Связь амплитуды, формы импульса, частоты следования импульсов, длительности импульсного сигнала с раздражающим действием импульсного тока. Закон Дюбуа-Реймона, уравнение Вейса-Лапика. Гармонические колебания

Измерение амплитуды сигналов

Амплитуду синусоидального сигнала, а также любого другого сигнала, можно оценивать не только как абсолютное максимальное его значение. Иногда пользуются понятием двойная амплитуда (амплитуда от пика до пика сигнала), которая, как нетрудно догадаться, равна удвоенной амплитуде. Иногда употребляют понятие эффективное значение, которое определяется следующим образом: U ЭФФ = U m = 0,707U m . Это соотношение справедливо только для синусоидальных сигналов: для других видов сигналов отношение амплитуды к эффективному значению будет другим. Синусоидальные сигналы часто характеризуются эффективными значениями; дело в том, что именно эффективное значение используется для определения мощности. В России напряжение в сети имеет эффективное значение 220 В и частоту 50 Гц.

Измерение амплитуды в децибелах . Как сравнить амплитуды двух сигналов? Можно, например, сказать, что сигнал X в два раза больше, чем сигнал Y . Во многих случаях именно так и производят сравнение. Но очень часто подобные отношения достигают миллионов, и тогда удобнее пользоваться логарифмической зависимостью и измерять отношение в децибелах (децибел составляет одну десятую часть бела, но единицей «бел» никогда не пользуются). По определению отношение двух сигналов, выраженное в децибелах:

dБ = 20lg(А 2 /А 1 ),

где А 1 и А 2 – амплитуды двух сигналов. Например, если один сигнал имеет амплитуду вдвое большую, чем другой, то отношение первого сигнала ко второму составляет +6 дБ, так как lg2 = 0,3010. Если один сигнал в 10 раз больше другого, то отношение первого ко второму составляет +20 дБ, в 100 раз – +40 дБ, а если один сигнал в 10 раз меньше другого – то -20 дБ. Отношение мощностей двух сигналов определяется как dБ = 10lg(Р 2 /Р 1 ), где P 1 и Р 2 – мощности двух сигналов. Если оба сигнала имеют одну и ту же форму, т.е. представлены синусоидами, то оба способа определения отношения сигналов (через амплитуду и мощность) дают одинаковый результат. Для сравнения сигналов разной формы, например, синусоидального и шумового следует использовать мощность (или эффективные значения).

Хотя децибел служит для определения отношения двух сигналов, иногда эту единицу используют для измерения абсолютного, а не относительного значения амплитуды. Дело в том, что можно взять некоторую эталонную амплитуду и определять любую другую амплитуду в децибелах по отношению к эталонной. Известно несколько стандартных значений амплитуды, используемых для такого сравнения (эти значения не указываются, но подразумеваются); приведем некоторые из них: а) дБВ – эффективное значение 1 В; б) дБВт – напряжение, соответствую-щее мощности 1 мВт на некоторой предполагаемой нагрузке, для радиочастот это обычно 50 Ом, для звуковых частот – 600 Ом (напряжение 0 дБВт на этих нагрузках имеет эффективное значение 0,22 В и 0,78 В); в) дБп – небольшой шумовой сигнал, генерируемый резистором при комнатной температуре. Нужно обратить внимание на эталонную амплитуду 0 дБ: при использовании этого значения нужно не забывать его оговаривать, например «амплитуда 27 дБ относительно эффективного значения 1 В», или в сокращенной форме «27 дБ относительно 1 В эфф » или пользоваться условным обозначением дБВ.

Импульсные сигналы

Электрическим импульсом называют напряжение или ток, отличающийся от нуля и имеющий постоянное значение лишь в течение короткого промежутка времени, меньшего или сравнимого с длительностью установления процессов в электрической системе, в которой действует этот ток или напряжение. В случае следующих друг за другом импульсов обычно предполагается, что интервал между ними существенно превышает длительность процессов установления.

В противном случае этот сигнал называют переменным напряжением или током сложной формы. С чисто математической точки зрения переходные процессы протекают, как известно, бесконечно долго, поэтому данное определение не совсем строго. Однако в реальных цепях длительность этих процессов не превышает 3τ , где τ – постоянная времени цепи, поэтому такое определение вполне допустимо.

Все многообразие электрических импульсов можно разделить на видеоимпульсы (рис. 1.2, а) и радиоимпульсы (рис. 1.2, б).

