Закон сохранения импульса формулировка. Законы сохранения в механике. Простые механизмы. КПД механизмов

Цели урока:

1. образовательные : формирование понятий “импульс тела”, “импульс силы”; умения применять их к анализу явления взаимодействия тел в простейших случаях; добиться усвоения учащимися формулировки и вывода закона сохранения импульса;
2. развивающие : формировать умения анализировать, устанавливать связи между элементами содержания ранее изученного материала по основам механики, навыки поисковой познавательной деятельности, способность к самоанализу;
3. воспитательные : развитие эстетического вкуса учащихся, вызвать желание постоянно пополнять свои знания; поддерживать интерес к предмету.

Оборудование: металлические шарики на нитях, тележки демонстрационные, грузы.

Средства обучения: карточки с тестами.

Ход урока

1. Организационный этап (1мин)

2. Повторение изученного материала. (10 мин)

Учитель: Тему урока вы узнаете, разгадав небольшой кроссворд, ключевым словом, которого и будет тема нашего урока. (Разгадываем слева на право, слова записываем по очереди вертикально).

1. Явление сохранения скорости постоянной при отсутствии внешних воздействий или при их компенсации.
2. Явление изменения объема или формы тела.
3. Сила, возникающая при деформации, стремящая вернуть тело в первоначальное положение.
4. Английский ученый, современник Ньютона, установил зависимость силы упругости от деформации.
5. Единица массы.
6. Английский ученый, открывший основные законы механики.
7. Векторная физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени.
8. Сила, с которой Земля притягивает к себе все тела.
9. Сила, возникающая благодаря существованию сил взаимодействия между молекулами и атомами соприкасающихся тел.
10. Мера взаимодействия тел.
11. Раздел механики, в которой изучают закономерности механического движения материальных тел под действием приложенных к ним сил.

3. Изучение нового материала. (18 мин)

Ребята тема нашего урока “Импульс тела. Закон сохранения импульса”

Цели урока : усвоить понятие импульса тела, понятие замкнутой системы, изучить закон сохранения импульса, научится решать задачи на закон сохранения.

Сегодня на уроке мы с вами не только будем ставить опыты, но и доказывать их математически.

Зная основные законы механики, в первую очередь три закона Ньютона, казалось бы, можно решить любую задачу о движении тел. Ребята, я вам продемонстрирую опыты, а вы подумайте, можно ли в этих случаях используя только законы Ньютона решить задачи?

Проблемный эксперимент.

Опыт №1.Скатывание легкоподвижной тележки с наклонной плоскости. Она сдвигает тело, находящееся на ее пути.

Можно ли найти силу взаимодействия тележки и тела? (нет, так как столкновение тележки и тела кратковременное и силу их взаимодействия определить трудно).

Опыт №2. Скатывание нагруженной тележки. Сдвигает тело дальше.

Можно ли в данном случае найти силу взаимодействия тележки и тела?

Сделайте вывод: с помощью каких физических величин можно охарактеризовать движение тела?

Вывод: Законы Ньютона позволяют решать задачи связанные с нахождением ускорения движущегося тела, если известны все действующие на тело силы, т.е. равнодействующая всех сил. Но часто бывает очень сложно определить равнодействующую силу, как это было в наших случаях.

Если на вас катится игрушечная тележка, вы можете остановить ее носком ноги, а если на вас катится грузовик?

Вывод : для характеристики движения надо знать массу тела и его скорость.

Поэтому для решения задач используют еще одну важнейшую физическую величину - импульс тела.

Понятие импульса было введено в физику французским ученым Рене Декартом (1596-1650 г.), который назвал эту величину “количеством движения”: “Я принимаю, что во вселенной… есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает”.

Найдем взаимосвязь между действующей на тело силой, временем ее действия, и изменением скорости тела.

Пусть на тело массой m начинает действовать сила F. Тогда из второго закона Ньютона ускорение этого тела будет а .

Вспомните как читается 2 закон Ньютона?

Запишем закон в виде

С другой стороны:

Или Получили формулу второго закона Ньютона в импульсной форме.

Обозначим произведение через р:

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела.

Импульс р – векторная величина. Он всегда совпадает по направлению с вектором скорости тела. Любое тело, которое движется, обладает импульсом.

Определение: импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости.

Как любая физическая величина, импульс измеряется в определенных единицах.

Кто желает вывести единицу измерения для импульса? (Ученик у доски делает записи).

(р) = (кг м/с)

Вернемся к нашему равенству . В физике произведение силы на время действия называют импульсом силы.

Импульс силы показывает, как изменяется импульс тела за данное время.

Декарт установил закон сохранения количества движения, однако он не ясно представлял себе, что количество движения является векторной величиной. Понятие количества движения уточнил голландский физик и математик Гюйгенс, который, исследуя удар шаров, доказал, что при их соударении сохраняется не арифметическая сумма, а векторная сумма количества движения.

Эксперимент (на нитях подвешиваются два шарика)

Правый отклоняют и отпускают. Вернувшись в прежнее положение и ударившись о неподвижный шарик, он останавливается. При этом левый шарик приходит в движение и отклоняется практически на тот же угол, что и отклоняли правый шар.

