Особенности линии УМК

/

Линия учебно-методического комплекса по геометрии. 10 – 11 классы (углублённый уровень). А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.

Линия УМК написана авторским коллективом, созданным и возглавлявшимся академиком А. Д. Александровым (1912-1999). Основная идея линии УМК заключается в возможности обучения геометрии учащихся с различными интересами с помощью большого количества дифференцированного задачного материала.

В состав УМК входят:

• Учебники:
  • Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс (углублённый уровень);
  • Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 класс (углублённый уровень);
• дидактические материалы;
• методические рекомендации.

Учебники соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования. Они предназначены для углубленного изучения геометрии и содержат материалы, которые могут быть элективными курсами: выпуклые фигуры, многогранники, теория поверхностей и сферическая геометрия, преобразования, современная геометрия и теория относительности. Теоретический материал учебников дифференцирован как по глубине рассматриваемого материала, так и по возможности изучать дополнительные темы. Дифференцирован также и задачный материал. Это видно из названия рубрик внутри задачного материала по видам деятельности: «Смотрим», «Дополняем теорию», «Планируем», «Доказываем» и др., которые ориентируют учителей и учеников в учебном материале. В рубрике «Разбираемся в решении» предлагаются образцы решения задач. В конце учебника авторы ведут рассказ о современной геометрии и теории относительности. Таким образом, учащиеся могут проследить за развитием науки геометрии в современном мире. В заключение авторы приводят задачи «Готовимся к ЕГЭ» с ответами.

Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы в двух вариантах. Ко всем задачам приводятся ответы, к некоторым даны указания по их решению.

Методические рекомендации «Углубленное изучение геометрии в 10 классе» (авторы В. М. Паповский, Н. М. Пульцин) и «Углубленное изучение геометрии в 11 классе» (авторы В. М. Паповский, К. Н. Аксенов, М. Я. Пратусевич) содержат рекомендации по проведению уроков геометрии и рассказ об опыте работы конкретного учителя. В этих книгах даны методические рекомендации к главам учебников и решения задач из каждого параграфа, планы прохождения глав и примерное тематическое планирование материала на год, тексты самостоятельных и контрольных работ.

Особенности линии УМК:

• изложение геометрии в учебниках сочетает наглядность и логичность;
• обращается внимание на практическое применение геометрии, ее связь с искусством, техникой, архитектурой;
• теоретический и задачный материал дифференцирован.

В учебном пособии содержится теоретический и практический материал по стереометрии за курс средней школы. В книге имеется около 100 задач с решениями и более 800 задач для самостоятельного решения. Приведены также задачи, которые использовались на вступительных экзаменах в различных ВУЗах. Пособие рассчитано на учащихся школ, абитуриентов, преподавателей.

Плоскости в пространстве.
Начать "строительную геометрию" естественно с предложений о задании положения плоскости в пространстве. Здесь мы сформулируем три таких предложения.

Начнем с вопроса о том, сколько точек в плоскости надо задать, чтобы этими точками ее положение определилось бы однозначно. Ясно, что одной или двух точек для этого мало. Но уже заданием трех точек, не лежащих на одной прямой, положение плоскости определится однозначно (рис. 1.1). Реальный пример: две петли и замок фиксируют положение двери, а две петли - нет. Итак, справедливо такое предложение:

Предложение 1. Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
Плоскость, проходящую через три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, называют "плоскость ABC " и пишут (ABC).
Кроме этого (основного) способа задания плоскости мы будем использовать и другие.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Глава 1. Прямые и плоскости
§ 1. Взаимное расположение прямых и плоскостей
§ 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
§ 3. Параллельность прямых и плоскостей
Задачи с решениями
Глава 2. Важнейшие пространственные фигуры
§ 4. Сфера и шар
§ 5. Трехгранные углы и сферические треугольники
§ 6. Цилиндр
§ 7. Призма
§ 8. Конус
§ 9. Пирамида
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Глава 3. Тела, поверхности, многогранники
§ 10. Тела и их поверхности
§ 11. Многогранники
§ 12. Правильные и полуправильные многогранники
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Глава 4. Объемы тел и площади их поверхностей
§ 13. Понятие объема
§ 14. Объем прямого цилиндра
§ 15. Представление объема интегралом
§ 16. Объем цилиндра, конуса, шара
§ 17. Площадь поверхности
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Глава 5. Координаты и векторы
§ 18. Прямоугольные координаты
§ 19. Метод координат
§ 20. Различные системы координат
§ 21. Понятие вектора
§ 22. Линейные операции с векторами
§ 23. Скалярное умножение векторов
§ 24. Векторный метод
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Глава 6. Преобразования
§ 25. Движения
§ 26. Свойства движений
§ 27. Классификация движений пространства
§ 28. Подобие
§ 29. Инверсия
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Ответы и указания
Основные теоремы и формулы планиметрии
Предметный указатель
Список использованной литературы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Стереометрия, Геометрия в пространстве, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 1998 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Геометрия, Сборник рабочих программ, 7-9 класс, Бурмистрова Т.А., 2011
• Геометрия, 7 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 2013
• Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия, 10-11 классы, учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 2014

