Организационный Лист стр.2. Блиц – опрос

Домашнее задание: № 912

ABCD – параллелограмм

M – середина АО

k – не сущ.

Оценивание домашнего задания: № 912

ABCD – параллелограмм

M – середина АО

k – не сущ.

7 плюсов – « 5 »;6-5 плюсов – « 4 »; 4-3 плюса – « 3 »;

менее 3 плюсов – « 2 »)

Координаты вектора.

Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint.

Домашнее задание: учебник с.233 №919; №920; №921

y

i

j

B

j

p

j

x

j

A

i

i

i

i

p =4 i + 3 j

p {4; 3}

F (4; 3)

Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице.

y

p = x i + y j

B

p

x

A

p{ x; y}

координаты

вектора

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Вывод 1: Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектор.

Радиус-вектор – вектор начало которого совпадает с началом координат.

y

P (3;-5)

M

m

p {3;-5}

p =3 i –5 j

x

j

i

p

M (0;4)

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

m {0; 4}

P

m =0 i + 4 j

m = 4 j

y

N (-4;-5)

n {-4;-5}

n = –4 i –5 j

x

c

j

C

i

C (-3,5;0)

n

c {-3,5;0}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

N

c =-3,5 i + 0 j

c = -3,5 i

y

O (0; 0)

0 {0;0}

0 =0 i + 0 j

j

x

i

r

i {1;0}

e

j {0;1}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

e {0;-1}

r {-1;0}

y

Подумайте,

как найти

координаты вектора,

если он

не является

радиус-вектором?

c

x

j

N (-3;-1)

N

i

c {-3;-1}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

c = –3 i – 1 j

Вывод 2: Координаты равных векторов соответственно равны.

Блиц – опрос!!!

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

a = – 6 i + 9 j

a {-6; 9}

n {-8; 0}

n = – 8 i + 0 j

c {0; -7}

c = 0 i – 7 j

m {4; -3}

m =4 i – 3 j

r = –5 i – 8 j

r {-5;-8}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

s {-7; 0}

s = –7 i + 0 j

e {0; 21}

e = 0 i + 21 j

q {0; 0}

q =0 i + 0 j

Физминутка

Организационный Лист

стр.2

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

n {-2; 3}

n = – 2 i + 3 j

k = 4 i + 2 j

k {4; 2}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

a = –4 i + 4 j

a {-4; 4}

b = 7 j

b {0; 7}

y

1) Какой из данных векторов равен вектору

4 i – 2 j

A

2) Напишите разложение

вектора ОЕ

по координатным векторам

= -4 i - 2 j

B

F

x

j

i

j

i

3) Найдите координаты

вектора ОА

C

E

4) Какой вектор имеет

координаты

H

D

5) Отложите от т.О вектор

с координатами

y

№ 918 учебник

Разложите векторы

по координатным

векторам и

и найдите их

координаты.

c

i

j

b

a

f

j

x

i

e

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

d

y

Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y . Найдите:

координаты векторов ОА, ОС, АС .

Решение:

x

OA{-6; 8}

OC{-6;-8}

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

AC{0;-16}

Теорема Пифагора:

a 2 + b 2 = c 2

Самостоятельная работа

Организационный Лист стр.2

Рефлексия Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия. 1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим! 2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому. 3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу. 4. У меня остались некоторые вопросы. Отрази свое настроение после занятия, написав три слова .

Спасибо за

активную работу!!!

• П 87 – учить понятия, свойства
• № 6, № 8 – рабочая тетрадь
• № 918, № 926 (б, г)

23.11.2015 Координаты вектора

• Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka
• Пусть a и b – два данных вектора. Если вектор p представлен в виде p = xa + yb, где x и y – числа, то говорят вектор p разложен по векторам a и b.
• Числа x и y называются коэффициентами разложения.
• Любой вектор можно разложить по двум неколиннеарным векторам, причем коэффициенты разложения единственны

ОВ = -6i + 2j = c = 5i – 3j = 0 = o∙ i + o∙ j = В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j" width="640"

• Векторы i и j называются координатными векторами.
• i Ox, │i│=1; jOy, │j│=1
• p = xi + yj
• p {x; y} – где x, y координаты вектора p
• Например:
• ОА = 4i + 5j =
• ОВ = -6i + 2j =
• c = 5i – 3j =
• 0 = o∙ i + o∙ j =

• В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j

ОА {4; 5}

OB {-6; 2}

c {5; -3}

0 {0; 0}

ОА – радиус-вектор

P (3;-5)

p {3;-5}

p =3 i –5 j

m {0; 4}

m =0 i + 4 j

m = 4 j

N (-4;-5)

n {-4;-5}

n = –4 i –5 j

C (-3,5;0)

c {-3,5;0}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

c =-3,5 i + 0 j

c = -3,5 i

Подумайте,

как найти

координаты вектора,

если он

не является

радиус-вектором?

N (-3;-1)

c {-3;-1}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

c = –3 i – 1 j

Свойства :

• Если векторы a = xi + yj и b = ki + lj равны, то x = k и y = l. Координаты равных векторов соответственно равны.
• Каждая координата суммы двух или векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
• Каждая координата разности двух или векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

• Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
• Пример:

Найти координаты вектора

если известно, что

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

a = – 6 i + 9 j

a {-6; 9}

n {-8; 0}

n = – 8 i + 0 j

c {0; -7}

c = 0 i – 7 j

m {4; -3}

m =4 i – 3 j

r = –5 i – 8 j

r {-5;-8}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

s {-7; 0}

s = –7 i + 0 j

e {0; 21}

e = 0 i + 21 j

q {0; 0}

q =0 i + 0 j

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

n {-2; 3}

n = – 2 i + 3 j

k = 4 i + 2 j

k {4; 2}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

a = –4 i + 4 j

a {-4; 4}

b = 7 j

b {0; 7}

Разложите векторы

по координатным

векторам и

и найдите их

координаты .

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y . Найдите:

координаты векторов ОА, ОС, АС.

Решение:

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

Теорема Пифагора:

a 2 + b 2 = c 2

«Второй признак равенства треугольников» - С. Доказать:АС. Второй признак равенства треугольников. А. D. В.

«Первый признак равенства треугольников» - С. А. Вершинами. Вставь слово. План урока. В. Первый признак равенства треугольников. Познакомиться с формулировкой теоремы, выражающей первый признак равенства треугольников. Сторонами. В некотором царстве-государстве в стране Геометрия жил вот такой треугольник. Теоремой. Периметром. Треугольником.

«Равенство прямоугольных треугольников» - Ответ: Зеркало. Найти?А и?В. 60°. Отражённый луч. Катет. ?А на 20°меньше?В. 30°. Доказать: AD = ?AB. 5. Найти: СЕ, РС.

«Свойство биссектрисы угла треугольника» - З а д а ч а - т е о р е м а. Свойство биссектрисы треугольника. Делит противолежащую сторону на отрезки, Разинкова Т.Н. специализированная школа № 6 г. Свердловск Луганской области. Свойство биссектрисы угла треугольника. Пропорциональные прилежащим сторонам.

«Свойства равнобедренного треугольника» - С. Виды треугольников (по углам)?. Виды треугольников (по сторонам)?. Прямоугольный. Р. Тупоугольный. 2. Дано: К. Равнобедренный треугольник. Остроугольный. 1 свойство: Равнобедренный.

«Геометрия Прямоугольный треугольник» - 200 м. 100 м. Домашняя задача: Землемеры Египетские строители Пифагорцы. Вычислить площадь участка треугольной формы египетского крестьянина. Площадь участка. S 1. Синквейн: Прямоугольный треугольник: Катет, лежащий напротив угла в 60 градусов равен половине гипотенузы.

AC = AO k k 21 BO = BD k 2 B DC O – 21 OC = CA AB = DC k 1 BC = DA k A k AM = CA – 41 M MC = AM k 3 k AC = CM – 34 AO = BD k k – не сущ M M – середина АО ABCD ABCD – параллелограмм

О p и координатные координатные векторы векторыij p{ x; y} координаты координаты вектора вектора p {4; 3} F i=1; j=1 p = xi + yj разложение вектора по координатным векторам F(4; 3) j p =4i +3j Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора. xyB A 1iiii j j

D E xyF H C B A О 1i j 1) Какой из данных векторов равен вектору 4i –2j4i –2j4i –2j4i –2j 2) Напишите разложение ОЕ вектора ОЕ по координатным векторам иi j 3) Найдите координаты ОА вектора ОА 4) Какой вектор имеет координаты {-4;2} 5) Отложите от т.О вектор с координатами {2;-4} {2;4}{2;4}{2;4}{2;4} = -4i -2j ОС = ОF =ОF =ОF =ОF = ОHОHОHОH

Y О x y Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y. Найдите: ОА, ОС, АС координаты векторов ОА, ОС, АС.А В С 8 OA{-6; 8} OC{-6;-8} AC{0;-16}

3 3 x y О Дано: OABC – параллелограмм, ОА = 6, ОС = 8, ОC, ОA, ОВ ij АОС = Разложите векторы ОC, ОA, ОВ по координатным векторам i и j.А В С OC{ 8; 0} OA{3; } 3 3 OB{11; } 3 3 OA=3i + j 3 3 OB=11i + j 3 3 OC =8i K L