Физика магнитное поле сила ампера. Магнитное поле. Сила Лоренца. Магнитная индукция. Сила Ампера
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.
Сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:
F=B . I . ℓ . sin α - закон Ампера.
Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:
Если вектор v частицы перпендикуляренвектору В , то частица описывает траекторию в виде окружности:
Роль центростремительной силы играет сила Лоренца:
При этом радиус окружности: ,
Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).
44. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Применение теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции для расчета поля прямого тока. Циркуляция вектора магнитной индукции через замкнутый контур=произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром.
∫BdL=μ 0 I; I=ΣI i
Теорема говорит о том, что магнитное поле не является потенциальным, а является вихревым.
Применение в тетради
45. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ε инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:
Эта формула носит название закона Фарадея .
Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца .
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что ε инд ивсегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
ε i =-N, гдеN- кол-во витков
Способ возникновения ЭДС:
1.рамка неподвижна, но изменяется магнитный поток за счёт движения ккатушки или за счет изменения силы тока в ней.
2.рамка перемещается в поле непожвижной катушки.
46. Явление самоиндукции.
Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется явлением самоиндукции.
Магнитный поток, обусловленный собственным током контура (сцепленный с контуром), пропорционален магнитной индукции, которая, в свою очередь, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току.
Где L –коэффициент самоиндукции или индуктивность, «геометрическая» характеристика проводника, так как зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды.
47. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Свойства уравнений Максвелла.
Закон Гаусса Поток электрической индукции через замкнутую поверхность s пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме v, который окружает поверхность s.
Закон Гаусса для магнитного поля Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).
Закон индукции Фарадея Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность, взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре, который является границей поверхности.
Теорема о циркуляции магнитного поля
Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре, который является границей поверхности.
Свойства уравнений Максвелла.
А. Уравнения Максвелла линейны . Они содержат только первые производные полейEиBпо времени и пространственным координатам, а так же первые степени плотности электрических зарядов ρ и токов γ. Свойство линейности уравнений непосредственно связано с принципом суперпозиции.
Б. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности , выражающее закон сохранения электрического заряда:
В. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчёта . Они являются релятивистски-инвариантными, что подтверждается опытными данными.
Г. О симметрии уравнений Максвелла .
Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет магнитных зарядов. Вместе с тем в нейтральной однородной среде, где ρ = 0 и j=0 ,уравнения Максвелла приобретают симметричный вид, т.е.Eтак связано с(dB/dt) , какBсdE/dt.
Д. Об электромагнитных волнах .
Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение электрического поля, в свою очередь, возбуждает магнитное поле. За счёт непрерывного взаимопревращения они и должны сохранятся. Поля такого рода называются электромагнитными волнами . Выяснилось также, что ток смещения(dD/dt) играет в этом явлении первостепенную роль.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.
В - физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).
Магнитная индукция - векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:
Единица магнитной индукции . В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:
СИЛА ЛОРЕНЦА
Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F А = IBlsin a , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:
где a - угол между векторами B и v .
Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:
В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,
Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.
Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:
Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.
Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.
МАГНИТНЫЙ ПОТОК
Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S - величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла а между вектором и нормалью к поверхности:
Ф=BScos
В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) - магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:
Электромагнитная индукция -явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.
Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).
ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.
Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .
По закону Ома для замкнутой цепи
Так как R не зависит от , то
ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.
Закон электромагнитной индукции
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:
САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ
Опыт показывает, что магнитный поток Ф , связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:
Ф = L*I .
Индуктивность контура L - коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.
Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.
Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.
Самоиндукция - частный случай электромагнитной индукции.
Индуктивность - величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В. Эта единица называется генри (Гн):
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.
Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :
Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.
ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:
где I - начальное значение тока, t - промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.
За время t в цепи проходит электрический заряд q = I cp t . Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2 , то q=It/2 . Поэтому работа электрического тока:
Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:
Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?
Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,
Магнитная индукция. Сила Лоренца. Магнитное поле - одна из двух составляющих электромагнитного поля (см. разд. 3.2). Магнитное поле действует на движущиеся частицы, токи и магнитные моменты. Источниками магнитного поля являются движущиеся частицы, токи, магнитные моменты и переменные электрические поля. Характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В Для определения В можно использовать выражение для силы, действующей на заряженную частицу в электромагнитном поле:
где с см/с - электродинамическая постоянная, равная скорости света в вакууме. Силу действующую на частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца.
Для определения магнитной индукции В с помощью формулы (51) надо:
1) измерить силу, действующую на неподвижную частицу, чтобы отделить действие электрического поля;
2) найти направление скорости для которого при постоянной величина магнитной силы максимальна;
3) по величине силы найти модуль магнитной индукции:
4) по направлению Ртлх и найти направление Й с помощью правила буравчика.
