Уравнение на десятичные дроби с решением. Десятичные дроби. Решение уравнений (презентация)

В швейной мастерской было 5 цветов ленты. Красной ленты было больше, чем синей на 2,4 метра, но меньше, чем зеленой на 3,8 метра. Белой ленты было больше, чем черной на 1,5 метра, но меньше, чем зеленой на 1,9 метра. Сколько метров ленты всего было в мастерской, если белой было 7,3 метра?

Решение
• 1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (м) зеленой ленты было в мастерской;
• 2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (м) черной ленты;
• 3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (м) красной ленты;
• 4) 5,4 - 2,4 = 3 (м) синей ленты;
• 5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (м).
• Ответ: всего в мастерской было 30,7 метров ленты.

Задача 2

Длина прямоугольного участка составляет 19,4 метра, а ширина на 2,8 метра меньше. Вычислите периметр участка.

Решение
• 1) 19,4 – 2,8 = 16,6(м) ширина участка;
• 2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72(м).
• Ответ: периметр участка равен 72 метра.

Задача 3

Длина прыжка кенгуру может достигать 13,5 метров в длину. Мировой рекорд для человека составляет 8,95 метров. Насколько дальше прыгает кенгуру?

Решение
• 1) 13,5 – 8,95 = 4,55 (м).
• 2) Ответ: кенгуру прыгает на 4,55 метра дальше.

Задача 4

Самая низкая температура на планете была зарегистрирована на станции Восток в Антарктиде, летом 21 июля 1983 года и составляла -89,2 ° C, а самая жаркая в городке Эль-Азизия, 13 сентября 1922 года составляла +57,8 ° C. Вычисли разницу между температурами.

Решение
• 1) 89,2 + 57,8 = 147° C.
• Ответ: разница между температурами составляет 147° C.



Задача 5

Грузоподъемность фургона Газель составляет 1,5 тонн, а карьерного самосвала БелАЗ в 24 раза больше. Вычислите грузоподъемность самосвала БелАЗ.

Решение
• 1) 1,5 * 24 = 36 (тонн).
• Ответ: грузоподъемность БелАЗа 36 тонн.

Задача 6

Максимальная скорость движения Земли по своей орбите 30,27 км/сек, а скорость Меркурия на 17,73 км больше. С какой скоростью Меркурий движется по своей орбите?

Решение
• 1) 30,27 + 17,73 = 48 (км/сек).
• Ответ: скорость движение Меркурия по орбите 48 км/сек.

Задача 7

Глубина Марианской впадины составляет 11,023 км, а высота самой высокой горы в мире - Джомолунгмы 8,848 км над уровнем моря. Вычисли разницу между этими двумя точками.

Решение
• 1) 11,023 + 8,848 = 19,871(км).
• Ответ: 19, 871 км.

Задача 8

Для Коли, как и для любого здорового человека, нормальная температура тела 36,6 ° C, а для его четвероногого друга Шарика на 2,2 ° C больше. Какая температура для Шарика считается нормальной?

Решение
• 1) 36,6 + 2,2 = 38,8° C.
• Ответ: для Шарика нормальная температура тела 38,8° C.

Задача 9

Маляр за 1 день покрасил 18,6 м² забора, а его помощник, на 4,4 м² меньше. Сколько всего м2 забора покрасит маляр и его помощник за рабочую неделю, если она равна пяти дням?

Решение
• 1) 18,6 – 4,4 = 14,2 (м²) покрасит за 1 день помощник маляра;
• 2) 14,2 + 18,6 = 32,8 (м²) покрасят за 1 день вместе;
• 3) 32,8 *5 = 164 (м²).
• Ответ: за рабочую неделю маляр и его помощник вместе покрасят 164 м² забора.

Задача 10

От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отошли два катера. Скорость одного катера 42,2 км/ч второго на 6 км/ч больше. Какое расстояние будет между катерами через 2,5 часа, если расстояние между пристанями 140,5 км?

