Тождественно равные значения. Тождественные преобразования выражений. Тождественно равные выражения: определение

План-конспект открытого урока русскому языку

на тему: «Синонимы и антонимы» 27.09.2017г.

Предмет: Русский язык

Тема урока: синонимы и антонимы.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний, полученных во 2 классе с элементами проблемного изложения материала.

Цель: систематизировать знания о синонимах и антонимах, научиться находить их в тексте, подбирать к словам антонимы (синонимы), классифицировать их по частям речи, обобщить знания об их роли в предложении, учится контролировать себя, давать самооценку формирования личностных качеств, в результате чего ученик учится учиться.

Форма работы на уроке: индивидуальная, работа в парах, самостоятельная работа, деятельностный подход.

Планируемые результаты:

Предметные – овладевают учебными действиями и умением использовать знания для решения познавательных, практических и коммуникативных задач;

Личностные – проявляют навыки сотрудничества со сверстниками в различных социальных ситуациях, умеют избегать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций, формирование самооценки;

УУД (метапредметные):

Регулятивные – корректируют деятельность, устраняют ошибки, вносят изменения, формируют навык самоконтроля и познавательной активности;

Познавательные – осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной форме, выявляют пробелы в знаниях и умениях, развивают логическое мышление, анализируют пословицы;

Коммуникативные – определяют общую цель и пути её достижения, осуществляют контроль в совместной деятельности, оценивают собственное поведение и поведение окружающих.

Личностные – развивают орфографическую зоркость, внимание, мышление, воображение, формируют навыки самоконтроля.

Оборудование урока: у чебник Канакиной В. П. «Русский язык» 3 класс, печатные карточки, листы оценивания своих знаний.

Синонимы и антонимы, омонимы и паронимы - сколько сложных терминов в русском языке. Однако на самом деле они не очень-то сложны, особенно если разобраться на примерах.

Давайте же выясним, что такое эти загадочные термины.

Синонимы

Синонимы - это слова, которые имеют одинаковое или очень схожее лексическое значение, но пишутся и звучат совершенно по-разному. Как правило, синонимы принадлежат к одной и той же части речи. Используются синонимы для придания речи выразительности, во избежание тавтологии. Например, синонимами слова "красный" будут слова алый, багряный, багровый, кровавый и т.п.

Антонимы

Антонимы - это слова, которые имеют прямо противоположные лексические значения. То есть, по сути, антонимы - это синонимы наоборот, однако также как и синонимы, они обычно принадлежат к одной и той же части речи. Примеры антонимов - "правда" - "ложь", "жадный" - "щедрый", "смеяться" - "плакать", "правый" - "левый".

Омонимы

Омонимы - это слова, которые имеют различное значение, но одинаковы по звучанию и написанию. Омонимы бывают абсолютные (когда совпадают все формы слов) и частные (некоторые формы слов расходятся). Так, например, слова "наряд (одежка)" - "наряд (распоряжение)", "ключ (источник)" - "ключ (то, чем мы открываем дверь)" - это полные омонимы. А вот слова "ласка" (животное) - "ласка" (проявление нежности) частичные омонимы, поскольку формы родительного падежа множественного числа этих слов различаются ("ласок - ласк").

Есть также омонимы грамматические - слова, которые совпадают по написанию и звучанию только в отдельных формах. Примером таковых является глагол "тереть" и числительное "три", они совпадают только в двух формах: "к трем часам" - "трем морковь", "три апельсина" - "три тщательнее".

Паронимы

Паронимы - это слова, которые сходны по звучанию, однако различны по смыслу. Паронимы довольно часто путают. Особенную "вредность" несут в себе паронимы для изучающих иностранные языки, так например, английские слова live (жить) и leave (покидать) имеют совсем разный смысл, а по звучанию отличаются лишь по долготе гласной, и это явление весьма непривычное для русского человека.

Различают корневые, аффиксальные и этимологические паронимы.

• Корневые паронимы имеют разные корни, а их сходство чисто случайно, примерами таковых являются слова - "экскаватор" - "эскалатор", "костный" -"косный".
• Аффиксальные паронимы имеют общий корень, однако за счет суффиксов - различное значение, например: "экономичный - экономический", "кровавый-кровный", "адресат" - "адресант".
• Этимологические паронимы - это слова, которые заимствованы различными путями несколько раз из других языков. К примеру, слово "проект" из латинского и "прожект" из французского.

