Средняя путевая скорость движения тела. Сила трения покоя. Масса тела и ее свойства. Центр масс системы
Положение тела (материальной точки) в пространстве можно определить, только по отношению к другим телам.
Система неподвижных тел (их количество должно совпадать с размерностью пространства), с которой жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве тел и частиц, в различные моменты времени, называется системой отсчета (СО)
Наиболее распространенной системой координат является прямоугольная декартова система координат .
Положение произвольной точки М характеризуется радиус-вектором , проведенным из начала координат 0 в точку М.
Кинематическим законом или кинематическим уравнением движения является зависимость:
. |
Вектор можно разложить по базису , ,декартовой системы координат:
. |
Вектора , ,-единичные ортогональные векторы (орты): , ,=1
Движение точки будет полностью определено, если будут заданны три непрерывные и однозначные функции времени:
x = x (t ); y = y (t ); z = z (t ). |
Эти уравнения движения также называются кинематическими уравнениями движения .
1. 1. 2. Траектория. Путь. Перемещение. Число степеней свободы.
Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию, назваемую траекторией . В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности и криволинейное движение.
Длина участка линии, - траектории, между точками 1 и 2 , называется путем, пройденным частицей (S ). Путь не может быть отрицательной величиной. Вектор
| |||
Рисунок 1.1. | |||
При движении точки ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени, поэтому для задания закона движения этой точки необходимо указать вид функциональных зависимостей от времени.
1.1.3. Скорость, мгновенная и средняя скорость. Средняя путевая скорость.
Быстрота перемещения тела в пространстве характеризуется скоростью .
В случае равномерного движения величина скорости , которой обладает частица в каждый момент времени, можно вычислить, разделив путь (S ) на время (t ).
Рассмотрим теперь случай неравномерного движения. Разобьем траекторию (см. рис. 1.2) на бесконечно малые участки длины S .
Каждому
из участков сопоставим бесконечно малое
приращение
.
Пусть в момент времениt
материальная точка M
находится в положении, которое описывается
радиус-вектором
.
Спустя некоторое время t она переместится в M 1 с радиус-вектором .
t получим среднюю скорость.
Т.к.
– есть функция, то по определению
производной
Средней
путевой
скоростью
называется
скалярная величина, равная отношению
длины ∆S
участка
траектории к продолжительности ∆t
прохождения
его точкой:
.
При
криволинейном движении
.
Поэтому
в общем случае средняя путевая скорость
не равна модулю средней скорости
.
Здесь знак
равенства соответствует прямолинейному
участку траектории.
Единица измерения скорости - 1 м/с.
Разложение вектора скорости по базису прямоугольной декартовой системы координат имеет вид:
Пример |
Пример: Материальная точка движется по закону . Определить закон изменения ее скорости. Решение:
Имеем |
Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.
Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения - равноускоренное движение.
Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.
Мгновенная скорость
Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!
Средняя скорость
Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество. Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость - это весь путь разделить на затраченное время . И никакими другими способами она не определяется. Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.
У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.
Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость
Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость - скаляр .
Главное запомнить
1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения
Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.
Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость - тангенс угла наклона касательной к графику функции.
Упражнения
Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.
Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?
Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.
В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?
При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.
Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?
Учащиеся 10х классов не все четко понимают отличие средней скорости от средней путевой, что приводит к большому количеству ошибок при решении задач. Возникает настоятельная необходимость разграничения этих понятий, опять же методом составления сравнительной таблицы при работе с текстом §11, Физика 10 класс Касьянова В.А. Трудность работы усугубляется тем, что в тексте параграфа наличие средней скорости только подразумевается и сам материал нуждается в дополнении.
