Как изображаются дроби на координатном луче. Сравнение дробей — Гипермаркет знаний

Поэтому говорят, что
На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке (рис. 117).

Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число. Дробные числа можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить. Для краткости обычно говорят о сравнении, сложении, вычитании, умножении и делении дробей.

Пирог разрезали на 5 долей и 2 доли положили на одну тарелку, а 3 доли - на другую (рис. 118). Две доли составляют пирога, а три доли - пирога. Так как 2 доли меньше, чем 3 такие же доли, то
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.

Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

Приведите пример двух равных дробей с различными числителями.
Как изображаются равные дроби на координатном луче?
Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше, а какая больше?
Какая из точек лежит на координатном луче левее - с меньшей или с большей координатой?

940. Объясните с помощью рисунка, почему

941. Начертите в тетради отрезок длиной в 18 клеток. С помощью этого отрезка объясните, почему:

942. Единичный отрезок равен 12 клеткам. Отметьте на координатном луче точки . Объясните результат.

943. Отметьте на координатном луче точки, координаты которых равны:

944. Единичный отрезок равен длине 6 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами . Какая из этих точек левее всех расположена на луче, а какая правее всех?

945. Расставьте в порядке возрастания дроби:

Расставьте эти дроби в порядке убывания.

946. Замените звездочку знаком < или > в записях:

947. Какая из дробей больше:

948. Какая из точек лежит левее на координатном луче :

949. Вычислите устно:

950. Прочитайте дроби:

Назовите числитель и знаменатель.

951. На координатном луче отмечены следующие точки:

Есть ли среди них совпадающие?

952. Какую часть на рисунке 120 составляет:

а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО
б) треугольник АВО от четырехугольника ABCD
в) четырехугольник АВСО от четырехугольника ABCD
г) четырехугольник АВСО от шестиугольника ABCDEK?

953. Попробуйте найти самый короткий путь по поверхности куба от точки А к точке В (рис. 121). Сколько таких путей можно указать?

а) 5 на 2; б) 100 на 30; в) 29 на 9; г) 100 на 11.

955. Какую долю составляют:

а) сутки от года; в) дециметр от метра;
б) сутки от недели; г) 1 см 3 от литра?

Подумайте, почему 1 см 3 называют еще и миллилитром (1 мл).

956. Объем кувшина 5 л. В него налили а л воды. Какая часть объема кувшина занята водой? Дайте ответ при а - 1; 2; 3; 4.

967. Какую часть недели составляют:

а) пять суток;

б) шесть суток?

968. Масса тыквы 2 кг 800 г. Найдите массу:

969. Дом занимает всего садового участка. Найдите площадь участка, если площадь земли под домом 40 м 2 .
970. Два мотоциклиста едут навстречу друг другу. Скорость одного мотоциклиста 62 км/ч, а скорость другого 54 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся, если сейчас между ними 348 км?

971. Масса пачки печенья 125 г, а масса пачки сухарей 380 г. Что тяжелее:

а) 9 пачек печенья или 4 пачки сухарей;
б) 22 пачки печенья или 7 пачек сухарей?

972. В литровой банке помещается 910 г пшена или 780 г гороха. Какая масса меньше:

а) 3 банок пшена или 4 банок гороха;
б) 7 банок пшена или 8 банок гороха?

973. От куска проволоки длиной а м в первый раз отрезали b м, а во второй раз - см. Какой смысл имеют следующие выражения:

a) b + с; б) а - (b + с); в) а - b; г) а - b - c

Какие из этих выражений принимают одинаковые значения при любых значениях букв a, b, c? Проверьте ваш ответ при а = 45, b = 7 и с = 12.

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Планирование по математике, учебники и книги онлайн , курсы и задачи по математике для 5 класса скачать

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Математика 5 «Б» класс

Дата проведения: 14.12.15

Урок № 83

Тема урока : Изображение обыкновенных дробей и смешанных чисел на координатном луче.

Цель урока :

1.Сформировать у учащихся понятие координатного луча.
2.Развивать умение и навыки изображения обыкновенных дробей на координатном луче.
3.Воспитывать чувство коллективизма, умение слушать других.

Тип урока : обобщение и систематизация пройденного материала.
Методы обучения : частично- поисковый, метод самопроверки.

Ход урока.

І. Организационный момент.

«Здесь в Казахстане, жизнь будет лучше, чем в других странах. Я вам это обещаю»
Н.А.Назарбаев

Дорогие ученики!

Наш урок проходит в преддверии праздника Дня Независимости. - Но говоря о государстве, невозможно промолчать о главе государства – Президенте РК – Н.А.Назарбаеве. Слово президент в переводе с латинского, означает “сидящий впереди”! Президент следит, чтобы не нарушались законы Конституции, Президент охраняет суверенитет государства! 1декабря 1991г. Н.А.Назарбаев стал первым Президентом суверенного Казахстана. И уже много лет Назарбаев является первым Президентом нашего государства, благодаря этому растёт благосостояние нашей страны, строятся спортивные комплексы, детские сады, школы, развлекательные центры, оздоровительные комплексы.

И начать наш урок я предлагаю со следующей задачи.

Решим задачу:

1.Определите сколько лет Н.Назарбаеву, если известно, что Президент правит страной 25 лет это 1/3 его возраста. Сколько же ему лет?

25*3/1=75 лет.

Проверка домашнего задания. (задания на карточках)

Правильные и неправильные дроби

1. Выделите целую часть .

2. Представьте неправильную дробь в виде смешанного числа

Ответы: А) 17 ; В) 1; С) 3;

3. Представьте смешанное число 5 в виде неправильной дроби

Ответы: А) ; В) ; С) ;

4. Выделите целую часть .

а) 12 в) 25 с) 16 d) 15

5. Превратите в неправильную дробь.

6. Представьте неправильную дробь в виде смешанного числа в виде неправильной дроби

Ответы: А) ; В) ; С) ; d)

Ключ (записаны на доске):

Устный счет (на карточках)

Математический тренажер (за 5 минут учащиеся должны выполнить задания своего варианта)

Объяснение новой темы
Переходим к основной части нашего урока.

Запишите тему урока.
Координатный луч. Изображение обыкновенных дробей и смешенных чисел на координатном луче.
Буркина С.
Дроби всякие нужны
Дроби всякие важны
Дробь учи,
Тогда сверкнет тебе удача,
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать
Станет легкой даже
Трудная задача.

Будем подниматься по лестнице шаг за шагом.
Поднимаясь, мы повторим пройденное и изучим новое.

Актуализация опорных знаний

Как называются элементы дроби стоящей над чертой, под чертой?

Каким действием можно заменить дробную черту?

Как называется деление числителя и знаменателя на одно и тоже число?

Работа по изучению нового материала.
1. Флипчарт (повторение определения координатного луча)

2. Работа с опорной схемой
Определение. Число, соответствующее точке координатного луча, называют координатой этой точки.

Чтобы изобразить правильную дробь на координатном луче надо:

1. Разделить одиночный отрезок на равное количество частей, соответствующих числу, стоящему в знаменателе.

2. От начала отсчета отложить количество равных частей, соответствующих числу, стоящему в числителе дроби.

Например:

Физкультминутка
Дорогие ребята! Мы уже преодолели половину пути, но впереди еще много трудностей, поэтому самое время немного отдохнуть и провести физкульминутку.

Мы славно потрудились,

И славно отдохнем,

Мы сделаем зарядку,

И снова в путь пойдем.

Все движения повторяйте за мной.

Руки за спину, головки назад,

Пусть глаза в потолок поглядят.

Глазки опустим, на парту гляди,

И снова наверх - где там муха летит?

Глазами поводим, поищем ее,

И снова решаем, немножко еще.

Теперь все отдохнули и можно продолжать путь.

Решение заданий из учебника.
Каждому из вас предстоит решить задание № 888, 889 . (решение выполняется в тетрадях).

Разноуровневые задания

Изображение обыкновенных дробей на координатном луче.

Считалкины

Начертите координатный луч, за единичный отрезок примите 9 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки: ю

Решалкины

Начертите координатный луч, за единичный отрезок примите 10 клеток тетради. Отметьте на координатном луче числа:

Смекалкины

Начертите координатный луч, за единичный отрезок примите 12 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точку N, отложите отрезки в обе стороны точки NA и NB длиной, равной единичного отрезка. Найдите координаты точек А и В.

Итоги урока
Вы думаете, что дроби это доля малая часть чего-то? на которую не стоит обращать внимание.

А если, бы строя ваш дом, тот в котором живете
Архитектор на малую долю ошибся в расчете.
Чтоб случилось, ты, знаешь ли?
Дом превратился бы в груду развалин.
Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен.
А не будь инженер в чертежах своих точен?
Три десятых – и стены возводятся косо,
Три десятых- и рухнут вагоны с откоса.
Ошибись только на три десятых аптекарь,
Станет, ядом лекарство, убьет человека.

Домашнее задание . Выучить теорию из п. 5.6, решить № 890, 891, 892

РЕФЛЕКСИЯ: А теперь вы должны оценить свою работу на уроке.

Нарисуйте лицо и поставьте себе оценки.

«5» «4» «3»

Дата: 13/02/2017 ___________

Класс: 5

Предмет: математика

Урок № : 129

Тема урока: « Изображение десятичных дробей на координатном луче.».

Цели и задачи урока:

Образовательные:

Сформировать умение изображать десятичные дроби точками на координатном луче, находить координаты точек, изображенных на координатном луче;

Развивающие:

– продолжить работу по развитию: 1) умений наблюдать, анализировать, сопоставлять, доказывать, делать выводы; 2) математического и общего кругозора; 3) оценивать свою работу;

Воспитательные:

– формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения; формировать навыки самооценки.

Ход урока

I. Организационный момент , приветствие, пожелания плодотворной работы.

Проверьте, всё ли вы приготовили для урока.

II. Постановка целей урока.

Ребята посмотрите внимательно на тему сегодняшнего урока. Как вы думаете, чем мы с вами сегодня будем заниматься на уроке? Давайте вместе с вами попытаемся сформулировать цели урока.

III. Актуализация знаний. Все ученики пишут в тетрадях, один ученик за закрытой доской. Учитель проверяет работу на доске, после чего все учащиеся сравнивают и исправляют ошибки.

1) Математический диктант.

1. Три целых одна десятая.

2. Пять целых восемь десятых.

3. Одна целая пять десятых.

4. Ноль целых семьдесят сотых.

5. Семь целых двадцать пять сотых.

6. Ноль целых шестнадцать сотых.

7. Три целых сто двадцать пять тысячных.

8. Пять целых двенадцать сотых.

9. Десять целых двадцать четыре сотых.

10. Одна целая три десятых.

Ответы:

7. 3,125

9. 10,24

2) Устная работа

(1) Прочитайте десятичные дроби:

3) Давайте вспомним!

Чтобы отметить точку на координатном луче, необходимо…

Какой буквой отмечается точка на координатном луче?

Как записывается координата точка?

3. Изучение нового материала.

Десятичные дроби на координатном луче изображаются так же, как обыкновенные дроби.

(2) 1) Изобразим на координатном луче десятичную дробь 3,2.

Число 3,2 содержит 3 целых единицы и 2 десятых доли единицы. Сначала отметим на координатном луче точку, соответствующую числу 3. Затем следующий единичный отрезок разделим на десять равных частей и отсчитаем две такие части вправо от числа 3. Так мы получим на координатном луче точку А, которая изображает десятичную дробь 3,2. Расстояние от начала отсчета до точки А равно 3,2 единичного отрезка.(А=3,2).

Изобразим на координатном луче десятичную дробь 3,2.

2) Изобразим на координатном луче десятичную дробь 0,56.

4. Закрепление изученного материала.