Магнитную индукцию удобно также определять по вращательному моменту, с которым магнитное поле действует на маленький виток с током. На виток с током действует только магнитное поле.
В СИ магнитная индукция измеряется в тесла в СГС - в гауссах
Пример 1. Рассмотрим движение нерелятивистской частицы массой с зарядом в однородном магнитном поле с индукцией Пусть в некоторый момент времени скорость частицы направлена под углом а к Сила Лоренца перпендикулярна как к (т.е. так и к В (т.е. сохраняются проекции скорости и на направление вектора индукции и на перпендикулярную к нему плоскость). В проекции на перпендикулярную плоскость частица движется по окружности, радиус которой можно найти из второго закона Ньютона: Период вращения не зависит от скорости. Результирующее движение происходит по спирали радиусом Я с шагом
Закон Ампера. Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле, равна сумме сил Лоренца, действующих на движущиеся свободные заряды:
При выводе силы Ампера, действующей на элемент объема с плотностью тока и на линейный элемент с током использовалась
связь тока со средней скоростью свободных зарядов (40). Для вычисления полной силы, действующей на объем с распределенным током или на протяженный участок провода с током, надо произвести интегрирование. Например, на прямой участок провдда длиной с током I в однородном магнитном поле с индукцией В действует сила Сила, действующая в однородном поле на любой замкнутый контур с током, равна нулю:
Магнитный момент контура с током. Магнитным моментом контура с током называется векторная величина равная
где интегрирование ведется по любой поверхности, натянутой на контур, а направление нормали определяется направлением движения буравчика при вращении его по току. В случае плоского контура
Магнитный момент контура, так же как и дипольный момент электрического диполя (см. разд. 3.1 и 3.3), определяет магнитное поле контура на больших расстояниях вдали от него и описывает поведение маленького витка с током в магнитном поле.
Пример 2. Рассмотрим прямоугольный контур, длины сторон которого равны а и подвешенный за сторону а в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В (рис. 36). При включении тока силой I контур отклонится на угол (3, при котором момент силы тяжести уравновешивается моментом сил Ампера или Обратите внимание, что вращательный момент, действующий на контур со стороны магнитного поля, равен Аналогичное выражение было получено для вращательного момента, действующего на электрический диполь в электрическом поле (см. разд. 3.3).
Магнитное поле. Сила Лоренца. Магнитная индукция. Сила Ампера
Согласно классической теории электромагнетизма заряженная частица так возмущает окружающее пространство, что любая другая заряженная частица, помещенная в эту область испытывает действие силы . Говорят, что на частицу действует электромагнитное поле . Электрическая составляющая такого поля связана с самим фактом присутствия заряженной частицы (источника поля) в рассматриваемой области пространства, магнитная ¾ с ее движением.
Источником макроскопического магнитного поля являются проводники с током, намагниченные тела и движущиеся электрически заряженные тела. Однако, природа магнитного поля едина, оно возникает в результате движения заряженных микрочастиц.
Переменное магнитное поле появляется также при изменении во времени электрического поля , и наоборот, при изменении во времени магнитного поля возникает электрическое поле (см. теорию Дж. Максвелла).
Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные объекты служит векторная величина ¾напряженность электрического поля . Магнитное поле характеризуется вектором индукции который определяет силу, действующую в данной точке поля на движущийся электрический заряд . Эту силу называют силой Лоренца (X. Лоренц ¾нидерландский физик-теоретик). Экспериментально для модуля этой силы установлена следующая зависимость (в СИ):
F л = В |q |v sina, (8.1)
где |q | ¾ модуль заряда, который двигается в магнитном поле со скоростью v под углом a к направлению магнитного поля.
Таким образом, магнитная индукция численно равна силе F л действующей на единичный заряд, движущийся с единичной скоростью в направлении, перпендикулярном полю .
Сила Лоренца перпендикулярна векторам (направление поля) и при этом направление этой силы совпадает с направлением, которое определяется по правилу левой руки . Согласно этому правилу, если левую руку расположить так, что четыре вытянутых пальца совпадают по направлению с вектором скорости положительного заряда (если q <0, то пальцы левой руки направляют в противоположную сторону или пользуются правой рукой), а составляющая вектора магнитной индукции перпендикулярная скорости заряда, входит в ладонь перпендикулярно к ней, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца, рис. 8.1.
Рис. 8.1
В целом, выражение для вектора силы Лоренца записывается через векторное произведение векторов и :
При движении заряженной частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля сила Лоренца играет роль центростремительной силы, при этом траекторией движения частицы является окружность.