Средняя скорость | Средняя путевая скорость |
Отличие |
|
Величина векторная | Величина скалярная |
Равна отношению перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло | Равна отношению пути к промежутку времени, затраченному на его прохождение. |
Может принимать значения >0,<0,=0 | Может принимать значения >0 |
V =∆S /∆t | V=∆L/∆t |
Сходство |
|
Характеризует скорость только за данный промежуток времени в целом | |
Единица скорости м/с | |
Не позволяет решить основную задачу механики |
Закон всемирного тяготения | Закон Кулона |
Отличие |
|
Описывает гравитационное взаимодействие | Описывает электромагнитное взаимодействие |
F = GMm/R 2 | F = KQq/R 2 |
G = 6.67 ∙10 -11 Hм 2 /кг 2 | K = 9 ∙10 9 Hм 2 /кл 2 |
Тела притягиваются всегда | Тела могут притягиваться, могут отталкиваться |
Нет (?) частицы, несущей самый маленький неделимый гравитационный заряд (?) | Есть частицы, несущие самые маленькие неделимые электрические (+,-) заряды |
Сходство | |
Математическая запись | |
Тела – материальные точки | |
Радиус действия сил – бесконечность | |
Использовались крутильные весы |
- Сформулируем определение.
Строго говоря, работа по формулированию определения изначально не есть работа с письменным текстом, а с устной речью учителя или учащихся. Но, тем не менее, когда определение сформулировано и записано учащимися, мы с полным правом можем говорить о работе с текстом. Тем более, что формулировка определения или закона это не единственная цель данного задания. Необходимо доказать полное соответствие готового определения изучаемому явлению. Таким образом, мы сначала сворачиваем информацию до определения, а потом доказываем, что оно верно. Характерна в этом плане работа с определениями равномерного и неравномерного движения в 9 классе. После демонстрации и объяснения ряда опытов, которые описываются в учебнике и методической литературе, учащимся предлагается, вспомнив некоторые познания из седьмого класса, дать определение равномерного и неравномерного прямолинейного движения. Справедливости ради, надо сказать, что не всем учащимся данный вид работы на уроке нравится. В силу своей природной робости или не умения подметить особенности явления, обобщить материал и свернуть его, эти дети стремятся отсидеться за спинами одноклассников. При определенной настойчивости и этих учащихся можно расшевелить, хотя бы для проверки уже готового определения. Как показывает опыт, редко даже при хорошей, на взгляд учителя, подготовительной работе, ребята дают полное определение и это хорошо. Например, в определении равномерного прямолинейного движения, как правило, упускают слово «любые» перед словами «равные промежутки времени», хотя оно является ключевым. Выясняем, почему определение теряет смысл, если в нем отсутствует это слово? Находим еще слова, потеря которых, приводит к искажению смысла определения и, следовательно, не полному или неправильному описанию явления. Далее надо рассмотреть возможность введения других, возможно, поясняющих слов. Скажем, нужно ли говорить, что тело движется по прямой линии, если уже сказано, что тело совершает одинаковые перемещения? Доказываем вместе, что это лишнее, так как перемещение – векторная величина и, следовательно, ее направление не меняется. Работает правило: минимум слов – максимум смысла.
Игра со словами заканчивается, когда все в классе согласны: в определении нет ничего лишнего и, вместе с тем, оно полностью описывает явление. Если методически нецелесообразно предоставлять учащимся возможность самим формулировать определения, то выделение ключевых слов и анализ изменения смысла при их замене или потере, желательно делать.
- Прочитать определение и пересказать своими словами, о чем идет речь (казалось бы, зачем это делать – переводить с русского на русский, но вот что удивительно, когда я спрашиваю семиклассников, о чем идет речь в задаче, они пересказывают слово в слово условие задачи, и так же не могут своими словами пересказать, о чем идет речь в готовом определении, поэтому надо перевести определение с научного языка на язык учащегося и постараться не потерять при переводе его смысл). Выделить ключевые слова, которые несут на себе основную смысловую нагрузку, аргументировать выделение. Удалить по очереди ключевые слова из определения, проследить, как будет меняться смысл определения. Попытаться дополнить определение, проанализировать успешность попытки. Сформулировать обратное утверждение и проанализировать, будет ли оно иметь физический смысл и будет ли оно справедливо. Определить границы применимости определения.
- Составим характеристику.
Деятельность по свертыванию информации на уроке организуется при решении учащимися обратной задачи – самостоятельного представления информации в виде текста. С этим связан довольно сложный вид работы, как составление различного рода характеристик. Такой вид работы развивает учебно-логические умения учащихся: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, определение понятий. Для примера приведем схемы составления характеристики силы и физической величины.
