Спутник луна движется вокруг. Земля и Луна: вращение и фазы
Здесь, потратив немного времени на изучение интерфейса, мы добудем все необходимые нам данные. Выберем дату, например, да нам всё равно, но пусть это будет 27 июля 2018 года UT 20:21. Как раз в этот момент наблюдалась полная фаза лунного затмения. Программа выдаст нам огромную портянку
Полный вывод для эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре Земли)
*******************************************************************************
Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301
GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13):
Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349
Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92
Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066
Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001
V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62
Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km
Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km
Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059
Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617
Geometric Albedo = 0.12
Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d
Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490
Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg
Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d
Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142
beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317
Perihelion Aphelion Mean
Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7
Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268
Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2
*******************************************************************************
*******************************************************************************
Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20:45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons
*******************************************************************************
Target body name: Moon (301) {source: DE431mx}
Center body name: Earth (399) {source: DE431mx}
Center-site name: BODY CENTER
*******************************************************************************
Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB
Step-size: 0 steps
*******************************************************************************
Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}
Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}
Center radii: 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km {Equator, meridian, pole}
Output units: AU-D
Output type: GEOMETRIC cartesian states
Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate)
Reference frame: ICRF/J2000.0
Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch
*******************************************************************************
JDTDB
X Y Z
VX VY VZ
LT RG RR
*******************************************************************************
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06
VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05
LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06
$$EOE
*******************************************************************************
Coordinate system description:
Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch
Reference epoch: J2000.0
XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch
Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76)
X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s
orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch
Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense
of Earth"s north pole at the reference epoch.
Symbol meaning :
JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time
X X-component of position vector (au)
Y Y-component of position vector (au)
Z Z-component of position vector (au)
VX X-component of velocity vector (au/day)
VY Y-component of velocity vector (au/day)
VZ Z-component of velocity vector (au/day)
LT One-way down-leg Newtonian light-time (day)
RG Range; distance from coordinate center (au)
RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day)
Geometric states/elements have no aberrations applied.
Computations by ...
Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System
4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory
Pasadena, CA 91109 USA
Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/
Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser)
http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons
telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line)
Author: [email protected]
*******************************************************************************
Бр-р-р, что это? Без паники, для того, кто хорошо учил в школе астрономию, механику и математику тут боятся нечего. Итак, самое главное конечное искомые координаты и компоненты скорости Луны.
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06
VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05
LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06
$$EOE
Да-да-да, они декартовы! Если внимательно прочесть всю портянку, то мы узнаем, что начало этой системы координат совпадает с центром Земли. Плоскость XY лежит в плоскости земной орбиты (плоскости эклиптики) на эпоху J2000. Ось X направлена вдоль линии пересечения плоскости экватора Земли и эклиптики в точку весеннего равноденствия. Ось Z смотрит в направлении северного полюса Земли перпендикулярно плоскости эклиптики. Ну а ось Y дополняет всё это счастье до правой тройки векторов. По-умолчанию единицы измерения координат: астрономические единицы (умнички из NASA приводят и величину автрономической единицы в километрах). Единицы измерения скорости: астрономические единицы в день, день принимается равным 86400 секундам. Полный фарш!
Аналогичную информацию мы можем получить и для Земли
Полный вывод эфемерид Земли на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)
*******************************************************************************
Revised: Jul 31, 2013 Earth 399
GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018):
Vol. Mean Radius (km) = 6371.01+-0.02 Mass x10^24 (kg)= 5.97219+-0.0006
Equ. radius, km = 6378.137 Mass layers:
Polar axis, km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg
Flattening = 1/298.257223563 oceans = 1.4 x 10^21 kg
Density, g/cm^3 = 5.51 crust = 2.6 x 10^22 kg
J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 mantle = 4.043 x 10^24 kg
g_p, m/s^2 (polar) = 9.8321863685 outer core = 1.835 x 10^24 kg
g_e, m/s^2 (equatorial) = 9.7803267715 inner core = 9.675 x 10^22 kg
g_o, m/s^2 = 9.82022 Fluid core rad = 3480 km
GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Inner core rad = 1215 km
GM 1-sigma, km^3/s^2 = 0.0014 Escape velocity = 11.186 km/s
Rot. Rate (rad/s) = 0.00007292115 Surface Area:
Mean sidereal day, hr = 23.9344695944 land = 1.48 x 10^8 km
Mean solar day 2000.0, s = 86400.002 sea = 3.62 x 10^8 km
Mean solar day 1820.0, s = 86400.0
Moment of inertia = 0.3308 Love no., k2 = 0.299
Mean Temperature, K = 270 Atm. pressure = 1.0 bar
Vis. mag. V(1,0) = -3.86 Volume, km^3 = 1.08321 x 10^12
Geometric Albedo = 0.367 Magnetic moment = 0.61 gauss Rp^3
Solar Constant (W/m^2) = 1367.6 (mean), 1414 (perihelion), 1322 (aphelion)
ORBIT CHARACTERISTICS:
Obliquity to orbit, deg = 23.4392911 Sidereal orb period = 1.0000174 y
Orbital speed, km/s = 29.79 Sidereal orb period = 365.25636 d
Mean daily motion, deg/d = 0.9856474 Hill"s sphere radius = 234.9
*******************************************************************************
*******************************************************************************
Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons
*******************************************************************************
Target body name: Earth (399) {source: DE431mx}
Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx}
Center-site name: BODY CENTER
*******************************************************************************
Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB
Step-size: 0 steps
*******************************************************************************
Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}
Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}
Center radii: (undefined)
Output units: AU-D
Output type: GEOMETRIC cartesian states
Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate)
Reference frame: ICRF/J2000.0
Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch
*******************************************************************************
JDTDB
X Y Z
VX VY VZ
LT RG RR
*******************************************************************************
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05
VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07
LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05
$$EOE
*******************************************************************************
Coordinate system description:
Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch
Reference epoch: J2000.0
XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch
Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76)
X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s
orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch
Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense
of Earth"s north pole at the reference epoch.
Symbol meaning :
JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time
X X-component of position vector (au)
Y Y-component of position vector (au)
Z Z-component of position vector (au)
VX X-component of velocity vector (au/day)
VY Y-component of velocity vector (au/day)
VZ Z-component of velocity vector (au/day)
LT One-way down-leg Newtonian light-time (day)
RG Range; distance from coordinate center (au)
RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day)
Geometric states/elements have no aberrations applied.
Computations by ...
Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System
4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory
Pasadena, CA 91109 USA
Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/
Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser)
http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons
telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line)
Author: [email protected]
*******************************************************************************
Здесь в качестве начала координат выбран барицентр (центр масс) Солнечной системы. Интересующие нас данные
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05
VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07
LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05
$$EOE
Для Луны нам понадобятся координаты и скорость относительно барицентра Солнечной системы, мы можем их посчитать, а можем попросит NASA дать нам такие данные
Полный вывод эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)
*******************************************************************************
Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301
GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13):
Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349
Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92
Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066
Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001
V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62
Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km
Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km
Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059
Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617
Geometric Albedo = 0.12
Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d
Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490
Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg
Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d
Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142
beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317
Perihelion Aphelion Mean
Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7
Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268
Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2
*******************************************************************************
*******************************************************************************
Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:19:24 2018 Pasadena, USA / Horizons
*******************************************************************************
Target body name: Moon (301) {source: DE431mx}
Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx}
Center-site name: BODY CENTER
*******************************************************************************
Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB
Step-size: 0 steps
*******************************************************************************
Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}
Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}
Center radii: (undefined)
Output units: AU-D
Output type: GEOMETRIC cartesian states
Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate)
Reference frame: ICRF/J2000.0
Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch
*******************************************************************************
JDTDB
X Y Z
VX VY VZ
LT RG RR
*******************************************************************************
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05
VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05
LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05
$$EOE
*******************************************************************************
Coordinate system description:
Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch
Reference epoch: J2000.0
XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch
Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76)
X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s
orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch
Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense
of Earth"s north pole at the reference epoch.
Symbol meaning :
JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time
X X-component of position vector (au)
Y Y-component of position vector (au)
Z Z-component of position vector (au)
VX X-component of velocity vector (au/day)
VY Y-component of velocity vector (au/day)
VZ Z-component of velocity vector (au/day)
LT One-way down-leg Newtonian light-time (day)
RG Range; distance from coordinate center (au)
RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day)
Geometric states/elements have no aberrations applied.
Computations by ...
Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System
4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory
Pasadena, CA 91109 USA
Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/
Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser)
http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons
telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line)
Author: [email protected]
*******************************************************************************
$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE
Чудесно! Теперь необходимо слегка обработать полученные данные напильником.
6. 38 попугаев и одно попугайское крылышко
Для начала определимся с масштабом, ведь наши уравнения движения (5) записаны в безразмерной форме. Данные, предоставленные NASA сами подсказывают нам, что за масштаб координат стоит взять одну астрономическую единицу. Соответственно в качестве эталонного тела, к которому мы будем нормировать массы других тел мы возьмем Солнце, а в качестве масштаба времени - период обращения Земли вокруг Солнца.Все это конечно очень хорошо, но мы не задали начальные условия для Солнца. «Зачем?» - спросил бы меня какой-нибудь лингвист. А я бы ответил, что Солнце отнюдь не неподвижно, а тоже вращается по своей орбите вокруг центра масс Солнечной системы. В этом можно убедится, взглянув на данные NASA для Солнца
$$SOE
2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB
X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04
VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04
LT= 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03
$$EOE
Взглянув на параметр RG мы увидим, что Солнце вращается вокруг барицентра Солнечной системы, и на 27.07.2018 центр звезды находится от него на расстоянии в миллион километров. Радиус Солнца, для справки - 696 тысяч километров. То есть барицентр Солнечной системы лежит в полумиллионе километров от поверхности светила. Почему? Да потому что все остальные тела, взаимодействующие с Солнцем так же сообщают ему ускорение, главным образом, конечно тяжеленький Юпитер. Соответственно у Солнца тоже есть своя орбита.
Мы конечно можем выбрать эти данные в качестве начальных условий, но нет - мы же решаем модельную задачу трех тел, и Юпитер и прочие персонажи в неё не входят. Так что в ущерб реализму, зная положение и скорости Земли и Луны мы пересчитаем начальные условия для Солнца, так, чтобы центр масс системы Солнце - Земля - Луна находился в начале координат. Для центра масс нашей механической системы справедливо уравнение
Поместим центр масс в начало координат, то есть зададимся , тогда
откуда
Перейдем к безразмерным координатам и параметрам, выбрав
Дифференцируя (6) по времени и переходя к безразмерному времени получаем и соотношение для скоростей
где
Теперь напишем программу, которая сформирует начальные условия в выбранных нами «попугаях». На чем будем писать? Конечно же на Питоне! Ведь, как известно, это самый лучший язык для математического моделирования.
Однако, если уйти от сарказма, то мы действительно попробуем для этой цели питон, а почему нет? Я обязательно приведу ссылку на весь код в моем профиле Github .
Расчет начальных условий для системы Луна - Земля - Солнце
#
# Исходные данные задачи
#
# Гравитационная постоянная
G = 6.67e-11
# Массы тел (Луна, Земля, Солнце)
m =
# Расчитываем гравитационные параметры тел
mu =
print("Гравитационные параметры тел")
for i, mass in enumerate(m):
mu.append(G * mass)
print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i]))
# Нормируем гравитационные параметры к Солнцу
kappa =
print("Нормированные гравитационные параметры")
for i, gp in enumerate(mu):
kappa.append(gp / mu)
print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i]))
print("\n")
# Астрономическая единица
a = 1.495978707e11
import math
# Масштаб безразмерного времени, c
T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu)
print("Масштаб времени T = " + str(T) + "\n")
# Координаты NASA для Луны
xL = 5.771034756256845E-01
yL = -8.321193799697072E-01
zL = -4.855790760378579E-05
import numpy as np
xi_10 = np.array()
print("Начальное положение Луны, а.е.: " + str(xi_10))
# Координаты NASA для Земли
xE = 5.755663665315949E-01
yE = -8.298818915224488E-01
zE = -5.366994499016168E-05
xi_20 = np.array()
print("Начальное положение Земли, а.е.: " + str(xi_20))
# Расчитываем начальное положение Солнца, полагая что начало координат - в центре масс всей системы
xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20
print("Начальное положение Солнца, а.е.: " + str(xi_30))
# Вводим константы для вычисления безразмерных скоростей
Td = 86400.0
u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi
print("\n")
# Начальная скорость Луны
vxL = 1.434571674368357E-02
vyL = 9.997686898668805E-03
vzL = -5.149408819470315E-05
vL0 = np.array()
uL0 = np.array()
for i, v in enumerate(vL0):
vL0[i] = v * a / Td
uL0[i] = vL0[i] / u
print("Начальная скорость Луны, м/с: " + str(vL0))
print(" -//- безразмерная: " + str(uL0))
# Начальная скорость Земли
vxE = 1.388633512282171E-02
vyE = 9.678934168415631E-03
vzE = 3.429889230737491E-07
vE0 = np.array()
uE0 = np.array()
for i, v in enumerate(vE0):
vE0[i] = v * a / Td
uE0[i] = vE0[i] / u
print("Начальная скорость Земли, м/с: " + str(vE0))
print(" -//- безразмерная: " + str(uE0))
# Начальная скорость Солнца
vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0
uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0
print("Начальная скорость Солнца, м/с: " + str(vS0))
print(" -//- безразмерная: " + str(uS0))
Выхлоп программы
Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e-01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Начальное положение Земли, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Начальное положение Солнца, а.е.: [-1.69738146e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Начальная скорость Луны, м/с: -//- безразмерная: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Начальная скорость Земли, м/с: -//- безразмерная: Начальная скорость Солнца, м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- безразмерная: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]
7. Интегрирование уравнений движения и анализ результатов
Собственно само интегрирование сводится к более-менее стандартной для SciPy процедуре подготовки системы уравнений: преобразованию системы ОДУ к форме Коши и вызову соответствующих функций-решателей. Для преобразования системы к форме Коши вспоминаем, чтоТогда введя вектор состояния системы
сводим (7) и (5) к одному векторному уравнению
Для интегрирования (8) с имеющимися начальными условиями напишем немного, совсем немного кода
Интегрирования уравнений движения в задаче трех тел
#
# Вычисление векторов обобщенных ускорений
#
def calcAccels(xi):
k = 4 * math.pi ** 2
xi12 = xi - xi
xi13 = xi - xi
xi23 = xi - xi
s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12))
s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13))
s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23))
a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13
a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23
a3 = -(k * kappa / s13 ** 3) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23
return
#
# Система уравнений в нормальной форме Коши
#
def f(t, y):
n = 9
dydt = np.zeros((2 * n))
for i in range(0, n):
dydt[i] = y
xi1 = np.array(y)
xi2 = np.array(y)
xi3 = np.array(y)
accels = calcAccels()
i = n
for accel in accels:
for a in accel:
dydt[i] = a
i = i + 1
return dydt
# Начальные условия задачи Коши
y0 =
#
# Интегрируем уравнения движения
#
# Начальное время
t_begin = 0
# Конечное время
t_end = 30.7 * Td / T;
# Интересующее нас число точек траектории
N_plots = 1000
# Шаг времени между точкими
step = (t_end - t_begin) / N_plots
import scipy.integrate as spi
solver = spi.ode(f)
solver.set_integrator("vode", nsteps=50000, method="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12)
solver.set_initial_value(y0, t_begin)
ts =
ys =
i = 0
while solver.successful() and solver.t <= t_end:
solver.integrate(solver.t + step)
ts.append(solver.t)
ys.append(solver.y)
print(ts[i], ys[i])
i = i + 1
Посмотрим что у нас получилось. Получилась пространственная траектория Луны на первые 29 суток от выбранной нами начальной точки
а так же её проекция в плоскость эклиптики.
«Эй, дядя, что ты нам впариваешь?! Это же окружность!».
Во-первых, таки не окружность - заметно смещение проекции траектории от начала координат вправо и вниз. Во-вторых - ничего не замечаете? Не, ну правда?
Обещаю подготовить обоснование того (на основе анализа погрешностей счета и данных NASA), что полученное смещение траектории не есть следствие ошибок интегрирования. Пока предлагаю читателю поверить мне на слово - это смещение есть следствие солнечного возмущения лунной траектории. Крутанем-ка еще один оборот
Во как! Причем обратите внимание на то, что исходя из начальных данных задачи Солнце находится как раз в той стороне, куда смещается траектория Луны на каждом обороте. Да это наглое Солнце ворует у нас наш любимый спутник! Ох уж это Солнце!
Можно сделать вывод, что солнечная гравитация влияет на орбиту Луны достаточно существенно - старушка не ходит по небу дважды одним и тем же путём. Картинка за полгода движения позволяет (по крайней мере качественно) убедится в этом (картинка кликабельна)
Интересно? Ещё бы. Астрономия вообще наука занятная.
Постскриптум
В вузе, где я учился и работал без малого семь лет - Новочеркасском политехе - ежегодно проводилась зональная олимпиада студентов по теоретической механике вузов Северного Кавказа. Трижды мы принимали и Всероссийскую олимпиаду. На открытии, наш главный «олимпиец», профессор Кондратенко А.И., всегда говорил: «Академик Крылов называл механику поэзией точных наук».Я люблю механику. Всё то хорошее, чего я добился в своей жизни и карьере произошло благодаря этой науке и моим замечательным учителям. Я уважаю механику.
Поэтому, я никогда не позволю издеваться над этой наукой и нагло эксплуатировать её в своих целях никому, будь он хоть трижды доктор наук и четырежды лингвист, и разработал хоть миллион учебных программ. Я искренне считаю, что написание статей на популярном публичном ресурсе должно предусматривать их тщательную вычитку, нормальное оформление (формулы LaTeX - это не блажь разработчиков ресурса!) и отсутствие ошибок, приводящих к результатам нарушающим законы природы. Последнее вообще «маст хэв».
Я часто говорю своим студентам: «компьютер освобождает ваши руки, но это не значит, что при этом нужно отключать и мозг».
Ценить и уважать механику я призываю и вас, мои уважаемые читатели. Охотно отвечу на любые вопросы, а исходный текст примера решения задачи трех тел на языке Python, как и обещал, Добавить метки
Основные сведения о Луне
© Владимир Каланов,
сайт
"Знания-сила".
Луна - ближайшее к Земле крупное космическое тело. Луна является единственным естественным спутником Земли. Расстояние от Земли до Луны: 384400 км.
В середине поверхности Луны, обращённой в
сторону нашей планеты, находятся большие моря (тёмные пятна).
Они представляют собой районы, очень давно залитые лавой.
Среднее расстояние от Земли: 384000 км (мин.
356000 км, макс.
407000 км)
Диаметр экватора - 3480 км
Сила тяжести - 1/6 от земной
Период обращения Луны вокруг Земли - 27,3 земных суток
Период вращения Луны вокруг оси - 27,3 земных суток. (Период обращения вокруг Земли и
период вращения Луны равны, это значит, что Луна всегда обращена к Земле одной стороной; обе планеты вращаются вокруг общего центра, находящегося внутри
земного шара, поэтому принято считать, что Луна вращается вокруг Земли.)
Сидерический месяц (фазы): 29 суток 12 часов 44 минуты 03 секунды
Средняя скорость вращения по орбите: 1 км/с.
Масса Луны равна 7,35 x10 22 кг.
(1/81
земной массы)
Температура на поверхности:
- максимальная:
122°C;
- минимальная: -169°C.
Средняя плотность: 3,35 (г/см³).
Атмосфера: отсутствует;
Вода: отсутствует.
Считается, что внутреннее строение Луны похоже на строение Земли. Луна имеет жидкое ядро диаметром около 1500 км, вокруг которого располагается мантия толщиной около 1000 км, а верхний слой представляет собой кору, покрытую сверху слоем лунного грунта. Самый поверхностный слой грунта состоит из реголита, серого пористого вещества. Толщина этого слоя около шести метров, а толщина лунной коры равна в среднем 60 км.
Люди тысячелетиями наблюдают это удивительное ночное светило. У каждого народа о Луне сложены песни, мифы и сказки. Причём песни в основном лирические, задушевные. В России, например, невозможно встретить человека, которому была бы не известна русская народная песня "Светит месяц", а на Украине все любят прекрасную песню "Нiч яка мiсячна ". Впрочем, я не могу ручаться за всех, особенно за молодых людей. Ведь могут, к сожалению, найтись и такие, каким больше по душе "Rolling Stones " и их ро́ковые эффекты. Но не будем отвлекаться от темы.
Интерес к Луне
Интерес к Луне люди испытывали с глубокой древности. Уже в VII веке до н.э. китайские астрономы установили, что промежутки времени между одинаковыми фазами Луны равны 29,5 суток, а продолжительность года равна 366 суткам.
Примерно в то же время в Вавилоне звездочёты издали своеобразную клинописную книгу по астрономии на глиняных табличках, где содержались све́дения о Луне и пяти планетах. Удивительно, но звездочёты Вавилона уже знали, как рассчитать периоды времени между лунными затмениями.
Не намного позже, в VI веке до н.э. грек Пифагор уже утверждал, что Луна светит не собственным светом, а отражает на Землю солнечный свет.
На основании наблюдений давно уже составлены точные лунные календари для различных районов Земли.
Наблюдая тёмные участки на поверхности Луны, первые астрономы были уверены, что они видят озёра или моря́, подобные земным. Они ещё не знали, что ни о какой воде нельзя говорить, потому что на поверхности Луны температура днём достигает плюс 122°C, а ночью - минус 169°C.
До появления спектрального анализа, а потом и космических ракет изучение Луны сводилось по существу к визуальному наблюдению или, как теперь говорят, к мониторингу. Изобретение телескопа расширило возможности изучения как Луны, так и других небесных тел. Элементы лунного пейзажа, многочисленные кратеры (различного происхождения) и "моря" впоследствии стали получать имена выдающихся людей, в основном учёных. На видимой стороне Луны появились имена учёных и мыслителей разных эпох и народов: Платона и Аристотеля, Пифагора и , Дарвина и Гумбольдта, и Амундсена, Птолемея и Коперника, Гаусса и , Струве и Келдыша, и Лоренца и других.
В 1959 году советская автоматическая станция сфотографировала обратную сторону Луны. К имевшимся лунным загадкам прибавилась ещё одна: в отличие от видимой стороны, на обратной стороне Луны тёмных участков "морей" почти нет.
Обнаруженные на обратной стороне Луны кратеры по предложению советских астрономов были названы именами , Жуля Ве́рна, Джордано Бруно, Эдисона и Максвелла, а один из тёмных участков назвали Морем Москвы . Названия утверждены Международным Астрономическим союзом.
Один из кратеров на видимой стороне Луны носит имя Геве́лий. Это имя польского астронома Яна Геве́лия (1611-1687), который одним из первых рассматривал Луну в телескоп. В родном его городе Гданьске Геве́лий, юрист по образованию и страстный любитель астрономии, издал подробнейший по тем временам атлас Луны, назвав его "Селеногра́фией". Эта работа принесла ему всемирную известность. Атлас состоял из 600 страниц in folio и из 133 гравюр. Гевелий сам набирал тексты, изготавливал гравюры и сам печатал тираж. Он не стал гадать, кто из смертных достоин, а кто не достоин запечатлеть своё имя на вечной скрижали лунного диска. Обнаруженным на поверхности Луны горам Геве́лий дал земные названия: Карпаты, Альпы, Апеннины, Кавказ, Рифейские (т.е. Уральские) го́ры.
Много знаний о Луне накоплено наукой. Мы знаем, что Луна светит отраженным её поверхностью солнечным светом. Луна постоянно повёрнута к Земле одной стороной, потому что полный оборот её вокруг собственной оси и оборот вокруг Земли одинаковы по продолжительности и равны 27 земным суткам и восьми часам. Но почему, по какой причине возникла такая синхронность? Это одна из загадок.
Фазы Луны
При вращении Луны вокруг Земли лунный диск меняет своё положение относительно Солнца. Поэтому наблюдатель на Земле видит Луну последовательно как полный яркий круг, затем как полумесяц, становящийся всё более тонким серпом, пока этот серп полностью не исчезнет из поля зрения. Потом всё повторяется: тонкий серп Луны вновь появляется и увеличивается до полумесяца, а затем и до полного диска. Фаза, когда Луну не видно, называется новолунием. Фаза, в течение которой тоненький "серп", появившись с правой стороны лунного диска, вырастет до полукруга, называется первой четвертью. Освещённая часть диска растёт и захватывает весь диск - наступила фаза полнолуния. После этого освещенный диск уменьшается до полукруга (последняя четверть) и продолжает уменьшаться, пока узенький "серп" с левой стороны лунного диска не исчезнет из поля зрения, т.е. снова наступает новолуние и всё повторяется.
Полная смена фаз происходит за 29,5 земных суток, т.е. примерно в течение месяца. Вот почему в народной речи Луну называют месяцем.
Итак, в явлении смены фаз Луны ничего чудесного нет. Не является также чудом и то, что Луна не падает на Землю, хотя и испытывает мощное тяготение Земли. Не падает потому, что силу тяготения уравновешивает сила инерции движения Луны по орбите вокруг Земли. Здесь действует закон всемирного тяготения, открытый ещё Исааком Ньютоном. Но... почему возникло движение Луны вокруг Земли, движение Земли и других планет вокруг Солнца, какая причина, какая сила изначально заставила эти небесные тела двигаться указанным образом? Ответ на этот вопрос надо искать в тех процессах, которые происходили тогда, когда возникали Солнце и вся Солнечная система. Но откуда можно получить знания о том, что было много миллиардов лет назад? Человеческий разум может заглянуть как в невообразимо далёкое прошлое, так и в будущее. Об этом свидетельствуют достижения многих наук, в том числе астрономии и астрофизики.
Высадка человека на Луну
Самыми впечатляющими и без преувеличения эпохальными достижениями научно-технической мысли в XX веке были: запуск в СССР первого искусственного спутника Земли 7 октября 1957 года, первый полёт человека в космос, выполненный Юрием Алексеевичем Гагариным 12 апреля 1961 года и высадка человека на Луну, осуществлённая Соединёнными Штатами Америки 21 июля 1969 года.
На сегодня на Луне побывало уже 12 человек (все они граждане США), но слава всегда принадлежит первым. Первыми людьми, ступившими на поверхность Луны были Нейл Армстронг и Эдвин О́лдрин. Они высадились на Луну из космического корабля "Аполлон-11", который пилотировался астронавтом Майклом Ко́ллинзом. Коллинз находился на космическом корабле, который летел по окололунной орбите. После завершения работы на лунной поверхности Армстронг и О́лдрин стартовали с Луны на лунном отсеке космического корабля и после стыковки на окололунной орбите перешли на корабль "Аполлон-11", который затем взял курс на Землю. На Луне астронавты провели научные наблюдения, сделали снимки поверхности, собрали образцы лунного грунта и не забыли установить на Луне государственный флаг своей родины.
Слева направо: Нейл Армстронг, Майкл Коллинз, Эдвин ("Базз") Олдрин.
Первые астронавты проявили мужество и настоящий героизм. Слова эти стандартные, но они в полной мере относятся к Армстронгу, О́лдрину и Ко́ллинзу. Опасность могла поджидать их на каждом этапе полёта: при старте с Земли, при выходе на орбиту Луны, при высадке на Луну. А где была гарантия, что они с Луны возвратятся на корабль, пилотируемый Ко́ллинзом, а затем и благополучно долетят до Земли? Но и это не всё. Не было никому известно заранее, какие условия встретят людей на Луне, как поведут себя их космические скафандры. Единственно, чего могли не опасаться астронавты, так это того, что они не утонут в лунной пыли. Советская автоматическая станция "Луна-9" в 1966 году совершила посадку на одной из равнин Луны, и её приборы сообщили: пыли нет! Между прочим, генеральный конструктор советских космических систем Сергей Павлович Королёв, ещё ранее, в 1964 году, основываясь исключительно на своей научной интуиции, заявил (причём письменно), что на Луне пыли нет. Конечно, имеется в виду не полное отсутствие какой-либо пы́ли, а отсутствие слоя пыли ощутимой толщины. Ведь раньше некоторые учёные предполагали наличие на Луне слоя рыхлой пы́ли глубиной до 2-3 метров и более.
Но Армстронг и О́лдрин убедились лично в правоте академика С.П. Королёва: никакой пыли на Луне нет. Но это было уже после посадки, а при выходе на поверхность Луны волнение было большое: частота пульса у Армстронга достигала 156 ударов в минуту, не очень успокаивало то обстоятельство, что прилуне́ние происходило в "Море спокойствия".
Интересный и неожиданный вывод на основе изучения особенностей поверхности Луны сделали совсем недавно некоторые российские геологи и астрономы. По их мнению, рельеф обращенной к Земле стороны Луны очень напоминает поверхность Земли, какой она была в прошлом. Общие очертания лунных "морей" являются как бы отпечатком контуров земных континентов, которыми они были 50 миллионов лет назад, когда, по , почти вся суша Земли выглядела как один огромный континент. Выходит, что по какой-то причине "портрет" молодой Земли отпечатался на поверхности Луны. Вероятно, это произошло тогда, когда лунная поверхность была в мягком, пластичном состоянии. Что это был за процесс (если он, конечно, был), в результате которого произошло такое "фотографирование" Земли Луной? Кто ответит на этот вопрос?
Уважаемые посетители!
У вас отключена работа JavaScript . Включите пожалуйста скрипты в браузере, и вам откроется полный функционал сайта!Самый неизученный объект Солнечной системы
Введение.
Луна – особый объект Солнечной системы. Имеет свои НЛО, Земля живёт по лунному календарю. Главный объект поклонения у мусульман.
На Луне никто никогда не был (прибытие американцев на Луну – это мультфильм, снятый на Земле).
1. Глоссарий
| Свет | электромагнитная волна, воспринимаемая глазом | (4 – 7.5)*10 14 Гц(лямбда = 400-700 нм) | ||
| Световой год | Расстояние, проходимое светом за год | 0.3068 парсек = 9.4605*10 15 м | ||
| Парсек (пс) | Расстояние, с которого средний радиус земной орбиты (1 а.е), перпендикулярный углу зрения, виден под углом 1 секунда | 206265 а.е = 31*10 15 м | ||
| Диаметр нашейГалактики | 25000 парсек | |||
| Радиус Вселенной | 4*10 26 м | |||
| Сидерический месяц (S) | Это звёздный месяц – период движения Луны на небе относительно звёзд (полный оборот вокруг Земли) | 27.32166 = 27 суток 7 час 43 мин | ||
| Сидерический год (Т) | Период обращения земли вокруг Солнца | |||
| Синодический месяц (Р)Саросский цикл, или МЕТОН | ST = PT – PS смена фаз | 29.53059413580..29 д 12 ч 51 м 36″ | ||
| Драконический месяц (D) | Период обращения Луны относительно узлов её орбиты, т.е точек пересечения ею плоскости эклиптики | 27.21222 = 27 суток 5 час 5 мин | ||
| Аномалистический месяц (А) | Период обращения Луны относи-тельно перигея, ближайшей к земле точке её орбиты | 27.55455 = 27 суток 13 час 18 мин | ||
| Линия узлов Лунной орбиты медленно поворачивается навстречу движению Луны, совершая полный оборот за 18.6 года, тогда как большая ось Лунной орбиты поворачивается в ту же сторону, куда движется Луна, с периодом 8.85 года | ||||
| АПЕКС (направление движения Солнца) | Лямбда- Геркулес, расположено выше главной плоскости звёздной системы (смещение 6 пк) | |||
| Внешняя граница Солнечной системы (сфера Хилла) |
1 пк = 2*10 5 а.е. |
|||
| Граница Солнечной системы (орбита Плутона) | ||||
| Астономическая единица – расстояние Земли до Солнца (а.е.) | ||||
| Расстояние С.С. от центральной плоскости Галактики | ||||
| Линейная скорость движения С.С. вокруг Галактического центра | ||||
СОЛНЦЕ
| Радиус | 6,96*10 5 км | |
| Периметр | 43,73096973*10 5 км | |
| Диаметр | 13,92*10 5 км | |
| Ускорение свободного падения на уровне видимой поверхности | 270 м/сек 2 | |
| Средний период вращения (Земных суток) | 25,38 | |
| Наклон экватора к эклиптике | 7,25 0 | |
| Дальность Солнечного ветра | 100 а.е. |
Прибыло 3 Луны. 2 Луны уничтожены планетой (Фаэтон), которая взорвала себя. Параметры оставшейся Луны:
|
Энциклопедия |
||
| Орбита – эллиптическая | ||
| Эксцентриситет | ||
| Радиус R | ||
| Диаметр | ||
| Окружность (периметр) |
10920,0692497 км |
|
| Апогелий | ||
| Перигелий | ||
| Среднее расстояние | ||
| Барицентр системы Земля – Луна от центра масс Земли | ||
| Расстояние между центрами Земли и Луны:
Апогелий - Перигей - |
379564.3 км, угол 38 ‘ 384640 км, угол 36 ‘ |
|
| Наклон плоскости орбиты (к плоскости эклиптики) |
5 0 08 ‘ 43.4 “ |
|
| Средняя скорость по орбите |
1.023 км/сек (3683 км/час) |
|
| Суточная скорость видимого движения Луны среди звёзд | ||
| Период орбитального движения (сидерический месяц) = Периоду осевого вращения |
27.32166 сут. |
|
| Смена фаз (Синодический месяц) |
29.5305941358 сут. |
|
| Экватор Луны имеет постоянный наклон к плоскости эклиптики |
1 0 32 ‘ 47 “ |
|
| Либрация по долготе | ||
| Либрация по широте | ||
| Наблюдаемая поверхность Луны | ||
| Угловой радиус (с Земли) видимого диска Луны (на среднем расстоянии) |
31 ‘ 05.16 “ |
|
| Площадь поверхности |
3.796* 10 7 км 2 |
|
| Объем |
2.199*10 10 км 3 |
|
| Масса |
7.35*10 19 т (1/81.30 от м. З.) |
|
| Средняя плотность | ||
| С Луны угол Земли | ||
| Плотность ионной структуры равномерна и составляет |
2. В состав ионной структуры входят ионные образования практически всей таблицы ионных структур кубической структуры с преобладанием S (серы) и радиоактивных редкоземельных элементов. Поверхность Луны сформирована путём напыления с последующим разогревом.
На поверхности Луны ничего нет.
Луна имеет две поверхности – внешнюю и внутреннюю.
Площадь внешней поверхности- 120*10 6 км 2 (код Луны – комплекс N 120), внутренней поверхности- 116*10 10 м 2 (маска кода).
Сторона, обращенная к Земле, тоньше на 184 км.
Центр тяжести располагается за геометрическим центром.
Все комплексы надежно защищены и не обнаруживают себя даже при работе.
В момент импульса (излучения) может не значительно измениться скорость вращения или орбита Луны. Компенсация – за счет направленного излучения октавы 43. Эта октава совпадает с октавой решетки Земли и не наносит вреда.
Комплексы на Луне предназначены в первую очередь, для поддержания автономного жизнеобеспечения, и во – вторых, для обеспечения (в случае избытка зарядового эквивалента) систем жизнеобеспечения на Земле.
Главная задача – не изменять альбедо Солнечной Системы, и за счет разностных характеристик, с учетом коррекции орбиты, эта задача выполнена.
Геометрически в существующий до этого закон формы, позволяющий выдерживать 28.5-дневный такт смены последовательности излучений (так называемые фазы Луны), идеально вписаны пирамиды коррекции, что завершило конструкцию комплексов.
Всего существует 4 фазы. Полная Луна имеет мощность излучения 1, остальные фазы – 3/4, 1/2, 1/4. Каждая фаза – 6.25 дней, 4 дня нет излучений.
Тактовая частота всех октав (кроме 54) – 128.0, но плотность тактовой частоты мала, и поэтому яркость в оптическом диапазоне незначительна.
При коррекции орбиты используется тактовая частота 53.375. Но эта частота может изменить решетку верхнего слоя атмосферы, и может наблюдаться эффект дифракции.
В частности, с Земли количество Лун может быть 3, 6, 12, 24, 36. Этот эффект может продолжаться максимум 4 часа, после чего решетка восстанавливается за счет Земли.
