Как был открыт принцип эквивалентности и что он предполагает. Инертная и гравитационная массы. Принцип эквивалентности

Эквивалентности принцип, утверждение, согласно которому поле тяготения в небольшой области пространства и времени по своему проявлению тождественно ускоренной системе отсчёта. Суть Э. п. состоит в следующем. В поле тяготения все тела движутся с одинаковым ускорением, независимо от их массы и других свойств (закон Галилея). Однако в отсутствие поля тяготения, при наблюдении из ускоренной системы отсчёта (например, из ракеты, летящей с ускорением под действием двигателя) все тела, движущиеся по инерции, также имеют одинаковое ускорение по отношению к этой системе отсчёта. В этом смысле ускоренная система отсчёта эквивалентна полю тяготения. Э. п. в применении только к законам движения тел в пространстве называется "слабым принципом эквивалентности". Альберт Эйнштейн при создании общей теории относительности (теории тяготения) предположил, что не только механическое движение, но и любые физические процессы при одинаковых начальных условиях протекают совершенно одинаково в поле тяготения и вне его, но в ускоренной системе отсчёта. Это утверждение называется "сильным принципом эквивалентности". Э. п. является локальным, т. е. тождественность поля тяготения ускоренной системе отсчёта справедлива лишь в небольшой области пространства и времени, в которой поле тяготения можно считать однородным и постоянным во времени. Э. п. доказан экспериментально с большой точностью.

2.1.Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции - эвристический принцип, использованный Альбертом Эйнштейном при выводе общей теории относительности: «Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить, какая сила действует на данное тело - гравитационная или сила инерции».

Следует различать «слабый принцип эквивалентности » и «сильный принцип эквивалентности ».

Сильный принцип эквивалентности - в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координатСТО, где под «законами природы» подразумевают все законы природы. Слабый принцип - это другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Любая неинерциальная система отсчёта в специальной теории относительности всё равно имеет в основе плоское, не искривлённое пространство-время. В метрических же теориях гравитации, к которым принадлежит и общая теория относительности, пространство-время искривлено. Неполнота соответствия выявляется тем фактом, что глобальных инерциальных систем отсчёта в метрических теориях просто нет, там все системы - неинерциальные. Даже переход в локально-инерциальную систему отсчётане удаляет гравитационных эффектов, связанных с кривизной пространства-времени. Только если выбирать размеры изучаемой системы намного меньше характерной кривизны, то приблизительно физическими проявлениями искривления можно пренебречь и получить «принцип эквивалентности». В точной же формулировке законов природы кривизна пространства-времени всё равно появляется в некоторых местах, что отличает их от соответствующих законов в специальной теории относительности.

С точки зрения математики во всех метрических теориях гравитации принцип эквивалентности с точностью до оговорок предыдущего пункта тривиально следует из того факта, что в окрестности любого события пространства-времени возможно ввести локально геодезическую систему координатилириманову систему координат, в которых в заданной точкесимволы Кристоффеляисчезают, то есть равны 0. В физике предпочитают говорить об этом как о существовании локально инерциальных систем отсчёта.

Принцип эквивалентности масс за всю историю физики является самым удивительным. Поразительно, но этот принцип продолжает экспериментально уточняться, начиная с конца 19 века по настоящее время. Принцип эквивалентности, согласно которому поле тяготения в небольшой области пространства и времени по своему проявлению тождественно ускоренной системе отсчёта, лежит в основе общей теории относительности и имеет следствием равенство инертной и гравитационной масс.

Впервые принцип эквивалентности масс был выдвинут Ньютоном и проверен им экспериментально. Этот принцип позволял объяснить парадокс, почему все тела падают на землю с одним ускорением. Парадоксальное открытие сделал Галлией, сбрасывая тела разного веса с Пизанской башни. Чтобы объяснить это явление, Ньютон ввел массу - новую внутреннюю сущность материи.

В разных законах Ньютона масса выступает то как мера инерции, то как мера гравитационных свойств. Ньютон впервые обратил внимание на равенство инертной и гравитационной масс и доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10 -3).

В более позднее время Р. Этвеш в серии весьма точных опытов, проведенных с 1890 по 1910 г. и продолженных в 1922 г., показал, что принцип эквивалентности гравитационной и инертной масс соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной. Опыты Этвеша рассматривают поведение отвеса, на который действуют сила притяжения Земли и центробежная сила. Сила притяжения Земли зависит от гравитационной массы, центробежная сила, вызванная вращением Земли, зависит от инертной массы.

