Нахождение длин сторон по диагонали в прямоугольнике. Все углы прямоугольника прямые. Точка пересечения диагоналей делит их пополам

Квадрат – самая простая фигура в геометрии. Именно с нее, прямоугольника и квадрата начинают изучать данный предмет. Умение решать задачи с квадратом помогут вам освоить более сложный материал. Данная статья расскажет о том, как найти диагональ квадрата.

Решение геометрических задач интересно тем, что решить их можно несколькими способами. Каждый способ по-своему интересен. Не исключение и диагональ квадрата, которую можно найти прямым и косвенным путями.

Как найти диагональ квадрата – формула

Существует довольно простая формула для нахождения диагонали квадрата. Она выглядит следующим образом: a√2. a – сторона квадрата. Вспомним, что все стороны квадрата равны. Таким образом, если вы знаете величину одной стороны, вы знаете и величину остальных трех сторон. Чтобы узнать диагональ квадрата необходимо ее сторону умножить на корень из двух.

Пример 1: Найти диагональ квадрата, если известно, что его сторона равна 5.

Решение: Подставив значение в вышеупомянутую формулу, нетрудно догадаться, что диагональ будет равна 5√2.

Пример 2: Найти сторону квадрата, если известно, что его диагональ составляет 5√2.

Решение: Диагональ обозначается маленькой латинской буквой d. d = a√2. Следовательно, чтобы найти сторону зная диагональ необходимо значение диагонали разделить на корень из двух. Проделав это действие, мы узнаем сторону квадрата, которая, в данном случае, равна 5.

Как найти диагональ квадрата через прямоугольный треугольник

Если в квадрате провести диагональ, несложно заметить, что образуются два прямоугольных треугольника. Вспомним, что у прямоугольного треугольника один угол обязательно прямой. Состоит он из двух катетов (стороны при угле в 90 градусов) и гипотенузы (противоположной 90 -градусному углу стороны). Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза и есть диагональ нашего квадрата. Так как катеты – это стороны квадрата, формула будет иметь следующий вид: d² = a² + a² = 2a². Отсюда следует, что d = √2a² = a√2.

Пример 3: Найти диагональ квадрата, если его сторона равна 3.

Решение:

1. Складываем квадраты сторон, получаем 18.
2. Считаем корень из 18 и получаем 3√2.

Несмотря на то, что последний способ более длинный и в конечном итоге мы выходи на формулу из первого примера, знать его необходимо. По сути, этот способ является доказательством формулу диагонали квадрата. Именно это доказательство может прийти на экзамене или олимпиаде. Хорошо выучите ее, ведь она может помочь вам на вышеупомянутых мероприятиях.

Онлайн-калькулятор

Несмотря на то, что решать такие задачи не составляет большого труда, некоторые ученики могут забыть формулу. Для таких случаев существует онлайн калькулятор, который позволяет найти правильный ответ исходя из того, что дано в задаче. Чтобы воспользоваться данным сервисом перейдите по ссылке .

1. Прокрутите страницу вниз и вы найдете подзаголовок “найти диагональ квадрата, зная сторону.
2. Ниже этого подзаголовка будет приведена формула, посмотрев на которую вам и не понадобится калькулятор.
3. Но все-таки, если вы не уверены, впишите в поле значение длины квадрата, а затем на кнопку “вычислить”.
4. Калькулятор за 1 секунду выдаст вам правильный ответ.

Теперь, зная несколько способов для решения задачи на данную тематику, вы не будете листать книгу по математике в поисках нужной формулы, а просто воспользуетесь онлайн-калькулятором или примерами, которые приведены выше.

Инструкция

диагонали/em/b" class="colorbox imagefield imagefield-imagelink" rel="gallery-step-images"> Прямоугольные ( , квадрат) диагональ делит на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых она будет гипотенузой. Следовательно, для ее вычисления возможно теоремы Пифагора. a²=b²+c², где a - гипотенуза, b и с - катеты. Пример 1: AC , если известно, что длина BC=3 см, AB=5 см.Решение: вычислите AC в ABC. AC²=AB²+BC²; AC²=5²+3²=34; из полученного значения извлеките квадратный корень: AC=√34=5,8 см.Ответ: диагональ прямоугольника равна 5,8 см.

Если перед вами квадрат, то вычислить диагональ можно, зная одну из его сторон или площадь. Т.к. все стороны , то теорема Пифагора для него будет иметь вид: a²=b²+b², a²=2b². Площадь - произведение двух сторон (S=b²). Значит, квадрат гипотенузы (в фигуре квадрат) равен его удвоенной площади (a²=2S).Пример 2: площадь квадрата 16 см². Найдите длину диагонали . Решение: вычислите длину диагонали а через площадь. a²=2S, a²=2*16 см²=32; извлеките корень квадратный: a=√32≈5,7 см.Ответ: длина диагонали квадрата – 5,7 см.

