Главная » Частный дом » Меняется ли знак неравенства при переносе числа. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании. Тождественные преобразования неравенств

Меняется ли знак неравенства при переносе числа. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании. Тождественные преобразования неравенств

Уравнения

Как решать уравнения?

В этом разделе мы вспомним (или изучим – уж кому как) самые элементарные уравнения. Итак, что такое уравнение? Говоря человеческим языком, это какое-то математическое выражение, где есть знак равенства и неизвестное. Которое, обычно, обозначается буквой «х» . Решить уравнение - это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное тождество. Напомню, что тождество – это выражение, которое не вызывает сомнения даже у человека, абсолютно не отягощенного математическими знаниями. Типа 2=2, 0=0, ab=ab и т.д. Так как решать уравнения? Давайте разберёмся.

Уравнения бывают всякие (вот удивил, да?). Но всё их бесконечное многообразие можно разбить всего на четыре типа.

4. Все остальные.)

Всех остальных, разумеется, больше всего, да...) Сюда входят и кубические, и показательные, и логарифмические, и тригонометрические и всякие другие. С ними мы в соответствующих разделах плотно поработаем.

Сразу скажу, что иногда и уравнения первых трёх типов так накрутят, что и не узнаешь их… Ничего. Мы научимся их разматывать.

И зачем нам эти четыре типа? А затем, что линейные уравнения решаются одним способом, квадратные другим, дробные рациональные - третьим, а остальные не решаются вовсе! Ну, не то, чтобы уж совсем никак не решаются, это я зря математику обидел.) Просто для них существуют свои специальные приёмы и методы.

Но для любых (повторяю - для любых! ) уравнений есть надёжная и безотказная основа для решения. Работает везде и всегда. Эта основа - Звучит страшно, но штука очень простая. И очень (очень!) важная.

Собственно, решение уравнения и состоит из этих самых преобразований. На 99%. Ответ на вопрос: "Как решать уравнения? " лежит, как раз, в этих преобразованиях. Намёк понятен?)

Тождественные преобразования уравнений.

В любых уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходный пример. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.

Отмечу, что эти преобразования относятся именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Это другая тема.

Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.

Базовые потому, что их можно применять к любым уравнениям – линейным, квадратным, дробным, тригонометрическим, показательным, логарифмическим и т.д. и т.п.

Первое тождественное преобразование: к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.

Вы, между прочим, постоянно пользовались этим преобразованием, только думали, что переносите какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Типа:

Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем:

На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку. Результат получается тот же самый:

х+2 - 2 = 3 - 2

Перенос слагаемых влево-вправо со сменой знака есть просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования. И зачем нам такие глубокие познания? – спросите вы. В уравнениях низачем. Переносите, ради бога. Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить….

Второе тождественное преобразование : обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Это преобразование вы используете, когда решаете что-нибудь крутое, типа

Понятное дело, х = 2. А вот как вы его нашли? Подбором? Или просто озарило? Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части (5х) пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части (10) на пять, получилась, знамо дело, двойка.

Вот и всё.

Забавно, но эти два (всего два!) тождественных преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики. Во как! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда?)

Примеры тождественных преобразований уравнений. Основные проблемы.

Начнём с первого тождественного преобразования. Перенос влево-вправо.

Пример для младшеньких.)

Допустим, надо решить вот такое уравнение:

3-2х=5-3х

Вспоминаем заклинание: "с иксами - влево, без иксов - вправо!" Это заклинание - инструкция по применению первого тождественного преобразования.) Какое выражение с иксом у нас справа? 3х ? Ответ неверный! Справа у нас - 3х ! Минус три икс! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Получится:

3-2х+3х=5

Так, иксы собрали в кучку. Займёмся числами. Слева стоит тройка. С каким знаком? Ответ "с никаким" не принимается!) Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом. Получим:

-2х+3х=5-3

Остались сущие пустяки. Слева - привести подобные, справа - посчитать. Сразу получается ответ:

В этом примере хватило одного тождественного преобразования. Второе не понадобилось. Ну и ладно.)