Опыт Этвеша по проверке принципа эквивалентности масс

Опыт ставился следующим образом. На нити подвешивался стержень с двумя грузами на краях: из меди и платины (см.рис.). Стержень ориентировался перпендикулярно к меридиану (меридиан - прямая с севера на юг на рисунке обозначена как NS). Плечи стержня равны. Грузы по весу также равны.

Если бы эти (гравитационная и инерционная) массы не были одинаковы, то направление отвеса зависело бы от материала (медь, платина, свинец, железо, стекло и т. д.), из которого сделан шар отвеса. Однако Этвеш с помощью этих крутильных весов установил, что отвес не меняет своего направления независимо от материала, из которого он изготовлен. Таким образом, устанавливалось равенство гравитационной и инертной масс (подробнее см. http://rozman2.narod.ru/otopdf/oto02.pdf). Причину этого явления классическая механика даже не пыталась объяснить. Введенный Ньютоном принцип эквивалентности позволил говорить, что мы имеем дело с новой сущностью, обладающей гравитационным и инерционными свойствами. Так, принцип эквивалентности закрепил существование массы.

Наука, занимающаяся электрическими зарядами и их взаимодействием, находилась во времена Ньютона в зачаточном состоянии. Было известно, что существует два вида зарядов и, что заряды одного вида отталкиваются, а противоположного вида притягиваются. В те времена их называли смоляным и янтарным электричеством. Впоследствии названия зарядов изменились на положительный и отрицательный. С точки зрения математического подхода притяжение и столкновение разноименных зарядов заканчивается их взаимной нейтрализацией и исчезновением заряда. Все космические и обычные материальные тела рассматривались в механике как электрически нейтральные тела. Ньютон, соответственно, не мог объяснить физический смысл принципа эквивалентности масс.

После выяснения строения атомов и состава атомного ядра (после открытий Резерфорда) стало ясно, что все элементы и, соответственно, вся материя состоят из одинаковых устойчивых заряженных частиц: электронов, протонов и нейтронов. Заряженные частицы имеют либо положительный, либо отрицательный заряд.

При любом силовом воздействии заряженная частица отвечает силой инерции, природа которой электрическая (см. В.Ю. и Ю.В. Ганкины «Как образуется химическая связь и протекают химические реакции »). Сила в физике является аддитивным понятием. Полная сила инерции материального тела складывается из сил инерции отдельных заряженных частиц. Сила F инерц_i , действующая на каждую частицу пропорциональна ускорению а , согласно электродинамическому механизму инерции заряженных частиц. Следовательно, и полная сила, действующая на все макроскопическое тело, пропорциональна ускорению а , что и является содержанием 2 закона Ньютона F= m . a .

Также обстоят дела и с силой гравитации. Полная сила складывается из гравитационных сил отдельных частиц. Каждая сила F грав_i пропорциональна ускорению g, согласно 4 закону Ньютона F=m . g .

Отношение Fинерц_i /a = F грав_i /g есть величина постоянная. В этом и выражается принцип эквивалентности масс.

Принцип эквивалентности неоднократно уточнялся и проверялся. В 1959 - 1963 гг. американским физиком Р. Дикке точность измерений была увеличена до 10 -11 , а в 1971 г. советские физики В.П. Брагинский и В.И. Панов довели точность измерения этих величин до 10 -12 .

Природа принципа эквивалентности масс

Мы провели сравнение веществ, различающихся по плотности, электропроводности и др. параметрам. В таблице приведен расчет количества нуклонов в 1 грамме элемента.

Атомный вес рассчитывался по формуле

M=1,00732*Z+1,0087*N, (3)

в которой Z-количество протонов, N-количество нейтронов, а коэффициенты 1,00732 и 1,0087 учитывают внутриядерные взаимодействия. В таблице представлены расчеты только для нескольких устойчивых изотопов элементов, различающихся по химическим и физическим свойствам. Количество нуклонов в 1 грамме вещества совпадает до 4-го знака, расхождение составляет менее 10 -3 %. Поэтому мы считаем, что равное количество заряженных частиц определяет одинаковые инерционные и гравитационные свойства. Это происходит в следствии аддитивности сил инерции и гравитации, и отсутствия других составляющих в любом веществе.

