Существует ли бесконечность в природе? Бесконечность, которой нет

О БЕСКОНЕЧНОСТИ, ВСЕЛЕННОЙ И МИРАХ

Другие статьи по предмету Авиация, Астрономия, Космонавтика

Пространство без бесконечности

А, действительно, если Вселенная не бесконечна…

Может такое быть?

Оказывается, может.

И даже не в том понимании, что она занимает часть пространства. Вселенная может занимать и всё пространство, но это пространство не имеет мест в математике обозначаемых знаком? (бесконечность).

Чтобы понять это, нам предстоит сделать всего три шага.

Сначала изобразим такое пространство в общих контурах, а затем начнём прорисовывать все детали.

Итак, шаг первый.

Одномерное пространство.

В обыденном понимании оно представляется нам чем-то типа числовой прямой.

На прямой отметим начало отсчёта точку О и от неё в одну сторону со знаком плюс (+), в другую со знаком минус (-), через равные интервалы, называемые единицей измерения, сделаем разметку +1, +2, +3, …,+ ? и, соответственно, -1, -2, -3, …, - ?. То есть и с одной, и с другой стороны стоят знаки? это одномерное бесконечное пространство.

Здесь задаём наш вопрос: Может ли существовать одномерное пространство, не содержащее??

Оказывается, может.

В первоначальной зарисовке будем приводить лишь те примеры, которые нам будут необходимы и достаточны для понимания сути и дальнейшего логического описания следующих шагов. При этом постараемся избегать ввода каких-либо новых определений.

Начертим окружность.

Это тоже одномерное пространство.

Но как не размечайте такое пространство, если за единицу измерения возьмём определённую конечную величину, то знак? нигде в таком пространстве поставить не удастся.

Данная окружность локальный пример одномерного пространства, не содержащего знака?.

Шаг второй.

Двухмерное пространство.

На плоскости проведём две взаимно перпендикулярные прямые. Разметим их точно также, как и прямую на первом шаге, за точку отсчёта каждой взяв точку пересечения. Таким образом определим двухмерное бесконечное пространство.

Здесь опять задаём наш вопрос: Может ли существовать двухмерное пространство, не содержащее??

Оказывается, тоже может.

Возьмите в руки глобус.

Как не размечайте его поверхность, знак? поставить нигде не удастся.

Данная сфера локальный пример двухмерного пространства, не содержащего?.

Переходим к третьему шагу.

Через точку пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых проводим третью прямую, перпендикулярную двум первым. Разметим её точно также, как и на первых двух шагах. Получим трёхмерное бесконечное пространство, точнее способ его отображения декартову систему координат.

Задаём первоначальный вопрос: Может ли существовать пространство, не содержащее знака??

Оказывается, может.

Локального примера, подобного примерам на первых двух шагах, здесь привести не удастся.

Эти локальные примеры были приведены лишь для того, чтобы получить способ отображения такого пространства в декартовой системе координат, который позволит определить способ счёта идеально-определённого пространства пространства, не содержащего знака?, в глобальном понимании.

Перейдём к способу отображения идеально-определённого пространства в декартовой системе координат.

Вернёмся к одномерному пространству.

Как можно отобразить окружность на прямой?

На окружности отметим любую точку и примем её за начало отсчёта, обозначив точно также, как и на прямой О (с нулевым значением). От точки О отмеряем половину окружности в любую сторону и эту отметку обозначаем точкой М (то есть ОМ половина окружности в любую сторону). От точки О в одну сторону со знаком (+), в другую со знаком минус (-), точно с такими же одинаковыми интервалами по длине как и на прямой делаем разметку. При этом точка М получает два значения +m и m.

Такая разметка определяет и способ счёта одномерного идеально-определённого пространства (не содержащего?).

Чтобы отобразить окружность на прямой, разорвём окружность в точке М и, совместив точки О окружности и прямой, развернём полуокружности ОМ на прямую. Получим отрезок прямой [-m,+m], который и отобразит окружность на прямой и определит способ счёта одномерного идеально-определённого пространства на прямой.

То есть при движении по окружности от точки О в плюсовую сторону мы достигнем точки М со значением +m, которая на прямой будет иметь одновременно значение m, и при дальнейшем движении уйдём в отрицательную область отрезка [-m,+m], а при дальнейшем движении вернёмся в точку О на прямой.

Одной из областей наиболее эффективного применения 2-спи-норных методов оказалось исследование асимптотических проблем теории относительности. Примером таких проблем, имеющим важное значение, может служить определение полной величины энергии-импульса, содержащейся в асимптотически плоском пространстве-времени, и гравитационного излучения. В этом случае спинорные методы особенно эффективны в сочетании с методом , при котором путем конформного преобразования метрики «бесконечность делается конечной». При таком методе мы преобразуем метрику пространства-времени заменяя исходную физическую метрику новой, «нефизической» метрикой конформно-связанной с

где - достаточно гладкая и всюду положительная функция, определенная на Метрический тензор и обратный ему тензор преобразуются по формулам

Если обладает соответствующей асимптотической структурой и выбран подходящий конформный множитель то к можно «присоединить» некоторую граничную поверхность 3 [это обозначение читается «скрай» - аббревиатура от «script I»]. Эта поверхность вводится таким образом, что «нефизическая» метрика может быть продолжена до лежащих на границе новых точек без вырождения и с определенной степенью гладкости. Функция Й тоже может быть продолжена с соответствующей степенью гладкости, но на поверхности обращается в нуль. Это означает, что физическая метрика должна быть на границе У бесконечной, а потому не может быть на нее продолжена. Так что в плане физической метрики новые точки (а именно точки на поверхности бесконечно удалены от

соседних с ними точек. В физике это соответствует «точкам в бесконечности».

