Откуда возникло деление числа в данном отношении. Конспект урока "деление числа в данном отношении". Окно контрольного значения для отслеживания результатов

Глава 3 ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

§ 15. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА В ДАННОМ ОТНОШЕНИИ. МАСШТАБ

1. Пропорциональное деление

На практике часто возникают задачи с требованием поделить некоторую величину в заданном отношении: распределение доходов, приготовления различных смесей или блюд и тому подобное. Чтобы решить такие задачи, надо выполнить пропорциональное деление данной величины.

На рисунке 16 вы видите отрезок A В, точка С делит в отношении 2: 3. Можем составить пропорцию:

Из этой пропорции следует, что

Пусть значение отношений данной пропорции равен k , тогда Отсюда то есть АС = 2 k и ВС = 3 k . Итак, мы осуществили пропорциональное деление отрезка АВ в отношении 2: 3 и выразили длины его частей АС и ВС через число k (рис. 17).

Рис. 16

Рис. 17

Запомните!

Число, которое равно значению отношений пропорции, называется коэффициентом пропорциональности.

Коэффициент пропорциональности обозначают буквой k . Иногда приходится пропорционально делить величину более чем на две части. И здесь снова на помощь приходит коэффициент пропорциональности.

Задача 1. Разделите число 60 в отношении 3:4:5 .

Решения. Пусть к - коэффициент пропорциональности. Тогда первая часть данного числа равна 3к, вторая - Ah , а третья - 5к. Поскольку число, которое надо разделить, равен 60, то можем составить уравнение: 3 k + Ah + 5 k = 60. Отсюда: к = 5. Итак, первая часть числа равна 3 ∙ 5 = 15, вторая - 4 ∙ 5 = 20, а третья - 5 ∙ 5= 25.

2. Масштаб

Для изображения на бумаге предметов из окружающего мира нужно менять их реальные размеры: большие предметы доводит вся уменьшать, а маленькие, наоборот, увеличивать. Но для того, чтобы чертеж или план давали правил вне представления о предметах, необходимо изменять их размеры пропорционально. Для этого используют масштаб изображения.

Чаще всего масштаб применяют для создания географических карт.

Запомните!

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом карты.

Обозначают: «М: 1: 1 000 000». Этот зал с означает, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности.

Задача 2 . Расстояние между Черкассами и Харьковом на карте равна 4,1 см. Найдите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1:10 000 000.

Решения.

На карте: 4,1 см -1см

На местности: х -10000000 см

Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 4,1: х. Значение данного отношения равен значению масштаба карты, следовательно, 4,1: х=1:10 000 000.

Отсюда

Следовательно, расстояние от Черкасс до Харькова - 410 км.

Как записать масштаб изображения, если на нем нужно увеличить реальные размеры предмета например, в 1000 раз. В таком случае масштаб записывают наоборот: 1000: 1. Такой масштаб понадобится, когда нужно изобразить, например, детали часов

Узнайте больше

1. Слово «коэффициент» происходит от латинского Coefficiens , что состоит из двух слов: Со - «вместе »и efficiens - «производящий». Обозначает множитель, который обычно выражается числом. Термин ввел Ф. Вієт.

2. Слово «масштаб» происходит от немецкого Mabstab - «линейка», что состоит из двух слов: Ма b - «мера и Stab - «веха».

ВСПОМНИТЕ ГЛАВНОЕ

1. Какие задачи относят к задачам на пропорциональное деление? Приведите примеры.

2. Что такое коэффициент пропорциональности?

3. Как решают задачи на пропорциональное деление?

4. Что называется масштабом карты?

5. Как решают задачи с применением масштаба?

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

629". Назовите части отрезка AB (рис. 18-19).

Рис. 18

Ma л . 19

630". Правильно. что коэффициент пропорциональности равен:

1) пропорции; 2) отношению; 3) значению отношения;

4) значению отношений пропорции?

631". Правильного масштаб карты - это:

1) число; 2) величина; 3) выражение?

632". Что показывает масштаб карты:

1)1:100 000; 2)1:5 000000; 3)1:500; 4)1:2000?

633". Что показывает масштаб изображения:

1)4:1; 2)10:1; 3)50:1; 4)400:1?

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

Рис. 23

634°. Какой коэффициент пропорциональности закрашенной и незакрашенной частей: 1) шестиугольника (рис. 20); 2) треугольника (рис. 21)?

