Что такое измерение результат измерения. Метод измерения - это что такое? Виды и средства измерений. Типы погрешностей при проведении измерений

"Кто не имел опытов - мало знает"

Объект познается через свойства, которые мы наблюдаем. В быту свойства задаются качественно. Стоит задача перевода их в количественную форму. Возьмем в качестве объекта палку. Перечислим свойства палки: длинная, тонкая, прямая, твердая, холодная, серая, приятная, удобная... Эти свойства надо перевести в количественные. Возьмем и рассмотрим свойство "длинная". Введем количественную характеристику «длина», определив ее как расстояние между крайними граничными точками палки, обозначим ее L. Длина L есть расстояние между точками А и В:

Рис.134

Надо задать длине числовое значение, если мы хотим получить количественную характеристику. Надо это сделать так, чтобы она была объективной. Для этого возьмем другое тело: твердое, прямое, с резкими границами A"B" и назовем его эталоном. Примем длину этого тела l за единичную. Сравним длину АВ с длиной A"B", составив отношение B", мы получим для каждого тела его длину Li выраженную в единицах l. Эта величина будет объективной и количественной. Количественной - поскольку имеется ее численное значение. Объективной - так как данное число есть отношение одинаковых свойств двух реальных объектов мира.

Субъективность проявляется в том, что волевым методом вводится единица меры - это не страшно; важно, чтобы длины всех объектов были измерены относительно одного эталона. Количественная характеристика объекта, полученная с помощью измерений, называется физической величиной.

Эталон должен обладать свойствами, обеспечивающими ему воспроизведение и хранение принятой единицы физической величины. Так, например, эталон метра (принятый в 1889 г.) представляет собой платиноиридиевый брусок, на который нанесены две параллельные метки. Расстояние между этими метками равно однодесятимиллионной доли расстояния от экватора до северного полюса вдоль меридиана, проходящего через Париж. Это и есть единица длины - метр. Эталон обеспечивает точность измерений длины до 10-7 По мере возникновения новых требований к точности измерений используются другие эталоны. Например, с 1983 г. метр определяется как длина пути, проходимого в вакууме светом за 1/ секунды. Этот эталон обеспечивает точность измерений длины 10-10.

Итак, физическая величина задается способом измерений. Общий смысл ее - мера свойства. Смысл конкретной физической величины вытекает из интерпретации свойства, мерой которого является данная физическая величина. Интерпретация свойства должна строго соответствовать формальному определению этой величины. Измерения физических величин производят с помощью приборов. Измерительный прибор - искусственно созданный физический объект, имеющий шкалу, на которой в результате взаимодействия прибора с физическим объектом фиксируется число, являющееся результатом измерений. Это число и является значением физической величины, как свойства измеряемого объекта в конкретных условиях наблюдения.

Tехническиe приборы могут иметь разные фиксирующие устройства: ранее широко использовались шкалы, представляющие собой линейки, градуированные в единицах измеряемой длины. При этом указатель в виде стрелки или светового луча отмечал на шкале значение измеряемой величины. Современные приборы имеют цифровые индикаторы.

Итак, измерения проводят, чтобы получить численные значения физической величины. При прямых измерениях эти значения получают непосредственно, а при косвенных - вначале определяют одну или несколько исходных величин, а затем по их значениям вычисляют нужную величину.

В силу различных причин результат измерения всегда определяется приближенно. Всякое измерение устанавливает, что физическая величина имеет значение в интервале от - DА до https://pandia.ru/text/78/001/images/image003_71.gif" width="16" height="20">, а величина интервала DА - абсолютной погрешностью измерения или его ошибкой. Отношение абсолютной погрешности DА к измеренному значению Единица измерения" href="/text/category/edinitca_izmereniya/" rel="bookmark">единицей измерения [A]. Число, которое получается при измерениях, называют численным значением {A} физической величины, т. е. A = {A} [A] - любая физическая величина равна произведению численного значения и единицы измерения.

Физические величины связаны математическими зависимостями. Можно выделить несколько независимых величин, которые не сводятся одна к другой. Их называют основными физическими величинами и они могут быть выбраны произвольно.

Существуют международные соглашения, которые определяют основные физические величины. Все остальные величины называются производными. Они определяются математическими соотношениями, в которые входят основные физически величины или их комбинации.

Производные физически величины можно представить через произведение основных величин (обозначим основные величины через Вi)

A = B1b1 B2b2 B3b3 ... Bnbn , где показатели степени bn это положительные или отрицательные рациональные числа. В 1960 г. было заключено соглашение о выборе основных физических величин. Они составляют основу Международной системы единиц (СИ). Основными физическими величинами и единицами измерения являются:

В системе СИ размерность некоторой величины в общем виде выражается как

dim A = Lb1 Mb2 Tb3 Ib4 Qb5 Nb6 Jb7.

В этом выражении все показатели степени b - целые числа. Так, размерность кинетической энергии Екин имеет вид

Екин= dim = ML2 T-2 кг м/сек2,

а коэффициент трения m имеет нулевую размерность. Физическая величина и ее размерность - это не одно и то же. Одинаковую размерность могут иметь разные по своей природе физически величины, например: работа и момент силы.. Однако она важна для проверки правильности соотношений между физическими величинами.

1.9. Физические модели

Для получения объективного количественного описания объекта надо его качественные характеристики перевести в количественные, т. е. в физические величины. Не для всех свойств можно найти способ измерений и потому число физических свойств объекта всегда меньше совокупности всех свойств, присущих данному объекту. Поэтому для объективного описания надо перевести объект в объект физический, т. е. оставить у него для рассмотрения только свойства физически и отбросить все остальные.

Заметим, что объективные эталоны (как объекты реального мира) имеются только для измерения физических свойств и потому физика является единственной фундаментальной основой других наук, которые, по сути, являются ее следствиями, работающими на более высоких этажах: химия, биология, психология, физиология...

Измерения физических величин объекта проводятся всегда в конкретных условиях наблюдения и в рамках определенных требований.

Например, требуется определить расстояние между двумя объектами. При этом требуется точность измерений d = 0,01. Пусть один объект лошадь, длина которой l = 2 м, а другой - дорожный столбик диаметром d = 5 см. Пусть лошадь находится от столбика на расстоянии более одного километра: L ³ 1 км. Учитывая заданную точность мы получим, что погрешность измерений DL = dL мин = 10-2 ·103 м = 10 м. Лошадь имеет длину l= 2 м, столбик d = 5 см, т. е. d << l < DL и DL << L

Это значит, что длина лошади не играет роли и за точки измерения можно взять любые точки на объекте (лошади и столбика).

Если же лошадь находится от столбика на минимальном расстоянии L = 10 м, то в пределах заданной точности DL = 10-2 ·10 = 10-1 м = 10 см, т. е. DL << L и d < DL, но l > DL.

В этом случае условия наблюдения не позволяют определить L с заданной точностью. Надо вводить дополнительные требования: например, договариваться о конкретной точке на лошади или изменять d.

Объективно в пределах заданной точности можно измерить расстояние между объектами, если выполняется условие l << L. Это значит, что у всех объектов, удовлетворяющих этому условию, можно не учитывать форму, размеры..., т. е. заменить реальные тела (лошадь, столбик и любое другое) такими реальными телами, для которых форма и размеры при данных условиях не имеют никакого значения. То есть имеется лошадь, но мы считаем ее телом, форма и размеры которого не играют роли, а потому мы можем взять произвольную точку на теле лошади и вести относительно нее измерения.

Такое тело называется материальной точкой и является упрощением конкретного тела, т. е. физической моделью. Физические модели могут отличаться от объектов размерами, типом материала и другими характеристиками.

Физическая модель объекта - реальное тело (или система тел), в котором некоторые свойства берутся с упрощениями.

Использование физических моделей позволяет результаты измерений, полученные для данной модели, использовать для описания поведения любых объектов, описываемых этой моделью и делать обобщения, т. е. получать феноменологически законы: функциональную связь физических характеристик объекта (или процесса), имеющую место в жестко определенных условиях.

Вспомним задачу физики: объективное описание объектов материального мира. Как описывать свойства объектов материального мира мы рассмотрели: посредством измерения физических свойств объектов. Однако между физическими свойствами объекта и физическими свойствами различных объектов существуют устойчивые функциональные связи.

Описание материального мира требует и нахождения этих связей. Именно посредством этих связей и описывается совокупность закономерно связанных между собой изменений, происходящих с объектами с течением времени, т. е. описывается то, что мы называем физическим явлением (или процессом). Возникает вопрос - а почему существуют функциональные связи между свойствами объектов и объектами - опять же в силу исторического развития - так утверждает христианский принцип математического построения мира.

Для нахождения связей физических величин (т. е. для описания физического явления) измеряются физически величины, строятся графики зависимостей этих величин друг от друга и выявляется функциональная связь.