Пример для старшеньких.)

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Широкая электри-
фикация южных губер-
ний даст мощный тол-
чок развитию сель-
ского хозяйства.

Основная функция переноса слов - эстетическая. Если не применять переносы, то некоторые строчки оказываются слабо заполненными (что особо заметно при наборе узких колонок). Кроме того, текст с переносами занимает меньше места.

В то же время текст с переносами труднее читать, поэтому в книгах для самых маленьких детей переносы не используют.

В большинстве современных европейских письменностей знак переноса слов графически тождествен с и ставится после начальной части разорванного слова. В старинных шрифтах (как латинских, так и кириллических) встречались более разнообразные формы этого знака:

горизонтальная черта на уровне нижней линии букв;
черта, правый край которой загнут вверх;
наклонная черта в виде небольшого знака / ;
знак в виде двух наклонных черточек (нечто среднее между = и // ).

В некоторых орфографических системах особым знаком перенос не обозначается вообще, слово просто разрывается между строками. В частности, без знака переноса до середины обходилась кириллическая печать (эта традиция сохраняется у , подробнее см. в статье ); таковы же некоторые современные письменности, преимущественно азиатские (не только иероглифические, но и алфавитные, вроде тайской).

Места разрешённых переносов

В основном переносить слова можно либо по границам слогов, либо по границам морфем. В каждом языке свои правила для определения мест возможного переноса (в английском это часто указывается в словарях; при этом английская и американская системы принципиально различаются).

Реализация в компьютерах

Задача автоматического указания мест возможных переносов возникла сразу, как только вычислительная техника стала применяться к наборно-издательской деятельности ( годы). Применялись системы, основанные либо на словарях, в которых для каждого слова указаны места переносов, либо на алгоритмах в виде набора правил «если видишь такую-то комбинацию букв - можно (нельзя) переносить». Первый подход, особенно на старой технике, был неудобен объемом требуемых баз данных, второй же (с эмпирически составлявшимися правилами) долго не давал приемлемого качества работы. Ситуация изменилась в году, когда Франклин Марк Лян ( Franklin Mark Liang ), студент , предложил алгоритм, который по словарю с расставленными переносами строит компактный набор правил, позволяющий в точности эти места переносов восстановить. Как экспериментально выяснилось, для новых слов (не содержавшихся в обучающем словаре) подобный набор правил в подавляющем числе случаев также находит удачные места переноса. Система Ляна первоначально была интегрирована с известной программой , а позже приспособлена и для некоторых других издательских систем.

Для указания вручную места возможного переноса некоторые компьютерные кодировки содержат так называемый символ «мягкого переноса» ( soft hyphen ). В частности, в это U+00AD.

Веб-браузеры пока не поддерживают автоматической расстановки переносов. Слова, содержащие обычный дефис и soft hyphen , переносятся в и , но не переносятся в .

Перенос словосочетаний

Русское правописание каких-либо ограничений по этому поводу не содержит. Однако правила аккуратного типографского набора предписывают избегать отрыва коротких (особенно однобуквенных) предлогов и союзов от последующего текста, коротких частиц (прежде всего б и ж ) - от предшествующего текста, и т. п. Не рекомендуется отрывать от последующего текста отрицательную частицу не (по той же причине, по которой нежелательно отделять такой слог слова переносом, см. выше). Нельзя разрывать переносом сокращения вроде т. е. или и т. д. , инициалы между собой и от фамилии, отрывать от основного слова номера (Петр I ) или единицы измерения (1 км ) и т. п.

Особо оговаривается, где при переносе должны оказаться знаки препинания:

открывающие скобки и кавычки, а также многоточие в начале фразы примыкают к последующему тексту;
прочие знаки препинания - к предыдущему тексту.

Перенос формул

В отечественной типографской традиции формулы разрешается переносить по знакам некоторых двуместных операций (плюсу, минусу и т. п., однако по знакам деления переносить нельзя) или отношений (равенства, неравенств и т. п.). При этом знак должен повторяться по обе стороны от места разрыва (в иностранных типографских системах этого не делают).

