Суффикс енн и нн в прилагательных. Правописание «Н» и «НН» в суффиксах прилагательных. Н-НН в наречиях, прилагательных и причастиях, полных и кратких

Определения:

Экстремумом называют максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

Точка экстремума – это точка, в которой достигается максимальное или минимальное значение функции.

Точка максимума – это точка, в которой достигается максимальное значение функции.

Точка минимума – это точка, в которой достигается минимальное значение функции.

Пояснение.

На рисунке в окрестности точки х = 3 функция достигает максимального значения (то есть в окрестности именно этой точки нет точки выше). В окрестности х = 8 она опять же имеет максимальное значение (снова уточним: именно в этой окрестности нет точки выше). В этих точках возрастание сменяется убыванием. Они являются точками максимума:

x max = 3, x max = 8.

В окрестности точки х = 5 достигается минимальное значение функции (то есть в окрестности х=5 точки ниже нет). В этой точке убывание сменяется возрастанием. Она является точкой минимума:

Точки максимума и минимума являются точками экстремума функции , а значения функции в этих точках – ее экстремумами .

Критические и стационарные точки функции:

Необходимое условие экстремума:

Достаточное условие экстремума:

На отрезке функция y = f (x ) может достигать наименьшего или наибольшего значения либо в критических точках, либо на концах отрезка .

Алгоритм исследования непрерывной функции y = f (x ) на монотонность и экстремумы:

Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат - значения функции у = f (х) .

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Другими словами, график функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 - 2х .

Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

Например, для функции f(х) = х 2 - 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 - 2х принимает положительные значения при х < 0 и при х > 2 , отрицательные - при 0 < x < 2; наименьшее значение функция у = х 2 - 2х принимает при х = 1 .

Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно - с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений - скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,..., х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

Таблица выглядит следующим образом:

Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:

Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

.

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

График функции у = |f(x)|.

Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) - заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

Пример 2. Построить график функции у = |х|.

Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х < 0 (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 - 2x|.

Сначала построим график функции y = x 2 - 2x. График этой функции - парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 - 2x

График функции y = f(x) + g(x)

Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx .

При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.

Н-НН в наречиях, прилагательных и причастиях, полных и кратких

1. С одной буквой н пишутся:

1. Прилагательные с непроизводной основой:красн ый , юн ый , син ий . Суффикса в таких прилагательных нет. Буква н входит в состав корня.

2. Отымённые прилагательные с суффиксом -н : зимн ий (от: зима), летн ий (от: лето).

3. Отымённые прилагательные с суффиксами-ан , -ян : песчаный , серебряный (прил. со значением "название материала, вещества"), и-ин : мышиный , воробьиный (прил. со значением "принадлежности").

Исключение:

деревянный, оловянный, стеклянный пиши с двумя буквами нн .

4. Отглагольные прилагательные, если нет приставки и пояснительного слова: жарен ое мясо .

Исключение:

Пиши с двумя буквами нн слова из списка:
данный, чванный, брошенный, желанный, купленный, виденный, деланный, жеманный, пленённый, лишенный, священный, читанный, отчаянный, чеканный, окаянный, неслыханный, невиданный, нечаянный, негаданный

Не путай:

В список исключений не входят слова непрошеный , незваный , названый , которые созвучны данным выше. Пиши их в соответствии с правилом: непрошеный совет , незваный гость , названый брат .

5. Краткие прилагательные в форме мужского рода единственного числа: совет ценен - (м.р.), а также краткие прилагательные во всех других формах, если они образованы от полных прилагательных с одной буквой н : красна девушка (от полной формы с одной буквой н : красный), красно солнышко, красны девушки.

6. Наречия на-о и -е , образованные от прилагательных с одной буквой н : ветрено , аккуратно .

2. С двумя буквами нн пишутся:

1. Отымённые прилагательные с суффиксом -н , если корень существительного оканчивается на букву н :осен н ий , весен н ий , сон н ый .

2. Отымённые прилагательные с суффиксами -енн, -онн: буквенный, порционный.

Исключение:

ветреный человек , ветряная мельница , ветряная оспа , но безветренный день , подветренная сторона.

3. Отглагольные прилагательные с суффиксом -нн : корчеванн ый участок , бракованн ая вещь .
Разберись, как образовано слово: бракованный←браковать + нн .
Суффикс -нн пиши в отглагольных прилагательных, образованных от производящей основы с суффиксами: -ёва //-ова , -ева : корчёванный←корчевать, образованный←образовать.

Проще запомнить так: прилагательные на ёва +нн +ый ,ова +нн +ый , ева +нн+ ый .

4. Прилагательные-исключения из пунктов:

1.3. Исключение: деревянный , оловянный , стеклянный пиши с двумя буквами - нн .
1.4. Исключение: данный , чванный , брошенный , желанный , купленный , виденный , деланный , жеманный , пленённый , лишенный , священный , читанный , отчаянный , чеканный , окаянный , неслыханный , невиданный , нечаянный , негаданный .

5. Страдательные причастия прошедшего времени, если есть приставки или пояснительные слова: написанное сочинение, вязанные (кем?) бабушкой варежки, а также причастия и отглагольные прилагательные, образованные от глаголов совершенного вида без приставок: купленный, брошенный, данный (последние включены в список слов для запоминания в п. 5 наряду с другими примерами).

6. Краткие прилагательные, образованные от полной формы с двумя буквами нн (кроме формы м.р. ед.ч., в которой всегда одна буква н ): ночь безлун н а , советы цен н ы .

7. Наречия на -о и -е , образованные от прилагательных с двумя буквами нн : искренне , обдуманно , безветренно .

Итак, чтобы не ошибиться на экзамене, нужно знать все пункты. Обязательно с примерами, потому что примеры — это образцы, помогающие действовать по аналогии.
Не забудьте про исключения в пунктах: 1.3., 1.4., 2.2.

Внимание:

Для расширения языкового опыта можно обратиться к рубрике .
Это словарь-конструктор. Задай интересующие тебя параметры и получи необходимые списки слов.
Для тебя сейчас полезно обратиться к Правильному словарику, а также к Грамматическому словарику. Не забудь, можно подключить параметры: "Новые", "Простые", "Трудные", "Важные". Можно добавить или, напротив, исключить слова для 5-8 классов. Создай свою конфигурацию словаря по теме задания 14 .

Имена прилагательные:

1)Имена прилагательныес суффиксами -ан-, -ян-, -ин- пишутся с одним -н-: глинян ый, серебрян ый, курин ый. Исключения: стеклянн ый, оловянн ый, деревянн ый .

2) Имена прилагательные с суффиксами -онн-, -енн- пишутся с двумя -н- : авиационн ый, родственн ый .Исключение : ветрен ый, маслен ый .

3) В прилагательных, образованных от основы на -н с помощью суффикса -н- , пишется два -н- :картинный (карти н -а + н -ый) .

Причастия и имена прилагательные, образованные от глаголов:

Две буквы -н- пишутся в суффиксах полных причастий и прилагательных, образованных от глаголов:

1) если они имеют приставку: вс паханн ый, от варенн ый (но: с мышлён ый мальчик, на зван ый брат );

2) если при них есть зависимые слова: варенн ая на молоке ;

3) если в слове есть суффиксы -ова-, -ева-, -ирова- : маринованный, асфальтированный ;

4) если слово образовано от бесприставочного глагола совершенного вида (кроме раненый ):лишённый ;

В кратких причастиях пишется одна -н- , а в прилагательных - две (кроме формы единственного числа мужского рода). Следует различать полные и краткие формы страдательных причастий прошедшего времени с суффиксами -енн- и -нн- и прилагательных, образованных от глаголов. Сравните:

воспитанный, причастие от глагола «воспитать»; краткая форма: воспитан, воспитан а, воспитан о, воспитан ы и воспитанный, прилагательное; краткая форма: воспитан, воспитанна, воспитанно, воспитанны.

Как различить? Можно по смыслу, но проще попробовать подставить к краткой форме слово ‘более ’:Маша воспитана бабушкой и Маша воспитанна, вежлива и умна. Как видим, в первом случае неуместна подстановка предложенного слова, а во втором - вполне реальна. Кроме того, страдательные причастия требуют наличия (хотя бы на подсознательном уровне) указания на того, кто выполнил действие, обозначаемое в причастии.

Написание одной или двух букв-н- в сложных прилагательных подчиняется общему правилу:гладкокрашеный (красить, несовершенный вид); гладкоокрашенный (окрасить, совершенный вид).

Наречия, образованные от прилагательных с двумя -н- , также пишутся с двумя -н- : шли организованн о .

В именах существительных, образованных от прилагательных, причастий и отглагольных прилагательных, пишется столько -н- , сколько их было в производящей основе: воспитанник (от ‘воспитанный ’), мученик (от ‘мученый ’) .

Две -н - пишутся во всех словах, образованных от основ на -н, с суффиксом, начинающимся на -н :пенный (пен -а+н -ый), шестигранник (шесть+гран ь+н ик).

Задания.

Манеры его не отличались простотой, а были изыска(1)ы. В лабиринте кривых, узких и немоще(2)ых улиц вечно шмыгал народ. Шоферы спорили с погрузчиками, что машина недогруже(3)а.

Манеры (каковы?) изыска(1)ы. Это краткое прилагательное, так как его можно заменить полной формой изыска…ый. Определяем написание полной формы: изыска…ый образовано от глаголаизыскать, в котором есть приставка из-. Таким образом, как в полной, так и в краткой форме пишем две НН. Немоще(2)ых (каких?) улиц. Это полное прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида мостить. Приставка не- не влияет на написание, суффиксов -ОВА/-ЕВА нет, зависимые слова тоже отсутствуют. Пишем одну Н. Машина недогруже(3)а (что сделана?). Это краткое причастие, так как можно заменить глаголом недогрузили. В кратких причастиях пишется одна Н. Таким образом, правильный вариант - ответ №4.

В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых пишется НН?

Дом стоял несколько в стороне от леса; стены его тут и там были подновле(1)ы свежими лесинами, окна покраше(2)ы белилами, маленькое крылечко сбоку, изукраше(3)ое резьбой, еще пахло смолой.

На переднем плане картины на фоне фигур ряже(1)ых с маза(2)ыми сажей лицами ярко выделяется девичья фигура в белоснежном платье с плете(3)ыми рукавами.

В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых пишется одна буква Н?

На картине «Кермесса» Рубенс изобразил толпу разгоряче(1)ых горожан, отчая(2)о отплясывающих беше(3)ый танец.