Импульс обладает интересным свойством, которое есть лишь у немногих физических величин. Это свойство сохранения. Но закон сохранения импульса выполняется только в замкнутой системе.

Система тел называется замкнутой, если взаимодействующие между собой тела, не взаимодействуют с другими телами.

Импульс каждого из тел, составляющих замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

В этом заключается закон сохранения импульса.

Примеры: ружье и пуля в его стволе, пушка и снаряд, оболочка ракеты и топливо в ней.

Закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса выводится из второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух тел – шаров с массами m 1 и m 2 , которые движутся вдоль прямой в одном направлении со скоростью? 1 и? 2 . С небольшим приближением можно считать, что шары представляют собой замкнутую систему.

Из опыта видно, что второй шар движется с большей скоростью (вектор изображен более длинной стрелочкой). Поэтому он нагонит первый шар и они столкнуться. (Просмотр эксперимента с комментариями учителя).

Математический вывод закона сохранения

А сейчас мы с вами побудим “полководцами”, используя законы математики и физики сделаем математический вывод закона сохранения импульса.

5) При каких условиях выполняется этот закон?

6) Какую систему называют замкнутой?

7) Почему происходит отдача при выстреле из ружья?

5. Решение задач (10мин.)

№ 323 (Рымкевич).

Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстечу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться эти тела после удара?

Учитель комментирует рисунок к задаче.

7. Подведение итогов урока; домашнее задание (2 мин)

Домашнее задание: § 41, 42 упр. 8 (1, 2).

Литература:

1. В. Я. Лыков. Эстетическое воспитание при обучении физике. Книга для учителя. -Москва “ПРОСВЯЩЕНИЕ”1986.
2. В. А. Волков. Поурочные разработки по физике 10 класс. - Москва “ ВАКО”2006.
3. Под редакцией профессора Б. И. Спасского. Хрестоматия по физике. -МОСКВА “ПРОСВЯЩЕНИЕ”1987.
4. И. И. Мокрова. Поурочные планы по учебнику А. В. Перышкина “Физика. 9класс”. - Волгоград 2003.

Изменяются, так как на каждое из тел действуют силы взаимодействия, однако сумма импульсов остается постоянной. Это и называется законом сохранения импульса .

Второй закон Ньютона выражается формулой . Ее можно записать иным способом, если вспомнить, что ускорение равно быстроте изменения скорости тела. Для равноускоренного движения формула будет иметь вид:

Если подставить это выражение в формулу, получим:

,

Эту формулу можно переписать в виде:

В правой части этого равенства записано изменение произведения массы тела на его скорость. Произведение массы тела на скорость является физической величиной, которая называется импульсом тела или количеством движения тела .

Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость. Это векторная величина. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.

Другими словами, тело массой m , движущееся со скоростью обладает импульсом . За единицу импульса в СИ принят импульс тела массой 1 кг , движущегося со скоростью 1 м/с (кг·м/с). При взаимодействии друг с другом двух тел если первое действует на второе тело силой , то, согласному третьему закону Ньютона , второе действует на первое силой . Обозначим массы этих двух тел через m 1 и m 2 , а их скорости относительно какой-либо системы отсчета через и . Через некоторое время t в результате взаимодействия тел их скорости изменятся и станут равными и . Подставив эти значения в формулу, получим:

,

,

Следовательно,

Изменим знаки обеих частей равенства на противоположные и запишем в виде

В левой части равенства - сумма начальных импульсов двух тел, в правой части - сумма импульсов тех же тел через время t . Суммы равны между собой. Таким образом, несмотря на то. что импульс каждого тела при взаимодействии изменяется, полный импульс (сумма импульсов обоих тел) остается неизменным.

Действителен и тогда, когда взаимодействуют несколько тел. Однако, важно, чтобы эти тела взаимодействовали только друг с другом и на них не действовали силы со стороны других тел, не входящих в систему (либо чтоб внешние силы уравновешивались). Группа тел, не взаимодействущая с другими телами, называется замкнутой системой справедлив только для замкнутых систем.

На этом уроке все желающие смогут изучить тему «Импульс. Закон сохранения импульса». Вначале мы дадим определение понятию импульса. Затем определим, в чём заключается закон сохранения импульса - один из главных законов, соблюдение которого необходимо, чтобы ракета могла двигаться, летать. Рассмотрим, как он записывается для двух тел и какие буквы и выражения используются в записи. Также обсудим его применение на практике.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 24. Импульс. Закон сохранения импульса

Ерюткин Евгений Сергеевич

Урок посвящен теме «Импульс и «закон сохранения импульса». Чтобы запускать спутники, нужно строить ракеты. Чтобы ракеты двигались, летали, мы должны совершенно точно соблюдать законы, по которым эти тела будут двигаться. Самым главным законом в этом смысле является закон сохранения импульса. Чтобы перейти непосредственно к закону сохранения импульса, давайте сначала определимся с тем, что такое импульс .

