Цифровая окружность на координатной плоскости. Тригонометрическая окружность. Исчерпывающее руководство (2019). Тема: Элементы теории тригонометрических функций

В состав сложных предложений всегда входят два или более простых (их также называют предикативными частями), соединяющихся различными видами связи: союзная сочинительная, бессоюзная и союзная подчинительная связь. Именно наличие или отсутствие союзов и их значение позволяют установить вид связи в предложении.

Определение подчинительной связи в предложении

Подчинение, или подчинительная связь - вид связи, при котором одна из предикативных частей является главной, подчиняющей, а другая - зависимой, придаточной. Такая связь передаётся посредством подчинительных союзов или союзных слов; от главной части к придаточной всегда возможно задать вопрос. Таким образом, подчинительная связь (в отличие от сочинительной) подразумевает синтаксическое неравноправие между предикативными частями предложения.

Например: На уроках географии мы узнали, (о чём?) почему бывают приливы и отливы, где На уроках географии мы узнали - главная часть, бывают приливы и отливы - придаточная часть, почему - подчинительный союз.

Подчинительные союзы и союзные слова

Предикативные части сложного предложения, связанные подчинительной связью, соединяются с помощью подчинительных союзов, союзных слов . В свою очередь, подчинительные союзы подразделяются на простые и сложные.

К простым союзам относятся: что, чтобы, как, когда, едва, пока, если, будто, словно, точно, ибо, хотя и другие. Мы хотим, чтобы все народы жили счастливо.

Сложные союзы включают в себя как минимум два слова: потому что, оттого что, так как, для того чтобы, как только, в то время как, до тех пор пока, несмотря на то что, как будто и другие.Как только взошло солнце, проснулись все певчие птицы.

В качестве союзных слов могут выступать относительные местоимения и наречия: кто, что, который, чей, какой, сколько (во всех падежах); где, куда, откуда, когда, как, зачем, почему и другие. Союзные слова всегда отвечают на какой-либо вопрос и являются одним из членов придаточного предложения. Туда завёл я вас, куда и серый волк не забегал! (Г. Розен)

Нужно знать: что такое , его примеры в литературе.

Виды подчинения в сложном предложении

В зависимости от средства, связывающего предикативные части , выделяются следующие виды подчинений:

• союзное подчинение - части сложного предложения соединяются простыми или сложными союзами. Он открыл двери пошире, чтобы процессия прошла свободно.
• относительное подчинение - между предикативными частями стоит союзное слово. После смерти люди возвращаются туда же, откуда они явились.
• вопросительно-относительное подчинение - части сложного предложения связаны посредством вопросительно-относительных местоимений и наречий. В придаточной части поясняется выраженный глаголом или именем существительным член главного предложения, имеющий значение высказывания, мыслительной деятельности, чувства, восприятия, внутреннего состояния. Берлиоз тоскливо оглянулся, не понимая, что его напугало. (М. Булгаков).

Нередко в одном сложном предложении содержится более двух предикативных частей, являющихся зависимыми по отношению к главной. В связи с этим различают несколько типов подчинения:

Это интересно: в правилах русского языка.

Отталкиваясь от того, какой член главного предложения поясняет или распространяет зависимая, придаточные предложения в некоторых источниках подразделяются на подлежащые, сказуемые, определительные, дополнительные и обстоятельственные.

• Каждый , кого он здесь встретил, предложил ему помощь . Придаточная часть распространяет подлежащее главной части каждый .
• Никогда не думайте, что вы уже всё знаете. (И. Павлов) Придаточная часть поясняет сказуемое главной думайте .
• Никогда не стоит сожалеть о том, что уже нельзя изменить. В данном случае придаточная часть отвечает на вопрос предложного падежа.

Более распространена классификация, согласно которой в зависимости от вопросов, на которые они отвечают, придаточные части делятся следующим образом:

Сложные предложения с разными видами связи - это сложные предложения , которые состоят не менее чем из трёх простых предложений , связанных между собой сочинительной, подчинительной и бессоюзной связью.