Связь между этими двумя типами импульсов состоит в том, что огибающая радиоимпульса представляет собой видеоимпульс. Частота синусоидального сигнала, которым заполнен видеоимпульс, называется частотой заполнения. Системы автоматики и управления оперируют в основном с видеоимпульсами, которые в дальнейшем будем называть просто импульсами.

Рис.1.2. Видео- и радиоимпульсы

На рис.1.3 приведен пример реального импульса.

Основными характеристиками и параметрами импульсов являются:

1.Амплитуда импульса U m = А ;

2.Активная длительность импульса (измеряется на уровне 0,1А) t И;

3.Крутизна фронта s Ф = dU/dt ≈ U m /t Ф ;

4.Крутизна спада s СП = dU/dt ≈ U m /t СП ;

Рис. 1.3. Реальный прямоугольный импульс

5.Искажение вершины импульса ΔU ;

6.Амплитуда обратного выброса U m ОБР;

7.Длительность обратного выброса t И ОБР;

8.Мощность импульса P = W/t И, где W – энергия импульса.

Периодически повторяющиеся импульсы образуют импульсную последовательность (рис.1.4). Она характеризуется следующими параметрами:

1.Частота импульсной последовательности ƒ = 1/Т , где T = t И + t П;

2.Коэффициент заполнения γ = t И /Т (диапазон изменения 0…1) и скважность Q = Т/t И (диапазон изменения от до 1);

3.Среднее значение импульса (рис.1.5)

Рис. 1.4. Импульсная последовательность

Рис. 1.5. Определение среднего значения импульса

Импульсы имеют различную форму: прямоугольные, треугольные, трапецеидальные, экспоненциальные и др. (рис.1.6), так же могут быть однополярными (а) и разнополярными (б) (рис.1.7). Однополярные импульсы могут быть положительными и отрицательными. Для получения импульсных последовательностей различной формы, частоты и амплитуды применяют специальные генераторы.

Рис. 1.6. Треугольные (а), трапецеидальные (б), экспоненциальные (в) импульсы

Рис. 1.7. Однополярные положительные (а) и разнополярные (б) прямоугольные импульсы

При анализе работы систем автоматического управления и их отдельных элементов в качестве типовых возмущений используют одно из следующих.

Ступенчатое возмущение - мгновенное изменение воздействия на постоянную величину, чаще всего равную единице измерения (рис. 1.8, а). Физически система испытывает толчок. Аналитически

(1.5)

Единичный скачок в момент t 1 пo отношению к моменту t 0 аналитически записывается в виде 1(t 1 – t 0).

Рис.1.8. Типовые возмущения

2. Импульсное возмущение – это возмущение, полученное как последовательность двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку ступенчатых возмущений, сдвинутых во времени. Особое значение имеет единичная импульсная или дельта-функция. Она обозначается .

Дельта-функция обладает следующими свойствами:

Свойство (1.6) означает, что, несмотря на то, что функция имеет пренебрежимо малую длительность, площадь, ограниченная ей, имеет конечное значение, равное 1.

Свойство (1.7) означает, что импульсная функция , полученная как произведение произвольной функции на дельта-функцию, существует лишь в момент t 1 и площадь ее равна значению функции в точке t 1 . Единичная импульсная функция является производной от единичного скачка.

3. Периодическое возмущение . В ряде случаев периодическое возмущение является наиболее удобным для исследования. Так, для автоматических систем, работающих в режиме незатухающих колебаний, целесообразно проводить проверку их свойств под действием периодических возмущений.

Стандартным считается периодическое возмущение единичной амплитуды x(t)= sin ωt .

Аналоговые и дискретные сигналы имеют некоторые общие характеристики, с помощью которых они описываются. К таким характеристикам относятся: динамический диапазон, время установления и ширина спектра сигнала.

Динамический диапазон характеризуется отношением наибольшей мгновенной (пиковой) мощности к наименьшей (пороговой) мощности. Динамический диапазон является чисто физической характеристикой сигнала и не отражает смысла передаваемой с помощью этого сигнала информации. Однако его выбор определяется максимально допустимыми искажениями, которым может подвергаться сигнал в процессе формирования, передачи, обработки и приема без потери заключенной в нем информации. Наименьшая (пороговая) мощность сигнала определяется уровнем шумов и помех, которые неизбежно присутствуют в виде колебаний и скачков питающего напряжения, тепловых шумов, наводок от излучения, электромагнитных полей и т. д. При этом сигнал должен быть таким, чтобы он четко различался на уровне помех. Увеличение сигнала приводит к росту отношения сигнал-помеха, однако максимальное (пиковое) значение сигнала ограничивается как ростом затрачиваемой мощности, так и предельными характеристиками элементов и устройств, через которые происходит передача сигналов. Насыщение этих элементов приводит к искажению передаваемых сигналов, а значит и заключенной в них информации.