Решение
• 1) 42,2 + 6 = 48,2 (км/ч) скорость второго катера;
• 2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (км) преодолеет первый катер за 2,5 часа;
• 3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (км) преодолеет второй катер за 2,5 часа;
• 4) 140,5 – 105,5 = 35 (км) расстояние от первого катера до противоположной пристани;
• 5) 140,5 – 120, 5 = 20 (км) расстояние от второго катера до противоположной пристани;
• 6) 35 + 20 = 55 (км);
• 7) 140 – 55 = 85 (км).
• Ответ: между катерами будет 85 км.

Задача 11

Каждый день велосипедист преодолевает 30,2 км. Мотоциклист, если бы затрачивал столько же времени, преодолевал бы расстояние в 2,5 раза большее, чем велосипедист. Какое расстояние может преодолеть мотоциклист за 4 дня?

Решение
• 1) 30,2 * 2,5 = 75,5 (км) за 1 день преодолеет мотоциклист;
• 2) 75,5 * 4 = 302 (км).
• Ответ: мотоциклист может преодолеть за 4 дня 302 км.

Задача 12

В магазине за 1 день было продано 18, 3 кг печенья, а конфет на 2,4 кг меньше. Сколько конфет и печенья вместе было продано в магазине за этот день?

Решение
• 1) 18,3 – 2, 4 = 15,9 (кг) конфет было продано в магазине;
• 2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (кг).
• Ответ: конфет и печенья всего было продано 34,2 кг.



Название работы: Урок математики в 5 классе «Действия с десятичными дробями».

Место выполнения работы: МКОУ «СОШ №3» г. Поворино Воронежской области

Тема урока:

«Действия с десятичными дробями».

Учебные цели урока :

формировать умения и навыки решения уравнений на действия с десятичными дробями, умения составлять уравнения для решения задач.

Развивающие цели урока:

активизировать мыслительную деятельность учащихся;

развивать навыки самостоятельной работы;

умение с полной ясностью излагать свои мысли;

прививать аккуратность;

работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся.

Воспитательные цели урока:

С помощью интересных форм работы повысить активность учащихся на уроке, добиваться сознательного усвоения материала. Воспитывать стремление добиваться правильного выполнения упражнений и задач, ответственное отношение к учению, уверенность в своих силах. Расширять знания детей об окружающем мире. Следить за осанкой учащихся при письме.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

Рисунки, карточки с заданиями для индивидуальной работы, сундучок, удочка для игры «Рыбалка», «рыбки» с заданиями.

Мотивация урока.

Человек живет на планете не один. Одному не выжить. Когда кто – то отстал или не понял материал, ему необходима помощь. Эта помощь может прийти от друзей.

Девиз урока : «Была бы охота – заладится любая работа».

Ход урока.

1 этап. Мотивационно – ориентировочный: разъяснение цели деятельности

учащихся.

Сегодня на уроке мы должны с вами закрепить умение решать уравнения на действия с десятичными дробями и задачи. Оказывается, что в жизни

Уравнения нам всякие нужны,

Уравнения нам всякие важны.

Правила учи, тогда сверкнёт удача.

Если будешь уравнения уметь решать,

Точно смысл их понимать

Станет лёгкой даже трудная задача.

Я приглашаю вас совершить сегодня на уроке путешествие по реке Знаний к

острову Прогресс. Мы отправимся в путь на катерах «Победа» и «Удача».

Думаю, что лоцманы помогут провести наши катера кратчайшим путем, и мы

нигде не сядем на мель, выдержим все испытания, которые встретятся у нас на

пути, и вместе преодолеем трудности.

2 этап. Актуализация опорных знаний.

Разминка для ума.

Каждое путешествие, а тем более морское, требует закалки и тренировки.

Давайте проведем разминку для ума.

Вопросы для разминки .

1)Что называется уравнением?

(Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.)

2)Что называется корнем уравнения?

(Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения)

3)Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение – значит найти его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня))

4)Как найти неизвестные:

а) слагаемое; множитель;

б) уменьшаемое; делимое;

в) вычитаемое; делитель.

Что ещё применяется при решении уравнений (кроме перечисленного)?

(Свойства сложения, вычитания, умножения и деления)

Для чего ещё применяют эти свойства?

(Для быстрого счёта)

Давайте посмотрим презентацию, в которой рассказывается о том, как подписывают десятичные дроби при различных действиях с ними.