Для понимания смысла таких сложных конструкций важно понять, как сгруппированы между собой входящие в них простые предложения.

Часто сложные предложения с разными видами связи членятся на две или несколько частей (блоков), соединённых с помощью сочинительных союзов или бессоюзно; а каждая часть по структуре представляет собой либо сложноподчинённое предложение, либо простое.

Например:

1) [Печален я ]: [со мною друга Нет ], (с кем долгую запил бы я разлуку), (кому бы мог пожать от сердца руку и пожелать весёлых много лет) (А. Пушкин).

Это сложное предложение с разными видами связи: бессоюзной и подчинительной, состоит из двух частей (блоков), связанных бессоюзно; вторая часть раскрывает причину того, о чём говорится в первой; I часть по структуре представляет собой простое предложение; II часть - это сложноподчинённое предложение с двумя придаточными определительными, с однородным соподчинением.

2) [Переулок был весь в садах ], и [у заборов росли липы , бросавшие теперь, при луне, широкую тень], (так что заборы и ворота на одной стороне совершенно утопали в потёмках) (А. Чехов).

Это сложное предложение с разными видами связи: сочинительной и подчинительной, состоит из двух частей, связанных сочинительным соединительным союзом и, отношения между частями перечислительные; I часть по структуре представляет собой простое предложение; IIчасть - сложноподчинённое предложение с придаточным следствия; придаточное зависит от всего главного, присоединяется к нему союзом так что.

В сложном предложении могут быть предложения с различными видами союзной и бессоюзной связи.

К ним относятся:

1) сочинение и подчинение.

Например: Солнце закатилось, и ночь последовала за днем без промежутка, как это обыкновенно бывает на юге (Лермонтов).

(И – сочинительный союз, как – подчинительный союз.)

Схема этого предложения:

2) сочинение и бессоюзная связь.

Например: Уже давно село солнце, но лес еще не успел стихнуть: горлинки журчали вблизи, кукушка куковала в отдаленье (Бунин).

(Но – сочинительный союз.)

Схема этого предложения:

3) подчинение и бессоюзная связь.

Например: Когда он проснулся, уже всходило солнце; курган заслонял его собою (Чехов).

(Когда – подчинительный союз.)

Схема этого предложения:

4) сочинение, подчинение и бессоюзная связь.

Например: В саду было просторно и росли одни только дубы; они стали распускаться только недавно, так что теперь сквозь молодую листву виден был весь сад с его эстрадой, столиками и качелями.

(И – сочинительный союз, так что – подчинительный союз.)

Схема этого предложения:

В сложных предложениях с сочинительной и подчинительной связью рядом могут оказаться сочинительный и подчинительный союзы.

Например: Весь день стояла прекрасная погода, но , когда мы подплывали к Одессе, пошел сильный дождь.

(Но – сочинительный союз, когда – подчинительный союз.)

Схема этого предложения:

Знаки препинания в предложениях с разными видами связи

Для того чтобы правильно расставить знаки препинания в сложных предложениях с разными видами связи, необходимо выделить простые предложения, определить тип связи между ними и выбрать соответствующий знак препинания.

Как правило, между простыми предложениями в составе сложного с разными видами связи ставится запятая.

Например: [С утра на солнце деревья покрылись роскошным инеем], и [так продолжалось часа два], [потом иней исчез], [солнце закрылось], и [день прошел тихо, задумчиво, с капелью среди дня и аномальными лунными сумерками под вечер].

Иногда два, три и более простых предложения наиболее тесно связываются друг с другом по смыслу и могут быть отделены от других частей сложного предложения точкой с запятой . Чаще всего точка с запятой бывает на месте бессоюзной связи.

Например: (Когда он проснулся), [уже всходило солнце]; [курган заслонял его собою]. (Предложение сложное, с разными видами связи: с бессоюзной и союзной связью.)