635°. Какой коэффициент пропорциональности: 1) закрашенной и незакрашенной частей квадрата (рис. 22); 2) двух частей отрезка MN (рис. 23)?

636°. Для нахождения частей, на которые разделен число 21 в отношении 3: 4, Сережа составил уравнения;

1)3 x + 4х = 7; 2)3 + 4 = 21х; 3) 3х + 4х = 21.

Правильно ли он это сделал?

637°. Поделите число 24 в отношении:

1)1:3; 2)3:5; 3) 1: 2: 5; 4) 2: 2: 4.

638°. Разделите число 30 в отношении:

1)1:2; 2)3: 4: 8.

639°. Два числа относятся, как 5: 3. Найдите эти числа, если;

1) их сумма равна 40; 2) их разность равна 16.

640°. Два числа относятся, как 4: 1. Найдите эти числа, если:

1) их сумма равна 25; 2) их разность равна 21.

641°. Отрезок АВ длиной 18 см точкой С разделен в отношении 2: 7. Найдите длину каждой части.

642°. Отрезок АС длиной 24 см точкой с разделен в отношении: 5. Найдите длину каждой части.

643°. Два отреза одинаковой ткани стоят 320 грн. Длина первого отрезка составляет 5 м, а второго - 3 м. Сколько стоит каждый отрез ткани?

644°. Две школы закупили билеты в театр и заплатили за них 12 200 грн. Сколько заплатила каждая школа, если театр посетили 286 учащихся первой школы и 324 ученики - второй?

645°. Латунь представляет собой сплав меди и олова. Сколько граммов меди и сколько граммов олова содержит 270 г латуни, если для сплава нужно взять 1 часть олова и 2 части меди?

646°. Для сплава берут одну часть свинца и три части олова. Сколько граммов свинца и олова содержится в 600 г сплава?

647°. Каким является масштаб карты, если длина отрезка АВ:

1) на карте в 20 000 раз меньше, чем на местности;

2) на местности в 400 раз больше, чем на карте?

648°. Каким является масштаб карты, если длина отрезка CD .

1) на карте в 50 000 раз меньше, чем на местности;

2) на местности в 1000 раз больше, чем на карте?

649°. Какой будет длина отрезка АВ на местности, если отрезок АВ = 1 см изображен на карте с масштабом 1: 100 000?

650 Какой будет длина отрезка CD на местности, если отрезок CD = 1 см изображен на карте с масштабом 1:10 000?

651°. Масштаб карты 1: 500 000. Определите расстояние на местности, если на карте оно изображено отрезком:

1)1см; 2) Зсм; 3) 4,5 см; 4) 6 см 2 мм.

652°. Масштаб карты 1: 4 000 000. Определите расстояние на местности, если на карте оно изображено отрезком:

1) 2 см; 2) 5 см 5 мм.

653°. Расстояние между Киевом и Винницей составляет 260 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой:

1)1: 10000000; 2)1: 4 000000?

654°. Расстояние между Донецком и Житомиром составляет 880 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1: 10 000 000?

655. Отрезок ВС точкой А разделен в отношении 3: 8, причем одна из частей на 5 см больше другой. Найдите длину каждой части.

656. Отрезок АВ точкой С разделен в отношении 4: 7, причем одна из частей на 9 см меньше другой. Найдите длину каждой части.

657. Отрезок CD длиной 48 см точками А и В разделили в отношении 5:3:4. Найдите длину каждой части.

658. Отрезок АВ длиной 36 см точками С и D разделен в отношении 4:3:2. Найдите длину каждой части.

659. Некоторое расстояние пассажирский поезд преодолевает за 10 ч 30 мин, а товарный - за 12 часов. Какое расстояние проедут до встречи поезда, если они отправятся одновременно из двух городов, расстояние между которыми 465 км?

660. Первый спортсмен пробегает 100 м за 12 с, а второй - за 13 сек. Сколько метров пробежит каждый спортсмен до встречи, если они начнут бег одновременно навстречу друг другу, разойдясь на 200 м?

Рис. 24

661. Первая машинистка может напечатать 90 страниц за час, а вторая - за 7 час. Как распределить машинисткам между собой 90 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?