Устный счёт

(задания заранее выписать на доске, а лучше спроецировать на экран через компьютер)

Раз, два, три, четыре, пять,

Бегать, прыгать мы не будем,

Будем весь урок решать.

1. Вычислите:

9,37 – (1,37+7,93) =

(65,4 + 289) – 25,4 =

85,4+ (2,49 – 15,4) =

(2,56 – 4,4) – 1,56 =

2. Известно, что 39,86 + 57,18 = 97,04

Пользуясь этим, найдите:

1)97,04 – 39,86 =

2)97,04 – 67,18 =

3)х + 67,18 = 97,04;

4)97,04 – у = 57,18;

5)39,86 + у = 97,04;

6)х – 39,86 = 57,18

3. В дно реки забили столб высотой 9 м так, что 3 м будут в земле, а 2 м – над

водой. Какова глубина реки? Составить уравнение для решения задачи.

Решение:

х метров – глубина реки.

3 + х + 2 = 9,

х = 4.

Ответ: глубина реки – 4 метра.

3 этап. «Методы сотрудничества»

Путешествие: выполнение заданий, контроль и оценка полученных результатов.

Я вижу, что вы готовы к путешествию. Выходя в плавание, мы должны с вами

приобрести билеты. За ними мы и отправимся в кассу.

1-й вариант будет покупать билеты на катер «Победа», а 2-й – на катер «Удача».

Учащиеся решают уравнения, поочередно выходя к доске или комментируя

(в зависимости от сложности задания).

Если кто – то не может решить устно, то вычисления можно сделать письменно.

Если уравнение решено неверно, то члены команд (1 в. и 2в.) могут его исправить, тем самым они помогут своему товарищу приобрести билет.

1 . х + 3,7 = 8,5, 4 . m - 9,4 = 1,8, 7 . 39,5 + x = 86,4,

х = 8,5 – 3,7, m = 1,8 + 9,4, x = 86,4 – 39,5,

х = 4,8. m = 11,2. x = 46,9.

Ответ: 4,8. Ответ: 11,2. Ответ: 46,9.

2. 1,56 + у = 2,18, 5. 2,041 – n = 0,786, 8. 300 – у = 206,

у = 2,18 – 1,56, n = 2,041 – 0,786, у = 300 – 206,

у = 0,62. n = 1,255. у = 94.

Ответ: 0,62. Ответ: 1,255. Ответ: 94.

3. 8, 5 – z = 3, 6, 6. p – 769, 8 = 230, 7, 9. t – 0,307 = 0,308,

z = 8, 5 – 3, 6, p = 230, 7 + 769, 8, t = 0,308 + 0,307,

z = 4, 9. p = 1000, 5. t = 0,615.

Ответ: 4, 9. Ответ: 1000,5. Ответ: 0,615.

10. 16,6 = m – 3,4, 11. 5,9 = 8,1 – k ,

m = 16, 6 + 3,4, k = 8,1 – 5,9,

m = 20. k = 2, 2.

Ответ: 20. Ответ: 2,2.

Итак, все заняли свои места на катерах, мы плывем дальше.

Все члены команд и пассажиры должны принять участие в движении катеров, а для этого необходимо подливать горючее в мотор. Каждое правильно решенное уравнение - это часть горючего, необходимого для работы мотора. Если кто – то допустит ошибку, то катер сядет на мель. Обычно при этом бывают сильные толчки. Кто – то рискует получить ссадину или царапину. Старайтесь!

1. (х + 2,7) – 1,2 = 4,2, 2. 1,15 – (0,35 + у) = 0,39,

х + 2,7 = 4,2 + 1,2, 0,35 + у = 1,15 – 0,39,

х + 2,7 = 5.4, 0,35 + у = 0,76,

х = 5,4 – 2,7, у = 0,76 – 0,35,

х = 2,7. у = 0,41.

Ответ: 2.7. Ответ: 0,41.

3. 12,5 + у – 8,5 = 6,5, 4. z – 3,5 – 6,4 = 1,6,

4 + у = 6,5, z – (3,5 + 6,4) = 1,6,

у = 6,5 – 4, z – 9,9 = 1,6,

у = 2,5. z = 1,6 + 9,9,

Ответ: 2,5. z = 11,5

Ответ: 11,5

5. 2,8 – t + 3,5 = 5,3, 6. 5,2 + у + 8,7 = 15,9,

6,3 – t = 5,3, 13,9 + у = 15,9,

t = 6, 3 - 5,3, у = 15,9 – 13,9,

t = 1. у = 2.