Мы полагаем что,

1. инерционные и гравитационные свойства зарядов обусловлены электромагнитной индукцией (см. статьи "Закон гравитации" и "Индуктивность электрона") и

принцип эквивалентности заключается в проявлении электродинамических взаимодействий элементарных зарядов, составляющих тело, с окружающими это тело другими зарядами.

Почему же остальные свойства 1 грамма вещества столь различны? Потому, что эти свойства определяются химическими связями, образуемыми атомами или молекулами этого вещества.

Инерциальные свойства, приписываемые механической массе, существуют только как факт, обусловленный верой в авторитеты и инерцией человеческого мышления.

Масса фигурирует в двух различных законах: во втором законе Ньютона и в законе всемирного тяготения. В первом случае она характеризует инертные свойства тела, во втором - гравитационные свойства, т. е. способность тел притягивать друг друга. В связи с этим возникает вопрос, не следует ли различать инертную массу и массу гравитационную

Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Рассмотрим в гелиоцентрической системе отсчета свободное падение тел. Всякое тело вблизи поверхности Земли испытывает силу притяжения к Земле, которая согласно (46.13) равна

( гравитационная масса данного тела, - гравитационная масса Земли, - радиус земного шара). Под действием этой силы тело приобретает ускорение w (но не g; см. § 33), которое должно быть равно силе F, деленной на инертную массу тела

Опыт показывает, что ускорение w для всех тел одинаково (в § 33 показано, что из одинаковости g вытекает одинаковость до). Множитель также одинаков для всех тел.

Следовательно, и отношение оказывается для всех тел одним и тем же.

К такому же результату приводят и все другие опыты, в которых могло бы проявиться различие между инертной и гравитационной массами.

Из числа упомянутых опытов расскажем об опыте Этвеша, начатом в 1887 г. и продолжавшемся более 25 лет. В его основе лежит то обстоятельство, что на тело, покоящееся вблизи поверхности Земли, действуют, кроме реакции опоры, гравитационная сила F, направленная к центру Земли, а также центробежная сила инерции направленная перпендикулярно к оси вращения Земли (рис. 47.1; на этом рисунке не соблюден масштаб - модуль центробежной силы на два порядка меньше модуля гравитационной силы, см. § 33). Гравитационная сила пропорциональна гравитационной массе тела

(G - напряженность гравитационного поля). Центробежная сила инерции пропорциональна инертной массе . Согласно формуле (33.4) ее модуль определяется выражением

( - широта местности).

Из рис. 47.1 следует, что модуль вертикальной составляющей центробежной силы инерции равен

Мы ввели обозначение . Опыт Этвеша производился на широте . В этом случае коэффициент А примерно в 100 раз меньше G.

Модуль горизонтальной составляющей силы равен

(для значения коэффициентов А и В совпадают).

Этвеш подвесил на упругой нити стержень с укрепленными на его концах телами по возможности равной массы (рис. 47.2). Тела брались из разных материалов. К нижней части нити прикреплялось зеркальце. Луч, вышедший из осветителя и отраженный от зеркальца, попадал на перекрестье зрительной трубы. Плечи V и подбирались так, чтобы стержень находился в равновесии в вертикальной плоскости. Условие равновесия выглядит следующим образом:

Прибор располагался так, чтобы стержень был перпендикулярен к плоскости меридиана (см. рис. 47.2). В этом случае горизонтальные составляющие центробежной силы инерции создают закручивающий момент, равный

Исключив из уравнений (47.2) и (47.3) плечо Г, можно после несложных преобразований прийти к формуле

Из этой формулы видно, что в том случае, когда отношение гравитационной и инертной масс для обоих тел одинаково, момент, закручивающий нить, должен быть равен нулю. Если же отношение для первого и второго тела неодинаково, закручивающий момент отличен от нуля. В этом случае при повороте всего прибора на 180° закручивающий момент изменил бы знак на обратный и световой зайчик сместился бы из перекрестья зрительной трубы (рис. 47.3). При сравнении восьми различных тел (в том числе и деревянного) с платиновым телом, принятым за эталон, Этвеш не обнаружил закручивания нити. Это дало ему основание утверждать, что отношение для этих тел одинаково с точностью в .

