Сколько будет 6 миль в километрах. Привязка к географии. миля — это сколько километров в России

Признак делимости на 5 продолжает серию статей о признаках делимости . Здесь приведена формулировка признака делимости на 5, показано его доказательство и разобраны примеры, в которых устанавливается делимость на 5 заданных целых чисел с помощью указанного признака.

Навигация по странице.

Признак делимости на 5, примеры

Начнем с формулировки признака делимости на 5 : если в записи целого числа справа находится цифра 0 или 5 , то такое число делится на 5 , если же справа в записи числа стоит другая цифра, то такое число не делится на 5 .

Озвученный признак делимости позволяет очень легко устанавливать способность данного числа делиться на 5 . Следует отметить, что использование признака делимости на 5 приводит к результату быстрее, чем непосредственное деление.

Число 0 делится на 5 , так как нуль делится на любое целое число (смотрите свойства делимости). Из на 5 делится лишь число 5 , а числа 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 и 9 не делятся на 5 без остатка.

Рассмотрим примеры применения признака делимости на 5 .

Пример.

Какие из чисел 74 , −900 , 10 000 , −799 431 , 355 , −5 делятся на 5 ?

Решение.

Записи чисел 74 и −799 431 оканчиваются цифрами 4 и 1 , поэтому признак делимости на 5 позволяет утверждать, что эти числа не делятся на 5 нацело. А записи чисел −900 , 10 000 , 355 и −5 оканчиваются цифрами 0 и 5 , поэтому эти числа делятся на 5 .

Ответ:

−900 , 10 000 , 355 и −5 делятся на 5 .

Доказательство признака делимости на 5

Переформулируем признак делимости на 5 в виде необходимого и достаточного условия делимости на 5 , и докажем его.

Теорема.

Для делимости целого числа a на 5 необходимо и достаточно, чтобы запись числа a оканчивалась цифрой 0 или 5 .

Доказательство.

Сначала докажем вспомогательное утверждение: произведение a 1 ·10 , где a 1 – целое число, делится на 5 .

Число 10 делится на 5 , так как 10=5·2 , тогда произведение a 1 ·10 тоже делится на 5 в силу следующего свойства делимости: если целое число a делится на целое число b , то произведение m·a , где m – любое целое число, делится на b .

Теперь переходим к доказательству теоремы.

Позволяет любое целое число a , запись которого оканчивается нулем, представить в виде a=a 1 ·10 , где число a 1 получается из числа a , если в его записи справа убрать цифру 0 . Если же в записи числа a справа находится произвольная цифра a 0 (a 0 – это 0 или 1 , или 2 , …, или 9 ), то a можно представить в виде a=a 1 ·10+a 0 . Для пояснения приведем пример такого представления: 54 327= 5 432·10+7 .

Дальнейшее доказательство основано на следующем свойстве делимости: если в равенстве a=s+t все члены, кроме какого-то одного, делятся на некоторое целое число b , то и этот один член делится на b .

В равенстве a=a 1 ·10+a 0 произведение a 1 ·10 делится на 5 (что мы показали в начале теоремы). Если a 0 делится на 5 (что возможно, если a 0 =0 или a 0 =5 ), то по указанному свойству делимости на 5 делится и число a . Этим доказана достаточность. С другой стороны, если a делится на 5 , то по указанному свойству делимости и a 0 делится на 5 . Так доказана необходимость.

Другие случаи делимости на 5

В этом пункте мы рассмотрим задачи, в которых требуется выяснить, делится ли значение некоторого выражения на 5 . Начнем с примера, в котором получить решение позволяет признак делимости на 5 .

Пример.

Делится ли на 5 значение выражения 10 2·n −5 при некотором натуральном n ?

Решение.

При n=1 имеем 10 2·1 −5=95 , при n=2 – 10 2·2 −5=9 995 , при n=3 – 10 2·3 −5=999 995 , … Очевидно, что при любом натуральном n значение выражения 10 2·n −5 представляет собой число, запись которого оканчивается цифрой 5 . Таким образом, в силу признака делимости на 5 можно говорить о делимости 10 2·n −5 на 5 при любом натуральном n .

Ответ:

Да.

Более строгое доказательство делимости на 5 позволяет проводить . Докажем с его помощью, что при любом натуральном n значение выражения делится на 5 .

Пример.

Докажите, что делится на 5 при любом натуральном n .

Решение.

Выполним все шаги метода математической индукции.

Проверим, что при n=1 значение выражения делится на 5 . Имеем , а 30 делится на 5 , так как 30=5·6 .

Предположим, что при n=k значение выражения делится на 5 , то есть, будем считать, что делится на 5 .

Докажем, что при n=k+1 делится на 5 .

Имеем

Мы пришли к разности, в которой выражение делится на 5 , так как на предыдущем шаге мы предположили, что делится на 5 , и выражение тоже делится на 5 , так как содержит множитель 5 . Следовательно, вся разность делится на 5 в силу свойств делимости.

Так методом математической индукции доказано, что делится на 5 при любом натуральном n .

Этот же пример можно было решить, воспользовавшись . Бином Ньютона позволяет представлять подобные выражения в виде произведения, и если при этом хотя бы один из множителей будет делиться на 5 , то и все произведение будет делиться на 5 в силу соответствующего свойства делимости.

Пример.

Делится ли на 5 при натуральных n ?

Решение.

Представим 6 как 5+1 и воспользуемся формулой бинома Ньютона:

Полученное произведение делится на 5 при любом натуральном n , так как содержит множитель 5 , а значение выражения в скобках представляет собой натуральное число. n·(n−1)·(n+1)·(n 2 +1) .

Первый множитель n при n=5·m делится на 5 , следовательно, и все произведение делится на 5 .

При n=5·m+1 множитель n−1=5·m делится на 5 , откуда следует делимость на 5 всего произведения n·(n−1)·(n+1)·(n 2 +1) .

При

При n=5·m+2 множитель n 2 +1 равен соответственно 25·m 2 +20·m+5=5·(5·m 2 +4·m+1) . Очевидно, он делится на 5 , следовательно, на 5 делится и все произведение n·(n−1)·(n+1)·(n 2 +1) .

Наконец, при n=5·m+4 множитель n+1 равен 5·m+5 делится на 5 , поэтому, и все произведение n·(n−1)·(n+1)·(n 2 +1) делится на 5 .

Таким образом, n 5 −n=n·(n−1)·(n+1)·(n 2 +1) делится на 5 при любом целом n .

Список литературы.

• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Виноградов И.М. Основы теории чисел.
• Михелович Ш.Х. Теория чисел.
• Куликов Л.Я. и др. Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие для студентов физ.-мат. специальностей педагогических институтов.

Очень часто в английской и американской литературе можно встретить не совсем понятные метрические единицы типа миль, футов, ярдов, дюймов - особенно, если переводчик поленился преобразовать их в удобные нашему восприятию метры и килограммы.

Миля (от лат. milia passuum - тысяча двойных римских шагов) - путевая мера для измерения расстояния.

1 миля = 1.609344 километра

Миля применялась в ряде стран в древности, а также во многих современных странах до введения метрической системы мер. В странах с неметрической системой мер миля применяется до настоящего времени. Величина мили различна в различных странах и колеблется от 0,58 км (Египет) до 11,2 км (старочешская миля).

• Древнеримская (миллиатрий): 1 миля = 1,598 км (по другим данным 1,480 км)
• Старорусская: 1 миля = 7 вёрст = 7,4676 км
• Британская и американская: 1 миля = 8 фурлонгов = 1,6093 км
• Географическая (немецкая): 1 миля = 1/15° экватора = 7,420 км

Морская миля - единица измерения расстояния, применяемая в мореплавании и авиации.

Первоначально морская миля определялась как длина дуги большого круга на поверхности земного шара размером в одну угловую минуту. Таким образом, перемещение на одну морскую милю вдоль меридиана примерно соответствует изменению географических координат на одну минуту широты.

По современному определению, международная морская миля равна 1852 метрам (точно) .

Международная морская миля = 10 кабельтовых

Морская миля Великобритании = 1853,184 метрам (до 1970 г.) .

У французов было как минимум две мили – сухопутная и морская, и размеры их выводились как часть длины дуги земного меридиана. Сколько километров в миле сухопутной, вычислили из 1/25° земного меридиана, и это 4444,4 метра, то есть почти 4,5 километра, аналогично морская миля, 1/20° земного меридиана, и это 5,555 км.

Миллиатрий, она же древнеримская миля, равняется 1,482 км. Старорусская миля была равна семь верст, а ныне это почти 7,5 километров, примерно такое же значение – 7420 метров имеет немецкая одна миля. Сколько километров приравнивают шведы и норвежцы к одной миле, так это вовсе 10,668 км и 11,298 км соответственно. Правда, после принятия закона о метрических мерах, обе страны приравняли милю к десяти километрам ровно.

Сколько километров в миле насчитывается сейчас

Ныне имеет место понятие двух миль – морской и сухопутной .

Морскую милю приравняли к 1862 метрам, сухопутная американская миля равна 1.609344 километра.

Чтобы посчитать, сколько километров в миле, для примерного значения просто число в милях умножают на 1,6 .То есть приблизительно получается 1609 метров. Морская миля также больше сухопутной и включает приблизительно 1.852 километров или 1852 метра.

Так, скорость автомобиля 40 миль в час будет примерно равна метрическим 65 километрам в час.

1 миля равна:

• 1,609344 км;
• 1609,344 м;
• 16093,44 дм;
• 1609344000 мкм;
• 63360 дюйм;
• 1609344 мм;
• 160934,4 см;
• 5280 фут;
• 1760 ярд;

Миля

Эта мера длины пришла к нам из древности и имеет множество разновидностей и, как следствие, значений - от 580 метров в египетской миле до более чем 11 километров в норвежской. Впрочем, в подавляющем большинстве случаев под милей понимают британскую (или американскую) милю - 1609 метров 34 сантиметра. Так что если в тексте или фильме вам встретилось упоминание длины в милях, и вам нужно приблизительно прикинуть, сколько же это будет в километрах, - смело умножайте на 1,5. Впрочем, необходимо также отличать морскую милю, которая используется в мореплавании и авиации - она немного длиннее и составляет 1852 метра.

Дюйм

Согласно легенде, за основу дюйма была взята длина верхней фаланги большого пальца. Конечно, палец пальцу рознь, а потому общепринятым значением считается 2,54 сантиметра. Так что если теперь ваш ребёнок спросит, какого же роста была Дюймовочка в сказке Андерсена, вы сможете с точностью ответить.

Фут

Так как фут - это 12 дюймов, то и значение посчитать довольно легко: 30,48 сантиметра. Таким образом, если вам встречается значение в футах, а вам привычнее осознавать в метрах, то просто разделите его на три. Так, старинное морское пожелание «попутного ветра и семь футов под килем» означало, что 2 метров 10 сантиметров должно быть достаточно, чтобы судно не ударялось о грунт.

Ярд

Это три фута, или 91,44 сантиметра. Так как ярд лишь немного не дотягивает до метра, то, если вам не нужна высокая точность, можно эту метрическую единицу даже не переводить. И название известной комедии с Брюсом Уиллисом «Девять ярдов» теперь не кажется непонятным набором букв. (Впрочем, справедливости ради отметим, что название является фразеологизмом и переводится как «всё до конца, без остатка»).

Акр

Слово, которое часто используется в кроссвордах и является ответом на вопрос «английская мера площади». Действительно, под акром древние англичане имели в виду участок земли, который обрабатывает за день пара быков. Равен акр в точности 4046,86 квадратного метра, или приблизительно 1/250 части квадратного километра. Не позавидуешь той паре быков, которой предстоит обработать квадратный километр земли - ведь им придётся трудиться целых восемь месяцев!

Фунт

Не путать с футом! Если фут означает расстояние, то фунт - массу предмета. Кстати, фунт стерлингов изначально был фунтом серебряных монет, 453,6 грамма, то есть почти полкило. Очень часто современные тренажёры типа велосипеда или беговой дорожки предлагают перед началом занятия ввести массу тела. Будьте внимательны, ведь если тренажёр произведён в Англии или США, то, скорее всего, он просит вас указать массу в фунтах. Но это не проблема - просто удвойте свой вес в килограммах и сообщите его тренажёру. (А вот принимаясь готовить по старым русским кулинарным книгам, учитывайте, что русский фунт поменьше, всего 410 граммов.)

Унция

Это 1/16 фунта, то есть 28,35 грамма. Используется в медицине для взвешивания препаратов, а также в парфюмерии. Посмотрите на упаковку ваших духов - наверняка вы найдёте там обозначение вида 3.3 fl. oz. - это и есть обозначение массы (или, точнее, объёма) парфюма в унциях.

Для большинства случаев перечисленных единиц будет достаточно, так что теперь вам не придётся ломать голову над английскими обозначениями длины или массы. Простые правила не только сохранят душевное спокойствие при прочтении интересной, не обработанной ленивым переводчиком книги, но и сделают вас более эрудированными. Ведь если пенальти в футболе пробивается с расстояния 12 ярдов, то не так уж и сложно перевести это значение в метры, правда?

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Тренировка бегунов на 6 миль

В первые шесть недель трехмесячной тренировки бегунов на 6 миль содержание тренировки такое же, как у бегунов на 1 милю.

Второй месяц.

Третий месяц.

Из книги Психологическая самоподготовка к рукопашному бою автора Макаров Николай Александрович

Из книги Бег ради жизни (3-е издание) автора Гилмор Гарт

Из книги 100 великих спортивных достижений автора Малов Владимир Игоревич

1000 миль Роберта Барклая Англия, 1809 год. От города к городу, от села к селу летят слухи о человеке, который должен пройти быстрым шагом 1000 миль, и на пути его следования собираются толпы зрителей, которые подбадривают скорохода приветственными криками. А неутомимый

Из книги ВОИН НА ПУТИ ЗНАНИЯ ВВЕДЕНИЕ В ДАО ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ автора Дао Ден Мин

Пройти Десять Тысяч Миль, Поддерживая Небо Это упражнение является подготовительным для медитации стоя.1. Встаньте в Позу Всадника. Сделайте вдох и поднимите ладони рук.2. Выдыхая, с силой толкните руки вниз, сгибаясь в поясе, пока руки не коснутся пола. Задержитесь в этой

Из книги Ешь правильно, беги быстро. Правила жизни сверхмарафонца автора Фридман Стив

11. «Ты ходил в туалет?» Western States, 100 миль, 1999 Если ты не на самом краю, ты занимаешь слишком много места. «Мачо» Рэнди Сэвидж, рестлер Всю неделю перед Western States меня не покидало волнение. Я боялся, что меня подведет вегетарианство. Я боялся, что у меня не хватит сил. Я боялся, что

Из книги Закулисье Олимпийских игр [Записки олимпийского волонтера] автора Енгалычева Екатерина

14. Жара Badwater, 135 миль, 2005 Если упасть семь раз, то поднимаешься – восемь. Японская пословица В августе 1977 года, в самый жаркий день в году, пятидесятилетний Эл Арнольд попытался пробежать из города Бэдуотер через пустыню Долины Смерти к горе Уитни, на высоту 3000 метров. Он

Из книги Штурмовой бой ГРОМ. Психологическая подготовка автора Махов Станислав Юрьевич

16. Центр управления Western States, 100 миль, 2006 Всё, что для этого нужно, – это всё, что у тебя есть. Марк Дэйвис Нет, наверное, такого человека на свете, кто жаждал бы побед больше, чем я. Но сверхмарафоны научили меня тому, что сам факт победы – это скорее следствие, хотя я и

Из книги Бег к вершинам мастерства автора Гилмор Гарт

17. Убегая от Пули Wasatch Hardrock, 100 миль, июль 2007 Мир ломает каждого, и многие потом только крепче на изломе. Эрнест Хемингуэй Да забудь ты о своей лодыжке!Дасти опять на меня орал. Интересно, когда я стану седым стариком с палочкой, он все еще будет на меня орать?– Давай, Джурка,

Из книги автора

Загадка восточноафриканских бегунов Если вы следите за соревнованиями по легкой атлетике, то могли бы заметить, что в этом виде спорта уже на протяжении десятилетий четко прослеживается определенная тенденция - восточноафриканским спортсменам нет равных в забегах на

Из книги автора

Урок 8 Тема: тренировка представлений. Идеомоторная тренировка Этот урок состоит из двух частей. Каждую из них необходимо усваивать отдельно.Тренировка представленийНастала пора научиться представлять мысленные образы, сопереживать их. Эти представления помогут

Из книги автора

Тренировка бегунов на 880 ярдов Первый месяц Первая неделя Понедельник 1 миля в 1/2 силы, старты 6X30 ярдов. Вторник 6X880 ярдов в 1/4 силы, 2X100 ярдов в 3/4 силы. Среда Старты вместе со спринтерами, несколько пробежек по 300 ярдов для развития чувства темпа. Четверг 880 ярдов с

Из книги автора

Тренировка бегунов на 1 милю Первый месяц. Первая неделя Понедельник 2 мили в 1/4 силы. Вторник 4x880 ярдов в 1/4 силы. Среда 12x300 ярдов, 880 ярдов в 1/2 силы. Четверг 6 миль в 1/4 силы. Пятница 6X220 ярдов в 1/4 силы. Суббота 1 миля в 1/4 силы, 1 миля в 1/2 силы. Воскресенье Длительный бег

Из книги автора

Тренировка бегунов на 2 мили Первый месяц. Первая неделя Понедельник 2 мили в 1/4 силы. Вторник 10X300 ярдов в 1/4 силы, 2X100 ярдов в 3/4 силы. Среда 1 миля в 1/2 силы, старты 6X50 ярдов. Четверг 1 миля в 1/4 силы, 2X880 ярдов в 1/4 силы. Пятница 6X220 ярдов в 1/4 силы. Суббота 3/4 мили в 1/2

Из книги автора

Тренировка бегунов на 3 мили В первые семь недель трехмесячной тренировки бегунов на 3 мили содержание тренировки такое же, как у бегунов на 1 милю.Второй месяц. Четвертая неделя Понедельник 3 мили с быстрыми рывками на 50 ярдов через каждые 60 ярдов махового бега. Вторник 3

Из книги автора

100 миль в неделю Тренировочный план для бега по 100 миль в неделю, так же как остальные планы, можно варьировать в зависимости от индивидуальных особенностей бегуна. Умением бегать по 2 часа в день не так уж трудно овладеть и причем за весьма непродолжительное время, если

Из книги автора

Типы бегунов и тактика бега Прежде чем вы сможете рассчитывать на успех применения какой-либо тактики во время соревнований, вам нужно освоить все виды бега. Вы должны быть готовы к быстрому и медленному началу, к перемене темпа бега, другими словами, для наилучшего

Британская метрическая система доставляет немало неудобств тем, кто привык к простым и понятным нам килограммам, метрам и литрам. О том, как определяется миля в км и почему оказалась столь живуча старинная мера, и рассказывается в данной статье.

Исторические меры

Из далекого прошлого пришли к нам дюймы и мили, фунты и ярды, бушели и пинты. Все эти единицы измерения были непосредственно связаны с человеком. Не имея под рукой стандартной системы мер и весов, люди пользовались тем, что находилось рядом. А что может быть ближе собственных рук и ног? Так появились первые антропометрические меры, связанные с размерами частей тела людей. Например, дюймом называлась длина фаланги указательного пальца. Фут - это размер ступни взрослого мужчины, и так далее. А вот что такое 1 миля? Сколько километров она составляет?

Какие бывают мили

Эта общеизвестная мера длины пришла к нам из глубокой древности. По причине своей давности она имеет множество трактовок. Отвечая на вопрос «1 миля - сколько километров?», следует обязательно уточнить, какую именно единицу измерения собеседник имеет в виду. В египетской миле 580 метров, а в самой длинной - норвежской - почти 11 километров.

До середины 18 века в одной только Европе насчитывалось около 46 различных миль, которые отмеряли совершенно разные расстояния.

Почему так?

Такое разночтение этой стандартной меры длины объясняется просто. Слова «миля» имеет латинское корни. Эта стандартная мера длины измерялась одной тысячей шагов древнеримских легионеров.

После упадка Римской империи простая и удобная величина стала использоваться во всей Европе. Да только считали ее по-разному. Многие народы согласовывали милю со своими национальными мерами длины. Например, русская миля равнялась семи верстам, французы приравнивали ее к своим галльским лье, а британцы измеряли милю в фарлонгах. Гордые шотландцы тоже использовали эту меру длины, но она значительно отличалась по своим размерам в различных регионах Хайленда и была несколько длиннее английской.

Привязка к географии

Позднее, с появлением точных измерительных приборов, своенравную милю попытались стандартизировать. С веками исследование окружающего мира дало ученым точные знания об устройстве нашей планеты. Оказалось очень удобным расчертить поверхность Земли параллелями и меридианами и привязать существующие единицы длины к географическим измерениям. Одной из первых в этом ряду стала 1 миля. Сколько километров занимала она в географических единицах? Все зависело от названия.

Такая разная миля

Первыми такое соответствие полюбили практичные немцы. Отныне немецкая миля (она же географическая) равнялась 1/15 градуса экваториальной параллели, что составило 7,420 км.

Французы разделили сухопутную и морскую мили, но приравняли обе величины к доле земного меридиана. Одно сухопутное лье занимает 25-ю долю одного градуса меридиана. В стандартной системе мер и весов одна французская миля составляет 4,44 км. Морская миля несколько больше. Французы приравняли ее к 1/20 градуса меридиана. Соответственно, и длина ее будет больше - морская французская миля составляет 5,55 км.

Проще всего поступали шведы. До распространения метрической системы они пользовались собственной милей, которая равнялась 10,6 км. После утверждения международной системы СИ шведы лишь слегка укоротили свою милю и признали ее равной 10,0 км.

Британская (американская) миля

Безусловно, наибольшее распространение имеет британская миля, часто называемая американской. По умолчанию в международных деловых документах подразумевается британская 1 миля. Сколько километров воздушных путей переведено в мили для британских и американских пассажиров, знают только сотрудники международных авиакомпаний.

Ведь по традиции длительность воздушных перелетов и бонусация пассажиров насчитываются именно в американских милях. Одна такая единица длины составляет 1,609 км и кратна восьми фарлонгам, 1760 ярдам и 5280 футам.

Напечатать