Присоединение поверхности к такого рода пространству-времени дает нам гладкое многообразие с границей, которое мы будем обозначать символом причем

Символ границы, - символ внутренней области многообразия). Преимущество предлагаемого подхода заключается в том, что теперь можно применить к мощные локальные методы дифференциальной геометрии и спинорной алгебры, которые будут давать информацию об асимптотике пространства-времени Таким образом, при исследовании важнейших законов убывания физических и геометрических величин, например в вопросах, связанных с излучением в асимптотически-плоском пространстве-времени, отпадает необходимость в сложных предельных переходах. Да и само определение асимптотической евклидовости в общей теории относительности может быть теперь дано в удобной «бескоординатной» форме. Конформные методы очень подходят для теории относительности по той простой причине, что многое в ней является конформноинвариантным: уравнения для безмассового свободного поля, конформный тензор Вейля, изотропные геодезические, изотропные гиперповерхности, релятивистская причинность и (особенно в случае пространства Минковского) теория твисторов. Предлагаемый метод подобен используемому в комплексном анализе, где для получения римановой сферы «точку на бесконечности» присоединяют к аргандовой плоскости (гл. 1, § 2), а также методу, используемому в проективной геометрии.

Описание в явно координатной форме

Сначала рассмотрим процедуру построения конформной бесконечности для пространства Минковского М. В этом случае физическая метрика в сферических координатах имеет вид

Для удобства введем два параметра времени: запаздывающий и опережающий Получим

Свобода в выборе конформного множителя довольно велика. Однако в случае интересующего нас здесь пространства-времени (а именно асимптотически-простого) из общих соображений [см. текст после формулы (9.7.22)] функцию нужно выбрать так, чтобы она вдоль любого луча стремилась к нулю (и в прошлом, и в будущем) как величина, обратная аффинному параметру луча А, (т. е. при при вдоль луча). Всякая гиперповерхность представляет собой световой конус будущего, построенный из лучей (изотропных прямых линий), для которых величины 0 и тоже остаются постоянными. Координата играет роль аффинного параметра будущего каждого из этих радиальных лучей. Аналогично координата и служит аффинным параметром прошлого этих лучей. Следовательно, нужно потребовать, чтобы выполнялись условия при и на луче при и на луче Если мы к тому же хотим, чтобы функция была гладкой на конечных кусках пространства-времени, то сам собой напрашивается выбор

(множитель 2 введен для удобства в дальнейшем), и тогда

Допустимы и многие другие формы функции , но эта, как мы скоро убедимся, оказывается особенно удобной.

Чтобы нашим «точкам на бесконечности» соответствовали конечные значения координат, следует и и о заменить параметрами такими, что

Пределы изменения переменных и указаны на рис. 9.1, где каждая точка представляет 2-сферу радиусом Вертикальная прямая соответствует пространственному началу координат и представляет всего лишь координатную сингулярность. Само же пространство-время на этой прямой (да и всюду), конечно, несингулярно. Наклонные прямые изображают (изотропную) бесконечность (обозначаемую символами соответственно) пространства Минковского (ибо этим прямым отвечают значения Но метрика (9.1.5), очевидно, идеально регулярна на этих прямых. Можно ожидать, что пространство-время

Рис. 9.1. Область пространства соответствующая пространству М. Прямая значит, и является осью сферической симметрии.

и его метрика будут несингулярными и вне этих областей. Вертикальная прямая тоже является координатной сингулярностью точно такого же типа, что и прямая Всю вертикальную полосу можно использовать для определения пространства-времени глобальная структура которого отвечает произведению пространственноподобной 3-сферы и бесконечной времениподобной прямой («статическая вселенная Эйнштейна»). Чтобы убедиться в этом, выберем новые координаты

Часть этой метрики, заключенная в фигурные скобки, есть метрика единичной 3-сферы.

Часть пространства-времени конформную исходному пространству Минковского, можно рассматривать как пространство, заключенное между световыми конусами точек Точка имеет координаты , а точка - координаты Эта часть «обертывается» вокруг

Рис. 9.2. Область на эйнштейновском цилиндре соответствующая пространству М.

и замыкается с «тыльной» стороны в единственной, точке с координатами Заметим, что в точке а это и говорит о том, что точку следует рассматривать как единственную точку, а не 2-сферу. Рассматриваемая ситуация изображена на рис. 9.2, где отброшены два измерения. Два-пространство Минковского конформно внутренней части квадрата (изображенного наклоненным на 45°). Этот квадрат обертывается вокруг цилиндра, который представляет собой двумерный вариант статической вселенной Эйнштейна. Учет недостающих измерений ничего существенно не изменяет. Вблизи точки интересующая нас область находится внутри светового конуса будущего, связанного с точкой Этот световой конус (т. е. точечное множество, «ометаемое» лучами, которые идут из точки в будущее) фокусируется на задней стороне вселенной Эйнштейна в одной точке (которая в пространственном отношении диаметрально противоположна точке Вблизи точки интересующая; нас область (пространства Минковского) простирается в пространственноподобных направлениях от Световой конус будущего для точки опять же фокусируется в одной точке пространственное положение - временной бесконечности будущего. Эта терминология станет понятной, если проанализировать ход прямых (по отношению к метрике Минковского линий в пространстве Минковского. Времениподобная прямая достигает концевой точки прошлого а также концевой точки будущего Изотропная прямая достигает концевой точки прошлого, лежащей на и концевой точки будущего, лежащей на Времениподобная прямая линия становится замкнутой кривой, проходящей через точку (Во всем этом нетрудно убедиться путем «прямых» рассуждений.) Поскольку лучи после конформных преобразований остаются лучами, изотропные прямые при переходе к метрике становятся лучами, но времени-подобные и пространственноподобные прямые, вообще говоря, не будут геодезическими по отношению к

Например, поверхность сферы. У нее есть конечная область, но двигаясь по ней, вы никогда не достигнете края.

