Основы теории чисел, Виноградов И.М

В 20-е годы XX столетия в русской филологии активно и плодотворно разрабатывались проблемы стилистики художественных произведений, в частности, проблемы композиции, монолога и диалога, сказа. Статьи и книги Виноградова тех лет - «О задачах стилистики. Наблюдения над стилем Жития протопопа Аввакума», «Гоголь и натуральная школа», «О поэзии Анны Ахматовой (Стилистические наброски», «Этюды о стиле Гоголя», «Проблема сказа в стилистике», «О теории литературных стилей», «К построению теории поэтического языка», «Эволюция русского натурализма. Гоголь и Достоевский», «О художественной прозе» - не только отразили актуальную и важную филологическую проблематику своего времени, но и оказали значительное влияние на ее последующую разработку. А введенное Виноградовым понятие образа автора явилось, несомненно, наиболее существенным вкладом в филологическую науку XX века.

Как истинный филолог, Виноградов, несмотря на очевидную склонность и способность к научным обобщениям, никогда не отрывался от «исходной реальности филологии» - текста. А его изучение показывало, что текст организован монологически, что диалог, если он включается в текст, подчинен монологу. Заметим здесь, что известные настойчивые утверждения М. М. Бахтина о всепоглощающем диалоге опираются на посылки эстетики и философии; в плане филологическом, в плане языковой реальности текста диалогичность присутствует далеко не всегда. Так или иначе, Виноградова занимала прежде всего монологическая организация текста. Об этом очень хорошо сказал А. П. Чудаков: «Остро ощущая в слове то, что Бахтин называл диалогичностью, Виноградов не менее остро ощущал, что в конкретности речи это выражено все-таки в монологической форме, а отойти от формальной воплощенности он не мог ни на миг. Его рассуждения, обладая высокой степенью абстракции (что иногда затрудняло их восприятие), не возносятся, однако, до спекулятивных медитаций, отрывающихся - чтобы вернуться потом (Бахтин) или не вернуться вовсе (Шпет, Лосев) - от живой данности языка в ее жанрово-речевой структурной определенности» 1 .

Виноградов прекрасно понимал, что изучение художественного (как, впрочем, и всякого другого) текста возможно только в рамках особых категорий - не тех, которыми оперируют ученые при изучении строя языка. Отсюда выдвижение на первый план проблемы языковой композиции текста и компонентов этой композиции - словесных рядов, образуемых языковыми единицами разных ярусов. (Об этом мы говорили в седьмой главе.) В концепции Виноградова выстраивалась стройная иерархия: языковые единицы - словесные ряды - словесная композиция. Это - «живая данность языка» на уровне текста. Но чисто эмпирический подход к этой данности не давал ответа на важные вопросы. Чем определяется та или иная композиция, та или иная система развертывания словесных рядов? Что связывает воедино все стороны содержания текста и его языкового выражения? Такая связующая, объединяющая, организующая текст категория - не оторванная от реальности языкового употребления и в то же время представляющая собой высокую степень научного обобщения - была определена Виноградовым как образ автора. Ученый писал: «Образ автора - это та цементирующая сила, которая связывает все стилевые средства в цельную словесно-художественную систему. Образ автора - это внутренний стержень, вокруг которого группируется вся стилистическая система произведения» 2 .

Учение об образе автора возникло, было теоретически разработано и стало применяться в практике стилистического анализа, разумеется, не в одночасье. Филологи 20-х годов, в том числе и Виноградов, часто говорили и писали об «авторе», а в связи с проблемой сказа - и о «рассказчике». Но слова «автор» и «рассказчик» не могли стать специальными терминами филологии. Выступая как обозначения создателей текста, они тем самым обозначали прежде всего конкретных людей, остающихся вне текста со всем своим многочисленным и разнообразным набором личных человеческих качеств, социальных связей, субъективных привычек, симпатий и антипатий и т. п., свойственных им в жизни. Было очевидно, что определенное отражение личности автора в тексте нельзя смешивать с самой личностью, с живым человеком-автором во плоти и крови. Надо было искать категорию текста, которая выступает как его (текста) организующее начало. И Виноградов такую категорию нашел. В статье «К построению теории поэтического языка» (опубликована в 1927 г.) появляются термины «образ автора-рассказчика», «образ писателя» 3 .