На месте бессоюзной связи между простыми предложениями в составе сложного возможны также запятая , тире и двоеточие , которые ставятся по правилам расстановки знаков препинания в бессоюзном сложном предложении.

Например: [Уже давно село солнце], но [еще лес не успел стихнуть]: [горлинки журчали вблизи], [кукушка куковала в отдаленье]. (Предложение сложное, с разными видами связи: с бессоюзной и союзной связью.)

[Лев Толстой увидел сломанный репейник] – и [вспыхнула молния]: [появился замысел изумительной повести о Хаджи-Мурате] (Пауст.). (Предложение сложное, с разными видами связи: сочинительной и бессоюзной.)

В сложных синтаксических конструкциях, распадающихся на крупные логико-синтаксические блоки, которые сами по себе являются сложными предложениями или в которых один из блоков оказывается сложным предложением, на стыке блоков ставятся знаки препинания, указывающие на взаимоотношения блоков, при сохранении внутренних знаков, поставленных на своем собственном синтаксическом основании.

Например: [Кусты, деревья, даже пни мне тут так хорошо знакомы], (что дикая вырубка мне стала как сад): [каждый куст, каждую сосенку, елочку обласкал], и [они все стали моими], и [это всё равно что я их посадил], [это мой собственный сад] (Пришв.) – на стыке блоков стоит двоеточие; [Вчера вальдшнеп воткнул нос в эту листву], (чтобы достать из-под нее червяка); [в это время мы подошли], и [он вынужден был взлететь, не сбросив с клюва надетый слой листвы старой осины] (Пришв.) – на стыке блоков стоит точка с запятой.

Особые трудности вызывает постановка знаков препинания на стыке сочинительного и подчинительного союзов (или сочинительного союза и союзного слова). Их пунктуационное оформление подчиняется законам оформления предложений с сочинительной, подчинительной и бессоюзной связью. Однако при этом выделяются и особого внимания требуют предложения, в которых несколько союзов оказываются рядом.

В подобных случаях запятая между союзами ставится, если дальше не следует вторая часть двойного союза то, так, но (в таком случае придаточное предложение может быть опущено). В других случаях запятая между двумя союзами не ставится.

Например: Надвигалась зима, и, когда ударили первые морозы, жить в лесу стало тяжело. - Надвигалась зима, и когда ударили первые морозы, то жить в лесу стало тяжело.

Можешь мне позвонить, но, если ты не позвонишь сегодня, завтра мы уедем. – Можешь мне позвонить, но если ты не позвонишь сегодня, то завтра мы уедем.

Я думаю, что, если ты будешь стараться, у тебя всё получится. – Я думаю, что если ты будешь стараться, то у тебя всё получится.

Синтаксический разбор сложного предложения с разными видами связи

Схема разбора сложного предложения с разными видами связи

1. Определить тип предложения по цели высказывания (повествовательное, вопросительное, побудительное).

2. Указать вид предложения по эмоциональной окраске (восклицательное или невосклицательное).

3. Определить (по грамматическим основам) количество простых предложений, найти их границы.

4. Определить смысловые части (блоки) и вид связи между ними (бессоюзная или сочинительная).

5. Дать характеристику каждой части (блока) по строению (простое или сложное предложение).

6. Составить схему предложения.

ОБРАЗЕЦ РАЗБОРА СЛОЖНОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ С РАЗНЫМИ ВИДАМИ СВЯЗИ

[Вдруг навалился густой туман ], [как будто стеной отделил он меня от остального мира], и, (чтобы не заблудиться ), [я решил

Словосочетание.

С помощью сайт вы легко научитесь определять тип подчинительной связи.

Подчинительная связь – это связь, объединяющая предложения или слова, одно из которых – главное (подчиняющее), а другое - зависимое (подчинённое).

Словосочетание – это соединение двух или нескольких знаменательных слов, связанных друг с другом по смыслу и грамматически.

зеленые глаза, писать письма, трудно передать.

В словосочетании выделяется главное (от которого задается вопрос) и зависимое (к которому задается) слово:

Синий мяч. Отдыхать за городом. Мяч и отдыхать – главные слова.