Ответ: 1. Ответ: 2.

Но что с мотором? Барахлит? Оказывается боцман неверно рассчитал количество горючего и нам надо исправить его ошибку.

Задача .

В бензобаке было налито несколько литров бензина. После того, как в него долили ещё 12,6 литров, а потом сожгли 5,7 литров, то в нем стало 19,9литров. Сколько литров бензина было в бензобаке?

Решение.

Х литров бензина было в бензобаке.

Боцман решил так:

х + 12,6 = 19,9 – 5,7,

х + 12,6 = 14,2,

х = 14,2 + 12,6,

х = 26,8.

Где ошибка? В чём причина?

Правильное решение:

х + 12,6 – 5,7 = 19,9,

х + 6,9 = 19,9,

х = 19,9 – 6,9,

х = 13.

Ответ: в бензобаке было 13 литров бензина.

Ребята!

Небрежно проделанные расчеты порой приводят к неудачным ситуациям.

Физкультминутка.

1.Посмотреть в окно, сделать разгрузку для глаз.

2. А теперь проведем разминку.

Уважаемый наш боцман

Смотрит влево…Смотрит вправо.

А потом опять вперед. Тут немного отдохнет

Шея не напряжена и расслаблена…

Боцман смотрит вверх! Выше всех, все дальше вверх!

Возвращается обратно. Расслабление приятно!

А теперь посмотрим вниз. Мышцы шеи напряглись.

Возвращаемся обратно. Расслабление приятно.

Шея не напряжена и расслаблена!

Мы давно уже в пути.

Конечно, проголодались, и нашим «рыбакам» предстоит поймать рыбу на обед.

Игра «Рыбалка».

Задачки прикреплены к рыбкам сзади.

Ученик вылавливает их удочкой с магнитом.

1. а – 36,81 = 0, 3. х – 2,45 = 0,

а = 36,81. х = 2,45.

2. в – 0 = 49,63, 4. у – 0 = 6,48,

в = 49,63. у = 6,48.

Наше путешествие подходит к концу, т.к. мы видим землю. Перед нами остров Прогресс. Ой, что там темнеет на берегу? Сундук. Наверняка, в нём сокровища.

О! В нем слова «Ваши знания - ….»

А теперь работа для дешифровальщиков.

Вы должны найти корень уравнения, выписать соответствующую ответу букву, получить слово, которого нет.

(Ребята решают уравнения на нахождение неизвестных компонентов, каждому ответу находят соответствующую букву, из букв потом складывают слово «клад»)

1. х + 3,9 = 100,1, 2. у – 1,9 = 8,1,

х = 96,2. у = 10.

К Л

3.1,5 + z = 6,6, 4.20,05 – а = 1,35,

z = 5, 1. а = 18,7.

А Д

Итак, «Ваши знания – это КЛАД».

4 этап. Подведение итогов.

Наше путешествие заканчивается. Я надеюсь, что поход вас не утомил, а знания

полученные сегодня, пригодятся в жизни, ну, например, на предстоящей

контрольной работе.

Что узнали нового? Что понравилось?

Сегодня мы убедились, что без умения решать уравнения многого в математике не достигнешь.

Чтобы стать хорошим математиком, совсем не обязательно быть гением.

Для этого надо лишь одно: научиться свободно решать уравнения, а для этого распознавать в них неизвестные компоненты.

Торопись, ведь дни проходят,

Ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на помощь,

Помни: всё в твоих руках.

Уравнения различные

Изучает математика.

Потруднее биологии,

Но полегче, чем грамматика.

И хитрить нам с ней бессмысленно,

И ругать её беспочвенно.

Королева – математика.

Помогает в жизни очень нам.

Вот закончилась игра,

Результат узнать пора.

Кто же лучше всех трудился

И на уроке отличился?

Выставляются оценки отвечавшим детям.

5 этап. Задание на дом.