Позже часть этой статьи Виноградов перенес в книгу «О художественной прозе» (опубликована в 1930 г.). Здесь уже вполне терминологически четко обозначаются «образ автора» и «образ рассказчика» 4 . Так в филологии наряду со словами «автор» и «рассказчик», несущими в себе неустранимый комплекс житейских представлений, появились строгие термины «образ автора» и «образ рассказчика». Это было событие, равное которому в истории филологической науки XX века найти вряд ли можно.

Письма Виноградова свидетельствуют, что после статьи «К построению теории поэтического языка» проблема образа автора стала выдвигаться для него на первый план. В письме к жене от 2 марта 1927 г. ученый писал: «Я же поглощен мыслями об образе писателя. Он сквозит в художественном произведении всегда. В ткани слов, в приемах изображения ощущается его лик. Это - не лицо «реального», житейского Толстого, Достоевского, Гоголя. Это - своеобразный «актерский» лик писателя. В каждой яркой индивидуальности образ писателя принимает индивидуальные очертания, и всё же его структура определяется не психологическим укладом данного писателя, а его эстетико-метафизическими воззрениями. Они могут быть не осознаны (при отсутствии у писателя большой интеллектуальной и художественной культуры), но должны непременно быть (т. е. существовать). Весь вопрос в том, как этот образ писателя реконструировать на основании его произведений. Всякие биографические сведения я решительно отметаю. Весь этот клубок сложных и запутанных вопросов мне хотелось бы размотать в речи о Гоголе» 5 .

Хотя Виноградов пишет пока еще об «образе писателя» (а не об образе автора) и связывает с ним «клубок сложных и запутанных вопросов», который еще нужно размотать, ряд важнейших признаков образа автора и путей и задач его анализа обозначен здесь вполне четко. Во-первых, образ автора есть в художественном произведении всегда. Во-вторых, образ автора - не лицо «реального», житейского писателя, а его своеобразный «актерский» лик. В-третьих, в связи с этим решительно отметаются всякие биографические сведения. В-четвертых, образ автора реконструируется на основе его произведений. В-пятых, выдвигается вопрос о приемах и способах этой реконструкции.

Начиная с книги «О художественной прозе», Виноградов в своих печатных и устных выступлениях неоднократно говорил о проблеме образа автора как центральной проблеме стилистики и поэтики и о необходимости посвятить исследованию образа автора специальную книгу 6 . Такую обобщающую книгу он, к сожалению, так и не завершил. Но в его работах 50-х - 60-х годов, особенно в книгах «О языке художественной литературы» (1959) и «О теории художественной речи» (1971; вышла после смерти автора), учение об образе автора в главных чертах было изложено.

Разрабатывая теорию образа автора, Виноградов не мог оставить без внимания не раз уже упоминавшееся нами расхождение между языкознанием и литературоведением. В связи с этим расхождением он отмечал, что «проблема образа автора, являющаяся организационным центром или стержнем композиции художественного произведения, играющая огромную роль в системе как индивидуального стиля, так и стиля целых литературных направлений, может изучаться и освещаться в плане литературоведения и эстетики, с одной стороны, и в плане науки о языке художественной литературы, с другой», и выражал надежду, что «оба эти разных подхода, разных метода исследования одной и той же проблемы, одного и того же предмета будут обогащать и углублять друг друга» 7 .

Предполагаемое сближение и взаимообогащение языковедческого и литературоведческого подходов не исключало, однако, четкого определения различия между ними: «Есть глубокая, принципиальная разница в языковедческом и литературоведческом подходе к изучению стилевой структуры как характера персонажа, так и «образа автора». Лингвист отправляется от анализа словесной ткани произведения, литературовед - от общественно-психологического понимания характера» 8 .

Вряд ли различные отправные точки в трактовке образа автора можно считать равно приемлемыми для достижения положительного конечного результата. Понимание образа автора как категории текста предполагает путь «от анализа словесной ткани» - разумеется при том условии, что путь этот не обрывается в «плане выражения», но продолжается в «плане содержания» текста. Вероятно, не будет ошибочным утверждение, что учение Виноградова об образе автора не является ни в узком смысле лингвистическим, ни в узком смысле литературоведческим, а представляет собой образец подлинно филологического подхода к изучению главнейшей организующей категории текста.

В многочисленных высказываниях Виноградова подчеркивается связь образа автора с композицией текста («целого произведения», как предпочитал говорить ученый) и его объединяющая, организующая роль. С некоторыми вариациями не раз повторяется такая формулировка: «В композиции целою произведения динамически развертывающееся содержание, во множестве образов отражающее многообразие действительности, раскрывается в смене и чередовании разных функционально-речевых стилей, разных форм и типов речи, в своей совокупности создающих целостный и внутренне единый "образ автора". Именно в своеобразии речевой структуры образа автора глубже и ярче всего выражается стилистическое единство целого произведения» 9 .