(3) 1. Дорога от Каратау до Коктала равна 10 км. Петя прошел 3 км. Какую часть дороги он прошел?

1. На сколько равных частей разделен весь путь? ( на 10 частей )

2. Чему будет равна одна часть пути? (1/10 или 0,1)?

3. Чему будут равны три части такого пути? (0,3)?

1. Какие числа отмечены точками на координатной прямой.

A(0,3); B(0,9); C(1,1); D(1,7). A(6,4); B(6,7); C(7,2); D(7,5); E(8,1). A(0,02); B(0,05); C(0,14); D(0,17).

(6) 4. Начертите координатный луч. За единичный отрезок возьмите 5 клеток тетради. Найдите на координатном луче точки А (0,9), В (1,2), С(3,0)

(7) Работа с учебником

(8) 5. Физкультминутка, упражнение на внимание.

Дифференцированная работа с учащимися (работа с одаренными и слабоуспевающими учащимися).

6. Подведение итогов урока.

Ребята что нового вы узнали сегодня на уроке?

Как вы думаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Рефлексия.

Как вы думаете ребята, достиг ли мы поставленной цели?

Что вы узнали на уроке? - Чему вы научились на уроке?

Что понравилось на уроке? Какие трудности возникли?

(9)7. Домашнее задание :

Опорный лист к уроку « Изображение десятичных дробей на координатном луче ».

1. Прочитайте десятичные дроби:

0,2 1,009 3,26 8,1 607,8 0,2345 0,001 3,07 27,27 0,24 100,001 3,08 3,89 71,007 5,0023

2. Изобразим на координатном луче десятичную дробь 3,2.

а) Число 3,2 содержит 3 целых единицы и 2 десятых доли единицы.

б) Изобразим на координатном луче десятичную дробь 0,56.

3. Дорога от Каратау до Коктала равна 10 км. Петя прошел 3 км. Какую часть дороги он прошел?

1. На сколько равных частей разделен весь путь?

2. Чему будет равна одна часть пути?

3. Чему будут равны три части такого пути?

4. Какие числа отмечены точками на координатной прямой.

5. На координатной прямой некоторые точки обозначены буквами. Какая из точек соответствует числу 34,8; 34,2; 34,6; 35,4; 35,8; 35,6?

6. Начертите координатный луч. За единичный отрезок возьмите 5 клеток тетради. Найдите на координатном луче точки А (0,9), В (1,2), С(3,0)

7. Работа с учебником : откройте в учебнике на стр.89, выполняем номер: № 1254 (задача на смекалку).

8. Посчитайте фигуры так: «Первый треугольник, первый угол, первый круг, второй угол и т.д.»

9. Домашнее задание :

1. № задания на доске

2. Придумайте сказку, которая должна начинаться так: В некотором царстве, в некотором государстве, которое звалось "Государство чисел" жили-были дроби: обыкновенные и десятичные

Число, состоящее из целой части и дробной части, называется смешанным числом.
Чтобы неправильную дробь представить в виде смешанного числа, надо разделить числитель дроби на знаменатель, тогда неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется тот же.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть смешанного числа на знаменатель, к полученному результату прибавить числитель дробной части и записать в числителе неправильной дроби, а знаменатель оставить тот же.

Дробная часть означает знак деления. В столбик разделим числитель13 на знаменатель 3. Частное 4 будет целой частью смешанного числа, остаток 1 станет числителем дробной части, а знаменатель 3 останется тот же.
Записать смешанное число в виде неправильной дроби:

Число 3 - целую часть смешанного числа умножают на знаменатель 7 дробной части, к полученному произведению прибавляют число 2- числитель дробной части смешанного числа; результат 23 станет числителем неправильной дроби, а знаменатель 7 останется тот же.

Изображение обыкновенных дробей на координатном луче
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби - взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:

В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 - одна клеточка, 2/5 - две, 3/5 - три, 4/5 - четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:

Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:

Вопросы к конспектам

Даны точки и . Найдите длину отрезка АВ.