662. Первая бригада может изготовить 70 деталей за 4 ч, а вторая - за 3 часа. Как распределить бригадам между собой 70 деталей, чтобы они выполнили задачу в кратчайший срок?

663. Для приготовления строительного раствора на 2 части цемента берут 2 части песка и 0,8 частей воды. Сколько килограммов строительного раствора получат, если возьмут 100 кг цемента?

664. Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сока, Из части воды и 1 часть меда. Сколько напитка получат, если возьмут 400 г вишневого сока?

665. Огород имеет форму прямоугольника, длина которого составляет 360 м, а ширина - 240 м. Какие размеры будет иметь изображение этого огорода на плане, выполненном в масштабе 1: 500?

666. План комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 20 мм и 30 мм. Какие размеры имеет комната, если план выполнен в масштабе 1:300?

671 *. Три числа относятся, как Найдите эти числа, если известно, что первое число меньше половины второго числа на 32.

672*. Определите масштаб плана, если лес площадью 4 га на плане занимает 1 см2.

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

673. Для пошива платья Татьянка сделала выкройку по чертежу в журнале. Длина изделия на выкройке платья равняется 75 см. Вычислите масштаб чертежа в журнале, если на нем длина платья равна 15 см.

674. Длина детали - 30 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже длина детали равна 60 мм?

675. Начертите в масштабе 1: 50 план:

1) класс; 2) одной из комнат своей квартиры.

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

676. Вычислите устно, какое число нужно вписать в последнюю клеточку цепочки.

677. Найдите:

678. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из села на станцию. Велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч и через полчаса обогнал пешехода на 7 км. С какой скоростью шел пешеход?

667. По карте (рис. 24) определите расстояние между: 1) Николаевом и Ровным; 2) Киевом и Ужгородом; 3) Черниговом и Одессой; 4) Луганском и Черновцами.

668. По карте (рис. 24) определите расстояние между: 1) Черкассами и Львовом; 2) Харьковом и Ивано-Франковском.

669*. Сумма четырех чисел равна 4,2. Первые три числа относятся, как 1,2: 4: 0,8, а четвертое число составляет 0,6 от второго. Найдите первое число.

670*. Число 144 разделен на три части х, у, z так, что х: у = 3: 2, у: z = 4: 5. Найдите части данного числа.

Технологическая карта урока математики 6 класс

Тема: Деление числа в данном отношении.

Цели:

Личностные:

Развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности.

Формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации.

Познакомиться с правилом деления числа в данном отношении. Научиться применять правило при решении заданий.

Метапредметные:

Предметные:

Тип урока: урок изучения нового материала

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся :

- в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий и определений, провести рефлексию деятельности после проделанной работы.

- в метапредметном направлении : формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, выделение лишнего, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).

- в предметном направлении: изучение деления числа в данном отношении.

Техническое обеспечение : учебник «Математика, 6 класс» Никольский С.М., Шевкин А.В., компьютер, мультимедиапроектор, презентация в программе Power Point,оценочный лист, тетрадь, карточки - задания.

Формы работы: работа в парах, работа в группах, фронтальная работа, индивидуальная работа.

Методы обучения на уроке: словесные (слово учителя), наглядные (модели и презентации), творческие, практические и проблемно- поисковые (при решении задач),самостоятельная работа в «рабочих листах», методы стимулирования и письменного контроля (оценки).

Методикой обучения на данном уроке является развивающее обучение.

Структура и ход урока:

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников			Время
Организационный	Приветствует учащихся, организует рабочее место. Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки. Добрый день, добрый час! Как я рада видеть вас. Друг на друга посмотрели И тихонько дружно сели. Девизом нашего урока будут слова канадского математика Айвена Нивена: «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед» Как вы понимаете эти слова?	Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку. Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки. Настраиваются на рабочий лад. Выдвигают предположения.	Развитие умения организовать рабочую среду. Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.	1 слайд 2 слайд
Актуализация знаний	Предлагает ответить на поставленные вопросы: Что ж, ребята выполним устный счет и повторим табличное умножение и деление. А теперь, ребята давайте с вами повторим понятие, с которым знакомились на предыдущих двух уроках. А это было понятие? Верно, масштаб. А что называют масштабом? Выполним задания связанные с масштабом: 1. Масштаб на карте 1: 200 000. Расстояние между двумя селами на карте 10 см. Каково расстояние между этими селами на местности? На карте - 10 см На местности - ? км Масштаб - 1: 200 000 2. Расстояние между двумя городами 40 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1: 1 000 000? На карте - ? см На местности - 40 км Масштаб - 1: 1 000 000	Отвечают на вопросы учителя с комментированием. По цепочке дают ответы на табличное умножение и деление. Выполняют задания устного счета (взаимодействуют с учителем во время устного счета). Масштаб - это отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине. Комментирую решение, проводят расчеты: 1.Решение. 10 см  200 000 = 2 000 000 см = 20 км - расстояние на местности. Ответ: 20 км. 2.Решение. 40 км: 1 000 000 = 4 000 000 см: 1 000 000 = 4 см - расстояние на карте. Ответ: 4 см.	Л : развитие мотивов учебной деятельности. Р : целеполагание. К : слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. П: самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель. Выделять существенную информацию, выдвигать гипотезы и осуществлять актуализацию личного жизненного опыта	3-4 слайд 5 слайд 6-7 слайд	3 мин. 2 мин. 3 мин.
Целепологание и мотивация	Подготовить учащихся к изучению новой темы. Чтобы обозначить тему нашего урока посмотрите на это сочетание букв. Прочитайте его но без букв У и К: УДКЕЛКЕУУНИКУЕУУКЧУИСКУЛУУАВДУУАННУКОКМОКТНУОКШЕУУНУИИ. какие цели поставим на этот урок? Я согласна с вами. Цель урока: Познакомиться с правилом деления числа в данном отношении и научиться применять при решении заданий. Но нам необходимо сначала вспомнить, что же такое отношение?	Выдвигают предположение о теме урока. Читают сочетание букв, выделяя тему урока. Высказывают гипотезу о цели урока: Познакомиться с правилом деления числа в данном отношении и научиться применять при решении заданий. Частное двух не равных нулю чисел a и b называют отношением чисел a и b .	Личностные УУД: проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний Познавательные УУД: формулировать информационный запрос Регулятивные УУД: определять цели учебной деятельности	8 слайд 9 слайд
Изучение нового материала	Ребята, для того, чтобы познакомиться с новым правилом, решим вот такую задачу. Пусть требуется разделить между двумя друзьями 60 конфет в отношении 2: 3. 1 друг - ? конфет 2: 3 60 конфет 2 друг - ? конфет Умеем ли мы с вами решать такие задачи? А другим способом мы можем решить эту же задачу? Да ребята, мы с вами пока можем решать только одним способом, а теперь рассмотрим еще один. II способ. 1) (конфеты) - приходится на 2 части, это для 1 друга; 2) (конфет) - приходится на 3 части, это для 2 друга. Ответ: 24 конфеты, 36 конфет. Выведем правило деление числа в данном отношении. Таким образом, чтобы разделить число 60 в отношении 2: 3, можно разделить число 60 на сумму членов отношения 2 + 3 и результат умножить на каждый член отношения. Запишем определение в общие тетради.	Да умеем. Выдвигают гипотезы по способам решения. Нет не можем. 1) 2 + 3 = 5 (частей) - составляют все конфеты; 2) 60: 5 = 12 (конфет) - приходится на 1 часть; 3) 2  12 = 24 (конфеты) - приходится на 2 части, это для 1 друга; 4) 3  12 = 36 (конфет) - приходится на 3 части, это для 2 друга. Разделим число с (с  0) в отношении a: b. Получим два числа: 1 число: ; 2 число: .	Л : независимость и критичность мышления; развитие навыков сотрудничества. Р : Контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся. Коррекция. Планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата. П :Поиск и выделение необходимой информации. К :Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение	10 слайд 12 слайд 13 слайд
Первичное закрепление во внешней речи	Рассмотрим еще одну задачу и ее решение оформим в тетрадях: Задача 1. Два брата сложили свои деньги для покупки акций. Старший внес 500 р., а младший - 300 р. Через некоторое время они продали акции за 1000 р. Как они должны разделить эти деньги между собой? Решим устно. После сбора урожая яблок одна их часть была высушена, а другая использована для приготовления сока. Сколько яблок пошло на сушку, а сколько на сок?	Читают в учебнике определение, делают выводы об правиле деления числа в данном отношении. Решение. Естественно разделить 100 р. в том отношении в котором они вложили деньги, т.е. в отношении 500: 300 = 5: 3. Поэтому надо дать: 1) старшему брату ; 2) младшему брату . Ответ: 625 р., 375 р.	Л :смыслообразование. Р : тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей. К: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность. П: способность к использованию выведенного алгоритма;	14 слайд 15 слайд
Физминутка	Организуетвыполнение комплекса упражнений Мы работали отлично, Отдохнуть не прочь сейчас, И зарядка к нам привычно На урок приходит в класс.	Раз - подняться, потянуться Два - нагнуться, разогнуться Три - в ладоши, три хлопка Головою три кивка На четыре - руки шире Пять - руками помахать Шесть - на место тихо сесть	Снятие физического напряжения, смена вида деятельности.	16 слайд
Самостоятельная работа (в парах) Включение в систему знаний и повторения	Итак, посчитали. Теперь нам с вами необходимо выполнить исследование. Работать будем в парах. Заполните таблицу. Справились? Теперь по одному примеру от пары озвучьте ответы. Хорошо, молодцы, ребята! Продолжим работу и поработаем индивидуально. Работа по карточкам. Каждый ученик получает карточку с заданием: 1 карточка Разделите число 56 на две части в отношении 3: 4. 2 карточка Разделите число 420 на три части в отношении 2: 3: 7. 3 карточка Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять килограмм цинка, чтобы получить 520 кг сплава? 4 карточка Периметр треугольника равен 114 см, а длины сторон относятся как 5: 6: 8. Найдите стороны треугольника. И осталось поработать всем вместе в группе: Задача для 1 группы. Отец с сыном собрали 20 кг яблок, причем отец собрал в 3 раза больше яблок, чем сын. Сколько килограммов яблок собрал каждый из них? Задача для 2 группы. Отец с сыном собрали 25 кг яблок, причем отец собрал в 4 раза больше яблок, чем сын. Сколько килограммов яблок собрал каждый из них? Один представитель от группы объясняет совместное решение. Скажите, какие действия мы последовательно выполняли, чтобы решить задачу?	Решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием установленного алгоритма во внешней речи Работая в парах, заполняют таблицу. Затем озвучивают результаты своей работы. Самостоятельно выполняют задание, осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая, с образцом и оценивают. Выполняют в тетрадях дифференцированные задания: 1 карточка Ответ: 24; 32. 2 карточка Ответ: 70; 105; 245. 3 карточка Ответ: 320 кг. 4 карточка Ответ: 30 см; 36 см; 48 см. Решим задачу. Поскольку отец собрал в 3(4) раза больше яблок, то количество собранных отцом и сыном яблок находится в отношении 3: 1(4:1) . Значит, нужно 20(25) кг разделить на две части, отношение которых равно 3:1 (4:1). Всего имеется 3 + 1 = 4 части (4+1=5), тогда на каждую часть приходится 20: 4 = 5 (кг) (25:5=5 кг)яблок. Поскольку сын собрал одну часть, то на его долю приходится 5 * 1 = 5 (кг) яблок. Отец собрал 3 части, то есть 5 * 3 = 15 (5*4=20)(кг) яблок	Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме (П) Контроль (Р); Коррекция (Р); Оценка (Р); Анализ, сравнение, обобщение, аналогия (П); Извлечение необходимой информации (П); Подведение под понятие (П); Установление причинно-следственных связей (П); Самостоятельное создание алгоритмов деятельности (П); Выполнение действий по алгоритму (П); Построение логической цепи рассуждений (П); Осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П); Контроль, коррекция, оценка (Р); Формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К); Учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К); Использование критериев для обоснования своего суждения (К).	17 слайд 18 слайд 19 слайд
Рефлексия	Скоро мы услышим звонок, Пора заканчивать урок. Предложил ученикам закончить предложение. сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я приобрел… я научился… у меня получилось … Заключительная интересная пауза: Давайте порассуждаем: “Человек подобен дроби: в знаменателе - то, что он о себе думает, в числителе - то, что он есть на самом деле”(Л.Н. Толстой). Как вы понимаете эти слова? Говорят: «Он - настоящий друг!»Какая эта дробь? Благодарит учащихся за урок! До встречи на следующем уроке!	1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов. 2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением	Регулятивные УУД: констатировать необходимость продолжения действий Коммуникативные УУД: адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании.	20 слайд 21 слайд
Информация о домашнем задании	П. 1.3 № 40, 37 (а,б) Составить задачу с использованием деления числа в данном отношении. Собирает оценочные листы.	Записывают домашнее задание		22 слайд

Приложения

Этап урока Итоговая оценка

Оценочный лист ученика 6 класса ФИ_________________________________ Этап урока В каком отношении разделить Результат

Заполните таблицу.

УРОК № 8. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема . Деление числа в данном отношении. С/р № 1.

Цель. Проверить знания учащихся по теме «Масштаб». Научится делить число в данном отношении; формирование навыков решения задач по теме.

Ход урока.

Организационный момент.

Самостоятельная работа по теме «Масштаб». (20 min )

Вариант 1.

1. Масштаб на карте 1: 200 000. Расстояние между двумя селами на карте 10 см. Каково расстояние между этими селами на местности?

На карте – 10 см

На местности – ? км

Масштаб – 1: 200 000

10 см  200 000 = 2 000 000 см = 20 км – расстояние на местности.

Ответ : 20 км.

2. Расстояние между двумя городами 40 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1: 1 000 000?

На карте – ? см

На местности – 40 км

Масштаб – 1: 1 000 000

40 км: 1 000 000 = 4 000 000 см: 1 000 000 = 4 см – расстояние на карте. Ответ : 4 см.

3. Расстояние между городами А и В равно 150 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 3 см. Определите масштаб карты.

На карте – 3 см

На местности – 150 км

Масштаб – 1: ?

– масштаб. Ответ :
.

Вариант 2.

1. Масштаб на карте 1: 1 000 000. Расстояние между двумя селами на карте 8 см. Каково расстояние между этими селами на местности?

На карте – 8 см

На местности – ? км

Масштаб – 1: 1 000 000

8 см  1 000 000 = 8 000 000 см = 80 км – расстояние на местности.

Ответ : 80 км.

2. Расстояние между двумя городами 100 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1: 2 000 000?

На карте – ? см

На местности – 100 км

Масштаб – 1: 2 000 000

100 км: 2 000 000 = 10 000 000 см: 2 000 000 = 5 см – расстояние на карте. Ответ : 5 см.

3. Расстояние между городами А и В равно 140 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 7 см. Определите масштаб карты.

На карте – 7 см

На местности – 140 км

Масштаб – 1: ?

– масштаб. Ответ :
.

Устное решение упражнений.

Мультимедийная доска: 1 ученику. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Тренажер. Отношение величин (5 заданий)).

Отношение величин (5 заданий) (Каждое задание по 1 баллу)

1. Чем является отношение величин одного наименования? (Ответ: число).

2. Найдите отношение величин
. (Ответ: 20).

3. Упростите отношение величин
. (Ответ: 200).

4. Упростите отношение величин
. (Ответ: 40).

5. Упростите отношение величин
. (Ответ: ).

Объяснение нового материала.

Деление числа в данном отношении.

(Слайд 2) Пусть требуется разделить между двумя друзьями 60 конфет в отношении 2: 3.

1 друг – ? конфет

2: 3 60 конфет

2 друг – ? конфет

I способ .

1) 2 + 3 = 5 (частей) – составляют все конфеты;

2) 60: 5 = 12 (конфет) – приходится на 1 часть;

3) 2  12 = 24 (конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;

4) 3  12 = 36 (конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.

(Слайд 3) Решим эту же задачу по другому.

II способ .

1)
(конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;

2)
(конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.

Ответ : 24 конфеты, 36 конфет.

Таким образом, чтобы разделить число 60 в отношении 2: 3, можно разделить число 60 на сумму членов отношения 2 + 3 и результат умножить на каждый член отношения.

(Слайд 4) Разделим число с (с  0) в отношении a : b .

Получим два числа:

1 число:
;

2 число:
.

(Слайд 5) Задача 1. Два брата сложили свои деньги для покупки акций. Старший внес 500 р., а младший – 300 р. Через некоторое время они продали акции за 1000 р. Как они должны разделить эти деньги между собой?

Решение.

Естественно разделить 100 р. в том отношении в котором они вложили деньги, т.е. в отношении 500: 300 = 5: 3.

Поэтому надо дать:

1) старшему брату
;

2) младшему брату
. Ответ : 625 р., 375 р.

(Слайд 6) Решить устно. После сбора урожая яблок одна их часть была высушена, а другая использована для приготовления сока. Сколько яблок пошло на сушку, а сколько на сок?

Решение упражнений.

Уч.с.13 № 37 (а,в). Разделите число:

Урок № 9 (15.09.16)

Предмет: математика, 6-Б кл .

Тема урока: Деление чисел в данном отношении. Решение упражнений (2 -й урок в теме)

Тип урока:

Урок применения знаний

Цели урока для учителя:

1. Создать условия для отработки навыка деления числа в данном отношении (предметная)
2. Развивать умения анализа и сравнения методов решения схожих типов задач (интеллектуальные умения)
3. Формировать умения определения целей деятельности и составления плана действий (организационные умения)
4. Учить доносить свою позицию до других и принимать чужие позиции (коммуникативные умения)
5. Проверить уровень усвоения темы

Цели урока для учащихся:

Предметные умения:

Выполнять все действия с натуральными и дробными числами. Создавать математические модели решаемых задач: схема, выражение. Решать текстовые задачи с условием отношения величин.

Организационные умения:

Определять и формулировать цели деятельности
Составлять план по решению проблемы
Действовать согласно намеченному плану
Соотносить результат своей деятельности с поставленной целью
Организовывать самостоятельную деятельность по выбору и решению задач

Интеллектуальные умения:

Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания
Выдвигать гипотезы решения проблемы

Коммуникативные умения:

Отрабатывать приемы монологической и диалогической речи

Оценочные умения:

Сравнивать самостоятельно полученные результаты с предъявленным образцом

Обязательный минимум содержания:

Понятия, правила, закономерности:

алгоритм деления величины в заданном отношении

Предметные умения:

Делить величину в заданном отношении нескольких чисел, решать текстовые задачи с заданным отношением величин,

Ход урока:

Время:

2 минуты

Организационный момент. Приветствие, определение отсутствующих.

Актуализация знаний.

9 минут

Ученики (ожидаемые действия)

УУД

Здравствуйте, ребята! Откройте, пожалуйста, ваши тетради, запишите число – сегодня 15 сентября 2016 г. Сядьте поудобнее и давайте вспомнить, о чем мы с вами говорили на прошлом уроке и какие задания научились делать?
Возникли ли у вас вопросы при решении домашнего задания? (Если «да» , то вызываю к доске, желающего показать решение, если «нет» - идем дальше)
Давайте посмотрим как вы научились делать те задачи, о которых вы сейчас говорили.

А мы с вами постараемся ответить на следующие вопросы:
Что называется отношением?
Прочитайте отношения: 15:6; 3:5; 5/7; ½: ¾ ; 0,5: 0,3
Какие из записанных отношений на ваш взгляд можно упростить? Упростите
А теперь рассмотрим решения на доске
Если в ходе решения возникли ошибки при использовании алгоритма – еще раз его проговариваем, обращаем внимание на наличие на доске опоры с алгоритмом

Возможные ответы:
Научились решать задачи и примеры на деление чисел в данном отношении.

1 человек записывает на доску решение домашней задачи
1 ученик работает самостоятельно у доски
Все учащиеся отвечают на вопросы, выполняют задания устно, если необходимо вычисления делают в тетрадях

Учащиеся читают задачу и рассказывают ее решение, класс вносит замечания, оценивает работу
Возможные ответы:

Регулятивные: осознать уровень и качество усвоения материала.

Коммуникативные: выражение своих мыслей.

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.

Изучение нового материала

10 минут

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

Средства обучения

Создание проблемной ситуации

А теперь, пожалуйста разделите число 120 в следующих отношениях: а) 1:5; б) 1/3:2/3; в) 3:2:5

Выполняют задание а), дают пояснения к выполнению. (100,20) (40,80) (36,24,60).
Выполняют задание б) с помощью учителя, ставят акцент на необходимости предварительно упростить отношение.
Испытывают затруднение при выполнении в) все или многие учащиеся

Регулятивные: целеполагание

Коммукативные: постановка вопросов

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели

Формулирование

проблемы

(темы и целей урока)

Какой у вас возник вопрос при выполнении этого задания? Попробуйте определить свои затруднения одним предложением

Формулируют затруднения в форме вопросов
Определяют тему, редактируют ее при помощи учителя, записывают в тетрадь
Определяют цели:
Составить алгоритм, как разделить число в отношении содержащем более двух членов
Научиться использовать правило для решения задач

Регулятивные: формулировать и удерживать учебную задачу;
Коммуникативные: умение выражать свои мысли;
Познавательные:
подведение под правило;

Формулирование

нового знания

Мы с вами разделили число в заданном отношении.

Делают вывод:
чтобы разделить число в данном отношении нужно разделить это число на сумму членов отношения и результат умножить на каждый член отношения.

Регулятивные:
выделять то, что усвоено и что нужно усвоить.

Коммуникативные:
умение выражать свои мысли, аргументация.

Закрепление нового материала

20 минут

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

Применение нового знания

Решим несколько задач на деление числа в заданном отношении.

Разделите:
Число 42 в отношении 5:2
Число 28 в отношении 2:5:1
Число 27 в отношении 0,2:0,3:0,4
(работаем над проверкой второго ответа через сложение полученных величин)

Решаем задачи с контролем у доски:
№ 40, 43*.

Работают в парах, самопроверка по образцу.

Находят ошибку в предъявленных ответах, доказывают свою правоту двумя способами

По желанию у доски, класс работает самостоятельно, контролирует решение

Регулятивные:
составлять план и последовательность действий;

Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.

Познавательные: выдвигать гипотезы решения проблемы

Итог урока

4 минуты

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

Рефлексия

Отвечают на вопросы, аргументируя свой ответ

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Домашнее задание:

П 1.3, № 44 (а,б,г).

записывают в дневник, просматривают в учебнике

6 класс

УРОК № 6. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема .

Цель . Продолжить формировать навыки деления числа в данном отношении.

Ход урока.

Организационный момент.

Анализ самостоятельной работы.

Проверка домашнего задания.

Устное решение упражнений.

Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Интерактивные модели. Отношение чисел и натуральные числа (10 заданий))

9 – 10 правильных ответов – «5»;

6 – 8 правильных ответов – «4»;

3 – 5 правильных ответов – «3».

Решение упражнений. (Задание на карточке)

134. Разделите число 56 на две части в отношении 3: 4.

1)
;

2)
. Ответ : 24; 32.

135. Разделите число 420 на три части в отношении 2: 3: 7.

1)
;

2) ;

3) . Ответ : 70; 105; 245.

136. Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять килограмм цинка, чтобы получить 520 кг сплава?

Медь – ? кг, 5 частей

520 кг

Цинк – ? кг, 8 частей

Решение.

(кг) – цинка надо взять. Ответ : 320 кг.

137. Периметр треугольника равен 114 см, а длины сторон относятся как 5: 6: 8. Найдите стороны треугольника.

а – ? см

b – ? см 5: 6: 8 Р = 114 см

c – ? см

Решение.

1)
(см) – а;

2)
(см) – b ;

3)
(см) – с. Ответ : 30 см; 36 см; 48 см.

Объяснение нового материала.

Деление числа в данном отношении.

Задача 3 . Первая машинистка может перепечатать 90 страниц за 10 ч, а вторая за 15 ч. Как распределить между ними 90 страниц, чтобы они перепечатали их в кратчайшие сроки?

Пр.тр., стр./ч

t , ч

V , стр.

1 машинистка

кратчайш.

?

2 машинистка

?

Решение.

1)
,
;

2)
,
;

3)
- отношение
к
;

4)
(стр.) – надо дать 1 машинистке;

5)
(стр.) – надо дать 2 машинистке.

Ответ : 54 стр.; 36 стр.

Решение упражнений.

Уч.с.13 № 39 (а,в). Первая машинистка перепечатает 10 страниц в час, а вторая – 8 страниц в час. Как разделить между ними 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?

Пр.тр., стр./ч

t , ч

V , стр.

1 машинистка

одноврем.

? Ответ : 50 стр.; 40 стр.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание. § 1.3 (выучить теорию). № 36(а), 40, 12(г,д), 15(в) (Обязательно прокомментировать. Время перевести в часы).

К задаче 40. О поташе. Электронное приложение. Каталог. Это интересно. Поташ.

Электронное приложение. Каталог. Контроль. Тест к пункту 1.1.