Вопрос о том, конечна ли Вселенная или бесконечна, по-прежнему является загадкой современности, при этом существуют математические модели, учитывающие обе эти возможности. Встречаются ли какие-либо бесконечные объекты во Вселенной - этот вопрос также вызывает неподдельный интерес у ученых.

В апреле этого года философы, космологи и физики собрались в Кембриджском университете в рамках конференции по философии космологии, чтобы обсудить эту тему.

Бесконечность, которой нет

Люди изучали бесконечность и ее отношение к действительности в течение долгого времени.

Изучение бесконечности началось еще во времена Аристотеля. Он четко разделил два типа бесконечности. Один он назвал потенциальной бесконечностью , которая встречалась в его описаниях мира. К ней можно отнести списки, которые не имеют конца. Это, например, обычные числа: один, два, три, четыре, пять и так далее до бесконечности, которую нельзя достигнуть. В космологии существует много подобных бесконечностей. Так, у Вселенной, вероятно, бесконечный размер или бесконечный возраст, или она может просуществовать еще бесконечно долго. Это все потенциальные бесконечности, которые мы не можем доказать, мы просто говорим, что те или иные вещи безграничны

Большинство признает, что потенциальные бесконечности существуют, но никто не знает наверняка, действительно ли это так.

Когда вы смотрите на Вселенную, обзор строго ограничен, так как Вселенная существует в течение конечного промежутка времени, приблизительно 14 миллиардов лет. Свет движется с постоянной, постулированной ещё в 1905 году Альбертом Эйнштейном скоростью, таким образом, вы можете видеть на расстоянии не более 14 миллиардов световых лет. Нельзя увидеть бесконечность. Это очень похоже на то, как когда вы стоите на башне и смотрите вдаль, вы в состоянии увидеть все до горизонта, но не можете заглянуть за него. Но тут есть вариант сесть на самолет и полететь в другое место на планете. В случае со Вселенной масштаб таков, что мы не можем изменить точку обзора, мы застряли в одном месте и можем видеть Вселенную только с этой точки и на конечное расстояние.

Но даже эта граница в 14 миллиардов лет, на которую ссылается Эллис, скорее теория, чем реальные факты. Мы знаем, что в настоящее время Вселенная расширяется, и если мы в этом случае двигаемся назад, то в конечном итоге придем к точке во времени, Большому Взрыву, которую мы называем началом нашей Вселенной. Однако общепринятые физические теории, общая теория относительности Эйнштейна и квантовая физика, не учитывают этот момент. В настоящее время нет теории, описывающей этот случай, разве только масса «предполагаемых» теорий.

космолог, университет Кейптауна Некоторые из таких теории говорят, что начала никогда не было, другие утверждают, что было. Мы стараемся делать более или менее разумные предположения. Но мы не можем провести никаких экспериментов, доказывающих то или иное предположение, так как для этого нет достаточного количества энергии.

Момент Большого Взрыва находится за пределами досягаемости современных теорий, однако существует общепринятая модель, которая объясняет первые моменты после него. Например, космическая инфляция . Энтони Агирре из Калифорнийского университета в Санта-Крузе полагает, что она может рассказать нам что-то о расширении Вселенной.

Инфляция - это концепция, согласно которой, на ранней стадии Вселенная расширялась в геометрической прогрессии, удваиваясь в размере сотни раз в течение короткого периода времени. Эта теория наводит на массу догадок, многие из которых оказались верными, а некоторые могут быть проверены в ходе ближайших экспериментов. Это вселяет в нас веру в инфляцию, однако у нее также есть очень интересные побочные эффекты.

Один из таких побочных эффектов говорит о том, что инфляция, возможно, продолжилась различными темпами в различных областях Вселенной. В каком-то регионе быстрое удвоение в размере остановится через некоторое время, в итоге образовав обозримую Вселенную, как наша. В других регионах из-за пространственных изменений инфляция может длиться вечно.

физик, Калифорнийский университет в Санта-Крузе У нас есть бесконечное пространство-время, и не потому, что мы решили, что пространство-время бесконечно, а потому, что мы учитывали процесс, который естественно приводит к бесконечному пространству-времени.

Теория также предполагает, что расширение пространства и времени зависит от точки зрения. В соответствии с общей теорией относительности Альберта Эйнштейна время и пространство неразрывно связаны, отсюда термин пространство-время . Если вы хотите упомянуть пространство или время отдельно, необходимо разделить пространство-время математически.

физик, Калифорнийский университет в Санта-Крузе Оказывается, ответ на такой вопрос, как "является ли пространство конечным или бесконечным?" может зависеть от того, как вы определяете пространство и время по отдельности. Есть пространство-время, этому нас учит Эйнштейн. Мы можем разделить его на пространство и время различными способами. Они все действительны и дают одинаковые результаты во всех экспериментах, но в них вложен разный смысл, и для достижения определенных целей одни значения удобнее, чем другие.

Если у вас будет бесконечное пространство-время, в этом случае вы можете разбить его так, что Вселенная может получиться конечной и расширяющейся. Она может расширяться бесконечно долго и стать бесконечно большой, но конечной. Или это же самое пространство-время может быть разделено таким образом, что пространство будет бесконечным, выходит бесконечная, расширяющаяся Вселенная.

В инфляционной Вселенной в местах остановки инфляции происходит естественное его разделение, в этом случае Вселенная близка к однородности. Возникает Вселенная, которая пространственно бесконечна.

Инфляция дает начало гомогенным бесконечным вселенным, которые могут превратиться в нечто похожее на нашу. Здорово, что мы можем формировать предположения о такой богатой, многогранной и интересной действительности, в которой Вселенная бесконечна.

Фактическая бесконечность

Вопрос о том, является ли Вселенная бесконечной, касается одного типа бесконечности Аристотеля, потенциальной бесконечности, которую мы можем представить, но никогда не сможем увидеть. Но существует и другой тип бесконечности по Аристотелю, фактическая бесконечность .