Например, будем кидать с башни камни, для которых выполнено условие представления их моделями материальных точек и для каждого камня будем измерять расстояние L, проходимое им за время t (при этом будем изменять и время). Получим набор расстояний Li и соответствующий набор времен ti Построим график L = f(t) - расстояния как функции времени. График описывается функциональной завсимостью
L = kt2, где , a g = 9,8 м/сек для всех камней.

Это и есть феноменологический закон - связь физических величин явления, имеющая место в жестких определенных условиях. Среди этих условий: нет учета связи с окружающей средой, значение g считается одинаковым для всех точек земной поверхности и н зависит от высоты башни и т. д. Используя измерительные процессы, можно получить много феноменологических законов и использовать их для решения многих практических проблем.

1.10. Физические модели тел в механике.

1. Материальная точка - тело, размерами которого в условиях конкретной задачи можно пренебречь. Математической моделью материальной точки является геометрическая точка. Положение материальной точки в пространстве определяется положением отображающей ее геометрической точки.

2. Абсолютно твердое тело - твердое тело, изменением формы и размеров которого при его движении в условиях конкретной задачи можно пренебречь. Эту модель можно рассматривать как систему материальных точек, расстояние между которыми остаются неизменными.

3. Упругое твердое тело - твердое тело, движение которого или его взаимодействие с другими телами сопровождается такими изменениями формы, что при прекращении взаимодействия или возврате к исходному механическому состоянию его первоначальная форма сохраняется. Во многих случаях упругое твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, связанных пружинами.

Пружина - специальная модель деформируемого тела, обладающего пренебрежимой массой и двумя параметрами - длиной в недеформированном состоянии l и коэффициентом упругости k. Деформация пружины точно следует закону Гука.

Закон Гука выражается формулой F = k Dl , где Dl = l - l0 и l - длина в деформированном состоянии, F - величина силы.

4. Неупруго деформированное тело - тело, форма которого не восстанавливается после прекращения воздействия.

5. Математический маятник - система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу невесомого стержня (подробнее в параграфе "Колебания").

1.11. ВОПРОСЫ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ "МЕХАНИКА"

1. Дайте определение физической величины.

2. Как задается физическая величина?

3. Как интерпретируется физическая величина?

4. Что называют смыслом физической величины?

5. Определить физический смысл механических величин - тех, которые вы знаете.

6. Что такое математический образ физической величины? Приведите примеры.

7. Что называют физическим измерением?

8. В чем состоит объективность физической величины?

9. Существуют ли в науке объективные нефизические величины? Если да - то приведите примеры, если нет - то объясните почему.

10.Что такое эталон?

11.Что такое мера?

12.Как определяется размерность физической величины?

13.Что называют системой единиц измерений?

14.Какие величины называют основными? Приведите основные величины системы СИ.

15.Что такое точность измерений?

16.Что называют физической моделью объекта? Что такое математическая модель объекта?

17.Как перевести объект в его физическую модель?

18.Как перевести физическую модель объекта в математическую модель?

19.В чем принципиальная разница физической и математической моделей?

20.Объективна ли математическая модель объекта? Если да - объяснить; если нет - объяснить.

21.Какой закон называют феноменологическим?

22.Какой закон называют фундаментальным?

23.Что называют общим принципом физики? Приведите примеры общих принципов.

24.Что является обоснованием принципа математического построения материального мира?

25.Что в науке понимают под термином "материя"?

26.Зачем в физике используются векторные величины?

27.Как разложить вектор на составляющие и на проекции?

28.Дать определение физической модели "материальная точка".

29.Дать определение математического движения точки.

30.Какие модели механики вы знаете? Перечислить и дать определение каждой.

31.Что такое система отсчета: состав и назначение.

32.Как используя систему отсчета, измерить расстояние до звезды?

33.Как ввести радиус-вектор и записать его выражение в заданной системе координат?

34.Зависит ли величина радиус-вектора от выбора системы отсчета; если зависит - то как связать радиусы-векторы одной точки относительно двух систем координат?

35.Что называют траекторией движения и как ее найти?

36.Что такое путь, пройденный точкой, и как его найти?

37.Что называют средней скоростью материальной точки?

38.Что называют мгновенной скоростью?

39.Что называют средним ускорением?

40.Что называют мгновенным ускорением?

41.Как определяется мгновенная скорость как физическая величина?

42.Как определяется мгновенная скорость как математическая модель?

43.Что называют абсолютной, относительной и переносной скоростями? Какая связь существует между ними?

44.Как, зная значение радиус-вектора как функции времени R = f(t) определить значение скорость и ускорения в те же моменты времени?

45.Как, зная значение ускорения как функции времени, определить значение скорости и положения точки в те же моменты времени?

46.Записать уравнение движения материальной точки при равномерном прямолинейном движении. Уравнение дать в векторной и скалярной формах.

47.Записать уравнение движения материальной точки при движении с постоянным ускорением. Уравнение дать в векторной и скалярной форме.

48.Записать уравнение движения материальной точки по окружности. Уравнение дать в векторной и скалярной форме.

49.Записать уравнение движения материальной точки, совершающей гармонически колебания. Записать связь между амплитудами ускорения, скорости и смещения.

50.Что называют фазой колебаний?

51.Что называют угловой скоростью?

52.Дать определение углового ускорения.

53.Записать связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.

54.Что называют циклической частотой и круговой частотой?

55.Дать определение периода колебаний.

56.Записать полное ускорение при вращении тела по окружности.

57.Записать выражение для смещения при гармоническом колебании материальной точки с учетом начальных условий.

58.Дать определение физической величине "масса".

59.Что такое инертность?

60.Что такое инерция?

61.Дать определение гравитационной массе.

62.Можно ли логическими средствами доказать эквивалентность гравитационной и инертной массы?

63.Что называют инерциальной системой отсчета?

64.Почему в изначальной системе законов Ньютона ничего не говорится об инерциальной системе отсчета?

65.Дать формулировки законов Ньютона.

66.Почему постоянную G в законе всемирного тяготения называют универсальной?

67.Чем доказывается универсальность постоянной G?

68.Дать определение величине "импульс".

69.Дать определение величине "сила".

70.Какие виды и типы сил вам известны?

71.Дать определение силам упругости, трения, гравитации, тяжести, веса.

72.Объясните, что означает утверждение о полной аксиоматике механической системы Ньютона?

73.Для каких объектов аксиоматика Ньютона делается полной?

74.Какие постулаты являются доказательством правильности системы Ньютона в целом?

75.Как определяются (каким способом) границы области действий физической системы Ньютона?

76.Для каких объектов система законов механики Ньютона не применима?

77.Используя какие методы можно развивать механику Ньютона? Что конкретно можно развивать?

78.Дайте классификацию движений в механике и определение видом движения.

79.Определите величину: момент сил материальной точки.

80.Определите величину: момент инерции точки.

81.Определите величину: момент импульса материальной точки.

82.Что такое энергия материальной точки? Какая она бывает?

83.Определить величину "работа".

84.Зависит ли знак работы от направления координаты осей?

85.Что такое система материальных точек? Чем она отличается от совокупности материальных точек?

86.Назовите типы систем материальных точек, которые известны вам, и дайте им определение.

87.Дать определение следующим величинам, характеризующим систему материальных точек в целом: а) импульс системы; б) момент импульса системы; в) центр масс; г) момент инерции; д) полная механическая энергия системы точек.

88.Записать уравнение движения тел с переменной массой.

89.Что называют реактивной силой?

90.Дать определение потенциальной энергии.

91.Записать связь между приращением потенциальной энергии и работой консервативных сил.

92.Дать формулировку теоремы о кинетической энергии для системы материальных точек.

93.Записать потенциальную энергию упругих сил, сил тяжести, сил тяготения.

94.Записать полную механическую энергию системы материальных точек, если известны массы частиц, их скорости и расстояния между частицами.

95.Дать формулировки закона сохранения: импульса, момента импульса, механической энергии для системы материальных точек.

96.Дать определение физической модели "абсолютно твердое тело".

97.Записать общие формулы нахождения моментов инерции твердых тел.

98.Дать определение физического маятника.

99.Дать формулировку теоремы Штернера.

100.Сформулировать закон изменения момента импульса для твердого тела.

101.Дать определение гидростатического давления.

102.Нарисовать диаграмму растяжения и указать на ней характерные точки, определив их.

103.Записать основное уравнение движения идеальной жидкости.

104.Сформулировать законы Паскаля, Архимеда.

105.Сформулировать закон Бернулли.

106.Что такое полевое представление сплошной среды?

107.Что называют линией тока, трубкой тока?

108.Основные величины поля: поток вектора, циркуляция - дать определения.

109.Какое движение называют стационарным?

110.Что такое волна?

111.Какими параметрами характеризуются волны?

112.Записать уравнение плоской бегущей волны и его решение.

113.Энергия волны, бегущие и стоячие волны.

ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ.

ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Какие задачи называют детерминированными?

2. Какие задачи называют задачи с риском? Приведите примеры.

3. Какие задачи называют закрытыми? Приведите примеры.

4. Какие задачи называют открытыми? Приведите примеры.