Что делает нашу речь богатой и красочной? Использование различных художественных и грамматических приемов. В этой статье мы рассмотрим следующие определения: омонимы. Что они обозначают и для чего используются в речи?

Лексика и лексикология

Лексика — это весь словарный состав отдельно взятого языка. Если мы обычно разговариваем и пишем на русском языке, то мы пользуемся лексикой русского языка.

Наукой, изучающей словарный состав языка, является лексикология. Основной единицей изучения этой отрасли знания является слово и его значения. Следовательно, эта наука не оставляет без внимания определения: синоним, антоним и омоним.

Определение понятия синоним

Злой, жестокий, недобрый, негуманный — синонимы. А что это такое? Определение "синоним" очень простое. Это слова, имеющие одинаковое или почти одинаковое значение.

То, что синонимы имеют в значении небольшие различия, помогает дать чему-либо наиболее точные определения. С помощью синонимов можно красочно, избегая повторений описать любое событие. Синонимы можно подобрать практически к любому слову, имеющему смысл, независимо от части речи.

Существительные:

• дом - жилище - изба - квартира - коттедж - здание - пристанище - убежище - крыша над головой - жилье;
• взятка - мзда - подкуп - магарыч;
• глаза - очи - зенки - гляделки - бельма - шары;
• друг - товарищ - приятель - кент.

Прилагательное:

• старый - древний - пожилой - немолодой;
• глупый - неумный - тупой - несообразительный;
• грустный - печальный - подавленный - унылый - невеселый;
• удивленный - пораженный - ошарашенный.

• бежать - нестись;
• слушать - внимать;
• спрашивать - интересоваться - вопрошать - задавать вопрос;
• пропадать - исчезать - скрываться - теряться.

• хорошо - отлично - здорово - прекрасно;
• быстро - споро - скоро - стремглав;
• плохо - худо - неважно;
• громко - шумно.

Антоним

Кроме в лексике русского языка встречаются антонимы — слова с противоположными значениями. Кстати, антонимы принадлежат к одной части речи.

Как вы думаете, являются ли антонимами слова вкусный и одинокий? Нет, не являются, потому что "антоним" предполагает противопоставление слов только по одному признаку.

Существительные:

• здоровье - болезнь;
• женщина - мужчина;
• любовь - ненависть;
• жара - холод;
• тепло - прохлада;
• ум - дурь;
• потеря - находка.

Прилагательные:

• взволнованный - спокойный;
• нервный - уравновешенный;
• виртуальный - реальный;
• широкий - узкий;
• редкий - частый;
• сильный - слабый;
• хитрый - наивный.

Глаголы:

• продолжать - прекращать;
• начинать - заканчивать;
• руководить - подчиняться;
• продавать - покупать;
• спрашивать - отвечать;
• выкапывать - закапывать;
• зарабатывать - тратить.

Наречия:

• хорошо - плохо;
• нарочно - нечаянно;
• правильно - неправильно;
• прекрасно - ужасно;
• очно - заочно;
• сладко - горько;
• быстро - медленно.

Омоним

Омонимы — это слова близнецы.

Однако не стоит путать значение этого понятия с определением синонима. Они только пишутся и произносятся одинаково, но означают совсем разные вещи.

Современный человек, слышащий или читающий существительное "ключ", скорее всего представит себе ключ от дверного замка; а, например, старец, живущий отшельником где-нибудь в лесной хижине, подумает, что имеется в виду родник, бьющий из-под земли.

Сравните предложения:

1. Они заметили клуб дыма, поднимающийся над лесом. Девчонки, сходим в клуб после лекций?
2. На день рождения Коле подарили таксу. Интересно какая сейчас такса у таксистов?
3. Извини, я не смогу прийти, вечером лечу в Турцию. Работаю ветеринаром, лечу животных.
4. Иллюзионист показывал простой фокус. Фотографу не удавалось навести фокус.

Итак, мы разобрали несколько основных лексикологических понятий: синоним, антоним, омоним. Все они играют значительную роль в языке: их использование в устной и письменной речи делает ее красивее, богаче и ярче, а нас красноречивее.