В этом случае некий объект, который мы можем измерить, является бесконечным.

Такая фактическая бесконечность могла бы возникнуть в черной дыре, которая формируется, когда массивный объект, например, звезда, начинает разрушаться. Теоретически это приводит к бесконечной плотности массы в одной точке. Но существуют ли такие бесконечности во Вселенной?

"Черная дыра - необязательно твердый объект, это своего рода поверхность во Вселенной", объясняет Барроу, - "Если вы проникнете внутрь, то никогда не вернетесь назад, ведь для этого необходимо двигаться быстрее скорости света, иначе гравитация окажется сильнее. В черной дыре как будто разрушается гигантское облако, которое становится все плотнее и плотнее. В конечном счете, вокруг нее формируется поверхность, которую мы называем горизонтом. Если вы находитесь на горизонте очень большой черной дыры, которая, скажем, в миллиард раз больше Солнца, то у вас сложится ощущение, как будто вы в большой комнате, ничего странного. Но если вы попытаетесь выйти оттуда, то у вас ничего не выйдет. В самой же черной дыре все начинает двигаться к центру с неограниченной плотностью. Однако снаружи этого не видно. Эти эффекты изолированы, они не могут затронуть внешнюю Вселенную".

"Много лет назад Роджер Пенроуз сделал предположение, известное как космическая цензура. Оно гласит, что, если бы сингулярности или бесконечности должны были сформироваться во Вселенной, и ничто не могло бы их остановить, тогда они бы всегда находились в пределах горизонтов. Так называемых "голых" сингулярностей быть не может, таким образом, бесконечности, которые затрагивают нас на внешней стороне, быть не может. В отдельных случаях теория доказана, но она далека от общего доказательства. Это очень трудная математическая задача".

Другой тип бесконечности, который может существовать, называется, бесконечно маленькой или бесконечно делимой. При наличии суперточных линеек и карандашей, мы могли бы делить отрезок на кусочки, которые с каждым разом становятся все мельче?

Эллис думает, что эта идея нелепа. "Если вы держите пальцы на расстоянии в 10 см друг от друга и полагаете, что между ними есть реальная линия из точек, как в математике, тогда между вашими пальцами находится неисчислимая бесконечность точек. Это абсолютно неразумно. Я полагаю, что это чисто математическая идея, которая не соответствует физике.

Ричард Фейнман как-то сказал, что единственное, что он бы хотел оставить будущим поколениям, если бы ему пришлось оставить что-то одно, было бы заявление "Вещество сделано из атомов". Я думаю, что у нас есть серьезное основание полагать, что подобное заявление можно отнести и к пространству-времени, утверждая его дискретную природу. Между вашими пальцами находится очень большое количество физических точек, но оно конечно и исчисляемо".

Если пространство-время суть неделимые части, тогда должна быть и самая маленькая шкала расстояний, самая короткая длина. Физические теории действительно поддерживают эту идею, предполагая, что нет ничего короче, чем так называемая длина Планка. Она составляет примерно 10 -35 м (это число с 34 нулями после запятой). Современные методы не позволяют нам приблизиться к этому числу, даже в теории при наличии очень мощных приборов, мы никогда не смогли бы измерить что-либо меньшее, чем длина Планка.

Космический хот-дог

Эллис сделал важное разделение. С одной стороны, есть математическое понятие бесконечности (линия бесконечно делима), с другой физическое понятие, которое касается реальных количеств и явлений, которые могут или не могут существовать в природе. Но есть также третий тип бесконечности, вероятно, самый знакомый нам.

космолог, Кембриджский университет Мы можем выделить математические бесконечности, физические бесконечности и трансцендентные бесконечности, о которых говорили богословы или философы. С этой трансцендентной бесконечностью знаком, кажется, почти каждый на улице. Это, своего рода, космическое все. Как хот-дог в закусочной - один со всем.

Во многих религиях абсолютно все заключено в Боге или какой-либо космической силе. Это нечто другое, нежели то, с чем имеют дело физики и математики. Обратите внимание на историю идей в математике и физике, каждый может сделать одно из следующих заявлений: "я верю или не верю в математические бесконечности", "я верю или не верю в физические бесконечности" или "я верю или не верю в любой другой тип трансцендентной бесконечности".

Вы можете выбрать любую из предложенных точек зрения. И мнения действительно разделяются. Барроу и Агирре работают с математическими бесконечностями, но не пренебрегают и физическими.

"Я думаю, создание теорий, содержащих бесконечность, вполне естественно", говорит Агирре. "Да, мы конечные существа и можем осознать лишь конечную часть Вселенной, но я не вижу причин ограничивать всю Вселенную в принципе".

Эллис, с другой стороны, не считает, что физические бесконечности существуют, и указывает на потенциальные проблемы при использовании бесконечности в математических аргументах, имеющих отношение к физике. Он обращается к известному мысленному эксперименту математика Дэвида Гилберта - отель Гильберта, в котором бесконечное число комнат и проживает бесконечное количество гостей, таким образом, каждая комната занята. Когда прибывает новый постоялец, возможно ли его разместить? Разумеется, для этого необходимо попросить каждого гостя переместиться в следующую комнату, а нового посетителя разместить в первой. Это возможно поскольку n+1-я комната существует. А если придёт опять бесконечное количество гостей? Тоже просто - достаточно попросить каждого гостя из комнаты n переместиться в комнату n*2. Получается, что отель полон и неполон одновременно.

Из-за подобных парадоксов Эллис полагает, что мы должны быть очень осторожными, используя бесконечности в физическом контексте.

космолог, университет Кейптауна Я уточню. Зачастую, когда люди говорят о бесконечности, они в действительности имеют ввиду что-то в очень большом количестве. Бесконечность в данном случае используется просто в качестве кодового слова. В этом случае, я думаю, стоит избегать слова «бесконечность» и говорить именно о большом количестве. В других случаях люди используют бесконечность в ее глубоком, парадоксальном, смысле, как отель Гильберта, например. По моему мнению, если аргумент зависит от подобного парадоксального аргумента, то он ложный и его следует заменить другим.

Таким образом, ученые так и не пришли к единому мнению о том, существуют ли бесконечности в реальном мире или нет. Из-за отсутствия конкретных научных ответов имеет смысл обратиться к философам.

физик, Калифорнийский университет в Санта-Крузе Я думаю, что стоит объединить усилия физиков и философов. В этом случае физики будут упрекать философов в том, что они не знают науки и не представляют, о чем говорят. Философы же смотрят на физику с иной точки зрения, как на интеллектуальный фонд, по сравнению с практичными учеными. Я думаю, подобный обмен образами мышления был бы невероятно ценен.

Итак, принимая реальность времени, можно объяснить нетривиальность устройства Вселенной. Но как долго она сможет оставаться сложной и структурированной? Может ли неравновесное состояние сохраняться бесконечно? Может быть, мы живем в “пузыре сложности” в равновесной Вселенной?

Это подводит нас к самым скользким темам в современной космологии: бесконечности пространства и времени. Нет понятия романтичнее бесконечности, но в науке эта концепция приводит к путанице. Представьте, что Вселенная бесконечна в пространстве, а одни и те же законы действуют повсеместно, но начальные условия выбраны случайно. Такова Вселенная Больцмана. Почти все в бесконечной Вселенной находится в термодинамическом равновесии. Если что-то интересное и случается, то лишь вследствие флуктуаций. Эти флуктуации возникают где-то во Вселенной, и если существует бесконечно много “где-то”, то каждая флуктуация, какой бы маловероятной она ни была, происходит бесконечное число раз.

Поэтому наша часть наблюдаемой Вселенной может быть просто статистической флуктуацией. Если Вселенная бесконечна, а протяженность нашей наблюдаемой Вселенной составляет около 93 миллиардов световых лет, то такая часть будет бесконечно повторяться в бесконечном пространстве. Так что если Вселенная представляет собой модель Больцмана, мы существуем бесконечное число раз.

Это нарушает принцип Лейбница: нет и не может быть двух идентичных мест во Вселенной. Но не только его. Представьте, что сегодняшний день мог оказаться совершенно иным. Я мог бы не родиться. Вы женились бы на своей первой подружке. Некто, не вняв совету друзей, сел нетрезвым за руль и сбил насмерть ребенка. Ваш кузен родился в другой, неблагополучной, семье и совершил в итоге массовое убийство. Разумные динозавры эволюционировали, решили проблему климатических изменений, и млекопитающие не взяли верх над пресмыкающимися. Все это могло случиться и изменить нынешнюю конфигурацию Вселенной. Каждая такая конфигурация – возможная конфигурация атомов. Поэтому в бесконечном пространстве каждая из них возникает бесконечное число раз.

Ужасающая перспектива! Встает, например, вопрос: почему я должен заботиться о последствиях своих решений, если все другие решения уже приняты другими экземплярами меня в других областях бесконечной Вселенной? Я могу воспитать своего ребенка в этом мире, но должен ли я заботиться о других детях, страдающих из-за других меня?

Кроме этих этических вопросов есть и касающиеся полезности науки. Если случается все, что может случиться, то области, требующие объяснений, значительно сокращаются. Принцип достаточного основания требует наличия рациональной причины в каждом случае, когда во Вселенной реализуется один сценарий, а не другой. Но если во Вселенной уже все сценарии реализованы, объяснять ничего не надо. Конечно, наука сможет дать нам понимание локальных условий, но и это бесперспективно, потому что истинный закон будет гласить: все, что может произойти, происходит бесконечное число раз, прямо сейчас. Это своего рода reductio ad absurdum ньютоновой парадигмы, примененной к космологии, – еще один пример космологической ошибки. Я называю это бесконечной трагедией Больцмана.

Одна из ее причин в том, что предсказательная сила физики значительно снижается: значение понятия вероятности уже не то, что вы думаете. Предположим, вы проводите эксперимент, для которого квантовая механика предсказывает исход А в 99 % случаев, Б – в 1 % случаев. Эксперимент поставлен тысячу раз. Примерно в 990 случаев можно ожидать результата А. Поставив на А, вы чувствовали бы себя уверенно, потому что А выпадет примерно в 99 из 100 случаев, а Б – в 1 из 100 случаев. Хороший шанс подтвердить предсказания квантовой механики! Но в бесконечной Вселенной бесконечное число копий эксперимента. Бесконечное число раз вы наблюдаете результат А, бесконечное число – Б. Так что предсказание квантовой механики о том, что один из исходов эксперимента наблюдается в 99 раз чаще другого, в бесконечной Вселенной не поддается проверке.

В квантовой космологии это называется проблемой измерения . Почитав и расспросив знатоков, я пришел к выводу, что проблема нерешаема. Я предпочитаю принять как факт: квантовая механика доказывает, что мы живем в конечной Вселенной, содержащей лишь один экземпляр меня.

Мы можем избежать трагедии бесконечной Вселенной, отрицая, что Вселенная бесконечна в пространстве. Принимая во внимание, конечно, что мы можем наблюдать ее до определенного расстояния, можно смело высказать гипотезу, что Вселенная конечна, но неограниченна, как полагал Эйнштейн. Следовательно, Вселенная имеет топологически замкнутую поверхность в виде сферы или тора.

Это не противоречит наблюдениям. Какая топология истинна, зависит от средней кривизны пространства. Если кривизна положительна (случай сферы), существует лишь одна возможность – трехмерный аналог поверхности сферы в двумерной топологии. Если средняя кривизна пространства нулевая (случай плоскости), то для конечной Вселенной есть лишь одна возможность: трехмерный аналог поверхности тора (пончика) в двумерной топологии. Если кривизна отрицательна (случай седла), для ее топологии существует бесконечный ряд возможностей. (Они слишком сложны, чтобы их описывать здесь.) Их каталогизация – триумф математики конца XX века.

Предложение Эйнштейна – это гипотеза, которая должна быть подтверждена. Если Вселенная замкнута и достаточно мала, свет должен обогнуть ее несколько раз, и мы должны увидеть несколько изображений одних и тех же далеких галактик. Это до сих пор не обнаружено. Есть, однако, веские причины считать, что космологическая теория моделируется в пространстве-времени, пространство которого замкнуто. Если Вселенная не замкнута, она бесконечна. Это противоречит интуиции и означает, что в космосе есть граница. Она бесконечно далеко, но, тем не менее, информация не может ее преодолеть. Следовательно, пространственно бесконечная Вселенная не может считаться самодостаточной системой и должна считаться частью большей системы, которая включает любую информацию, приходящую от границы.

Если бы границы находились на конечном расстоянии от нас, вы могли бы представить, что вне видимой Вселенной есть еще пространство. Информация о границе может быть передана через то, что поступает из мира за пределами этой границы.

Бесконечно удаленная граница не позволяет представить мир за ней. Мы просто должны указать, какая информация приходит, а какая исходит от нас, но выбор произволен. Не может быть дальнейших объяснений. Следовательно, ничто не может быть объяснено в рамках любой модели Вселенной с бесконечно удаленными границами. Принцип замкнутости объяснений нарушается, и с ним нарушается принцип достаточного основания.

Здесь есть технические тонкости. Но этот аргумент решающий, хотя его, насколько я могу судить, и игнорируют космологи, считающие, что Вселенная пространственно бесконечна. Я не вижу иного выхода кроме этого: любая модель Вселенной должна быть пространственно замкнутой и без границ. Нет ничего бесконечно далекого, как нет и бесконечного пространства.

Теперь поговорим о бесконечности времени.

Литература по космологии полна дум о будущем. Если Вселенная похожа скорее на модель Лейбница, чем Больцмана, то, может быть, время ее существования конечно? Возможно, в долгосрочной перспективе умрем не только мы, но и Вселенная? Предположение о том, что она конечна в пространстве, избавляет нас от парадоксов, присущих Вселенной Больцмана. Однако не от всех. Пространственно конечная и закрытая Вселенная может жить бесконечно долго, и если она не сожмется, то будет расширяться вечно. Есть бесконечно много времени для достижения теплового равновесия. Если так, не важно, сколько времени это займет. Все равно останется время для появления флуктуаций и создания невероятных структур. Таким образом, мы можем утверждать, что все, что может произойти, произойдет бесконечное число раз. Это снова приводит к парадоксу больцмановского мозга. Если должны выполняться принципы достаточного основания и тождества неразличимых, Вселенная должна избежать такого парадоксального конца.

В научной литературе предпринимались попытки рассуждений о далеком будущем Вселенной. Но чтобы рассуждать о далеком будущем, вы должны сделать некоторые существенные предположения. Одно из них – что законы природы не должны изменяться, поскольку если бы они менялись, мы оказались бы неспособны предсказать что-либо. И неоткрытых явлений, которые могут изменить ход истории Вселенной, не должно быть. Например, могут существовать силы настолько слабые, что мы до сих пор их не обнаружили, но, тем не менее, они вступают в игру на больших расстояниях и больших временных интервалах, превышающих нынешний возраст Вселенной. Это возможно. Но такой сценарий сводит на нет любое предсказание, сделанное исходя из имеющихся знаний. Не должно быть сюрпризов вроде космических “пузырей”, идущих на нас со скоростью света из-за горизонта.

Итак, мы можем надежно вывести следующее.

Галактики перестанут порождать звезды . Галактики – гигантские машины для превращения водорода в звезды. И не очень эффективные: типичная спиральная галактика ежегодно производит лишь около одной звезды. Сейчас Вселенная (возраст – почти 14 миллиардов лет) в основном состоит из изначального водорода и гелия. Несмотря на то, что водорода много, из него выйдет конечное число звезд. Даже если весь водород превратится в звезды, всегда будет последняя звезда. И это верхний предел. Скорее всего, неравновесные процессы, участвующие в звездообразовании, прекратятся задолго до того, как закончится водород.

Последние звезды выгорят . У звезд ограниченный срок жизни. Массивные звезды живут несколько миллионов лет и умирают, превращаясь в сверхновые. Большинство звезд живут миллиарды лет и заканчивают как белые карлики. Наступит время, когда погаснет последняя звезда. И что тогда?

Вселенная будет заполнена материей и темной материей, излучением и темной энергией. Что произойдет во Вселенной в долгосрочной перспективе, во многом зависит от темной энергии, о котором мы знаем меньше всего. Она ассоциируется с пустым пространством. По последним данным, она составляет около 73 % всей массы-энергии Вселенной. Ее природа пока не известна, однако мы наблюдаем ее влияние на движение далеких галактик. В частности, темная энергия нужна для объяснения недавно обнаруженного ускорения всеобщего расширения. Кроме этого, мы ничего не знаем о темной энергии. Она может быть просто космологической постоянной или экзотической формой энергии с постоянной плотностью. Хотя плотность темной энергии находится примерно на одном уровне, мы не знаем, действительно ли это так – или же она меняется медленнее, чем мы регистрируем.

Варианты будущего Вселенной сильно различаются в зависимости от плотности темной энергии. Рассмотрим сначала сценарий, в котором плотность темной энергии сохраняется по мере расширения Вселенной. Если плотность постоянна, то она ведет себя как космологическая постоянная Эйнштейна. Она не уменьшается, несмотря на то, что Вселенная продолжает расширяться. Плотность остального – вся материя и все излучение – уменьшается, поскольку Вселенная расширяется и плотность энергии этих источников неуклонно снижается. Спустя несколько десятков миллиардов лет все станет незначительным, кроме плотности энергии, связанной с космологической постоянной.