называют произведение массы тела на его скорость: . Импульс - векторная величина, направлен он всегда в ту сторону, в которую направлена скорость. Само слово «импульс» латинское и переводится на русский язык как «толкать», «двигать». Импульс обозначается маленькой буквой , а единицей измерения импульса является .

Первым человеком, который использовал понятие импульс, был . Импульс он попытался использовать как величину, заменяющую силу. Причина такого подхода очевидна: измерять силу достаточно сложно, а измерение массы и скорости - вещь достаточно простая. Именно поэтому часто говорят, что импульс - это количество движения. А раз измерение импульса является альтернативой измерения силы, значит, нужно связать эти две величины.

Рис. 1. Рене Декарт

Эти величины - импульс и силу - связывает между собой понятие . Импульс силы записывается как произведение силы на время, в течение которого эта сила действует: импульс силы . Специального обозначения для импульса силы нет.

Давайте рассмотрим взаимосвязь импульса и импульса силы. Рассмотрим такую величину, как изменение импульса тела, . Именно изменение импульса тела равно импульсу силы. Таким образом, мы можем записать: .

Теперь перейдем к следующему важному вопросу - закону сохранения импульса . Этот закон справедлив для замкнутой изолированной системы.

Определение: замкнутой изолированной системой называют такую, в которой тела взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют с внешними телами.

Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса: в замкнутой системе импульс всех тел остается величиной постоянной.

Обратимся к тому, как записывается закон сохранения импульса для системы из двух тел: .

Эту же формулу мы можем записать следующим образом: .

Рис. 2. Суммарный импульс системы из двух шариков сохраняется после их столкновения

Обратите внимание: данный закон дает возможность, избегая рассмотрения действия сил, определять скорость и направление движения тел. Этот закон дает возможность говорить о таком важном явлении, как реактивное движение.

Вывод второго закона Ньютона

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела можно получить второй и третий законы Ньютона. Импульс силы равен изменению импульса тела: . Затем массу выносим за скобки, в скобках остается . Перенесем время из левой части уравнения в правую и запишем уравнение следующим образом: .

Вспомните, что ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Если теперь вместо выражения подставить символ ускорения , то мы получаем выражение: - второй закон Ньютона.

Вывод третьего закона Ньютона

Запишем закон сохранения импульса: . Перенесем все величины, связанные с m 1 , в левую часть уравнения, а с m 2 - в правую часть: .

Вынесем массу за скобки: . Взаимодействие тел происходило не мгновенно, а за определенный промежуток. И этот промежуток времени для первого и для второго тел в замкнутой системе был величиной одинаковой: .

Разделив правую и левую часть на время t, мы получаем отношение изменения скорости ко времени - это будет ускорение первого и второго тела соответственно. Исходя из этого, перепишем уравнение следующим образом: . Это и есть хорошо известный нам третий закон Ньютона: . Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знакомо вам количество движения? // Квант. — 1991. — №6. — С. 40-41. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. школы. — М.: Просвещение, 1990. — С. 110-118 Кикоин А.К. Импульс и кинетическая энергия // Квант. — 1985. — № 5. — С. 28-29. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. - М.: Дрофа, 2002. - C. 284-307.

Как мы уже говорили, в точности замкнутых систем тел не существует. Поэтому возникает вопрос: в каких случаях можно применять закон сохранения импульса к незамкнутым системам тел? Рассмотрим эти случаи.

1. Внешние силы уравновешивают друг друга или ими можно пренебречь

С этим случаем мы уже познакомились в предыдущем параграфе на примере двух взаимодействующих тележек.

В качестве второго примера вспомним первоклассника и десятиклассника, соревнующихся в перетягивании каната, стоя на скейтбордах (рис. 26.1). При этом внешние силы также уравновешивают друг друга, а силой трения можно пренебречь. Поэтому сумма импульсов соперников сохраняется.

Пусть в начальный момент школьники покоились. Тогда их суммарный импульс в начальный момент равен нулю. Согласно закону сохранения импульса он останется равным нулю и тогда, когда они будут двигаться. Следовательно,

где 1 и 2 – скорости школьников в произвольный момент (пока действия всех других тел компенсируются).

1. Докажите, что отношение модулей скоростей мальчиков обратно отношению их масс:

v 1 /v 2 = m 2 /m 1 . (2)

Обратите внимание: это соотношение будет выполняться независимо от того, как взаимодействуют соперники. Например, не имеет значения, тянут они канат рывками или плавно, перебирает канат руками только кто-то один из них или оба.

2. На рельсах стоит платформа массой 120 кг, а на ней – человек массой 60 кг (рис. 26.2, а). Трением между колесами платформы и рельсами можно пренебречь. Человек начинает идти вдоль платформы вправо со скоростью 1,2 м/с относительно платформы (рис. 26.2, б).

Начальный суммарный импульс платформы и человека равен нулю в системе отсчета, связанной с землей. Поэтому применим закон сохранения импульса в этой системе отсчета.

а) Чему равно отношение скорости человека к скорости платформы относительно земли?
б) Как связаны модули скорости человека относительно платформы, скорости человека относительно земли и скорости платформы относительно земли?
в) С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться платформа относительно земли?
г) Чему будут равны скорости человека и платформы относительно земли, когда он дойдет до ее противоположного конца и остановится?

