Главная » Декор » Динамика колебательного движения. Презентация по физике на тему «Свободные и вынужденные колебания. Динамика колебательного движения». Отчеты по практике

Динамика колебательного движения. Презентация по физике на тему «Свободные и вынужденные колебания. Динамика колебательного движения». Отчеты по практике

Для того чтобы описать количественно колебания тела под действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики Ньютона. Уравнение движения тела, колеблющегося под действием сил упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела т на ускорение а равно равнодействующей F всех сил, приложенных к телу: Запишем уравнение движения шарика, движущегося прямолинейно вдоль горизонтали под действием силы упругости F пружины (см. рис. 56). Направим ось Ох вправо. Пусть начало отсчета координат соответствует положению равновесия (см. рис. 56, а). В проекциях на ось Ох уравнение (3.1) запишется так: max=Fxynp, где ах и Fxyn соответственно проекции ускорения и силы упругости. Согласно закону Гука проекция Fx прямо пропорциональна смещению шарика из положения равновесия. Смещение равно координате х шарика, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (см. рис. 56, б, в). Следовательно, Fx m=~kx, (3.2) где k - жесткость пружины. Уравнение движения шарика тогда примет вид: max=~kx. (3.3) Разделив левую и правую части уравнения (3.3) на т, получим а=- - х. + (3.4) х т v " Так как масса т и жесткость k - постоянные величины, то их от-" k ношение - также постоянная величина. т Мы получили уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Оно очень простое: проекция ах ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком. Уравнение движения математического маятника. При колебании шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити /. Поэтому положение шарика в любой момент времени определяется одной величиной - углом а отклонения нити от вертикали. Будем считать угол а положительным, если маятник отклонен вправо от положения равновесия, и отрицательным, если он отклонен влево (см. рис. 58). Касательную к траектории будем считать направленной в сторону положительного отсчета углов. Обозначим проекцию силы тяжести на касательную к траектории маятника через Fz. Эта проекция в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия на угол а, выражается так: Fl=-Fs\na=-mgs"ma. (3.5) Здесь знак « - » стоит потому, что Fx и а имеют противоположные знаки. При отклонении маятника вправо (а>0) составляющая Fx силы тяжести направлена влево и ее проекция отрицательна: Fx 0. Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через аТ Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника. Согласно второму закону Ньютона Разделив левую и правую части этого уравнения на т, получим jf. ax~-g sin а. (3.7) До сих пор предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будем считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах, sin а~а. Следовательно, можно принять a=~ga. (3.8) Обозначив длину дуги OA через s (см. рис. 58), можно записать s=al, откуда а=у. (3.9) Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла а, получим ax= - js. (3.10) Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) движения шарика, прикрепленного к пружине. Здесь только вместо проекции ах ускорения стоит проекция аТ ускорения и вместо координаты х - величина s. Да и коэффициент пропорциональности зависит уже не от жесткости пружины и массы шарика, а от ускорения свободного падения и длины нити. Но по-прежнему ускорение прямо пропорционально смещению (определяемому дугой) шарика от положения равновесия. Мы пришли к замечательному выводу: уравнения движения, описывающие колебания таких различных систем, как шарик на пружине и маятник, одинаковы. Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и шарика маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. В первом случае это сила упругости пружины, а во втором - составляющая силы тяжести. Уравнение движения (3.4), как и уравнение (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате. Но решить его, т. е. определить, как меняется положение колеблющегося тела в пространстве с течением времени, далеко не просто.

Готовые работы

ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ

Многое уже позади и теперь ты - выпускник, если, конечно, вовремя напишешь дипломную работу. Но жизнь - такая штука, что только сейчас тебе становится понятно, что, перестав быть студентом, ты потеряешь все студенческие радости, многие из которых, ты так и не попробовал, всё откладывая и откладывая на потом. И теперь, вместо того, чтобы навёрстывать упущенное, ты корпишь над дипломной работой? Есть отличный выход: скачать нужную тебе дипломную работу с нашего сайта - и у тебя мигом появится масса свободного времени!
Дипломные работы успешно защищены в ведущих Университетах РК.
Стоимость работы от 20 000 тенге

