Имена прилагательные по значению. Качественные и относительные имена прилагательные. Запутались? Тогда Вам сюда! §4. Полная и краткая формы качественных прилагательных

>>Математика: Умножение одночленов, Возведение одночлена в натуральную степень

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

Найти произведение трех одночленов: 2a 2 bc 5 ,
Решение. Имеем:

Упростить выражение (- 2a 2 bc 3) 5 (т. е. представить его в виде одночлена).

Р е ш е н и е. (- 2a 2 bc 3) 5 = - 2 5 (a 2) 5 b 5 (c 3) 5 =-32a 10 b 5 c15.

Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель. Поэтому у нас появилась запись 2 5 (a 2) 5 b5(c 3) 5 .

Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2) 5 = - 2 5 .

В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а 2) 5 мы написали а 10 , а вместо (с 3) 5 мы написали с 15 .

Представить одночлен 36a 2 b 4 c 5 в виде произведения одночленов.

Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не единственно. Вот несколько вариантов решения:

36a 2 b 4 c 5 =(18a 2) (2b 4 c 5);
36a 2 b 4 c 5 =(36abc) (аb 3 с 4),
36а 2 b 4 c 5 = (- Зb 4) (- 12а 2 с 5);
36а 2 b 4 c 5 =(2a 3) (3bc) (6b 3 c 4)

Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 3.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Определение умножения одночлена на одночлен полагает возведение одночлена в степень. В данной статье рассмотрим решение примеров с натуральным показателем со всеми нюансами.

Правило произведения одночлена в степень

Для возведения одночлена в степень необходимо разделить все действие на несколько этапов.

Рассмотрим на решении многочлена стандартного вида 2 · x · y 5 . При возведении в 3 степень получим, что (2 · x · y 5) 3 . При подробном рассмотрении видно, что он состоит из множителей вида 2 , x и y 5 . Тогда можно проводить тождественное преобразование с применением свойств степени.

На начальном этапе получаем, что (2 · x · y 5) 3 = 2 3 · x 3 · (y 5) 3 , после чего производим замену (y 5) 3 на y 15 , тогда получим выражение вида 2 3 · x 3 · (y 5) 3 = 2 3 · x 3 · y 15 . Можно поработать с возведением в степень числа 2. Получаем, что 2 3 = 8 можно заменить на 8 · x 3 · y 15 . Это и есть многочлен стандартного вида.

Определение 1

Существуют правила возведения одночлена в степень :

• произвести запись выражения;
• применение свойства возведения произведения в степень;
• применение свойства возведения степени в степень и вычислить степень чисел.

Определение 2

Результат возведения одночлена в степень является новым одночленом. При стандартном его виде при возведении также получим многочлен стандартного вида.

Примеры

Рассмотрим примеры решения на возведение многочленов в степень.

Пример 1

Возвести в степень многочлены (x · y) 10 , - 1 4 · x , (− 0 , 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 .

Решение

Чтобы возвести в степень необходимо задействовать правило возведения в степень вида (x · y) 10 = x 10 · y 10 , тогда видим, что полученное выражение не имеет степеней в степени. Тогда нужно переходить к следующему шагу. Получим, что

1 1 4 · x 2 = - 1 1 4 2 · x 2

Последнее выражение имеет дробь вида - 1 1 4 2 , которую необходимо заменить. Тогда - 1 1 4 2 = - 1 1 4 2 · x 2 = 1 9 16 · x 2 , то - 1 1 4 2 · x 2 = 1 9 16 · x 2

Краткая запись выглядит таким образом:

1 1 4 · x 2 = - 1 1 4 2 · x 2 = 1 9 16 · x 2

Теперь необходимо выполнить возведение произведения в степень:

(− 0 , 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 = (− 0 , 3) 3 · (a 2) 3 · (b 3) 3 · (c 4) 3 .

После использования свойства степени получаем, что нужно произвести вычисление (− 0 , 3) 3 . Видно, что

(a 2) 3 = a 2 · 3 = a 6 , (b 3) 3 = b 3 · 3 = b 9 , (c 4) 3 = c 4 · 3 = c 12

(− 0 , 3) 3 = (− 0 , 3) · (− 0 , 3) · (− 0 , 3) = − 0 , 027 , тогда получим, что − 0 , 027 · a 6 · b 9 · c 12 .

Краткое решение изображается таким образом: (− 0 , 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 = (− 0 , 3) 3 · (a 2) 3 · (b 3) 3 · (c 4) 3 = − 0 , 027 · a 6 · b 9 · c 12 .

Ответ : (x · y) 10 = x 10 · y 10 , - 1 1 4 · x = 1 9 16 · x 2 и (− 0 , 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 = − 0 , 027 · a 6 · b 9 · c 12

Следующий пример покажет возведение в степень одночлена нестандартного вида.