2. Проекция внешних сил на некоторую ось координат равна нулю

Пусть, например, по рельсам со скоростью катится тележка с песком массой m т. Будем считать, что трением между колесами тележки и рельсами можно пренебречь.

В тележку падает груз массой m г (рис. 26.3, а), и тележка катится далее с грузом (рис. 26.3, б). Обозначим конечную скорость тележки с грузом к.

Введем оси координат, как показано на рисунке. На тела действовали только вертикально направленные внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции со стороны рельсов). Эти силы не могут изменить горизонтальные проекции импульсов тел. Поэтому проекция суммарного импульса тел на горизонтально направленную ось х осталась неизменной.

3. Докажите, что конечная скорость тележки с грузом

v к = v(m т /(m т + m г)).

Мы видим, что скорость тележки после падения груза уменьшилась.

Уменьшение скорости тележки объясняется тем, что часть своего начального горизонтально направленного импульса она передала грузу, разгоняя его до скорости к. Когда тележка разгоняла груз, он, согласно третьему закону Ньютона, тормозил тележку.

Обратите внимание на то, что в рассматриваемом процессе суммарный импульс тележки и груза не сохранялся. Неизменной осталась лишь проекция суммарного импульса тел на горизонтально направленную ось x.

Проекция же суммарного импульса тел на вертикально направленную ось у в данном процессе изменилась: перед падением груза она была отлична от нуля (груз двигался вниз), а после падения груза она стала равной нулю (оба тела движутся горизонтально).

4. В стоящую на рельсах тележку с песком массой 20 кг влетает груз массой 10 кг. Скорость груза непосредственно перед попаданием в тележку равна 6 м/с и направлена под углом 60º к горизонту (рис. 26.4). Трением между колесами тележки и рельсами можно пренебречь.

а) Какая проекция суммарного импульса в данном случае сохраняется?
б) Чему равна горизонтальная проекция импульса груза непосредственно перед его попаданием в тележку?
в) С какой скоростью будет двигаться тележка с грузом?

3. Удары, столкновения, разрывы, выстрелы

В этих случаях происходит значительное изменение скорости тел (а значит, и их импульса) за очень краткий промежуток времени. Как мы уже знаем (см. предыдущий параграф), это означает, что в течение этого промежутка времени тела действуют друг на друга с большими силами. Обычно эти силы намного превышают внешние силы, действующие на тела системы.
Поэтому систему тел во время таких взаимодействий можно с хорошей степенью точности считать замкнутой, благодаря чему можно использовать закон сохранения импульса.

Например, когда во время пушечного выстрела ядро движется внутри ствола пушки, силы, с которыми действуют друг на друга пушка и ядро, намного превышают горизонтально направленные внешние силы, действующие на эти тела.

5. Из пушки массой 200 кг выстрелили в горизонтальном направлении ядром массой 10 кг (рис. 26.5). Ядро вылетело из пушки со скоростью 200 м/с. Какова скорость пушки при отдаче?

При столкновениях тела также действуют друг на друга с довольно большими силами в течение краткого промежутка времени.

Наиболее простым для изучения является так называемое абсолютно неупругое столкновение (или абсолютно неупругий удар). Так называют столкновение тел, в результате которого они начинают двигаться как единое целое. Именно так взаимодействовали тележки в первом опыте (см. рис. 25.1), рассмотренном в предыдущем параграфе, Найти общую скорость тел после абсолютно неупругого столкновения довольно просто.

6. Два пластилиновых шарика массой m 1 и m 2 движутся со скоростями 1 и 2 . В результате столкновения они стали двигаться как единое целое. Докажите, что их общую скорость можно найти с помощью формулы

Обычно рассматривают случаи, когда тела до столкновения движутся вдоль одной прямой. Направим ось x вдоль этой прямой. Тогда в проекциях на эту ось формула (3) принимает вид

Направление общей скорости тел после абсолютно неупругого столкновения определяется знаком проекции v x .

7. Объясните, почему из формулы (4) следует, что скорость «объединенного тела» будет направлена так же, как начальная скорость тела с большим импульсом.

8. Две тележки движутся навстречу друг другу. При столкновении они сцепляются и движутся как единое целое. Обозначим массу и скорость тележки, которая вначале ехала вправо, m п и п, а массу и скорость тележки, которая вначале ехала влево, m л и л. В каком направлении и с какой скоростью будут двигаться сцепленные тележки, если:
а) m п = 1 кг, v п = 2 м/с, m л = 2 кг, v л = 0,5 м/с?
б) m п = 1 кг, v п = 2 м/с, m л = 4 кг, v л = 0,5 м/с?
в) m п = 1 кг, v п = 2 м/с, m л = 0,5 кг, v л = 6 м/с?

Дополнительные вопросы и задания

В заданиях к этому параграфу предполагается, что трением можно пренебречь (если не указан коэффициент трения).

9. На рельсах стоит тележка массой 100 кг. Бегущий вдоль рельсов школьник массой 50 кг с разбега запрыгнул на эту тележку, после чего она вместе со школьником стала двигаться со скоростью 2 м/с. Чему была равна скорость школьника непосредственно перед прыжком?

10. На рельсах недалеко друг от друга стоят две тележки массой M каждая. На первой из них стоит человек массой m. Человек перепрыгивает с первой тележки на вторую.
а) Скорость какой тележки будет больше?
б) Чему будет равно отношение скоростей тележек?

11. Из зенитного орудия, установленного на железнодорожной платформе, производят выстрел снарядом массой m под углом α к горизонту. Начальная скорость снаряда v0. Какую скорость приобретет платформа, если ее масса вместе с орудием равна M? В начальный момент платформа покоилась.

12. Скользящая по льду шайба массой 160 г ударяется о лежащую льдинку. После удара шайба скользит в прежнем направлении, но модуль ее скорости уменьшился вдвое. Скорость же льдинки стала равной начальной скорости шайбы. Чему равна масса льдинки?

13. На одном конце платформы длиной 10 м и массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Каково будет перемещение платформы относительно земли, когда человек перейдет к ее противоположному концу?
Подсказка. Примите, что человек идет с постоянной скоростью v относительно платформы; выразите через v скорость платформы относительно земли.

14. В лежащий на длинном столе деревянный брусок массой M попадает летящая горизонтально со скоростью и пуля массой m и застревает в нем. Сколько времени после этого брусок будет скользить по столу, если коэффициент трения между столом и бруском равен μ?

Задачи урока:

1. Продолжить формирование понятий об импульсе тела и импульсе силы, а также умений применять их к анализу явления взаимодействия тел в простейших случаях;
2. Добиться усвоения учащимися формулировки закона сохранения импульса, научить школьников записывать уравнение закона в векторной форме для двух взаимодействующих тел;
3. Требовать от учащихся анализа механического взаимодействия тел; умения выделять признаки явления, по которым оно обнаруживается; указывать условия, при которых происходит рассматриваемое явление; объяснять примеры использования явления;
4. Повторить принцип относительности Галилея, раскрыть смысл относительности в применении к закону сохранения импульса;
5. Ознакомить учащихся с применением закона сохранения импульса в военной и космической технике, объяснить принцип реактивного движения.

План урока:

1. Повторение темы: “Импульс тела”.
2. Изучение нового материала.
3. Введение понятия о механической системе.
4. Теоретический вывод закона сохранения импульса.
5. Условия применения закона сохранения импульса.
6. Обоснование утверждения: закон сохранения импульса справедлив во всех инерциальных системах отсчета.
7. Закон сохранения импульса в технике и природе.
8. Закрепление.
9. Задание на дом.

Методы и приемы:

1. Тестирование. Беседа, обсуждение результатов тестирования. Работа с учебником.
2. Абстрагирование, моделирование.
3. Беседа. Демонстрация опытов. Работа с учебником.
4. Беседа. Работа с учебником. Компьютерный эксперимент.
5. Работа с учебником. Наблюдения. Обобщение наблюдений. Выдвижение гипотезы. Теоретическое предвидение. Эксперимент.
6. Беседа. Наблюдения. Обобщение наблюдений.
7. Демонстрация. Наблюдение. Компьютерное моделирование.
8. Повторение основных моментов урока. Обсуждение качественных вопросов.
9. Записи в дневниках.

Актуализация:

Учитель: На предыдущем уроке мы познакомились с одним из основных понятий механики – импульсом: импульсом силы и импульсом тела. Что означает в переводе на русский язык слово “импульс”?

Ученик: Импульс в переводе с латинского языка означает “толчок, удар, побуждение”. Раньше использовался термин “количество движения”.

Учитель: Кто впервые ввел в физику понятие количества движения?

Ученик: Понятие количества движения впервые было введено в физику в XVII в. французским ученым Р. Декартом при изучении им законов механического движения.

Учитель: Эффекты, производимые ударом, толчком всегда вызывали удивление:

• почему тяжелый молот, лежащий на куске железа, только прижимает его к опоре, а тот же молот, ударяя по металлу, изменяет форму изделия?
• в чем секрет циркового фокуса, когда сокрушительный удар молота по массивной наковальне не наносит никакого вреда человеку, на груди которого установлена эта наковальня?
• каким образом движется медуза, кальмар и т.п.?
• почему ракета применяется для космических полетов, от чего она отталкивается при своем движении?

На эти и другие подобные вопросы, вы сможете ответить, узнав на уроке об одном из основных законов физики – законе сохранения импульса, применяемом не только в механике, но и в других областях физики, и имеющем огромное значение для научной и практической деятельности человека. К обсуждению некоторых из этих вопросов мы вернемся в конце урока.

Ученикам объявляется тема урока: “Закон сохранения импульса”, а также цели урока:

• еще раз вспомним, что такое импульс силы и импульс тела, повторим, как связаны эти физические величины между собой;
• изучим закон сохранения импульса и рассмотрим условия его применимости;
• узнаем, какое значение имеет этот закон в живой природе и как он применяется в авиационной и космической технике.

Повторение темы “Импульс материальной точки”

Для проверки знаний по теме “Импульс материальной точки” используется тест, состоящий из четырех вопросов в двух вариантах. Каждый вопрос демонстрируется на экране в PowerPoint: <Приложение 1 >. Время, отведенное на выполнение каждого задания, ограничено, вопросы сменяются автоматически на экране. Ответы ученики выставляют в двух бланках, выданных заранее. Один из бланков сдается после окончания работы учителю, второй ученики оставляют для проверки результата и анализа своей работы. После окончания работы на экране демонстрируются варианты правильных ответов и, в случае необходимости учитель может вернуться с помощью гиперссылок к вопросам или прокомментировать правильный ответ. Предложенные вопросы теста проверяют следующие элементы знаний:

• понятие “импульс тела” и “импульс силы”, направление импульса;
• связь импульса силы и импульса тела;
• векторный характер импульса, упругий и неупругий удар, направление изменения импульса;
• принцип Галилея и относительность импульса тела в ИСО.

Изложение нового материала:

Учитель: Скажите, почему необходимо было ввести в физику понятие импульса?

Ученик: Основную задачу механики – определение положения тела в любой момент времени – можно решить с помощью законов Ньютона, если заданы начальные условия и силы, действующие на тело, как функции координат, скоростей и времени. Для этого необходимо записать второй закон Ньютона: ученик записывает на доске и поясняет запись: <Рисунок 1>.

Ученик: Из этой записи видно, что сила, требуемая для изменения скорости движущегося тела за определенный промежуток времени, прямо пропорциональна как массе тела, так и величине изменения его скорости.

Учитель: Какой вывод еще можно сделать из полученной записи II закона Ньютона?

Ученик: Импульс тела изменяется под действием данной силы одинаково у всех тел, если время действия силы одинаково.

Учитель: Верно. Это очень важный вывод и эта форма записи II закона Ньютона используется при решении многих практических задач, в которых требуется определить конечный результат действия силы. И, кроме того, эта запись позволяет связать действие силы непосредственно с начальными и конечными скоростями тел, не выясняя промежуточного состояния системы взаимодействующих тел, так как на практике это, как правило, не всегда возможно. Таким образом ясно, что переоценить роль механического удара в технике трудно. Неудивительно, что закономерности (но не теория) удара были установлены эмпирически задолго до открытия основных принципов динамики.

Демонстрируется в PowerPoint историческая справка “Изучение упругих и неупругих ударов”: <Приложение 2 >. В процессе сообщения исторической справки демонстрируются результаты исследований упругого и неупругого удара: <Рисунок 2>.

В опыте “а” доказывается, что при скатывании шара с наклонного желоба с лотком, импульс, приобретаемый шаром в т. А, пропорционален дальности его полета в горизонтальном направлении, а значит и скорости в этом направлении.

В опыте “б” показывается, что при упругом столкновении одинаковых шаров, находящихся на горизонтальном участке лотка в момент удара в т. А, происходит обмен импульсами.

В опыте “в” показывается, что при неупругом центральном столкновении шаров одинаковой массы (между ними помещается небольшой кусочек пластилина) оба шара проходят одинаковые расстояния, т.е. общий импульс шаров до удара и после удара одинаков.

Введение понятия о механической системе

Учитель: Поскольку одной из основных наших целей на уроке является вывод закона сохранения импульса взаимодействующих тел и выяснение границ его применимости, то начнем рассмотрение этого вопроса с анализа взаимодействия двух тел в замкнутой системе. Учитель анализирует рисунок 104 из : <Рисунок 3 >. На доске делаются дополнительные рисунки: <Рисунок 4>.

Учитель: Физическая система считается замкнутой, если внешние силы не действуют на эту систему. Однако реально создать такую систему невозможно, так как, например, действие гравитационных сил простирается до бесконечности, поэтому будем считать, что замкнутая система – система тел, в которой действие внешних сил компенсируется. Но, строго говоря, даже в этом случае замкнутая система является абстракцией, т.к. действие некоторых внешних сил (например, силу трения), не всегда возможно компенсировать. В этом случае подобными силами, как правило, пренебрегают.

Вывод закона сохранения импульса

Учитель: Исследуем физическую модель абсолютно упругого взаимодействия двух шаров, образующих замкнутую систему: учащиеся работают с учебником, анализируя рисунок 104 из учебника , который дублируется на доске в PowerPoint: <Рисунок 3>.

Учитель: Назовите основные черты рассматриваемой модели физического явления?

Шары считаем материальными точками (или удар центральный);

Удар абсолютно упругий, что означает, что деформации нет: суммарная кинетическая энергия тел до удара равна суммарной кинетической энергии тел после удара;

Пренебрегаем действием сил сопротивления и тяжести, а также другими возможными внешними силами.

Учитель: Действие каких сил, и в какой момент показано на чертеже?

Ученик: При столкновении шаров между ними действуют силы упругости F 12 и F 21 , которые по III закону Ньютона равны по модулю и противоположны по направлению.

Учитель: Запишите это математически.

Ученик на доске записывает выражение: <Рисунок 5>

Учитель: Что можно сказать о времени действия этих сил на тела?

Ученик: Время действия тел друг на друга при взаимодействии одинаково.

Учитель: Применяя второй закон Ньютона, перепишите полученное равенство, используя, начальные и конечные импульсы взаимодействующих тел.

Ученик на доске, комментируя, выводит закон сохранения импульса: <Рисунок 6>

Учитель: К какому выводу вы пришли?

Ученик: Геометрическая сумма импульсов тел после взаимодействия равна геометрической сумме импульсов этих тел до взаимодействия.

Учитель: Да, действительно, это утверждение и является законом сохранения импульса: Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Учитель: Прочитайте формулировку закона сохранения импульса на стр. 128 учебника и ответьте на вопрос: Могут ли внутренние силы системы изменить общий импульс системы?

Ученик: Внутренние силы системы не могут изменить импульс системы.

Учитель: Верно. Посмотрите опыт и объясните его.

Эксперимент: На гладкой горизонтальной поверхности демонстрационного стола располагают четыре одинакового катка параллельно друг другу. На них кладут полосу плотного картона длиной около 80 см. Механическая игрушка движется в одну сторону, а картон в противоположную.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что в этом опыте при обмене импульсами между телами в замкнутой системе центр масс этой системы не меняет своего положения в пространстве. Движущееся тело и опора составляют замкнутую систему взаимодействующих тел. При взаимодействии этих тел возникают внутренние силы, тела обмениваются импульсами, а общий импульс системы не меняется, это видно по тому, что центр масс системы не меняет своего положения в пространстве. Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел системы, но изменить импульс всей системы они не могут.

Условия применимости закона сохранения импульса

Учитель: Мы сформулировали закон сохранения импульса с учетом введенного ограничения в виде модели взаимодействующих тел замкнутой системы. Но все реальные системы, строго говоря, не являются замкнутыми. Тем не менее, во многих случаях закон сохранения импульса можно применять. Как вы считаете, в каких случаях это допустимо?

Ученик 1: Если внешние силы малы по сравнению с внутренними силами системы, и их действием можно пренебречь.

Ученик 2: Когда внешние силы компенсируют друг друга.

Учитель: К сказанному надо добавить, что закон сохранения импульса можно применять еще и в том случае, если начальные и конечные состояния системы отделены малым интервалом времени (например, взрыв гранаты, выстрел из орудия и т.п.). За это время такие внешние силы, как силы тяжести и трения, заметно не изменят импульс системы.

Но и это еще не все возможные условия применения закона сохранения импульса. Скажите, будет ли система тел на Земле или вблизи поверхности Земли являться замкнутой, например, два шарика и тележка?

Ученик: Нет, так как на эти тела действует сила тяжести, которая является внешней силой.

Учитель: Это утверждение верное, запомним его и проделаем три опыта: <Рисунок 7>

В первом опыте будем наблюдать падение шарика в тележку, скатившегося по правому желобу. Затем повторим опыт, отпуская шарик с той же высоты по левому желобу. И, наконец, оба шарика с одинаковой высоты падают вдоль обоих желобов в ту же тележку. Объясните, почему тележка в первых двух опытах двигалась, а в третьем осталась неподвижной.

Ученик: В первых двух опытах тележка перемещалась в разные стороны, но на одинаковое расстояние. Она получала импульсы при взаимодействии с каждым из шаров.

Учитель: Правильно. Что вы можете сказать о горизонтальных проекциях импульсов шаров. Объясните результаты третьего опыта.

Ученик: Так как шарики движутся с одинаковой высоты и имеют равные массы, то горизонтальные проекции их импульсов равны и противоположно направлены. Следовательно, их сумма равна нулю, поэтому тележка остается неподвижной.

Учитель: Это происходит потому, что в горизонтальном направлении на тела не действует сила тяжести, а сила трения и сила сопротивления воздуха малы. В подобных случаях применяют закон сохранения импульса, так как система тел считается замкнутой вдоль определенного направления.

Далее по учебнику (стр. 129 пример: система “винтовка – пуля”) показывается, что: Закон сохранения импульса можно применить, если проекция равнодействующей внешних сил на выбранное направление равна нулю.

Относительность закона сохранения импульса

Учитель: Попытаемся ответить на вопрос: во всех ли инерциальных системах отсчета справедлив закон сохранения импульса? Может система отсчета, связанная с Землей, обладать преимуществом по сравнению с другими системами отсчета?

Далее демонстрируется опыт по взаимодействию тел на неподвижной и движущейся платформе. Равномерное движение обеспечивается технической игрушкой с электромотором. На экране результаты эксперимента дублируются в заранее приготовленной демонстрационной презентации: <Приложение 3 >.

Учитель: Одинаковы ли импульсы тел в системах отсчета “Земля” и “платформа”?

Ученик: Нет, так скорости тележек относительно Земли и платформы различны.

Учитель: Верно. В этом проявляется относительность импульса. Запишите импульсы взаимодействующих на платформе тел, используя введенные на рисунке обозначения.

Ученик: (комментируя):

В системе отсчета “Земля”: <Рисунок 8>

В системе отсчета “Платформа”: <Рисунок 9>

Учитель: Что нам известно об импульсе системы тел относительно Земли?