Допускается перенос формулы по многоточию (также с его повторением в начале новой строки), если только многоточие означает выпущенные средние члены варажения или перечисления: формулу вроде 1+2+...+(N-1)+N переносить по многоточию можно, а 1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+...=e - нельзя (но можно по плюсам, кроме последнего, и по знаку равенства).

Кроме того, формулы можно разрывать (без повторения знака) после знаков перечисления, вроде запятых или точек с запятой.

Встречаются упоминания о способе разрыва длинных подкоренных выражений и дробей (с горизонтальной чертой): при этом подкоренное выражение (либо числитель и знаменатель дроби) режутся по обычным правилам, а черта знака радикала или дроби на месте разрыва снабжается стрелочками на конце.

Литература

Donald E. Knuth. Digital typography. CSLI Lecture Notes, no. 78. Stanford, 1999. ISBN 1-57586-011-2 (в твердом переплете) или ISBN 1-57586-010-4 (в бумажной обложке).

Для решения линейных уравнений используют два основных правила (свойства).

Свойство № 1
или
правило переноса

При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Давайте разберём правило переноса на примере. Пусть нам требуется решить линейное уравнение.

Вспомним, что у любого уравнения есть левая и правая часть.

Перенесем число « 3 » из левой части уравнения в правую.

Так как в левой части уравнения у числа « 3 » был знак « + », значит в правую часть уравнения « 3 » перенесется со знаком « − ».

Полученное числовое значение « x = 2 » называют корнем уравнения.

Не забывайте после решения любого уравнения записывать ответ.

Рассмотрим другое уравнение.

По правилу переноса перенесем « 4x » из левой части уравнения в правую, поменяв знак на противоположный.

Несмотря на то, что перед « 4x » не стоит никакого знака, мы понимаем, что перед « 4x » стоит знак « + ».

Теперь приведем подобные и решим уравнение до конца.

Свойство № 2
или
правило деления

В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число.

Но нельзя делить на неизвестное!

Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений.

Число « 4 », которое стоит при « x », называют числовым коэффициентом при неизвестном.

Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение.

Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при « x » стоял коэффициент « 1 ».

Давайте зададим себе вопрос: «На что нужно разделить « 4 », чтобы
получить « 1 »?». Ответ очевиден, нужно разделить на « 4 ».

Используем правило деления и разделим левую и правую части уравнения на « 4 ». Не забудьте, что делить нужно и левую, и правую части.

Используем сокращение дробей и решим линейное уравнение до конца.

Как решить уравнение, если « x » отрицательное

Часто в уравнениях встречается ситуация, когда при « x » стоит отрицательный коэффициент. Как, например, в уравнении ниже.

Чтобы решить такое уравнение, снова зададим себе вопрос: «На что нужно разделить « −2 », чтобы получить « 1 »?». Нужно разделить на « −2 ».

Линейные уравнения. Начальный уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

1. Линейное уравнение

Это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна.

2. Линейное уравнение с одной переменной имеет вид:

Где и – любые числа;

3. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид:

Где, и – любые числа.

4. Тождественные преобразования

Чтобы определить является ли уравнение линейным или нет, необходимо произвести тождественные преобразования:

перенести влево/вправо подобные члены, не забыв изменить знак;

умножить/разделить обе части уравнения на одного и тоже число.

Что такое «линейные уравнения»

или в устной форме – трем друзьям дали по яблок из расчета, что всего в наличии у Васи яблок.

И вот ты уже решил линейное уравнение
Теперь дадим этому термину математическое определение.

