Параметры орбиты. Параметры орбит и движения исз ссрнс. Классификация и основные показатели

Расположение орбиты в пространстве и место расположения небесного тела на орбите.

Определение орбит небесных тел является одной из задач небесной механики . Для задания орбиты спутника планеты , астероида или Земли используют так называемые «орбитальные элементы». Орбитальные элементы отвечают за задание базовой системы координат (точки отсчёта , о́си координат), формы и размера орбиты, её ориентации в пространстве и момент времени, в который небесное тело находится в определённой точке орбиты. В основном используются два способа задания орбиты (при наличии системы координат) :

• при помощи векторов положения и скорости;
• при помощи орбитальных элементов.

Кеплеровы элементы орбиты

Другие элементы орбиты

Аномалии

Анома́лия (в небесной механике) - угол, используемый для описания движения тела по эллиптической орбите. Термин «аномалия » впервые введён Аделардом Батским при переводе на латынь астрономических таблиц Аль-Хорезми «Зидж» для передачи арабского термина «аль-хеза » («особенность»).

И́стинная анома́лия (на рисунке обозначена ν {\displaystyle \nu } , так же обозначается T , θ {\displaystyle \theta } или f ) представляет собой угол между радиус-вектором r тела и направлением на перицентр .

Сре́дняя анома́лия (обычно обозначаемая M ) для тела, движущегося по невозмущённой орбите, - произведение его среднего движения (средней угловой скорости за один оборот) и интервала времени после прохождения перицентра. Иными словами, средняя аномалия - угловое расстояние от перицентра до воображаемого тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению реального тела, и проходящего через перицентр одновременно с реальным телом.

Эксцентри́ческая анома́лия (обозначаемая E ) - параметр, используемый для выражения переменной длины радиус-вектора r .

Зависимость r от E и ν {\displaystyle \nu } выражается уравнениеми

• a - большая полуось эллиптической орбиты;
• e - эксцентриситет эллиптической орбиты.

Средняя аномалия и эксцентрическая аномалия связаны между собой через уравнение Кеплера .

Аргумент широты

Аргуме́нт широты́ (обозначаемый u ) - угловой параметр, который определяет положение тела, движущегося вдоль кеплеровой орбиты. Это сумма часто используемых истинной аномалии (см. выше) и аргумента перицентра, образующая угол между радиус-вектором тела и линией узлов. Отсчитывается от восходящего узла по направлению движения

Элементы орбиты - шесть величин, определяющих форму и размеры орбиты небесного тела, ее положение в пространстве, а также положение самого небесного тела на орбите. Элементы орбиты описывают закон движения небесного тела: зная их, можно вычислить, в какой точке пространства находится небесное тело в любой заданный момент времени.

Форма и размеры орбиты определяются большой полуосью орбиты () и эксцентриситетом орбиты е:

где b - малая полуось орбиты. Для эллиптической орбиты значения эксцентриситета заключены в пределах: . При e = 0 орбита имеет форму окружности; чем ближе эксцентриситет к единице, тем более вытянута орбита. При е=1 орбита уже не замкнута и имеет вид параболы; при е>1 орбита гиперболическая (см. Орбиты небесных тел).

Ориентация орбиты в пространстве определяется относительно некоторой плоскости, принятой за основную.

Для планет, комет и других тел Солнечной системы такой плоскостью служит плоскость эклиптики. Положение плоскости орбиты задается двумя элементами орбиты: долготой восходящего узла Q и наклоном (наклонением) орбиты i. Долгота восходящего узла - это угол при Солнце между линией пересечения плоскостей орбиты и эклиптики и направлением на точку весеннего равноденствия. Угол отсчитывается вдоль эклиптики от точки весеннего равноденствия у по часовой стрелке до восходящего узла орбиты Q, т. е. той точки, в которой тело пересекает эклиптику, переходя из южной полусферы в северную. (Противоположная точка называется нисходящим узлом, а линия, соединяющая узлы, - линией узлов.) Долгота восходящего узла может иметь значения от 0 до 360°.

При изучении движения искусственных спутников Земли в качестве основной берут плоскость экватора; в этом случае линия узлов - это линия пересечения плоскостей орбиты и небесного экватора. Ее положение определяется прямым восхождением восходящего узла , отсчитываемого от точки весеннего равноденствия вдоль экватора (см. Небесная сфера).

Положение орбиты в плоскости Q определяется аргументом перигелия со, представляющим собой угловое расстояние перигелия орбиты от восходящего узла:. Аргумент перигелия отсчитывается в плоскости орбиты в направлении движения небесного тела и может иметь любые значения от 0 до 360°. Для искусственных спутников Земли этот элемент орбиты называется аргументом перигея.

В качестве шестого элемента, определяющего положение небесного тела на орбите в какой-нибудь определенный момент времени, используют момент прохождения через перигелий . Положение тела на орбите в любой другой момент определяется с помощью законов Кеплера. Угол при Солнце, отсчитанный от направления на перигелий до направления на тело, называется истинной аномалией . Истинная аномалия при движении тела по орбите изменяется неравномерно; в соответствии со вторым законом Кеплера тело движется быстрее около перигелия П и медленнее - у афелия А. Истинную аномалию вычисляют по известным формулам с помощью вспомогательной величины, называемой средней аномалией М. Средняя аномалия изменяется равномерно, причем она равна 0 и 180° одновременно с истинной аномалией (т. е. фиктивная точка, определяющая среднюю аномалию, проходит через перигелий и афелий в тот же момент, что и реальное тело).

Среднюю аномалию тела в эпоху (т. е. в некоторый заданный момент времени, например в начале заданных суток) используют часто вместо шестого элемента . Иногда вместо этого элемента задают - момент прохождения тела через восходящий узел орбиты.

При известной массе центрального тела большая полуось орбиты а однозначно связана со средним движением п тела по орбите и периодом обращения Р. Эти величины могут задаваться в качестве одного из элементов орбиты вместо а.

Элементы орбиты постоянны только в случае задачи двух тел (см. Небесная механика). Если же на движение тела оказывает влияние притяжение третьих тел или какие-либо иные силы (например, сопротивление атмосферы в случае искусственных спутников Земли), то элементы орбиты непрерывно медленно изменяются.

В этом случае понятие периода обращения приобретает несколько значений, в зависимости от того, относительно какой точки он отсчитывается. Так, полный период обращения, отсчитанный относительно направления на ту или иную звезду, называется сидерическим периодом. Если период отсчитывается относительно перигелия, то он носит название аномалистического периода; если относительно восходящего узла, то название драконического периода. В случае невозмущенного (кеплеровского) движения все эти периоды имеют одинаковое значение; при возмущенном движении они могут существенно различаться.

1. Возмущение фокального параметра орбиты

2. Возмущение эксцентриситета орбиты

результатом интегрирования получается тригонометрическая функция с периодом

3. Возмущение долготы восходящего узла орбиты

4. Возмущение наклонения орбиты

5. Возмущение аргумента перицентра орбиты

6. Время орбитального движения

при допущении, что j=1 то драконический период равен сидерическому:

где

Выводы

1.Фокальный параметр

Изменение фокального параметра носит периодический характер. При прохождении точки начала интегрирования (начального положения космического аппарата) фокальный параметр возвращает начальное значение из чего можно сделать вывод, что период изменения фокального параметра равен периоду обращении КА. На счет вековых свойств, то фокальный параметр ими не обладает, это видно по графику зависимости и из формул (численное отклонение обусловлено погрешностью численного метода интегрирования).

Этот периодический параметр обуславливает изменение геометрии эллипса орбиты с перемещением КА по орбите, но при достижении конечного полного оборота возвращается в первоначальное состояние. Это говорит о неизменности формы орбиты с течением времени.

2.Эксцентриситет

Эксцентриситет изменяется тоже периодически. Из графика и теоретической зависимости видно, что его изменение описывается при помощи суммы и произведений тригонометрических функций. Зависимость теоретическая достаточно адекватно описывает полученную численным методом зависимость. Это дает нам право определить период изменения данного параметра как период обращения КА. По поводу вековых изменений они отсутствуют вследствие зависимости на графике и интегрирования теоретической зависимости после интегрирования получаем тригонометрическую функцию с периодом в 2 (отклонение в цифрах обусловлены погрешностью численного метода интегрирования).

Эксцентриситет, как параметр формы орбиты, связан с фокальным параметром, и это говорит о том, что этот параметр подтверждает, что форма орбиты с течением времени не меняется.

3.Долгота восходящего узла

Долгота восходящего узла имеет непериодический характер, так как при совершении полного оборота КА не возвращает первоначальное значение. Оно имеет волнистую периодичность, равную периоду обращения КА, но уходит по нисходящей за оборот. Наличие периодически повторяющей волнистости обусловлено присутствием в формуле тригонометрических функций с периодом 2 . Этот параметр является, по сути дела, вековым. После интегрирования теоретической зависимости мы получаем конкретное значение, которое зависит от числа оборотов. Опять же, теоретические формулы достаточно приемлемо описывают изменение сего параметра.

Этот вековой параметр показывает, что орбита крутится вокруг Земли с течением движения по ней КА, в конце витка она не приходит начальное положение, а приходит в какое-то другое со смещением.

4.Наклонение орбиты

Наклонение плоскости орбиты носит периодический характер. Этот вывод можно сделать на основе модельных данных и аналитической зависимости. Адекватность численных данных и аналитических видна. Формула теоретическая и график зависимости имеют тригонометрические зависимости, что и обуславливает периодичность. Вековых свойств наклонение не имеет в силу теоретической зависимости, после интегрирования которой получаем ноль и численной, которая показывает тот же самый эффект.

С физической точки зрения этот параметр показывает нам, что плоскость орбиты периодически поворачивается относительно плоскости экватора.

5.Аргумент перицентра

Аргумент перицентра ведет себя как периодический и как вековой параметр. Периодичность обусловлена наличием тригонометрических функций в формуле, а вековые тем, что при прохождении КА полного оборота значении до прохождения не совпадает со значением после. Теоретическая зависимость наглядно демонстрирует нам факт векового изменения, так как после ее интегрирования появляется выражение, зависящее от числа оборотов.

С точке зрения орбиты, при повороте орбиты относительно точки овна (можно Гринвича) также орбита поворачивается в своей плоскости (прецессия линии апсид). Причем, если наклонение меньше чем 63,4 0 то прецессия происходит в противоположенную сторону движения КА. Этот параметр необходимо учитывать в первую очередь с точки зрения радиосвязи иначе в какой-то момент, когда ожидалась зона радиосвязи КА просто уйдет в тень планеты.

6.Время орбитального движения

Время зависит от аргумента широты линейно. Оно является самостоятельным параметром, который все время растет. Нас больше волнует период обращения.

Периодом обращения называется время полного оборота КА по свой орбите.

Нецентральность гравитационного поля Земли не заставляет изменяться полуоси в вековом стиле, сто параметр j примерно равен 1 и из этого можно сделать вывод на основе теоретической формулы и графика численного метода равен примерно единице, из чего следует, что драконический период обращения равен сидерическому.