Чтобы сложить два отрицательных числа надо. Сложение отрицательных чисел, правило, примеры. Сложение отрицательных чисел

6 класс

УРОК № 12. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема . Прямая и обратная пропорциональность. С/р № 3.

Цель . Проверить знания учащихся по теме «Пропорции». Дать определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Научится решать задачи по данной теме.

Ход урока.

Вариант 1. Вариант 1.

Решить пропорцию: Решить пропорцию:

1)
, 1)
,

,
,

. Ответ :
.
. Ответ :
.

2) , 2)
,

,
,

. Ответ : .
. Ответ :
.

3)
, 3)
,

,
,

,
,

. Ответ :
.
. Ответ :
.

Объяснение нового материала.

Прямая и обратная пропорциональность.

Мультимедийная доска. Электронное приложение. Каталог. Анимация. Расход электроэнергии в квартире. (1 мин 31 секунды)

(Слайд 2) . Пусть ручка стоит 3 р. (это цена). Тогда легко рассчитать стоимость двух, трех и т.д. ручек по формуле: .

Количество ручек, шт.

Стоимость, р.

Заметим, что с увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость увеличивается во столько же раз.

Говорят, что стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных ручек.

(Слайд 3) . Определение. Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

(Слайд 4) . Примеры прямо пропорциональных величин:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины.
.

2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины.
.

3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо пропорциональные величины.
.

4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при одинаковой цене. И т.д.

(Слайд 5) . Задача 1 . За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 р. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?

Кол-во Стоимость

5 тетрадей – 40 р. Прямая пропорциональность

12 тетрадей – х р.

Решение.

Т.к. величины прямо пропорциональны равно

,

,

.

96 р. заплатят за 12 тетрадей. Ответ : 96 р.

(Слайд 6) . Хотят купить на 120 р. несколько одинаковых книг. Тогда легко рассчитать количество книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 р. и т.д. по формуле:
.

Цена, р.

Количество книг, шт.

Заметим, что с увеличением цены книги в несколько раз их количество уменьшается во столько же раз.

Говорят, что количество купленных книг обратно пропорционально их цене.

(Слайд 7) . Определение. Две величины называются обратно пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.

(Слайд 8) . Примеры обратно пропорциональных величин:

1. Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины.
.

2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины.
.

(Слайд 9) . Задача 2 . 6 рабочих выполнят работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?

Кол-во Время

6 рабочих – 5 ч Обратная пропорциональность

3 рабочих – х ч

Решение.

Т.к. величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

,

,

.

За 10 ч справятся с этой работой 3 рабочих. Ответ : 10 ч.

Алгоритм решения задач.

Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)

Составить пропорцию.

• Если две величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

  Если две величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Найти неизвестный член пропорции.

Проанализировать полученный результат и записать ответ.

Решение упражнений.

Уч.с.21 № 75(а) . В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого раствора?

Р-р Соль

100 г – 4 г Прямая пропорциональность

300 г – х г

Решение.

Т.к. величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

,

,

.

12 г соли содержится в 300 г этого раствора. Ответ : 12 г.

Уч.с.22 № 88 . Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают эту же работу 9 человек, работающие так же успешно, как и первые?

Кол-во Время

6 человек – 18 дн. Обратная пропорциональность кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?

Домашнее задание. § 1.5 (выучить теорию). № 73, 75(б), 77 (а), 84(б).

«Прямая и обратная пропорциональные зависимости» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе Вы узнаете, какие величины прямо пропорциональные, а какие обратно пропорциональные.
Для того, чтобы понять, давайте сначала разберем простую задачку про квадрат и периметр. Вы знаете, что периметр квадрата равен длине стороны умноженной на четыре, то есть Р=4*а (а – это сторона квадрата). Пусть сторона квадрата у нас будет четыре. Чему равен периметр? Р=4*4=16, значит, если сторона квадрата равна четырем, то его периметр равен 16. Если сторона квадрата 8, чему равен периметр? Р=4*8=32. Значит, если сторона квадрата равна 8, то периметр равен 32. Вы заметили, мы увеличили сторону квадрата в 2 раза (8:4=2) и периметр квадрата тоже увеличился в 2 раза (32:16=2). Когда при увеличении одной величины во столько же раз увеличивается и другая величина, говорят, что эти величины прямо пропорциональны. Можно сказать, что величина Р прямо пропорциональна величине а либо еще говорят, что зависимость величины Р от величины а прямо пропорциональная.
Или вот еще представьте себе ситуацию. Вы знаете, что до школы Вам идти 800 метров (да, школа недалеко, поэтому утром можно поспать немного подольше). Обычно Вы проходите это расстояние за 8 минут. С какой скоростью Вы идете в школу? Для нахождения скорости Вам нужно разделить расстояние на время: V=S/t, значит V=800/8=100 метров за минуту. Но сегодня Вы проспали и вышли из дома, когда до начала уроков оставалось всего 4 минутки и Вам просто необходимо за это время успеть добежать до школы. С какой скоростью Вы будете бежать? V=800/4=200 м за минуту. Вы заметили, чем меньше время, тем больше скорость. Такую зависимость величин называют обратно пропорциональной, когда при уменьшении одной увеличивается другая.
Но не все величины в формулах можно называть прямо либо обратно пропорциональными. Вы знаете, что площадь квадрата равна произведению его сторон: S=a*a, у нас есть квадрат со стороной четыре, тогда его площадь S=4*4=16. Если сторона увеличится в два раза и станет 4*2=8, как изменится его площадь? S=8*8=64, стало 64, было 16, 64:16=4. Вы заметили, что сторона квадрата увеличилась в 2 раза, а его площадь – в четыре, значит эти величины (сторона и площадь) не являются прямо пропорциональными, потому что увеличились в разное число раз.

2. Пропорциональная система .

Явная несправедливость по отношению участвующим в выборах политическим партиям, которую часто несёт в себе мажоритарная система, породила систему пропорционального представительства партий и движений, сокращенно именуемую пропорциональной системой. Её основная идея заключается в том, чтобы каждая партия получила в парламенте или ином представительном органе число мандатов, пропорциональное числу голосов, поданных за её кандидатов на выборах.

Системы пропорционального представительства наиболее всего распространены в странах Латинской Америки и Восточной Европы, а также составляют одну треть избирательных систем Африки.

Для большинства пропорциональных систем присуще голосование по партийным спискам, которые предполагают, что каждая партия будет готова предложить на рассмотрение избирателей список кандидатов. Избиратели голосуют за партии, а те получают свою часть мест в парламенте пропорционально к количеству полученных голосов.

Эта система имеет свои преимущества :

1. Не приводит к аномальным результатам, характерным мажоритарной системе, и обеспечивает более репрезентативный законодательный орган.

2. Обеспечивает справедливое соотношение полученных голосов и мест в парламенте, а поэтому дает возможность избежать дестабилизирующих и «несправедливых» результатов.

4. Даёт возможность небольшим партиям получить представительство в парламенте. Любая политическая партия, даже с несколькими процентами голосов избирателей, может быть представлена в парламенте, если, конечно, проходной барьер не слишком высок или размер округа – слишком мал.

5. Поощряет партии включать в свои списки кандидатов, которые представляют разные социальные слои.

6. Даёт больше шансов представителям культурных и других меньшинств быть избранными.

7. Дают женщинам больше шансов быть избранными в парламент.

8. Система сдерживает региональный раздел. Т.к. при пропорциональном представительстве небольшие партии получают незначительное количество мест, то это практически исключает ситуацию, при которой одна партия получит все мандаты от одной провинции или округа.

9. Обеспечивает более наглядное разделение власти между партиями и группами интересов. В большинстве новых демократических странах невозможно избежать необходимости делить власть между большинством народа, чьи представители держат в руках политическую власть, и небольшим количеством тех, кому принадлежит экономическое могущество.

Системы пропорционального представительства критикуют по двум основным причинам:

во-первых, за их тенденцию к формированию коалиционных правительств со всеми их недостатками;

во-вторых, за неспособность некоторых из этих систем обеспечить сильную географическую связь между депутатом и его избирателями. Наиболее часто против систем пропорционального представительства приводят следующие аргументы:

1. Формирование коалиционного правительства ведёт к законодательному «ступору» и дальнейшей неспособности проводить последовательную политику в отношении самых важных проблем.

2. Дестабилизирующая фрагментация. Поляризованный плюрализм может дать мелким партиям возможность выигрывать у больших, вступать с ними в переговоры по поводу создания коалиций. В этом аспекте широкое представительство приводится как недостаток.

3. Основа для деятельности экстремистских партий.

4. Создание правящей коалиции, в которой нет достаточного понимания по поводу необходимого политического курса, и которая не пользуется поддержкой населения.

5. Невозможность устранения партии от власти.

6. Ослабление связи между избирателями и депутатами.

7. Отдает слишком много власти в руки партийного центра и высшего руководства партии. Место кандидата в партийном списке, а значит, и вероятность, с которой он может попасть в парламент, зависит от благосклонности партийных боссов, а отношения с избирателями отходят на задний план.

8. Система является малоизвестной для большинства стран, которые имеют за плечами историю английского или французского колониального завоевания.