Линейное уравнение – это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна . Оно выглядит следующим образом:

Где и – любые числа и

Для нашего случая с Васей и яблоками мы запишем:

— «если Вася раздаст всем троим друзьям одинаковое количество яблок, у него яблок не останется»

«Скрытые» линейные уравнения, или важность тождественных преобразований

Несмотря на то, что на первый взгляд все предельно просто, при решении уравнений необходимо быть внимательным, потому что линейными уравнениями называются не только уравнения вида, но и любые уравнения, которые преобразованиями и упрощениями сводятся к этому виду. Например:

Мы видим, что справа стоит, что, по идее, уже говорит о том, что уравнение не линейное. Мало того, если мы раскроем скобки, то получим еще два слагаемых, в которых будет, но не надо торопиться с выводами ! Прежде, чем судить, является ли уравнение линейным, необходимо произвести все преобразования и таким образом, упростить исходный пример. При этом преобразования могут изменять внешний вид, но никак не саму суть уравнения.

Иными словами данные преобразования должны быть тождественными или равносильными . Таких преобразований всего два, но они играют очень, ОЧЕНЬ важную роль при решении задач. Рассмотрим оба преобразования на конкретных примерах.

Перенос влево — вправо.

Допустим, нам необходимо решить такое уравнение:

Еще в начальной школе нам говорили: «с иксами – влево, без иксов – вправо». Какое выражение с иксом стоит справа? Правильно, а не как не. И это важно, так как при неправильном понимании этого, казалось бы простого вопроса, выходит неверный ответ. А какое выражение с иксом стоит слева? Правильно, .

Теперь, когда мы с этим разобрались, переносим все слагаемые с неизвестными в левую сторону, а все, что известно – в правую, помня, что если перед числом нет никакого знака, например, то значит число положительно, то есть перед ним стоит знак « ».

Перенес? Что у тебя получилось?

Все, что осталось сделать – привести подобные слагаемые. Приводим:

Итак, первое тождественное преобразование мы успешно разобрали, хотя уверена, что ты и без меня его знал и активно использовал. Главное – не забывай про знаки при числах и меняй их на противоположные при переносе через знак равенства!

Умножение-деление.

Начнем сразу же с примера

Смотрим и соображаем: что нам не нравится в этом примере? Неизвестное все в одной части, известные – в другой, но что-то нам мешает… И это что-то – четверка, так как если бы ее не было, все было бы идеально – икс равен числу – именно так, как нам и нужно!

Как можно от неё избавиться? Перенести вправо мы не можем, так как тогда нам нужно переносить весь множитель (мы же не можем ее взять и оторвать от), а переносить весь множитель тоже не имеет смысла…

Пришло время вспомнить про деление, в связи с чем разделим все как раз на! Все – это означает и левую, и правую часть. Так и только так! Что у нас получается?

Посмотрим теперь другой пример:

Догадываешься, что нужно сделать в этом случае? Правильно, умножить левую и правую части на! Какой ты получил ответ? Правильно. .

Наверняка все про тождественные преобразования ты и так уже знал. Считай, что мы просто освежили эти знания в твоей памяти и настало время для нечто большего — Например, для решения нашего большого примера:

Как мы уже говорили ранее, глядя на него, не скажешь, что данное уравнение является линейным, но нам необходимо раскрыть скобки и осуществить тождественные преобразования. Так что начнем!

Для начала вспоминаем формулы сокращенного умножения, в частности, квадрат суммы и квадрат разности. Если ты не помнишь, что это такое и как раскрываются скобки, настоятельно рекомендую почитать тему «Формулы сокращенного умножения», так как эти навыки пригодятся тебе при решении практически всех примеров, встречающихся на экзамене.
Раскрыл? Сравниваем:

Теперь пришло время привести подобные слагаемые. Помнишь, как нам в тех же начальных классах говорили «не складываем мухи с котлетами»? Вот напоминаю об этом. Складываем все отдельно – множители, у которых есть, множители, у которых есть и остальные множители, в которых нет неизвестных. Как приведешь подобные слагаемые, перенеси все неизвестные влево, а все, что известно вправо. Что у тебя получилось?

Как ты видишь, иксы в квадрате исчезли, и мы видим совершенно обычное линейное уравнение . Осталось только найти!