Скопления галактик вследствие экспоненциального расширения расформируются настолько быстро, что вскоре они смогут видеть друг друга. Фотоны, оставив одно скопление и распространяясь со скоростью света, движутся недостаточно быстро для того, чтобы догнать другие скопления. Наблюдатели в каждом скоплении окружены горизонтом, скрывающем соседей. Каждое скопление превратится в замкнутую систему. Каждый горизонт как ящик, стенки которого отделяют подсистему от Вселенной. Поэтому методы физики “в ящике” применимы к такой подсистеме, и мы можем применять к ним методы термодинамики.

В этом месте проявляется новый эффект квантовой механики, за счет которого внутри каждого горизонта пространство заполнено газом фотонов в тепловом равновесии: своеобразный туман, образованный аналогично тому, как образуется излучение черной дыры Хокинга. Температура и плотность горизонта излучения экстремально низки, но остаются неизменными по мере расширения Вселенной. Между тем, все остальное, включая материю и реликтовое излучение, становится все менее плотным, и спустя достаточно большое время единственное, что будет наполнять Вселенную – это излучение горизонта. Вселенная должна навсегда прийти в равновесие. Будут, конечно, возникать флуктуации и их рецидивы, и время от времени то одна, то другая конфигурация Вселенной будет в точности повторяться (в том числе парадокс больцмановского мозга, который я описал в главе 16 как reductio ad absurdum ньютоновой парадигмы). Согласно этому сценарию, кажущаяся сложность нашей Вселенной – лишь короткая вспышка перед переходом к вечному равновесию.

Мы почти с уверенностью можем сказать, что мы не больцмановские мозги, поскольку тогда, наверное, мы не видели бы большую упорядоченную Вселенную. Это означает, что сценарий будущего Вселенной не соответствует действительности. Принцип достаточного основания, действуя через принцип тождества неразличимых, также его отвергает.

Самый простой способ избежать смерти Вселенной – остановить ее расширение. Это возможно, если плотность материи достаточна, чтобы вызвать сжатие. Материя гравитационно притягивает материю, и это замедляет расширение, так что если есть достаточно много материи, Вселенная сожмется до сингулярности. Или, возможно, квантовые эффекты остановят коллапс, превратив сжатие в расширение, и приведут к возникновению новой Вселенной. Но, вероятно, материи для замедления расширения окажется мало.

Следующий простейший способ избежать “тепловой смерти” реализуется в сценарии, в котором космологическая константа не является постоянной. В то время как имеются доказательства того, что темная энергия (которая для наших целей отождествляется с космологической постоянной) не менялась за время жизни нашей Вселенной, нет доказательств того, что она не будет меняться в долгосрочной перспективе. Это изменение может быть следствием более глубоких законов, которые действуют настолько медленно, что их следствия видны лишь на длительных временных масштабах, или изменение может быть просто следствием общей тенденции изменения самих законов. Действительно, принцип взаимного воздействия гласит, что космологическая константа должна находиться под влиянием Вселенной, на которую она сама решительно влияет.

Космологическая постоянная может уменьшиться до нулевого значения. Если так, то расширение Вселенной замедлится, но, скорее всего, не обратит его в сжатие. Вселенная может существовать вечно, однако быть статичной. По крайней мере, это поможет избежать парадокса больцмановского мозга.

Будет ли Вселенная без космологической постоянной вечно расширяться или коллапсирует, зависит от начальных условий. Если энергии расширения окажется достаточно для преодоления взаимного гравитационного притяжения всей материи во Вселенной, последняя не будет сжиматься. Но даже если Вселенная вечна, есть широкие возможности для перерождения, поскольку каждая черная дыра может привести к появлению зародыша Вселенной. Как отмечалось в главе 11, имеются надежные теоретические указания на то, что это должно произойти. Если так, наша Вселенная, которая еще далеко не при смерти, уже произвела миллиард миллиардов потомков. Каждая из новых Вселенных произведет потомство, и то обстоятельство, что она после этого может погибнуть, уже несущественно.

Есть возможности для возрождения, в котором участвуют не только черные дыры, но вся Вселенная. Эта гипотеза исследовалась в классе космологических моделей, называемых циклическими. Данную задачу решает один из видов циклической модели Пола Стейнхардта из Принстонского университета и Нила Турока из института “Периметр”. Предполагается, что космологическая постоянная уменьшается до нуля, а затем продолжает уменьшаться до значительных отрицательных величин. Это приводит к коллапсу Вселенной. Тем не менее Стейнхардт и Турок утверждают, что коллапс сопровождается расширением. Это может происходить благодаря эффектам квантовой гравитации, или конечная сингулярность может не быть достигнута из-за экстремальных значений темной энергии.

Теоретические указания на то, что космологическая сингулярность не будет достигнута из-за квантовых эффектов, ведущих к новому расширению Вселенной, сильнее, чем в случае сингулярности, связанной с черной дырой. В теории петлевой квантовой гравитации исследованы несколько моделей квантовых эффектов вблизи космологической сингулярности. Выяснилось, что такой отскок является универсальным феноменом. Следует, однако, оговориться, что это лишь модели и они основываются на существенных допущениях. Ключевым является предположение, что Вселенная пространственно-однородна. Мы знаем надежно, что однородные области – без гравитационных волн и черных дыр – не могут порождать новые Вселенные.

В худшем случае в сильно неоднородных областях не произойдет отскока. Они просто свернутся в сингулярность, где время остановится. Тем не менее это дает нам принцип, позволяющий определить, в каких частях Вселенной произойдет отскок и Вселенная воспроизведет себя. Если отскок может происходить лишь в более однородных областях, при рождении новых Вселенных, сразу после отскока, эти Вселенные также будут высоко однородны. Это позволяет предсказать, что ранняя Вселенная сразу после отскока в высшей степени однородна и в ней нет ни черных, ни белых дыр, нет никаких гравитационных волн (случай нашей Вселенной).

