Как определить показатель адиабаты газа. Уравнение пуассона

) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении ($C\_P$) к теплоёмкости при постоянном объёме ($C\_V$). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой $\backslash gamma$ (гамма) или $\backslash kappa$ (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква $k$ .

Уравнение:

$\backslash gamma\; =\; \backslash frac\{C\_P\}\{C\_V\}\; =\; \backslash frac\{c\_P\}\{c\_V\}$,

Соотношения с использованием количества степеней свободы

Показатель адиабаты ($\backslash gamma$) для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы ($i$) молекул газа:

$\backslash gamma\; =\; \backslash frac\{i+2\}\{i\}\backslash qquad$ или $\backslash qquad\; i\; =\; \backslash frac\{2\}\{\backslash gamma\; -\; 1\}$.

Термодинамические выражения

Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, $C\_p\; -\; C\_v\; =\; R$), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения $\backslash frac\{C\_p\}\{C\_v\}$ может быть вычислено путём определения $C\_v$ из свойств, выраженных как:

$C\_p\; -\; C\_v\; \backslash \; =\; \backslash \; -T\; \backslash frac\{\{\backslash left(\{\backslash frac\{\backslash part\; V\}\{\backslash part\; T\}\}\; \backslash right)\_P^2\; \}\}\; \{\backslash left(\backslash frac\{\backslash part\; V\}\{\backslash part\; P\}\backslash right)\_T\}\; \backslash \; =\; \backslash \; -T\; \backslash frac\{\{\; \backslash left(\{\backslash frac\{\backslash part\; P\}\{\backslash part\; T\}\}\; \backslash right)\; \}^2\}\; \{\backslash frac\{\backslash part\; P\}\{\backslash part\; V\}\}$

Значения $C\_p$ не составляет труда измерить, в то время как значения для $C\_v$ необходимо определять из формул, подобных этой. (англ. ) для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.

Адиабатический процесс

$PV^\backslash gamma\; =\; \backslash text\{constant\}$

где $P$ - это давление и $V$ - объём газа.

Экспериментальное определение величины показателя адиабаты

Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим , показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:

$c\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash gamma\; kT\}\{m\}\}\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash gamma\; RT\}\{M\}\}$

где $\backslash gamma$ - показатель адиабаты; $k$ - постоянная Больцмана ; $R$ - универсальная газовая постоянная ; $T$ - абсолютная температура в кельвинах ; $m$ - молекулярная масса ; $M$ - молярная масса .

Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана - Дезорма , который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.

Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединенный с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.

Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.

1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс. Со временем давление в баллоне начнет уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра $h\_1$.

2-й этап:
Теперь откроем кран 3 на 1-2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра $h\_2$. Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины:

$\backslash gamma\; =\; \{h\_1\; \backslash over\; \{h\_1\; -\; h\_2\}\}$

Недостатком данного метода является то, что процессы быстрого расширения газа в ходе лабораторной работы не являются чисто адиабатическими ввиду теплообмена через стенку сосудов, а рассматриваемый газ заведомо не является идеальным. И хотя полученная в ходе лабораторной работы величина будет заведомо содержать методическую погрешность, всё же существуют различные способы её устранения, например, за счет учета времени расширения и количества подведенного за это время тепла.

См. также

• Термодинамические уравнения (англ. )

Напишите отзыв о статье "Показатель адиабаты"

