Евклид - биография, информация, личная жизнь. Краткая биография евклида Тексты и переводы

Древнегреческий мыслитель Евклид стал первым математиком Александрийской школы и автором одного из наиболее древних теоретических математических трактатов. О биографии этого ученого известно намного меньше, чем о его работах. Так, в известном труде «Начала» Евклид изложил стереометрию, планиметрию, аспекты теории чисел, создал базу для последующего развития математики.

Биография Евклида предположительно началась в 325 году до нашей эры (это примерная дата, точный год рождения неизвестен) в Александрии. Некоторые исследователи предполагают, что будущий математик появился на свет в Тире, а большую часть взрослой жизни провел в Дамаске. Вероятно, Евклид происходил из богатой семьи, так как он учился в афинской школе (на то время такое образование было доступно только состоятельным гражданам).

Ученым удалось установить, что автор «Начал» был моложе известных последователей Платона, живших и творивших в период с 427 по 347 века до нашей эры, однако старше , родившегося в 287 году и скончавшегося в 212 году до нашей эры. Евклид разбирался в философской концепции Платона и разделял ее основные положения.

Приведенная выше информация о личности и жизненном пути Евклида почерпнута исследователями из комментариев Прокла, написанных им к первой книге «Начала». Также известны высказывания Стобея и Паппа о личности древнегреческого мыслителя. Стобей якобы рассказывал, что в ответ на вопрос ученика о выгоде от науки Евклид приказал рабу выдать ему несколько монет. Папп же отмечал, что ученый умел быть любезным и мягким с любым человеком, который мог хоть в какой-то степени быть полезным для развития математических наук.

Сохранившиеся данные о Евклиде настолько малочисленны и сомнительны, что бытовала версия о присвоении псевдонима «Евклид» целым коллективам ученых из древней Александрии. Евклида Александрийского путают с греческим философом Евклидом из Мегар, учеником , жившим в 400 столетии до нашей эры. В средние века Евклида из Мегар даже считали автором «Начал».

Математика

Немалую часть свободного времени Евклид проводил в Александрийской библиотеке – храме знаний, основанном Птолемеем. В стенах этого учреждения древнегреческий ученый занялся объединением арифметических законов, геометрических принципов и теории иррациональных чисел в геометрию. Результаты своих трудов Евклид описал в книге «Начала» - сочинении, принесшем большой вклад в развитие математики.

Книга Евклида "Начала"

Книга состоит из пятнадцати томов:

• В книге I автор рассказывает о свойствах параллелограммов и треугольников, завершая изложение применением теоремы Пифагора при расчете параметров прямоугольных треугольников.
• Книга под номером II описывает принципы и закономерности геометрической алгебры и восходит к багажу знаний, накопленных пифагорейцами.
• В книгах III и IV Евклид рассматривает геометрию окружностей, описанных и вписанных многоугольников. В ходе создания этих томов автор мог обратиться к использованию работ Гиппократа Хиосского.
• В V книге древнегреческий математик рассмотрел общую теорию пропорций, разработанную Евдоксом Книдским.
• В материалах VI книги автор прилагает общую теорию пропорций Евдокса Книдского к теории подобных фигур.
• Книги под номерами VII-IX описывают теорию чисел. При написании этих томов математик вновь обратился к материалам, созданным и собранным пифагорейцами – представителями учения, в котором центральную роль занимает число. В этих произведениях автор говорит о геометрических прогрессиях и пропорциях, доказывает бесконечность множества простых чисел, изучает четные совершенные числа, вводит понятие НОД (наибольшего общего делителя). Алгоритм нахождения такого делителя в настоящее время называется алгоритмом Евклида. Есть предположение, что VIII книгу написал не сам Евклид, а Архит Тарентский.

Знаменитый труд Евклида "Начала"

• Том под номером X – это наиболее сложный и объемный труд в составе «Начал», который содержит в себе классификацию иррациональностей. Авторство этой книги также доподлинно неизвестно: ее мог написать как сам Евклид, так и Теэтет Афинский.
• На страницах XI книги математик рассказывает об основах стереометрии.
• Книга XII содержит доказательства теорем об объемах конусов и пирамид, отношениях площадей кругов. Для построения этих доказательств используется метод исчерпывания. Большинство исследователей сходятся в том, что эту книгу также написал не Евклид. Вероятным автором является Евдокс Книдский.

• Материалы XIII книги содержат информацию о построении пяти правильных многогранников («платоновых тел»). Некоторую часть приведенных в томе построений мог разработать Теэтет Афинский.
• Книги XIV и XV, по общепризнанному мнению, также принадлежат другим авторам. Так, предпоследний том «Начал» написал Гипсикл (также живший в Александрии, но позже Евклида), а последний – Исидор Милетский (строивший храм святой Софии в Константинополе в начале шестого века до нашей эры).

До появления «Начал» Евклида труды с таким же названием, суть которых заключалась в последовательном изложении ключевых фактов теоретической арифметики и геометрии, были составлены Леонтом, Гиппократом Хиосским, Февдием. Все они практически исчезли из обихода после появления работы Евклида.

На протяжении двух тысяч лет пятнадцать томов «Начал» выступали в роли базового учебного пособия по геометрии. Работа переведена на арабский язык, затем – на английский. «Начала» перепечатывались сотни раз, и указанные в них базовых математических выкладок остаются актуальными по сей день.

Книга Евклида "Начала"

Значительная часть материалов, которые автор включил в труд – не собственные открытия, а известные ранее теории. Суть работы Евклида заключалась в переработке материала, его систематизации и сведении разрозненных данных воедино. Некоторые книги Евклид начинал списком определений, в первой книге имеется также перечень аксиом и постулатов.

Постулаты Евклида делятся на две группы: общие понятия, включающие в себя общепризнанные научные утверждения, и геометрические аксиомы. Так, в первой группе встречаются такие утверждения:

«Если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они равны между собой».

«Целое больше суммы частей».

Во второй группе находятся, например, следующие утверждения:

«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую».

«Все прямые углы равны между собой».

«Начала» - не единственная книга, написанная Евклидом. Также он написал ряд работ по катоптрике (новой отрасли оптики, в немалой степени утверждавшей математическую функцию зеркал). Несколько работ ученый посвятил изучению конических сечений. Математик также разрабатывал предположения и гипотезы, касающиеся траектории движения тел и законов механики. Он стал автором ключевых инструментов, которыми оперирует геометрия – так называемых «евклидовых построений». Многие работы этого древнегреческого мыслителя не дошли до наших дней.

Философия

В древние времена философия была тесно сплетена со многими другими отраслями научных знаний. Так, геометрия, астрономия, арифметика и музыка считались математическими науками, понимание которых необходимо для качественного изучения философии. Евклид развивал учение Платона о четырех элементах, которым приводятся в соответствие четыре правильных многогранника:

• стихию огня олицетворяет тетраэдр;
• воздушной стихии соответствует октаэдр;
• стихия земли ассоциируется с кубом;
• водная стихия связывается с икосаэдром.

В этом контексте «Начала» можно рассматривать как своеобразное учение о построении «платоновых тел», то есть пяти правильных многогранников. Учение содержит все необходимые предпосылки, доказательства и связки. Доказательство возможности построения таких тел завершается утверждением того факта, что никаких других правильных тел, за исключением данных пяти, не существует.

Практически каждая теорема Евклида в «Началах» соответствует также показателям учения о доказательстве . Так, автор последовательно выводит следствия из причин, формируя цепочку логических доказательств. При этом он доказывает даже утверждения общего характера, что также соответствует учению Аристотеля.

Личная жизнь

До нас дошла лишь некоторая информация о работе Евклида в науке, о его личной жизни же неизвестно практически ничего. Существует легенда, что царь Птолемей, решивший изучить геометрию, был раздосадован ее сложностью. Тогда он обратился к Евклиду и попросил его указать на более легкий путь к знаниям, на что мыслитель ответил: «К геометрии нет царской дороги». Выражение впоследствии стало крылатым.

Есть доказательства того, что при Александрийской библиотеке этот древнегреческий ученый основал частную математическую школу. В ней учились такие же энтузиасты науки, как и сам Евклид. Даже на закате своей жизни Евклид помогал ученикам в написании работ, создании собственных теорий и разработке соответствующих доказательств.

Точных данных о внешности ученого нет. Его портреты и скульптуры – это плод воображения их создателей, придуманный образ, передававшийся из поколения в поколение.

Смерть

Предположительно, Евклид скончался в 260-тых годах до нашей эры. Точные причины смерти не известны. Наследие ученого пережило его на две тысячи лет и вдохновляло многих великих людей спустя столетия после его кончины.

Существует мнение, что политический деятель любил цитировать высказывания Евклида в своих речах и имел при себе несколько томов «Начал».

Ученые последующих лет базировали труды на работах Евклида. Так, русский математик Николай Лобачевский использовал материалы древнегреческого мыслителя для разработки гиперболической геометрии, или геометрии Лобачевского. Формат математики, который создал Евклид, ныне известен как «евклидова геометрия». Ученый также создал прибор для определения высоты тона струны и изучал интервальные соотношения, поспособствовав созданию клавишных музыкальных инструментов.

Библиография

• «Начала»
• «Данные»
• «О делении»
• «Явления»
• «Оптика»
• «Поризмы»
• «Конические сечения»
• «Поверхностные места»
• «Псевдария»
• «Катоптрика»
• «Деление канона»

Евклид родился около 330 г. до н.э., предположительно, в г. Александрия. Некоторые арабские авторы полагают, что он происходил из богатой семьи из Нократа. Есть версия, что Евклид мог родиться в Тире, а всю свою дальнейшую жизнь провести в Дамаске. Согласно некоторым документам, Евклид учился в древней школе Платона в Афинах, что было под силу только состоятельным людям. Уже после этого он переедет в г. Александрия в Египте, где и положит начало разделу математики, ныне известному как «геометрия».

Жизнь Евклида Александрийского часто путают с жизнью Евклида из Мегуро, что делает сложным обнаружение любых надёжных источников жизнеописания математика. Достоверно известно только то, что именно он привлёк внимание общественности к математике и вывел эту науку на совершенно новый уровень, совершив революционные открытия в этой области и доказав множество теорем. В те времена Александрия была не только крупнейшим городом в западной части мира, но и центром крупной, процветающей отрасли производства папируса. Именно в этом городе Евклид разработал, записал и представил миру свои труды по математике и геометрии.

Научная деятельность

Евклида обоснованно считают «отцом геометрии». Именно он заложил основы этой области знаний и возвёл её на должный уровень, открыв обществу законы одного самых сложных разделов математики в то время. После переезда в Александрию, Евклид, как и многие учёные того времени, благоразумно проводит большую часть времени в Александрийской библиотеке. Этот музей, посвящённый литературе, искусству и наукам, был основан ещё Птолемеем. Здесь Евклид начинает объединять геометрические принципы, арифметические теории и иррациональные числа в единую науку геометрию. Он продолжает доказывать свои теоремы и сводит их в колоссальный труд «Начала».

За всё время своей малоисследованной научной деятельности, учёный закончил 13 изданий «Начал», охватывающих широкий спектр вопросов, начиная с аксиом и утверждений и заканчивая стереометрией и теорией алгоритмов. Наряду с выдвижением различных теорий, он начинает разрабатывать методику доказательства и логическое обоснование этих идей, которые докажут предложенные Евклидом утверждения.

Его труд содержит более 467 утверждений касательно планиметрии и стереометрии, а также гипотез и тезисов, выдвигающих и доказывающих его теории относительно геометрических представлений. Доподлинно известно, что в качестве одного из примеров в своих «Началах» Евклид использовал теорему Пифагора, устанавливающую соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Евклид утверждал, что «теорема верна для всех случаев прямоугольных треугольников».

Известно, что за время существования «Начал», вплоть до XX века, было продано больше экземпляров этой книги, чем Библии. «Начала», изданные и переизданные бесчисленное количество раз, в своей работе использовали разные математики и авторы научных трудов. Евклидова геометрия не знала границ, и учёный продолжал доказывать всё новые теоремы в совершенно разных областях, как, например, в области «простых чисел», а также в области основ арифметических знаний. Цепочкой логических рассуждений Евклид стремился открыть тайные знания человечеству. Система, которую учёный продолжал разрабатывать в своих «Началах», станет единственной геометрией, которую будет знать мир вплоть до XIX века. Однако современные математики открыли новые теоремы и гипотезы геометрии, и разделили предмет на «евклидову геометрию» и «неевклидову геометрию».

Сам учёный называл это «обобщённым подходом», основанным не на методе проб и ошибок, а на представлении неоспоримых фактов теорий. Во времена, когда доступ к знаниям был ограничен, Евклид принимался за изучение вопросов совершенно разных областей, в том числе и «арифметики и чисел». Он заключил, что обнаружение «самого большого простого числа» физически невозможно. Это утверждение он обосновал тем, что, если к самому большому известному простому числу добавить единицу, это неизбежно приведёт к образованию нового простого числа. Этот классический пример является доказательством ясности и точности мысли учёного, несмотря на его почтенный возраст и времена, в которые он жил.

Аксиомы

Евклид говорил, что аксиомы – это утверждения, не требующие доказательств, но при этом он понимал, что слепое принятие на веру этих утверждений не может использоваться в построении математических теорий и формул. Он осознавал, что даже аксиомы должны быть подкреплены неоспоримыми доказательствами. А потому учёный начал приводить логические заключения, подтверждавшие его геометрические аксиомы и теоремы. Для лучшего понимания этих аксиом, он разделил их на две группы, которые назвал «постулатами». Первая группа известна как «общие понятия», состоящие из признанных научных утверждений. Вторая группа постулатов является синонимом самой геометрии. Первая группа включает такие понятия, как «целое больше суммы частей» и «если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они равны между собой». Вот лишь два из пяти постулатов, записанных Евклидом. Пять постулатов второй группы относятся непосредственно к геометрии, утверждая, что «все прямые углы равны между собой», и что «от всякой точки до всякой точки можно провести прямую».

Научная деятельность математика Евклида процветала, и в начале 1570-х г.г. его «Начала» были переведены с греческого языка на арабский, а затем и на английский язык Джоном Ди. С момента своего написания, «Начала» были перепечатаны 1 000 раз и, в конце концов, заняли почётное место в учебных классах XX столетия. Известно множество случаев, когда математики пытались оспорить и опровергнуть геометрические и математические теории Евклида, но все попытки неизменно оканчивались провалом. Итальянский математик Джироламо Саккери стремился усовершенствовать труды Евклида, но оставил свои попытки, не в силах отыскать в них ни малейшего изъяна. И лишь спустя столетие новая группа математиков сможет представить новаторские теории в области геометрии.

Другие работы

Не переставая трудиться над изменением теории математики, Евклид успел написать ряд работ на другую тематику, которые используются и на которые ссылаются по сей день. Эти труды были чистыми предположениями, основанными на неопровержимых доказательствах, красной нитью проходящими через все «Начала». Учёный продолжил изучение и открыл новую область оптики – катоптрику, в значительной мере утверждавшую математическую функцию зеркал. Его работы в области оптики, математических соотношений, систематизаций данных и изучения конических сечений затерялись в глубине веков. Известно, что Евклид успешно окончил восемь изданий, или книг, по теоремам, касающимся конических сечений, но ни одна из них не дошла до наших дней. Он также сформулировал гипотезы и предположения, основанные на законах механики и траектории движения тел. По-видимому, все эти работы были взаимосвязаны, и высказанные в них теории произрастали из единого корня – его знаменитых «Начал». Он также разработал ряд евклидовых «построений» – основных инструментов, необходимых для выполнения геометрических построений.

Личная жизнь

Есть свидетельства, что Евклид открыл при Александрийской библиотеке частную школу, чтобы иметь возможность обучать математике таких же энтузиастов, как он сам. Также бытует мнение, что в поздний период своей жизни он продолжал помогать своим ученикам в разработке собственных теорий и написании трудов. У нас нет даже чёткого представления о внешности учёного, а все скульптуры и портреты Евклида, которые мы видим сегодня, являются лишь плодом воображения их творцов.

Смерть и наследие

Год и причины смерти Евклида остаются для человечества тайной. В литературе встречаются туманные намёки на то, что он мог умереть около 260 г. до н.э. Наследие, оставленное учёным после себя, куда более значимо, чем впечатление, которое он производил при жизни. Его книги и труды продавались по всему миру до самого XIX века. Наследие Евклида пережило учёного на целых 200 веков, и служило источником вдохновения для таких личностей, как, например, Авраам Линкольн. По слухам, Линкольн всегда суеверно носил при себе «Начала», и во всех своих речах цитировал работы Евклида. Даже после смерти учёного, математики разных стран продолжали доказывать теоремы и издавать труды под его именем. В общем и целом, в те времена, когда знания были закрыты для широких масс, Евклид логическим и научным путём создал формат математики древности, который в наши дни известен миру под названием «евклидовой геометрии».

Оценка по биографии

Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку

Предлагаем вам познакомиться с таким великим математиком, как Евклид. Биография, краткое содержание основного его труда и некоторые интересные факты об этом ученом представлены в нашей статье. Евклид (годы жизни - 365-300 до н. э.) - математик, относящийся к эллинской эпохе. Он работал в Александрии при Птолемее I Сотере. Существует две основных версии того, где он родился. Согласно первой - в Афинах, согласно второй - в Тире (Сирия).

Биография Евклида: интересные факты

О жизни этого не так много. Имеется сообщение, принадлежащее Паппу Александрийскому. Этот человек был математиком, жившим во 2-й половине 3 века нашей эры. Он отметил, что интересующий нас ученый был любезен и мягок со всеми теми, кто хоть как-то мог способствовать развитию тех или иных математических наук.

Существует также легенда, которую сообщил Архимед. Ее главный герой - Евклид. Краткая биография для детей обычно включает эту легенду, так как она весьма любопытна и способна вызвать интерес к этому математику у юных читателей. В ней говорится о том, что царь Птолемей захотел изучить геометрию. Однако выяснилось, что сделать это непросто. Тогда царь призвал ученого Евклида и спросил у него, есть ли какой-либо легкий путь к постижению этой науки. Но Евклид ответил, что царской дороги к геометрии нет. Так это выражение, ставшее крылатым, дошло до нас в виде легенды.

В начале 3 века до н. э. основал Александрийский музей и Евклид. Краткая биография и его открытия связаны с двумя этими заведениями, которые одновременно являлись и учебными центрами.

Евклид - ученик Платона

Этот ученый прошел через Академию, основанную Платоном (портрет его представлен ниже). Он усвоил главную философскую идею этого мыслителя, которая заключалась в том, что существует самостоятельный мир идей. Можно с уверенностью сказать, что Евклид, биография которого скупа подробностями, был платоником в философии. Такая установка укрепляла ученого в понимании того, что все то, что создано и изложено им в его "Началах", имеет вечное существование.

Интересующий нас мыслитель родился на 205 лет позже Пифагора, на 63 года - Платона, на 33 - Евдокса, на 19 - Аристотеля. Он познакомился с их философскими и математическими трудами либо самостоятельно, либо через посредников.

Связь "Начал" Евклида с трудами других ученых

Прокл Диадох, философ-неоплатоник (годы жизни - 412-485), автор комментариев к "Началам", высказал мысль о том, что в этом сочинении отражены космология Платона и "Пифагорейская доктрина…". В своем труде Евклид изложил теорию золотого сечения (книги 2-я, 6-я и 13-я) и (книга 13-я). Являясь приверженцем платонизма, ученый понимал, что его "Начала" вносят вклад в космологию Платона и в представления, развитые его предшественниками, о числовой гармонии, которой характеризуется мироздание.

Не один Прокл Диадох ценил платоновы тела и Иоганн Кеплер (годы жизни - 1571-1630) также интересовался ими. Этот немецкий астроном отметил, что в геометрии есть 2 сокровища - это золотое сечение (деление отрезка в среднем и крайнем отношении) и теорема Пифагора. Ценность последнего из них он сравнил с золотом, а первого - с драгоценным камнем. использовал платоновы тела в создании своей космологической гипотезы.

Значение "Начал"

Книга "Начала" - это основное сочинение, которое создал Евклид. Биография этого ученого, конечно, отмечена и другими работами, о которых мы расскажем в конце статьи. Следует заметить, что труды с названием "Начала", в которых изложены все важнейшие факты теоретической арифметики и геометрии, составлялись и его предшественниками. Один из них - Гиппократ Хиосский, математик, живший в 5 веке до н. э. Февдий (2-я половина 4 века до н. э.) и Леонт (4 век до н. э.) также написали книги с таким названием. Однако с появлением евклидовых "Начал" все эти труды оказались вытесненными из обихода. Книга Евклида была базовым учебным пособием по геометрии на протяжении более 2 тысяч лет. Ученый, создавая свой труд, использовал многие достижения его предшественников. Евклид обработал имеющуюся информацию и свел материал воедино.

В своей книге автор подвел итог развитию математики в Древней Греции и создал прочный фундамент для дальнейших открытий. В этом и состоит значение главного труда Евклида для мировой философии, математики и всей науки в целом. Неверно было бы полагать, что оно заключается в укреплении мистики Платона и Пифагора в их псевдомироздании.

Многие ученые оценили "Начала" Евклида, в том числе и Альберт Эйнштейн. Он отметил, что это удивительное произведение, давшее разуму человека уверенность в себе, необходимую для дальнейшей деятельности. Эйнштейн сказал, что тот человек, который не восхищался в молодости этим творением, не рожден для теоретических изысканий.

Аксиоматический метод

Следует отдельно отметить значение труда интересующего нас ученого в блестящей демонстрации в его "Началах". Этот метод в современной математике является самым серьезным из тех, которые используются для обоснования теорий. В механике он также находит широкое применение. Великий ученый Ньютон построил "Начала натуральной философии" по образцу труда, который создал Евклид.

Основные положения "Начал"

В книге "Начала" систематически изложена евклидова геометрия. Ее система координат опирается на такие понятия, как плоскость, прямая, точка, движение. Отношения, которые используются в ней, следующие: "точка расположена на прямой, лежащей на плоскости" и "точка расположена между двумя другими точками".

Систему положений евклидовой геометрии, представленную в современном изложении, разбивают обычно на 5 групп аксиом: движения, порядка, непрерывности, сочетания и параллельности Евклида.

В тринадцати книгах "Начал" ученый представил и арифметику, стереометрию, планиметрию, отношения по Евдоксу. Следует отметить, что изложение в этом труде строго дедуктивно. Определениями начинается каждая книга Евклида, а в первой из них за ними следуют аксиомы и постулаты. Далее идут предложения, делящиеся на задачи (где необходимо что-либо построить) и теоремы (где нужно что-либо доказать).

Недостаток математики Евклида

Основной недостаток заключается в том, что аксиоматика этого ученого лишена полноты. Отсутствуют аксиомы движения, непрерывности и порядка. Поэтому ученому нередко приходилось доверять глазу, прибегать к интуиции. Книги 14-я и 15-я - это более поздние добавления к труду, автор которого - Евклид. Биография его имеется лишь очень краткая, поэтому нельзя точно сказать, были ли первые 13 книг созданы одним человеком или же являются плодом коллективного труда школы, которой руководил ученый.

Дальнейшее развитие науки

Появление евклидовой геометрии связано с возникновением наглядных представлений о мире, окружающем нас (лучи света, натянутые нити как иллюстрация прямых линий и т. п.). Далее они углублялись, благодаря чему возникло более абстрактное понимание такой науки, как геометрия. Н. И. Лобачевский (годы жизни - 1792-1856) - российский математик, сделавший важное открытие. Он отметил, что существует геометрия, которая отличается от евклидовой. Это изменило представления ученых о пространстве. Оказалось, что они отнюдь не априорны. Другими словами, геометрия, изложенная в "Началах" Евклида, не может считаться единственной описывающей свойства пространства, окружающего нас. Развитие естествознания (в первую очередь астрономии и физики) показало, что она описывает его структуру только с определенной точностью. Кроме того, ее нельзя применять для всего пространства в целом. Евклидова геометрия - это первое приближение к пониманию и описанию его структуры.

К слову сказать, судьба Лобачевского оказалась трагической. Он не был принят в научном мире за свои смелые мысли. Однако и борьба этого ученого не была напрасной. Торжество идей Лобачевского обеспечил Гаусс, переписка которого была опубликована в 1860 годы. В числе писем были и восторженные отзывы ученого о геометрии Лобачевского.

Другие труды Евклида

Очень большой интерес и в наше время представляет биография Евклида как ученого. В математике он сделал важные открытия. Это подтверждается тем, что с 1482 года книга "Начала" выдержала уже более пятисот изданий на различных языках мира. Однако биография математика Евклида отмечена созданием не только этой книги. Ему принадлежит ряд трудов по оптике, астрономии, логике, музыке. Один из них - книга "Данные", в которой описаны те условия, которые дают возможность считать "данным" тот или иной математический максимальный образ. Другой труд Евклида - книга по оптике, в которой содержатся сведения о перспективе. Интересующий нас ученый написал сочинение и по катоптрике (он изложил в этом труде теорию искажений, возникающих в зеркалах). Известна и книга Евклида под названием "Деление фигур". Работа по математике "О к сожалению, не сохранилась.

Итак, вы познакомились с таким великим ученым, как Евклид. Краткая биография его, надеемся, оказалась вам полезной.

Имя: Евклид (Эвклид)

Годы жизни: примерно 325 год до н. э. – 265 год до н. э.

Государство: Древняя Греция

Сфера деятельности: Наука, Математика, Геометрия

Всем известно, что наука не вчера была изобретена – еще в древние времена выдающиеся умы открывали различные теоремы, теории, создавали новые элементы. Особым почетом пользовалась математика и астрономия. В этих науках преуспели и египтяне.

Сейчас невозможно представить себе математику без теоремы , без знаменитого открытия . Был еще один грек, который внес ощутимый вклад в науку в целом. Его имя – Евклид.

Евклид (325 г. до н. э. – 265 г. до н. э.) — греческий математик. Он считается «отцом геометрии». Его учебник «Элементы» оставался весьма востребованным и точным пособием по математике до конца 19-го века и является одним из наиболее широко опубликованных книг в мире. Но что же можно сказать про самого автора? К сожалению, немного. Сведения о его жизни крайне скудны и зачастую неправдоподобны.

Биография Евклида

Евклид родился в середине 4-го века до нашей эры и жил в Александрии, на территории ; пик его творческой деятельности пришелся на время правления (323-283 до н.э), а его имя Евклид означает «известный, славный». В некоторых источниках он также упоминается, как Евклид Александрийский.

Вероятно, Евклид работал с командой математиков в Александрии, и он получил степень при помощи его математических работ. Некоторые историки считают, что работы Евклида, возможно, были результатом нескольких авторов, но большинство согласны с тем, что один человек – Евклид – был главным автором.

Вполне вероятно, что Евклид учился в Академии в Афинах, и большая часть его знаний пришла оттуда. Именно там он впервые познакомился с математикой, а именно с одной ее частью – геометрией.

Современники описывали его, как доброго, приятного в общении человека. Например, историк Папп пишет, что Евклид был

«.. наиболее справедливым и благожелательным по отношению ко всем, кто смог в какой-либо мере продвинуть математику. Он осторожно отзывался, чтобы никоим образом не причинить обиду. И хотя он был великим ученым, никогда не хвастался сам».

О личной жизни математика неизвестно – почти все время он посвящал науке.

Постулаты Евклида

Его главная книга «Элементы» (первоначально написанная на древнегреческом языке) стала базовой работой важных математических учений. Она разделена на 13 отдельных книг.

• Книги от первой до шестой посвящены геометрии плоскости.
• Книги семь-девять имеют дело с теорией чисел
• Книга восьмая о геометрической прогрессии
• Книга десятая посвящена иррациональным числам
• Книги одиннадцать-тринадцать представляют собой трехмерную геометрию (стереометрию).

Гений Евклида состоял в том, чтобы взять в оборот множество разнообразных элементов математических идей и объединить их в один логический, последовательный формат.

Лемма Евклида, которая утверждает, что фундаментальное свойство простых чисел состоит в том, что если простое число делит произведение двух чисел, оно должно делить по крайней мере одно из этих чисел.

Алгоритм Евклида

Используя лемму Евклида, эта теорема утверждает, что каждое целое число больше единицы либо само по себе простое число, либо произведение простых чисел и что существует определенный порядок простых чисел.

«Если два числа, умножая одно на другое, составляют некоторое число, и любое число, которое делится на их произведение, также будет делиться на каждое из исходных чисел».

Евклидов алгоритм - эффективный метод вычисления наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, наибольшего числа, которое делит их оба, не оставляя остатка.

Геометрия Евклида

Евклид описал систему геометрии, связанную с формой, относительным положением и свойствами пространства. Его работа известна как евклидова геометрия. Предполагается, что пространство имеет размерность, равную трем.

Иногда его труд «Элементы» сравнивают с Библией – в том смысле, что его работа переведена на множество языков и в прямом смысле стала настольной книгой многих ученых и математиков последующих веков.

Помимо геометрии, Евклид исследовал и другие отрасли математики. Однако стоит признать, что вклад Евклида в науку огромен – без него, наверно, математика не смогла бы настолько раскрыться перед учеными. Его имя неразрывно связано с геометрией, изучением пространства.

Евклид или Эвклид (др.-греч. Εὐκλείδης, от «добрая слава», время расцвета). Жил около 300 года до н. э. Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.

Евклид - первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» (Στοιχεῖα, в латинизированной форме - «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию Древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур» , сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения», материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид - автор работ по астрономии, оптике, музыке и др.

К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида. Отметив, что «писавшие по истории математики» не довели изложение развития этой науки до времени Евклида, Прокл указывает, что Евклид был старше Платоновского кружка, но моложе Архимеда и Эратосфена и «жил во времена Птолемея I Сотера», «потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии».

Дополнительные штрихи к портрету Евклида можно почерпнуть у Паппа и Стобея. Папп сообщает, что Евклид был мягок и любезен со всеми, кто мог хотя бы в малейшей степени способствовать развитию математических наук, а Стобей передаёт ещё один анекдот о Евклиде.

Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три обола, раз он хочет извлекать прибыль из учёбы». Историчность рассказа сомнительна, поскольку аналогичный рассказывают о Платоне.

Некоторые современные авторы трактуют утверждение Прокла - Евклид жил во времена Птолемея I Сотера - в том смысле, что Евклид жил при дворе Птолемея и был основателем Александрийского Мусейона. Следует, однако, отметить, что это представление утвердилось в Европе в XVII веке, средневековые же авторы отождествляли Евклида с учеником Сократа философом Евклидом из Мегар.

В целом количество данных о Евклиде настолько скудно, что существует версия (правда, малораспространенная) что речь идет о коллективном псевдониме группы александрийских ученых.

«Начала» Евклида:

Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы - общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).

В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема для прямоугольных треугольников.

Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре».

В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского.

В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур.

VII-IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел.

В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский.

XI книга содержит основы стереометрии.

В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский.

Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.

В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).

Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.

В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.