Перевод в стандартный вид числа. Стандартный вид положительного числа. VI. Закрепление знаний

>>Математика:Стандартный вид положительного числа

Стандартный вид положительного числа

В этом параграфе мы остановимся на одном полезном применении понятия степени с любым целым показателем. Выше мы отмечали, что на практике для вычислений используются конечные десятичные дроби , которые служат либо точными, либо приближенными значениями величин. При этом для удобства вычислений положительную конечную десятичную дробь иногда представляют в стандартном виде. Что это такое?
Рассмотрим несколько примеров.

1. Число а 1 = 274,35 можно записать так: 2,7435 10 2 .
2. Число а 2 = 5434 можно записать так: 5,434 10 3 .
3. Число а 3 = 0,273 можно записать так: 2,73-0,1 = 2,73 10 -1 .
4. Число а 4 = 0,0013 можно записать так: 1,3-0,001 = 1,3 10 -3 .
5. Число а 5 = 3,62 можно записать так: 3,62 10°.

Во всех случаях мы представили заданное положительное число a в виде произведения двух множителей. В качестве первого множителя мы брали число с одной значащей цифрой до запятой, т. е. число, целая часть которого - однозначное число (от 1 до 9). В качестве второго множителя брали число 10 в целой
степени.

Определение. Стандартным видом а называют его представление в виде а 0 -10 m , где 1 < а 0 < 10, а m - целое число; число т называют порядком числа а.

Так в рассмотренных выше примерах имеем:

1) порядок числа 274,35 равен 2;
2) порядок числа 5434 равен 3;
3) порядок числа 0,273 равен - 1;
4) порядок числа 0,0013 равен - 3;
5) порядок числа 3,62 равен 0.

Переход к стандартному виду числа иногда используют для вычислений.

Пример. Вычислить:

а) 2734 0,007; б) 24,377: 0,22; в) (0,0043) 2 .

Решение.

а) 2734 0,007 = (2,734 10 3) (7 10 -3) = (2,734 7) (10 3 10 -3) = 19,138 10° = 19,138 1 = 19,138;

б) 24,377: 0,22 = (2,4377 10) : (2,2 10 -1) = (2,4377: 2,2) (10: 10 1) = 1,10805 10 (1-1) = 1,10805-100 = 110,805;

в) (0,0043) 2 = (4,3 10 -3) 2 = 4,3 2 (10 -3) 2 = 18,49 10 -6 = 1,849 10 10 -6 = 1,849 10 -5 = 0,00001849.

Однако основная польза от стандартной записи числа заключается в следующем. Представьте себе, что вы производите вычисления или с очень большими, или с очень маленькими положительными числами. Вам нужно вывести, скажем, на дисплей калькулятора числа а - 217000000000 и b = 0,0000045412 и перемножить их. А на экране умещается только 8 знаков. Вот тут-то и пригодятся стандартные записи чисел.

Имеем а = 2,17 10 11 ; b = 4,5412 10 -6 ; тогда

а b = 2,17 10 11 4,5412 10 -6 = 9,854404 10 5 = 985440,4.

Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.- 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2001. - 223 с: ил.

Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 8 класса по математике скачать , Математика онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Положительное число, записанное в стандартной форме , имеет вид

Число m является натуральным числом или десятичной дробью , удовлетворяет неравенству

и называется мантиссой числа, записанного в стандартной форме .

Число n является целым числом (положительным, отрицательным или нулем) и называется порядком числа, записанного в стандартной форме .

Например, число 3251 в стандартной форме записывается так:

Здесь число 3,251 является мантиссой, а число 3 является порядком.

Стандартная форма записи числа часто используется в научных расчетах и очень удобна для сравнения чисел .

Для того, чтобы сравнить два числа, записанных в стандартной форме, нужно сначала сравнить их порядки. Большим будет то число, порядок которого больше. Если же порядки сравниваемых чисел одинаковы, то нужно сравнить мантиссы чисел. Большим в этом случае будет то число, у которого мантисса больше.

Например, если сравнить между собой записанные в стандартной форме числа

и ,

то, очевидно, первое число больше второго, поскольку у него порядок больше.

Если же сравнить между собой числа

то, очевидно, что второе число больше, чем первое, поскольку порядки у этих чисел совпадают, а мантисса у второго числа больше.

На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике .

Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Количество трехзначных чисел. Размещения. Сколько вариантов расписания можно составить. Сколькими способами можно расставить 5 томов на книжной полке. Выбор и перестановка объектов. Состав выбранных объектов. Количество перестановок. Сочетания. Формула перестановки. Количество возможных вариантов сочетаний. В турнире участвуют семь команд. Комбинации. Сколькими способами можно сформировать бригаду.

««Вероятность» 9 класс» - Найти ожидаемое число карасей. Наименьшее из двух выпавших очков. Число очков кратно 3. Испытание Бернулли. Выпавшее число очков. Число очков, выпавших на одной игральной кости. Вероятность успеха. Свойства дисперсии. Теория вероятностей и статистика. Математическое ожидание случайной величины. Распределение случайной величины. Дисперсия числа успехов. Наибольшее из двух выпавших очков. Сумма очков, выпавших при двух бросаниях игральной кости.

«Алгебра «Геометрическая прогрессия»» - Записать первые пять членов геометрической прогрессии. Выберите утверждение, которое подходит вам. Определение геометрической прогрессии. Проверка выполнения. Напишите в один из столбиков любую последовательность чисел. Геометрическая прогрессия. «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…» Айвен Нивен. Математический диктант. Личностные цели. Физкультминутка. Сравните математические объекты в каждой группе.

«Понятие алгебраической дроби» - Возведение рациональной дроби в отрицательную степень. Выполните деление. Степень с натуральным и целым показателем. Привести к многочлену стандартного вида. Действия с алгебраическими дробями. Способы разложения многочлена на множители. Алгебраическая дробь – это выражение. Выполните устно. Найдите числовое значение выражения, предварительно упростив его. Многочленом называется сумма одночленов. Проверьте, верно, ли выполнено действие.

««Квадратичная функция» 9 класс» - Y=a(x-m)2 + n. Свойства квадратичной функции. Функция у = ах2 + g. Ветви параболы направлены вверх. Сдвиг графика функции y = ax2 вдоль осей координат. Свойства функции. График. Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой. Функция у = а(х – р). График функции. График и свойства функции y=ax2. Построим график функции y=x2-4x+5. Схема построения параболы. Функция y=x2. Построение параболы по точкам.

««Числовые функции» 9 класс» - Абсциссы точек пересечения с осью ОХ. Определение функции. Нули функции. Область определения функции. Функцию y = f(x), называют нечетной. Свойства функций. Область значений функции. Монотонность. Четные и нечетные функции (четность и нечетность). Числовые функции.

Все положительные числа, все десятичные дроби записываются в десятичной системе исчисления. Она имеет всего 10 цифр:

{0, 1, 2, … 9}

Цифр мало - 10 штук, а чисел - бесчисленное множество. Это великолепие десятичной позиционной системы исчисления. В ней важна не только сама цифра, но и то место (разряд), которая она занимает.

Пример.

Папа дал 300 рублей, мама - 20 рублей, а бабушка - 7 рублей. В результате,
327 = 3∙10 2 + 2∙10 +7.

Дробь 0,327 записывается по убывающим степеням основания.

0,327 = 3∙10 -1 + 2∙10 -2 + 7∙10 -3

Итак, мы вспомнили десятичную систему исчисления, в ней записываются определенным образом все положительные числа, все дроби. Так для чего же еще нужен стандартный вид числа?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим некоторые большие и достаточно малые числа.
Например, расстояние до Солнца - 150 000 000 км.
Но его можно записать иначе - 1,5∙10 8 км. Эта запись верна и смотрится компактнее.

Вторым примером будет диаметр молекулы воды (d = 0,0000000003 м)

Запишем его более компактно: d = 3∙10 -10

Это примеры записи числа в стандартном виде. Здесь использовались степени десятки. Прежде чем дать определение стандартного вида числа, необходимо вспомнить степени и действия со степенями.

Определение

Стандартным видом положительного числа «а» называют его представление в виде

где а 0 є }