После того, как мы разобрались с понятием тождеств, можно переходить к изучению тождественно равных выражений. Цель данной статьи – объяснить, что это такое, и показать на примерах, какие выражения будут тождественно равными другим.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Тождественно равные выражения: определение

Понятие тождественно равных выражений обычно изучается вместе с самим понятием тождества в рамках школьного курса алгебры. Приведем основное определение, взятое из одного учебника:

Определение 1

Тождественно равными друг другу будут такие выражения, значения которых будут одинаковы при любых возможных значениях переменных, входящих в их состав.

Также тождественно равными считаются такие числовые выражения, которым будут отвечать одни и те же значения.

Это достаточно широкое определение, которое будет верным для всех целых выражений, смысл которых при изменении значений переменных не меняется. Однако позже возникает необходимость уточнения данного определения, поскольку помимо целых существуют и другие виды выражений, которые не будут иметь смысла при определенных переменных. Отсюда возникает понятие допустимости и недопустимости тех или иных значений переменных, а также необходимость определять область допустимых значений. Сформулируем уточненное определение.

Определение 2

Тождественно равные выражения – это те выражения, значения которых равны друг другу при любых допустимых значениях переменных, входящих в их состав. Числовые выражения будут тождественно равными друг другу при условии одинаковых значений.

Фраза «при любых допустимых значениях переменных» указывает на все те значения переменных, при которых оба выражения будут иметь смысл. Это положение мы объясним позже, когда будем приводить примеры тождественно равных выражений.

Можно указать еще и такое определение:

Определение 3

Тождественно равными выражениями называются выражения, расположенные в одном тождестве с левой и правой стороны.

Примеры выражений, тождественно равных друг другу

Используя определения, данные выше, рассмотрим несколько примеров таких выражений.

Для начала возьмем числовые выражения.

Пример 1

Так, 2 + 4 и 4 + 2 будут тождественно равными друг другу, поскольку их результаты будут равны (6 и 6).

Пример 2

Точно так же тождественно равны выражения 3 и 30: 10 , (2 2) 3 и 2 6 (для вычисления значения последнего выражений нужно знать свойства степени).

Пример 3

А вот выражения 4 - 2 и 9 - 1 равными не будут, поскольку их значения разные.

Перейдем к примерам буквенных выражений. Тождественно равными будут a + b и b + a , причем от значений переменных это не зависит (равенство выражений в данном случае определяется переместительным свойством сложения).

Пример 4

Например, если a будет равно 4 , а b – 5 , то результаты все равно будут одинаковы.

Еще один пример тождественно равных выражений с буквами – 0 · x · y · z и 0 . Какими бы ни были значения переменных в этом случае, будучи умноженными на 0 , они дадут 0 . Неравные выражения – 6 · x и 8 · x , поскольку они не будут равны при любом x .

В том случае, если области допустимых значений переменных будут совпадать, например, в выражениях a + 6 и 6 + a или a · b · 0 и 0 , или x 4 и x , и значения самих выражений будут равны при любых переменных, то такие выражения считаются тождественно равными. Так, a + 8 = 8 + a при любом значении a , и a · b · 0 = 0 тоже, поскольку умножение на 0 любого числа дает в итоге 0 . Выражения x 4 и x будут тождественно равными при любых x из промежутка [ 0 , + ∞) .

Но область допустимого значения в одном выражении может отличаться от области другого.

Пример 5

Например, возьмем два выражения: x − 1 и x - 1 · x x . Для первого из них областью допустимых значений x будет все множество действительных чисел, а для второго – множество всех действующих чисел, за исключением нуля, ведь тогда мы получим 0 в знаменателе, а такое деление не определено. У этих двух выражений есть общая область значений, образованная пересечением двух отдельных областей. Можно сделать вывод, что оба выражения x - 1 · x x и x − 1 будут иметь смысл при любых действительных значениях переменных, за исключением 0 .

Основное свойство дроби также позволяет нам заключить, что x - 1 · x x и x − 1 будут равными при любом x, которое не является 0 . Значит, на общей области допустимых значений эти выражения будут тождественно равны друг другу, а при любом действительном x говорить о тождественном равенстве нельзя.

Если мы заменяем одно выражение на другое, которое является тождественно равным ему, то этот процесс называется тождественным преобразованием. Это понятие очень важно, и подробно о нем мы поговорим в отдельном материале.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter