Плоская поверхность. Большая энциклопедия нефти и газа

ОБРАБОТКА ПЛОСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Обработку плоских поверхностей режущим инструментом можно

производить на различных станках: строгальных, долбежных,

фрезерных, протяжных, карусельных, расточных, токарных и шабровочных; обработку абразивным инструментом - на шлифовальных станках

Наиболее широкое применение получили строгание, фрезерование, протягивание и шлифование.

1. Обработка плоских поверхностей строганием и долблением

Строгание производится на продольно- и поперечно строгальных станках (последние называются шепингами). При строгании на продольно-строгальных станках стол с закрепленной на нем деталью (или деталями) совершает возвратно – поступательнoe движение; подача в поперечном направлении придается резцу путем перемещения резцового суппорта, которое осуществляется прерывисто после каждого рабочего хода. Стружка снимается во время хода стола в одном направлении, т. е. рабочего хода, хотя обратный - холостой ход - совершается со скоростью, в 2-3 раза большей, чем скорость рабочего хода, тем не менее потеря времени при холостых ходах делает строгание менее производительным способом обработки, чем другие способы (например, фрезерование).

Рис. 1. Схема строгания плоскости.

Схема строгания плоскости представлена на рис.1. На поперечно-строгальных станках возвратно-поступательное движение имеет резец, который закреплен в суппорте ползуна. Обрабатываемая деталь, закрепляемая на столе станка, получает поперечную подачу благодаря прерывистому переме­щению стола в поперечном направлении после каждого рабочего хода. Продольно-строгальные станки изготовляются одностоечными и двухстоечными, с одним, двумя и четырьмя суппортами. Одностоечные строгальные станки применяются для деталей, которые не помещаются полностью на столе, а свешиваются с него.

Продольно-строгальные и поперечно-строгальные станки широко применяются в единичном, мелко- и среднесерийном производстве вследствие их универсальности, простоты управления, достаточной точности обработки и меньшей цены по сравнению с фрезерными станками.

На долбежных станках, относящихся к классу строгальных, долбяк с закрепленным в нем резцом совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости. Стол станка, на котором закрепляется обрабатываемая деталь, имеет движение подачи в горизонтальной плоскости в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Долбежные станки применяются в единичном производстве для получения шпоночных канавок в отверстиях, а также для обработки квадратных, прямоугольных и других форм отверстий. Для этих работ в серийном и массовом производстве применяют протяжные станки.

Строгание, так же как и точение, разделяется на черновое и чистовое. Чистовое строгание производится с малой подачей или резцами с широким лезвием.

При строгании крупных литых и сварных деталей особенное зна­чение имеет правильность закрепления их на столе станка. Необходимо избегать при закреплении деформации детали, так как в против­ном случае после окончания обработки и освобождения детали от прижимов она примет свою первоначальную форму и обработанная поверхность окажется искривленной.

Наличие внутренних напряжений в отливках сильно отражается на точности строгания. Когда при строгании удаляется поверхностный слой металла, равновесие внутренних напряжений нарушается и деталь деформируется. Для устранения или уменьшения внутренних напряжений стальные детали подвергают отжигу, а чугунные отливки – искусственному или естественному старению.

Основное время для строгальных работ на продольно-строгальных станках определяется также по основной формуле, причем значение равно длине обработки в направлении подачи. Так как в строгальных станках подача идет по направлению строгания, т. е. по ширине детали, то в этом случае будет обозначать ширину строгания, которая сложится из ширины строгаемой поверхности, врезания и боковых сходов резца; тогда эта формула примет вид:

,мин,

где ; - ширина строгаемой поверхности в мм; - врезание резца и; Ь 2 - боковые сходы резца в мм; i - число ходов; п - число двойных ходов стола в минуту; s - подача резца за один двойной ход стола в мм;

,

где р.х - скорость рабочего хода стола; L - длина хода стола, равная длине строгаемой поверхности 1 плюс подход 2 и перебег 3 в начале и конце рабочего хода в мм. . – отношение скорости рабочего хода стола к скорости холостого хода.

Тогда получим:

, мин,

врезание резца: ,мм,

где - глубина резания в мм; - главный угол резца в плане; =0,5-2 мм - подход при рабочей подаче. Боковые сходы b 2 = 2–5 мм. Подход 2 и перебег 3 резца в продольном направлении, входящие в величину , принимаются:

Длина хода стола L в мм	мм

Если число двойных ходов стола для упрощения подсчетов принять по средней скорости хода стола (по отношению к скорости рабочего и холостого хода стола), что несколько менее точно, то: .

где - средняя скорость хода стола в м/мин.

Основное время для работ на поперечно-строгальных станках определяется также по формуле:. ,мин, Число двойных ходов п опреде­ляется по тем же формулам, что и для продольно-строгальных станков.

Подход и перебег резца в продольном направлении, входящие в величину L, принимаются для поперечно-строгальных станков по следующим данным:

Длина хода резца L в мм	Сумма подхода и перебега резца ( 2 + 3) в мм

Врезание резца = 2-5 мм.

2. Обработка плоских поверхностей фрезерованием

При фрезеровании поверхность обрабатывается не однолезвийным инструментом - резцом, как при строгании, а многолезвийным вращающимся инструментом - фрезой. Подача осуществляется путем перемещения обрабатываемой детали, закрепленной на столе станка. Фреза получает вращение от шпинделя станка.

Плоские поверхности можно фрезеровать торцовыми и цилиндрическими фрезами. Фрезерование торцовыми фрезами более производительно, чем цилиндрическими. Это объясняется тем, что при торцовом фрезеровании происходит одновременное резание металла несколькими зубьями, причем возможно применение фрез большого диаметра с большим числом зубьев.

Фрезерование цилиндрическими фрезами производится двумя способами. Первый способ - встречное фрезерование (рис. 2, а), когда вращение фрезы направлено против подачи; второй способ - попутное фрезерование (рис. 2, б), когда направление вращения фрезы совпадает с направлением подачи.

Рис. 2. Схемы фрезерования: a - встречное; б - попутное

При первом способе фрезерования толщина стружки постепенно увеличивается при резании металла каждым зубом фрезы, достигая величины а тах. Перед началом резания происходит небольшое проскальзывание режущей кромки зуба по поверхности резания, что вызывает наклеп обработанной поверхности и затупляет зубья.

При втором способе фрезерования толщина стружки постепенно уменьшаеся. Производительность может быть больше и качество обработанной поверхности лучше, чем при первом, но при втором фрезерования зуб фрезы захватывает металл сразу на полную глубину резания и, таким образом, резание происходит с ударами. Ввиду этого второй способ фрезерования можно применять только для работы на станках с большой жесткостью конструкции и устройством для устранения зазоров в механизмах подачи. По этой причин первый способ фрезерования применяется чаще, чем второй.

Фрезерные станки разделяются на следующие виды: 1) горизонтально-фрезерные, 2) вертикально-фрезерные, 3) универсально – фрезерныe, 4) продольно-фрезерные, 5) карусельно – фрезерцые, 6) барабанно – фрезерные и 7) специальные.

Фрезерные станки первых трех видов являются станками общего назначения и применяются во всех видах производства; остальные относятся к высокопроизводительным и применяются в серийном, преимущественно крупносерийном и массовом производстве. На горизонтально-фрезерных и вертикально-фрезерных станках можно устанавливать на стол станка 3 одну деталь 1 или несколько деталей рядами, обрабатывая их одновременно или последовательно (рис. 3) фрезами 2, закрепленными в приспособлении 4

Рис. 3. Фрезерование деталей, установленных рядами:1 - обрабатываемые детали; 2 - набор фрез; 3 - стол станка; 4 - приспособление.

Рис. 4. Производительные методы фрезерования:

1 и 2 - обрабатываемые детали; 3 - стол станка; 4 - поворотный стол

На рис. 4, а показано фрезерование деталей торцовой фрезой на вертикально-фрезерном станке так называемым методом маятниковой подачи (подача в обе стороны); при этом вспомогательное время затрачивается только на передвижение стола 3 на длину расстояния между деталями. Применение этого метода может значительно повысить производительность станка. Универсально-фрезерные станки в отличие от горизонтально-фрезерных имеют поворотный стол, которому можно придавать положение в горизонтальной плоскости под углом к оси шпинделя. Это дает возможность фрезеровать винтовые поверхности при использовании универсальной делительной головки.

Продольно-фрезерные станки бывают с горизонтальными и верти­кальными шпинделями в различном сочетании: с одним горизонтальным или с одним вертикальным шпинделем; с двумя горизонтальными; с двумя горизонтальными и одним вертикальным; с двумя горизонтальными и двумя вертикальными. Такие станки бывают больших размеров (с ходом стола до 8 м, а иногда и более); их применяют для обработки крупных деталей - одновременно с двух или трех сторон.

На рис. 4, показано высокопроизводительное фрезерование на продольно-фрезерном (а) и горизонтально-фрезерном (б) станках с применением поворотного стола 4, благодаря которому смена обработанных деталей 1, 2 производится во время фрезерования; вспомогательное время затрачивается только на обратный отвод стола и поворот его, что не превышает 0,2-0,5 минуты на две детали.

Карусельно-фрезерные станки имеют круглые вращающиеся столы большого диаметра и один (рис. 5, а) или два (рис. 5, б) вертикально расположенных шпинделя.

Рис. 5. Примеры фрезерования деталей на фрезерных станках.

карусельно-фрезерном с одним шпинделем; б - шпинделями; барабанно-фрезерном; 1 - фрезы; 2 - обрабатываемые детали; 3 - стол станка; 4 - барабан.

На этих станках обрабатываются плоские поверхности торцовыми фрезами. Детали устанавливают для обработки и снимают их по окончании обработки во время вращения стола; таким образом, детали обрабатываются непрерывно. Если на станке два шпинделя, то одним шпинделем производится черновая обработка, другим - чистовая (рис. 5, б). Такие станки применяют в крупносерийном и массовом производствах. -Барабанно-фрезерные станки служат для обработки параллельных плоскостей детали одновременно с двух сторон (рис. 5, в). Детали подлежащие обработке, устанавливают на барабан 4, который вращается внутри станины, имеющей портальную форму. Фрезы 1 помещены на расположенных с двух сторон четырехшпиндельных бабках, с каждой стороны по две. Одна фреза с каждой стороны производит черновое фрезерование, другая - чистовое. Нa этих станках детали устанавливают и снимают на ходу станка, таким образом, фрезерование идет непрерывно. Такие станки отличаются большой производительностью и применяются в крупносерий­ном и массовом производстве.

Фрезерные полуавтоматы и автоматы широко применяются в массовом производстве для фрезерования деталей малых размеров. Основное время при цилиндрическом и торцовом фрезеровании определяется по формуле:

Или ,мин,

где – расчетная длина обработки фрезой в мм; i - число ходов; – подача в мм/мин; s 2 - подача на зуб фрезы в мм; z - число

зубьев фрезы; п - число оборотов фрезы в минуту.

Величина врезания фрезы для цилиндрического фрезерования определяется (рис. 6 а) по формуле:

где t - глубина фрезерования в мм; D - диаметр фрезы в мм.

Рис. 6. Схемы фрезерования:

а - цилиндрической фрезой; б - торцовой фрезой

Для торцового симметричного фрезерования (рис. 6, б) величина врезания фрезы равна:

,мм,

Где b - ширина фрезерования в мм; - главный угол фрезы в плане.

Перебег фрезы п принимается равным 2-5 мм в зависимости от диаметра фрезы.

Основное время для фрезерования с круговой подачей стола определяется: ,мин. В крупносерийном и массовом производстве =l.

3. Обработка плоских поверхностей протягиванием

Протягивание наружных плоских поверхностей (как и фасонных) благодаря высокой производительности и низкой себестоимости обработки находит все большее применение в крупносерийном и массовом производстве; этот метод экономически выгоден, несмотря на высокую Себестоимость оборудования и инструмента. Многие операции вместо фрезерования выполняются посредством наружного протягивания. К числу таких операций относится протягивание пазов, канавок, плоскостей блоков двигателей и других деталей, зубьев шестерен и т. д. При обработке протягиванием наружных черных (предварительно не обработанных) поверхностей за один ход протяжки достигаются высокая точность и чистота поверхности. В процессе обработки каж­дый режущий зуб протяжки снимает слой металла, составляю­щий часть припуска, а калибрующие зубья зачищают поверх­ность, при этом они долго не теряют своей режущей способности и формы.

Рис. 7. Схемы плоских протяжек:а - обычные; 6, в, г - прогрессивные.

При обработке черных поверхностей поковок и отливок более целесообразно применять не обычные плоские протяжки (рис. 7, а), а прогрессивные (рис. 7, б, в, г). У обычных плоских протяжек каждый зуб снимает стружку по всей ширине обрабатываемой поверхности; поэтому при обработке черной поверхности, имеющей. корку, первые зубья протяжки быстро тупятся или выкрашиваются. У прогрессивных протяжек режущие зубья делают переменной ширины, постепенно увеличивающейся, и каждый режущий зуб срезает металл не по всей ширине обрабатываемой поверхности, а полосой, причем ширина этих полос с каждым зубом увеличивается, и только калибрующие зубья зачищают обрабатываемую поверхность, по всей ее ширине.

Для обработки наружным протягиванием широких плоскостей (более 50 мм) устанавливают несколько протяжек рядом.

Протягивание наружных поверхностей производится большей частью на вертикально-протяжных станках - полуавтоматах и автоматах. На рис. 8 показаны детали, поверхности которых обрабатываются наружным протягиванием (обрабатываемые поверхности обозначены буквой ).

Рис. 8. Детали, обрабатываемые протяжками

Применение наружного протягивания для обработки лысок на концах валика изображены на рис. 9, а. Одновременно обрабаты­ваются два валика; каждый валик обрабатывается двумя протяжками. На рис. 9, б изображена схема протягивания крышки и головки шатуна автомобильного двигателя. Цилиндрическая поверхность крышки протягивается круглыми протяжками 1 и 3, которые по мере затупления одной половины повертываются на 180°, и в работу вступает другая половина. Протяжки 2 и 4 обрабатывают плоскости разъема крышки. Головка шатуна обрабатывается протяжками 5,6,7 и 8. Протяжки делают из трех секций по длине - обдирочной, получистовой и калибровочной. После износа калибровочная секция перетачивается и ставится на место полу чистовой, а полу чистовая - на место обдирочной.

В массовом производстве применяют высокопроизводительные протяжные станки непрерывного действия. Станки с цепным приводом имеют цепь, вращающуюся на звездочках (подобно гусенице тракторов), которая перемещает детали, закрепленные на ней; когда цепь двигает детали мимо протяжек, находящихся в верхней части станка, протяжки снимают стружку с оббатываемой поверхности.

Рис. 9. Схемы протягивания:

в - лысок на валиках; 6 - крышки и головки шатуна

Нa станках непрерывного действия с карусельным столом (рис. 10, а) или с барабаном (рис. 10, б), по окружности которых детали 1 располагаются в приспособлениях, стол или барабан при вращении перемещает детали мимо протяжек 2, которые обрабатывают поверхности деталей.

Рис. 10. Схемы работы станках для непрерывного протягивания с карусельным столом:

1 - обрабатываемые детали; 2 - протяжка

4. Обработка плоских поверхностей шлифованием

Шлифование плоских поверхностей применяется как для обдирочной, так и для черновой и чистовой обработки. Обдирочное шлифование плоскостей может быть предварительной или окончательной операцией, если не требуется большой точности и чистоты поверхности. Припуск для обдирочного шлифования должен быть значительно меньше, чем для фрезерования и строгания. При больших припусках обдирочное шлифование оказывается неэкономичным. Обдирочное шлифование плоскостей применяется в том случае, когда наличие твердой корки на поверхности детали или большая твердость материала затрудняют фрезерование или строгание. Оно применяется

также при обработке плоских поверхностей деталей с малой жесткостью.

Обдирочное шлифование применяется для чугунных отливок, поковок и сварных конструкций и реже - для стальных отливок.

Черновое и чистовое шлифование плоскостей производится для получения большой точности и чистоты поверхности, когда не представляется возможным строгание. Оно применяется достигнуть этого фрезерованием или строганием.

Круги больших диаметров для шлифования изготовляют составными из отдельных частей - брусков и сегментов, прикрепленных к металлическому диску (рис. 11). При работе такими кругами уменьшается выделение тепла, улучшается удаление пыли и мелкой стружки, образующихся при шлифовании, повышается безопасность шлифовальных работ.

Рис. 11. Составные шлифовальные круги

Чистовое шлифование плоскостей производится мелкозернистыми, большей частью цельными кругами. Шлифование производится торцовой частью круга и периферией круга. При шлифовании торцевой частью круга применяют круги чашечной или тарельчатой формы. При такой форме круга изнашивается только та часть его, которая находится в соприкосновении с обрабатываемой поверхностью, и поэтому отпадает необходимость править всю поверхность круга. Кроме того, при такой форме различие скоростей вращения отдельных точек торца круга меньше влияет на точность и качество обработки поверхности.

Шлифование торцом круга более производительно, чем шлифование

периферией, так как в процессе работы торцом круга большая площадь круга находится в соприкосновении с обрабатываемой поверхностью и большее количество абразивных зерен одновременно работает; к тому же этот способ шлифования обеспечивает достаточно высокую точность; в силу указанных

Шлифование периферией круга менее производительно, но с его помощью достигается более высокая точность, чем при шлифовании торцом круга, поэтому шлифование периферией круга применяют обычно для окончательной отделки деталей измерительных инструментов, приборов и др. Плоскошлифовальные станки изготовляются для обдирочного, чернового и чистового (точного) шлифования.

Станки для обдирочного шлифования бывают:

а) односторонние (для обработки с одной стороны) - с горизонтальным или вертикальным расположением шпинделя;

б) двусторонние (для обработки с двух сторон) - двухшпиндель-Кые с горизонтальным расположением шпинделей (рис. 12). Станки для чернового и чистового (точного) шлифования изготовляются:

причин этот способ шлифования является весьма распространенным.

Рис. 12. Схема расположения шпинделей у двусторонних станков для об

дирочного шлифования.

а) для работы торцовой частью круга с прямоугольным и круглым столом; последние бывают одношпиндельные и двухшпиндельные; на рис. 13 показана схема работы станка;

б) для работы периферией круга с прямоугольным и круглым столом.

Для шлифования пластин, торцов колец и подобных тонких деталей используют плоскошлифовальные станки с магнитным столом или с применением магнитных плит, дающие весьма чистую поверхность и высокую точность.

Магнитный стол

Рис. 13. Схема работы двухшпиндельного плоскошлифовального станка

Основное время для плоского шлифования торцом круга на станках карусельного типа (рис. 14, а) определяется по формуле: ,мин,

Где – припуск на сторону в мм; -вертикальная подача круга на один оборот стола в мм; п – число оборотов стола в минуту т – количество деталей, одновременно устанавливаемых на столе- k - коэффициент, учитывающий точность шлифования.

Рис.14. Схемы плоского шлифования.

Основное время для шлифования торцом круга на станках продольного типа (рис. 14,6 - ширина шлифуемой поверхности В я принимается в долях высоты круга.

Основное время для шлифования периферией круга на станках карусельного типа (рис. 14, г) определяется по формуле:

,мин.

5 Отделка плоских поверхностей абразивами и шабрением

Окончательная чистовая обработка плоских поверхностей - отделка - кроме шлифования может производиться с применением абразивов - доводкой, притиркой, полированием. Помимо этого, для окончательной чистовой обработки применяется шабрение. Отделка плоских поверхностей с применением абразивов производится аналогично отделке наружных цилиндрических поверхностей.

Шабрение плоских поверхностей можно выполнять с помощью шабера вручную или механическим способом.

Первый способ требует большой затраты времени и высокой квалификации исполнения, но обеспечивает сравнительно высокую точность.

Второй способ - механический - осуществляется при помощи специальных станков, на которых шабер получает возвратно-поступательное движение от электродвигателя небольшой мощности. Такой способ шабрения требует меньшей затраты времени, однако его нельзя использовать для шабрения сложных поверхностей и поэтому применение его ограничено. Первый способ имеет широкое расппространение.

Проверка плоскостности обрабатываемых поверхностей производится с помощью поверочных плит и линеек на краску (по числу пятен). Поверочная плита покрывается краской и при соприкосновении с шабреной поверхностью детали оставляет пятна краски на последней в местах соприкосновения.

Число пятен краски, приходящееся на квадрат обработанной поверхности размером 25X25 мм 2 , характеризует неровность поверхности. Так, для поверхности высокой точности (детали измерительных приборов и инструментов) число пятен должно быть 25-30; для поверхностей средней, обычной точности - 20-25 и для поверхностей пониженной точности - 12-20 пятен.

6. Особенности обработки плоскостей у крупных литых деталей сложной формы

При обработке крупных литых деталей сложной формы (например, станин металлорежущих станков или других подобных деталей) возникает вопрос о целесообразности применения строгания или фрезерования.

Прежде всего следует отметить, что при том и другом способе обработки чистовую обработку надо отделять от черновой, потому что станки более продолжительное время сохраняют точность на чистовой обработке и, кроме того, крупные литые детали после черновой обработки подвергаются естественному или искусственному старению. ни получается экономия времени. Однако в ряде случаев оказывается целесообразным такие детали не фрезеровать, а строгать.

Затраты на станки и инструмент, применяемые при строгании меньше, чем аналогичные затраты при фрезеровании (фрезерные станки изнашиваются значительно быстрее), но при строгании требуется высокая квалификация рабочих.

При строгании сила резания и нагрев обрабатываемых плоскостей значительно меньше, вследствие чего и деформация обрабатываемых деталей меньше, чем при фрезеровании. Эти преимущества имеют качение при чистовой обработке крупных деталей, тем более что при фрезеровании набором фрез оправки часто прогибаются, вследствие чего искажается профиль обрабатываемой поверхности, т. е. понижается точность обработки. Черновое фрезерование наборами фрез крупных литых деталей дает экономию времени только при большой партии деталей, так как наладка станка занимает много времени. Применение этого способа обработки ограничивается быстрым затуплением фрез, работающих по корке, а также трудностью заточки набора фрез, размеры которых должны быть точно выдержаны после переточки.

Значительно экономичнее способ фрезерования крупных литых деталей сложной фермы торцовыми фрезами. Стойкость инструмента здесь значительно выше, режимы резания более высокие и заточка торцовых фрез проще, чем наборных. Таким образом, фрезерование торцовыми фрезами имеет преимущества перед фрезерованием наборами фрез; по сравнению со строганием этот способ также экономичен, как менее трудоемок.

Из всего сказанного видно, что для черновой обработки выгодно применять фрезерование торцовыми фрезами, в особенности при большом объеме выпуска деталей, когда можно рационально использовать ммогошпиндельные станки.

На заводах тяжелого машиностроения для обработки широких и длинных плоскостей применяют фрезы больших диаметров. При использовании фрезы диаметром 700 мм и более на расточном станке она крепится на планшайбе станка болтами с гайками.

Горьковским заводом фрезерных станков изготовлены мощные фрезерные станки, работающие фрезами диаметром 2250 мм и снимающие припуск за один проход до 20 мм. Мощность электродвигателя станка 155 кВт, что позволяет добиться резкого сокращения основного времени при обработке плоскостей шириной до 2000 мм и повышения производительности труда в 5 - 7 раз.

Цели урока: сформировать представление о плоской

поверхности и плоскости.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока Плоские поверхности. Плоскость

Цели урока: сформировать представление о плоской

поверхности и плоскости.

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление.

Воспитывать честность.

ХОД урОКа: 1 Орг. Момент.

Сегодня у нас не обычный урок, к нам пришло много гостей.

Мы-хозяева и должны постараться, чтоб наши гости ушли от нас с

хорошим настроением, с желанием ещё придти к нам. А что мы

должны сделать для этого? (быть активными, показать хорошие

знания)

2 Актуализация знаний.

Я предлагаю отправиться в путешествия по стране Геометрии, где

нас встречают геометрические фигуры. Они решили устроить

серьёзный экзамен: проверить ваши знания по математике. На

фигуре с обратной стороны задания. За правильно выполненное

задание мы будем получать букву, а потом попробуем из них

составить слово. Готовы к испытаниям?

1 Квадрат предлагает вам расшифровать название следующей
фигуры, расположив ответы примеров в порядке убывания.
(646+287)-546=(646-546)+287=387Р

(88+63)-60=88+3=91 Г (324+97)-97=324+0=324 У 724-(50+24)=724-24-50=650 К

(Вычислить удобным способом)

1. Круг У следующей фигуры углов, сторон и вершин на один больше, чем у квадрата, (треугольник)
2. Треугольник. Какие цифры пропущены? Можно ли назвать эти записи выражениями?

**6>766 8* 0>* 70 *8*=2*5

1. Прямоугольник. Привязанная к колышку коза щиплет траву. Когда цепь натягивается слишком сильно, коза не может двигаться дальше! Так потихоньку кружится на одном месте. Какая получится фигура, когда коза съест всю траву, которую она может достать?
2. Круг. Найти лишнее слово

Час, минута, лето, секунда

Сумма, плюс, вычитаемая, разность

См, дм, км, кг

Треугольник, круг, квадрат, прямоугольник

6 Составить выражения и найти их значения.
-К 5 прибавить сумму чисел 12и 65 =82

К сумме чисел 28и36 прибавить 4=68 -Из разности 54 и 34 вычесть 6=14

Из разности 78 и 68 вычесть 8=2

1. Какое выражение лишнее? 38+12 21-8 а+128 74+6
2. Какое число задумали? 46+30 =*+7=*-20=*-6=*+13=*
3. Определи порядок действий: а+(в-с)+(с!+т)+и (m-k)+(x-y)+(a-c) a+c-d+B-m+n m-(a+B-c)+(d+k)

Какое получилось слово? Что оно означает? Где его слышали?

Постановка цели урока

Как вы думаете, о чём мы будем говорить на уроке?

Какую цель поставим перед собой? (научится узнавать плоские поверхности, познакомиться с их свойствами)

Открытие нового знания

Перед вами фигуры назовите их (цилиндр, куб. параллепиппед, шар, пирамида, конус)

1. Какие из них имеют плоские поверхности?
2. Какая не имеет плоской поверхности? -Плоская поверхность имеет края.

Если же представить, что плоскую поверхность можно продолжить во всех направлениях так, чтобы у неё не было краёв, то в таком случае мы получаем плоскость. Плоскость не имеет краёв, она продолжается во всех направлениях без конца и края. -Закройте глаза и представьте море, безветренная погода, море спокойное, на нём нет не единой волны. Море простирается без конца и края так, что мы не видим берегов. Плоскость- Это как поверхность моря, когда не видно берегов. -Чем же отличается плоская поверхность от плоскости? (плоскость не имеет краёв и можно продолжить во всех направлениях.)

Первичное закрепление

Найти вокруг плоские поверхности и плоскости. -Номер 2 страница 35

Физминутка.

(Из весёлых задач)

Итог урока

С чем познакомились на уроке?

Чем плоскость отличается от плоской поверхности?

На что похожа плоскость?

Что особенно понравилось на уроке?

Что осталось плохо понятно?

Какое задание было интересно выполнять?

Какое задание было трудным?

Хорошо поработали- сложите пословицу

Свет Тьма Учение Не ученье.

Что означает?

Д.3№9стр36№11№12

плоская поверхность куба

Альтернативные описания

Выступ, проходящий вдоль клинка, в сочетании с которым в сечении клинок приобретает форму ромба или треугольника

Выступ, проходящий вдоль клинка, образующий в сечении ромб или треугольник

Линия раздела

Плоская часть поверхности геометрического тела

Перейти последнюю...

Рассказ Айзека Азимова «... завтра»

Техника резьбы по стеклу

Поверхность куба

Сторона пирамиды

Перейти... дозволенного

Сторона октаэдра

У куба их шесть

Сторона куба

Сторона призмы

Сторона характера (перен.)

Напарник ребра куба

Плоская сторона куба

Чем блестит бриллиант?

Плоская поверхность геометрического тела

Сторона многогранника

Плоская часть поверхности геометрического тела

То, что отличает, отделяет одно от другого

Граница ж. рубеж, предел, межа, конт, край, кромка, конец и начало, стык, черта раздела. Граница земель, владения. *Честолюбию его нет границ, ни меры. Он выходит из границ приличия. Межи да грани, ссоры да брани. Рубеж (рубить) и грань (гранить) встарь означали межу и межевые знаки, которые нередко нарубались на деревьях. на березе рубежи и грани т. е. знаки, резы. каменя на вяз, а на вязе граница крестьян. этом знач. грановитый, граничный знак: Да со леху долом прямо через поперек бору к грановитой сосне. При изломе плоскости, самый гребень назыв. гранью; но в мелких вещах, напр. у граненых камней, гранью же зовут и самую площадку (фасетку), а затем и самый способ гранения или род огранки камней: мелкая, крупная грань; бриллиантовая, розетовая грань и пр. Грань в арифметич. каждое отделение в три цифры, для удобнейшего произношения написанного числа. песнях, попадается гран м. и грань, гранка: Распадися дуб на четыре грана. т. е. плахи, части. Граничить, быть пограничну, порубежну, смежну, смежаться. Когда-то мы (земля наша) граничивали с ними, а ныне прошла чересполосица. Граниченье ср. состояние граничащего. Граничный, на границе находящийся, к ней относящийся. Граничанин, граничник, пограничник, житель границы земли, области. Гранить, гранивать что, огранять, делать грани; обрабатывать твердое тело, придавая ему плоскости и гребни; гранят особ. ценные, честные камни. Граниться, быть граниму. Алмаз алмазом гранится, вор вором губится. Огранить камень. Выгранить печать. Отгранить почище. Догранить начатое. Изгранить бороздками. Награнить много камней. Подгранить порчу. Перегранить снова. перегранил более сотни топазов. Програнить еще грань. Програнил до вечера. Разгранил на грани. Гранение ср. длит. гранка ж. об. действ. по глаг. Гранкой зовут также сросшиеся в кучку русские орехи, как родятся они на одном общем стебле. Гранка орехов. Кристалл, самогранка; типограф. верстать, набор в столбцах, неверстанный в страницы. Гранчатый, гранный, граненый, с гранями. Трех-, пяти-, многогранный. Грановитка ж. шпанская вишня, растущая гранками, гроздами. Гранистый, грановитый, гранчатый, гранный, граненый, со многими гранями. Гранистый стебелек, не округлый, а угольчатый. Грановитая палата, в Москве, одетая граненым камнем. Гранчатые подвески. Гранковый, ко гранке орехов, либо к кристаллу относящийся. Гранник м. вообще, гранная вещь, многогранное тело; тело, кругом ограниченное плоскостями, образующими на стыках углы, изломы. Гранник, относительно тел то же, что угольник или сторонник, относительно плоскостей. правильном граннике все плоскости равны и одинаковы, и число их ставится перед названием, слитно; просто гранником называют призму. Гранильный, ко гранению, ко гранке относящийся. Гранильня ж. заведение, где гранят камень, стекло и пр. гранильная фабрика. Гранильщик м. гранила м. гранильный мастер. Гранило ср. орудие для огранки камней. Гранильщиков, гранильщику принадлежащий; гранильщичий, относящийся ко гранильщикам, к ремеслу, работе их

Рассказ Айзека Азимова "... завтра"

Чем блестит бриллиант

Плоская поверхность бриллианта

Плоские поверхности на чертеже

Любая поверхность (геометрическая фигура) создаётся в нашем воображении траекторным способом: поверхность моделируется путём непрерывного перемещения в пространстве некоторой линии, которая, в общем случае, может менять свою форму. Эту линию, производящую поверхность, называют образующей. Многообразие поверхностей зависит как от вида образующей, так и от закона её перемещения, который графически задаётся определёнными линиями - направляющими.

Совокупность элементов моделирования поверхности, обеспечивающая закон её образования, называют определителем поверхности. Например, записывают: плоскость (l, a || b). Здесь в скобках указаны параллельные направляющие прямые a и b, по которым перемещается прямая линия l, образующая плоскость .

Все поверхности (геометрические фигуры) условно разделяют на два вида: плоские и кривые.

В этом разделе рассмотрим плоские поверхности.

Различают плоские поверхности простые и составные.

Простые плоские поверхности бывают двух видов: плоскости и грани.

Плоскость - неограниченная плоская поверхность. На чертеже её

задают изображением элементов определителя.

Плоскость моделируют как траекторию непрерывного перемещения прямой образующей (прямолинейного или вращательного вокруг оси, перпендикулярной образующей прямой).

Перемещение образующей можно задавать следующим образом.

1) Параллельными прямыми - (l, a || b).

2) Двумя пересекающимися прямыми - (l, a b).

3) Вращением вокруг оси, перпендикулярной образующей прямой - (l i).

4) Точкой и прямой - (l, A, b). Этот вариант может быть преобразован в любой из первых трёх.

Грань - плоскость, ограниченная замкнутой линией. На чертеже грань изображают линиями её границ (контуром, очерком).

На рис. 5.1 – 5.3 представлены изображения граней: треугольника, четырёхугольника и круга.

Составные плоские поверхности (многогранные) – представляют собой несколько граней (не лежащих в одной плоскости), состыкованных между собой. Линию стыка каждой пары граней называют рёбром, которое является общей линией границ этих граней (их общей образующей).

Составные плоские поверхности подразделяют на монотипные и комплексные многогранные поверхности.

Монотипные многогранные поверхности моделируют с помощью направляющей ломаной прямой линии. При этом различают следующие варианты таких поверхностей.

Призматическая поверхность. Моделирование призматической поверхности производят путём параллельного перемещения образующей прямой l по направляющей ломаной прямой m (все рёбра между собой параллельны).

На рис. 5.4 представлен аксонометрический чертёж призматической поверхности.

Комплексный чертёж определителя призматической поверхности представлен на рис. 5.5.

Комплексный чертёж призматической поверхности выполнен на рис. 5.6.

Частным случаем призматической поверхности является призма, которая представляет собой замкнутую призматическую поверхность (направляющая ломаная прямая – замкнута).

На рис. 5.7 приведён чертёж прямой трёхгранной призмы.

Пирамидальная поверхность. Поверхность моделируется перемещением прямой образующей l по ломаной направляющей прямой m , когда другой её конец остаётся в точке S - вершине призматической поверхности (все рёбра пересекаются в одной точке).

На рис. 5.8 представлен комплексный чертёж пирамидальной поверхности.

Частным случаем пирамидальной поверхности является пирамида, которая представляет собой замкнутую пирамидальную поверхность (направляющая ломаная прямая – замкнута).

На рис. 5.9 представлен комплексный чертёж трёхгранной пирамиды.

Комплексные многогранные поверхности получают стыковкой многогранных поверхностей и граней разного типа.

Команда 3DFACE позволяет создать плоские поверхности из граней, ограниченных тремя или четырьмя ребрами. За один сеанс выполнения команды можно начертить несколько граней, причем каждая может быть ориентирована произвольным образом. Расположение ребер, ограничивающих создаваемую поверхность, указывают с помощью угловых точек. Точки должны располагаться по часовой стрелке или против нее, но не по диагонали, иначе вы получите грань неправильной формы.

Чтобы приступить к созданию грани, выполните команду меню Draw > Mod eling > Meshes > 3D Face (Черчение > Моделирование > Сети > Трехмерная поверхность) или введите с клавиатуры команду 3DFACE . Запустить команду можно с помощью ленты, нажав кнопку 3D Face (Трехмерная поверхность) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование).

Specify fi rst point or :

Specify second point or :

Specify third point or :

:

После указания координат точки программа предлагает задать следующие точки, определяющие расположение ребер. Последнее ребро создается автоматически путем соединения первой и последней указанных точек.

Если после указания третьей точки, когда появится запрос Specify fourth point or : , нажать клавишу Enter , то будет создана трехсторонняя грань. Чтобы создать четырехстороннюю грань, в ответ на данное приглашение просто укажите расположение четвертой точки. Выполнение команды на этом не завершается, и можно формировать новые грани путем указания новых точек. При этом учтите, что ребро грани, созданное последней парой точек, будет служить первым ребром для вновь создаваемой грани. Поэтому, например, если создаваемая в данный момент грань должна быть четырехсторонней, то для ее формирования необходимо указать всего две точки.

Выполнение команды, как обычно, запускается нажатием клавиши Esc или Enter .

Многоугольная сеть

Рассмотрим, как можно создать сеть произвольной конфигурации. Такую сеть можно построить с помощью команды 3DMESH . Этот объект формируется путем указания массива вершин. Итак, данная команда запускается с помощью ленты: нажмите кнопку 3DMesh (Трехмерная сеть) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) или выполнените команду меню Draw > Modeling > Meshes > 3D Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Трехмерная сеть).

Сначала появится приглашение:

Enter size of mesh in M direction:

Задайте количество вершин в одном направлении (M ).

Затем программа попросит указать количество вершин в другом направлении:

Enter size of mesh in N direction:

После этого необходимо будет указать координату каждой точки сети. Например, при размерности сети M ? N равной 4 ? 3 количество точек будет равно 12. При этом первая точка будет называться (0, 0) , а последняя – (3, 2) . Обратите внимание, что нумерация точек начинается с нуля.

Specify location for vertex (0, 0):

Specify location for vertex (0, 1):

Specify location for vertex (3, 2):

Пример многоугольной сети размерностью 4 ? 3 показан на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Сеть размерностью 4 ? 3

Замечу, однако, что точки не обязательно задавать в той последовательности, в которой они показаны на рис. 10.2. Вы можете «разбросать» точки в произвольном направлении – в этом случае получится сеть причудливой формы.

Созданная сеть представляет собой единый объект. Однако ее можно расчленить, и тогда каждый отдельный объект будет представлять собой трехмерную грань. При выделении сети во всех вершинах появляются маркеры, с помощью которых можно легко изменить конфигурацию многоугольной сети.

Поверхности вращения

Еще один способ построения поверхностных моделей предоставляет команда REVSURF . С ее помощью поверхности создаются путем вращения какого-либо объекта – определяющей кривой – вокруг заданной оси. Сформированные таким образом модели называются поверхностями вращения.

Чтобы запустить данную команду, необходимо выполнить команду Draw > Modeling > Meshes > Revolved Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть вращения) либо нажать кнопку Revolved Surface (Поверхность вращения) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) ленты:

Select object to revolve:

Select object that defi nes the axis of revolution:

За один сеанс выполнения команды можно повернуть только один объект. Вращать можно отрезок, дугу, окружность, эллипс, полилинию или трехмерную полилинию. В качестве оси вращения можно указать отрезок или незамкнутую полилинию, при этом ось вращения будет определяться вектором, проходящим из первой вершины полилинии в последнюю. Если нужно создать вспомогательный объект, определяющий ось вращения, то это следует сделать до начала выполнения команды.

Ось вращения можно указать щелчком кнопки мыши на нужном объекте. При этом имеет значение, ближе к какому концу отрезка или полилинии будет находиться указанная вами точка, так как этот конец отрезка будет воспринят как начало оси вращения. Если смотреть на объект с начала оси вращения, то положительное направление поворота будет соответствовать вращению по часовой стрелке.

Начальный угол, который программа попросит указать, определяет отступ начала поверхности вращения от плоскости определяющей кривой:

Specify start angle <0>:

Если оставить указанное по умолчанию значение 0°, то поворот будет начат с определяющей кривой.

Затем появится запрос об указании угла поворота:

Specify included angle (+=ccw, -=cw) <360>:

Если вы собираетесь создать замкнутую модель, то оставьте значение угла поворота по умолчанию – 360°. Cледует отметить, что в этом случае не имеет значения, как вы указали ось вращения. Однако повернуть образующую кривую можно на любой угол, при этом можно задать как положительное значение угла (соответствует вращению против часовой стрелки), так и отрицательное (вращение происходит по часовой стрелке). По умолчанию вращение производится по часовой стрелке, поэтому знак + можно с клавиатуры не вводить.

По аналогии с величинами M и N , которые задают количество вершин в сети, создаваемой с помощью команды 3DMESH , при построении поверхностей вращения используются системные переменные SURFTAB1 и SURFTAB2 . Дело в том, что на экране криволинейная поверхность, полученная путем вращения какого-либо объекта, отображается в виде ребер, составляющих эту поверхность. Чем больше значения переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 , тем больше линий используется для построения сети и тем более правдоподобно будет выглядеть модель.

На рис. 10.3 показана поверхность, полученная путем вращения окружности на 270°. Слева модель изображена при значениях системных переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 , равных 6 , а во втором случае переменной SURFTAB1 присвоено значение 15 , а SURFTAB2 – 10 .

Рис. 10.3. Поверхность вращения при различных значениях переменных SURFTAB1 и SURFTAB2

Следует отметить, что изменение значений переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 не влияет на существующие объекты, поэтому изменять эти значения следует до начала построения поверхности вращения.

После выполнения команды REVSURF объекты, использовавшиеся для построения поверхности вращения, сохраняются и их можно применять повторно. Если такой необходимости не возникнет, то лучше удалите их.

Поверхности сдвига

Команда TABSURF служит для построения поверхностей путем сдвига образующей кривой вдоль указанного вектора. Создание такой поверхности обычно начинается с построения образующей кривой, в качестве которой может быть отрезок, дуга, окружность, полилиния, эллипс или эллиптическая дуга, и вычерчивания объекта (отрезка или полилинии), который в дальнейшем будет служить вектором сдвига.

Итак, чтобы запустить данную команду, выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > Tabulated Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть сдвига) либо нажмите кнопку Tabulated Surface (Поверхность сдвига) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) ленты.

Select object for path curve:

В ответ на это приглашение выделите объект, служащий основой для создания поверхности. Появится запрос:

Select object for direction vector:

Щелкните кнопкой мыши на объекте, задающем направление объекта. При этом за начало вектора принимается тот конец отрезка, ближе к которому вы щелкнете. Поэтому, например, если задать вектор, щелкнув ближе к верхнему концу отрезка, то поверхность будет построена путем сдвига в противоположном направлении, то есть вниз. При этом сдвиг высоты поверхности будет равен абсолютной длине вектора. Следует также отметить, что вектор, задающий направление, может быть расположен под любым углом к плоскости, в которой находится задающая кривая.

Примеры построенных поверхностей сдвига показаны на рис. 10.4. Обратите внимание, что поверхность, расположенная справа, построена при значении системной переменной SURFTAB1 , равном 25 . При построении второй поверхности за начало вектора был принят верхний конец отрезка, а системной переменной SURFTAB1 в этом случае было присвоено значение по умолчанию – 6 .

Рис. 10.4. Примеры поверхностей сдвига

Системная переменная SURFTAB1 регулирует плотность сети, то есть задает количество отрезков, которым будет определена криволинейная поверхность.

Итак, после выполнения команды TABSURF поверхность сдвига и объект, вдоль которого происходил сдвиг поверхности, остаются неизменными, а на экране появляется трехмерная сеть, состоящая из полилиний.

Поверхности соединения

Поверхности, создаваемые с помощью команды RULESURF , связывают между собой два примитива, в качестве которых могут выступать отрезки, полилинии, сплайны, окружности, точки, эллипсы и эллиптические дуги. Например, если такими объектами будут две окружности, расположенные в параллельных плоскостях, то при выполнении данной команды на экране появится либо цилиндр, либо усеченный конус – в зависимости от соотношения размеров окружностей (рис. 10.5). Отмечу, что должно соблюдаться следующее условие – оба объекта должны быть либо замкнутыми, либо разомкнутыми.

Рис. 10.5. Примеры поверхностей соединения

Итак, чтобы запустить команду RULESURF , нажмите кнопку Ruled Surface (Поверхность соединения) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) ленты либо выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > Ruled Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть соединения). В командной строке последовательно появятся следующие запросы:

Select fi rst defi ning curve:

Select second defi ning curve:

В ответ на них укажите объекты, между которыми будет «натянута» поверхность. Последовательность задания объектов не играет никакой роли. Может иметь значение только указание точек на конкретном объекте. Чтобы не получить пересекающуюся поверхность (рис. 10.6), старайтесь указывать точки, примерно расположенные в одной плоскости.

Рис. 10.6. Примеры поверхностей сдвига

После указания второго объекта на экране появится созданная поверхность. Как и в предыдущем случае, системная переменная SURFTAB1 определяет количество отображаемых линий на поверхности, которую вы создаете. Данный параметр необходимо задавать до вызова команды RULESURF .

Поверхность Куна

Воспользовавшись командой EDGESURF , можно построить поверхность на основании четырех соприкасающихся объектов. Такая поверхностная сеть может получиться достаточно причудливой конфигурации, учитывая то, что в качестве задающих объектов могут выступать отрезки, дуги, сплайны и полилинии (рис. 10.7). Такая поверхность получила название поверхности, или сети, Куна.

Рис. 10.7. Поверхность Куна, ограниченная тремя отрезками и сплайном

Прежде чем вызвать команду построения такой поверхности, необходимо начертить четыре объекта, на которые будет натянута сеть. При этом следует иметь в виду, что объекты могут быть произвольным образом ориентированы друг относительно друга, однако они должны соприкасаться, то есть между ребрами не должно быть зазоров.

Приступая к построению поверхности Куна, выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > Edge Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть Куна) или введите в командной строке EDGESURF . На ленте данную команду можно вызвать, если нажать кнопку Edge Surface (Поверхность Куна) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование).

Select object 1 for surface edge:

Select object 2 for surface edge:

Select object 3 for surface edge:

Select object 4 for surface edge:

Последовательность, в которой вы будете задавать объекты, не имеет значения. После выделения четвертого (последнего) объекта сеть будет построена.

Количество линий создаваемой сети в двух направлениях зависит от значений системных переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 . Напомню, что изменять эти параметры необходимо до создания поверхности.

Плоская поверхность

Команда PLANESURF позволяет создавать прямоугольные поверхности путем задания угловых точек. Кроме того, воспользовавшись дополнительным параметром этой команды, можно конвертировать замкнутую поверхность, состоящую из любого количества примитивов.

Чтобы создать прямоугольную поверхность с помощью команды PLANESURF , щелкните на кнопке Planar Surface (Поверхность), расположенной на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование), либо введите команду в командную строку.

Программа запросит координаты первого угла прямоугольной поверхности:

Specify fi rst corner or