Высказанная еще в цитированном письме 1927 г. мысль о нетождественности образа автора «реальному», житейскому писателю получает дальнейшее развитие и уточняется.

Подчеркивается природа образа автора как категории реконструируемой и в то же время конструирующей: «Образ автора - это не простой субъект речи, чаще всего он даже не назван в структуре художественного произведения. Это - концентрированное воплощение сути произведения, объединяющее всю систему речевых структур персонажей в их соотношении с повествователем рассказчиком или рассказчиками и через них являющееся идейно-стилистическим средоточием, фокусом целого» 10 .

Образ автора не просматривается в тексте подобно образам персонажей. В отличие от них «образ автора может быть скрыт в глубинах композиции и стиля» 11 . Но как бы и где бы ни был скрыт образ автора, он всегда есть в тексте: «Образ автора, изъятый из мира повествования как действующее лицо, как форма его экспрессивно-смыслового освещения, всё же не перестает мыслиться и присутствовать в художественном произведении, в его стиле» 12 .

Отсутствуя в тексте как «простой субъект речи», как «действующее лицо», образ автора обнаруживается в особенностях словесного построения произведения, которые им же, образом автора, и определяются. Виноградов указал ряд таких особенностей, дающих ключ к стилистическому анализу текста: «В образе автора», в его речевой структуре объединяются все качества и особенности стиля художественного произведения: распределение света и тени при помощи выразительных речевых средств, переходы от одного стиля изложения к другому, переливы и сочетания словесных красок, характер оценок, выражаемых посредством подбора и смены слов и фраз, своеобразия синтаксического движения» 13 .

В произведениях словесности языковые средства служат одновременно и созданию, и выражению образа автора. Для этого используются все языковые средства, все формы словесного выражения, все приемы композиционного развертывания словесных рядов. Но особенно важна заключенная в языковых средствах оценочность, которая обусловливает «распределение света и тени», «переходы от одного стиля изложения к другому». Виноградов приводит высказывание Л. Толстого из «Предисловия к сочинениям Гюи де Мопассана»: «<..,> Цемент, который связывает всякое художественное произведение в одно целое и оттого производит иллюзию отражения жизни, есть не единство лиц и положений, а единство самобытного нравственного отношения автора к предмету». И комментирует это высказывание так: «То, что говорит Л. Толстой, одинаково относится и к идеологической позиции писателя и к стилистическим формам его литературного образа» 14 .

Организующая роль образа автора в трудах Виноградова не только обосновывается теоретически, но и раскрывается в практике анализа литературных произведений. Примером может служить анализ рассказа А. Чехова «В родном углу», предложенный в книге «О языке художественной литературы». Об образе автора здесь говорится, в частности, следующее: «<...> Вся композиция повествования представляет собой чередование, взаимодействие, а иногда и взаимопроникновение трех речевых стихий: объективного авторского повествовательного стиля, глубоко личных, динамических экспрессивно-смысловых форм речи и сознания Веры <...> и драматических сцеп, иногда просто коротких реплик, высказываний действующих лиц. "Образ автора" открывается во внутренней связи всех элементов повествования, в его смысловой направленности, в драматической силе образных обобщений, в своеобразном реалистическом символизме художественного изображения жизни» 15 .

То очевидное положение, что в термине «образ автора» «автор» не тождествен «реальному», житейскому автору, конкретному физическому лицу, вызывает естественный вопрос: а о чьем же образе идет тогда речь? Ответ можно найти в таких, например, высказываниях Виноградова: «Художественная действительность по приемам своей организации узнается как форма творчества того или иного писателя» 16 ; «Распределение света и тени при помощи выразительных речевых средств, переходы от одного стиля изложения к другому, переливы и сочетания словесных красок, характер оценок, выражаемых посредством подбора и смены слов и фраз, синтаксическое движение повествования - создают целостное представление об идейной сущности, о вкусах и внутреннем единстве творческой личности художника, определяющей стиль художественного произведения и в нем находящей свое выражение» 17 ; «Образ автора - это образ, складывающийся или созданный из основных черт творчества поэта. Он воплощает в себе иногда также и элементы художественно преобразованной его биографии» 18 .