В 1961-64 гг. Дикке усовершенствовал метод Этвеша, использовав для создания закручивающего момента гравитационное поле Солнца и центробежную силу инерции, обусловленную орбитальным движением Земли.

В результате своих измерений Дикке пришел к выводу, что отношение одинаково для исследованных тел с точностью 10-11. Наконец, в 1971 г. В. Б. Брагинский и В. И. Панов получили постоянство указанного отношения с точностью до

Итак, вся совокупность опытных фактов указывает на то, что инертная и гравитационная массы всех тел строго пропорциональны друг другу. Это означает, что при надлежащем выборе единиц гравитационная и инертная массы становятся тождественными, поэтому в физике говорят просто о массе. Тождественность гравитационной и инертной масс положена Эйнштейном в основу общей теории относительности.

В § 32 мы уже отмечали, что силы инерции аналогичны силам тяготения - и те, и другие пропорциональны массе тела, на которое они действуют. Там же было указано, что, находясь внутри закрытой кабины, никакими опытами нельзя установить, чем вызвано действие на тело силы тем ли, что кабина движется с ускорением -g, либо тем, что неподвижная кабина находится вблизи поверхности Земли. Это утверждение составляет содержание так называемого принципа эквивалентности.

Тождественность инертной и гравитационной масс является следствием эквивалентности сил инерцин и сил тяготения.

Отметим, что с самого начала массу в (45.1) мы полагали совпадающей с инертной массой тел, вследствие чего численное значение у нами было определено в предположении, что Поэтому (47.1) можно записать в виде

Подобным же образом были определены массы других небесных тел.

Эквивалентность гравитационных сил силам инерции

Важнейшей особенностью полей тяготения является то, что тяготение совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения, независимо от свойств тел. Это было известно еще в ньютоновской теории и положено в основу новой, эйнштейновской теории тяготения. Под действием гравитационной силы:

все тела на поверхности Земли падают с одинаковым ускорением - ускорением свободного падения. Этот факт был установлен Ньютоном и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной массы $m_{g} $, определяющей взаимодействие тела с полем тяготения, и инертной массы $m_{in} $, определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон Ньютона :

Уравнение движения тела в поле тяготения записывается так:

где $\overline{a}$ - ускорение, приобретаемое телом под действием поля тяготения, напряженностью $\overline{G}=\overline{g}$. В этом случае, согласно Ньютону, для всех тел $m_g=m_{in}$ и $\overline{a}=\overline{g}$ - ускорение не зависит от массы и равно напряженности поля тяготения.

Таким образом, все тела в поле тяготения и в поле сил инерции, при $\overline{a}=\overline{g}$, движутся совершенно одинаково. Например, движение тел в космическом корабле, летящем с ускорением $\overline{a}=\overline{g}$, и в корабле, находящемся на Земле в поле тяжести с напряженностью $\overline{G}=\overline{g}$, будет одинаковым. Силы инерции в ускоренно движущемся корабле будут неотличимы от гравитационных сил, действующих в истинном поле тяготения. Поэтому силы инерции можно считать эквивалентными гравитационным силам .

Определение 1

Тождественность инерциальной и гравитационной масс является следствием эквивалентности сил инерции и сил тяготения. Этот факт называется принципом эквивалентности Эйнштейна.

Принцип относительности Эйнштейна

Определение 2

Исторически принцип относительности был сформулирован Эйнштейном так: все явления в гравитационном поле происходят точно так, же как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Согласно этому принципу, все физические процессы в истинном поле тяготения и в ускоренной системе отсчета, при отсутствии тяготения, протекают одинаковым образом. Это фундаментальный закон природы.

Для доказательства этого принципа Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент. Пусть тела находятся в лифте, который бесконечно удален от гравитирующих тел и движется с ускорением. Тогда на все тела находящиеся в лифте действует сила инерции, а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом. Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково. Эйнштейн обобщил это положение на все физические явления.

Следствием этого закона является то, что, находясь внутри закрытой кабины, невозможно определить, чем вызвана сила $m_g$. Тем, что кабина движется с ускорением или действием притяжения Земли?

Ярчайшим доказательством равенства сил инерции и гравитации является состояние невесомости космонавтов в космическом корабле (падают под действием гравитационных сил и отлетают под действием центробежных сил инерции). Принцип эквивалентности -- основополагающий в ОТО Эйнштейна.

Принципы эквивалентности

Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности».

Сильный принцип эквивалентност и можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольномгравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат СТО, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.

Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип - это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации налюбые физические объекты.

Часто считают, что принцип эквивалентности является основным принципом общей теории относительности и вообще многих релятивистских теорий гравитации , так как якобы в соответствии с принципом эквивалентности гравитационное поле можно рассматривать как неинерциальную систему отсчёта. Это верно лишь с оговорками. Любая неинерциальная система отсчёта в специальной теории относительности всё равно имеет в основе плоское, неискривлённое пространство-время. В метрических же теориях гравитации, к которым принадлежит иобщая теория относительности, пространство-время искривлено. Неполнота соответствия выявляется тем фактом, что глобальных инерциальных систем отсчёта в метрических теориях просто нет, там все системы - неинерциальные. Даже переход в локально-инерциальную систему отсчёта не удаляет гравитационных эффектов, связанных с кривизной пространства-времени (например, девиацию геодезических или приливные силы). Только если выбирать размеры изучаемой системы намного меньше характерной кривизны, то приблизительно физическими проявлениями искривления можно пренебречь и получить «принцип эквивалентности». В точной же формулировке законов природы кривизна пространства-времени всё равно появляется в некоторых местах, что отличает их от соответствующих законов в специальной теории относительности.

С точки зрения математики во всех метрических теориях гравитации принцип эквивалентности с точностью до оговорок предыдущего пункта тривиально следует из того факта, что в окрестности любого события пространства-времени возможно ввести локально геодезическую систему координат или риманову системукоординат, в которых в заданной точке символы Кристоффеля исчезают, то есть равны $0$. В физикепредпочитают говорить об этом как о существовании локально инерциальных систем отсчёта.

Пример 1

Шарик массы $m$ подвешен внутри пустой цистерны на невесомой нити длиной $l$. В начальный момент времени цистерна начинает двигаться в горизонтальном направлении с постоянным ускорением $a$. Какое движение будет при этом совершать шарик?

Дано: $m, l, а.$

Найти: уравнение движения шарика.

Рисунок 1.

Решение: Вместо того чтобы рассматривать ускоренно движущуюся цистерну, будем считать, что она неподвижна, но на все тела в ней действует дополнительно гравитационное поле $-a=g_{1} $. Это поле, складываясь с истинным полем тяжести Земли, дает эффективное поле тяжести, напряженность которого:

Вектор $g_{2} $ отклонен от истинной вертикали на угол $\alpha _{0} $, тангенс которого определяется соотношением:

Напряженность эффективного поля тяжести находится по теореме Пифагора:

Ясно, что в положении равновесия нить маятника направлена вдоль вектора $g_{2} $. В начальный момент, когда цистерна начинает двигаться с ускорением $a$ шарик неподвижен, а нить вертикальна, т.е. маятник отклонен от нового положения равновесия на угол $\alpha _{0} $ влево. Поэтому маятник в пустой цистерне будет совершать относительно нового положения равновесия колебания с угловой амплитудой $\alpha _{0} $. Если ускорение цистерны мало по сравнению с ускорением свободного падения, то амплитуда колебаний мала и колебания будут гармоническими. Угол отклонения от нового положения равновесия $\alpha (t)$ будет при этом изменяться со временем по закону:

\[\alpha (t)=-\alpha _{0} \cos \omega t,\]

где частота определяется соотношением:

\[\omega =\frac{g_{2} }{l} .\]

Ответ: $\alpha (t)=-\alpha _{0} \cos \omega t$.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Теория

Относительности

Вам, возможно, доводилось испытывать странные физические ощущения в скоростных лифтах: когда лифт трогается вверх (или тормозит при движении вниз), вас придавливает к полу и вам кажется, что вы на мгновение потяжелели; а в момент торможения при движении вверх (или старта при движении вниз) пол лифта буквально уходит у вас из-под ног. Сами, возможно, того не сознавая, вы испытываете при этом на себе действие принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс. Когда лифт трогается вверх, он движется с ускорением, которое приплюсовывается к ускорению свободного падения в неинерциальной (движущейся с ускорением) системе отсчета, связанной с лифтом, и ваш вес увеличивается. Однако как только лифт набрал «крейсерскую скорость», он начинает двигаться равномерно, «прибавка» в весе исчезает, и ваш вес возвращается к привычному для вас значению. Таким образом, ускорение производит тот же эффект, что и гравитация.

Теперь представьте, что вы находитесь в открытом космосе вдали от любых сколько-нибудь значительных гравитационных полей, но при этом ваш корабль движется с ускорением 9,8 м/с 2 . Если вы встанете на весы, то обнаружите, что вес вашего тела не отличается от веса вашего тела на Земле. Если вы возьмете шар и отпустите его, он, как и на Земле, упадет на пол, и, если измерить изменение скорости его падения в пути, окажется, что он падал равноускоренно все с тем же ускорением 9,8 м/с 2 , то есть динамика его падения ничем не отличается от земной. Принцип эквивалентности как раз и гласит, что, находясь в какой-либо замкнутой системе, вы не можете определить, вызвано ускорение свободно движущегося тела в ней гравитационным полем или же оно является собственным ускорением неинерциальной системы отсчета, в которой вы находитесь, иными словами, обусловлено действием силы инерции.

Из принципа эквивалентности следуют интересные предсказания относительно поведения света в гравитационном поле. Представьте, что в момент ускоренного движения вверх при старте лифта вы послали световой импульс (например, при помощи лазерной указки) в направлении мишени на противоположной стене лифта. За то время, пока импульс света находится в пути, мишень вместе с лифтом ускорится и световая вспышка на стене окажется ниже мишени. (Конечно же, в земных условиях вы этого отклонения не заметите, так что просто представьте, будто вы способны рассмотреть отклонение на тысячные доли микрона.) Теперь, возвращаясь к принципу эквивалентности гравитации и ускорения, можно сделать вывод, что аналогичный эффект отклонения светового луча должен наблюдаться не только в не-инерциальной системе, но и в гравитационном поле. Для светового луча, согласно обобщенному принципу эквивалентности сил гравитации и инерции, введенному Эйнштейном в число постулатов общей теории относительности, отклонение светового луча

звезды, проходящего по касательной к периметру Солнца, должно составлять около 1,75 угловой секунды (примерно одна двухтысячная градуса), в то время как в рамках классической механики Ньютона луч также должен отклоняться в силу того, что свет обладает массой, но на значительно меньший угол (около 0,9 угловой секунды). Таким образом, измерения, проведенные сэром Артуром Эддингтоном (Arthur Eddington, 1882-1944) во время полного солнечного затмения 1919 года и выявившие отклонение луча на угол 1,6 угловой секунды, стали триумфальным экспериментальным подтверждением общей ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

Следуя аналогичным рассуждениям, нетрудно увидеть, что принцип эквивалентности предсказывает, что в спектре светового луча, направленного в сторону уменьшения интенсивности гравитационного поля (в земных условиях - вверх), должно наблюдаться красное смещение, и это предсказание также получило свое экспериментальное подтверждение.

Принцип эквивалентности лишь один из постулатов общей теории относительности. Он ограничивается рассмотрением эффектов гравитации и равноускоренного движения, однако каждое подтверждение принципа эквивалентности является одновременно и подтверждением общей теории относительности.

Проба на окрашивание пламени

Присутствие металлов можно идентифицировать по цвету пламени, образующегося при их горении

кон. XVIII ^ ПРОБА

НА ОКРАШИВАНИЕ ПЛАМЕНИ

1859 ОТКРЫТИЕ

КИРХГОФА-БУНЗЕНА

1859 ^ СПЕКТРОСКОПИЯ

1913 ^ АТОМ БОРА

При совершении электроном квантового скачка с одной разрешенной орбитали на другую (см. атом бора) атом испускает свет. А поскольку энергетические уровни атомов двух элементов различны, свет, испускаемый атомом одного элемента, будет отличаться от света, испускаемого атомом другого. Это положение лежит в основе науки, которую мы называем спектроскопией (см. открытие кирхго фа-бунзена).

На этом же положении (что атомы разных элементов испускают свет разной длины волны) основана проба на окрашивание пламени в химии. При нагревании в пламени газовой горелки раствора, содержащего ионы одного из щелочных металлов (то есть одного из элементов первой колонки периодической системы Менделеева), пламя окрасится в определенный цвет в зависимости от того, какой металл присутствует в растворе. К примеру, ярко-желтый цвет пламени выдает присутствие натрия, фиолетовый - калия, а карминно-красный - лития. Происходит это окрашивание пламени так: столкновение с горячими газами пламени переводит электроны в возбужденное состояние, из которого они возвращаются в исходное, одновременно испуская свет характерной длины волны.

Это свойство атомов объясняет, почему лес, прибитый к океанскому берегу, так высоко ценится для топки каминов. Долгое время находясь в море, бревна адсорбируют большое количество разных веществ, и при горении бревен эти вещества окрашивают пламя во множество разных цветов.

Любое четное число больше чем 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел

проблема гольдбаха

христиан гольдбах

(Christian Goldbach, 1690-1764) - немецкий математик. Родился в Кенигсберге в Пруссии (ныне Калининград, Россия). В 1725 году стал профессором математики в Санкт-Петербурге, тремя годами позже приехал в Москву в качестве домашнего учителя будущего царя Петра II. Во время путешествий по Европе Гольдбах познакомился со многими ведущими математиками своего времени, включая Готфрида Лейбница, Абрахама де Муавра и семью Бернулли. Многие его работы выросли из переписки с великим швейцарским математиком Леонардом Эйлером (Leonhard Euler, 1707-83). Утверждение, которое мы теперь называем проблемой Гольдбаха, впервые было выдвинуто в 1742 году в письме Гольдбаха к Эйлеру.

Самые простые математические утверждения иногда бывает сложнее всего доказать. Так, великая теорема ферма была окончательно доказана лишь в конце XX века - через несколько сот лет после того, как была сформулирована. Существует еще одно утверждение, чем-то похожее на теорему Ферма, которое математики не смогли доказать до сих пор. Его называют проблемой Гольдбаха, и формулировка этого утверждения предельно проста. В нем всего лишь говорится, что каждое четное число больше 2 можно представить как сумму двух простых чисел. (Поясним: простое число - это число, которое делится только на 1 и на себя само. Так, 2, 3, 5, 7 - простые числа, а 4 (2 х 2),

6 (3 х 2), 9 (3 х 3) - нет.) Впервые это утверждение выдвинул Христиан Гольдбах в 1742 году. Из него следует, что 10 (возьмем пример попроще) как четное число можно записать в виде суммы

7 + 3, где 7 и 3 - простые числа. Другая формулировка утверждения Гольдбаха, немного менее известная, - что любое нечетное число, большее или равное 9, можно представить в виде суммы трех простых чисел (например, 13 = 7 + 3 + 3 = 5 + 5 + 3).

С тех пор как Гольдбах выдвинул эту гипотезу, математики не сомневались, что она, как и Великая теорема Ферма, верна. Тем не менее в отличие от теоремы Ферма никто никогда не претендовал на то, что сумел ее доказать. К решению этой проблемы существует подход «в лоб» - надолго запустить компьютерную программу, которая бы последовательно проверяла это утверждение на все больших и больших четных числах. Таким способом можно было бы опровергнуть теорему, будь она неверна. Но так нельзя доказать теорему - по той простой причине, что никогда нельзя гарантировать, что число, которое программа могла бы проверить за следующий свой шаг, не окажется первым исключением из правила. В действительности мы знаем, что проблема Гольдбаха верна по крайней мере для всех четных чисел, не превышающих 100 000.

В 30-е годы XX века группа русских математиков установила, что количество простых чисел, которые при сложении образуют четное число, конечно, а также что проблема Гольдбаха верна для большого класса четных чисел. Однако доказательство теоремы до сих пор не найдено.

Почему математики тратят столько времени на решение таких задач, как Великая теорема Ферма или проблема Гольдбаха? Ведь в этом нет практического смысла, из их решения нельзя извлечь никакой выгоды. На мой взгляд, это очень древний и очень свойственный человеческой природе вид деятельности - поиск самоочевидной, бесспорной истины. Философы тысячелетиями ищут истину. Математики надеются обнаружить такие истины, работая с системами, построенными на чистой логике. И то, что эти доказательства столь трудно достижимы, наверное, объясняется скорее самой природой логики, невозможностью найти истину в этом ненадежном, изменчивом мире, а не свойством математики как таковой.