Определение координаты движущегося тела

Как определить координаты движущегося тела? Для этого необходимо знать такие понятия, как механическое движение, пройденный путь, скорость, перемещение.

Механическое движение

При механическом движении происходит изменение положения тела в пространстве относительно других тел за промежуток времени. Оно бывает равномерным и неравномерным.

Равномерное движение

При равномерном движении тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния (т.е. движется с постоянной скоростью).

Путь, пройденный при равномерном движении равен: Sx=Vxt=x-xо

Следовательно, при равномерном движении координата тела изменяется по следующей зависимости:

Рис. 1. Формула координаты тела при прямолинейном равномерном движении

• Xо – начальная координата тела;
• X – координата в момент времени t;
• Vx – проекция скорости на ось X.

Неравномерное движение

Неравномерное движение – движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неодинаковые расстояния (движется с непостоянной скоростью), то есть движется с ускорением.

Если тело движется неравномерно, то скорость тела в разные моменты отличается не только по величине, но и (или) по направлению. Средняя скорость тела при неравномерном движении определяется по формуле: V (ср)= S (весь)/t (весь)

Ускорение – величина, показывающая, как изменяется скорость за 1 секунду.

Рис. 2. Формула ускорения

Следовательно, скорость в любой момент времени можно найти следующим образом:

V=Vо+at

Если скорость с течением времени увеличивается, то a больше 0, если скорость с течением времени уменьшается, то a меньше 0.

Как найти путь при равноускоренном движении?

Рис. 3. Прямолинейное равноускоренное движение

Пройденный путь численно равен площади под графиком. То есть Sx=(Vox+Vx)t/2

Скорость в любой момент времени равна Vx=Vox+axt, следовательно Sx=Voxt+axt2/2

Так как перемещение тела равно разности конечной и начальной координат (Sx=X-Xo), то координата в любой момент времени вычисляется по формуле X=Xo+Sx, или

X=Xo+Voxt+axt2/2

Движение тела по вертикали

Если тело движется по вертикали, а не по горизонтали, то такое движение всегда является равноускоренным. Когда тело падает вниз, то падает оно всегда с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения. Оно всегда одинаковое: g=9,8 м/кв.с.

При движении по вертикали формула скорости приобретает вид: Vy=Voy+gt ,
где Vy и Voy – проекции начальной и конечной скоростей на ось OY.

Движение тела по окружности

При движении по окружности численное значение скорости может и не изменяться, но поскольку обязательно изменяется направление, то движение по окружности – это всегда равноускоренное движение.

Что мы узнали?

Тема «Определение координаты движущего тела», которую изучают в 9 классе, поможет ученикам систематизировать информацию о том, что движение может быть равномерным и неравномерным. Так же для того чтобы знать пройденный путь, нужно выбрать тело отсчета и использовать прибор для отсчета времени.

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.1 . Всего получено оценок: 7.

В кинематике решается основная задача механики:
по известным начальным условиям и характеру движения определяется положение тела в любой момент времени.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

1. Выбрать удобную систему координат.
2. Схематично показать тела или материальные точки.
3. Показать векторы, начальные координаты, проекции векторов.
4. Записать основные уравнения (в векторной форме или в проекциях).
5. Найти проекции всех известных величин и подставить в уравнения.
6. Решить уравнения

ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

При решении задач по механике требуется умение работать с векторными величинами.
Как, например, определить равнодействующую силу, если на тело одновременно действует несколько сил?
Как, например, определить направление движения пловца, переплывающего реку, если его сносит течением?
Для этого пригодится одно из правил сложения векторов:

Кинематика - Класс!ная физика

Знаете ли вы?

Наводнения на Марсе

Долгое время каналы на Марсе считали искусственными сооружениями, построенными жителями Марса. Над загадкой происхождения каналов ученые ломают головы и сегодня.

По одной из гипотез, марсианские каналы - результат наводнений, происходивших на планете миллионы лет назад.

Марсианские каналы, судя по фотографиям, очень разные - от небольших, размером со средний земной ручей, до огромных, глубиной в сотни метров и шириной до двух километров.

По мнению ученых, под поверхностью Марса когда-то находились огромные залежи льда. Падения метеоритов или процессы внутри планеты вызывали бурное его таяние. Потоки воды выплескивались на поверхность, образовывали каналы. Потом в холодной разреженной атмосфере Марса лед испарялся и частично возвращался на планету в виде снега.

Механика

1.3. Определение координаты движущегося тела.
1 уровень. + § 3 учебника прочитать. Знать определения.

Путь – сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за некоторый промежуток времени. Путь – скалярная величина. Обозначается – S, и измеряется в метрах, (км, см, мм). Если знать начальное положение тела и путь, то невозможно определить где находится тело S = AB + BC + CD

Перемещение – это вектор (или направленный отрезок), соединяющий начальное положение с его последующим положением.
Перемещение – векторная величина, а значит характеризуется двумя величинами: числовым значением или модулем и направлением.
Обозначается – S, и измеряется в метрах, (км, см, мм).
Если знать вектор перемещения, то можно однозначно определить положение тела.

Вектором называется направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (наз. также точкой приложения вектора) и ко­нец.
Пусть на плоскости задана декартова система координат XOY.
Тогда вектор может быть задан двумя числами: и . Эти числа в физике – проекциями вектора на соответствующие оси координат.
Чтобы найти проекцию вектора надо: из начала и конца вектора опустить перпендикуляры на оси координат.
Тогда проекцией будет длина отрезка, заключенного между перпендикулярами.
Проекция может принимать как положительное, так и отрицательное значение.
Если проекция получилась со знаком «-», то вектор направлен в противоположную сторону оси, на которую его спроектировали.