Повторить правила, каждый ученик получает уравнения на карточках (индивидуальное задание каждому ученику).

О, мудрецы времён!

Дружней вас не сыскать.

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Использованная литература:

1. Материалы газеты «Математика» .
2. Интернет-ресурсы.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

• проверить умение выполнять действия с десятичными дробями устно и письменно; закрепить и проверить умение решать уравнения и задачи на десятичные дроби;
• развивать быструю работу мысли, смекалку и внимательность; развивать интерес к математике.
• воспитывать дружеские отношения в классе и чувство сопереживания друг другу; развивать умение высказываться.

Вид урока: обобщение и систематизация знаний.

Тип урока: урок-олимпиада с использованием презентации.

Оборудование: таблица с записанными на ней десятичными дробями, карточки с уравнениями, карточки с задачами, таблица с заданием на смекалку, таблица с примерами для устного счёта.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (3 мин.)

Успокоить и рассадить детей.

Учитель: У нас уже была «Олимпиада по натуральным числам». Теперь мы изучили десятичные дроби. Самое время для «Олимпиады по десятичным дробям» (Слайд 1). Что-то будет схоже с прошлой олимпиадой, но многие задания будут новыми. А самое главное, что все действия, задания и задачи будут только с десятичными дробями. Поэтому насколько хорошо вы себя покажете, зависит от ваших знаний по данной теме. Команды, как и прошлый раз, будут по рядам. Результат некоторых заданий напрямую будет зависеть от собранности всей команды.

2. Разминка – устная работа (3 мин) (Слайд 2)

Учитель: Любое соревнование начинается с разминки. Нашей разминкой будет устный счет. Но в этот раз разминка не будет влиять на результат соревнований, и задания будут даны вразброс. Поэтому сейчас самое главное – не правильно отвечать, а настроиться на урок.

Примеры задаются вразброс, чтобы подключить к работе со всех рядов как можно больше учеников.

3. «Кто быстрее?» (5 мин) (Слайд 3)

Учитель: Ну, а теперь переходим непосредственно к соревнованиям. Первое соревнование будет на скорость. У нас на доске сейчас откроется таблица чисел. На ней вразброс записаны десятичные дроби. Ваше задание будет таким: как можно быстрее найти дробь, подходящую по условию. Это задание не адресовано какому-то ряду конкретно, поэтому искать будут все. Кто находит дробь, поднимает руку и читает ее, говоря, в каком ряду и в каком столбике она находится, У остальных будет время исправиться, вдруг кто-то еще найдет дробь, удовлетворяющую условию. Каждая находка награждается очком для команды.
Вывешивается или открывается таблица.

2,4	1.72	3.3	0,9	1,24	2,3	4	2.7	2,06	2,69
3	1,92	0,5	2,04	0,08	4,71	2,46	4,6	2,8	1,2
1,51	4,4	1,36	1,99	3,16	1	4,12	1,4	4,21	2,44
3,1	3,41	0,71	3.5	4,73	0,32	3,7	2,93	2,91	3,03
2	0,7	5	3,6	1,02	2.1	3,8	4,91	2,14	4,89

Даются поочередно условия. Найти:

– дробь, больше 2,5, но меньше 3;
– самую маленькую дробь, находящуюся в промежутке от 2 до 3;
– самую большую дробь в промежутке от 1 до 2;
– дробь, в которой одна цифра повторяется несколько раз.

Надо учесть, что первое и четвертое задания имеют несколько ответов, это обязательно надо обыграть. За эти задания можно поставить больше баллов. Второе и третье задания имеют только один ответ. Но он может быть не найден. Может быть, будет предложен ответ, удовлетворяющий условиям, но неточный, и перебить его никто не сможет. Балл заносится в копилку тем, чей результат остается последним. В заключение подсчитываются баллы команд.

4. «Кто точнее?» (4 + 3 мин) (Слайд 4)

Учитель: Следующее наше соревнование позволит узнать, чей ряд точнее. Раздаются карточки с уравнениями. У каждого своя карточка, свое уравнение. Его нужно решить не на скорость, а на точность. Тот, кто решит быстрее, баллов не получит. Он все равно будет ждать остальных. Но все равно, время ограничено, на решение дается 4-5 минут. После этого, начиная с первого, ответы уравнений будут читаться и проверяться. Если уравнение решено правильно, то балл добавляется, если ответ неверный, то и балла не будет.