Время установления является динамической характеристикой сигнала и определяется временем, за которое сигнал достигнет своего установившегося значения. Этот параметр непосредственно связан с временными характеристиками устройств, формирующих сигнал, и определяется их инерционностью. Время установления можно характеризовать либо функцией времени (временной характеристикой), описывающей реальный процесс, либо функцией частоты (спектром, или рядом гармонических колебаний). При этом оба представления равносильны и взаимно дополняют друг друга, а переход от одного к другому осуществляется с помощью прямого и обратного преобразования Фурье или Лапласа.

Выбор того или иного способа описания (временного или частотного) определяется исключительно назначением устройства. При этом меняется лишь точка зрения на предмет, но не сам предмет, который представляет собой объективную реальность, независимую от способа ее описания.

Кроме рассмотренных общих характеристик, различные виды сигналов характеризуются рядом дополнительных, детализирующих их параметров. У постоянного напряжения – это амплитуда, у переменного напряжения – амплитуда, частота, фаза, среднее и действующее значения. Импульсные сигналы более сложны по форме, поэтому опишем их более детально.

Опыт показывает, что постоянный ток при установившейся силе тока (не выходящей из допустимых пределов) раздражающего действия на ткани организма не оказывает. Раздражение вызывается при изменении силы тока и зависит от скорости, с которой это изменение происходит (закон Дюбуа-Реймона). Учитывая, что сила тока в растворе электролита зависит как от числа движущихся ионов, так и от скорости их перемещения, скорость изменения силы тока
следует сопоставить с их ускорением. Поэтому можно считать, что раздражающее действие тока обусловлено ускорением при перемещении ионов тканевых электролитов.

Раздражающее действие прямоугольных импульсов в значительной мере зависит от их длительности, обуславливающей наибольшее смещение ионов за время действия импульса . Эта зависимость описываетсяуравнением Вейса-Лапика:

,

где I П - пороговая сила тока (амплитуда импульса),t u - длительность импульса, а ив - коэффициенты, зависящие от природы возбудимой ткани и её функционального состояния.

Порогом в физиологии называется минимальная сила раздражения, вызывающая реакцию возбудимой ткани.

Как видно из графика на рис.2, предельно кратковременные импульсы (вызывающие смещение ионов, соизмеримое с амплитудой колебаний в тепловом движении) не оказывают раздражающего действия. При достаточно длительных импульсах (правая ветвь графика) раздражающее действие их становится независимым от длительности, значение порогового тока при этом называется реобазой (R). Точка “С ” кривой, ордината которой равна удвоенной реобазе, определяет длительность импульса, называемуюхронаксией (сhr). Хронаксия и реобаза характеризуют возбудимость органа или ткани и могут служить показателями их функционального состояния или диагностическим признаком при их поражении.

Согласно закону Дюбуа-Раймона ,раздражающее действие тока зависит от скорости нарастания его мгновенных значений, то есть от крутизны переднего фронта импульса . Это связано со свойством возбудимых тканей повышать порог (“приспосабливаться”) к постепенно нарастающей силе раздражения. Это свойство тканей называется аккомодацией и характеризуется снижением порогового тока “I n ” при возрастании крутизны переднего фронта одиночных достаточно длительных импульсов. Исследование аккомодации производится с помощью треугольных или трапецеидальных импульсов с регулируемой крутизной переднего фронта.

Способность к аккомодации у возбудимых тканей зависит от их функционального состояния. Например, у патологически измененных мышц способность к аккомодации снижается и для них более физиологическими является постепенно (экспоненциально) нарастающие импульсы.

Амплитуда импульсов, обуславливающая силу тока в цепи, зависит главным образом от числа ионов, вовлеченных в движение. Изменением амплитуды импульсов при определенных их форме и длительности обычно регулируется сила раздражения при данной процедуре.

Действие на ткани ритмически повторяющихся одиночных импульсов называется частотным раздражением . Частотное раздражение позволяет выявить особое свойство возбудимых тканей, названное Н.Введенским лабильностью или функциональной подвижностью, которое характеризует способность ткани давать оптимальную реакцию только в определенных пределах частоты повторения раздражающих импульсов. Определение лабильности осуществляется путем наблюдения характера реакции, например, тетанического сокращения мышц, при различной частоте раздражающих импульсов тока.

Из области физиологических исследований электростимуляция перешла в клинику, где она используется в качестве лечебного воздействия при недостаточности или нарушении естественной функции тех или иных органов или систем.

Раздражение тканей зависит также и от формы импульсного тока, длительности импульса и его амплитуды. Так, например,увеличение крутизны фронта импульса уменьшает пороговую силу тока, который вызывает сокращение мышц. Это свидетельствует о том, что мышцы приспосабливаются к изменению силы тока, наступают ионные компенсационные процессы. Крутизна прямоугольного импульса очень велика (теоретически - бесконечна), поэтому для таких импульсов пороговая сила тока меньше, чем для других. Существует определенная связь между пороговой I m ах амплитудой и длительностью прямоугольного импульса, который вызывает раздражение (рис. 15.2). Каждой точке кривой и точкам, лежащим выше кривой, соответствуют импульсы, которые вызывают сокращение мышц. Точки, расположен­ные ниже кривой, отображают импульсы, не вызывающие раздражения. Кривая на рисунке называется характеристикой воз буждения. Она специфична для разных мышц.

Так как специфическое физиологическое действие электрического тока зависит от формы импульсов, то в медицине для стимуляции центральной нервной системы (электросон, электронаркоз), нервно-мышечной системы, сердечно-сосудистой системы (кардиостимуляторы, дефибрилляторы) и т. д. используют токи с различной временной зависимостью.

Ток с импульсами прямоугольной формы с длительностью импульсов и = 0,1 -1 мс и диапазоном частот 5-150 Гц иcпользуют для лечения электросном, токи с  и = 0,8-3 мс и диапазоном частот 1-1,2 Гц применяют во вживляемых (имплантируемых) кардиостимуляторах. Ток с импульсами треугольной формы (рис. 15.3,а ; с и = 1 -1,5 мс, частота 100 Гц), а также с импульсами экспоненциальной формы (рис. 15.3, б;  и = 3-60 мс, частоты 8-80 Гц) применяют для возбуждения мышц, в частности при электрогимнастике. Для разных видов электролечения используют диадинамические токи, предложенные Бернаром. На рис. 15.3,в показанаформа одного из видов такого импульсного тока, частота следования импульсов около 100 Гц.

Звуковые радиопередачи стали возможными после изобретения электронных усилительных ламп.

Трудность звуковой передачи состоит в том, что для радиосвязи необходимы колебания высокой частоты, а колебания звукового диапазона являются колебаниями низкой частоты, для излучения которых невозможно построить эффективные антенны. Поэтому колебания звуковой частоты приходится тем или иным способом накладывать на колебания высокой частоты, которые уже переносят их на большие расстояния.

Управление колебаниями высокой частоты в соответствии с колебаниями низкой частоты называется модуляцией колебаний высокой частоты. Модулирование представляет собой изменение с низкой (звуковой) частотой одного из параметров высокочастотных колебаний. Колебания высокой частоты называют несущими колебаниями, поскольку они выполняют служебную роль - переносчика колебаний звуковой частоты. Несущая частота должна быть строго постоянной, т. е. стабилизированной.

При амплитудной модуляции изменяют со звуковой частотой амплитуду высокочастотных колебаний. Амплитудную модуляцию можно осуществить следующим образом. В цепь сетки лампового генератора незатухающих колебаний высокой частоты включают источник электрических колебаний звуковой частоты. Звуковые колебания возбуждают в цепи микрофона М (рис. 27.11) электрические колебания, которые через трансформатор передаются в цепь сетки электронной лампы.

Поскольку вторичная обмотка этого трансформатора не пропускает колебания высокой частоты, то параллельно к ней подключается конденсатор через который они легко проходят. В то же

время колебания низкой частоты не замыкаются через него, поскольку для них он представляет большое сопротивление. В цепь сетки включена еще батарея смещения чтобы потенциал сетки всегда оставался отрицательным по отношению к катоду.

Если нет звуковых колебаний, установка работает как генератор незатухающих высокочастотных колебаний (§ 27.3) постоянной амплитуды. Когда в цепи микрофона возникают электрические колебания (рис. 27.12, а), напряжение на сетке, продолжая изменяться с высокой частотой в такт с колебаниями в контуре начинает изменяться еще и со звуковой частотой.