5. Как символически представить структуру задачи

6. Приведите общую структурную схему решения задач классической механики Ньютона.

7. Используя структурную схему решения, объясните процесс решения задачи в целом.

8. Как определить этапы процесса, заданного в условии задачи?

9. Как определяют возможные варианты решения задачи?

10.Почему необходим перевод изначальной ситуации в физический процесс?

11.Как переводится начальная ситуация в физический процесс?

12.Почему необходимо физический процесс перевести в его математический образ?

13.Как из физической модели ситуации перейти к математической модели ситуации?

14.Как решить задачу, оставаясь в рамках только физической модели ситуации?

15.Как возможно решение задачи в рамках математической модели процесса?

16.Какую систему уравнений называют полной?

17.Какие уравнения могут входить в полную систему уравнений при решении задач классической механики?

18.Что такое математическое решение задачи?

19.Как осуществляют перевод математического представления решения в физическое?

20.Как упорядочивают изначальную ситуацию, заданную в задачах?

21.Как производится выбор физической модели объекта?

22.Как перевести векторные уравнения в скалярные на математическом этапе решения задачи.

23.Как получить конечное значение физической величины?

24.Что означает проверка величины на размерность и реальность?

25.Зачем нужен поиск дополнительной информации и какие способы поиска вы знаете? (Перечислить.)

26.Как построить систему из первоначально заданных в условии задачи объектов?

27.Приведите примеры свойств моделей, которые дают дополнительную информацию в процессе решения задачи.

28.Приведите примеры условий, накладываемых на физически свойства объектов (или их систем), которые дают дополнительную информацию в процессе решения задачи.

29.Что такое уравнение кинематической связи, как и какую информацию находят при его использовании?

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЗАЧЕТА

Контрольная включает три вопроса:

1. Вопрос - из вопросов по освоению теоретического материала.

2. Вопрос - из вопросов по освоению проблемы решения задач.

3. Вопрос - на вычисление физической величины или использования физического закона.

Примеры вариантов

№ 1.

1. Записать уравнение движения материальной точки, совершающей колебательное движение, его решение с учетом заданных начальных условий.

2. Приведите общую структурную схему решения задач классической физики Ньютона.

3. Частица движется по закону х = -19 + 20t - t2 Найти путь, пройденный частицей за время t.

№ 2.

1. Записать уравнение движения тел с переменной массой. Дать определение реактивной силы.

2. Какие уравнения могут входить в полную систему уравнений при решении задач классической механики Ньютона?

3. Частица, положение которой задается радиус-вектором (-4, 2, -10), имеет импульс (2, 4, 6). Определить момент импульса частицы относительно оси Z - MZ

экспериментальное сравнение искомой величины с эталонной единицей измерения. Измерения классифицируют в зависимости от природы измеряемой величины, характера ее изменений во времени, условий выполнения. Различают прямые измерения (например, длины чего-либо проградуированной линейкой) и косвенные (через измерение другой величины, функционально связанной с измеряемой величиной), статические и динамические, абсолютные и относительные. Важную роль при измерениях играет учет погрешностей, среди которых различают систематические и случайные.

Отличное определение

Неполное определение ↓

ИЗМЕРЕНИЕ

процедура присвоения символов наблюдаемым объектам в соответствии с некоторым правилом. Символы могут быть просто метками, представляющими классы или категории объектов в популяции, или числами, характеризующими степень выраженности у объекта измеряемого свойства. Символы-метки могут также представлять собой числа, но при этом не обязательно нести в себе характерную "числовую" информацию. Целью И. является получение формальной модели, исследование которой могло бы, в определенном смысле, заменить исследование самого объекта. Как всякое построение, И. приводят к потере части информации об объекте и/или ее искажению, иногда значительному. Потеря и искажение информации приводит к возникновению ошибок И., величина которых зависит от точности измерительного инструмента, условий, при которых производится И., квалификации наблюдателя. Различают случайные и систематические ошибки И. При исследовании отдельно взятого объекта ошибки обоих типов представляют одинаковую опасность. При статистическом обобщении информации о некоторой совокупности измеренных объектов случайные ошибки, в известной степени, взаимно "погашаются", в то время как систематические ошибки могут привести к значительному смещению результатов. Алгоритм присвоения символа объекту называется измерительной шкалой. Как всякая модель, измерительные шкалы должны правильно отражать изучаемые характеристики объекта и, следовательно, иметь те же свойства, что и измеряемые показатели. Различают четыре основных типа измерительных шкал, получившие следующие названия: шкала наименований, шкала порядка, интервальная шкала и шкала отношений. Шкала наименований или номинальная шкала используется только для обозначения принадлежности объекта к одному из нескольких непересекающихся классов. Приписываемые объектам символы, которые могут быть цифрами, буквами, словами или некоторыми специальными символами, представляют собой только метки соответствующих классов. Характерной особенностью номинальной шкалы является принципиальная невозможность упорядочить классы по измеряемому признаку - к ним нельзя прилагать суждения типа "больше - меньше", "лучше - хуже", и т.п. Примерами номинальных шкал являются: пол и национальность, специальность по образованию, марка сигарет, предпочитаемый цвет. Единственным отношением, определенным на шкале наименований, является отношение тождества: объекты, принадлежащие к одному классу, считаются тождественными, к разным классам - различными. Частным случаем шкалы наименований является дихотомическая шкала, с помощью которой фиксируют наличие у объекта определенного качества или его соответствие некоторому требованию. Шкалы порядка позволяют не только разбивать объекты на классы, но и упорядочивать классы по возрастанию (убыванию) изучаемого признака: об объектах, отнесенных к одному из классов, известно но только то, что они тождественны друг другу, но также, что они обладают измеряемым свойством в большей или меньшей степени, чем объекты из других классов. Но при этом порядковые шкалы не могут ответить на вопрос, на сколько (во сколько раз) это свойство выражено сильнее у объектов из одного класса, чем у объектов из другого класса. Примерами шкал порядка могут служить уровень образования, военные и академические звания, тип поселения (большой - средний - малый город - село), некоторые естественно-научные шкалы (твердость минералов, сила шторма). Так, можно сказать, что 6-балльный шторм заведомо сильнее, чем 4-балльный, но нельзя определить на сколько он сильнее; выпускник университета имеет более высокий образовательный уровень, чем выпускник средней школы, но разница в уровне образования не поддается непосредственному И. Упорядоченные классы достаточно часто нумеруют в порядке возрастания (убывания) измеряемого признака. Однако в силу того, что различия в значении признака точному И. не поддаются, к шкалам порядка, также как к номинальным шкалам, действия арифметики не применяют. Исключение составляют оценочные шкалы, при использовании которых объект получает (или сам выставляет) оценки, исходя из определенного числа баллов. К таким шкалам относятся, например, школьные оценки, для которых считается вполне допустимым рассчитывать, например, средний балл по аттестату зрелости. Строго говоря, подобные шкалы являются частным случаем шкалы порядка, так как нельзя определить, на сколько знания "отличника" больше, чем знания "троечника", но в силу некоторых теоретических соображений с ними часто обращаются, как со шкалами более высокого ранга - шкалами интервалов. Другим частным случаем шкалы порядка является ранговая шкала, применяемая обычно в тех случаях, когда признак заведомо не поддается объективному И. (например, красота или степень неприязни), или когда порядок объектов более важен, чем точная величина различий между ними (места, занятые в спортивных соревнованиях). В таких случаях эксперту иногда предлагают проранжировать по определенному критерию некий список объектов, качеств, мотивов и т.п. В силу того, что символы, присваиваемые объектам в соответствии с порядковыми и номинальными шкалами, не обладают числовыми свойствами, даже если записываются с помощью цифр, эти два типа шкал получили общее название качественных, в отличие от количественных шкал интервалов и отношений. Шкалы интервалов и отношений имеют общее свойство, отличающее их от качественных шкал: они предполагают не только определенный порядок между объектами или их классами, но и наличие некоторой единицы И., позволяющей определять, на сколько значение признака у одного объекта больше или меньше, чем у другого. Другими словами, на обеих количественных шкалах, помимо отношений тождества и порядка, определено отношение разности, к ним можно применять арифметические действия сложения и вычитания. Естественно, что символы, приписываемые объектам в соответствии с количественными измерительными шкалами, могут быть только числами. Основное различие между этими двумя шкалами состоит в том, что шкала отношений имеет абсолютный нуль, не зависящий от произвола наблюдателя и соответствующий полному отсутствию измеряемого признака, а на шкале интервалов нуль устанавливается произвольно или в соответствии с некоторыми условными договоренностями. Примерами шкалы интервалов являются календарное время, температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта. Шкала оценок с заданным количеством баллов часто рассматривается как интервальная в предположении, что минимальное и максимальное положения на шкале соответствуют некоторым крайним оценкам или позициям, и интервалы между баллами шкалы имеют одинаковую длину. К шкалам отношений относится абсолютное большинство измерительных шкал, применяемых в науке, технике и быту: рост и вес, возраст, расстояние, сила тока, время (длительность промежутка между двумя событиями), температура по Кельвину (абсолютный нуль). Шкала отношений является единственной шкалой, на которой определено отношение отношения, то есть разрешены арифметические действия умножения и деления и, следовательно, возможен ответ на вопрос, во сколько раз одно значение больше или меньше другого. Количественные шкалы делятся на дискретные и непрерывные. Дискретные показатели измеряются в результате счета: число детей в семье, количество решенных задач, и т.п. Непрерывные шкалы предполагают, что измеряемое свойство изменяется непрерывно, и при наличии соответствующих приборов и средств, могло бы быть измерено с любой необходимой степенью точности. Результаты И. непрерывных показателей довольно часто выражаются целыми числами (например, шкала IQ для И. интеллекта), но это связано не с природой самих показателей, а с характером измерительных процедур. Различают первичные и вторичные И. Первичные получаются в результате непосредственного И.: длина и ширина прямоугольника, число родившихся и умерших за год, ответ на вопрос теста, оценка на экзамене. Вторые являются результатом некоторых манипуляций с первичными И., обычно с помощью неких логико-математических конструкций: площадь прямоугольника, демографические коэффициенты смертности, рождаемости и естественного прироста, результаты тестирования, зачисление или незачисление в институт по результатам вступительных экзаменов. Для проведения И. в естественных и точных науках, в быту применяются специальные измерительные инструменты, которые во многих случаях представляют собой довольно сложные приборы. Качество И. определяется точностью, чувствительностью и надежностью инструмента. Точностью инструмента называется его соответствие существующему в данной области стандарту (эталону). Чувствительность инструмента определяется величиной единицы И., например, в зависимости от природы объекта, расстояние может измеряться в микронах, сантиметрах или километрах. Надежностью называется способность инструмента к воспроизведению результатов И. в пределах чувствительности шкалы. В гуманитарных и общественных науках (за исключением экономики и демографии) большинство показателей не поддаются непосредственному И. с помощью традиционных технических средств. Вместо них применяются всевозможные анкеты, тесты, стандартизированные интервью и т.п., получившие общее название измерительного инструментария. Кроме очевидных проблем точности, чувствительности и надежности, для гуманитарного инструментария существует также достаточно острая проблема валидности - способности измерять именно то свойство личности, которое предполагается его автором.

Измерение – нахождение истинного значения физической величины опытным путём с использованием специальных технологических устройств, имеющих нормированные характеристики.

Существует 4 основных вида измерений:

1)Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных или с помощью технического средства измерения непосредственно отсчитывающего значение измеряемой величины по шкале. В этом случае уравнение измерения имеет вид: Q=qU .

2)Косвенное измерение – измерение, при котором значение физической величины находят на основании известной функциональной зависимости между этой величиной и величинами, подлежащими прямым измерениям. В этом случае уравнение измерения имеет вид: Q=f(x1,x2,…,xn) , где x1 - xn – физические величины, полученные путём прямых измерений.

3)Совокупные измерения – производятся одновременно измерение нескольких одноименных величин, при котором искомое значение находят путём решения системы уравнений, полученных при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

4)Совместные измерения – производимые одновременно двух или нескольких неодноимённых физических величин для нахождения функциональной зависимости между ними. Как правило, эти измерения проводятся путём клонирования эксперимента и составления таблицы матрицы рангов.

Кроме того измерения классифицируется по: условиям проведения, характеристике точности, числу выполняемых измерений, характеру измерений во времени, выражению результата измерений.

9. Метод измерений. Классификация методов измерения.

Метод измерений – совокупность приёмов использования принципов и средств измерения. Все существующие методы измерений условно делятся на 2 основных вида:Метод непосредственной оценки – значения определяемой величины определяется непосредственно по отчетному устройству прибора или измерительного устройства прямого действия.Метод сравнения с мерой – измеряется величина, сравнивающаяся с величиной заданной мерой. При этом сравнение может быть переходное, равновремённое, разновремённое и другие. Метод сравнения с мерой делится на следующие два метода:- Нулевой метод - предусматривает одновременное сравнение измеряемой величины и меры, а результирующий эффект воздействия доводится с помощью прибора сравнения до нуля.- Дифференциальный - на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, пример – схема неуравновешенного моста.

Оба эти метода делятся на следующие:

1) Метод противопоставления – измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения с помощью которого устанавливаются соотношения между этими величинами. (во сколько раз?)

2) Метод замещения – измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Широко применяется при измерении неэлектрических величин, при этом методе одновременно или периодически сравнивается измеряемая величина с мерной величиной, а далее измеряют разницу между ними, используя совпадение отметок шкалы или совпадение периодических сигналов по времени.

3) Метод совпадений – разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов.

Из всех методов измерения метод сравнения с мерой является более точным по сравнению с методом непосредственной оценки, причём дифференциальный метод измерения является более точным, чем нулевой метод измерения.

Недостатком нулевого метода измерения является необходимость иметь большой число мер, различных сочетаний для воспроизведения мерных величин кратных измеряемым. Разновидностью нулевого метода является компенсационный метод измерения, при котором происходит измерения физической величины без нарушения процесса в котором она участвует.

Измерением называют совокупность операций, выполняемых с помощью технических средств, хранящих единицу величины и позволяющих сопоставить с нею измеряемую величину.

Широкое распространение получило определение: "Измерение - познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной величины с известной величиной, принятой за единицу сравнения".

В стандарте дано определение более лаконичное, но содержащее ту же мысль. "Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств".

Сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении человеку приходится делать в жизни бесчисленное количество раз. Сравнивая в уме высоту людей с представлением о единице длины в Международной системе, мы измеряем их рост на глаз с точностью до нескольких сантиметров. Наверное, многим из нас не трудно определить, с какой примерно скоростью движется автомобиль. Результаты таких измерений в значительной мере зависят от квалификации тех, кто их выполняет. Штангист, например, довольно точно может определить массу поднимаемой штанги. В этом случае информация о размерах тех или иных физических величин, доставляемая с помощью органов чувств, сравнивается с представлением о соответствующих единицах, и неизвестные размеры выражаются через эти единицы в кратном или дольном отношении, т.е. выполняется измерение по шкале отношений.

Измерения, основанные на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха и вкуса), называются органолептическими .

Природа в разной степени наделила людей способностями к органолептическим измерениям по шкале отношений. Частоту звуковых колебаний, например, могут определить лишь те немногие, кто обладает абсолютным слухом. Большинство же воспринимает разность звуковых частот в тонах и полутонах, т.е. способно к измерению частоты звука только по шкале интервалов. Измерения по шкале интервалов, будучи менее совершенными, чем по шкале отношений, могут выполняться и без участия органов чувств. Измерение времени, например, или гравитации (космонавтами) основываются на ощущениях. Еще менее совершенные измерения по шкале порядка строятся на впечатлениях. К ним относятся конкурсы мастеров искусств (скульпторов, художников, поэтов, композиторов), соревнования спортсменов по фигурному катанию на коньках и т.п. Измерения, основанные на интуиции, называются эвристическими. При всех таких измерениях кроме ранжирования (расстановки измеряемых величин в порядке убывания или возрастания их размеров) широко применяется способ попарного сопоставления, когда измеряемые величины сначала сравниваются между собой попарно и для каждой пары результат сравнения выражается в форме «больше-меньше» или «лучше-хуже». Затем ранжирование производится на основании результатов попарного сопоставления.

Иногда попарное сопоставление проводят более тщательно, учитывая равноценность.

Особое место в измерениях по шкале порядка занимает сравнение с размером, равным нулю. Такое измерение называется обнаружением , а результатом измерения является решение о том, отлично от нуля значение измеряемой величины или нет.

Человек является высокосовершенным «средством измерения». Однако вполне объективными могут считаться только измерения, выполняемые без участия человека.

Измерения, выполняемые с помощью специальных технических средств, называются инструментальными . Среди них могут быть автоматизированные и автоматические. При автоматизированных измерениях роль человека полностью не исключена. Он может, например, проводить съем данных с отсчетного устройства измерительного прибора (шкалы со стрелкой или цифрового табло), вести их регистрацию в журнале, обрабатывать в уме или с помощью вычислительных средств. На качество этих операций влияет настроение человека, степень его сосредоточенности, серьезности, мера ответственности за порученное дело, уровень профессиональной подготовки. То есть, элемент субъективизма при автоматизированных измерениях остается.

Автоматические измерения выполняются без участия человека. Результат их представляется в форме документа и является совершенно объективным.

По способу получения числового значения измеряемой величины все измерения делят на четыре основных вида: прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямые измерения - это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно сравнивая физическую величину с ее мерой. Например, при определении длины предмета линейкой происходит сравнение искомой величины (количественного выражения значения длины) с мерой, т.е. линейкой. К прямым измерениям можно отнести и измерение температуры термометром, электрического напряжения - вольтметром и т.д. Прямые измерения - основа более сложных видов измерений.

Косвенные измерения отличаются от прямых тем, что искомое значение величины устанавливают по результатам прямых измерений таких величин, которые связаны с искомой определенной зависимостью. Так, используя известную функциональную взаимосвязь, можно рассчитать электрическое сопротивление по результатам измерений падения напряжения и силы тока. Значения некоторых величин легче и проще находить путем косвенных измерений, так как иногда прямые измерения практически невозможно осуществить. Например, плотность твердого тела обычно определяют по результатам измерений объема и массы.

Совокупными называют измерения, в которых значения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при различных сочетаниях мер или этих величин. Результаты совокупных измерений находят путем решения системы уравнений, составляемых по результатам нескольких прямых измерений.

Совместные измерения - это одновременные измерения (прямые или косвенные) двух или более неоднородных физических величин для определения функциональной зависимости между ними. Например, определение зависимости длины тела от температуры.

По характеру изменения измеряемой величины в процессе измерений различают статистические, динамические и статические измерения.

Статистические измерения связаны с определением характеристик случайных процессов, звуковых сигналов, уровня шумов и т.д.

Статические измерения имеют место тогда, когда измеряемая величина практически постоянна (длина прыжка в длину, дальность полета снаряда, вес ядра и т.д.).

Динамические измерения связаны с такими величинами, которые в процессе измерений претерпевают те или иные изменения. Например, усилия развиваемые спортсменом в опорный период при прыжках в длину с разбега.

По количеству измерительной информации измерения бывают однократные и многократные.

Однократные измерения - это одно измерение одной величины, т.е. число измерений равно числу измеряемых величин. Так как однократные измерения всегда сопряжены с погрешностями, то следует проводить не менее трех однократных измерений и конечный результат находить как среднее арифметическое значение.

Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин. Обычно минимальное число измерений в данном случае больше трех. Преимущество многократных измерений - в значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения.

По отношению к основным единицам измерения делят на абсолютные и относительные. Абсолютными измерениями называют такие, при которых используются прямое измерение одной (иногда нескольких) основной величины и физическая константа. Так, в известной формуле Эйнштейна Е=m с, масса (m) - основная физическая величина, которая может быть измерена прямым путем (взвешиванием), а скорость света (с) - физическая константа.

Относительные измерения базируются на установлении отношения измеряемой величины к однородной, применяемой в качестве единицы. Понятно, что искомое значение зависит от используемой единицы измерений.

В метрологической практике основой для измерения физической величины служит шкала измерений - упорядоченная совокупность значений физической величины.

Количественной характеристикой измеряемой величины служит ее размер. Получение информации о размере физической или нефизической величины является содержанием любого измерения. Простейший способ получения такой информации, позволяющий составить некоторое представление о размере измеряемой величины, состоит в сравнении его с другим по принципу "что больше (меньше)?" или "что лучше (хуже)?". Более подробная информация о том, на сколько больше (меньше) или во сколько раз лучше (хуже) иногда даже не требуется. Подобным образом решаются многие задачи выбора: кто сильнее? Что нагляднее? Как проще? И т.п. При этом число сравниваемых между собой размеров может быть достаточно большим. Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемых величин образуют шкалу порядка. Так, например, на многих конкурсах и соревнованиях мастерство исполнителей и спортсменов (или целых команд) определяется их местом, занятым в итоговой таблице. Эта таблица является шкалой порядка - формой представления измерительной информации, отражающей тот факт, что мастерство одних выше мастерства других, хотя и неизвестно, в какой степени (на сколько, или во сколько раз). Построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, сделать вывод о том, кто выше кого, однако сказать на сколько выше, или во сколько раз - нельзя. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.

Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Знания, например, измеряют по реперной шкале порядка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Точками реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. Например, интенсивность землетрясений измеряется по двенадцатибальной международной сейсмической шкале МSК-64, сила ветра - по шкале Бофорта.

Международная сейсмическая шкала MSK для измерения силы землетрясений

Сила Название Признаки

трясения,

1 Незаметное Отмечается только сейсмическими приборами

2 Очень слабое Ощущается отдельными людьми, находящимися в состоянии

3 Слабое Ощущается лишь небольшой частью населения

4 Умеренное Распознается по мелкому дребезжанию и колебанию предметов,

посуды оконных стекол, скрипу дверей и стен

6 Сильное Ощущается всеми. Картины падают со стен, откалываются куски

штукатурки, легкое повреждение зданий

7 Очень сильное Трещины в стенах каменных домов. Антисейсмические, а также

деревянные постройки остаются невредимыми

8 Разрушительное Трещины на крутых склонах и на сырой почве. Памятники

сдвигаются с места или опрокидываются. Дома сильно

повреждаются.

9 Опустошительное Сильное повреждение и разрушение каменных домов

10 Уничтожающее Крупные трещины в почве. Оползни и обвалы. Разрушение

каменных построек, искривление железнодорожных рельсов

11 Катастрофа Широкие трещины в земле. Многочисленные оползни и обвалы.

Каменные дома совершенно разрушаются

12 Сильная Изменения в почве достигают огромных размеров.

Многочисленные обвалы, оползни, трещины. Возникновение

Катастрофа водопадов, подпруд на озерах. Отклонение течения рек. Ни

одно сооружение не выдерживает.

______________________________________________________________________________________

Шкала Бофорта для измерения силы ветра

Сила Название Признаки

0 Штиль Дым идет вертикально

1 Тихий Дым идет слегка наклонно

2 Легкий Ощущается лицом, шелестят листья

3 Слабый Развеваются флаги

4 Умеренный Поднимается пыль

5 Свежий Вызывает волны на воде

6 Сильный Свистит в вантах, гудят провода

7 Крепкий На волнах образуется пена

8 Очень крепкий Трудно идти против ветра

9 Шторм Срывает черепицу

10 Сильный шторм Вырывает деревья с корнем

11 Жестокий шторм Большие разрушения

12 Ураган Опустошительное действие

Особенно широкое распространение реперные шкалы получили в гуманитарных науках, спорте, искусстве и других областях, где измерения еще не достигли высокого совершенства. В спорте чаще всего шкала порядка используется в художественной гимнастике, фигурном катании, единоборствах и т.п. Так, в художественной гимнастике артистизм спортсменок устанавливается в виде рангов: ранг победителя – 1, второе место – 2 и т.д.

Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемножать, делить и т.д. Более совершенным в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов. Общепринятым, например, является измерение времени по шкале разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца (летоисчисление). Эти интервалы (годы) делятся на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. Сутки в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов (разностей). По шкале интервалов можно уже судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, на сколько больше. Т.е. на шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание. Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос "на сколько больше?", но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной величины во столько-то раз больше или меньше другого. Например, если: температура повысилась с 10 до 20 по Цельсию, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее; в соревнованиях по художественной гимнастике при определении артистичности между второй и четвертой спортсменками два ранга, то это вовсе не означает, что вторая вдвое артистичнее четвертой. Это объясняется тем, что на шкале интервалов известен масштаб, а начало отсчета может быть выбрано произвольно.

Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю (что приводит к появлению отрицательных значений), а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только, на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала называется шкалой отношений.

Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассматриваемых шкал. Но, к сожалению, построение шкалы отношений возможно не всегда. Время, например, может измеряться только по шкале интервалов. В спорте по шкале отношений измеряют расстояние, силу, скорость и десятки других переменных.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется по-разному. Например, 0,001 км; 1 м; 100см; 1000 мм- четыре варианта представления одного и того же размера. Их называют значениями измеряемой величины. Таким образом, значение измеряемой величины - это выражение ее размера в определенных единицах измерения. Входящее в него отвлеченное число называется числовым значением. Оно показывает, на сколько единиц измеряемый размер больше нуля или во сколько раз он больше единицы (измерения). Так, измеряя длину прыжка, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в частном случае); взвешивая штангу, определяем отношение ее массы к массе другого тела - единичной гири "килограмма" и т.п.

Самой простой из всех шкал является шкала наименований или номинальная шкала (от латинского слова " номе" - имя). В этой шкале нет отношений типа "больше-меньше". Здесь речь идет о группировке объектов, идентичных по определенному признаку, и о присвоении им обозначений в виде цифр, которые служат для обнаружения и различения изучаемых объектов (например, нумерация игроков в командах). При использовании шкалы наименований могут проводится только некоторые математические операции. Например, можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.

Характеристики и примеры шкал измерений

Шкала Характеристики Математические Примеры

Наименований Объекты сгруппированы, Число случаев Номер спортсмена

а группы обозначены но- Мода на, амплуа и т.д.

мерами. То, что номер Тетрахорические

одной группы больше или и полихорические

меньше другой, еще ниче- коэффициенты

го не говорит об их свойст- корреляции

вах, за исключением того,

Что они различаются.

Порядка Числа, присвоенные объек- Медиана Результаты

там, отражают количество Ранговая корреляция ранжирования

свойства, принадлежащего Ранговые критерии спортсменов в тесте

им. Возможно установление Проверка гипотез

соотношения «больше» или непараметрической

«меньше» статистикой

Интервалов Существует единица изме- Все методы статисти- Температура тела,

Рений, при помощи которой ки, кроме определения суставные углы

объекты можно не только отношений и т.д.