Раздаются карточки. Первая карточка –самая простая, поэтому она дается слабым ученикам. По команде ученики начинают решение. После 5 минут проводится проверка. Каждое уравнение – у трех участников с разных рядов. Один читает ответ, другой говорит вслух, правильно или нет, если неправильно, предлагает свой результат. А у третьего проверяет преподаватель, при этом говорит, у кого из участников правильный ответ, а у кого нет. Для проверки, конечно, надо сделать шаблон. После проверки всех уравнений подсчитываются баллы. Если какое-то уравнение никто не смог решить, его надо разобрать на доске. Если же ошибся один, или, может быть, двое учеников, они подходят после урока, или на следующем уроке уравнение разбирается на доске.

5. «Кто выше?» (10 мин) (Слайд 5)

Учитель: Теперь пришла пора узнать, кто выше прыгнет. Для того, чтобы прыгнуть как можно выше, надо решить задание на смекалку. В данных примерах надо расставить занятые таким образом, чтобы равенства были верными. Всего 9 примеров, на каждый ряд по 3. Чтобы прыгнуть высоко, надо решить все три примера. Решение меньшего количества означает прыжок ниже. Отвечают все по очереди: сначала ученик с первого ряда, затем со второго, а потом –с третьего. На каждый прыжок дается не более двух попыток. Значит, если предложено два варианта, и ни один не является верным, то высота не взята.

–На доске в три столбика записаны примеры:

Кто первый из ряда поднимет руку, тот отвечает. Если ответили правильно, значит, первая высота пройдена. Отвечает второй ряд, затем третий. Если же ответили неверно, то высота не является взятой, остается еще одна попытка. Трижды к одному примеру возвращаться нельзя. Если какой-то пример в классе не решен, то его записывают для решения дома. За все три примера, как за самую большую высоту, дается 5 баллов. Если не решен один пример, то дается 3 балла. Если же решен только один пример, то дается 1 балл. В конце подводятся итоги за данный вид работы и за все вместе.

6. «Кто сильнее?» (10 мин) (Слайд 6)

Учитель: Теперь пришла пора узнать, кто сильнее. В этом нам, как и на прошлой олимпиаде, поможет решение задач, И пройдет оно таким образом. Задачи буду на десятичные дроби. На ряд дается 5 задач разной сложности. Какой сложности задачу решать, вы будете выбирать сами. Каждая задача – это этап. Если кто-то из ряда решил эту задачу, то этап считается пройденным.

Этапы идут с первого по пятый. Первый, второй и третий этапы дают по три очка каждый.

Четвертый этап дает 4 очка, а пятый – 5 очков.

Сначала всем раздаются карточки с задачами. Нужно проверить, чтобы каждую задачу решал хотя бы один человек. После раздачи всех карточек на решение дается 7 минут. По прошествии этого времени проверяются ответы. После проверки ответов всех рядов подсчитываются очки.

1) В вазу положили конфеты двух видов. Найдите массу смеси конфет, если в ней 3,8 кг конфет первого вида, а конфет второго вида на 1,5 кг больше.

2) На трех машинах 14,5т груза. На первой машине 5,2т, а на второй – на 0,8т меньше, чем на первой. Сколько тонн груза на третьей машине?

3) Груз в 11,2т распределили на две автомашины так, что на одной из них оказалось на 0,84т больше, чем на другой. Сколько тонн груза оказалось на каждой автомашине?

4) Два мотоциклиста движутся в противоположных направлениях. Скорость одного из них 22км/ч, а другого – на 4км/ч больше. Какое расстояние будет между ними через 0,25ч, если сейчас между ними 0,8 км?

5) На пошив пальто ушло в 4 раза больше ткани, чем на юбку.Сколько метров ткани ушло на пошив пальто, если на юбку ушло на 2,55 м ткани меньше, чем на пальто?