Пример 2

Возвести в квадрат многочлен вида 2 · x 3 · 5 · x .

Решение

По условию имеем, что многочлен записан не в стандартном виде. Значит, необходимо произвести возведение в квадрат. Тогда получим выражение вида (2 · x 3 · 5 · x) 2 = 2 2 · (x 3) 2 · 5 2 · x 2 = 4 · x 6 · 25 · x 2 . При полученном одночлене следует перейти к стандартному виду 100 · x 8 .

Исходное выражение запишем как 2 · x 3 · 5 · x = 10 · x 4 , после чего выполним возведение во 2 степень. Получим: (10 · x 4) 2 = 10 2 · (x 4) 2 = 100 · x 8 .

Понятно, что результат эквивалентен. То есть для решения можно приводить выражение к стандартному виду либо решать как дано по условию, результат будет один.

Ответ: (2 · x 3 · 5 · x) 2 = 100 · x 8 .

При возведении в степень имеется нюанс при наличии минуса перед многочленом. Если имеем выражение типа − a 4 · b 7 · c 2 , тогда получаем, что - 1 является коэффициентом многочлена. Допускается его запись в явном виде.

Пример 3

Возвести в степень (− x 2 · y 4) 3 .

Решение

По условию имеем, что - 1 является коэффициентом выражения, тогда необходимо сделать запись в явном виде: (− x 2 · y 4) 3 = (− 1 · x 2 · y 4) 3 . Действуя по правилам возведения в степень, получаем, что выражение принимает вид (− 1 · x 2 · y 4) 3 = (− 1) 3 · (x 2) 3 · (y 4) 3 = − 1 · x 6 · y 12 . Наличие коэффициента - 1 записывается просто как − x 6 · y 12

Искомое выражение имеет вид (− x 2 · y 4) 3 = (− 1 · x 2 · y 4) 3 = (− 1) 3 · (x 2) 3 · (y 4) 3 = − 1 · x 6 · y 12 = − x 6 · y 12 .

Ответ: (− x 2 · y 4) 3 = − x 6 · y 12 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Имя прилагательное – это самостоятельная часть речи, которая объединяет слова, обозначающие непроцессуальный признак предмета и отвечают на вопросы какой?, чей?;

В русском языке прилагательные могут изменяются по родам, падежам и числам, и иметь краткую форму. В предложении прилагательное чаще всего бывает определением, но может быть и сказуемым и подлежащим.

Это значение признака предмета, обозначающее цвет, вкус, запах, оценку, характер, умственную и речевую деятельность.

Приведем пример: красный, горький, вонючий, смешной, умный.

Существуют лексико-грамматические разряды имён прилагательных .

Прилагательные можно разделить на лексико-грамматические разряды:
- качественные
- притяжательные
- относительные

Разряды прилагательных всегда отличаются друг от друга грамматическими признаками и семантикой.

Существуют качественные прилагательные , которые обозначают предмет непосредственно, то есть без отношения к другим предметам (красный, тупой, злой), имеют формы сравнения и краткие формы.

Относительные прилагательные – указывают на признак через отношение к другому предмету, они произведены от именных основ (стальной, деревянный);

Притяжательные прилагательные – обозначают принадлежность лицу или животному, то есть содержат в себе указание на обладателя (лисий, отцов).
Краткими называются такие прилагательные, которые в мужском роде единственного числа имеют нулевые окончания (чёрен, красив), в единственном числе женского рода - окончания "а", "я" (черна, красива), в единственном числе среднего рода - окончания "о", "е" (черно, красиво), а во множественном числе всех родов - окончания "и", "ы" (черны, красивы). Краткие прилагательные в предложении выступают в роли сказуемого. («Как хороши, как свежи были эти цветы...»)

Морфологические признаки имени прилагательного такие же, что и у имени существительного – падеж, род, число.

Но в отличие от имён существительных, прилагательные изменяются по родам, числам, падежам, при этом различия родов виднеются у прилагательных только в форме единственного числа. Это связано с тем, что прилагательные поясняют имена существительные: прилагательные согласуются с существительными в роде, числе и падеже.

Примеры: Синий ковёр, синяя лента, синее блюдце – красные ковры, красные ленты, красные блюдца.

Синтаксические признаки имени прилагательного .

Обычно в предложении прилагательные бывают определениями или именной частью сказуемого.

Приведем пример: У девочки была очень красивая игрушка; Игрушка была красивой

Прилагательные согласуются с существительными в роде, числе и падеже.
Приведем пример: Весёлый клоун рассмешил ребят; Весёлая шутка рассмешила ребят.

Прилагательные могут распространяться существительными и наречиями, образуя с ними словосочетания.
Приведем пример: слабый от болезни, очень слабый.