Определение координаты движущегося тела.
Пусть тело совершило некоторое перемещение. Для определения его координат мы должны использовать не вектор перемещения, а проекцию вектора перемещения на числовые оси. (т.к проекция это число, а мы можем работать с числами).
Задача:
Два катера движутся противоположно друг другу и встречаются на расстоянии 100 км от пристани. Затем они продолжают перемещаться и за время t первый катер переместился на 60 км на восток, а второй катер – на 50 км на запад.
Определить координаты каждого катера относительно пристани и расстояние между катерами через время t после встречи.
Решение:
Вводим систему координат:

Тело отсчета – пристань совместим с нулевой координатой, а ось ОХ направим параллельно прямой вдоль которой движутся катера.
Найдем проекцию векторов перемещения S1 и S2 на ОХ.

Т.к вектор S1 сонаправлен с ОХ, то проекция S1, то проекция будет положительной, сл-но S 1x = 60 (км), а т.к вектор S2 направлен в противоположную сторону оси ОХ, то проекция будет иметь отрицательное значение S 2x = - 50 (км).
3. Запишем чему равны проекции векторов перемещения S1 и S2.
S1x = X1 – 100 , отсюда X1 = S1x + 100
S2x = X2 – 100 , отсюда X2 = S2x + 100
Вычисляем: Х1 = 60 +100 = 160,
Х2 = - 50 + 100 = 50.
Расстояние между катерами будет равно 160 – 50 = 110 км.

Ответ: Х1 = 160, Х2 = 50, S = 110 км.

II уровень. Решите задачи + Упр № 3 письменно:

Точка движется по окружности радиуса R. Чему равны путь и модуль перемещения через ¼ оборота?

Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построение перемещение и его модуль.

Автобус переместился из точки с координатой Хо=200м в точку с координатой Х=-200м. Определите проекцию перемещения автобуса.

Определите конечную координату мотоциклиста, если он выехал из точки Хо=-30м, а проекция перемещения на ось ОХ равна Sх=-240м.

Определите начальную координату трамвая, если проекция его перемещения на ось ОХ равна Sх=-250м, а конечная координата Х=500м.

В предыдущем параграфе говорилось о том, что положение тела, совершившего некоторое перемещение, можно найти графически, отложив вектор перемещения от начального положения этого тела. Но в большинстве случаев необходимо вычислить положение тела, т. е. определить его координаты.

Известно, что вычисления производят не с векторами, а с соответствующими им скалярными величинами: с проекциями векторов на координатные оси и с модулями векторов или их проекций (т. е. с величинами, представляющими собой положительные или отрицательные числа, но не имеющими направления).

Покажем, как определить координату движущегося тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения. Для этого решим задачу.

Два катера идут по реке в противоположных направлениях и встречаются в 100 км к востоку от пристани П (рис. 4). Продолжая движение, за некоторый промежуток времени t первый катер переместился от места встречи на 60 км к востоку, а второй - на 50 км к западу. Определите координаты каждого катера относительно пристани и расстояние между катерами через промежуток времени t после их встречи.

Рис. 4. Определение координаты движущегося тела

Проведём координатную ось ОХ параллельно прямой, вдоль которой движутся катера, и направим её на восток. Начало этой оси (х = 0) - точку О - совместим с пристанью, приняв её за тело отсчёта (поскольку в задаче требуется определить положение катеров по отношению к пристани).

Спроецировав начала и концы векторов перемещения s 1 и s 2 на ось ОХ, получим отрезки s 1x и s 2x , которые являются проекциями указанных векторов. Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сона-правлен с этой осью, и отрицательной, если вектор направлен противоположно оси.

Значит, в данном случае s 1x > 0, a s 2x < 0.

Из рисунка 4 видно, что координаты х 1 и х 2 можно найти следующим образом:

x 1 = x 0 + s 1x ,(1)

х 2 = х 0 + s 2x .(2)

Расстояние l между двумя телами, как известно, равно модулю разности их координат:

l = |х 1 - х 2 |.(3)

Согласно условию задачи катера встретились на расстоянии 100 км от пристани, значит, длина отрезка О х0 равна 100 км. Из рисунка 4 видно, что координата x 0 находится на положительной полуоси ОХ, т. е. х 0 > 0. Значит, х 0 = 100 км.

Поскольку ось ОХ параллельна векторам перемещений катеров, длины проекций s 1x и s 2x равны соответственно длинам векторов s 1 и s 2 (как противоположные стороны построенных на них прямоугольников). А это означает, что модуль каждой проекции равен модулю соответствующего ей вектора.

Указанные в задаче расстояния (60 км и 50 км), на которые сместились катера за время t, представляют собой модули векторов их перемещений. Значит, модуль проекции s 1x равен 60 км, а модуль проекции s 2x равен 50 км.

Поскольку проекция s 1x положительна, то можно записать: s 1x = 60 км. Но проекция s 2x отрицательна, поэтому s 2x = -50 км.

Теперь запишем условие задачи и решим её.

Вопросы

1. С какими величинами производят вычисления - с векторными или скалярными?
2. При каком условии проекция вектора на ось будет положительной, а при каком - отрицательной?
3. Запишите уравнение, с помощью которого можно определить координату тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения.

Упражнение 3