Вследствие этого анодный ток лампы и амплитуда колебаний тока в контуре непрерывно изменяются в соответствии с колебаниями звуковой частоты (рис. 27.12, б), т. е. происходит модуляция колебаний высокой частоты.

Модулированные высокочастотные колебания улавливаются антенной радиоприемника, усиливаются и детектируются (рис. 27.12, в). В телефоне возникают колебания звуковой частоты (рис. 27.12, г),

и мембрана телефона или громкоговорителя воспроизводит переданные звуковые колебания.

На принципиальных схемах радиотелефонной связи для звуковых передач, изображенных на рис. 27.13, показаны основные блоки, из которых состоят передатчик и приемник. Первый блок передатчика - генератор незатухающих колебаний Г, второй - модулятор М, в котором происходит модуляция колебаний с помощью микрофона третий - усилитель высокочастотных колебаний и четвертый - передающая антенна

В монохроматической световой волне электрическое поле и магнитное поле изменяются с постоянной частотой (циклическая частота), каждая проекция векторов и пропорциональна величине cos(t +). Здесь t - время, (t +) - фаза колебаний, - начальная фаза, зависящая от пространственных координат. Разные проекции векторов и могут иметь различающиеся начальные фазы.

Поверхность с определенным значением фазы (поверхность равных фаз) перемещается в направлении волнового вектора по нормали к поверхности со скоростью c/n (фазовая скорость света), где c - скорость света в вакууме, n - показатель преломления среды. Длина волнового вектора называется волновым числом и по определению равна

здесь л - длина волны света.

В бегущей монохроматической световой волне векторы и в каждый момент времени перпендикулярны друг другу и равны по величине (в системе единиц СГС Гаусса). Направление движения световой волны перпендикулярно обоим векторам и, то есть световая волна - поперечная волна. Если векторы и в какой-то точке пространства в какой-то момент времени не перпендикулярны друг другу или не равны по длине, то через эту точку проходит не одна волна, а несколько волн в различных направлениях.

Пусть световая волна распространяется в направлении оси Z. Тогда вектор лежит в плоскости XY, так как перпендикулярен направлению распространения. Если вектор колеблется вдоль какой-то линии в этой плоскости, то световая волна называется линейно поляризованной. Если вектор произвольно меняется в плоскости XY, то в каждый момент времени его можно разложить на сумму двух векторов вдоль осей X и Y. Произвольную волну, распространяющуюся вдоль оси Z, можно представить, как сумму двух линейно поляризованных волн с колебанием вектора вдоль осей X и Y соответственно.

Если конец вектора вращается по окружности в плоскости XY, то такой свет называется циркулярно поляризованным или светом с круговой поляризацией. Свет поляризован по левому кругу, если в фиксированной точке при наблюдении навстречу свету вектор (как и вектор) вращается по левому кругу, то есть против часовой стрелки. Если конец вектора описывает эллипс, то волна называется эллиптически поляризованной. Если волна монохроматическая, то конец вектора описывает эллипс, окружность, либо вектор гармонически колеблется вдоль линии.

Интенсивностью световой волны I называют среднее значение модуля вектора Пойнтинга. Время усреднения либо считают равным времени регистрации света, либо равным постоянной времени приемника света. Поскольку для бегущей волны векторы и перпендикулярны, модуль вектора Пойнтинга можно найти по формуле

Если еще учесть, что E = H, то получим выражение

Следовательно, для интенсивности можно записать

где скобки <> означают среднее по времени значение. Эта формула приближенно верна и при сложении почти однонаправленных световых волн.

Пусть модуль напряженности электрического поля E световой волны в некоторой точке изменяется по закону

Поставим в соответствие этой вещественной функции E некоторую комплексную функцию, которую будем называть комплексной напряженностью поля световой волны

где i - мнимая единица, а знак минус перед i - вопрос соглашения. Назовем величину (t -) - комплексной амплитудой световой волны.

Вещественная (настоящая) напряженность поля световой волны E равна вещественной части придуманной нами комплексной напряженности.

Возникает вопрос, насколько однозначно это сопоставление.

Действительно, есть неоднозначность сопоставления комплексного числа вещественному, но для аналитической функции, например, гармонической (косинусоидальной) эта неоднозначность пропадает. Если вещественная функция в окрестности некоторой точки разлагается в ряд Тейлора, то эту функцию с помощью этого ряда однозначно можно продолжить на комплексную плоскость.