Чему учил древнекитайский мудрец конфуций. Видеоурок «Чему учил китайский мудрец Конфуций. интересных фактов из жизни Конфуция

Объёмные тела Оглянись вокруг себя, и ты всюду обнаружишь объёмные тела. Это такие геометрические фигуры, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту. Например, чтобы представить многоэтажный дом, достаточно сказать: "Этот дом длиной в три подъезда, шириной в два окна и высотой в шесть этажей". Известные тебе из начальной школы прямоугольный параллелепипед и куб полностью описываются тремя измерениями. Все окружающие нас предметы имеют три измерения, но далеко не у всех можно назвать длину, ширину и высоту. Например, для дерева мы можем указать только высоту, для верёвки – длину, для ямы – глубину. А для шара? Имеет ли он тоже три измерения? Мы говорим, что тело имеет три измерения (является объёмным), если в него можно поместить кубик или шарик. И шар, и цилиндр, и конус имеют три измерения.

Многогранники Тело, которое ограничено плоскими многоугольниками, называется многогранником. Например, куб ограничен равными квадратами. Многоугольники, образующие поверхность многогранника, называются гранями. Стороны этих многоугольников рёбра многогранников. Вершины многоугольников вершины многогранников. Например, куб имеет 6 граней (все они равные квадраты), 12 рёбер и 8 вершин.

Многогранники. Пирамида. Многогранник справа имеет специальное название: правильная четырёхугольная пирамида. Именно такую форму имеет знаменитая пирамида Хеопса: в её основании лежит квадрат, а боковые грани равные треугольники. Сколько граней, рёбер и вершин у этого многогранника? Некоторые из фигур на картинке являются многогранниками, а некоторые нет. Под какими номерами изображены многогранники?

Выпуклые и невыпуклые многоугольники Многоугольники, как мы уже знаем, бывают выпуклые и невыпуклые. Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей любую сторону многоугольника. А у невыпуклого можно найти такую сторону, что содержащая её прямая "разрежет" многоугольник на части. На рисунке жёлтый многоугольник выпуклый, а голубой невыпуклый. Многогранники тоже бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от любой плоскости, содержащей любую его грань. А у невыпуклого многогранника можно отыскать такую грань, что проходящая через неё плоскость "разрежет" его на части. Жёлтый многогранник на рисунке выпуклыйГолубой многогранник невыпуклый. Под какими номерами на рисунке изображены выпуклые многогранники, а под какими невыпуклые?

Ответь на вопросы: 1.Что представляет собой грань куба: а) отрезок;б) точку,в) квадрат. 2.Что представляет собой ребро куба: а) отрезок;б) точку,в) квадрат. 3.Что представляет собой вершина куба: а) отрезок;б) точку,в) квадрат. 4.Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда: а) 8б) 6в) 12 5.Многогранником называется а) любое объёмное тело б) тело, которое ограничено плоскими многоугольниками

Ответь на вопросы: 6.Что лежит в основании правильной пирамиды а) прямоугольникб) квадратв) параллелограмм 7.Какая фигура является гранью правильной пирамиды а) прямоугольникб) квадратв) правильный треугольник 8.Выпуклый многогранник а) лежит по одну сторону от любой плоскости, содержащей любую его грань б) любое объёмное тело в) лежит по обе стороны от любой плоскости, содержащей любую его грань. 9.Под какими номерами на рисунке изображены выпуклые многогранники?

Используемые ресурсы: Сайт школы дистанционного обучения (г.Москва) школы дистанционного обучения (г.Москва) Онлайн Энциклопедия Кругосвет OGRANNIK.html OGRANNIK.html Яндекс / картинки %D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D 1%8F%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1 %85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0 %D1%8F%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8 %D0%B4%D0%B0&spsite= ru%3A8080%2For%2Fget_att.jsp%3Fatt_id%3D2493&rpt=simage Учебник геометрии 6-9

Геометрические объемные фигуры - это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название "пространственная геометрия". Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

1. Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
2. Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
3. Любая из осей координат - это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

1. Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань - это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней - это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
2. Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

1. Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
2. Наличие у каждой объемной фигуры

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Если обозначить буквой "a" длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a 3 и S = 6*a 2 , соответственно.

Фигура пирамида

Пирамида - это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной "a", высота этой пирамиды "h". Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 *h/3 и S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соответственно. Применяя для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 - 2 = 8.

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 - 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2 , где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH 4 , в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма - это полиэдр, поэтому для нее верна теорема Эйлера. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин - 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 - 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера - это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. Площадь поверхности сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r 2 , а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r 3 /3, где pi - число пи (3,14), r - радиус сферы (шара).