Длительная коррекция (при нарушении альбедо Солнечной Системы) может привести к оптическому обману, но при этом возможна ликвидация слоя защиты.
3. Метрика пространства
Введение.
Известно, что атомные часы, установленные на вершине небоскреба и в его подвале, показывают разное время. Любое пространство связано с временем, и при установлении дальности и траектории необходимо представить не только конечный пункт следования, но и особенности преодоления этого пути в условиях изменения фундаментальных констант. Все аспекты, связанные с временем, будут приведены в “метрике времени”.
Целью настоящей главы является определение действительных значений некоторых фундаментальных констант, например, парсек. Кроме того, учитывая, особую роль Луны в системе жизнеобеспечения Земли, уточним некоторые понятия, остающиеся за рамками научных исследований, например, либрацию Луны, когда с Земли видно не 50 % поверхности Луны, а 59 %. Отметим также пространственную ориентацию Земли.
4. Роль Луны.
Науке известна огромная роль Луны в системе жизнеобеспечения Земли. Приведем лишь некоторые примеры.
- При полной Луне частичное ослабление силы притяжения Земли приводит к тому, что растения впитывают больше воды и микроэлементов из почвы, поэтому собранные в это время лечебные травы оказывают особенно сильное воздействие.
Луна, из-за близости к Земле, сильно воздействует своим гравитационным полем на Земную биосферу и вызывает, в частности, изменения магнитного поля Земли. Ритм Луны, приливов и отливов вызывает в биосфере изменения ночной освещенности, давления воздуха, температуры, действий ветра и магнитного поля Земли, а также уровня воды.
Рост растений и урожай зависят от звездного ритма Луны (период 27.3 дня), а активность животных, охотящихся ночью или вечером – от степени яркости Луны.
- При убывании Луны снижался рост растений, когда Луна прибывала – увеличивался.
- Полнолуние сказывается на росте преступности (агрессивности) у людей.
Время созревания яйцеклетки у женщин связано с ритмом Луны. Женщина склонна производить яйцеклетку в той фазе Луны, когда она родилась сама .
- При полнолунии и новолунии число женщин с менструацией достигает 100%.
- Во время убывающей фазы возрастает число рождаемых мальчиков, и понижается количество девочек.
- Свадьбы обычно проводят во время возрастания Луны.
- При возрастании Луны сеяли то, что растет над поверхностью Земли, при убывании – наоборот (клубни, коренья).
- Дровосеки рубят деревья при убывающей Луне , т.к. дерево содержит в это время меньше влаги и дольше не подвергается гниению.
При полнолунии и новолунии наблюдается тенденция к уменьшению мочевой кислоты в крови, 4 – й день после новолуния – самые низкие показатели.
- Прививки при полнолунии обречены на провал.
- При полнолунии ухудшаются легочные заболевания, коклюш, аллергия.
- Цветное зрение у человека подчиняется лунной периодичности .
- При полнолунии – повышенная активность, при новолунии – пониженная.
- Подстригаться принято при полнолунии.
- Пасха – первое воскресенье после весеннего равноденствия, первый день
Полнолуния.
Таких примеров можно привести сотни, но уже то, что Луна существенно влияет на все аспекты жизни на Земле, видно из вышеприведенных примеров. Что мы знаем о Луне? Это то, что приведено в таблицах по Солнечной системе.
Известно также, что Луна не “лежит” в плоскости орбиты Земли:
Действительное назначение Луны, особенностей ее структуры, назначения приведены в приложении, и тогда то и возникают вопросы по времени и пространству – насколько согласовано все с действительным состоянием Земли как неотъемлемой частью Солнечной Системы.
Рассмотрим состояние главной астрономической единицы – парсек на основании тех данных, которыми располагает современная наука.
5. Астрономическая единица измерений .
За 1 год Земля, двигаясь по орбите Кеплера, возвращается в исходную точку. Известен эксцентриситет орбиты Земли – апогелий и перигелий. На основании точного значения скорости движения Земли (29.765 км/сек) определено расстояние до Солнца.
29.765 * 365.25 * 24 * 3600 = 939311964 км – это длина пути за год.
Отсюда, радиус орбиты (без учета эксцентриситета) = 149496268,4501 км, или 149.5 млн. км. Это значение и взято за базовую астрономическую единицу – парсек .
В этой единице измерен весь Космос.
6. Действительное значение астрономической единицы расстояния.
Если оставить то, что за астрономическую единицу расстояния необходимо взять расстояние от Земли до Солнца, то ее значение несколько другое. Известны 2 значения: абсолютная скорость движения Земли V = 29.765 км/сек и угол наклона экватора Земли к эклиптике = 23 0 26 ‘ 38 “ , или 23.44389 0 . Если подвергнуть сомнению эти два значения, вычисленные с абсолютной точностью за время многовековых наблюдений, значит разрушить все, что известно о Космосе.
Теперь настала пора приоткрыть некоторые тайны, которые и так были известны, но на них никто не обращал внимания. Это во-первых то, что Земля двигается в пространстве по спирали, а не по орбите Кеплера . Известно, что Солнце перемещается, но оно перемещается вместе со всей Системой, значит движение Земли происходит по спирали. Второе – это то, что сама Солнечная Система находится в поле действия Гравитационного репера . Что это такое, будет показано ниже.
Известно наличие смещения центра гравитационной массы Земли в сторону Южного полюса на 221.6 км. Однако Земля двигается в обратном направлении. Если бы Земля просто двигалась бы по орбите Кеплера, по всем законам движения гравитационной массы движение было бы вперед Южным полюсом, а не Северным.
Волчка здесь не получается из-за того, что инерционная масса приняла бы нормальное положение – Южным полюсом в сторону движения.
Однако любой волчок может совершать вращение со смещенной гравитационной массой только в одном случае – когда ось вращения строго перпендикулярна плоскости.
Но на волчок действуют не только сопротивление среды (вакуума), давление всех излучений от Солнца, взаимное гравитационное давление других структур Солнечной Системы. Поэтому угол, равный 23 0 26 ‘ 38 ” именно с учетом всех внешних воздействий, включая воздействия гравитационного репера. Орбита Луны имеет обратный угол к орбите Земли и это, как будет показано ниже, не соотносится с расчетными константами. Представим себе цилиндр, на который ” намотана” спираль. Шаг спирали = 23 0 26 ‘ 38 “ . Радиус спирали равен радиусу цилиндра. Развернем один виток этой спирали на плоскость:
 |
Расстояние от точки О до точки А (апогей и апогей) равно 939311964 км.
Тогда длина орбиты Кеплера: ОВ = ОА*cos 23.44839 = 861771884,6384 км , отсюда расстояние от центра Земли до центра Солнца будет равно 137155371,108 км, то есть несколько меньше того значения, которое известно (на 12344629 км) – почти на 9 %. Много это или мало, посмотрим на простом примере. Пусть скорость света в вакууме составляет 300000 км/сек. При значении 1 парсек = 149.5 млн. км время прохождения Солнечного луча от Солнца до Земли составляет 498 сек, при значении 1 парсек = 137.155 млн. км это время будет составлять 457 сек, то есть на 41 секунду меньше.
Эта разность почти в 1 минуту имеет колоссальное значение, так как во-первых, меняются все расстояния в Космосе, и во-вторых, нарушается тактовый интервал систем жизнеобеспечения, причем накопленная или не добранная мощность систем жизнеобеспечения может привести к срыву работы самой системы.
7. Гравитационный репер.
Известно, что плоскость эклиптики имеет наклон относительно силовых линий гравитационного репера, но направление движения – перпендикулярно этим силовым линиям.
8. Либрация Луны. Рассмотрим уточненную схему орбиты Луны:
Учитывая то, что Земля двигается по спирали, а также прямое воздействие гравитационного репера, на Луну этот репер также оказывает прямое воздействие, что видно из схемы расчета углов.
9. Практическое использование константы “парсек”.
Как было показано ранее, значение константы “парсек” существенно отличается от той величины, которая используется в повседневной практике. Рассмотрим несколько примеров использования этой величины.
9.1. Контроль времени.
Как известно, любое событие на Земле происходит во времени. Кроме того, известно, что любой космический объект, обладающий неинерционной массой, имеет собственное время, которое обеспечено тактовым генератором высокой октавы. Для Земли это 128 октава, и такт = 1 секунде (биологический такт немного отличается – коллайдеры Земли дают такт 1.0007 секунды). Инерционная масса имеет время жизни, определяемое плотностью зарядового эквивалента и его значением при связи ионных структур. Любая неинерционная масса обладает магнитным полем, и скорость распада магнитного поля определяется временем распада верхней структуры и потребностью более низких (ионных) структур в этом распаде. Для Земли, учитывая ее Вселенский масштаб, принято единое время, которое измеряется в секундах, и время – функция пространства, которое проходит Земля за один полный оборот, поступательно двигаясь по спирали вслед за Солнцем.
В таком случае должна быть некоторая структура, которая производит отсечку “0” времени и относительно этого времени производить определенные манипуляции с системами жизнеобеспечения. Не имея такой структуры, невозможно обеспечить как устойчивое положение самой системы жизнеобеспечения, так и связи системы.
Ранее рассматривалось движение Земли, и было выведено, что радиус орбиты Земли существенно (на 12344629 км) отличается от принятого во всех известных расчетах.
Если принять скорость распространения гравито-магнито-электроволны в Космосе V = 300000 км/сек, то эта разность орбит даст 41.15 сек.
Можно не сомневаться, что только это значение внесет существенные коррективы не только в проблемы решения задач жизнеобеспечения, но крайне важно – в связь, то есть сообщения попросту могут не доходить до назначения, чем могут воспользоваться иные цивилизации.
Отсюда – надо понимать, какую огромную роль играет функция времени даже в неинерционных системах, поэтому рассмотрим еще раз то, что всем хорошо известно.
9.2. Автономные структуры контроля систем координации.
Необычно – но к системе именно координации следует отнести пирамиду Хеопса в Эль-Гизе (Египет) – 31 0 восточной долготы и 30 0 северной широты.
Общий путь Земли за один оборот составляет 939311964 км, тогда проекция на орбиту Кеплера: 939311964 * cos (25.25) 0 = 849565539,0266.
Радиус R исх = 135212669,2259 км. Разность между исходным и текущим состоянием составляет 14287330,77412 км, то есть проекция орбиты Земли изменилась на t = 47,62443591374 сек. Много это или мало- зависит от назначения систем управления и длительностью связи.
10. Исходный репер.
Местоположение исходного репера – 37 0 30 ‘ восточной долготы и 54 0 22 ‘ 30 “ северной широты. Наклон оси репера составляет 3 0 37 ‘ 30 “ к Северному полюсу. Направление репера: 90 0 – 54 0 22 ‘ 30 “ – 3 0 37 ‘ 30 = 32 0 .
Используя Звездную карту, находим, что исходный репер направлен на созвездие Большой медведицы, звезда Мегрец (4 – я звезда). Следовательно, исходный репер был создан уже при наличии Луны. Заметим, что именно эта звезда больше всех интересует астрономов (см. Н.Морозова “Христос”). Кроме того, эта звезда названа именем Ю.Лужкова (других звёзд не было).
11. Ориентация.
Третье замечание – Лунные циклы. Как известно, не Юлианский календарь (Метон) имеет 13 месяцев, но если привести полную таблицу оптимальных дней (Пасха), то увидим серьезное смещение, которое не было учтено при расчетах. Это смещение, выраженное в секундах, уводит нужную дату далеко от оптимальной точки.
 |
Рассмотрим следующую схему:После появления Луны за счет изменения угла наклона экватора на 1 0 48 ‘ 22 “ произошло смещение орбиты Земли. При сохранении положения начального репера, который на сегодня уже ничего не определяет, остался только исходный репер, но то, что будет показано ниже, может на первый взгляд показаться маленьким недоразумением, легко поправимым.
Однако здесь и кроется то, что в состоянии привести любую систему жизнеобеспечения к развалу. Первое относится, как было указано ранее – к изменению времени движения Земли от апогея до апогея. Второе – Луна, как показали наблюдения, имеет тенденцию изменять поправочный член во времени, и это видно из таблицы: Ранее указывалось, что орбита Луны по отношению к орбите Земли имеет наклон: |
|
Углы группы А:
5 0 18 ‘ 58.42 “ – апоглией,
5 0 17 ‘ 24.84 “ – перигелий
Углы группы В:
4 0 56 ‘ 58.44 “ – апогелий,
4 0 58 ‘ 01 “ – перигелий
Однако вводя поправочный член, получим иные значения для орбиты Луны.
12. С В Я З Ь
Энергетические характеристики:
Передача: ЭИ = 1.28*10 -2 вольт*м 2 ; МИ = 4.84*10 -8 вольт/м 3 ;
Эти два ряда определяют только алфавитную группу и знак системы символа, и не всегда используются все углы.
При использовании всех углов мощность повышается в 16 раз.
Для кодирования используется 8 – разрядная азбука:
DO RE MI FA SOL LA SI NA.
Главные тона знака не имеют, т.е. 54 октава определяет главный тон. Разделитель – 62 октава потенциала. Между двумя смежными углами – дополнительная разбивка на 8, поэтому один угол содержит весь алфавит. Положительный ряд предназначен для кодирования команд, приказов и распоряжений (таблица кодирования), отрицательный ряд содержит текстовуюинформацию (таблица – словарь).
При этом используется 22 – знаковая азбука, известная на Земле . Используется подряд 3 угла, последние знаки последнего угла – это точка и запятая. Чем значимее текст, тем более высокие октавы углов используются.
Текст сообщения:
1. Кодовый сигнал – 64 знака + 64 пропуска (fa). 6 раз повторить
2. Текст сообщения – 64 знака + 64 пропуска и 6 раз повторить, если текст срочный, то 384 знака, остальное – пропуски (384) и нет повторений.
3. Ключ текста – 64 знака + 64 пропуска (повторяются 6 раз).
Учитывая наличие пропусков, на принимаемый или передаваемый тексты накладывается математический шнур ряда Фибоначчи, и поступление текста – непрерывное.
Второй математический шнур отсекает красное смещение.
По второму кодовому сигналу устанавливается тип отсечки и прием (передача) ведутся в автоматическом режиме.
Общая длина сообщения составляет 2304 знака,
время приема- передачи- 38 минут 24 сек.
Замечание. Главный тон – это не всегда 1 знак. При повторении знака (режим срочного исполнения) используется дополнительный ряд:
Таблица командной строки Таблица повторения команды
|
53.00000000 |
|||||||||||||||||
|
53.12501250 |
|||||||||||||||||
|
53.25002500 |
|||||||||||||||||
|
53.37503750 |
|||||||||||||||||
|
53.50005000 |
|||||||||||||||||
|
53.62506250 |
|||||||||||||||||
|
53.75007500 |
|||||||||||||||||
|
53.87508750 |
Дешифровка сообщений производилась в автоматическом режиме с использованием таблицы перекодировки в соответствии с частотными параметрами позвоночника, если команды предназначались людям. Это – полная 2-я октава пианино, 12 символов, таблица 12*12, в которой до 1266 года размещался Иврит, до 2006 года – английский язык, и с Пасхи 2007 года – русский алфавит (33 буквы).
В таблице размещены цифры (12-я система счисления), знаки типа “+”, “$” и прочие, а также служебные символы, включая маски кодов.
13. Внутри Луны располагается 4 комплекса:
|
Комплекс |
Пирамиды |
Октавы А |
Октавы |
Октавы С |
Октавы Д |
||
|
Изменяемая геометрия (все наборы частот) |
|||||||
|
Фиксированная геометрия |
|||||||
|
Фиксированная геометрия |
|||||||
|
Фиксированная геометрия |
|||||||
Октавы А – вырабатывают сами пирамиды
Октавы В – получают с Земли (Солнца – *)
Октавы С – находятся в трубке связи с Землёй
Октавы Д – находятся в трубке связи с Солнцем
14. Светимость Луны.
При сбросе Программ на Землю наблюдается гало – кольца вокруг Луны (всегда в фазе III).
15. Архив Луны.
Однако её возможности ограничены – комплекс состоял из 3 Лун, 2 были уничтожены (метеоритный пояс – это бывшая планета, в которой Система Управления взорвала себя вместе со всеми объектами (НЛО), которые добрались до секретов существования системы планет.
В определённое время остатки планеты в виде метеоритов осыпаются и на Землю, и в основном – на Солнце, создавая на нём черные пятна.
16. Пасха.
Все Системы Управления Земли синхронизированы по такту, задаваемым Солнцем, с учётом движения Луны. Движение Луны вокруг Земли – это Синодический месяц (Р)Саросский цикл, или МЕТОН. Расчёт – по формуле ST = PT -PS. Вычисленное значение = 29.53059413580.. или 29 д 12 ч 51 м 36″.
Население Земли разделено на 3 генотипа: 42 (основное население, более 5 млрд чел.), 44 (“золотой миллиард”, имеющие мозг, привезённый со спутников планет) и 46 (“золотой миллион”, 1200000 человек, сброшенных с планеты Солнце).
Заметим, что Солнце – это планета, а не Звезда, её размер не превышает размер Земли. Для перевода генотипа 42 в 44 и 46 существует Пасха, или определённый день, когда Луна производит сброс Программ. До 2009 года все Пасхи проводились только в III фазе Луны.
К 2009 году формирование генотипов 44 и 46 завершено и можно уничтожить генотип 42, потому Пасха 2009-04-19 будет проходить в новолуние (фаза I), и Системы Управления Земли будут уничтожать генотип 42 в условиях изъятия Луной остатков мозга. На уничтожение отводится 3 года (2012 год – завершение). Раньше существовал недельный цикл, начинающийся 9 Аб, при котором все, у кого изъяли старый мозг, а новый не подошёл, уничтожались (холохост). Структура календаря:
По Метону работают Системы Управления, но на Земле (в церквах, костёлах, синагогах) используют юлианский или григорианский календарь, которые учитывают только движение Земли (среднее значение за 4 года 365.25 дня).
Полный цикл (19 лет) Метона и 19 лет григорианского календаря примерно совпадают (с точностью до часов). Потому, зная Метон и совмещая его с григорианским календарём, можно радостно встречать своё преобразование.