Ловушка!

Не являются подчинительными словосочетаниями:

1. Сочетание самостоятельного слова со служебным: около дома, перед грозой, пусть поет;

2. Сочетания слов в составе фразеологизмов: бить баклуши, валять дурака, сломя голову;

3. Подлежащее и сказуемое: наступила ночь;

4. Составные словоформы: более светлый, будет ходить;

5. Группы слов, объединенных сочинительной связью: отцы и дети.

Видео о типах подчинительной связи

Если любите формат видео, то можете посмотреть его.

Выделяют три вида подчинительной связи:

Различай!

Её пальто – примыкание (чье), увидеть её – управление (кого).

В разрядах местоимений выделяется два омонимичных (одинаковых по звучанию и написанию, но разных по смыслу) разряда. На вопросы косвенных падежей отвечает личное местоимение, и оно участвует в подчинительной связи – управление, а притяжательное отвечает на вопрос чей ? и является неизменяемым, оно участвует в примыкании.

Пойти в сад – управление, пойти туда – примыкание.

Различайте предложно-падежную форму и наречие. У них могут быть одинаковые вопросы! Если между главным словом и зависимым стоит предлог, то перед тобой управление.

Алгоритм действий №1.

1) Определи главное слово, задав вопрос от одного слова к другому.

2) Определи часть речи зависимого слова.

3) Обрати внимание на вопрос, который ты задаешь к зависимому слову.

4) По выявленным признакам определи тип связи.

Разбор задания.

Какой тип связи используется в словосочетании НАЛАВЛИВАТЬ МЕХАНИЧЕСКИ.

Определяем главное слово и задаем от него вопрос: налавливать (как?) механически; налавливать – главное слово, механически – зависимое. Определяем часть речи зависимого слова: механически ­ – это наречие. Если зависимое слово отвечает на вопрос как? и является наречием, то в словосочетании используется связь примыкание.

Алгоритм действий №2.

1. В тексте тебе легче найти сначала зависимое слово.

2. Если тебе необходимо согласование, ищи слово, отвечающее на вопрос какой? чей?

3. Если тебе необходимо управление, ищи существительное или местоимение не в именительном падеже.

4. Если тебе необходимо найти примыкание, ищи неизменяемое слово (инфинитив, деепричастие, наречие или притяжательное местоимение).

5. Установи, от какого слова ты можешь задать вопрос к зависимому слову.

Определение 1 . Числовой осью (числовой прямой, координатной прямой ) Ox называют прямую линию, на которой точка O выбрана началом отсчёта (началом координат) (рис.1), направление

O → x

указано в качестве положительного направления и отмечен отрезок, длина которого принята за единицу длины .

Определение 2 . Отрезок, длина которого принята за единицу длины, называют масштабом .

Каждая точка числовой оси имеет координату , являющуюся вещественным числом. Координата точки O равна нулю. Координата произвольной точки A , лежащей на луче Ox , равна длине отрезка OA . Координата произвольной точки A числовой оси, не лежащей на луче Ox , отрицательна, а по абсолютной величине равна длине отрезка OA .

Определение 3 . Прямоугольной декартовой системой координат Oxy на плоскости называют две взаимно перпендикулярных числовых оси Ox и Oy с одинаковыми масштабами и общим началом отсчёта в точке O , причём таких, что поворот от луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении против хода часовой стрелки (рис.2).

Замечание . Прямоугольную декартову систему координат Oxy , изображённую на рисунке 2, называют правой системой координат , в отличие от левых систем координат , в которых поворот луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении по ходу часовой стрелки. В данном справочнике мы рассматриваем только правые системы координат , не оговаривая этого особо.

Если на плоскости ввести какую-нибудь систему прямоугольных декартовых координат Oxy , то каждая точка плоскости приобретёт две координаты – абсциссу и ординату , которые вычисляются следующим образом. Пусть A – произвольная точка плоскости. Опустим из точки A перпендикуляры AA 1 и AA 2 на прямые Ox и Oy соответственно (рис.3).

Определение 4 . Абсциссой точки A называют координату точки A 1 на числовой оси Ox , ординатой точки A называют координату точки A 2 на числовой оси Oy .

Обозначение . Координаты (абсциссу и ординату) точки A в прямоугольной декартовой системе координат Oxy (рис.4) принято обозначать A (x ; y ) или A = (x ; y ).

Замечание . Точка O , называемая началом координат , имеет координаты O (0 ; 0) .

Определение 5 . В прямоугольной декартовой системе координат Oxy числовую ось Ox называют осью абсцисс , а числовую ось Oy называют осью ординат (рис. 5).

Определение 6 . Каждая прямоугольная декартова система координат делит плоскость на 4 четверти (квадранта ), нумерация которых показана на рисунке 5.

Определение 7 . Плоскость, на которой задана прямоугольная декартова система координат, называют координатной плоскостью .

Замечание . Ось абсцисс задаётся на координатной плоскости уравнением y = 0 , ось ординат задаётся на координатной плоскости уравнением x = 0.

Утверждение 1 . Расстояние между двумя точками координатной плоскости

A 1 (x 1 ; y 1) и A 2 (x 2 ; y 2)

вычисляется по формуле

Доказательство . Рассмотрим рисунок 6.

Следовательно,

что и требовалось доказать.

Уравнение окружности на координатной плоскости

Рассмотрим на координатной плоскости Oxy (рис. 7) окружность радиуса R с центром в точке A 0 (x 0 ; y 0) .

Числовая окружность - это единичная окружность, точки которой соответствуют определенным действительным числам.

Единичной окружностью называют окружность радиуса 1.

Общий вид числовой окружности.

1) Ее радиус принимается за единицу измерения.

2) Горизонтальный и вертикальный диаметры делят числовую окружность на четыре четверти. Их соответственно называют первой, второй, третьей и четвертой четвертью.

3) Горизонтальный диаметр обозначают AC, причем А - это крайняя правая точка.
Вертикальный диаметр обозначают BD, причем B - это крайняя верхняя точка.
Соответственно:

первая четверть - это дуга AB

вторая четверть - дуга BC

третья четверть - дуга CD

четвертая четверть - дуга DA

4) Начальная точка числовой окружности - точка А.

Отсчет по числовой окружности может вестись как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки.

Отсчет от точки А против часовой стрелки называется положительным направлением .

Отсчет от точки А по часовой стрелке называется отрицательным направлением .

Числовая окружность на координатной плоскости.

Центр радиуса числовой окружности соответствует началу координат (числу 0).

Горизонтальный диаметр соответствует оси x , вертикальный - оси y .

Начальная точка А числовой окружнос ти находится на оси x и имеет координаты (1; 0).

Имена и местонахождение основных точек числовой окружности:

Как запомнить имена числовой окружности.

Есть несколько простых закономерностей, которые помогут вам легко запомнить основные имена числовой окружности.

Перед тем как начать, напомним: отсчет ведется в положительном направлении, то есть от точки А (2π) против часовой стрелки.

1) Начнем с крайних точек на осях координат.

Начальная точка - это 2π (крайняя правая точка на оси х , равная 1).

Как вы знаете, 2π - это длина окружности. Значит, половина окружности - это 1π или π. Ось х делит окружность как раз пополам. Соответственно, крайняя левая точка на оси х , равная -1, называется π.

Крайняя верхняя точка на оси у , равная 1, делит верхнюю полуокружность пополам. Значит, если полуокружность - это π, то половина полуокружности - это π/2.

Одновременно π/2 - это и четверть окружности. Отсчитаем три таких четверти от первой до третьей - и мы придем в крайнюю нижнюю точку на оси у , равной -1. Но если она включает три четверти - значит имя ей 3π/2.

2) Теперь перейдем к остальным точкам. Обратите внимание: все противоположные точки имеют одинаковый знаменатель - причем это противоположные точки и относительно оси у , и относительно центра осей, и относительно оси х . Это нам и поможет знать их значения точек без зубрежки.

Надо запомнить лишь значение точек первой четверти: π/6, π/4 и π/3. И тогда мы «увидим» некоторые закономерности:

- Относительно оси у в точках второй четверти, противоположных точкам первой четверти, числа в числителях на 1 меньше величины знаменателей. К примеру, возьмем точку π/6. Противоположная ей точка относительно оси у тоже в знаменателе имеет 6, а в числителе 5 (на 1 меньше). То есть имя этой точки: 5π/6. Точка, противоположная π/4 тоже имеет в знаменателе 4, а в числителе 3 (на 1 меньше, чем 4) - то есть это точка 3π/4.
Точка, противоположная π/3, тоже имеет в знаменателе 3, а в числителе на 1 меньше: 2π/3.

- Относительно центра осей координат все наоборот: числа в числителях противоположных точек (в третьей четверти) на 1 больше значения знаменателей. Возьмем опять точку π/6. Противоположная ей относительно центра точка тоже имеет в знаменателе 6, а в числителе число на 1 больше - то есть это 7π/6.
Точка, противоположная точке π/4, тоже имеет в знаменателе 4, а в числителе число на 1 больше: 5π/4.
Точка, противоположная точке π/3, тоже имеет в знаменателе 3, а в числителе число на 1 больше: 4π/3.

- Относительно оси х (четвертая четверть) дело посложнее. Здесь надо к величине знаменателя прибавить число, которое на 1 меньше - эта сумма и будет равна числовой части числителя противоположной точки. Начнем опять с π/6. Прибавим к величине знаменателя, равной 6, число, которое на 1 меньше этого числа - то есть 5. Получаем: 6 + 5 = 11. Значит, противоположная ей относительно оси х точка будет иметь в знаменателе 6, а в числителе 11 - то есть 11π/6.

Точка π/4. Прибавляем к величине знаменателя число на 1 меньше: 4 + 3 = 7. Значит, противоположная ей относительно оси х точка имеет в знаменателе 4, а в числителе 7 - то есть 7π/4.
Точка π/3. Знаменатель равен 3. Прибавляем к 3 на единицу меньшее число - то есть 2. Получаем 5. Значит, противоположная ей точка имеет в числителе 5 - и это точка 5π/3.

3) Еще одна закономерность для точек середин четвертей. Понятно, что их знаменатель равен 4. Обратим внимание на числители. Числитель середины первой четверти - это 1π (но 1 не принято писать). Числитель середины второй четверти - это 3π. Числитель середины третьей четверти - это 5π. Числитель середины четвертой четверти - это 7π. Получается, что в числителях середин четвертей - четыре первых нечетных числа в порядке их возрастания:
(1)π, 3π, 5π, 7π.
Это тоже очень просто. Поскольку середины всех четвертей имеют в знаменателе 4, то мы уже знаем их полные имена: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.

Особенности числовой окружности. Сравнение с числовой прямой.

Как вы знаете, на числовой прямой каждая точка соответствует единственному числу. К примеру, если точка А на прямой равна 3, то она уже не может равняться никакому другому числу.

На числовой окружности все иначе, поскольку это окружность. К примеру, чтобы из точки А окружности прийти к точке M, можно сделать это, как на прямой (только пройдя дугу), а можно и обогнуть целый круг, а потом уже прийти к точке M. Вывод:

Пусть точка M равна какому-то числу t. Как мы знаем, длина окружности равна 2π. Значит, точку окружности t мы можем записать двояко: t или t + 2π. Это равнозначные величины.
То есть t = t + 2π. Разница лишь в том, что в первом случае вы пришли к точке M сразу, не делая круга, а во втором случае вы совершили круг, но в итоге оказались в той же точке M. Таких кругов можно сделать и два, и три, и двести. Если обозначить количество кругов буквой n , то получим новое выражение:
t = t + 2πn .

Отсюда формула: