Главная » Двор и сад » Преобразование выражений содержащих квадратные корни онлайн. Использование свойств корней при преобразовании иррациональных выражений, примеры, решения

Преобразование выражений содержащих квадратные корни онлайн. Использование свойств корней при преобразовании иррациональных выражений, примеры, решения

1. Конспект урока по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Предмет: алгебра, класс: 8, авторы учебника: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского. Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (§ 7, п. 19). Всего часов на тему: 16 Номер урока в теме: 14 Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»  обобщить и систематизировать знания учащихся о преобразованиях выражений, в т.ч. содержащих квадратные корни;  развивать активность, инициативность, самостоятельность, взаимопомощь при выполнении заданий в ходе решения задач по теме;  инициировать творческую, исследовательскую и проектную деятельность учащихся;  формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных);  установление взаимосвязи между компонентами и результатами действий;  проведение контроля полученных знаний и умений;  использование здоровьесберегающих технологий в процессе урока. Задачи урока: обобщение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»:  умение применять знания и умения по теме для решения практических задач,  контроль уровня освоения материала,  развитие метапредметных универсальных учебных действий. Предметные Знает: предписания для Планируемые образовательные результаты Метапредметные (УУД) Регулятивные Познавательные Коммуникативные  постановка учебной  принятие и  строит монологические цели в процессе освоения сохранение высказывания в устной Личностные  установление значения преобразования выражений, содержащих квадратные корни; Умеет: вносить множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня; избавляться от иррациональности в знаменателе дроби; упрощать выражения, содержащие квадратные корни; применять для упрощения выражений, содержащих квадратные корни, разложение на множители, в том числе с использованием формул сокращенного умножения. учебной информации;  соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи;  контроль усвоения учебной информации;  оценивание результатов выполненной деятельности;  самодиагностика и коррекция собственных учебных действий. познавательной цели;  структурирование информации и знаний и её понимание;  выполнение знаковосимволических действий  выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;  самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности  построение логической цепи рассуждения. форме;  работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей;  организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебнопознавательной деятельности;  выступает с сообщениями по истории математики, связи математики с искусством, практикой и др.;  участвует в обсуждении выступлений. результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, интересов;  положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;  осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению. Задания для урока Задание 1 Преобразование рациональных выражений a c ac Сложение дробей с одинаковыми знаменателями   b b b 1. Сложить числители (при сложении числителей раскрыть скобки и привести подобные слагаемые). 2. Знаменатель оставить прежним. 3. Полученный результат (дробь) по возможности сократить, представив числитель и знаменатель в виде произведения. Сложение дробей с разными знаменателями a c ad  cb   b d bd 1. Разложить на множители знаменатели. 2. Найти наименьший общий знаменатель (произведение всех множителей знаменателей, взятых по одному, в наибольшей степени). 3. Найти дополнительные множители для каждой дроби. 4. Домножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель. 5. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями (алгоритм 1). Умножение дробей a c ac   b d bd 1. Разложить на множители числитель и знаменатель каждой дроби. 2. Перемножить числители, не раскрывая скобок, записать в числителе. Перемножить знаменатели, не раскрывая скобки, запивать в знаменателе. 3. Полученный результат по возможности сократить. a c a d ad Деление дробей:    b d b c bc 1. Первую дробь умножить на дробь обратную второй. 