В некоторых случаях для вычисления диагонали необходимо делать дополнительные построения.Пример 3: равносторонний многоугольник со , равной 6 см, угол BCD прямой. Найдите длину диагонали AB.Решение: соедините точки B и D. Получился прямоугольный треугольник BCD, в котором сторона BD является гипотенузой. Вычислите гипотенузу BD: BD²=BC+CD²; BD²=6²+6²=72; Гипотенуза BD из треугольника BCD является катетом ABD. А диагональ AB - гипотенуза в нем. Вычислите диагональ AB: AB²=BD²+AD²=72+36=108; AB=√108=10,4 см.Ответ: длина диагонали AB=10,4 см.

Диагональ куба можно найти через диагональ одной из его граней.Пример 4: куб со стороной 5 см. Найдите диагональ куба.Решение: достройте и вычислите диагональ грани куба. AC²=5²+5²=50. Диагональ AC перпендикулярна CB, следовательно, угол ACB – прямой. Диагональ куба AB – гипотенуза в треугольнике ACB. Найдите длину диагонали куба: AB²=AC²+CB²=50+25=75; извлеките квадратный корень. AB=√75=8,7 см.Ответ: длина диагонали куба – 8,7 см.

Для вычисления диагоналей параллелограмма используют теорему косинусов: c²=a²+b²-2ab*cosγ.Пример 5: a = 2 см, b = 3 см, γ = 120°. Найдите диагональ с.Решение: подставьте значения в формулу. c²= 2²+3²-2*2*3*cos120°; cos120° найдите по таблице косинусов (-0,5). с² = 4+9-12*(-0,5)=13-(-6)=19. Из этого значения извлеките корень: с = √19 = 4,35 см.Ответ: длина диагонали с = 4,35 см.

Куб представляет собой частный случай параллелепипеда, в котором каждая из граней образована правильным многоугольником - квадратом. Всего куб обладает шестью гранями. Вычислить площадь не представляет затруднений.

Инструкция

Теперь, зная площадь одной из грани квадрата, можно узнать площадь всей поверхности куба. Это можно осуществить, если модифицировать формулу, указанную выше:
S = 6*a²
Иначе говоря, зная, что таких квадратов (граней) у куба аж шесть штук, то площадь поверхности куба составляет одной из граней куба.

Для наглядности и удобства можно привести :
Допустим, дан куб, у которого длина ребра 6 см, требуется площадь поверхности данного куба. Первоначально потребуется найти площадь грани:
S = 6*6 = 36 см²
Таким образом, площадь грани, можно найти и всю поверхности куба:
S = 36*6 = 216 см²
Ответ: площадь поверхности куба с ребром, равным 6 см, составляет 216 см²

Обратите внимание

Куб является частным случаем не только параллелепипеда, но и призмы.
Параллелепипедом называется призма, у которого основанием является параллелограмм. Особенностью параллелепипеда является то, что 4 из 6 его граней - прямоугольники.

Призмой считается многогранник, в основании которого находятся равные многоугольники. Одной из главных особенностей призмы можно назвать то, что боковые грани ее является параллелограммами.

Помимо куба, существуют и иные виды многогранников: пирамиды, призмы, параллелепипеды и т.д., каждому из них соответствуют различные способы нахождения площадей их поверхностей.

Полезный совет

Если дан не куб, а иной правильный многогранник, то в любом случае, площадь его поверхности будет находиться аналогично. Это означает, что площадь поверхности правильного многогранника находится путем суммирования всех площадей его граней - правильных многоугольников.

Длина характеризует расстояние между начальной и конечной точками отрезка. Различают длину прямой, ломаной и замкнутой линий. Ее находят экспериментальным либо аналитическим способом.

Инструкция

Окружность представляет собой замкнутый отрезок, который является образующей круга. Если точно следовать определению, то окружностью называется геометрическое место плоскости, равноудаленных от ее центра. Все окружности имеют некоторый радиус, обозначаемый как r, а также диаметр, равный D=2r. Длина этой линии равна значению выражения:C=2πr=πD, где r - радиус окружности, D - диаметр окружности.

Если речь идет о прямой линии, то имеется в виду либо обычный отрезок, либо замкнутая фигура, такая как треугольник или прямоугольник. Для последнего длина является основной характеристикой. Простой отрезок можно экспериментально, а длину стороны у фигуры удобнее всего вычислить. Наиболее осуществить эту операцию в отношении прямоугольника.

Частным случаем прямоугольника является равносторонний, называемый квадратом. В некоторых задач приведено только площади, а найти необходимо сторону. Поскольку стороны квадрата равны, то она вычисляется по следующей формуле:a = √S.Если прямоугольник не равносторонний, то, зная его площадь и одну из сторон, найдите длину перпендикулярной стороны следующим образом:a=S/b, где S - площадь прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Длина стороны треугольника находится несколько иным способом. Для определения этой величины необходимо знать не только длины остальных сторон, но и значения углов. Если дан прямоугольный треугольник с углом 60° и стороной с, которая является его гипотенузой, длину катета найдите по следующей формуле:a=c*cosα.Кроме того, если в задаче дана площадь треугольника и высота, длину основания можно найти по другой формуле:a=2√S/√√3.

Длину сторон любой фигуры проще всего найти, если она равносторонняя. Например, если вокруг описана окружность, длину стороны этого треугольника вычислите следующим образом:a3=R√3.Для произвольного правильного n- сторону найдите следующим образом:an=2R*sin(α/2)=2r*tg(α/2), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.

Видео по теме

Прямоугольник - одна из простейших геометрических фигур, которая, имея все углы одинаковыми и равными 90°, является частным случаем параллелограмма. Отрезок, соединяющий две вершины прямоугольника, не имеющие общей стороны, называется диагональю этого многоугольника. Вычислить длину можно несколькими способами в зависимости от известных исходных данных.

Инструкция

Если известны длины обеих сторон (A и B) прямоугольника, то длину диагонали (C) можно определить как корень из суммы квадратов . Это вытекает из теоремы Пифагора, так как диагональ в этой геометрической фигуре образует прямоугольный треугольник, двумя другими сторонами которого являются стороны прямоугольника. Диагональ в этом треугольнике является гипотенузой, а стороны прямоугольника - катетами. То есть: C=√(A²+B²).

Если длина одной из сторон неизвестна, но известна длина другой (A) и площадь (S) прямоугольника, то длину диагонали тоже можно вычислить. Так как площадь прямоугольника находится умножением длин его сторон, то неизвестную сторону можно выразить как частное от деления площади на длину другой стороны. Подставьте это в полученную на первом шаге формулу: C=√(A²+S²/A²)=√(A⁴+S²)/A.

Если известна длина одной из (A), а также длина его периметра (P), то длину второй стороны тоже можно определить. Так как в - это удвоенная сумма двух сторон, то каждую сторону можно определить как разность между полупериметром и длиной другой стороны. Подставьте это выражение во все ту же формулу из первого шага: C=√(A²+(P/2-A)²=√(A²+P²/4-P×A+A²)=√(2×A²+P²/4-P×A).

Если известен радиус окружности (R), в которую вписан прямоугольник, то диагональ его будет равна удвоенному радиусу, так как центр прямоугольника и круга в этом случае совпадают. Прямая, соединяющая две точки круга и проходящая через его центр равна его диаметру, то есть двум радиусам. А так как вершины этого прямоугольника лежат , а соединяющая их диагональ проходит через центр, то она тоже определению диаметра круга: C=2×R.

Если известен радиус вписанной окружности (r), то длины его сторон одинаковы. Этот частный случай прямоугольника квадратом. Определить длину сторон в этом случае можно как удвоенную длину радиуса окружности, а подставив это выражение в формулу из первого шага, вы получите: C=√(4×r²+4×r²)=r×√8.

Источники:

• площадь прямоугольника через диагональ

Параллелограмм - это выпуклая четырехугольная геометрическая фигура, в которой пары противоположных сторон имеют одинаковую длину. Также и пары углов в противоположных вершинах имеют одинаковые величины. Каждый отрезок, соединяющий две противоположные стороны и перпендикулярный каждой из них, можно назвать высотой этого четырехугольника. Знание длин сторон, величин углов и высот в разных сочетаниях этих параметров позволяет рассчитать площадь параллелограмма.

Инструкция

Наиболее часто для того, чтобы вычислить длину гипотенузы , задачу сводят к теоремы Пифагора, которая звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Следовательно, ее длина находится вычислением квадратного корня из этой .

Если известен только один катет и величина одного из двух углов, не являющихся прямыми, то можно воспользоваться тригонометрическими формулами. Предположим, дан ABC, в котором AC=c – гипотенуза, AB=a и BC=b – катеты, α – угол между a и c, β – угол между b и c. Тогда:c = a/cosα = a/sinβ = b/cosβ = b/sinα.

Решите задачу: найти длину гипотенузы , если известно, что AB=3 и угол BAC при этой стороне равен 30°.РешениеИспользуйте тригонометрическую формулу:AC = AB/cos30° = 3 2/√3 = 2 √3.

Содержимое:

Диагональ – это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника. В прямоугольнике две равные диагонали. Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.

Шаги

1 По сторонам

1. 1 Запишите теорему Пифагора. Формула: a 2 + b 2 = c 2
2. 2 В формулу подставьте значения сторон. Они даны в задаче или их нужно измерить. Значения сторон подставляются вместо a 3
   • В нашем примере:
     4 2 + 3 2 = c 2 4

     2 По площади и периметру

     1. 1 Формула: S = l w (На рисунке вместо S использовано обозначение А.)
     2. 2 Это значение подставляется вместо S 3 Перепишите формулу так, чтобы обособить w 4 Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника. Формула: P = 2 (w + l)
     3. 5 В формулу подставьте значение периметра прямоугольника. Это значение подставляется вместо P 6 Разделите обе стороны уравнения на 2. Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно w + l 7 В формулу подставьте выражение для вычисления w 8 Избавьтесь от дроби. Для этого обе части уравнения умножьте на l 9 Приравняйте уравнение к 0. Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка.
        • В нашем примере:
          12 l = 35 + l 2 10 Упорядочьте члены уравнения. Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения.
          • В нашем примере 0 = 35 + l 2 − 12 l 11
            • В нашем примере уравнение 0 = l 2 − 12 l + 35 12 Найдите l 13 Запишите теорему Пифагора. Формула: a 2 + b 2 = c 2
              • Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника – гипотенуза треугольника.
            • 14 Эти значения подставляются вместо a 15 Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
              • В нашем примере:
                5 2 + 7 2 = c 2 16 Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вы найдете c

                3 По площади и отношению сторон

                1. 1 Запишите уравнение, характеризующее отношение сторон. Обособьте l 2 Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. Формула: S = l w (На рисунке вместо S использовано обозначение A.)
                   • Этот метод применим и в том случае, когда известно значение периметра прямоугольника, но тогда нужно пользоваться формулой для вычисления периметра, а не площади. Формула для вычисления периметра прямоугольника: P = 2 (w + l)
                2. 3 В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо S 4 В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон. В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления l 5 Запишите квадратное уравнение. Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю.
                   • В нашем примере:
                     35 = w (w + 2) 6 Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте.
                     • В нашем примере уравнение 0 = w 2 − 12 w + 35 7 Найдите w 8 Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон. Так можно найти другую сторону прямоугольника.
                       • Например, если вы вычислили, что ширина прямоугольника равна 5 см, а отношение сторон задается уравнением l = w + 2 9 Запишите теорему Пифагора. Формула: a 2 + b 2 = c 2
                         • Воспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Причем стороны прямоугольника – это катеты треугольника, а диагональ прямоугольника – гипотенуза треугольника.
                       • 10 В формулу подставьте значения длины и ширины. Эти значения подставляются вместо a 11 Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
                         • В нашем примере:
                           5 2 + 7 2 = c 2 12 Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вы найдете c {displaystyle c} , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.
                           • В нашем примере:
                             74 = c 2 {displaystyle 74=c^{2}}
                             74 = c 2 {displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}
                             8 , 6024 = c {displaystyle 8,6024=c}
                             Таким образом, диагональ прямоугольника, у которого длина на 2 см больше ширины и площадь которого равна 35 см 2 , приблизительно равна 8,6 см.

Задача 1. Одна сторона прямоугольника меньше другой на 7 см, а диагональ прямоугольника равна 17 см. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Пусть АВ=х. Тогда AD=х+7. Зная, что диагональ BD=17, используем теорему Пифагора и составим уравнение:

AB 2 +AD 2 =BD 2 . Получаем: х 2 +(х+7) 2 =17 2 ⇒ х 2 +х 2 +14х+49=289;

2х 2 +14х-240=0; х 2 +7х-120=0, отсюда по теореме Виета х 1 =-15; х 2 =8.

Следовательно, АВ=8 см, AD=8+7=15 см. Периметр прямоугольника:

P□ = 2∙ (AB+AD); P□ = 2∙ (8+15); P□ = 46 см. Ответ: 46 см.

Задача 2. Периметр прямоугольника 94 см, а диагональ 37 см. Найти площадь прямоугольника.

Решение. Периметр прямоугольника P□ = 2∙ (AB+AD) = 94, следовательно, (AB+AD)=47. Пусть АВ=х. Тогда AD=47-х. Зная, что диагональ BD=37, используем теорему Пифагора и составим уравнение:

AB 2 +AD 2 =BD 2 . Получаем: х 2 +(47-х) 2 =37 2 ⇒ х 2 +47 2 -94х+ х 2 =1369;

2х 2 -94х+2209—1369=0; 2х 2 -94х+840=0. Делим обе части равенства на 2. Получаем:

х 2 -47х+420=0. Найдем дискриминант.

D=b 2 -4ac=47 2 -4∙1∙420=2209—1680=529=23 2 >0; 2 д.к.

х 1 = (47-23)/2=12; х 2 = (47+23)/2=35.

Так как АВ=х, то либо АВ=12, тогда AD=47-12=35; либо АВ=35, тогда AD=47-35=12. Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 35 см. Площадь прямоугольника S□ = AB∙ AD=12∙ 35=420 (см 2). Ответ: 420 см 2 .

Задача 3. Стороны прямоугольника относятся как 3: 4, а площадь прямоугольника равна 108 см 2 . Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Обозначим одну часть через х. Тогда АВ=3х. Тогда AD=4х.

Так как S□ = AB∙ AD и по условию равна 108 см 2 , то можно составить уравнение:

3х∙ 4х=108. Тогда 12х 2 =108, а разделив обе части равенства на 12, получаем:

х 2 =9. Отсюда х=3, так как х – положительное число. Стороны прямоугольника

Тогда АВ=3х=3∙ 3=9 и AD=4х=4∙ 3=12. Из прямоугольного треугольника BAD по теореме Пифагора найдем BD – искомую диагональ прямоугольника.

BD 2 =AB 2 +AD 2 =9 2 +12 2 =81+144=225, отсюда BD=15 см. Ответ: 15 см.

Задача 4. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите диагональ прямоугольника, если его меньшая сторона равна 15 см.

Решение. Итак, в прямоугольнике ABCD биссектриса АК делит сторону ВС пополам. АВ=15 см. Требуется найти диагональ АС прямоугольника. В прямоугольном треугольнике АВК один из острых углов равен 45° (биссектриса АК делит прямой угол пополам: ∠ВАК=∠КАD=45°). Тогда и второй острый угол треугольника АВК равен 45°, т.е. ∠АКВ=45°. Углы при основании ∆АВК равны, следовательно, ∆АВК – равнобедренный. Это означает, что ВК=АВ=15 см. А так как биссектриса АК по условию разделила сторону ВС пополам, то ВС=2∙ ВК=30 см. Стороны прямоугольника 15 см и 30 см. Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора найдем АС – искомую диагональ прямоугольника.

АС 2 =AB 2 +ВС 2 =15 2 +30 2 =225+900=1125, отсюда получаем:

Задача 5. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 7 см дальше, чем от большей стороны. Диагональ прямоугольника равна 26 см. Найдите стороны прямоугольника.

Решение. Пусть точка О – пересечение диагоналей прямоугольника ABCD отстоит от стороны AD на х см, тогда от стороны АВ точка О будет отстоять на (х+7) см, т.е ОМ=х и ОК=х+7. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то АО=АС: 2=26: 2=13 (см). Заметим, что МА=ОК. На основании теоремы Пифагора из прямоугольного треугольника АМО получаем равенство:

ОМ 2 +МА 2 =АО 2 или х 2 +(х+7) 2 =13 2 . Упрощаем равенство:

х 2 +х 2 +14х+49=169; 2х 2 +14х-120=0; х 2 +7х-60=0. Корни этого приведенного квадратного уравнения удобно найти по теореме Виета.

х 1 =-12, х 2 =5. Так как сторона выражается положительным числом, то ОМ=х=5 см. тогда ОК=5+7=12 (см). АК=ОМ=5 см и АМ=ОК=12 см – это половинки сторон прямоугольника. Тогда АВ=2∙ АК=10 см и AD=2∙ МА=24 см. Ответ: 10 см и 24 см.

Страница 1 из 1 1

4. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диагональ квадрата :

5. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диаметр окружности (описанной):

6. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:

7. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны у этого угла:

8. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:

Угол между стороной и диагональю прямоугольника.

Формулы для определения угла между стороной и диагональю прямоугольника:

1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:

2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:

Угол между диагоналями прямоугольника.

Формулы для определения угла меж диагоналей прямоугольника:

1. Формула определения угла меж диагоналей прямоугольника через угол между стороной и диагональю:

β = 2α

2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ.