Ребро куба формула нахождения. Объемы фигур. Объем куба
Нередко встречаются задачи, в которых необходимо найти ребро куба, зачастую это следует проделать на основе информации о его объеме, площади грани или её диагонали. Существует несколько вариантов определения ребра куба.
В том случае, если известна площадь куба, то можно легко определить ребро. Грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба. Соответственно, её площадь равняется квадрату ребра куба. Следует воспользоваться формулой: а=√S, где а – это длина ребра куба, а S – это площадь грани куба. Найти ребро куба по его объему – еще более простая задача. Нужно учитывать, что объем куба равен кубу (в третьей степени) длины ребра куба. Получается, что длина ребра равняется кубическому корню из его объема. То есть, мы получаем следующую формулу: а=√V, где а – это длина ребра куба, а V – объем куба.
Зная некоторые параметры куба, можно легко найти его ребро. Для этого достаточно лишь иметь информацию о его объеме, площади грани или длине диагонали грани или куба.
Вам понадобится
- Калькулятор
Инструкция
В основном встречаются четыре типа задач, в которых необходимо найти ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Рассмотрим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как правило, являются вариациями вышеперечисленных или задачами по тригонометрии, имеющими весьма косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)
Если известна площадь грани куба, то найти ребро куба очень просто. Так как грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следовательно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:
а - длина ребра куба,
S - площадь грани куба.
Нахождение грани куба по его объему еще проще. Учитывая, что объем куба равен кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:
а=?V (кубический корень), где
а - длина ребра куба,
V - объем куба.
Немногим сложнее нахождение длины ребра куба по известным длинам диагоналей. Обозначим через:
а - длину ребра куба-
b - длину диагонали грани куба-
c - длину диагонали куба.
Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Следовательно, по теореме Пифагора:
(^ - значок возведения в степень).
Отсюда находим:
(чтобы найти ребро куба нужно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).
Чтобы найти ребро куба по его диагонали, снова воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:
Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулу
b^2=a^2+a^2. Получаем:
a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:
3*a^2=c^2, следовательно.
Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба
- Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы
вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.
Рассмотрим пример . Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.
Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.
Если s - длина ребра куба, то
и, таким образом, вы вычислите объем куба .
Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на
ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,
другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и
равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
В нашем примере объем куба равен:
- К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем - это количественная
характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические
единицы (кубические сантиметры , кубические метры и т.п.).
В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических
сантиметрах (или в см 3). Итак, объем куба равен 125 см 3 .
Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих
кубических единицах.
Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .
Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности
- В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы
можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите
ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем
возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.
Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,
где s - длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так
как у куба 6 равных граней).
Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.
- Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь
одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s - длина ребра куба.
В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах - см 2 ,
м 2 и т.п.).
- Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади
одной грани и получите длину ребра куба.
В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.
- Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.
В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические
единицы.
Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали
- Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,
если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив
диагональ на √2.
Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба
равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .
Запомните: d 2 = 2s 2 ,
где d - диагональ грани куба, s - ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора , согласно
которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен
сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:
d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2 .
- Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче
дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.
Диагональ куба - отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный
D 2 = 3s 2
(где D - диагональ куба, s - ребро куба).
Эта формула вытекает из теоремы Пифагора , согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае
диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет -
это ребро, а второй катет - это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть
D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2 .
Рассмотрим пример . Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.
D 2 = 3s 2
10 2 = 3s 2
100 = 3s 2
33,33 = s 2
5,77 м = s
Объем куба равен 5,773 = 192,45 м 3 .
Зная некоторые параметры куба, дозволено легко обнаружить его ребро. Для этого довольно лишь иметь информацию о его объеме, площади грани либо длине диагонали грани либо куба.
Вам понадобится
- Калькулятор
Инструкция
1. В основном встречаются четыре типа задач, в которых нужно обнаружить ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Разглядим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как водится, являются вариациями вышеперечисленных либо задачами по тригонометрии, имеющими крайне косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)Если вестима площадь грани куба, то обнаружить ребро куба дюже легко. Потому что грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следственно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:а=?S, гдеа – длина ребра куба,S – площадь грани куба.
2. Нахождение грани куба по его объему еще проще. Рассматривая, что объем куба равен кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:а=?V (кубический корень), гдеа – длина ребра куба,V – объем куба.
3. Немногим труднее нахождение длины ребра куба по знаменитым длинам диагоналей. Обозначим через:а – длину ребра куба;b – длину диагонали грани куба;c – длину диагонали куба.Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Следственно, по теореме Пифагора:a^2+a^2=b^2(^ – значок возведения в степень).Отсель находим:a=?(b^2/2)(дабы обнаружить ребро куба надобно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).
4. Дабы обнаружить ребро куба по его диагонали, вновь воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:a^2+b^2=c^2.Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулуb^2=a^2+a^2. Получаем:a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:3*a^2=c^2, следственно:a=?(c^2/3).
Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Следственно всеобщая формула для объема прямоугольного параллелепипеда и формула для площади его поверхности в случае куба упрощаются. Также объем куба и его площадь поверхности дозволено обнаружить, зная объем шара, вписанного в него, либо шара, описанного вокруг него.
Вам понадобится
- длина стороны куба, радиус вписанного и описанного шара
Инструкция
1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен: V = abc – где a, b, c – его измерения. Следственно объем куба равен V = a*a*a = a^3, где a – длина стороны куба .Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Каждого у куба шесть граней, следственно площадь его поверхности равна S = 6*(a^2).
2. Пускай шар вписан в куб. Видимо, диаметр этого шара будет равен стороне куба . Подставляя длину диаметра в выражения для объема взамен длины ребра куба и применяя, что диаметр равен удвоенному радиусу, получим тогда V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3), где d – диаметр вписанной окружности, а r – радиус вписанной окружности.Площадь поверхности куба тогда будет равна S = 6*(d^2) = 24*(r^2).
3. Пускай шар описан вокруг куба . Тогда его диаметр будет совпадать с диагональю куба . Диагональ куба проходит через центр куба и соединяет две его противоположные точки.Разглядите для начала одну из граней куба . Ребра этой грани являются катетами прямоугольного треугольника, в котором диагональ грани d будет гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора получим: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
4. После этого разглядите треугольник в котором гипотенузой будет диагональ куба , а диагональ грани d и одно из ребер куба a – его катетами. Подобно, по теореме Пифагора получим: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3).Выходит, по выведенной формуле диагональ куба равна D = a*sqrt(3). Отсель, a = D/sqrt(3) = 2R/sqrt(3). Следственно, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), где R – радиус описанного шара.Площадь поверхности куба равна S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2).
Кубом называют объемный многоугольник с шестью гранями положительной формы – верный гексаэдр. Число положительных граней определяет форму всякой из них – это квадраты. Это, вероятно, самая комфортная из многогранных фигур с точки зрения определения ее геометрических свойств в привычной нам трехмерной системе координат. Все ее параметры дозволено вычислить, зная каждого лишь длину одного ребра.
Инструкция
1. Если у вас имеется некоторый физический объект в форме куба , то для вычисления его объема измерьте длину всякий грани, а после этого используйте алгорифм, описанный в дальнейшем шаге. Если же такое измерение нереально, то дозволено, скажем, испробовать определить объем вытесненной воды, разместив в нее данный кубический объект. Если удастся узнать число вытесненной воды в литрах, то итог дозволено перевести в кубические дециметры – один литр в системе СИ приравнен к одному кубическому дециметру.
2. Возводите в третью степень знаменитое значение длины ребра куба , то есть длину стороны квадрата, составляющего всякую из его граней. Утилитарные расчеты дозволено произвести на любом калькуляторе либо с подмогой поисковой системы Google. Если в поле поискового запроса ввести, скажем, «3,14 в кубе», то поисковик сразу (без нажатия кнопки) покажет итог.
3. Если знаменита только длина диагонали куба , то этого тоже абсолютно довольно для вычисления его объема. Диагональю положительного октаэдра называют отрезок, соединяющий две его противоположные касательно центра вершины. Длину такой диагонали через теорему Пифагора дозволено выразить как длину ребра куба , поделенную на корень из 3. Из этого вытекает, что для нахождения объема куба нужно его диагональ поделить на корень из 3 и итог построить в куб.
4. Подобно дозволено вычислить объем куба , зная только длину диагонали его грани. Из той же теоремы Пифагора вытекает, что длина ребра куба равна диагонали грани, поделенной на корень из 2-х. Объем в этом случае дозволено вычислить, поделив вестимую длину диагонали ребра на корень из 2-х и построив итог в куб.
5. Не забывайте о размерности полученного итога – если вы вычисляете объем исходя из вестимых размеров в сантиметрах, то итог будет получен в кубических сантиметрах. Один дециметр содержит десять сантиметров, а один кубический дециметр (литр) – 1000 (десять в кубе) кубических сантиметров. Соответственно, для перевода итога в кубические дециметры нужно поделить полученное значение в сантиметрах на 1000.
Видео по теме
Длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Рассмотрим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как , являются вариациями вышеперечисленных или задачами по тригонометрии, имеющими весьма косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)
Если известна площадь грани куба, то найти ребро куба очень просто. Так как грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следовательно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:
а - длина ребра куба,
S - площадь грани куба.
Нахождение грани куба по его объему еще проще. Учитывая, что объем куба кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:
а - длина ребра куба,
V - объем куба.
Немногим сложнее нахождение длины ребра куба по известным длинам диагоналей. Обозначим через:
а - длину ребра куба;
b - длину диагонали грани куба;
c - длину диагонали куба.
Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный . Следовательно, по теореме Пифагора:
Отсюда находим:
(чтобы найти ребро куба нужно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).
Чтобы найти ребро куба по его диагонали, снова воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:
Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулу
b^2=a^2+a^2. Получаем:
a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:
3*a^2=c^2, следовательно:
Источники:
- ребро куба рисунок
Куб - это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Поэтому общая формула для объема прямоугольного параллелепипеда и формула для площади его поверхности в случае куба упрощаются. Также объем куба и его площадь поверхности можно найти, зная объем шара, вписанного в него, или шара, описанного вокруг него.
Вам понадобится
- длина стороны куба, радиус вписанного и описанного шара
Инструкция
Объем равен: V = abc - где a, b, c - его . Поэтому куба равен V = a*a*a = a^3, где a - длина стороны куба .Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Всего у куба шесть граней, поэтому площадь его поверхности равна S = 6*(a^2).
Пусть шар вписан в куб. Очевидно, диаметр этого шара будет равен стороне куба . Подставляя длину в выражения для вместо длины ребра куба и используя, что диаметр равен удвоенному , получим тогда V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3), где d - диаметр вписанной окружности, а r - радиус вписанной окружности.Площадь поверхности куба тогда будет равна S = 6*(d^2) = 24*(r^2).
Пусть шар описан куба
. Тогда его диаметр будет совпадать с диагональю куба
. Диагональ куба
проходит через центр куба
и соединяет две его точки.
Рассмотрите для начала одну из граней куба
. Ребра этой грани катетами , в котором диагональ грани d будет гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора получим: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
Затем рассмотрите треугольник в котором гипотенузой будет диагональ куба
, а диагональ грани d и одно из ребер куба
a - его катетами. Аналогично, по теореме Пифагора получим: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3).
Итак, по выведенной формуле диагональ куба
равна D = a*sqrt(3). Отсюда, a = D/sqrt(3) = 2R/sqrt(3). Следовательно, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), где R - радиус описанного шара.Площадь поверхности куба
равна S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2).
Источники:
- объем куба равен
Кубом называют объемный многоугольник с шестью гранями правильной формы - правильный гексаэдр. Количество правильных граней определяет форму каждой из них - это квадраты. Это, пожалуй, самая удобная из многогранных фигур с точки зрения определения ее геометрических свойств в привычной нам трехмерной системе координат. Все ее параметры можно вычислить, зная всего лишь длину одного ребра.
Инструкция
Если у вас имеется некий физический объект в форме куба , то для вычисления его объема измерьте длину любой грани, а затем используйте алгоритм, описанный в следующем шаге. Если же измерение невозможно, то можно, например, попробовать определить объем вытесненной воды, поместив в нее этот кубический объект. Если удастся выяснить количество вытесненной воды в литрах, то результат можно перевести в кубические ы - один литр в системе СИ приравнен к одному кубическому дециметру.
Возводите в третью степень известное значение длины ребра куба , то есть длину стороны