Примечания

Отрывок, характеризующий Показатель адиабаты

Соня утерла слезы и подошла к Наташе, опять вглядываясь в ее лицо.
– Наташа! – сказала она чуть слышно.
Наташа проснулась и увидала Соню.
– А, вернулась?
И с решительностью и нежностью, которая бывает в минуты пробуждения, она обняла подругу, но заметив смущение на лице Сони, лицо Наташи выразило смущение и подозрительность.
– Соня, ты прочла письмо? – сказала она.
– Да, – тихо сказала Соня.
Наташа восторженно улыбнулась.
– Нет, Соня, я не могу больше! – сказала она. – Я не могу больше скрывать от тебя. Ты знаешь, мы любим друг друга!… Соня, голубчик, он пишет… Соня…
Соня, как бы не веря своим ушам, смотрела во все глаза на Наташу.
– А Болконский? – сказала она.
– Ах, Соня, ах коли бы ты могла знать, как я счастлива! – сказала Наташа. – Ты не знаешь, что такое любовь…
– Но, Наташа, неужели то всё кончено?
Наташа большими, открытыми глазами смотрела на Соню, как будто не понимая ее вопроса.
– Что ж, ты отказываешь князю Андрею? – сказала Соня.
– Ах, ты ничего не понимаешь, ты не говори глупости, ты слушай, – с мгновенной досадой сказала Наташа.
– Нет, я не могу этому верить, – повторила Соня. – Я не понимаю. Как же ты год целый любила одного человека и вдруг… Ведь ты только три раза видела его. Наташа, я тебе не верю, ты шалишь. В три дня забыть всё и так…
– Три дня, – сказала Наташа. – Мне кажется, я сто лет люблю его. Мне кажется, что я никого никогда не любила прежде его. Ты этого не можешь понять. Соня, постой, садись тут. – Наташа обняла и поцеловала ее.
– Мне говорили, что это бывает и ты верно слышала, но я теперь только испытала эту любовь. Это не то, что прежде. Как только я увидала его, я почувствовала, что он мой властелин, и я раба его, и что я не могу не любить его. Да, раба! Что он мне велит, то я и сделаю. Ты не понимаешь этого. Что ж мне делать? Что ж мне делать, Соня? – говорила Наташа с счастливым и испуганным лицом.
– Но ты подумай, что ты делаешь, – говорила Соня, – я не могу этого так оставить. Эти тайные письма… Как ты могла его допустить до этого? – говорила она с ужасом и с отвращением, которое она с трудом скрывала.
– Я тебе говорила, – отвечала Наташа, – что у меня нет воли, как ты не понимаешь этого: я его люблю!
– Так я не допущу до этого, я расскажу, – с прорвавшимися слезами вскрикнула Соня.
– Что ты, ради Бога… Ежели ты расскажешь, ты мой враг, – заговорила Наташа. – Ты хочешь моего несчастия, ты хочешь, чтоб нас разлучили…
Увидав этот страх Наташи, Соня заплакала слезами стыда и жалости за свою подругу.
– Но что было между вами? – спросила она. – Что он говорил тебе? Зачем он не ездит в дом?
Наташа не отвечала на ее вопрос.
– Ради Бога, Соня, никому не говори, не мучай меня, – упрашивала Наташа. – Ты помни, что нельзя вмешиваться в такие дела. Я тебе открыла…
– Но зачем эти тайны! Отчего же он не ездит в дом? – спрашивала Соня. – Отчего он прямо не ищет твоей руки? Ведь князь Андрей дал тебе полную свободу, ежели уж так; но я не верю этому. Наташа, ты подумала, какие могут быть тайные причины?
Наташа удивленными глазами смотрела на Соню. Видно, ей самой в первый раз представлялся этот вопрос и она не знала, что отвечать на него.
– Какие причины, не знаю. Но стало быть есть причины!
Соня вздохнула и недоверчиво покачала головой.
– Ежели бы были причины… – начала она. Но Наташа угадывая ее сомнение, испуганно перебила ее.
– Соня, нельзя сомневаться в нем, нельзя, нельзя, ты понимаешь ли? – прокричала она.
– Любит ли он тебя?
– Любит ли? – повторила Наташа с улыбкой сожаления о непонятливости своей подруги. – Ведь ты прочла письмо, ты видела его?
– Но если он неблагородный человек?
– Он!… неблагородный человек? Коли бы ты знала! – говорила Наташа.
– Если он благородный человек, то он или должен объявить свое намерение, или перестать видеться с тобой; и ежели ты не хочешь этого сделать, то я сделаю это, я напишу ему, я скажу папа, – решительно сказала Соня.
– Да я жить не могу без него! – закричала Наташа.
– Наташа, я не понимаю тебя. И что ты говоришь! Вспомни об отце, о Nicolas.
– Мне никого не нужно, я никого не люблю, кроме его. Как ты смеешь говорить, что он неблагороден? Ты разве не знаешь, что я его люблю? – кричала Наташа. – Соня, уйди, я не хочу с тобой ссориться, уйди, ради Бога уйди: ты видишь, как я мучаюсь, – злобно кричала Наташа сдержанно раздраженным и отчаянным голосом. Соня разрыдалась и выбежала из комнаты.
Наташа подошла к столу и, не думав ни минуты, написала тот ответ княжне Марье, который она не могла написать целое утро. В письме этом она коротко писала княжне Марье, что все недоразуменья их кончены, что, пользуясь великодушием князя Андрея, который уезжая дал ей свободу, она просит ее забыть всё и простить ее ежели она перед нею виновата, но что она не может быть его женой. Всё это ей казалось так легко, просто и ясно в эту минуту.