Итак, «форма творчества», «творческая личность художника», «основные черты творчества» - вот что лежит в основе образа автора. Образ автора - не образ конкретного лица, но обобщенный образ творчества, творческого начала личности.

Упоминание элементов художественно преобразованной биографии писателя не противоречит решительному заявлению Виноградова, сделанному им в 20-х годах: «Всякие биографические сведения я решительно отметаю». Ведь в связи с образом автора речь идет не о биографических сведениях, а о художественно преобразованных элементах биографии, которые опосредованно могут в образе автора отразиться.

Виноградов И. М. Основы теории чисел. - Москва-Ижевск: 2003, 176 стр.
В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. В последнее издание включена новая глава о характерах Дирихле, значительной переработке подвергнута глава о важнейших функциях, встречающихся в теории чисел, внесены изменения в решения ряда задач.
Для студентов математических специальностей университетов, аспирантов, научных работников в области математики. Репринтное издание (оригинальное издание: М.: Наука, 1981 г.).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к девятому изданию............. . 6
Глава первая. Теория делимости...................7
§ 1. Освоение понятия и теоремы..................7
§ 2. Общий наибольший делитель........................9
§ 3. Общее наименьшее кратное........................12
§ 4. Простые числа......................................13
§ 5. Единственность разложения на простые сомножители 15
§ 6. Непрерывные дроби и их связь с алгоритмом Евклида 18
Вопросы к главе I......................................22
Численные примеры к главе I..........................24
Глава вторая. Важнейшие функции в теории чисел............25
§ 1. Функции [х], {х}..................................25
§ 2. Мультипликативные функции........................26
§ 3. Число делителей и сумма делителей................28
§ 4. Функция Мёбиуса.....................29
§ 5. Функция Эйлера....................................30
Вопросы к главе II......................................32
Численные примеры к главе II........................40
Глава третья. Сравнения.............................41
§ 1. Основные понятия..................................41
§ 2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств.......... 42
§ 3. Дальнейшие свойства сравнений..............44
§ 4. Полная система вычетов.................45
§ 5. Приведенная система вычетов........................46
§ 6. Теоремы Эйлерг и Форма.................47
Вопросы к главе III..................
Численные примеры к главе 111 ... ....... 53
Глава четвертая. Сравнения с одним неизвестным.................54
§ 1. Основные понятия..................................54
§ 2. Сравнения первой степени..........................54
§ 3. Система сравнений первой степени..................57
§ 4. Сравнения любой степени по простому модулю... 58
§ 5. Сравнения любой степени по составному модулю....... 60
Вопросы к главе IV....................................63
Численные примеры к главе IV........................67

Глава пятая. Сравнения второй степени................68
§ 1. Общие теоремы....................................68
§ 2. Символ Лежандра..................................69
§ 3. Символ Якоби......................................75
§ 4. Случай составного модуля..........................78
Вопросы к главе V......................................80
Численные примеры к главе V..........................85
Глава шестая. Первообразные корни и индексы...........86
§ 1. Общие теоремы....................................86
§ 2. Первообразные корни по модулям ра и 2ра..........87
§ 3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2ра....89
§ 4. Индексы по модулям ра и 2ра......................90
§ 5. Следствия предыдущей теории......................93
§ 6. Индексы по модулю 2а............................95
§ 7. Индексы по любому составному модулю..............98
Вопросы к главе VI....................................102
Численные примеры к главе VI..............104
Глава седьмая. Характеры.............................106
§ 1. Определения......................................106
§ 2. Важнейшие свойства характеров......... . 106
Вопросы к главе VII....................................111
Численные примеры к главе VII ...................114
Решения вопросов..........................................115
Решения к главе I......................................115
Решения к главе II......................................118
Решения к главе III....................................132
Решения к глава IV .................142
Решения к главе V....................................147
Решения к главе VI ................................... сов. математик, акад. (с 1929), Герой Социалистического Труда (1945). В 1914 окончил Петербург. ун т, был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. В 1918 20 доцент и проф. Пермского ун та, в 1920 34… … Большая биографическая энциклопедия

в языкознании - одна из школ советского языкознания , возникшая в 40-50‑е гг. 20 в. и объеди­ня­ю­щая учеников и последователей В. В. Виноградова общим пониманием природы языка , общей методологией его исследования. Виноградов работал в Ленинграде (профессор ЛГУ в 1920-29), Вятке (ныне Киров), Тобольске, Москве. Он был крупным организатором советской филологической науки: в 1950-63 академик-секретарь ОЛЯ АН СССР; в 1950-1954 директор ; в 1958-68 директор , в 1945-69 возглавлял кафедру русского языка в МГУ, где вместе с ним плодотворно работали Р. И. Аванесов, П. С. Кузнецов, Т. П. Ломтев, Н. Ю. Шведова, С. И. Ожегов, Н. С. Поспелов, В. А. Белошапкова, С. А. Копорский и другие. По инициа­ти­ве Виноградова был основан журнал «Вопросы языкознания» (главный редактор в 1952-69).