17. Объекты Луны (НЛО).
Все “лунатики” находятся внутри Луны. Атмосфера Луны необходима только для контроля и существование в этой атмосфере без средств защиты невозможно.
Для контроля за поверхностью и атмосферой Луна располагает собственными объектами (НЛО). Это – в основном автоматы, но часть из них пилотируемые.
Максимальная высота подъёма не превышает 2 км от поверхности. “Лунатики” не предназначены для жизни на Земле, они имеют достаточно комфортные условия для ведения работы и отдыха. Всего на Луне 242 объекта (36 типов), из них 16 пилотируемые. Аналогичные объекты имеются на некоторых спутниках (и на Фобосе тоже).
18. Защита Луны.
Луна – единственный спутник, имеющий связь с Суром – планетой под Мегрец, 4 звезда Большой Медведицы.
19. Система дальней связи.
Система связи – на 84 октаве, но эту октаву формирует Земля. Связь с Суром требует огромных энергетических затрат (октава 53.5). Связь возможна только после весеннего равноденствия, в течение 3 месяцев. Скорость света – это относительная величина (относительно 128 октавы) и потому относительно 84 октавы скорость в 2 20 ниже. За один сеанс можно передать 216 символов (включая служебные). Связь – только после завершения цикла по Метону. Число сеансов – 1. Следующий сеанс примерно через 11.4 года, при этом энергообеспечение Солнечной системы падает на 30%.
20. Вернёмся к фазам Луны.
Номер 1 = новолуние,
2 = молодой месяц (при этом диаметр Земли примерно равен диаметру Луны),
3 = первая четверть (диаметр Земли больше действительного диаметра Земли),
4 = Луну распилили пополам. В физической энциклопедии утверждается, что это угол 90 0 (Солнце – Луна – Земля). Но этот угол может существовать 3 – 4 часа, но мы видим это состояние в течение 3 дней.
Номер 5 – какая форма Земли даёт такое “отражение”?
Заметим, что Луна вращается вокруг Земли и если верить энциклопедии, то смену всех 10 фаз мы должны наблюдать в течение одних суток.
Луна ничего не отражает, и если Комплексы Луны в связи с ликвидацией ряда частот в трубке связи Луна – Земля отключатся, то Луну мы больше не увидим. Кроме того, ликвидация некоторых гравитационных частот в трубке связи Луна – Земля отодвинет Луну в условиях не работающих Лунных Комплексов на расстояние не менее 1 млн. км.
В очень древние времена люди не имели правильного представления о форме и размерах нашей планеты и о том, какое место она занимает в пространстве. Теперь мы знаем, что физическая поверхность Земли, представляющая сочетание суши и водных пространств, в геометрическом отношении имеет весьма сложную форму; ее нельзя представить ни одной из известных и математически изученных геометрических фигур. На поверхности Земли моря и океаны занимают около 71 %, а суша - около 29 %; самые же высокие горы и самые большие глубины океанов по сравнению с размерами всей Земли ничтожно малы. Так, например, на глобусе диаметром 60 см гора Эверест высотой приблизительно 8840 м изобразится всего лишь крупинкой в 0,25 мм. Поэтому за общую - теоретическую - форму Земли принимают тело, ограниченное поверхностью океанов, находящейся в спокойном состоянии, мысленно продолженной под всеми материками. Эта поверхность называется геоидом (гео - по-гречески «земля»). В первом же приближении фигуру Земли считают эллипсоидом вращения (сфероидом) - поверхностью, образованной в результате вращения эллипса вокруг своей оси.
Размеры земного сфероида определялись неоднократно, но наиболее фундаментальные из них были установлены в 1940 г. в СССР Ф. Н. Красовским (1873–1948) и А. А. Изотовым (1907–1988): по их определениям малая ось земного сфероида, совпадающая с осью вращения Земли, b = 6356,86 км, а большая полуось, перпендикулярная малой оси и лежащая в плоскости земного экватора, a = 6378,24 км.
Отношение α = (a - b)/a , называемое сжатием земного сфероида, равно 1/298,3.
В 1964 г. решением Международного астрономического союза (MAC) для земного сфероида принято a = 6378,16 км, b = 6356,78 км и α = 1:298,25, что весьма близко к результатам, полученным советскими учеными в 1940 г. и принятыми постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. за основные для всех астрономо-геодезических и картографических работ, выполняемых в нашей стране.
Находясь в любой точке земной поверхности, мы довольно скоро обнаруживаем, что все видимое на небосводе (Солнце, Луна, звезды, планеты) вращается вокруг нас как одно целое. На самом деле это явление кажущееся, оно является следствием вращения Земли вокруг своей оси с запада на восток, т. е. в направлении, противоположном кажущемуся суточному вращению небесного свода вокруг оси мира , представляющей прямую, параллельную оси вращения Земли, концами которой являются северный и южный полюсы нашей планеты. Вращение Земли вокруг своей оси можно доказать разными способами. Но теперь его можно непосредственно наблюдать с помощью космических аппаратов.
В древние времена люди полагали, что Солнце, перемещаясь относительно звезд, обходит нашу планету по кругу в течение одного года, Земля же будто бы неподвижна и находится в центре Вселенной. Такого представления о мироздании придерживались и древние астрономы. Оно нашло отражение в знаменитом сочинении древнегреческого астронома Клавдия Птолемея (II в.), написанном в середине II в. и известном под искаженным названием «Альмагест» . Такая система мира получила название геоцентрической (от того же слова «гео»).
Новый этап в развитии астрономии начинается с опубликования в 1543 г. книги Николая Коперника (1473–1543) «О вращении небесных сфер», в которой изложена гелиоцентрическая (гелиос - «солнце») система мира, отражающая действительное строение Солнечной системы. Согласно теории Н. Коперника центром мира является Солнце, вокруг которого движутся шарообразная Земля и все подобные ей планеты и притом в одном направлении, вращаясь каждая относительно одного из своих диаметров, и что только Луна вращается вокруг Земли, являясь его постоянным спутником, и вместе с последней движется вокруг Солнца, при этом примерно в одной и той же плоскости.
Рис. 1. Видимое движение Солнца
Для определения положения тех или иных светил на небесной сфере необходимо иметь «опорные» точки и линии. И здесь прежде всего используется отвесная линия, направление которой совпадает с направлением силы тяжести. Продолженная вверх и вниз эта линия пересекает небесную сферу в точках Z и Z" (рис. 1), называемых соответственно зенитом и надиром .
Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна линии ZZ", называется математическим или истинным горизонтом . Ось РР", вокруг которой вращается в своем видимом движении небесная сфера (это ее вращение является отражением вращения Земли), и называется осью мира: она пересекает поверхность небесной сферы в двух точках - северном Р и южном Р" полюсах мира .
Большой круг небесной сферы QLQ"F, плоскость которого перпендикулярна оси мира РР", является небесным экватором ; он делит небесную сферу на северное и южное полушария .
Рис. 2. Движение Земли вокруг Солнца (66,5°- наклон оси Земли, 23,5° - наклон экватора к эклиптике)
Вращающаяся вокруг своей оси Земля движется вокруг Солнца по пути, лежащему в плоскости земной орбиты VLWF. Ее историческое название - плоскость эклиптики . По эклиптике происходит видимое годичное движение Солнца. К плоскости небесного экватора эклиптика наклонена под углом 23°27′ ≈ 23,5°; она пересекает его в двух точках: в точке весеннего (Т) и точке осеннего (^) равноденствий. В этих точках Солнце в своем видимом движении переходит соответственно из южного небесного полушария в северное (20 или 21 марта) и из северного полушария в южное (22 или 23 сентября).
Только в дни равноденствий (два раза в году) лучи Солнца падают на Землю под прямым углом к оси ее вращения и поэтому только два раза в году день и ночь длятся по 12 часов (равноденствие), а все остальное время года или день короче ночи или наоборот . Причиной этого является то, что ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости эклиптики, а наклонена к ней под углом 66,5° (рис. 2).
§ 2. Движение Луны вокруг Земли
Движение Луны вокруг Земли по ряду причин является весьма сложным. Если Землю принять за центр, то орбиту Луны в первом приближении можно считать эллипсом с эксцентриситетом
e = √ (a 2 - b 2) / a = 0,055 ,
где а и Ь - соответственно большая и малая полуоси эллипса. Когда Луна находится в наибольшей близости к Земле в перигее , ее расстояние от поверхности Земли составляет 356 400 км, в апогее это расстояние увеличивается до 406 700 км. Среднее же ее расстояние от Земли равно 384 000 км.
Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости эклиптики под углом 5°09′; точки пересечения орбиты с эклиптикой называются узлами , а прямая, их соединяющая, - линией узлов . Линия узлов перемещается навстречу движению Луны, совершая полный оборот за 6793 суток, что составляет около 18,6 лет.
Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через один и тот же узел называется драконическим месяцем ; его продолжительность равна 27,21 средних солнечных суток (см. § 5).
Поскольку линия узлов не остается на месте, Луна по истечении месяца не возвращается точно к своему первоначальному положению на орбите и каждое следующее обращение ее происходит по несколько иному пути.
По отношению к звездам полный оборот по своей орбите вокруг Земли Луна совершает за 27,32 средних солнечных суток. Этот промежуток времени называется сидерическим (иначе звездным ; sidus - по-латыни «звезда») месяцем; по прошествии этого месяца Луна возвращается к одной и той же звезде.
§ 3. Фазы Луны
Обращаясь вокруг Земли, Луна занимает различные положения относительно Солнца, и поскольку она представляет собой темное тело и светит лишь благодаря отражаемым ею солнечным лучам, то при разных положениях Луны относительно Солнца мы видим ее в разных фазах.
Рис. 3. Фазы Луны
Схематически лунные фазы показаны на рис. 3. На орбите изображена Луна (освещенная Солнцем наполовину) в различных положениях относительно Земли, а снаружи от орбиты показаны разные фазы Луны, как они видны с Земли.
Когда Луна при своем движении вокруг Земли окажется между Солнцем и Землей (положение 1 ), то к Земле будет обращена ее неосвещенная часть и в этом случае с Земли она не будет видна. Такая фаза Луны называется новолунием . Если Луна окажется в положении прямо противоположном Солнцу (положение 5 ), то часть ее, обращенная к Земле, будет полностью освещаться Солнцем, и Луна будет видна с Земли в виде полного диска. Эта фаза Луны называется полнолунием . Когда Луна окажется в положении 3 или 7 , то в это время направления на Солнце и Луну составят угол в 90° и поэтому с Земли будет видна только половина ее освещенного диска. Эти фазы Луны называются соответственно первой четвертью и последней четвертью .
Через два-три дня после новолуния Луна окажется в положении 2 , и тогда по вечерам при заходе Солнца будет видна освещенная часть лунного диска в виде узкого серпа. После первой четверти, по мере приближения Луны к полнолунию, которое наступает примерно через 15 суток после новолуния, освещенная часть ее с каждым днем будет увеличиваться, а после полнолуния размер освещенной части Луны, наоборот, будет постепенно уменьшаться, вплоть до следующего новолуния, когда она опять окажется полностью невидимой.
Для практических целей часто пользуются периодом повторения лунных фаз (например, от новолуния до новолуния). Этот период времени, называемый синодическим месяцем , составляет в среднем около 29,5 средних солнечных суток. Периодическую смену фаз Луны люди и использовали как вторую меру времени (после суток - периода оборота Земли вокруг своей оси), а именно месяц .
В своем видимом суточном движении по небесной сфере любое небесное тело оказывается в высшей или низшей точке своего пути. Эти моменты называются кульминациями - соответственно верхней и нижней (про небесное тело говорят, что оно кульминирует ). В момент кульминации светило пересекает небесный меридиан - большой круг небесной сферы ZPVQZ"P"WQ" (рис. 1), плоскость которого проходит через ось мира РР" и отвесную линию.
Луна в течение месяца кульминирует в разные часы. В новолуние это происходит в 12 часов, в первой четверти - около 18 часов, в полнолуние - в 0 часов, а в последней четверти - в 6 часов.
Примечания:
Ленин В. И. Полн. собр. соч. - Т. 18.- С. 181.
Конечно, никакого небосвода на самом деле не существует, а его дневной голубой цвет обусловлен рассеянием солнечных лучей в атмосфере Земли.
В «Альмагесте» кроме описания мироздания содержится один из первых дошедших до нас звездных каталогов - список 1023 ярчайших звезд.
В астрономии по традиции большим кругом называют фактически окружность, плоскость которой проходит через центр небесной сферы.
Он отличается от видимого горизонта на земной поверхности, за который наблюдатель принимает линию пересечения небесного свода с ровной поверхностью Земли.
В каждом году самый короткий световой день и самая длинная ночь бывают 22 или 23 декабря (день зимнего солнцестояния). С этого времени световой день постепенно увеличивается («Солнце на летний путь выезжает», - говорили в народе).
Строго говоря, не Луна обращается вокруг Земли, а Земля и Луна обращаются вокруг общего центра тяжести, находящегося внутри Земли.
Луна сопровождает нашу планету в её большом космическом путешествии вот уже несколько миллиардов лет. И показывает она нам, землянам, из века в век всегда один и тот же свой лунный пейзаж. Почему мы любуемся только одной стороной нашего спутника? Вращается ли Луна вокруг своей оси или же парит в космическом пространстве неподвижно?
Характеристики нашего космического соседа
В Солнечной системе имеются спутники гораздо крупнее Луны. Ганимед - спутник Юпитера, к примеру, в два раза тяжелее Луны. Но зато она - самый большой спутник относительно материнской планеты. Её масса составляет более процента от земной, а диаметр - около четверти земного. Таких пропорций в солнечной семье планет больше нет.
Давайте попытаемся ответить на вопрос о том, вращается ли Луна вокруг своей оси, присмотревшись повнимательнее к ближайшему нашему космическому соседу. По принятой сегодня в научных кругах теории, естественный спутник наша планета приобрела будучи ещё протопланетой - не до конца остывшей, покрытой океаном жидкой раскалённой лавы, в результате столкновения с другой планетой, меньшей по размеру. Поэтому химические составы лунного и земного грунтов слегка отличаются - тяжёлые ядра столкнувшихся планет слились, из-за чего земные породы богаче железом. Луне же достались остатки верхних слоёв обеих протопланет, там больше камня.
Вращается ли Луна
Если быть точным, то вопрос о том, вращается ли Луна, не совсем корректный. Ведь как и любой спутник в нашей системе, она оборачивается около материнской планеты и вместе с ней кружится вокруг светила. А вот, Луны не совсем обычно.
Сколько ни смотри на Луну, она всегда повёрнута к нам кратером Тихо и морем Спокойствия. «А вращается ли Луна вокруг своей оси?» − из века в век задавали себе вопрос земляне. Строго говоря, если оперировать геометрическими понятиями, ответ зависит от выбранной системы координат. Относительно Земли осевое вращение у Луны и вправду отсутствует.
А вот с точки зрения наблюдателя, расположенного на линии Солнце-Земля, осевое вращение Луны будет хорошо заметно, причём один полярный оборот до доли секунды окажется равен по длительности орбитальному.
Интересно, что явление это в Солнечной системе не уникально. Так, спутник Плутона Харон всегда смотрит на свою планету одним боком, точно так же ведут себя спутники Марса - Деймос и Фобос.
На научном языке это называется синхронным вращением или приливным захватом.
Что такое прилив?
Для того чтобы понять суть этого явления и уверенно ответить на вопрос о том, вращается ли Луна вокруг собственной оси, необходимо разобрать суть приливных явлений.
Представим себе две горы на поверхности Луны, одна из которых «смотрит» прямо на Землю, другая же находится в противоположной точке лунного шара. Очевидно, что если бы обе горы не были частью одного небесного тела, а вращались вокруг нашей планеты самостоятельно, их вращение не могло бы быть синхронным, та что ближе, по законам ньютоновской механики, должна вращаться быстрее. Именно поэтому массы лунного шара, расположенные в противоположных по направлению к Земле точках, стремятся «убежать друг от друга».
Как «остановилась» Луна
Как действуют приливные силы на то или иное небесное тело, удобно разобрать на примере нашей собственной планеты. Мы ведь тоже вращаемся вокруг Луны, а точнее Луна и Земля, как и положено в астрофизике, "водят хоровод" вокруг физического центра масс.
В результате действия приливных сил и в ближайшей, и в наиболее удалённой от спутника точке уровень воды, покрывающей Землю, поднимается. Причём максимальная амплитуда прилива-отлива может достигать 15 и более метров.
Ещё одной особенностью данного явления является то, что эти приливные «горбы» ежесуточно огибают поверхность планеты против её вращения, создавая трение в точках 1 и 2, и таким образом потихоньку останавливают Земной шар в его вращении.
Воздействие же Земли на Луну гораздо сильнее из-за разности масс. И хотя на Луне нет океана, на каменные породы приливные силы действуют ничуть не хуже. И результат их работы налицо.
Так вращается ли Луна вокруг своей оси? Ответ положительный. Но вращение это тесно связано с движением вокруг планеты. Приливные силы за миллионы лет выровняли осевое вращение Луны с орбитальным.
А что же Земля?
Астрофизики утверждают, что сразу после большого столкновения, ставшего причиной образования Луны, вращения нашей планеты была намного больше, чем сейчас. Сутки длились не более пяти часов. Но в результате трения приливных волн о дно океана год за годом, тысячелетие за тысячелетием вращение замедлялось, и нынешние сутки длятся уже 24 часа.
В среднем каждый век прибавляет нашим суткам по 20-40 секунд. Учёные предполагают, что через пару миллиардов лет наша планета будет смотреть на Луну так же, как и Луна на неё, то есть одной стороной. Правда этого, скорее всего, не произойдёт, так как ещё раньше Солнце, превратившись в красного гиганта, «проглотит» и Землю, и ее верного спутника - Луну.
Кстати, приливные силы дарят землянам не только повышение и понижение уровня мирового океана в районе экватора. Воздействуя на массы металлов в земном ядре, деформируя горячий центр нашей планеты, Луна помогает поддерживать его в жидком состоянии. А благодаря активному жидкому ядру, наша планета имеет собственное магнитное поле, защищающее всю биосферу от убийственного солнечного ветра и смертоносных космических лучей.