В пятницу Ростовы должны были ехать в деревню, а граф в среду поехал с покупщиком в свою подмосковную.
В день отъезда графа, Соня с Наташей были званы на большой обед к Карагиным, и Марья Дмитриевна повезла их. На обеде этом Наташа опять встретилась с Анатолем, и Соня заметила, что Наташа говорила с ним что то, желая не быть услышанной, и всё время обеда была еще более взволнована, чем прежде. Когда они вернулись домой, Наташа начала первая с Соней то объяснение, которого ждала ее подруга.
– Вот ты, Соня, говорила разные глупости про него, – начала Наташа кротким голосом, тем голосом, которым говорят дети, когда хотят, чтобы их похвалили. – Мы объяснились с ним нынче.
– Ну, что же, что? Ну что ж он сказал? Наташа, как я рада, что ты не сердишься на меня. Говори мне всё, всю правду. Что же он сказал?
Наташа задумалась.
– Ах Соня, если бы ты знала его так, как я! Он сказал… Он спрашивал меня о том, как я обещала Болконскому. Он обрадовался, что от меня зависит отказать ему.
Соня грустно вздохнула.
– Но ведь ты не отказала Болконскому, – сказала она.
– А может быть я и отказала! Может быть с Болконским всё кончено. Почему ты думаешь про меня так дурно?
– Я ничего не думаю, я только не понимаю этого…
– Подожди, Соня, ты всё поймешь. Увидишь, какой он человек. Ты не думай дурное ни про меня, ни про него.
– Я ни про кого не думаю дурное: я всех люблю и всех жалею. Но что же мне делать?
Соня не сдавалась на нежный тон, с которым к ней обращалась Наташа. Чем размягченнее и искательнее было выражение лица Наташи, тем серьезнее и строже было лицо Сони.
– Наташа, – сказала она, – ты просила меня не говорить с тобой, я и не говорила, теперь ты сама начала. Наташа, я не верю ему. Зачем эта тайна?
– Опять, опять! – перебила Наташа.
– Наташа, я боюсь за тебя.
– Чего бояться?
– Я боюсь, что ты погубишь себя, – решительно сказала Соня, сама испугавшись того что она сказала.
Лицо Наташи опять выразило злобу.
– И погублю, погублю, как можно скорее погублю себя. Не ваше дело. Не вам, а мне дурно будет. Оставь, оставь меня. Я ненавижу тебя.
– Наташа! – испуганно взывала Соня.
– Ненавижу, ненавижу! И ты мой враг навсегда!
Наташа выбежала из комнаты.
Наташа не говорила больше с Соней и избегала ее. С тем же выражением взволнованного удивления и преступности она ходила по комнатам, принимаясь то за то, то за другое занятие и тотчас же бросая их.
Как это ни тяжело было для Сони, но она, не спуская глаз, следила за своей подругой.
Накануне того дня, в который должен был вернуться граф, Соня заметила, что Наташа сидела всё утро у окна гостиной, как будто ожидая чего то и что она сделала какой то знак проехавшему военному, которого Соня приняла за Анатоля.
Соня стала еще внимательнее наблюдать свою подругу и заметила, что Наташа была всё время обеда и вечер в странном и неестественном состоянии (отвечала невпопад на делаемые ей вопросы, начинала и не доканчивала фразы, всему смеялась).
После чая Соня увидала робеющую горничную девушку, выжидавшую ее у двери Наташи. Она пропустила ее и, подслушав у двери, узнала, что опять было передано письмо. И вдруг Соне стало ясно, что у Наташи был какой нибудь страшный план на нынешний вечер. Соня постучалась к ней. Наташа не пустила ее.
«Она убежит с ним! думала Соня. Она на всё способна. Нынче в лице ее было что то особенно жалкое и решительное. Она заплакала, прощаясь с дяденькой, вспоминала Соня. Да это верно, она бежит с ним, – но что мне делать?» думала Соня, припоминая теперь те признаки, которые ясно доказывали, почему у Наташи было какое то страшное намерение. «Графа нет. Что мне делать, написать к Курагину, требуя от него объяснения? Но кто велит ему ответить? Писать Пьеру, как просил князь Андрей в случае несчастия?… Но может быть, в самом деле она уже отказала Болконскому (она вчера отослала письмо княжне Марье). Дяденьки нет!» Сказать Марье Дмитриевне, которая так верила в Наташу, Соне казалось ужасно. «Но так или иначе, думала Соня, стоя в темном коридоре: теперь или никогда пришло время доказать, что я помню благодеяния их семейства и люблю Nicolas. Нет, я хоть три ночи не буду спать, а не выйду из этого коридора и силой не пущу ее, и не дам позору обрушиться на их семейство», думала она.

