвестная величина пропорции – значении дроби, в знаменателе которой – то число, которое стоит напротив неизвестной величины , в числителе – произведение оставшихся членов пропорции (независимо от того, где эта неизвестная величина стоит ).

Задача 1.

Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?

Решение:

Мы понимаем, что уменьшение веса семени во сколько-то раз, влечет за собой уменьшение веса получаемого масла во столько же раз. То есть величины связаны прямой зависимостью.

Заполним таблицу:

Неизвестная величина – значение дроби , в знаменателе которой – 21 – величина, стоящая напротив неизвестного в таблице, в числителе – произведение оставшихся членов таблицы-пропорции.

Поэтому получаем, что из 7 кг семени выйдет 1,7 кг масла.

Чтобы правильно заполнять таблицу, важно помнить правило:

Одинаковые наименования нужно записывать друг под другом. Проценты записываем под процентами, килограммы под килограммами и т.д

Задача 2.

Перевести в радианы.

Решение:

Мы знаем, что . Заполним таблицу:

Задача 3.

На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 27?

Решение:

Хорошо видно, что незаштрихованный сектор соответствует углу в (например, потому, что стороны сектора образованы биссектрисами двух смежных прямых углов). А поскольку вся окружность составляет , то на закрашенный сектор приходится .

Составим таблицу:

Откуда площадь круга – есть .

Задача 4. После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?

Решение:

Все поле составляет 100%, и поскольку вспахано 82%, то осталось вспахать 100%-82%=18% поля.

Заполняем таблицу:

Откуда получаем, что все поле составляет (га).

А следующая задача – с засадой.

Задача 5.

Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч ?

Если вы будете решать эту задачу аналогично предыдущей, то получите следующее:

время, которое потребуется товарному поезду, чтобы пройти то же расстояние, что и пассажирским, есть часа. То есть, получается, что идя с меньшей скоростью, он преодолевает (за одно и тоже время) расстояние быстрее, нежели поезд с большей скоростью.

В чем ошибка рассуждений?

До сих пор мы рассматривали задачи, где величины были прямопропорциональны друг другу , то есть рост одной величины во сколько-то раз, дает рост связанной с ней второй величины во столько же раз (аналогично с уменьшением, конечно). А здесь у нас другая ситуация: скорость пассажирского поезда больше скорости товарного во сколько-то раз, а вот время, требуемое на преодоление одного и того же расстояния, требуется пассажирскому поезду меньшее во столько же раз, нежели товарному поезду. То есть величины друг другу обратно пропорциональны .

Схему, которой мы пользовались до сих пор, надо чуть изменить в данном случае.

Решение:

Рассуждаем так:

Пассажирский поезд со скоростью 80 км/ч ехал 3 ч, следовательно, он проехал км. А значит товарный поезд это же расстояние преодолеет за ч.

То есть, если бы мы составляли пропорцию, нам следовало бы поменять местами ячейки правой колонки предварительно. Получили бы: ч.

Поэтому, пожалуйста, будьте внимательны при составлении пропорции. Разберитесь сначала, с какой зависимостью имеете дело – с прямой или обратной.

Класс: 6

Предмет: математика

Тип урока: урок закрепления знаний; интегрированный урок математики с программой Касаткина «Здоровье».

Тема: «Решение пропорций. Питание и здоровье»

Цели: Тренировать способность учащихся составлять пропорции по заданным отношениям; находить неизвестный член пропорции; закреплять знание терминов, связанных с пропорцией, знание основного свойства пропорции; в ходе выполнения упражнений закрепить правила умножения и деления дробей; способствовать развитию логического мышления учащихся; познакомить учащихся с пищевыми веществами, их ролью в питании, дать представление о витаминах, их воздействии на организм, воспитывать сознательное отношение к здоровью.

Ход урока:

Организационный момент. (Сообщение темы, целей урока)

Устная работа.

Среди данных выражений выберите пропорции и из букв составьте слово.

1) 5: 15 = 4: 12 В 7) 4: 1 = 60: х М

2) х – 2 = : 2О 8) 4с + 3 = 1,2: 4,8 К

3) = И 9) а: 2 = 3: 20 И

4) = Т 10) 100: 14 = у: 70 Н

5) 2 : 9 = С 11) z 2 = Р

6) у: 51,6 = 11,2: 34,4 А 12) 3: 7 = х: 365 Ы

Ответ: Витамины.

Что это такое?

Термин витамины был предложен русским учёным Луниным.

Переводится термин как «амины жизни», (vitos – жизнь). Амины – это соединения, содержащие азот. Этим подчёркнута значимость этих соединений для обеспечения нормальной жизнедеятельности.

Какие витамины вам известны? (ответы учащихся)

Витамин А (ретинол) – Необходим для роста и развития, нормального состояния кожи. Дефицит ведёт к нарушению зрения, снижению иммунитета. Содержится этот витамин в сливочном масле, моркови, сметане, помидорах, абрикосах.

Группа витаминов В включает:

В - дефицит ведёт к утомляемости, снижению аппетита, тошноте; содержится в хлебе, крупах, мясе, молоке;

В - необходим для построения защитного слоя сетчатки глаза; содержится в молочных продуктах;

В - поддерживает в нормальном состоянии слизистые оболочки кожи; содержится в бананах, сыре, перце.

Витамин С – обеспечивает иммунитет; дефицит ведёт к повышенной утомляемости; нежеланию учиться и работать; содержится в свежих овощах и фруктах; в лимонах, апельсинах, в плодах шиповника.

Витамин Е – необходим для нормального полового созревания девочек и мальчиков; содержится в растительных маслах и крупах; это природный антиоксидант.

Витамин D необходим для роста и формирования костей и зубов; дефицит ведёт к задержке роста, к снижению прочности костной ткани; содержится в твороге, в сливочном масле, в молоке.

3. Решение задач с помощью пропорций. (задачи предлагаются на карточках)

Задача 1.

Масса витамина С, ежедневно необходимая человеку, относится к массе витамина Е, как 4: 1. Какова суточная потребность в витамине Е, если витамина С мы в день должны употреблять 60 мг?

Какая из выбранных вами пропорций является решением этой задачи?

7) 4: 1 = 60: х

Ответ: 15 мг.

Задача 2.

Минимальный необходимый 12-летнему школьнику объём молочных продуктов относится ко всему выпиваемому за день объёму жидкости, как 3: 20. Сколько молока, кефира или ряженки должен выпивать шестиклассник, если всего в день в его рацион входит 2л жидкости?

Какая пропорция является решением этой задачи?

9) а: 2 = 3: 20

а = 3 2: 20

а = 0,3 л = 300 г

Ответ: 300г.

Минеральные соли и микроэлементы:

Содержание натрия в организме определяет количество воды, калий способствует выведению воды из организма, кальций необходим для построения и формирования костей и зубов. Железо необходимо для построения гемоглобина – переносчика кислорода ко всем органам человеческого тела. От наличия меди зависит прочность связок и сухожилий; цинк необходим для нормального роста и полового созревания, от него зависит способность различать запахи и вкусы, содержится в яйцах, в сыре. Дефицит селена ведёт к снижению иммунитета, нарушает работу сердечной мышцы. Йод отвечает за нормальное психическое и физическое развитие, участвует в построении гормонов щитовидной железы. Фтор необходим для построения эмали зубов. Дефицит фтора ведёт к развитию кариеса и остеопорозу (ломкости костей). Фтор содержится в рыбе, печени, и в чае.

Задача 3.

Х = 8,5 чашек

Ответ: 8,5 чашек чая в сутки.

Задача 4.

При правильном питании в неделю школьник съедает 3 яйца. Сколько яиц съест за год шестиклассник, если будет заботиться о своём здоровье?

Ответ:1,7 кг; 39,1 кг.

Соотношение в рационе массы колбас и сосисок к массе мяса и рыбы должно быть не больше чем 2: 5. Сколько граммов колбасных изделий в неделю не повредят здоровью, если всего за неделю школьник съедает 2,1 кг мясных, рыбных и колбасных блюд?

2,1: 7 = 0,3(кг) – приходится на одну часть.

0,3 кг = 300г

300 2 = 600 г

Ответ: 600 г.

Итог урока.

Что нового вы узнали на уроке?

Что повторили и закрепили сегодня на уроке?

Сформулируйте основное свойство пропорции.

6. Домашнее задание:

1) Составить задачу, которая решается с помощью пропорции.

2) Решить оставшиеся пропорции.