КУРСОВЫЕ РАБОТЫ

Курсовой проект - это первая серьезная практическая работа. Именно с написания курсовой начинается подготовка к разработке дипломных проектов. Если студент научиться правильно излагать содержание темы в курсовом проекте и грамотно его оформлять, то в последующем у него не возникнет проблем ни с написанием отчетов, ни с составлением дипломных работ, ни с выполнением других практических заданий. Чтобы оказать помощь студентам в написании этого типа студенческой работы и разъяснить возникающие по ходу ее составления вопросы, собственно говоря, и был создан данный информационный раздел.
Стоимость работы от 2 500 тенге

МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В настоящее время в высших учебных заведениях Казахстана и стран СНГ очень распространена ступень высшего профессионального образования, которая следует после бакалавриата - магистратура. В магистратуре обучаются с целью получения диплома магистра, признаваемого в большинстве стран мира больше, чем диплом бакалавра, а также признаётся зарубежными работодателями. Итогом обучения в магистратуре является защита магистерской диссертации.
Мы предоставим Вам актуальный аналитический и текстовый материал, в стоимость включены 2 научные статьи и автореферат.
Стоимость работы от 35 000 тенге

ОТЧЕТЫ ПО ПРАКТИКЕ

После прохождения любого типа студенческой практики (учебной, производственной, преддипломной) требуется составить отчёт. Этот документ будет подтверждением практической работы студента и основой формирования оценки за практику. Обычно, чтобы составить отчёт по практике, требуется собрать и проанализировать информацию о предприятии, рассмотреть структуру и распорядок работы организации, в которой проходится практика, составить календарный план и описать свою практическую деятельность.
Мы поможет написать отчёт о прохождении практики с учетом специфики деятельности конкретного предприятия.

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его равно равнодействующей всех сил, приложенных к телу:

Это - уравнение движения. Запишем уравнение движения для шарика, движущегося прямолинейно вдоль горизонтали под действием силы упругости пружины (см. рис. 3.3). Направим ось ОХ вправо. Пусть начало отсчета координат соответствует положению равновесия шарика (см. рис. 3.3, а).

В проекции на ось ОХ уравнение движения (3.1) можно записать так: mа x = F x упр, где а х и F х упрсоответственно проекции ускорения и силы упругости пружины на эту ось.

Согласно закону Гука проекция F x ynp прямо пропорциональна смещению шарика из положения равновесия. Смещение же равно координате х шарика, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (см. рис. 3.3, б, в). Следовательно,

F x упр = -kx (3.2)

где k - жесткость пружины.

Уравнение движения шарика тогда примет вид

mа x = -kx. (3.3)

Разделив левую и правую части уравнения (3.3) на m, получим

Так как масса т и жесткость k - постоянные величины, то их отношение также постоянная величина.

Мы получили уравнение, описывающее колебания тела под действием силы упругости. Оно очень простое: проекция а х ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.

Уравнение движения математического маятника. При колебаниях шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити l. Поэтому положение шарика в любой момент времени определяется одной величиной - углом отклонение нити от вертикали. Будем считать угол положительным, если маятник отклонен вправо от положения равновесия, и отрицательным, если он отклонен влево (см. рис. 3.5). Касательную к траектории будем считать направленной в сторону положительного отсчета углов.

Обозначим проекцию силы тяжести на касательную к траектории маятника через F t Эта проекция в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия на угол , равна:

Знак «-» здесь стоит потому, что величины F t и имеют противоположные знаки. При отклонении маятника вправо ( > 0) составляющая силы тяжести t направлена влево и ее проекция отрицательна: F t < 0. При отклонении маятника влево ( < 0) эта проекция положительна: F t > 0.

Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через t .. Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника.

Согласно второму закону Ньютона

Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим

Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будкм считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах,

Если угол мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: (см. рис. 3.5). Из треугольника АВО для малого угла а имеем:

Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла , получим

Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mа x = Fх рез, можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению.

Уравнение (3.4), как и (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате (смещению от положения равновесия).

Движения, обладающие той или иной степенью повторяемости, называются колебаниями.

Если значения физических величин, изменяющихся в процессе движения, повторяются через равные промежутки времени, то такое движение называется периодическим. В зависимости от физической природы колебательного процесса различают механические и электромагнитные колебания. По способу возбуждения колебания делят на: свободные (собственные), происходящие в представленной самой себе системе около положения равновесия после какого-либо первоначального воздействия; вынужденные – происходящие при периодическом внешнем воздействии.

На рисунках а -е представлены графики зависимости смещения x от времени t (коротко говоря, графики смещения) для некоторых видов колебаний:

а) синусоидальные (гармонические) колебания,

б) прямоугольные колебания,

в) пилообразные колебания,

г) пример колебаний сложного вида,

д) затухающие колебания,

е) нарастающие колебания.

Условия возникновения свободных колебаний: а) при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия; б) силы трения в системе должны быть достаточно малы.

Амплитуда А – модуль максимального отклонения колеблющейся точки от положения равновесия.

Колебания точки, происходящие с постоянной амплитудой, называютнезатухающими, а колебания с постепенно уменьшающейся амплитудой – затухающими.

Время, в течение которого совершается полное колебание, называютпериодом (Т ).

Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершаемых за единицу времени:

Единица частоты колебаний - герц (Гц). Герц – это частота колебаний, период которых равен 1 с: 1 Гц = 1 с –1 .

Циклической иликруговой частотой периодических колебаний называется число полных колебаний, совершаемых за время 2p с:

. =рад/с.

Гармонические – это такие колебания, которые описываются периодическим законом:

или (1)

где – периодически изменяющаяся величина (смещение, скорость, сила и т. д.), А – амплитуда.

Система, закон движения которой имеет вид (1), называется гармоническим осциллятором . Аргумент синуса или косинуса называется фазой колебаний . Фаза колебания определяет смещение в момент времени t . Начальная фаза определяет смещение тела в момент начала отсчета времени.

Рассмотрим смещение x колеблющегося тела относительно положения равновесия. Уравнение гармонического колебания:

Первая производная от по времени дает выражение для скорости движения тела:

Скорость достигает своего максимального значения в момент времени, когда =1, соответственно ‑ является амплитудой скорости. Смещение же точки в этот момент рано нулю = 0.

Ускорение изменяется со временем также по гармоническому закону:

где – максимальное значение ускорения. Знак минус означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению, т. е. ускорение и смещение изменяются в противофазе. Видно, что скорость достигает максимального значения, когда колеблющаяся точка проходит положение равновесия. В этот момент смещение и ускорение равны нулю.

Для того чтобы тело совершало гармоническое колебательное движение, на него должна действовать сила, всегда направленная к положению равновесия, а по величине – прямо пропорциональная смещению от этого положения. Силы, направленные к положению равновесия, называются возвращающими.

Рассмотрим свободные колебания, происходящие в системе с одной степенью свободы. Пусть тело массой т укреплено на пружине, упругость которой k. В отсутствие сил трения на тело, выведенное из положения равновесия, действует упругая сила пружины . Тогда по второму закону динамики имеем:

Если ввести обозначение , то уравнение можно переписать в следующем виде:

Это и есть дифференциальное уравнение свободных колебаний с одной степенью свободы. Его решением является функция вида или . Величина является циклической частотой Период колебаний пружинного маятника:

. (3).

Математический маятник ‑ это модель, в которой вся масса сосредоточена в материальной точке, колеблющейся на невесомой и недеформируемой нити. При отклонении материальной точки от положения равновесия на малый угол a, такой, чтобы выполнялось условие , на тело будет действовать возвращающая сила . Знак минус указывает, что сила направлена в сторону, противоположную смещению. Так как , то сила равна . Сила пропорциональна смещению, следовательно, под действием этой силы материальная точка будет совершать гармонические колебания. Обозначим , где , имеем: или . Отсюда период колебаний математического маятника: .

Физическим маятником может служить любое тело, которое колеблется относительно оси, не проходящей через центр тяжести. Расстояние между осью колебаний и центром тяжести а . Уравнение движения в этом случае запишется , или для малых значений угла φ: . В итоге имеем уравнение гармонических колебаний с частотой и периодом . В последнем равенстве ввели приведенную длину физического маятника , чтобы сделать формулы для физического и математического маятников идентичными.

В лабораторных исследованиях часто используется крутильный маятник, позволяющий измерять момент инерции твердых тел с высокой точностью. Для таких колебаний момент в довольно широких пределах пропорционален углу закручивания φ.

>> Динамика колебательного движения

§21 ДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его равно равнодействующей всех сил, приложенных к телу:

Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим

Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла , получим

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Напечатать