Но чтобы цикличный сценарий был научным, необходимо по крайней мере одно проверяемое предсказание, с помощью которого гипотезы могут быть протестированы. Существует по меньшей мере два сценария, связанных со спектром флуктуаций МФИ. Циклические сценарии предлагают объяснение тех флуктуаций, которые не требуют короткого периода экстремально быстрой инфляции (это нередко принимается в качестве основной причины флуктуаций). Наблюдаемый спектр флуктуаций успешно воспроизводится, но между предсказаниями циклической и инфляционной моделей есть два отличия, и эти предсказания могут быть экспериментально проверены сейчас или в ближайшем будущем. Во-первых, будут ли наблюдаться в спектре МФИ гравитационные волны? Инфляционная модель утверждает, что да, а циклические модели это отрицают. Последние предсказывают, что спектр реликтового излучения не целиком случаен, то есть что форма такого спектра будет отклоняться от формы распределения Гаусса.

Циклические модели – удачные примеры того, как постулирование фундаментального характера понятия времени (в том смысле, что время не начинается с Большого взрыва, а существовало прежде) ведет к космологии, способной делать надежные предсказания. Флуктуации МФИ также описываются в рамках теорий, предполагающих, что в ранней Вселенной скорость света была выше нынешней. Эти теории с переменной скоростью света выбирают выделенное понятие времени так, что оно нарушает принцип теории относительности. Они не так популярны, но также предлагают объяснение флуктуаций МФИ, не привлекая для этого инфляцию.

Роджер Пенроуз предложил другой сценарий: Вселенная дает начало новой Вселенной. Пенроуз принимает сценарий вечной Вселенной Больцмана с фиксированной космологической постоянной и спрашивает, что произойдет бесконечное время спустя. (Лишь Роджер мог задать такой вопрос!) Что если после того, как все элементарные частицы, обладающие массой (в том числе протоны, кварки и электроны) распадутся, останутся лишь фотоны с другими безмассовыми частицами? Если так, то переход к вечности обнаружить невозможно, поскольку фотоны, распространяющиеся со скоростью света, во времени не нуждаются. Для фотона вечность поздней Вселенной неотличима от ранней – разница лишь в температуре. Правда, эта разница огромна. Пенроуз считает, что это не имеет значения. В рамках реляционного описания фотонного газа имеют значение лишь соотношения между объектами, которые существуют в это время, так как отсутствует чувствительность к общей шкале. Поздняя Вселенная, заполненная газом холодных фотонов и других безмассовых частиц, неотличима от ранней, заполненной горячим газом тех же частиц. Согласно принципу тождества неразличимых, поздняя Вселенная – то же самое, что вновь рожденная.

Сценарий Пенроуза осуществляется лишь по окончании бесконечного периода времени и не решает парадокс больцмановского мозга. Однако он предсказывает, что в остатках Большого взрыва присутствуют следы прежней Вселенной. Хотя большая часть информация будет уничтожена в течение бесконечного времени, проведенного в состоянии теплового равновесия, один носитель информации никуда не исчезнет – гравитационное излучение. Информация, переносимая гравитационными волнами, не исчезает и в циклических моделях. Она сохраняется в момент отскока и передается новой Вселенной.

Самым мощным из сигналов, передаваемым с помощью гравитационных волн, является отпечаток столкновения больших черных дыр, которые находились в центре давно потухших галактик. Эти сигналы, как рябь на воде, расходятся по новой Вселенной. Следовательно, полагает Пенроуз, круги должны быть заметны в МФИ, структура которого была зафиксирована на раннем этапе эволюции нашей Вселенной. Это тени событий в прежней Вселенной.

Кроме того, Пенроуз предполагает наличие множества концентрических кругов, происходящих от скопления галактик, в которых произошли столкновения более одной пары галактических черных дыр. Это поразительное предсказание весьма отличается от сделанных на основе большинства космологических сценариев для МФИ.

Сейчас идет спор о том, можно или нет наблюдать в МФИ концентрические круги Пенроуза. Однако, как мы видим, космологические сценарии, в рамках которых наша Вселенная произошла от существовавшей до Большого взрыва, способны к предсказаниям, которые могут быть подтверждены или опровергнуты. Напротив, в сценариях, в которых Вселенная – это один из множества одновременно существующих миров, нет и скорее всего не будет никаких проверяемых предсказаний.

В главе 10 я утверждал: рациональное объяснение того, почему конкретные законы и начальные условия, реализованные в нашей Вселенной, требует, чтобы выбор был сделан несколько раз. В противном случае мы могли бы знать, почему именно такой выбор сделан, ведь нет причин для выбора одинаковых начальных условий и одинаковых законов природы, сделанного много раз подряд. Я рассматривал два сценария с множеством Больших взрывов – одновременный и последовательный. Лишь в последнем случае мы можем построить космологическую модель, которая ответила бы, почему выбраны именно эти законы, и при этом осталась бы научной в смысле способности к экспериментально проверяемым предсказаниям. В данной главе я вернулся к этому вопросу, и мы увидели: лишь в случае последовательного перерождения Вселенных могут быть получены предсказания, проверяемые в эксперименте.

Таким образом, когда мы работаем с временем как с фундаментальным понятием, космологическая модель становится научной, а идеи проверяемыми. Те, кто обременен метафизическими предположениями, будто цель науки – открывать вечные истины, могут думать, что, устранив время и сделав Вселенную похожей на математический объект, они придут к научной космологии. Но, оказывается, все наоборот. Чарльз С. Пирс больше века назад понял: мы можем объяснить законы природы, если они эволюционируют.