7. «Самый ловкий?» (4 мин) (Слайд 7)

Учитель: Чтобы узнать, кто самый ловкий, выполним задание на смекалку. На доске висит плакат, на нем паутина, связывающая кружочки с десятичными дробями. Задание такое: надо с одного угла до другого соединить числа арифметическими знаками так, чтобы из 0,1 получилась 1. Кто продумал такую комбинацию, поднимает руку и показывает на доске свое решение. Если решение верное, то команда зарабатывает 3 балла.

8. Подведение итогов (3 мин) (Слад 8)

Подсчитать баллы и похвалить выигравшую команду. За активность и дружбу поставить всем хорошие оценки. Похвалить активных ребят в каждом ряду. Обсудить с детьми, что они уже умеют решать хорошо, а что необходимо закрепить. Дать домашнее задание. Собрать тетради на проверку. В тетрадях проверяются уравнения и задачи, за что тоже можно позже выставить оценки. Но главное – по тетрадям будет видно, с какими уравнениями и задачами дети справились, а какого типа задания еще нужно закрепить перед контрольной работой. Тут же будет видно, справляются ли дети с оформлением уравнений и задач.

9. Домашнее задание: (Слайд 8) стр. 138, «Бесконечное деление» (для тех, кому интересно).

Уравнения с дробями сами по себе не трудны и очень интересны. Рассмотрим виды дробных уравнений и способы их решения.

Как решать уравнения с дробями – икс в числителе

В случае, если дано дробное уравнение, где неизвестное находится в числителе, решение не требует дополнительных условий и решается без лишних хлопот. Общий вид такого уравнения – x/a + b = c, где x – неизвестное, a,b и с – обычные числа.

Найти x: x/5 + 10 = 70.

Для того чтобы решить уравнение, нужно избавиться от дробей. Умножаем каждый член уравнения на 5: 5x/5 + 5×10 = 70×5. 5x и 5 сокращается, 10 и 70 умножаются на 5 и мы получаем: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.

Найти x: x/5 + x/10 = 90.

Данный пример – немного усложненная версия первого. Тут есть два варианта решения.

• Вариант 1: Избавляемся от дробей, умножая все члены уравнения на больший знаменатель, то есть на 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x=300.
• Вариант 2: Складываем левую часть уравнения. x/5 + x/10 = 90. Общий знаменатель – 10. 10 делим на 5, умножаем на x, получаем 2x. 10 делим на 10, умножаем на x, получаем x: 2x+x/10 = 90. Отсюда 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

Нередко встречаются дробные уравнения, в которых иксы находятся по разные стороны знака равно. В таких ситуация необходимо перенести все дроби с иксами в одну сторону, а числа в другую.

• Найти x: 3x/5 = 130 – 2x/5.
• Переносим 2x/5 направо с противоположным знаком: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
• Сокращаем 5x/5 и получаем: x = 130.

Как решить уравнение с дробями – икс в знаменателе

Данный вид дробных уравнений требует записи дополнительных условий. Указание этих условий является обязательной и неотъемлемой частью правильного решения. Не приписав их, вы рискуете, так как ответ (даже если он правильный) могут просто не засчитать.

Общий вид дробных уравнений, где x находится в знаменателе, имеет вид: a/x + b = c, где x – неизвестное, a, b, c – обычные числа. Обратите внимание, что x-ом может быть не любое число. Например x не может равняться нулю, так как делить на 0 нельзя. Именно это и является дополнительным условием, которое мы должны указать. Это называется областью допустимых значений, сокращенно – ОДЗ.

Найти x: 15/x + 18 = 21.

Сразу же пишем ОДЗ для x: x ≠ 0. Теперь, когда ОДЗ указана, решаем уравнение по стандартной схеме, избавляясь от дробей. Умножаем все члены уравнения на x. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

Часто встречаются уравнения, где в знаменателе стоит не только x, но и еще какое-нибудь действие с ним, например сложение или вычитание.

Найти x: 15/(x-3) + 18 = 21.

Мы уже знаем, что знаменатель не может равняться нулю, а значит x-3 ≠ 0. Переносим -3 в правую часть, меняя при этом знак “-” на ”+” и получаем, что x ≠ 3. ОДЗ указана.

Решаем уравнение, умножаем все на x-3: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.

Переносим иксы направо, числа налево: 24 = 3x => x = 8.