Анатоль последнее время переселился к Долохову. План похищения Ростовой уже несколько дней был обдуман и приготовлен Долоховым, и в тот день, когда Соня, подслушав у двери Наташу, решилась оберегать ее, план этот должен был быть приведен в исполнение. Наташа в десять часов вечера обещала выйти к Курагину на заднее крыльцо. Курагин должен был посадить ее в приготовленную тройку и везти за 60 верст от Москвы в село Каменку, где был приготовлен расстриженный поп, который должен был обвенчать их. В Каменке и была готова подстава, которая должна была вывезти их на Варшавскую дорогу и там на почтовых они должны были скакать за границу.
У Анатоля были и паспорт, и подорожная, и десять тысяч денег, взятые у сестры, и десять тысяч, занятые через посредство Долохова.
Два свидетеля – Хвостиков, бывший приказный, которого употреблял для игры Долохов и Макарин, отставной гусар, добродушный и слабый человек, питавший беспредельную любовь к Курагину – сидели в первой комнате за чаем.
В большом кабинете Долохова, убранном от стен до потолка персидскими коврами, медвежьими шкурами и оружием, сидел Долохов в дорожном бешмете и сапогах перед раскрытым бюро, на котором лежали счеты и пачки денег. Анатоль в расстегнутом мундире ходил из той комнаты, где сидели свидетели, через кабинет в заднюю комнату, где его лакей француз с другими укладывал последние вещи. Долохов считал деньги и записывал.
– Ну, – сказал он, – Хвостикову надо дать две тысячи.
– Ну и дай, – сказал Анатоль.
– Макарка (они так звали Макарина), этот бескорыстно за тебя в огонь и в воду. Ну вот и кончены счеты, – сказал Долохов, показывая ему записку. – Так?
– Да, разумеется, так, – сказал Анатоль, видимо не слушавший Долохова и с улыбкой, не сходившей у него с лица, смотревший вперед себя.
Долохов захлопнул бюро и обратился к Анатолю с насмешливой улыбкой.
– А знаешь что – брось всё это: еще время есть! – сказал он.
– Дурак! – сказал Анатоль. – Перестань говорить глупости. Ежели бы ты знал… Это чорт знает, что такое!
– Право брось, – сказал Долохов. – Я тебе дело говорю. Разве это шутка, что ты затеял?
– Ну, опять, опять дразнить? Пошел к чорту! А?… – сморщившись сказал Анатоль. – Право не до твоих дурацких шуток. – И он ушел из комнаты.
Долохов презрительно и снисходительно улыбался, когда Анатоль вышел.
– Ты постой, – сказал он вслед Анатолю, – я не шучу, я дело говорю, поди, поди сюда.
Анатоль опять вошел в комнату и, стараясь сосредоточить внимание, смотрел на Долохова, очевидно невольно покоряясь ему.
– Ты меня слушай, я тебе последний раз говорю. Что мне с тобой шутить? Разве я тебе перечил? Кто тебе всё устроил, кто попа нашел, кто паспорт взял, кто денег достал? Всё я.
– Ну и спасибо тебе. Ты думаешь я тебе не благодарен? – Анатоль вздохнул и обнял Долохова.
– Я тебе помогал, но всё же я тебе должен правду сказать: дело опасное и, если разобрать, глупое. Ну, ты ее увезешь, хорошо. Разве это так оставят? Узнается дело, что ты женат. Ведь тебя под уголовный суд подведут…
– Ах! глупости, глупости! – опять сморщившись заговорил Анатоль. – Ведь я тебе толковал. А? – И Анатоль с тем особенным пристрастием (которое бывает у людей тупых) к умозаключению, до которого они дойдут своим умом, повторил то рассуждение, которое он раз сто повторял Долохову. – Ведь я тебе толковал, я решил: ежели этот брак будет недействителен, – cказал он, загибая палец, – значит я не отвечаю; ну а ежели действителен, всё равно: за границей никто этого не будет знать, ну ведь так? И не говори, не говори, не говори!