2. Смотреть алгоритм умножения дробей. Способы разложения на множители 1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть) ab±ac = a(b±c) 2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения 3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели) ab+dc+ac+db=a(b+c)+d(b+c)=(b+c)(a+d) Преобразование выражений, содержащих корни Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня 1. Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень. 2. Применим теорему о корне из произведения. 3. Извлечь корень Алгоритм внесения множителя под знак корня 1. Представим произведение в виде арифметического квадратного корня. 2. Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений. 3. Выполним умножение под знаком корня. Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 1. Разложить знаменатель дроби на множители. 2. Если знаменатель имеет вид или содержит множитель числитель и знаменатель следует умножить на, то. Если знаменатель имеет вид или или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на или на. 3. 3) Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь. Задание 2 1 уровень 2 уровень 1. Упростите выражения: а)4 2  50  18 1. Упростите выражения: 1 a) 12  2 27  75 2 б)3 2 (5 2  32) б) 3 (2 3  12) в)(5  2) 2 г)(3  2)(3  2) 2. Сократите дроби: 3 3 b2 3. Решите уравнение, а) ; б) 2 3 (b  2) (b  2) предварительно упростив его правую часть: x 2  36  100  в) 4  5 2 2. Сократите дроби: 1. Упростите выражение: а) 4√ + 4√ − 4√; б) √9 + √49 − √64; в) √63 − √175 + 9√7; г) 2√8а + 0,3√45с − 4√18а + 0,01√500с. 2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом: -1 (√15 − √12)(√15 − 2√3) 6 -2√2 (4 + √2)(2 − √2) (√2 − √3)(√2 + √3) 27 − 12√5 2 41 − 24√2 (3 − 4√2) 3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби. 2 7 а) ; б) ; в)3√7; г) + . √5 √3 √ √ 4. Сократите дробь. √5+х; б) а −√2 а2 −2 ; в) 3−√3 √3 ; г) √а+√ . − а) 5 5 ; б) 4b  2 10  5 2 2 b 2 3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: Задание 3 5− 2 2 г)(7  2 3)(7  2 3) x2  а)  10  3  10  3 Задание 4 2 уровень 1 уровень Упростите выражение 1. √2 , если > 0, 2. √ 2 , если с < 0, 3. 3√с + 8√с − 9√с. Выполните действия 4. (2 + √3) ∙ (1 − √3) 5. (√2 + с) ∙ (с − √2) Освободитесь от иррациональности в знаменателе 6. . Вычислить 1. √852 − 842 Упростить выражение 2. -2√0.81а2 , если а<0 3. √10, если a>0 4. (5√7 - √63 + √14) √7 5. (5√3- √11) ∙ (√11 + 5√3) Сократить дробь 6. √3 а2 −3 (а+ √3) Освободиться от иррациональности в знаменателе № задания 1 2 3 А К Д Е -m c 3√ −√3 −2 -2m √ 2√ √3 +2 m 2c -2√ −2 + √3 √ -c2 2c −√3 +2 5 c2+2 c-2 2 − √2 c2-2 6 3 3√ 3 2 3 √3 3 4 Р 2 7. Т 2 m -c 20c -m -√ -2c 2√3 −2√3 − √2 3 2 2 − 2√2 √3 3 4 √10+√6 Номер У задания 1 10 2 1.8а 3 2 4 14 - 7√2 5 6 75 а + √3 7 √10+√6 Д Л Ь Р Ф О 12 -а 5 14√27 11 √а - 3 13 0.8а −5 2√14 -7 86 √а + 3 10 + √6 8 а −2 72√7 -64 а√3 4√10 -6 15 2а 10 12 + √7 64 а2 - 3 14 -2а −10 7+ √14 -86 а2 +3 √10 √6 -12 0.9а 14+7 √2 -75 3√а 2 √16 6+ √10 Задание 5 1 уровень 2 уровень 64√10 1. Упростите выражения: 1 a) 12  2 27  75 2 б)3 2 (5 2  32)  в) 4  5 2 1. Упростите выражения: 1 3 а) 300  4  75 5 16   8  2 в) 5  2   3  5  г)1  3 7  83 7  8 б) 3 2  1  2 2 г)(7  2 3)(7  2 3) 2. Сократите дроби: а) 5 5 10  5 2 ; б) 4b  2 2. Сократите дроби: а) 2 b 2 3. Решите уравнение: x2  100  6  2 2 6 6 3 ; б) 4а 2  4а b  b 4a 2  b 3. Решите уравнение: 100  6 x 2   6  2 5  6  2 5    2 Организационная структура урока Этапы урока Организационный момент Девиз урока: «В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг» Ф. Хаусдорф Задачи этапа Проверка готовности к уроку. Положительный настрой на урок. Мотивация Определение темы, целей и задач урока. Самоопределение в деятельности. Мотивация учебной деятельности. Деятельность учителя Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, отмечает отсутствующих, организует заполнение оценочных листов. Деятельность учащихся Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, заполняют оценочные листы Приложение 4. Помогает учащимся сформулировать тему, задачи, цели и содержание урока (фронтальная работа с классом). Задание: О чем идет речь в этих высказываниях? «Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений. Формулируют задачи и цели урока, отвечают на вопросы учителя, записывают тему урока в тетрадь. Работают в парах с карточкой, лежащей на партах «Возьмем на заметку» Приложение 1; Время 1 4 Экскурс в историю Актуализация знаний Практикум 1. Индивидуальная работа Развитие познавательной активности, кругозора, интереса к предмету. Проводится актуализация знаний, организация деятельности учащихся по систематизации учебной информации на уровне «знание» Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения». И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений. Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)». Помогает подвести итоги групповой работы. Организует учебный процесс 1. Проверить у учащихся знания теории по теме (предписания для преобразования выражений, в т.ч. содержащих квадратные корни). Задание 1 2. Проверить выполнения домашнего задания. (фронтальная работа с классом). Контроль выполнения работы учащимися. Поясняет принцип индивидуальной работы. На «мухоморе» есть белые и желтые пятнышки. Белые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение Задание 2. Организует работу со всем выполняют задание «Получи рисунок» Приложение 2. Подводят итоги работы, сверяют результат с доской. (результаты заносят в оценочный лист). Ученик рассказывает классу исторические сведения по истории возникновения знака радикала Приложение 3. Отвечают на вопросы учителя, составляют схемы и предписания в тетради, сверяют их с доской. 2 Самопроверка и самооценка д.з. 5 (выставляют результаты в оценочный лист). Четверо учащихся, выбрав задания на свое усмотрение, решают их индивидуально в тетрадях. Затем включаются в общую работу. 15 По одному ученику работают классом Задание 3. 2. Работа с доской Физкультминутка Самостоятельная работа Снятие напряжения, разгрузка Организует процесс отдыха с помощью ЭОР (физкультминутка с сайта videouroki.net). Проведение контроля и Организует и контролирует оценки своих действий, процесс решения задач Задание внесение соответствующих 4. корректив в их выполнение. Самопроверка Итоги урока Организует проверку самостоятельной работы. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. Подведение итогов. Проведение самоанализа и самооценки собственной деятельности на уроке. Направляет деятельность учеников по самооцениванию работы на уроке. Подводит общий итог, оглашает свои оценки активно работавшим ученикам. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. у доски, остальные в тетрадях. Выполняют упражнения. 2 Самостоятельно работают над заданиями (карточки по уровням). В результате получают имена известных математиков, которые звучали в исторической справке на уроке. Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач. Самооценку за самостоятельную работу выставляют в оценочный лист. Учащиеся самостоятельно оценивают свою работу на уроке, выставляют оценку в оценочный лист. 10 2 2 Домашнее задание. Обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Оканчание урока. Дает указания по выполнению д.з. Задание 5. Учащиеся получают д.з., записывают в дневник, задают вопросы учителю. Благодарит учащихся за урок. Ученики приводят в порядок рабочее место, сдают оценочные листы на стол учителя. Прощаются с учителем. 2 Приложение 1 Возьмем на заметку 1. Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы. Курящие дети сокращают себе жизнь на √225 %. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет? 2. Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим. Помни! На компьютере рекомендуется работать не более √400 минут, а потом необходима зарядка для глаз. По сотовым телефонам нужно разговаривать не более √1600 секунд. Смотреть телевизор не более √4 часов. 3. Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться. 1 1 1 В день можно съедать не более √100 кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет √25 кг, сливочного масла √64 кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик? Приложение 2 -16 100 441 17 -10 -3 11 625 12 -2,1 36 -9 18 -2,4 -2 -6 0 8 55 5 25 49 13 54 3 169 1 14 94 6 7 75 81 45 9 0,7 -5 121 16 34 -2,7 -3,7 Приложение 3 Начиная с XIII века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix (сокращенно r) или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»). Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5. Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5. В 1525 г. в книге Х.Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых «Косс»» появилось обозначение V для квадратного корня. В 1626 г. голландский математик А.Жирар ввел обозначения V, которое вскоре вытеснило знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта «Геометрия», изданной в 1637 году. Приложение 4 Фамилия имя ученика класс дата Самооценка за домашнее задание Самооценка за устную Оценка учителя за работу индивидуальную работу Самооценка за самостоятельную работу Общая оценка за урок

Видеоурок «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня» - наглядное пособие, с помощью которого учителю легче сформировать умения и навыки в решении задач, содержащих выражения с квадратным корнем. В ходе урока напоминаются теоретические основы, служащие основанием для проведения операций над числами и переменными, имеющимися в подкоренном выражении, описывается решение множества видов задач, которые могут потребовать умения пользоваться формулами преобразования выражений, содержащих квадратный корень, даются методы избавления от иррациональности в знаменателе дроби.

Видеоурок начинается с демонстрации названия темы. Отмечается, что ранее на уроках выполнялись преобразования рациональных выражений. При этом использовались теоретические сведения об одночленах и многочленах, методы работы с многочленами, алгебраическими дробями, а также формулы сокращенного умножения. В данном видеоуроке рассматривается введение операции по извлечению квадратного корня для преобразования выражений. Ученикам напоминаются свойства операции по извлечению квадратного корня. Среди таких свойств указано, что после извлечения квадратного корня из квадрата числа получается само число, корень произведения двух чисел равен произведению двух корней от этих чисел, корень частного двух чисел равен частному корней от членов частного. Последнее рассмотренное свойство - извлечение квадратного корня из числа, возведенного в четную степень √a 2 n , которое в результате образует число в степени a n . Рассмотренные свойства действительны для любых неотрицательных чисел.

Рассматриваются примеры, в которых требуются преобразования выражений, содержащих квадратный корень. Указано, что в данных примерах предусмотрено, что aи b являются неотрицательными числами. В первом примере необходимо упростить выражения √16a 4 /9b 4 и √a 2 b 4 . В первом случае применяется свойство, определяющее, что корень квадратный произведения двух чисел равен произведению корней из них. В результате преобразования получается выражение ab 2 . Во втором выражении используется формула преобразования квадратного корня частного в частное корней. Итогом преобразования является выражение 4a 2 /3b 3 .

Во втором примере необходимо вынести из-под знака квадратного корня множитель. Рассматривается решение выражений √81а, √32а 2 , √9а 7 b 5 . На примере преобразования четырех выражений показывается, как применяется формула преобразования корня произведения нескольких чисел для решения подобных задач. При этом отдельно отмечаются случаи, когда выражения содержат числовые коэффициенты, параметры в четной, нечетной степени. В результате преобразования получаются выражения √81а=9√а, √32а 2 =4а√2, √9а 7 b 5 =3а 3 b 2 √ab.

В третьем примере необходимо произвести операцию, противоположную той, что в предыдущей задаче. Для внесения множителя под знак квадратного корня также необходимо уметь пользоваться изученными формулами. Предлагается в выражениях 2√2 и 3a√b/√3a внести множитель перед скобками под знак корня. Используя известные формулы, множитель, стоящий перед знаком корня, возводится в квадрат и помещается в виде множителя в произведение под знаком корня. В первом выражении в результате преобразования получается выражение √8. Во втором выражении сначала применяется формула коня произведения для преобразования числителя, а затем формула корня частного - для преобразования всего выражения. После сокращения числителя и знаменателя в подкоренном выражении, получается √3ab.

В примере 4 необходимо выполнить действия в выражениях (√a+√b)(√a-√b). Для решения данного выражения вводятся новые переменные, заменяющие одночлены, содержащие знак корня √a=х и √b=у. после подстановки новых переменных, очевидна возможность использования формулы сокращенного умножения, после чего выражение получает вид х 2 -у 2 . Возвращаясь к исходным переменным, получаем a-b. Второе выражение (√a+√b) 2 также можно преобразовать с помощью формулы сокращенного умножения. После раскрытия скобок получаем результат a+2√ab+b.