Глава I. Векторы и координаты 5
§ 1. Понятие вектора -
1.1. Скалярные и векторные величины. Направленные отрезки -
1.2. Сонаправленность векторов 8
1.3. Равенство векторов 11
1.4. О понятии вектора 14
1.5. Угол между векторами 16
§ 2. Сложение и вычитание векторов 18
2.1. Сложение векторов -
2.2. Свойства сложения векторов 22
2.3. Вычитание векторов. Противоположные векторы 24
§ 3. Умножение вектора на число 26
3.1. Умножение вектора на число -
3.2. Распределительные законы умножения векторов на число 30
§ 4. Векторная алгебра и векторный метод 32
4.1. Векторный метод -
4.2. Об истории теории векторов 36
§ 5. Координаты -
5.1. Векторы на координатной оси -
5.2. Векторы на координатной плоскости 38
5.3. Действия с векторами в координатной форме 44
5.4. Метод координат. Уравнения окружности и прямой 46
§ 6. Скалярное умножение векторов 48
6.1. Косинус -
6.2. Скалярное произведение векторов 52
Задачи к главе I 55
Глава II. Преобразования 57
§ 7. Основные понятия -
7.1. Понятие преобразования -
7.2. Важные примеры преобразований 60
7.3. Взаимно обратные преобразования 63
7.4. Композиция преобразований 65
§ 8. Движения 67
8.1. Определение и простейшие свойства движений -
8.2. Свойства фигур, сохраняющиеся при движении (инварианты движений) 70
8.3. Параллельный перенос 74
8.4. Центральная симметрия 76
8.5. Осевая симметрия на плоскости 79
8.6. Зеркальная симметрия 81
8.7. Поворот на плоскости 83
8.8. Классификация движений плоскости 87
8.9. Равенство фигур и движения -
§ 9. Симметрия фигур 88
9.1. Общее понятие о симметрии фигур. Виды симметрии фигур
9.2. Фигуры, обладающие переносной симметрией 91
9.3. Элементы симметрии фигур 92
9.4. Симметрия правильных многоугольников, правильных пирамид и призм 95
9.5. Правильные многогранники 97
§ 10. Подобие 99
10.1. Преобразование подобия и его простейшие свойства -
10.2. Гомотетия 102
10.3. Свойства подобных фигур 107
10.4. Признаки подобия треугольников 111
Задачи к главе II 116
Глава III. Геометрия круга 118
§ 11. Хорды, касательные, секущие -
11.1. Свойства хорд -
11.2. Касание прямой и окружности. Взаимное расположение прямой и окружности 121
11.3. Градусная мера дуги окружности 125
11.4. Измерение вписанных углов 127
11.5. Произведения отрезков хорд и секущих 131
11.6. Взаимное расположение двух окружностей 135
§ 12. Вписанные и описанные окружности 138
12.1. Окружность, описанная вокруг многоугольника -
12.2. Окружность, вписанная в многоугольник 141
12.3. Замечательные точки треугольника. Окружность Эйлера 143
§ 13. Длина окружности и площадь круга 147
13.1. Измерение длины кривой. Длина окружности -
13.2. Длина дуги окружности 151
13.3. Измерение площади плоской фигуры. Площадь круга 153
13.4. Число к 157
13.5. Архимед 158
Задачи к главе III 160
Заключение 162
Предметный указатель 170
Ответы 171
Список рекомендуемой литературы 175

Этот учебник - переработанный вариант учебника А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика «Геометрия, 10-11» для углубленного изучения математики (М.: Просвещение, 1988-1995).
В результате переработки учебник представлен двумя книгами: «Геометрия, 10»4 и «Геометрия, 11», в которых последовательность и большей частью содержание глав сохранены. Изменения коснулись в основном задачного материала: смысловой единицей в этом варианте полагается весь параграф, а не его пункт, что и определило структуру задач в этом издании. (Для лучшей ориентировки в номере каждой задачи указано в скобках, к какому пункту параграфа она отнесена.) Все задачи распределены по рубрикам: «Дополняем теорию», «Доказываем», «Исследуем», «Рассуждаем», «Планируем», «Разбираемся в решении», «Участвуем в олимпиаде» и др. В них оптимально отражены все три составляющие геометрии: логика, наглядное воображение и практика.

В предыдущих классах мы изучали главным образом геометрию на плоскости - планиметрию, а теперь будем заниматься геометрией в пространстве. Ее называют стереометрией (от греческих слов «стереос - телесный, пространственный, «метрео» - измеряю).
Обращаясь к геометрии в пространстве - к стереометрии, будем предполагать, что геометрия на плоскости - планиметрия - нам известна.
Каждый представляет наглядно плоскость или по крайней мере конечный кусок плоскости, например плоскость стола, доски и т. п. В планиметрии плоскость рассматривается сама по себе, независимо от окружающего пространства. Однако, занимаясь геометрией на плоскости, мы все же помним, что плоскость расположена в пространстве и что в нем много плоскостей. На каждой из них выполняется планиметрия.
Таким образом, в стереометрии плоскость - это фигура, на которой выполняется планиметрия, т.е. справедливы аксиомы планиметрии, а вместе с ними и их следствия - теоремы планиметрии. Можно не помнить всех аксиом планиметрии, надо только понимать, что плоскость - это фигура, в которой есть точки, прямые, отрезки, углы с их основными свойствами, а за ними и другие известные фигуры: треугольники, окружности и т. д. Свойствами этих плоских фигур, теоремами о них, доказанными в планиметрии, мы постоянно будем, пользоваться.

Введение 7
Глава I ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ 13
§ 1. Аксиомы стереометрии 14
1.1. Аксиома, плоскости
1.2. Аксиомы о прямой 15
1.3. Аксиома разбиения пространства плоскостью 17
1.4. Аксиома расстояния 18
Дополнение к параграфу 1.0 величинах 20
Задачи 22
§ 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве 28
2.1. Прямая, заданная двумя точками
2.2. Плоскость, определяемая тремя точками 29
2.3. Плоскости, проходящие через прямую 30
Задачи 32
§ 3. Взаимное расположение прямых в пространстве 35
3.1. Классификация взаимного расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые
3.2. Параллельные прямые 37
Задачи 40
§ 4. Параллельное проектирование 43
4.1. Определение параллельного проектирования
4.2. Основные свойства параллельного проектирования 44
4.3. Изображение разных фигур в параллельной проекции 46
Задачи 50
§ 5. Существование и единственность. Построения 52
5.1. Существование и единственность -
5.2. Построения в пространстве как теоремы существования 53
5.3. Конструктивные и неконструктивные доказательства существования 55
5.4. О построении пирамид и„призм 56
5.5. Построения на чертежах пространственных фигур и реальные построения 58
Задачи 59
§ 6. Об аксиомах 61
6.1. Определение основных понятий __
6.2. Роль аксиом 62
6.3. Условность аксиом 63
Дополнение к параграфу 6. Аксиоматика евклидовой планиметрии 65
Задачи к главе I 67
Итоги главы I 69
Глава II ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 71
§ 7. Перпендикулярность прямой и плоскости 72
7.1. Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная -
7.2. О значении перпендикуляра 73
7.3. Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости 75
7.4. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости: 76
7.5. Связь между" параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости 79
7.6. Прямая, перпендикулярная данной плоскости. Симметрия относительно плоскости 81
7.7. Три взаимно перпендикулярные прямые 83
Задачи 84
§ 8. Перпендикулярность плоскостей 89
8.1. Определение перпендикулярности плоскостей -
8.2. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей 91
8.3. Признак перпендикулярности плоскостей 92
8.4. Две пересекающиеся плоскости, перпендикулярные третьей плоскости 92
Задачи 93
§ 9. Параллельные плоскости 96
9.1. Первый признак параллельности плоскостей -
9.2. Леммы о пересечении прямой или плоскости с параллельными плоскостями 97
9.3. Основная теорема о параллельных плоскостях 98
9.4. Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям 99
Задачи
§ 10. Параллельность прямой и плоскости 104
10.1. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости
10.2. Признак параллельности прямой и плоскости 105
10.3. Второй признак параллельности плоскостей 106
Задачи
§ 11. Ортогональное проектирование. 111
Дополнение к параграфу 11. Метод Монжа и начертательная геометрия ИЗ
Задачи 115
Задачи к главе II 117
Итоги главы II 120
Глава III РАССТОЯНИЯ И УГЛЫ 122
§ 12. Расстояние между фигурами -
12.1. Расстояние от точки до фигуры -
12.2. Теорема о ближайшей точке 124
12.3. Расстояние между фигурами 126
12.4. Расстояние между прямыми и плоскостями. Общие перпендикуляры 127
12.5. Расстояние и параллельность 129
Задачи 130
§ 13. Пространственная теорема Пифагора 136
13.1. Три формулировки теоремы Пифагора -
13.2. Пространственная теорема Пифагора для проекций 137
13.3. О значении теоремы Пифагора 138
Задачи 140
§ 14. Углы 143
14.1. Угол между лучами -
14.2. Угол между прямыми 145
14.3. Угол между прямой и плоскостью 146
14.4. Двугранный угол. 147
14.5. Угол между плоскостями 148
Дополнение к параграфу 14. Трехгранные углы 149
Задачи 153
Задачи к главе III 159
Итоги главы III 162
Глава IV ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА 163
§ 15. Сфера и шар -
15.1. Понятия сферы и шара,. . -
15.2. Пересечение шара и сферы с плоскостью 165
15.3. Касание шара и сферы с плоскостью 167
15.4. Вид и изображение шара 168
15.5. Симметрия сферы и шара -
15.6. Шар и расстояние от точки до фигуры 170
Дополнение к параграфу 15. Сферические треугольники 171
Задачи 173
§ 16. Опорная плоскость 178
16.1. Опорная прямая -
16.2. Опорная плоскость 179
16.3. Ограниченные фигуры. Диаметр фигуры 180
Дополнение к параграфу 16. Опорные плоскости в концах диаметра 181
Задачи 182
§ 17. Выпуклые фигуры 183
Задачи 185
§ 18. Цилиндры 186
18.1. Определение и свойства цилиндра -
18.2. Прямой круговой цилиндр 188
18.3. Симметрия цилиндра вращения 189
18:4. Выпуклые цилиндры -
Дополнение к параграфу 18. Эллипс как сечение цилиндра вращения 190
Задачи 192
§ 19. Конусы. Усеченные конусы. 195
19.1. Определение конуса. Конус вращения -
19.2. Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости его основания 197
19.3. Выпуклые конусы 198
19.4. Усеченный конус 199
19.5. Изображения конусов и усечённых конусов вращения 200
Дополнение к параграфу 19 -
I. Центральное проектирование -
II. Конические сечения 205
Задачи 207
§ 20. Тела 211
20.1. Наглядное представление о теле -
20.2. Граница и внутренность фигуры в пространстве 212
20.3. Определение тела 213
20.4. Граничные и внутренние точки плоских фигур. Замкнутая область 214
Дополнение к параграфу 20 216
I. Свойства границы -
II. Выпуклые тела 218
Задачи 222
Задачи к главе IV 224
Итоги главы IV 228

Геометрия. 7 класс. Методические рекомендации для учителя. Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г.

2-е изд. - М.: 2017. - 132 с.

Книга предназначена для учителей, преподающих геометрию в 7 классе по учебнику авторов А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика, Т. Г. Ходот. Она написана в соответствии с методической концепцией этого учебника, полностью соответствует ему как по содержанию, так и по структуре. Книга содержит концепцию построения курса геометрии в 7 - 9 классах, методические рекомендации по ведению уроков, тесты и контрольные работы, указания к решению задач, тематическое планирование.

Формат: pdf (2017, 132с.)

Размер: 3,1 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

Формат: pdf (2012, 143с.)

Размер: 2,1 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

Содержание
Концепция построения курса геометрии основной школы
1. Структура цикла учебников геометрии нового поколения для основной школы
2. Александровские принципы преподавания геометрии
3. О системе задач в курсе геометрии 7-9 классов
Геометрия 7 класса - это геометрия построений
1. Обсуждение теоретического материала учебника
2. Решение задач учебника и ответы к ним
Гуманитарная составляющая курса геометрии
1. Развитие речи на уроках геометрии
2. Геометрические экскурсии
Изготовление наглядных пособий и работа с ними
Тесты по курсу геометрии
Тематическое планирование

1. Структура цикла учебников геометрии нового поколения для
основной школы
Новый цикл учебников геометрии для основной школы создан на основе учебника «Геометрия, 7 - 9» (авторы - А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) - призёра последнего Всесоюзного конкурса учебников середины 80-х г. прошлого века («Просвещение», 1992), а также трёх учебников «Геометрия, 7», «Геометрия, 8» и «Геометрия, 9» (авторы - А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Т. Г. Ходот) - победителей конкурса учебников нового поколения («Просвещение», 1999-2001). Содержание учебников нового цикла соответствует последним министерским директивным документам (Стандартам второго поколения) и современным педагогическим взглядам. В новом цикле учебников учтён многолетний опыт учителей, работавших по учебникам, на основе которых созданы новые.
В своём курсе авторы выделяют три важнейшие линии: линию построений геометрических фигур - ведущую линию в учебнике «Геометрия, 7», линию вычислений геометрических величин - ведущую линию в учебнике «Геометрия, 8» и линию идей и методов современной геометрии - ведущую линию в учебнике «Геометрия, 9».
Каждый из трёх учебников обладает цельностью и завершённостью своего содержания, и работа по нему не требует обращения к другим учебникам. Это обеспечивается тем, что учебник «Геометрия, 8» начинается с повторения важнейших понятий и предложений курса 7 класса, а в учебнике «Геометрия, 9» повторяются необходимые сведения курса 8 класса. Вместе же эти три учебника охватывают весь раздел «Геометрия» Основного содержания математического образования, в том числе и стереометрическую его часть подраздела «Наглядная геометрия».
Включение стереометрической части «Наглядной геометрии» в систематический курс геометрии 7-9 классов авторам представляется необходимым по следующим причинам. Во-первых, элементам стереометрии в курсе «Математика» уделяется мало времени и стоит их повторить более обстоятельно в 7 - 9 классах. Во-вторых, отсутствие стереометрического материала в трёхлетнем систематическом курсе геометрии ведёт к утрате учениками пространственных представлений («стереометрической слепоте»), что вредно для общекультурного развития учеников и создаёт большие трудности в изучении курса стереометрии в старших классах. Наконец, в-третьих, систематический курс геометрии 7-9 классов должен охватить весь раздел «Геометрия» Основного содержания, чтобы создать у выпускников основной школы целостное представление об этом предмете.
Учебники не ограничиваются чисто геометрическим содержанием. В них много внимания уделяется общематематическому развитию учеников, о котором речь идёт в разделе «Логика и множества» Основного содержания: в самом начале курса вводятся операции объединения и пересечения фигур, рассказано
06 аксиомах и теоремах, специальные пункты посвящены способу доказательства от противного, взаимно обратным теоремам, говорится о характерных свойствах, о логической связке «тогда и только тогда». Всё это формирует универсальные логические действия.
На протяжении всего цикла ведётся рассказ об истории геометрии: курс 7 класса начинается с рассказа о возникновении геометрии в древности, о
Евклиде и его «Началах», а завершается он рассказом о решении проблемы пятого постулата, о Н. И. Лобачевском и его геометрии, отдельные пункты в учебниках 8 и 9 классов посвящены Фалесу, Пифагору, Архимеду, истории тригонометрии и т. п. Всё это соответствует разделу «Математика в историческом развитии» Основного содержания.