() До теплоемкости при постоянном объеме (). Иногда его еще называют фактором изоентропийного расширения и обозначают греческой буквой (гамма) или (каппа). Символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике преимущественно используется латинский буква .

Показатели адиабаты для различных газов
Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ
-181 ? C	H 2	1.597		200 ? C	Сухой воздух	1.398		20 ? C	NO	1.400
-76 ? C		1.453		400 ? C		1.393		20 ? C	N 2 O	1.310
20 ? C		1.410		1000 ? C		1.365		-181 ? C	N 2	1.470
100 ? C		1.404		2000 ? C		1.088		15 ? C		1.404
400 ? C		1.387		0 ? C	CO 2	1.310		20 ? C	Cl 2	1.340
1000 ? C		1.358		20 ? C		1.300		-115 ? C	CH 4	1.410
2000 ? C		1.318		100 ? C		1.281		-74 ? C		1.350
20 ? C	He	1.660		400 ? C		1.235		20 ? C		1.320
20 ? C	H 2 O	1.330		1000 ? C		1.195		15 ? C	NH 3	1.310
100 ? C		1.324		20 ? C	CO	1.400		19 ? C	Ne	1.640
200 ? C		1.310		-181 ? C	O 2	1.450		19 ? C	Xe	1.660
-180 ? C	Ar	1.760		-76 ? C		1.415		19 ? C	Kr	1.680
20 ? C		1.670		20 ? C		1.400		15 ? C	SO 2	1.290
0 ? C	Сухой воздух	1.403		100 ? C		1.399		360 ? C	Hg	1.670
20 ? C		1.400		200 ? C		1.397		15 ? C	C 2 H 6	1.220
100 ? C		1.401		400 ? C		1.394		16 ? C	C 3 H 8	1.130

- Это теплоемкость газа; - удельная теплоемкость (отношение теплоемкости к единице массы) газа.

Индексы и обозначают условие постоянства давления или объема соответственно.

Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:

Закрытый цилиндр с закрепленным неподвижно поршнем содержит воздуха. Давление внутри равно давлению извне. Этот цилиндр нагревается до определенной, необходимой температуры. Пока поршень не двигается, объем воздуха в цилиндре остается постоянным, в то время как температура и давление возрастают. Когда необходимая температура будет достигнута, нагрев прекращается. В этот момент поршень "освобождается" и, благодаря этому, он начинает двигаться без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Осуществляя работу, воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздуха до состояния, когда его температура вновь достигнет упомянутого выше требуемого значения (при "освобожденном" поршни) воздуха необходимо дополнительно нагреть. Для этого нагрев извне необходимо подвести примерно на 40% (для двухатомного газа - воздух) большее количество теплоты, чем были подведены при предварительном нагреве (с закрепленным поршнем). В этом примере количество теплоты, подведена к цилиндру с закрепленным поршнем, пропорциональна , Тогда как общее количество подведенной теплоты пропорциональна . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере составит 1,4.

Другой подход для понимания разницы между и заключается в том, что применяется тогда, когда работа осуществляется над системой, принуждают к изменению своего объема (т.е. путем движения поршня, сжимающего содержание цилиндра), или если работа осуществляется системой с изменением ее температуры (т.е. нагревом газа в цилиндре, что заставляет поршень двигаться) . применяется только если выполнено газом работа равна нулю (). Отметим различие между подводом тепла при закрепленном поршни и подводом тепла при освобожденном поршни. Во втором случае давление газа в цилиндре остается постоянным, и газ будет расширяться, совершая работу как по перемещению поршня, так и увеличивая свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, частично идет на изменение внутренней энергии газа, тогда как остальные тепла уходит на выполнение газом работы.

1. Соотношение для идеального газа

1.1. Соотношение использованием универсальной газовой постоянной

Для идеального газа теплоемкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как и внутренняя энергия может быть представлена ​​как . Таким образом, можно сказать, что показатель адиабаты - это отношение энтальпии к внутренней энергии:

С другой стороны, теплоемкости могут быть выражены также через показатель адиабаты () И универсальную газовую постоянную ():

Может оказаться, что трудно будет найти информацию о табличные значения , В то время как табличные значения приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения :

1.2. Соотношение использованием числа степеней свободы

Показатель адиабаты () Для идеального газа может быть выражен через число степеней свободы () Молекул газа:

Таким образом, для одноатомного идеального газа (три степени свободы) показатель адиабаты равен:

,

в то время как для двухатомного идеального газа (пять степеней свободы) (при комнатной температуре):

.

Воздуха на земле представляет собой в основном смесь двухатомных газов (~ 78% азот а (N 2) и ~ 21% кислород а (O 2)), и при нормальных условиях его можно рассматривать как идеальный. Двухатомный газ имеет пять степеней (три поступательных и два вращательных степени свободы). Как следствие, показатель адиабаты для воздуха имеет величину:

.

Это хорошо согласуется с экспериментальными измерениями показателя адиабаты воздуха, примерно дают значения 1,403 (приведенное выше в таблице).

2. Соотношение для реальных газов

По мере того, как температура растет, високоенергетичниши вращательные и колебательные состояния становятся доступными для молекулярных газов, и таким образом, количество степеней свободы растет, а показатель адиабаты уменьшается.

См. также «Физический портал»

Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона ) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении () к теплоёмкости при постоянном объёме (). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой (гамма) или (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква .

Уравнение:

, - теплоёмкость газа, - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы и обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.

Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:

Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. Пока поршень не может двигаться, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает двигаться наружу без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу , воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа - воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру с закреплённом поршне, пропорционально , тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1.4.

Другой путь для понимания разницы между и состоит в том, что применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). применяется только если - а это выражение обозначает совершённую газом работу - равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.

Показатели адиабаты для различных газов
Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ
−181 °C	H 2	1.597		200 °C	Сухой воздух	1.398		20 °C	NO	1.400
−76 °C		1.453		400 °C		1.393		20 °C	N 2 O	1.310
20 °C		1.410		1000 °C		1.365		−181 °C	N 2	1.470
100 °C		1.404		2000 °C		1.088		15 °C		1.404
400 °C		1.387		0°C	CO 2	1.310		20 °C	Cl 2	1.340
1000 °C		1.358		20 °C		1.300		−115 °C	CH 4	1.410
2000 °C		1.318		100 °C		1.281		−74 °C		1.350
20 °C	He	1.660		400 °C		1.235		20 °C		1.320
20 °C	H 2 O	1.330		1000 °C		1.195		15 °C	NH 3	1.310
100 °C		1.324		20 °C	CO	1.400		19 °C	Ne	1.640
200 °C		1.310		−181 °C	O 2	1.450		19 °C	Xe	1.660
−180 °C	Ar	1.760		−76 °C		1.415		19 °C	Kr	1.680
20 °C		1.670		20 °C		1.400		15 °C	SO 2	1.290
0°C	Сухой воздух	1.403		100 °C		1.399		360 °C	Hg	1.670
20 °C		1.400		200 °C		1.397		15 °C	C 2 H 6	1.220
100 °C		1.401		400 °C		1.394		16 °C	C 3 H 8	1.130

Соотношения для идеального газа

Для идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как и внутренняя энергия может быть представлена как . Таким образом, можно также сказать, что показатель адиабаты - это отношение энтальпии к внутренней энергии:

С другой стороны, теплоёмкости могут быть выражены также через показатель адиабаты () и универсальную газовую постоянную ():

Может оказаться достаточно трудным найти информацию о табличных значениях , в то время как табличные значения приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения :

где - количество вещества в молях.

Соотношения с использованием количества степеней свободы

Показатель адиабаты () для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы () молекул газа:

или

Термодинамические выражения

Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, ), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения может быть вычислено путём определения из свойств, выраженных как:

Значения не составляет труда измерить, в то время как значения для необходимо определять из формул, подобных этой. См. здесь (англ. ) для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.

Адиабатический процесс

где - это давление и - объём газа.

Экспериментальное определение величины показателя адиабаты

Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим , показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:

где - показатель адиабаты; - постоянная Больцмана ; - универсальная газовая постоянная ; - абсолютная температура в кельвинах ; - молекулярная масса ; - молярная масса .

Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана - Дезорма, который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.

Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединенный с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.

Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.

1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс. Со временем давление в баллоне начнет уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при построянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра .

2-ой этап:
Теперь откроем кран 3 на 1-2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра . Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины.

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА

Задание

Определить показатель адиабаты воздуха методом Клемана-Дезорма.

Сравнить полученное значение показателя адиабаты с его теоретическим значением и сделать вывод о точности проведенных измерений и достоверности использованного метода.

Приборы и принадлежности

Установка для определения показателя адиабаты воздуха с манометром и насосом.

Общие сведения

Адиабатическим называется процесс, совершаемый термодинамической системой, при котором отсутствует теплообмен между этой системой и внешней средой.

Уравнение, описывающее состояние системы в адиабатическом процессе, имеет вид:

где и– давление и объем газа;– показатель адиабаты.

Показатель адиабаты – это коэффициент, численно равный отношению теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме:

Физический смысл его заключается в том, что он показывает, во сколько раз количество теплоты, необходимой для нагревания газа на 1 К в изобарическом процессе (), больше количества теплоты, необходимой для той же цели в изохорическом процессе ().

Для идеального газа показатель адиабаты определяется по формуле:

где i – число степеней свободы молекул газа.

Совершение газом адиабатического процесса требует его идеальной термоизоляции, что в реальных условиях не вполне достижимо. Тем не менее будем считать, что в данной работе экспериментальная установка позволяет осуществить адиабатический процесс.

Описание установки

Установка (рис. 1) для определения показателя адиабаты воздуха состоит из стеклянного сосуда 1, жидкостного манометра 2 и насоса 3, соединенных резиновыми и стеклянными трубками. Горловина сосуда закрыта пробкой с краном 4 для сообщения сосуда с атмосферой. Насос позволяет изменять давление в сосуде при закрытом кране, а манометр - измерять это изменение.

Теория метода

Все изменения состояния воздуха в процессе эксперимента качественно представлены на рис. 2.

Суть эксперимента заключается в переводе воздуха в разные состояния различными процессами и анализе качественных изменений этих состояний (точнее - изменений давления воздуха в сосуде). Исходное состояние (точка 0) воздуха в сосуде (кран 4 открыт) характеризуется давлением p 0 , равным атмосферному, объемом V 0 и температурой T 0 , равной температуре окружающей среды.

Закрыв кран, создают насосом в сосуде избыточное давление: при этом воздух, испытывая адиабатическое сжатие, переходит в первое состояние (точка 1). Это состояние характеризуется параметрами ,и, при этоми(адиабатическое сжатие газа сопровождается его нагреванием).

После прекращения работы насоса вследствие теплообмена через стенки сосуда температура газа снижается до первоначальной температуры , что вызывает некоторое снижение его давления. В результате в сосуде устанавливается давление, превышающее атмосферное давление на некоторое значение. Это второе состояние газа (точка 2) характеризуется параметрами , и .

Если кран кратковременно открыть и закрыть, то газ в сосуде адиабатически расширится (так как теплообмен произойти не успеет), и его давление практически мгновенно выровняется с атмосферным давлением. Это третье состояние газа (точка 3) характеризуется параметрами , и, при этом (адиабатическое сжатие газа сопровождается его охлаждением).