В примере 5 производится разложение на множители выражений 4a-4√ab+b и х√х+1. Для решения данной задачи необходимо выполнить преобразования, выделить общие множители. После применения свойств квадратного корня для решения первого выражения сумма преобразуется в квадрат разности (2√а-√b) 2 . Для решения второго выражения необходимо занести под корень множитель перед знаком корня, а затем применить формулу для суммы кубов. Результатом преобразования становится выражение (√х+1)(х 2 -√х+1).

Пример 6 демонстрирует решение задачи, где нужно упростить выражение (а√а+3√3)(√а-√3)/((√а-√3) 2 +√3а). Решение задания выполняется в четыре действия. В первом действии числитель преобразуется в произведение с помощью формулы сокращенного умножения - суммы кубов двух чисел. Во втором действии преобразуется знаменатель выражения, который получает вид а-√3а+3. После преобразования становится возможным сокращение дроби. В последнем действии применяется также формула сокращенного умножения, которая помогает получить окончательный результат а-3.

В седьмом примере необходимо избавиться от квадратного корня в знаменателях дробей 1/√2 и 1/(√3-√2). При решении задания используется основное свойство дроби. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, числитель и знаменатель умножаются на одинаковое число, с помощью которого подкоренное выражение возводится в квадрат. В результате вычислений получаем 1/√2=√2/2 и 1/(√3-√2)=√3+√2.

Указываются особенности математического языка при работе с выражениями, содержащими корень. Отмечается, что содержание квадратного корня в знаменателе дроби означает содержание иррациональности. А об избавлении от знака корня в таком знаменателе говорят как об избавлении от иррациональности в знаменателе. Описываются методы, как можно избавиться от иррациональности - для преобразования знаменателя вида √а необходимо умножить числитель одновременно со знаменателем на число √а, а для устранения иррациональности для знаменателя вида √а-√b, числитель и знаменатель умножаются на сопряженное выражение √а+√b. Отмечается, что избавление от иррациональности в таком знаменателе очень части облегчает решение задачи.

В конце видеоурока рассматривается упрощение выражения 7/√7-2/(√7-√5)+4/(√5+√3). Чтобы упростить выражение, применяются рассмотренные выше способы избавления от иррациональности в знаменателе дробей. Полученные выражения складываются, после чего упрощенный вид выражения имеет вид √5-2√3.

Видеоурок «Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня» рекомендуется применять на традиционном школьном уроке для формирования навыков решения заданий, в которых содержится квадратных корень. С этой же целью видео может быть использовано учителем в ходе дистанционного обучения. Также материал может быть рекомендован ученикам для самостоятельной работы дома.

Данная разработка содержит план урока и презентацию по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни". Цель данного урока обобщить и систематизировать изученный материал, проверить уровень усвоения темы на данном этапе. На уроке используются различные виды деятельности, проверка работы осуществляется на каждом этапе урока по-разному, что позволяет в конце урока каждому ученику получить объективнуюоценку своих знаний.

Просмотр содержимого документа
«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 8 кл. 23.11.17»

Учебный предмет : алгебра.

Класс : 8 В.

Учитель : Казанова Любовь Яковлевна

УМК : Алгебра : учебник для 8 кл общеобразоват. /[Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др.; под ред. Г.В.Дорофеева, Просвещение, 2005 -2012г

Тема урока:

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Тип урока: урок комбинированный.

Цель урока: обобщить и систематизировать теоретический материал, закрепить практические навыки по теме «Квадратные корни»,проверить уровень усвоения знаний и умений на данном этапе.

Задачи урока

Образовательные:

повторить и закрепить определение и свойства арифметического квадратного корня, правила вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня;

закрепить умение выполнять действия с арифметическими квадратными корнями, используя теоретический материал.

Развивающие:

развивать познавательную активность, самостоятельность, сознательное восприятие учебного материала, вычислительные навыки.

Воспитательные:

воспитывать взаимопомощь в процессе выполнения парной работы, аккуратность в оформлении задач, интерес к математике;

формировать адекватную самооценку при выборе отметки на уроке, деловитость, внимательность, трудолюбие, способность к самовыражению.

Основной метод: словесно-наглядный.

Дидактические средства : карточки с заданиями

Оборудование: экран, проектор, компьютер, презентация, таблица со свойствами арифметического квадратного корня, карточки с заданиями, таблица квадратов натуральных чисел.

Структура урока

1. Организационный этап

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

3. Актуализация знаний

4. Обобщение и систематизация знаний

5. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

6. Рефлексия (подведение итогов занятия)

7. Домашнее задание

1.Организационный этап (1мин)

Здравствуйте! Сегодня на нашем уроке присутствуют гости. Поприветствуем их.

Откройте тетради и запишите дату, прочтите эпиграф урока.

Какую тему на предыдущих уроках мы с вами изучали?

Что вы должны знать по этой теме?

II . Мотивация учебной деятельности обучающихся (3 мин)

Учитель вместе с обучающимися формулирует тему, цель и задачи урока. Обращает внимание обучающихся, как важно оперировать выражениями, содержащими квадратные корни не только в школьном курсе алгебры. Указывает, что изучаемая тема используется и в других областях знаний. Например, расчет скорости искусственного спутника земли, первой космической скорости, периода полураспада ядер радиоактивных веществ делается при помощи корня квадратного.

Подвести итог сегодняшнего урока поможет оценивание вашей работы на каждом этапе урока и расчёт окончательной отметки по итогам работы. Баллы может поставить сосед по парте, сам обучающийся; учитель, если обучающийся будет работать у доски или объяснять решение с места.. Бонусные баллы – за активность, за коррекцию ошибок, допущенных обучающимися. В конце урока будут сданы тетради учителю и после его проверки подведен итог и выставлена отметка за усвоение темы «Арифметический квадратный корень».

III . Актуализация знаний (6мин)

1)Повторение теоретического материала

1)- Как называют действие нахождения квадратного корня из числа?

Дайте определение арифметическому квадратному корню.

Назовите свойство квадратного корня из степени.

Прочитайте свойство квадратного корня из произведения.

Как извлечь корень квадратный из дроби?

2) Устная разминка ( ответ записать в тетрадь):

Проверка устной работы (передача тетрадей по часовой стрелке по рядам)

1) 0,9; 2) 8; 3) 60; 4) 18; 5) 5,6; 6) 4; 7) 27; 8) 5/3 ; 9) 7/4 ; 10) 4

IV . Обобщение и систематизация знаний

(Верно-неверно?)

(Сначала все работают самостоятельно, затем обсуждение и самопроверка )

Критерии оценки:

4-5 зад. – «4»

Взаимопроверка работы : Ученик называет ответы, все проверяют и оценивают работу соседа по парте

100; 2) 36; 3) 4/9 4) 9

Физкультминутка . Включается спокойная музыка. Ученики закрывают глаза и отдыхают.

3. Лаборатория эрудитов (Самостоятельная работа с самопроверкой)

(Можно решать не по порядку, выбирая уровень сложности для себя. Номер задания – номер соответствующей буквы в слове))

Самопроверка:

Критерии оценки:

7-8 зад.-«5»

5-6 зад. – «4»

VI . Итог урока. Рефлексия (3 мин)

Сообщение:

Вычисление своей оценки за урок

Подведение итогов занятия.

Озвучивание желающими своих оценок.

Что тебе дал этот урок?

Зачем он проводился?

Что ты ещё узнал?

В чём пока затрудняешься?

Сможешь ли объяснить товарищу, те задания, которые ты решил сам?

Твои впечатления, сомнения, пожелания по поводу происходящего на уроке.

Просмотр содержимого презентации
«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Классная работа

Девиз урока:

«Дорогу

осилит идущий,

а математику - мыслящий».

Закрепить навыки использования свойств арифметического квадратного корня для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

Дома: п.2.7, № 369(б), 370(б), 371(б)

Сообщение:

История возникновения слова «радикал»

Лаборатория теоретиков

1)Вопрос-ответ.

2) Устная разминка

Лаборатория теоретиков

Устная разминка:

Лаборатория теоретиков

Проверка устной работы

1) 0,9; 2) 8; 3) 60; 4) 18; 5) 5,6;

6) 4; 7) 27; 8) ; 9) ; 10) 4

Верно-неверно???

Самопроверка

Верно

- неверно

Верно:

- неверно

Верно:

- неверно

Верно:

Верно