Ученик: Импульс замкнутой системы тел относительно Земли сохраняется.

Учитель: Выразите скорости тел относительно платформы через скорость тел относительно Земли и проанализируйте полученное выражение.

Ученик: (комментируя): <Рисунок 10>

таким образом: <Рисунок 11>

Так как: <Рисунок 12> , (m 1 + m 2) и v 0 тоже не меняются со временем, то значит импульс тел в системе отсчета “Платформа” также сохраняется: <Рисунок 13>

Учитель: Итак, мы показали, что закон сохранения импульса выполняется во всех инерциальных системах отсчета. Это соответствует принципу относительности Галилея.

Закон сохранения импульса в технике и природе

На экране в PowerPoint демонстрируются примеры реактивного движения в технике и природе <Приложение 4 >.

Учитель: Что общего у кальмара, личинки стрекозы и космического челнока “Space Shatll”?

Ученик: Все рассмотренные тела при своем движении используют принцип реактивного движения.

Учитель: Верно. Рассмотрим подробнее принцип реактивного движения, изученный ранее в 9-м классе. Реактивное движение – движение, возникающее при отделении от тела с некоторой скоростью какой-либо его части.

Демонстрируется реактивное движение на примере движения воздушного шарика на платформе: <Рисунок 14>.

Учитель: Рассмотрим модель реактивного движения.

Учитель: Смоделируем действие реактивного двигателя: <Приложение 6 >.

Пренебрегая взаимодействием ракеты с внешними телами, будем считать систему “ракета – газы” замкнутой;

Топливо и окислитель выгорают сразу;

М – масса оболочки, v – скорость оболочки, m – масса газа, выбрасываемого из сопла, u – скорость истечения газов.

Оболочка ракеты и продукты сгорания образуют замкнутую систему. Следовательно, оболочка вместе со второй ступенью приобретает импульс p 0 = Mv , а истекающий из сопла газ приобретает импульс p г = - mu . Так как до старта импульс оболочки и газа был равен 0, то p 0 = - p г и оставшаяся часть ракеты будет двигаться со скоростью v = mu/M в направлении, противоположном направлению истечения продуктов сгорания. После того как полностью сгорает топливо первой ступени и расходуется окислитель, баки горючего и окислителя этой ступени превращаются в лишний балласт. Поэтому они автоматически отбрасываются, и дальше разгоняется уже меньшая оставшаяся масса корабля. Уменьшение массы позволяет получить существенную экономию топлива и окислителя во второй ступени и увеличить ее скорость.

После этого рассматривается “Краткая история запуска космических кораблей”. Доклад осуществляет ученик с использованием слайдов PowerPoint: <Приложение 7 >.

Закон сохранения импульса в живой природе

Учитель: Заметим, что по существу почти всякое изменение характера движения - это реактивное движение и происходит оно по закону сохранения импульса. В самом деле, когда человек идет или бежит, он отталкивает ногами Землю назад. За счет этого он сам продвигается вперед. Конечно, скорость Земли при этом оказывается во столько же раз меньше скорости человека, во сколько раз масса Земли больше массы человека. Именно поэтому мы движение Земли не замечаем. А вот если вы из лодки прыгнете на берег, то откат лодки в противоположном направлении будет вполне заметен.

Очень часто применяется принцип реактивного движения в живой природе, например кальмары, осьминоги, каракатицы используют именной подобный тип движения.

Медуза при своем движении набирает воду в полость тела, а затем резко выбрасывает ее из себя и движется вперед за счет силы отдачи.

Закрепление, обобщение

Вопросы для закрепления демонстрируются на экране в PowerPoint: <Приложение 8 >

Заключение

Завершая урок, хотелось бы сказать, что законы в физике нельзя рассматривать как истину в последней инстанции; к ним надо относиться как к моделям, которые можно применять к решению отдельных задач и к отысканию таких решений, которые находятся в хорошем согласии с опытом, подтвержденным специально поставленными экспериментами. Сегодня на уроке мы изучили одну из наиболее фундаментальных моделей: закон сохранения импульса. Мы убедились, что использование этого закона позволяет объяснять и предсказывать явления не только механики, что говорит о большом философском смысле этой модели. Закон сохранения импульса служит доказательством единства материального мира: он подтверждает неуничтожимость движения материи.

Список использованной литературы

1. Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в ВУЗы: Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1982.

2. Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX века): Справ. пособие. – М.: Высшая школа, 1989.

3. Гурский И.П. Элементарная физика с примерами решения задач: Учебное руководство /Под ред. Савельева И.В. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1984.

4. Иванова Л.А. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении физики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983.

5. Касьянов В.А. Физика.10-й кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2003.

6. Методика преподавания физики в средней школе: Механика; пособие для учителя. Под ред. Э.Е. Эвенчик. Издание второе, переработанное. – М.: Просвещение, 1986.

7. Современный урок физики в средней школе /В.Г. Разумовский, Л.С. Хижнякова, А.И. Архипова и др.; Под ред. В.Г. Разумовского, Л.С. Хижняковой. – М.: Просвещение, 1983.