Сразу после закрытия крана в сосуде начинается изохорический процесс нагревания воздуха путем теплообмена с внешней средой, сопровождающийся некоторым повышением его давления. В результате в сосуде устанавливается давление, повышенное по сравнению с атмосферным давлением на некоторое значение . Это четвертое состояние газа (точка 4) характеризуется параметрами , и .

Показатель адиабаты полностью определяется значениями избыточных давлений и.

Для состояний 2 и 3 выполняется соотношение, получающееся при выводе уравнения состояния газа в адиабатическом процессе:

. (4)

Для состояний 3 и 4 с помощью уравнения Клапейрона–Менделеева можно получить соотношение (закон Шарля):

С учетом того, что ,,, подставляя выражение (4) в (3), получим:

. (6)

Логарифмируя последнее выражение, получим:

. (7)

Известно, что при. С учетом этого можно записать, что

, (8)

откуда следует, что

. (9)

Избыточное давление в сосуде, измеряемое манометром, пропорционально разности уровней h жидкости в обоих коленах трубки манометра (см. рис. 2). С учетом этого обстоятельства выражение (9) примет окончательный вид:

Отсчет уровней производится с учетом кривизны поверхности жидкости в трубке. Для отсчета берется деление шкалы, совпадающее с касательной к поверхности жидкости.

Порядок выполнения работы

1. При закрытом кране насосом создать избыточное давление в сосуде (необходимо избегать резких движений, так как жидкость может быть легко вытолкнута из трубки манометра).

2. Выждать, пока уровни жидкости в манометре перестанут изменять свое положение, и произвести отсчет их разности h 1 .

3. Открыть кран для выпуска воздуха и быстро его закрыть в момент первого пересечения уровнями жидкости исходного их положения (до накачки насосом).

4. Выждать, пока уровни жидкости в манометре перестанут изменять свое положение, и произвести отсчет их разности h 2 .

Эксперимент необходимо повторить не менее 5 раз, и полученные результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

6. По формуле (10) вычислить оценку показателя адиабаты, использовав средние значения ()разностей уровней жидкости в манометре.

8. Сравнить полученный доверительный интервал значений показателя адиабаты с его теоретическим значением и сделать вывод о точности проведенных измерений и достоверности использованного метода.

Вычисление погрешностей

1. В этой работе велика роль случайных погрешностей, поэтому приборными погрешностями, ввиду их относительной малости, следует пренебречь.

Случайные погрешности рассчитываются по методу Стьюдента.

2. Полная относительная погрешность измерения показателя адиабаты:

.

3. Полная абсолютная погрешность измерения показателя адиабаты:

Полученный результат округляется и записывается в виде:

Правильность проведенных измерений и вычислений должна подтверждаться "перекрытием" полученного доверительного интервала для значения показателя адиабаты воздуха и его теоретического значения.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения изохорическому, изобарическому и изотермическому процессам. Изобразите эти процессы графически в координатных осях p-V . Запишите уравнение состояния идеального газа в этих процессах и поясните смысл входящих в них физических величин.

2. Дайте определение адиабатическому процессу. Изобразите этот процесс графически в координатных осях p-V. Запишите уравнение состояния газа в этом процессе (уравнение Пуассона) и поясните смысл входящих в него физических величин.

3. Что такое показатель адиабаты? Как определить его теоретическое значение?

4. Опишите состав экспериментальной установки и порядок действий при определении показателя адиабаты воздуха.

5. Сформулируйте первый закон термодинамики.

6. Что такое внутренняя энергия вещества? Чему равна внутренняя энергия идеального газа в различных изопроцессах?

7. Дайте определение теплоемкости вещества. Что такое удельная и молярная теплоемкости вещества? Чему равна молярная теплоемкость идеального газа в различных изопроцессах?

8. Как вычислить работу, совершаемую идеальным газом, в изохорическом, изотермическом, изобарическом и адиабатическом процессах?

9. Как вычислить изменение внутренней энергии идеального газа при совершении им изохорического (изобарического, изотермического, адиабатического) процессов?

10. Как определить количество теплоты, получаемой (или отдаваемой) идеальным газом при совершении им изохорического (изобарического, изотермического, адиабатического) процессов?