Виноградова отличала исключительная эрудиция, глубокое знание истории русской общест­вен­ной жизни, русской литературы и русского языка , исключительная осведомлённость в области истории лингвистической науки, и прежде всего русской лингвистической мысли. Значительное влияние оказа­ли на него идеи А. А. Шахматова и Л. В. Щербы. От Шахматова он воспринял методику сравни­тель­но-исторического анализа и углублённого, строгого системного описания языка, от Щербы - интерес к языку как живой и активно функци­о­ни­ру­ю­щей системе, к движению языковых норм . Рассматривая язык как общественное явление, Виноградов видел в нём не только эволюцию системы, но и развитие видов и разновидностей речи и речевых форм. Разрабатывая теорию стиля , он устанав­ли­вал и прослеживал связи между языковой личностью и общенациональным языком во всех разновидностях его функци­о­ни­ро­ва­ния.

В теории Виноградова в центре изучения языка стоит, с одной стороны, слово как центральная единица языковой системы, с другой стороны, - текст во всей его сложности, рассматриваются взаимо­от­но­ше­ния языка и речи, раскрываются динамика языковых явлений, особенности русской речи, её закономерности и формы. Эта концепция отличается от концепции Ф. де Соссюра (см. Женевская школа), фактически описывающего язык вне речевых жанров, вне связи с актом речи, и от филологической концепции К. Фосслера, ориентированной прежде всего на экспрессивно -эстетическую функцию языка (см. Эстетический идеализм в языкознании).

Виноградов предложил новую систематизацию разделов и подразделов русского языко­зна­ния. В соот­вет­ствии с его взглядами оно включает:

а) серию историко-лингвистических дисциплин - диалектологию , историческую грамматику, историю языка, историю литературного языка , историю языка художественной литературы (была предло­же­на, в частности, новая периодизация истории русского литературного языка);

анализ языковых явлений не с какой-либо одной точки зрения, а в аспекте их отношения к другим явлениям, к разным сторонам языка - рассмотрение грамматических категорий в тесной связи с лексикой, с природой, значением и окружением слова; рассмотрение законов слово­обра­зо­ва­ния в связи с правилами морфологического строения слов и с их грамматическими категориями; изучение синтаксиса не просто как правил синтагматики , а как такого уровня языка, единицы которого, обладая не только синтагматическими, но и парадигматическими характери­сти­ка­ми, в своём строении и функци­о­ни­ро­ва­нии неразрывно связаны с лексикой и лексической идиоматикой. Язык художественной литературы, язык и стиль писателя изучаются, с одной стороны, в связи с историей общенационального литературного языка, с другой стороны, - в связи с историей обще­ст­вен­ной мысли и обще­ст­вен­ной жизни; анализ образа автора - в связи с языком произве­де­ния и с его сюжетной тканью; анализ строения текста и все эвристические разыскания - в связи с историей литературного процесса в целом, и т. д.;

внимание к функци­о­наль­ной и стилистической распределённости языковых явлений, к сферам их употребления;

изучение языковых явлений в плане «диахронической синхронии »: понимание синхронии как условно остановленного момента развития языка и отсюда анализ языковых явлений в границах исторического контекста, в частности понимание языковой нормы как исторической категории, признание сосуществования функци­о­наль­но и семантически разграниченных языковых вариантов;

работа только с живым и богатым материалом, всегда самостоятельно извлечённым из всех необхо­ди­мых источников; построение теории опирается только на такой материал и подтвержда­ет­ся им.

• Виноградов В. В., Избранные труды, [т. 1-5], М., 1975-80;
• Чудаков А. П., Ранние работы В. В. Виноградова о поэтике русской литературы, в кн.: Виноградов В. В., Избранные труды, [т. 2], М., 1976;
• его же , В. В. Виноградов и теория художественной речи первой трети XX в., там же, [т. 5], М., 1980;
• Толстой Н. И., Труды В. В. Виноградова по истории русского литературного языка, там же, [т. 4], М., 1978;
• Костомаров В. Г., Труды академика В. В. Виноградова в области лексикологии, семасиологии и лексикографии, там же, [т. 3]. М., 1977;
• Рождественский Ю. В., О работах академика В. В. Виноградова по истории русского языкознания, в кн.: Виноградов В. В., История русских лингвистических учений, М., 1978.