- Определить вид взаимодействия, к которому относится данная сила. Каковы условия возникновения силы? Куда сила приложена? Куда направлена сила? От чего зависит направление силы? От чего зависит величина силы? Общая формула для расчета силы. Постоянный коэффициент в формуле и его физический смыл.
- Название и обозначение физической величины. Физический смысл величины (дать определение, что характеризует, что показывает). Векторная величина или скалярная? Если величина векторная, то куда направлена? Единицы измерения физической величины. Выражение единицы измерения физической величины через основные единицы измерения. От чего зависит численное значение величины, по какой формуле ее можно рассчитать? В какие физические формулы еще входит? Способ измерения величины.
- Анализируем таблицу.
- Как называется таблица? Что представлено в таблице? В каких единицах измеряются табличные данные? Какую закономерность (закономерности) Вы наблюдаете? Предложите свое объяснение выявленной закономерности. Есть ли исключения и с чем они связаны? Какое практическое значение имеют данные таблицы?
- Составим свою задачу.
Придумать свою задачу и решить - дело серьезное для школьников любого возраста. Для этого необходимо иметь развитое воображение, позволяющее представить ситуацию, которая будет описываться в задаче, логическое мышление, без которого нельзя будет выстроить последовательность действий при планируемом решении задачи. Учащийся должен хорошо понимать тему, по которой составляется задача, знать формулы, владеть терминологией, уметь выражать свои мысли славами, то есть, по сути, производить словесную кодировку своих мыслей. В соответствии с таксономией учебных задач Д. Толлингеровой - это задачи 5 категории, требующие творческого мышления. В седьмом классе вызывают поощрение составленные задачи с использованием табличных данных даже в одно действие, с одной формулой. Для такого задания могут пригодиться таблицы из учебников и задачников. На первом этапе такие задания нужны для решения самых прозаических проблем: - научить работать с таблицей, то есть научить извлекать из нее информацию; - формировать навык работы с физической формулой, максимально свернутой информацией в символьном виде, с единицами измерения физических величин; - учить выражать мысли физическим языком (перевод с русского на русский); - развивать воображение; - довести навык оформления задач до автоматизма. В старших классах составленные задачи подразумевают несколько действий в решении и желательное использование данных из нескольких таблицы. Задачи оцениваются все или выборочно, рассматриваются у доски всем классом, лучшие предлагаются для решения другим учащимся, из них создается банк именных задач.
- Анализируем формулу.
- Решим физический силлогизм.
Силлогизм –
умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных одним общим средним термином, получается третье суждение, называемое выводом; при этом средний термин в заключение не входит (13). Под категорическим суждением будем понимать независимые физические формулы, общий средний член – физическая величина, входящая в обе формулы, вывод – новая полученная формула. Причем, новых формул может быть столько, сколько физических величин останется после решения такого силлогизма. Но получение формул не самоцель данного вида работы, хотя и это самостоятельно логическим путем полученное в свернутом виде знание очень важно. Попытаться объяснить вновь полученные теоретическим путем закономерности с точки зрения физического смысла, увидеть за формулами физическое явление – вот высший пилотаж. Фактически учащиеся решают при этом весьма сложную интеллектуальную задачу пятой категории, требующей творческого мышления по разворачиванию информации, содержащейся в формуле или формулах. Для примера воспользуемся фрагментом урока, где вводится понятие работы электрического тока.
- Шпаргалка для решения задач
.
- объяснять физический смысл зависимости, особых точек графика; проводить операцию сравнения зависимостей, объяснять физический смысл их отличия и сходства; давать математическую интерпретацию зависимости, делать расчет постоянных коэффициентов по графику; выяснять физический смысл площади под графиком.
- Анализируем график.
- Какая физическая зависимость представлена на графике? Какие физические величины отложены по осям координат и в чем они измеряются? Что представляет собой график зависимости? Особые точки графика и их физический смысл. Какую информацию дает график? Какие задачи позволяет решать график?
- скорость в любой момент времени; скорость в начальный момент времени; среднюю и среднюю путевую скорости за некоторый промежуток времени; момент времени, когда скорость тела равна нулю; направление движения тела в любой момент времени; по тангенсу угла наклона знак и модуль ускорения; уравнение скорости для равномерного прямолинейного движения; уравнение равномерного прямолинейного движения; по площади под графиком перемещение тела.
- что представлено на картинке (перечислить все объекты; под объектами будем понимать физические тел, детали, приборы, механизмы, элементы графики, принятые символьные обозначения, словом, все что изображено и представляет собой отдельное целое; дать объектам названия, определить численные значение физических величин, характеризующих их, если возможно и нужно)? каковы функции, перечисленных объектов? как связан каждый отдельный объект с другими объектами, представленными на картинке? какие свойства объектов меняются и почему? какие изменения других объектов при этом последуют и почему? какое явление, закон, правило и т.д. иллюстрирует картинка?
2. 6. Блок: физический эксперимент (демонстрация в классе, видеофрагмент, анимационная модель с использованием мультимедийных продуктов).
Физическая демонстрация в классе, видеофрагмент или моделированный физический эксперимент средствами анимации различных мультимедийных продуктов несет большой объем информации и поэтому важно, чтобы перед демонстрацией была четко сформулирована целевая установка. Также как и в работе с картинками, необходимо концентрировать и направлять внимание учащихся, пока они не научаться делать это самостоятельно. Отличие состоит в том, что физическая демонстрация – это развивающийся во времени процесс, а картинка - остановленное мгновение (и не всегда прекрасное). Перекодировка и преобразование информации проходит те же этапы. Цепочка действий состоит из перекодировки информации аудио - визуальной в словесную, преобразования учеником внутренней речи во внешнюю, для того, что бы описать для всех или для себя (тогда достаточно внутренней речи), что он наблюдал в этой демонстрации. Наблюдение и описание опыта можно использовать на любом этапе урока. Не зависимо от этого, учащийся должен уметь: - описать установку и ход эксперимента; - провести анализ результатов и сформулировать вывод. План наблюдения и описания физического опыта.- Определить какое физическое явление, процесс иллюстрирует опыт. Назвать основные элементы установки. Сделать пояснительные рисунки. Коротко описать ход эксперимента и его результаты. Предположить, что можно изменить в установке и как это повлияет на результаты опыта. Сделать выводы.
- Работаем с электронными средствами.
- плотный поток информации, закодированный в различных формах, который
учащиеся не всегда успевают обрабатывать;
Литература
- Симанович С., Евсеев Г., Алексеев А.,
Общая информатика. 5-9 класс. Москва, АСТпресс, 1999 г., 592с Романова Е. М
., Электронный курс «Информационные технологии», Ростов - на – Дону, Государственный колледж связи и информации, 2005 г., eromanova
@
rks
:.
ru
. Шередеко Ю.Л
., «Управляющие системы и машины», №1, 1998 г., Сайт Лук А.Н.,
Мышление и творчество, издательство «Политическая литература», Москва, 1976 г., 144 с. Загашев И.О
., Заир-Бек С.И
., Муштавинская И.В.
, Учим детей мыслить критически, -СПб: издательство «Альянс «Дельта», 2003 г.,192с Дежуров А.С
., Лекция 1, 12 сентября 2003 г., WWW
.
dezhurov
.
ru
./
Pedaqoqic
/
Плинер Я.Г., Бухвалов В.А.
., Педагогическая экспертиза школы, М., Педагогический поиск, 2000 г., 160с. Слабунова Э.Э.,
Информационная культура в концепции лицейского образования, журнал ВИО, №29, 10.09.05.г. Касьянов В.А
., Физика. 10 класс., М., Дрофа, 2002 г., 416с. Касьянов В.А
., Физика. 11 класс., М., Дрофа, 2002 г., 416с. Перышкин А.В
., Физика. 7 класс., Дрофа, 2004 г., 192с. Лукашик В.И
., Иванова Е.В., Сборник задач по физике, М., Просвещение, 2000 г., 224с. Кондаков Н.И
., Логический словарь – справочник, М., Наука, 1976г., 717с.
Понятие скорости − одно из главных понятий в кинематике.
Многим наверняка известно, что скорость − это физическая величина, показывающая насколько быстро (или насколько медленно) перемещается в пространстве движущееся тело. Разумеется, речь идет о перемещении в выбранной системе отсчета. Известно ли, однако, Вам, что используются не одно, а три понятия скорости? Есть скорость в данный момент времени, называемая мгновенной скоростью, и есть два понятия средней скорости за данный промежуток времени − средняя путевая скорость (по английски speed) и средняя скорость по перемещению (по-английски velocity).
Будем рассматривать материальную точку в системе координат x
, y
, z
(рис. а).
Положение A
точки в момент времени t
характеризуем координатами x(t)
, y(t)
, z(t)
, представляющими три составляющих радиуса-вектора (t
). Точка движется, ее положение в выбранной системе координат с течением времени изменяется − конец радиуса-вектора (t
) описывает кривую, называемую траекторией движущейся точки.
Траектория, описанная за промежуток времени от t
до t + Δt
, показана на рисунке б.
Через B
обозначено положение точки в момент t + Δt
(его фиксирует радиус-вектор (t + Δt
)). Пусть Δs
− длина рассматриваемой криволинейной траектории, т. е. путь, пройденный точкой за время от t
до t + Δt
.
Среднюю путевую скорость точки за данный промежуток времени определяют соотношением
Очевидно, что v п
− скалярная величина; она характеризуется только числовым значением.
Показанный на рисунке б вектор
называют перемещением материальной точки за время от t
до t + Δt
.
Среднюю скорость по перемещению за данный промежуток времени определяют соотношением
Очевидно, что v ср
− векторная величина. Направление вектора v ср
совпадает с направлением перемещения Δr
.
Заметим, что в случае прямолинейного движения средняя путевая скорость движущейся точки совпадает с модулем средней скорости по перемещению.
Движение точки по прямолинейной либо криволинейной траектории называют равномерным, если в соотношении (1) величина vп не зависит от Δt
. Если, например, уменьшить Δt
в 2 раза, то и длина пройденного точкой пути Δs
уменьшится в 2 раза. При равномерном движении точка проходит за равные промежутки времени пути равной длины.
Вопрос
:
Можно ли считать, что при равномерном движении точки от Δt
не зависит также вектор ср средней скорости по перемещению?
Ответ
:
Так можно считать только в случае прямолинейного движения (при этом, напомним, модуль средней скорости по перемещению равен средней путевой скорости). Если же равномерное движение совершается по криволинейной траектории, то с изменением промежутка усреднения Δt
будут изменяться как модуль, так и направление вектора средней скорости по перемещению. При равномерном криволинейном движении равным промежуткам времени Δt
будут соответствовать разные векторы перемещения Δr
(а значит, и разные векторы v ср
).
Правда, в случае равномерного движения по окружности равным промежуткам времени будут соответствовать равные значения модуля перемещения |r|
(а значит, и равные |v ср |
). Но направления перемещений (а значит, и векторов v ср
) и в данном случае будут различными для одинаковых Δt
. Это видно на рисунке,
Где равномерно движущаяся по окружности точка описывает за равные промежутки времени равные дуги AB
, BC
, CD
. Хотя векторы перемещений 1
, 2
, 3
имеют одинаковые модули, однако направления у них различны, так что о равенстве этих векторов говорить не приходится.
Примечание
Из двух средних скоростей в задачах обычно рассматривают среднюю путевую скорость, а среднюю скорость по перемещению используют довольно редко. Однако она заслуживает внимания, так как позволяет ввести понятие мгновенной скорости.
В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.
Определение средней скорости
Средней скоростью движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:
Научимся ее находить на примере следующей задачи:
Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
м/с.
Частные случаи нахождения средней скорости
1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.
2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.
Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.
Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.
Тело двигалось с, и средняя скорость движения составила 4 м/с. Известно, что за последние с движения средняя скорость этого же тела составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела за первые с движения. |
Пройденный телом путь составляет: м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.
Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!
Сергей Валерьевич