упорядочить, но и приписать

им числа так, чтобы равные

разности отражали разные

различия в количестве из-

меряемого свойства. Нуле-

вая точка произвольна и не

указывает на отсутствие

свойства.

Отношений Числа, присвоенные пред- Все методы статис- Длина и масса тела,

метам, обладают всеми тики сила движений, уско-

свойствами интервальной рение и т.п.

шкалы. На шкале существу-

ет абсолютный нуль, кото-

рый указывает на полное

Отсутствие данного свойства

У объекта. Отношение чисел,

присвоенных объектам пос-

Ле измерений, отражают

количественные отношения

Измеряемого свойства

Основной постулат метрологии.

Любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении. В математическом выражении процедура сравнения неизвестного значения с известным и выражения первого через второй в кратном или дольном отношении запишется следующим образом: Q

На практике не всегда неизвестный размер может быть представлен для сравнения с единицей. Жидкости и сыпучие вещества, например, предъявляются на взвешивание в таре. Другой пример, когда очень маленькие линейные размеры могут быть измерены только после увеличения их микроскопом или другим прибором. В первом случае процедуру измерения можно выразить отношением –Q+ n , во втором – n Q

где n - масса тары, а n- коэффициент увеличения. Само сравнение, в свою очередь, происходит под влиянием множества случайных и неслучайных, аддитивных (от латинского aditivas - прибавляемый) и мультипликативных (от латинского multiplico - умножаю) факторов, точный учет которых невозможен, а результат совместного воздействия непредсказуем. Если мы ограничимся, для простоты рассмотрения, только аддитивными воздействиями, совместное влияние которых можно учесть случайным слагаемым h, то получим следующее уравнение измерения по шкале отношений :

Это уравнение выражает действие, т.е. процедуру сравнения в реальных условиях, которая и является измерением. Отличительной особенностью такой измерительной процедуры является то, что при ее повторении из-за случайного характера h отсчет по шкале отношений Х получается каждый раз разным. Это фундаментальное положение является законом природы. На основании громадного опыта практических измерений сформулировано следующее утверждение, называемое основным постулатом метрологии: отсчет является случайным числом. На этом постулате основана вся метрология.

Полученное уравнение является математической моделью измерения по шкале отношений.

Аксиомы метрологии . Первая аксиома: без априорной информации измерение невозможно. Эта аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. С другой стороны, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свойстве объекта или явления и направлено на его уменьшение.

Вторая аксиома : измерение есть ни что иное как сравнение. Эта аксиома относится к процедуре измерения и говорит о том, что нет иного экспериментального способа получения информации о каких бы то ни было размерах, кроме как путем сравнения их между собой. Народная мудрость, говорящая о том, что «все познается в сравнении», перекликается здесь с трактовкой измерения Л.Эйлером, данной свыше 200 лет тому назад: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней».

Третья аксиома : результат измерения без округления является случайным. Эта аксиома относится к ситуации после измерения и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной процедуры всегда оказывает влияние множество разнообразных, в том числе случайных факторов, точный учет которых в принципе невозможен, а окончательный итог непредсказуем. Вследствие этого, как показывает практика, при повторных измерениях одного и того же постоянного размера, либо при одновременном измерении его разными лицами, разными методами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только не производить их округления (огрубления). Это отдельные значения случайного по своей природе результата измерения.

Факторы, влияющие на качество измерений .

Получение отсчета (либо принятие решения) – основная измерительная процедура. Однако во внимание должно приниматься еще множество факторов, учет которых представляет иногда довольно сложную задачу. При подготовке и проведении высокоточных измерений в метрологической практике учитывается влияние:

Объекта измерения,

Субъекта (эксперта или экспериментатора),

Способа измерения,

Средства измерения,

Условий измерения.

Объект измерений должен быть достаточно изучен. Перед измерением необходимо представить себе модель исследуемого объекта, которая в дальнейшем, по мере поступления измерительной информации, может изменяться и уточняться. Чем полнее модель соответствует измеряемому объекту или исследуемому явлению, тем точнее измерительный эксперимент.

Для измерений в спорте объект измерений - один из самых сложных моментов, потому что представляет собой переплетение многих взаимосвязанных параметров с большими индивидуальными «разбросами» измеряемых величин (на них в свою очередь, оказывают влияние биологические «внешние» и «внутренние», географические, генетические, психологические, социально-экономические и другие факторы).

Эксперт или экспериментатор вносят в процесс измерения элемент субъективизма, который по возможности должен быть уменьшен. Он зависит от квалификации измерителя, его психофизиологического состояния, соблюдения эргономических требований при измерениях и много другого. Все эти факторы заслуживают внимания. К измерениям допускаются лица, прошедшие специальную подготовку, имеющие соответствующие знания, умения и практические навыки. В ответственных случаях их действия должны быть строго регламентированы.

Влияние средства измерений на измеряемую величину во многих случаях проявляется как возмущающий фактор. Включение электроизмерительных приборов приводит к перераспределению токов и напряжений в электрических цепях и тем самым оказывает влияние на измеряемые величины.

К числу влияющих факторов относятся также условия измерений. Сюда входят температура окружающей среды, влажность, атмосферное давление, электрические и магнитные поля, напряжение в сети питания, тряска, вибрация и многое другое.

Общая характеристика влияющих факторов может быть дана под разными углами зрения: внешние и внутренние, случайные и неслучайные, последние – постоянные и меняющиеся во времени и т.д. и т.п.. Один из вариантов классификации влияющих факторов приведен на рис.1.

Неправильная установка средства измерений

2. Влияние средства измерений на объект

3. Климатические

4. Электрические и магнитные б-в процессе

5. Механические и акустические измерения

6. Ионизирующие излучения и др.

7. Случайные внешние помехи

И внутренние шумы

8 . Квалификация и психофизическое

состояние персонала

1. Качество алгоритма обработки данных

2. Несовершенство средств обработки

данных в- апостериорные

3. Квалификация и психофизическое

состояние персонала

Рис.1.Классификация влияющих факторов.

Априорные факторы (а) включают:

1. Влияние на результат измерения качества и количества информации об измеряемом размере. Чем ее больше, чем выше ее качество – тем точнее результат измерения. Накопление априорной информации – один из путей повышения точности результатов измерений.

2. Влияние того очевидного факта, что модель не может в точности соответствовать объекту.

3. Влияние теоретических допущений и упрощений, лежащих в основе метода измерений.

4. Влияние несовершенства измерительного инструмента или прибора, которое может быть как следствием некачественного его изготовления, так и результатом длительной эксплуатации. Отметка шкал показывающих приборов, например, не вполне точно соответствуют измеряемым значениям. В процессе эксплуатации происходит старение материалов, возникает износ механизмов и деталей, развиваются люфты, зазоры, случаются скрытые метрологические отказы (выходы метрологических характеристик за пределы установленных для них норм). Понятно, что результат измерения находится в прямой зависимости от этих факторов.

В процессе измерения (б):

1. Неправильная установка и подготовка к работе средств измерений, принцип действия которых в той или иной степени связан с механическим равновесием, приводит к искажению их показаний. К подобным средствам измерений относятся приборы, в конструкцию которых входит маятник, приборы с подвешенной подвижной частью и др. Многие из них для установки в правильное положение снабжаются уровнями (отвесами, ватерпасами).

2. Влияние средства измерений на объект может до неузнаваемости изменить реальную картину. Например, перераспределение токов и напряжений в электрических цепях при подключении электроизмерительных приборов иногда оказывает заметное влияние на результат измерения.

3. Влияние климатических (температура окружающей среды, относительная влажность воздуха, атмосферное давление), электрических и магнитных (колебания силы электрического тока или напряжения в электрической сети, частоты переменного электрического тока, постоянные и переменные магнитные поля и др.), механических и акустических (вибрации, ударные нагрузки, сотрясения) факторов, а также ионизирующих излучений, газового состава атмосферы и т.п. принято относить к условиям измерений. Такие условия, влиянием которых на результат измерения можно пренебречь, называют нормальными.

1. Случайные внешние помехи и внутренние шумы измерительных приборов оказывают непредсказуемое совместное влияние на результат измерения, вследствие чего он имеет стохастическую природу.

2. Квалификация и психофизическое состояние персонала (или оператора), выполняющего измерение (знания, умения и навыки, сосредоточенность, внимательность, уравновешенность, добросовестность, самочувствие, острота зрения и многое другое), имеют большое значение.

После измерения (в) :

1. От правильной обработки экспериментальных данных во многом зависит результат измерения.

2. Технические средства, используемые для обработки экспериментальных данных, не дают новой измерительной информации. Они лишь помогают с большим или меньшим успехом извлекать ее из экспериментальных данных и тем самым оказывают влияние на результат измерения.

3. Неграмотные или безответственные действия персонала (оператора) при обработке экспериментальных данных могут свести на нет любые усилия, затраченные на их получение.

Приведенные классификации далеко не исчерпывают всего многообразия факторов, влияющих на результат измерения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называют измерением?

2. На какие виды делят измерения по способу получения числового значения?

3. Как различаются измерения по характеру изменения измеряемой величины?

4. Какими бывают измерения по количеству измерительной информации?

5. Как делят измерения по отношению к основным единицам?

6. Что такое шкала измерений?

7. Как образуется шкала порядка?

8. Что называется шкалой интервалов?

9. Какие особенности шкалы отношений?

10. Что такое шкала наименований?

11. Как снизить влияние объекта измерений на точность измерительного эксперимента?

12. Как влияют на процесс измерения субъекты измерений?

13. Что можно отнести к условиям измерений?

14. Как снизить влияние объекта измерений на точность измерительного эксперимента?

15. Как влияют на процесс измерения субъекты измерений?

16. Что можно отнести к условиям измерений?

Экономический словарь терминов

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

измерение

измерения, ср.

Действие по глаг. измерить-измерять. Измерение роста.

Измеряемая величина, протяжение (мат.). Куб имеет три измерения: длину, высоту и ширину. Четвертое измерение (ирон.) - перен. сверхъестественная и бесплодно искомая величина, нечто непонятное и неразгадываемое.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

измерение

Протяженность измеряемой величины в каком-н. направлении (спец.). Три измерения тела, два измерения фигуры, одно и. линии. Одно и. времени.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

измерение

совокупность действий, выполняемых при помощи средств измерений с целью нахождения числового значения измеряемой величины в принятых единицах измерения. Различают прямые измерения (напр., измерение длины проградуированной линейкой) и косвенные измерения, основанные на известной зависимости между искомой величиной и непосредственно измеряемыми величинами.

Измерение

операция, посредством которой определяется отношение одной (измеряемой) величины к другой однородной величине (принимаемой за единицу); число, выражающее такое отношение, называется численным значением измеряемой величины. И. ≈ одна из древнейших операций, применявшаяся человеком в практической деятельности (при распределении земельных участков, в строительном деле, при ирригационных работах и т. д.); современная хозяйственно-экономическая и общественная жизнь немыслима без И. Для точных наук характерна органическая связь наблюдений и эксперимента с определением численных значений характеристик исследуемых объектов и процессов. Д. И. Менделеев не раз подчёркивал, что наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Законченное И. включает следующие элементы: объект И., свойство или состояние которого характеризует измеряемая величина; единицу И.; технические средства И., проградуированные в выбранных единицах; метод И.; наблюдателя или регистрирующее устройство, воспринимающее результат И.; окончательный результат И. Простейшим и исторически первым известным видом И. является прямое И., при котором результат получается непосредственно из И. самой величины (например, И. длины проградуированной линейкой, И. массы тела при помощи гирь и т. д.). Однако прямые И. не всегда возможны. В этих случаях прибегают к косвенным И., основанным на известной зависимости между искомой величиной и непосредственно измеряемыми величинами. Установленные наукой связи и количественные отношения между различными по своей природе физическими явлениями позволили создать самосогласованную систему единиц, применяемую во всех областях И. (см. Международная система единиц). И. следует отличать от других приёмов количественной характеристики величин, применяемых в тех случаях, когда нет однозначного соответствия между величиной и её количественным выражением в определённых единицах. Так, визуальное определение скорости ветра по Бофорта шкале или твёрдости минералов по Мооса шкале следует считать не И., а оценкой. Всякое И. неизбежно связано с погрешностями измерений. Погрешности, порожденные несовершенством метода И., неточной градуировкой и неправильной установкой измерительной аппаратуры, называют систематическими. Систематические погрешности исключают введением поправок, найденных экспериментально. Погрешности другого типа ≈ случайные ≈ обусловлены влиянием на результат И. неконтролируемых факторов (ими могут быть, например, случайные колебания температуры, вибрации и т. д.). Случайные погрешности оцениваются методами математической статистики по данным многократных И. (см. Наблюдений обработка). В некоторых случаях ≈ особенно часто встречающихся в атомной и ядерной физике ≈ разброс результатов И. связан не только с погрешностями аппаратуры, но и с характером самих исследуемых явлений. Например, если пучок одинаково ускоренных электронов пропустить через щель дифракционной решётки, то электроны с определённой вероятностью попадут в разные точки поставленного за решёткой экрана (см. Дифракция частиц). Приведённый пример показывает, что распространение И. на новые области физики требует пересмотра и уточнения понятий, которыми оперируют при И. в других областях. С развитием науки и техники возникла ещё одна важная проблема ≈ автоматизация И. Это связано, с одной стороны, с условиями, в которых осуществляются современные И. (ядерные реакторы, открытый космос и т. д.), с другой стороны ≈ с несовершенством органов чувств человека. В современном производстве, особенно в условиях высоких скоростей, давлений, температур, непосредственное соединение измерительных устройств с регулирующими, минуя человека, позволяет перейти к наиболее совершенной форме производства ≈ автоматизированному производству. И. в метрологии подразделяются на прямые, косвенные, совокупные и совместные. Прямыми называются И., при которых мера или прибор применяются непосредственно для И. данной величины (например, И. массы на циферблатных или равноплечных весах, И. температуры термометром). Косвенными называются И., результаты которых находят на основании известной зависимости между искомой величиной и непосредственно измеряемыми величинами (например, И. плотности однородного тела по его массе и геометрическим размерам). Совокупными называются И. нескольких одноимённых величин, значения которых находят решением системы уравнений, получаемых в результате прямых И. различных сочетаний этих величин (например, калибровка набора гирь, когда значения масс гирь находят на основании прямого И. массы одной из них и сравнения масс различных сочетаний гирь). Совместные И. ≈ производимые одновременно И. двух или нескольких разноимённых величин с целью нахождения зависимости между ними (например, нахождение зависимости удлинения тела от температуры). Различают также абсолютные и относительные И. К первым относят косвенные И., основанные на И. одной или нескольких основных величин (например, длины, массы, времени) и использовании значений фундаментальных физических постоянных, через которые измеряемая физическая величина может быть выражена. Под вторыми понимают И. либо отношения величины к одноимённой величине, играющей роль произвольной единицы, либо изменения величины относительно другой, принимаемой за исходную. Найденное в результате И. значение измеряемой величины представляет собой произведение отвлечённого числа (числового значения) на единицу данной величины. Результаты И. из-за погрешностей всегда несколько отличаются от истинного значения измеряемой величины, поэтому результаты И. обычно сопровождают указанием оценки погрешности (см. Погрешности измерений). Обеспечение единства И. в стране возлагается на метрологическую службу, хранящую эталоны единиц и производящую поверку применяемых средств И. Широкое распространение получила классификация И. по объектам И. Согласно ей, различают И. линейные (И. длины, площади, объёма), механические (И. силы, давления и пр.), электрические и т. д. В общем эта классификация соответствует основным разделам физики. Лит.: Маликов С. Ф., Тюрин Н. И., Введение в метрологию, 2 изд., М., 1966; Маликов С. Ф., Введение в технику измерений, 2 изд., М., 1952; Яноши Л., Теория и практика обработки результатов измерений, пер. с англ., 2 изд., М., 1968; «Измерительная техника», 1961, ╧ 12: 1962, ╧ 4, 6, 8, 9, 10. К. П. Широков. В математической теории И. отвлекаются от ограниченной точности физических И. Задача И. величины Q при помощи единицы меры U состоит в нахождении числового множителя q в равенстве ════════════════════(

при этом Q и U считаются положительными скалярными величинами одного и того же рода (см. Величина), а множитель q ≈ положительное действительное число, которое может быть как рациональным, так и иррациональным. Для рационального q = m/n (m и n ≈ натуральные числа) равенство (1) имеет весьма простой смысл: оно означает, что существует такая величина V (n-я доля от U), которая, будучи взята слагаемым n раз, даёт U, будучи же взята слагаемым m раз, даёт Q:

В этом случае величины Q и U называются соизмеримыми. Для несоизмеримых величин U и Q множитель q иррационален (например, равен числу p, если Q есть длина окружности, а U ≈ её диаметр). В этом случае самое определение смысла равенства (1) несколько сложнее. Можно определить его так: равенство (1) обозначает, что для любого рационального числа r

═══════════════════════(

Достаточно потребовать, чтобы условие (2) выполнялось для всех десятичных приближений к q по недостатку и по избытку. Следует отметить, что исторически само понятие иррационального числа возникло из задачи И., так что первоначальная задача в случае несоизмеримых величин заключалась собственно не в том, чтобы определить смысл равенства (1), исходя из готовой теории действительных чисел, а в том, чтобы установить смысл символа q, отображающего результат сравнения величины Q с единицей меры U. Например, по определению немецкого математика Р. Дедекинда, иррациональное число есть «сечение» в системе рациональных чисел. Такое сечение и появляется естественно при сравнении двух несоизмеримых величин Q и U. По отношению к этим величинам все рациональные числа разделяются на два класса: класс R1 рациональных чисел r, для которых Q > rU, и класс R2 рациональных чисел r, для которых Q < rU.

Большое значение имеет приближённое И. величин при помощи рациональных чисел. Ошибка приближённого равенства Q » rU равна D = (r ≈ qU). Естественно искать такие r = m/n, для которых ошибка меньше, чем при любом числе r" = m▓/n▓ с знаменателем n" £ n. Такого рода приближения доставляются подходящими дробями r1, r2, r3,... к числу q, которые находятся при помощи теории непрерывных дробей. Например, для длины окружности S, измеряемой диаметром U, приближения таковы:

и т. д.; для длины года Q, измеряемой сутками U, приближения таковы:

А. Н. Колмогоров.

И. в социальном исследовании (в статистике, социологии, психологии, экономике, этнографии), способ упорядочения социальной информации, при котором системы чисел и отношений между ними ставятся в соответствие ряду измеряемых социальных фактов. Различные меры повторяемости, воспроизводимости социальных фактов и являются социальными измерениями, или шкалами. С развитием общества получают распространение простые шкалы ≈ денежная оценка труда, разряды квалификации, оценка успехов в обучении (система баллов), спорте и др. И. в общественных науках отличается от таких «естественных» шкал точным определением измеряемых признаков и правил построения шкалы.

В социальных исследованиях И. впервые вошли в употребление в 1920≈30, когда исследователи столкнулись с проблемой достоверности при изучении общественного сознания, социально-психологических установок (отношений), социального и профессионального статусов, общественного мнения, качественных характеристик условий труда и быта и т. д. Эти И. являются примером стандартизованной групповой оценки, когда с помощью методов выборочной статистики измеряется «интенсивность» общественного мнения.

И. разделяются на три типа: 1) номинальное ≈ числа, приписываемые объектам на номинальной шкале, лишь констатируют отличие или тождество этих объектов, т. е. номинальная шкала есть, по существу, группировка или классификация. 2) порядковое ≈ числа, приписываемые объектам на шкале, упорядочивают их по измеряемому признаку, но указывают лишь на порядок размещения объектов на шкале, а не на расстояние между объектами или, тем более, координаты;

интервальное ≈ числа, приписываемые объектам на шкале, указывают не только на порядок объектов, но и на расстояние между ними. Интервальным И. является, например, шкала привлекательности профессий. Такая шкала, придавая каждой профессии условный балл, позволяет сравнивать профессии по популярности, т. е. утверждать, что, например, профессия шофёра на М баллов популярнее профессии слесаря и на К баллов менее популярна, чем профессия лётчика. Однако она не позволяет утверждать, что интерес к профессиям шофёра и слесаря превышает интерес к профессии лётчика, если сумма соответствующих баллов превышает балл профессии лётчика. Нахождение количественной меры социальных явлений и процессов ограничивается этими тремя типами И. Предпринимаются попытки создания четвёртого типа И. ≈ количественного, с введением единицы И.

Лит.: Ядов В. А., Методология и процедуры социологических исследований, Тарту, 1968; Здравомыслов А. Г., Методология и процедура социологических исследований, М., 1969.

Ю. Б. Самсонов.

Википедия

Измерение (квантовая механика)

Измерение в квантовой механике - концепция , описывающая возможность получения информации о состоянии системы путём проведения физического эксперимента.

Результаты измерения интерпретируются как значения физической величины, которой ставится в соответствие эрмитов оператор физической величины, называемый традиционно наблюдаемой. Сами значения измерений являются собственными значениями этих операторов, а после проведения селективного измерения состояние системы оказывается в соответственном полученному значению собственном подпространстве, что называется редукцией фон Неймана. При идеализированном «абсолютно точном» измерении могут быть получены только лишь такие значения физической величины, которые принадлежат спектру соответствующего этой величине оператора, и никакие другие. Пример: собственными значениями оператора проекции спина частицы со спином 1/2 на произвольное направление являются только величины $\pm\frac12\hbar$, поэтому в эксперименте Штерна - Герлаха пучок таких частиц разделится только на два - не больше и не меньше - пучка с положительной и отрицательной проекцией спина на направление градиента магнитного поля.

Если же результат измерения остался неизвестным экспериментатору (такое измерение называют неселективным ), то квантовая система переходит в состояние, которое в общем случае описывается матрицей плотности (даже если исходное состояние было чистым), диагональной в базисе оператора измеренной физической величины, причём величина каждого из диагональных элементов в этом базисе равна вероятности соответствующего исхода измерения.

Вероятность получить то или иное собственное значение как результат измерения равна квадрату длины проекции исходного нормированного на единицу вектора состояния на соответственное собственное подпространство.

В более общей форме среднее значение измеряемой величины равно следу произведения оператора матрицы плотности квантовой системы и оператора соответствующей величины.

Измерение (значения)

Измерение :

В математике:

• Количество измерений пространства определяет его размерность .
• Измерение - любая из координат точки или точечного события в Аналитической геометрии.

В физике:

• Измерение - определение значения физической величины экспериментальным путём.
• Измерение - разложение пространства состояний системы по собственным подпространствам оператора наблюдаемой.
• Измерение - это процесс получения информации,заключающийся в нахождении значения физической величины опытным путём с помощью специальных технических средств.

Измерение

Измерение - совокупность операций для определения отношения одной величины к другой однородной величине, принятой всеми участниками за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений). Получившееся значение называется числовым значением измеряемой величины, числовое значение совместно с обозначением используемой единицы называется значением физической величины. Измерение физической величины опытным путём проводится с помощью различных средств измерений - мер , измерительных приборов, измерительных преобразователей, систем, установок и т. д. Измерение физической величины включает в себя несколько этапов: 1) сравнение измеряемой величины с единицей; 2) преобразование в форму, удобную для использования.

• Принцип измерений - физическое явление или эффект, положенный в основу измерений.
• Метод измерений - приём или совокупность приёмов сравнения измеряемой физической величины с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Характеристикой точности измерения является его погрешность или неопределённость . Примеры измерений:

1. В простейшем случае, прикладывая линейку с делениями к какой-либо детали, по сути сравнивают её размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчёт, получают значение величины.
2. С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, преобразованной в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора, и проводят отсчёт.

В тех случаях, когда невозможно выполнить измерение практикуется оценивание таких величин по условным шкалам, например, Шкала Рихтера интенсивности землетрясений, Шкала Мооса - шкала твёрдости минералов.

Частным случаем измерения является сравнение без указания количественных характеристик.

Наука, предметом изучения которой являются все аспекты измерений, называется метрологией.

Примеры употребления слова измерение в литературе.

Только к исходу суток аврал завершился, противогазы были сняты, и мне было предложено снова провести контрольные измерения .

Королев, систему автоматизации процессов измерения при продувке изделий в аэродинамических трубах.

Жомов аккуратненько сгреб в охапку замученного тяжким удушьем второгодника церковно-приходской школы драконьего измерения и нежно поставил его на стол.

Мы крутились уже не на турнике, а на какой-то летающей трапеции, это была уже не акробатика, а вольная борьба в воздухе, кетч в трех измерениях , и затрудняюсь сказать, что еще.

Труднее пользоваться записями акселерометра для определения направления движения Все эти координатные системы, аппараты, дифференциальные исчисления, небесные координаты, эклиптики, знаки зодиака, параллаксы, измерения широт, ортогональные проекции, перигелии, афелии, скорости В многочисленных чертежах чертовски трудно разобраться.

Были проведены все измерения , уточнен срок беременности, собран полный акушерский анамнез, выписаны направления на анализы, заведена Обменная карта.

Не имело смысла объяснять, что он имел дело с более изощренными способами уничтожения, в другой жизни и в другом измерении , иначе Альвис решит, что он явный безумец.

Нейтрино всех измерений рождаются в виде копии материнского нейтрино при воздействии амплитудной поверхности гравитационной волны от другого источника, амплитуда которой не ниже амплитуды волны материнского нейтрино.

Люк сердито хмурился, упражняя мышцы лица, а Андерсен вошел в шлюзовую камеру, чтобы произвести какие-то изометрические измерения .

Наконец, четвертая версия такова: Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца.

Риллиане были хозяевами в своей части вселенной и не могли адаптироваться к асимптотическим измерениям .

Именно Аэций первым встретил меня в Мире, в одном из своих измерений он был частью общественного подсознания, где мы с ним и соприкасались.

Четвертый из нас, не имевший никогда своего имени, был и в других измерениях буен и несговорчив, и Аэций прямо посоветовал мне не связываться с этим типом.

Если бы благородство пастора Беме имело три обычных геометрических измерения и соответствующий им вес, сему преподобному мужу пришлось бы свои пастырские и приватные путешествия совершать товарным поездом.

Но благородство, являясь свойством духовной субстанции, имеет лишь одно измерение - четвертое, над ним ломают головы математики, а в реальной жизни оно веса не имеет, поэтому пастор Беме мог спокойно путешествовать в маленькой бричке, запряженной одной лошадью.