Ю. В. Рождественский.

В моей книге дается систематическое изложение основ теории чисел в объёме университетского курса. Значительное количество задач вводит читателя в круг некоторых новых идей в области теории чисел.
Настоящее пятое издание книги значительно отличается от четвёртого. Ряд изменений, способствующих большей простоте изложения, внесён во все главы книги. Особо значительными изменениями являются объединение прежних глав IV и V в одну главу IV (благодаря чеку число глав сократилось до шести), а также новое, более простое доказательство существования первообразных корней.

ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ.
Основные понятия и теоремы.
a. Теория чисел занимается изучением свойств целых чисел. Целыми мы будем называть не только числа натурального ряда 1, 2, 3, ... (положительные целые), но также нуль и отрицательные целые -1, -2, -3, ...

Как правило, при изложении теоретического материала мы будем обозначать буквами только целые числа. Случаи, когда буквы могут обозначать и не целые числа, если последнее не будет ясно само по себе, мы будем особо оговаривать.

Сумма, разность и произведение двух целых а и b будут также целыми, но частное от деления а на b (если b но равно нулю) может быть как целым, так и не целым.

b. В случае, когда частное от деления а на b - целое, обозначая его буквою q, имеем а = bq, т. е. а равно произведению b на целое. Мы говорим тогда, что а делится на b или что b делит а. При этом а называем кратным числа b и b - делителем числа а. То обстоятельство, что b делит а, записывается так: b\а.

Оглавление
Предисловие к пятому изданию
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ
§1. Основные понятия и теоремы (7). §2. Общий наибольший делитель (8). §3. Общее наименьшее кратное (12). §4. Связь алгоритма Эвклида с непрерывными дробями (14). §5. Простые числа (18). §6. Единственность разложения на простые сомножители (20). Вопросы к главе I (22). Численные примеры к главе I (24).
ГЛАВА ВТОРАЯ. ВАЖНЕЙШИЕ ФУНКЦИИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
§1. Функции [х], {x} (25). §2. Суммы, распространённые на делители числа (26). §3. Функция Мёбиуса (28). §4. Функция Эйлера (29). Вопросы к главе II (31). Численные примеры к главе II (40).
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. СРАВНЕНИЯ
§1. Основные понятия (41). §2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств (42). §3. Дальнейшие свойства сравнений (44). §4. Полная система вычетов (45). §5. Приведённая система вычетов (46). §6. Теоремы Эйлера и Ферма (47). Вопросы к главе III (48). Численные примеры к главе III (54).
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ. СРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ
§1. Основные понятия (55). §2. Сравнения первой степени (56). §3. Система сравнений первой степени (58). §4. Сравнения любой степени по простому модулю (60). §5. Сравнения любой степени по составному модулю (61). Вопросы к главе IV (65). Численные примеры к главе IV (69).
ГЛАВА ПЯТАЯ. СРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
§1. Общие теоремы (71). §2. Символ Лежандра (73). §3. Символ Якоби (78). §4. Случай составного модуля (82). Вопросы к главе V (84). Численные примеры к главе V (90).
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ПЕРВООБРАЗНЫЕ КОРНЯ И ИНДЕКСЫ
§1. Общие теоремы (92). §2. Первообразные корни по модулям pa и 2рa (93). §3. Разыскание первообразных корней по модулям ра и 2ра (95). §4. Индексы по модулям рa и 2ра (96). §5. Следствия предыдущей теории (99). §6. Индексы по модулю 2а (102). §7. Индексы по любому составному модулю (104). Вопросы к главе VI (106). Численные примеры к главе VI (112).
Решения вопросов
Решения к главе I (114). Решения к главе II (118). Решения к главе III (132). Решения к главе IV (143). Решения к главе V (149).
Решения к главе VI (159).
Ответы к численным примерам
Ответы к главе I (170). Ответы к главе II (170). Ответы к главе III (170). Ответы к главе IV (170). Ответы к главе V (171). Ответы к главе VI (171).
Таблицы индексов
Таблица простых чисел < 4000 и их наименьших первообразных корней.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теории чисел, Виноградов И.М. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.