И напоследок скажу еще одну очень важную вещь про тождественные преобразования – тождественные преобразования применимы не только для линейных уравнений, но и для квадратных, дробных рациональных и других. Просто нужно запомнить, что при переносе множителей через знак равенства мы меняем знак на противоположный, а при делении или умножении на какое-то число, мы умножаем/делим обе части уравнения на ОДНО и то же число.

Что еще ты вынес из этого примера? Что глядя на уравнение не всегда можно прямо и точно определить, является ли оно линейным или нет. Необходимо сначала полностью упростить выражение, и лишь потом судить, каким оно является.

Линейные уравнения. Примеры.

Вот тебе еще пару примеров для самостоятельной тренировки – определи, является ли уравнение линейным и если да, найди его корни:

Ответы:

1. Является.

2. Не является.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

Произведем тождественное преобразование – разделим левую и правую часть на:

Мы видим, что уравнение не является линейным, так что искать его корни не нужно.

3. Является.

Произведем тождественное преобразование – умножим левую и правую часть на, чтобы избавиться от знаменателя.

Подумай, почему так важно, чтобы? Если ты знаешь ответ на этот вопрос, переходим к дальнейшему решению уравнения, если нет – обязательно загляни в тему «ОДЗ», чтобы не наделать ошибок в более сложных примерах. Кстати, как ты видишь, ситуация, когда невозможна. Почему?
Итак, продолжаем и преобразовываем уравнение:

Если ты без труда со всем справился, поговорим о линейных уравнениях с двумя переменными.

Линейные уравнения с двумя переменными

Теперь перейдем к чуть более сложному — линейным уравнениям с двумя переменными.

Линейные уравнения с двумя переменными имеют вид:

Где, и – любые числа и.

Как ты видишь, вся разница только в том, что в уравнение добавляется еще одна переменная. А так все то же самое – здесь нет иксов в квадрате, нет деления на переменную и т.д. и т.п.

Какой бы привести тебе жизненный пример. Возьмем того же Васю. Допустим, он решил, что каждому из 3-ех друзей он даст одинаковое количество яблок, а яблока оставит себе. Сколько яблок нужно купить Васе, если каждому другу он даст по яблоку? А по? А если по?

Зависимость количества яблок, которое получит каждый человек к общему количеству яблок, которое необходимо приобрести будет выражена уравнением:

– количество яблок, которое получит человек (, или, или);
– количество яблок, которое Вася возьмет себе;
– сколько всего яблок нужно купить Васе с учетом количества яблок на человека.

Решая эту задачу, мы получим, что если одному другу Вася даст яблоко, то ему необходимо покупать штук, если даст яблока – и т.д.

И вообще. У нас две переменные. Почему бы не построить эту зависимость на графике? Строим и отмечаем значение наших, то есть точки, с координатами, и!

Как ты видишь, и зависят друг от друга линейно , отсюда и название уравнений – «линейные ».

Абстрагируемся от яблок и рассмотрим графически различные уравнения. Посмотри внимательно на два построенных графика – прямой и параболы, заданными произвольными функциями:

Найди и отметь на обоих рисунках точки, соответствующие.
Что у тебя получилось?

Ты видишь, что на графике первой функции одному соответствует один , то есть и линейно зависят друг от друга, что не скажешь про вторую функцию. Конечно, ты можешь возразить, что на втором графике так же соответствует икс — , но это только одна точка, то есть частный случай, так как ты все равно можешь найти такой, которому соответствует не только один. Да и построенный график никак не напоминает линию, а является параболой.

Повторюсь, еще раз: графиком линейного уравнения должна быть ПРЯМАЯ линия .

С тем, что уравнение не будет линейным, если у нас идет в какой-либо степени – это понятно на примере параболы, хотя для себя ты можешь построить еще несколько простых графиков, например или. Но я тебя уверяю — ни один из них не будет представлять собой ПРЯМУЮ ЛИНИЮ.

Не веришь? Построй, а затем сравни с тем, что получилось у меня:

А что будет, если мы разделим что-то на, например, какое-то число? Будет ли линейная зависимость и? Не будем рассуждать, а будем строить! Например, построим график функции.

Как-то не выглядит построенное прямой линией… соответственно, уравнение не линейное.
Подведем итоги:

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна.
Линейное уравнение с одной переменной имеет вид:
, где и – любые числа;
Линейное уравнение с двумя переменными:
, где, и – любые числа.
Не всегда сразу можно определить, является ли уравнение линейным или нет. Иногда, чтобы понять это, необходимо произвести тождественные преобразования перенести влево/вправо подобные члены, не забыв изменить знак, или умножить/разделить обе части уравнения на одного и тоже число.

Политика конфиденциальности

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Уравнение - это равенство, содержащее букву, знамение которой нужно найти. Решение уравнения - это тот набор значений букв, при котором уравнение превращается в верное равенство:

Напомним, что для решения уравнении надо слагаемые с неизвестным перенести в одну часть равенства, а числовые слагаемые в другую, привести подобные и получить такое равенство:

Из последнего равенства определим неизвестное по правилу: «один из множителей равен частному, деленному на второй множитель».

Так как рациональные числа а и Ь могут иметь одинаковые и разные знаки, то знак неизвестного определяется по правилам деления рациональных чисел.

Порядок решения линейных уравнений

Линейное уравнение необходимо упростить, раскрыв скобки и выполнив действия второй ступени (умножение и деление).

Перенести неизвестные в одну сторону от знака равенства, а числа - в другую сторону от знака равенства, получив тождественное заданному равенство,

Привести подобные слева и справа от знака равенства, получив равенство вида ax = b .

Вычислить корень уравнения (найти неизвестное х из равенства x = b : a ),

Выполнить проверку, подставив неизвестное в заданное уравнение.

Если получим тождество в числовом равенстве, то уравнение решено верно.

Особые случаи решения уравнений

Если уравнение задано произведением, равным 0, то для его решения используем свойство умножения: «произведение равно нулю, если один из сомножителей или оба сомножителя равны нулю».

27 (x - 3) = 0
27 не равно 0, значит x - 3 = 0

У второго примера два решения уравнения, так как
это уравнение второй степени:

Если коэффициенты уравнения являются обыкновенными дробями, то прежде всего надо избавиться от знаменателей. Для этого:

Найти общий знаменатель;

Определить дополнительные множители для каждого члена уравнения;

Умножить числители дробей и целые числа на дополнительные множители и записать все члены уравнения без знаменателей (общий знаменатель можно отбросить);

Перенести слагаемые с неизвестными в одну часть уравнения, а числовые слагаемые - в другую от знака равенства, получив равносильное равенство;

Привести подобные члены;

Основные свойства уравнений

В любой части уравнения можно приводить подобные слагаемые или раскрывать скобку.

Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Обе части уравнения можно умножать (делить) на одно и то же число, кроме 0.

В примере выше для решения уравнения были использованы все его свойства.

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.

Правило переноса слагаемого.

При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.

Примеры переноса слагаемого:

Сначала переносим 5x

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем:

Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3x 2 (2+7x)) . Поэтому нельзя отдельно переносить (−3x 2) и (2+7x) , так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3x 2 ⋅ 2) и (7x) . Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑ ⋅ 2) и (−3×2 ⋅ 7x) . Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.

Таким же образом преобразовывают неравенства:

Собираем каждое число с одной стороны. Получаем:

2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений. Для решения систем линейных уравнений используются другие методы.

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

Перенесём первое слагаемое в правую сторону уравнения. Получим:

Перенесём все числа в одну сторону. В итоге имеем:

Примеры, иллюстрирующие доказательство Править

Для уравнений Править

Допустим мы хотим перенести все иксы из левой части уравнения в правую. Вычтем из обеих частей 5 x

Теперь нужно проверить, совпадают ли левая и правая части уравнения. Заменим неизвестную переменную получившимся результатом:

Теперь можно привести подобные слагаемые:

Перенесём сначала 5x из левой части уравнения в правую:

Теперь перенесём число (−6) из правой части в левую:

Заметьте, знак плюс поменялся на минус, а знак минус - на плюс. Причём неважно, является ли переносимое слагаемое числом, переменной или же целым выражением.

Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным. По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было. По другую сторону равенства, выражение, которое мы вычли, появится со знаком «минус».

Правило для уравнений доказано.

Для неравенств Править

Следовательно, 4 - корень уравнения 5x+2=7x-6. Так как для него тождество доказано, то и для неравенств тоже, по определению.

Решение уравнений, правило переноса слагаемых

Цель урока

Образовательные задачи урока :

— Уметь применять правило переноса слагаемых при решении уравнений;

Развивающие задачи урока:

— развивать самостоятельную деятельность учащихся;

— развивать речь (давать полные ответы грамотным, математическим языком);

Воспитательные задачи урока:

— воспитывать умение правильно делать записи в тетрадях и на доске;

?Оборудование:

Мультимедиа
Интерактивная доска

Просмотр содержимого документа
«урок Решение уравнений 6 кл»

УРОК МАТЕМАТИКИ 6 КЛАСС

Учитель: Тимофеева М. А.

Цель урока : изучение правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Образовательные задачи урока :

Уметь применять правило переноса слагаемых при решении уравнений;

Развивающие задачи урока:

развивать самостоятельную деятельность учащихся;

развивать речь (давать полные ответы грамотным, математическим языком);

Воспитательные задачи урока:

воспитывать умение правильно делать записи в тетрадях и на доске;

Основные этапы урока

1. Оргмомент, сообщение цели урока и формы работы

«Если Вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать уравнения,

2. Сегодня мы начинаем изучать тему: «Решение уравнений» (Слайд 1)

Но вы уже учились решать уравнения! Тогда что же мы будем изучать?

— Новые способы решения уравнений.

3. Повторим пройденный материал (Устная работа) (Слайд 2)

3). 7m + 8n – 5 m – 3n

4). – 6a + 12 b – 5a – 12b

5). 9x – 0,6y – 14x + 1,2y

Уравнение пришло,
тайн немало принесло

Какие выражения являются уравнениями? (Слайд 3)

4. Что называется уравнением?

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число. (Слайд 4)

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что их нет.

Решим устно уравнения. (Слайд 5)

Какое правило мы используем при решении?

— Нахождение неизвестного множителя.

Запишем несколько уравнений в тетрадь и решим их используя правила нахождения неизвестного слагаемого и уменьшаемого: (Слайд 7)

А как решить такое уравнение?

х + 5 = — 2х – 7 (Слайд 8)

Упростить мы не можем, т. к. подобные слагаемые находятся в разных частях уравнения, следовательно, необходимо их перенести.

Горят причудливо краски,
И как ни мудра голова,
Вы все-таки верьте в сказки
Сказка всегда права.

Давным-давно жили-были 2 короля: черный и белый. Черный король жил в Черном королевстве на правом берегу реки, а Белый король – в Белом на левом берегу. Между королевствами протекала очень бурная и опасная река. Переправиться через эту реку ни вплавь, ни на лодке было невозможно. Нужен был мост! Строительство моста шло очень долго, и вот, наконец, мост построили. Всем бы радоваться и общаться друг с другом, но вот беда: Белый король не любил черный цвет, все жители его королевства носили светлые одежды, а Черный король не любил белый цвет и, жители его королевства носили одежды темного цвета. Если кто-то из Черного королевства переходил в Белое, то сразу попадал в немилость Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля. Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей. Как вы считаете, что они придумали?

Как решать линейные неравенства? Для начала неравенство надо упростить: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые.

Рассмотрим примеры решения линейных неравенств с одной переменной.

Раскрываем скобки . Если перед скобками стоит множитель, умножаем его на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «плюс», знаки в скобках не меняются. Если перед скобками стоит знак «минус», знаки в скобках меняются на противоположные.

Приводим подобные слагаемые.

Получили неравенство вида ax+b≤cx+d. Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками (можно было сначала перенести неизвестные в одну сторону, известные в другую, а уже потом привести подобные слагаемые).

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как 8 больше нуля, знак неравенства не меняется: