Урок на тему "числовые промежутки". Урок математики: «Числовые промежутки
6 класс
Цель :
- ввести понятие пересечения и объединения числовых промежутков, закрепить понятие числового промежутка, научить строить числовые промежутки на координатной прямой.
- способствовать развитию: памяти, речи, внимания, логического мышления.
- воспитывать ответственность, упорство и волю для достижения конечных результатов.
Оборудование : интерактивная доска.
Методы : словесный, наглядный, практический.
Основные понятия : интервал, отрезок, полуинтервал, луч, открытый луч; пересечение и объединение промежутков.
Тип урока: урок-объяснение нового материала.
Эпиграф урока : Китайская пословица гласит:
«Я слушаю - я забываю,
Я вижу - я запоминаю,
Я делаю - я усваиваю».
Ход урока
I. Организационный момент
Вступительное слово учителя.
Сегодня у нас много гостей,
И мы им покажем знание все,
Что знаем, и что предстоит нам узнать.
Мы будем. конечно, задачи решать
Задачи помогут вам лучше учиться.
Они заставляют упорно трудиться.
Наука упорным и стойким дается.
Что ж, ребята, пора начинать
На эти вопросы ответы мне дать.
II. Актуализация опорных знаний
1. Производится опрос-беседа по пройденному материалу.
Каждому предлагается карточка с вопросами по изучаемой теме
1. Что наз. числовым промежутком?
2. Если неравенства записываются знаками < или >, то их называют
а) строгими
в) нестрогими
3. Если неравенства записываются знаками ≤ или ≥, то их называют
а) строгими
в) нестрогими
4. Какой промежуток наз. интервалом?
а) решение неравенства, лежащими между точками с координатами, а и в
в) решение неравенства не лежит между точками с координатами, а и в
5. Какой числовой промежуток наз. отрезком?
а) решение неравенства включают числа, показывающие числовой промежуток
в) решение неравенства не включают числа, показывающие числовой промежуток.
6. Как обозначают на координатной прямой точки, координаты которой не являются решением неравенства
а) закрашивают точку
в) маленькой окружностью
7. Как обозначают на числовой прямой точки, координаты которой являются решением неравенства
а) закрашивают точки
в) не закрашивают точку
8. Какие используют скобки для обозначения числовых промежутков
а) круглые скобки
в) квадратные скобки
с) круглые и квадратные
2. Математический диктант.
1. Запишите целые числа в промежутке:
а) [ -5; 2 ] б) (-6; 4) в) [ -7; 6) г) (-3; 4]
2. Запишите и обозначьте данные числовые промежутки:
а) отрезок от 1 до 4
б) интервал от 1 до 4
в) полуинтервал от 1 до 4, включая 4
г) луч от -∞до 5
3. Запишите промежуток в виде неравенства:
4. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:
а) х ≥- 5 б) х ≤3 в) х > 7 г) х< -4 д) -4 < х< 4
III. «Пересечение и объединение числовых промежутков»
Два числовых промежутка между собой могут «пересекаться», «объединятся» или их пересечение может быть ∩ «пустым» множеством. Пересечением двух числовых множеств может быть: интервал, полуинтервал, отрезок.
[ - 2; 4] ∩ [ 1; 6 ] = [ 1; 4]
Два числовых промежутка могут не пересекаться. Тогда пересечением числовых промежутков
[ -4; 1] ∩ [ 3;7] = будет пустое множество.
Объединение двух числовых промежутков.
Каждое число из промежутка [ -2; 6 ] может принадлежать хотя бы одному из промежутков
[ -2; 3] или [ 1; 6] либо обоим промежуткам. Промежуток [ -2; 6] называют объединением промежутков. Его обозначают так: [ -2; 3] U [ 1; 6] = [ -2; 6]
IV. Работа по закреплению материала
Задание. Изобразите заданные промежутки на координатной прямой. Найдите пересечение и объединение промежутков. Запишите:
а) (1;7) и (4; 9)
б) [ -5; 5] и[ -3;7]
в) [ -5;0) и (-2;4]
г) (-4;1) и [ 5; 6]
Работа по учебнику Т. А. Алдамуратова «Математика 6 класс», «Атамра» 2011. № 991(1, 2), № 992 (1, 2).
V. Рефлексия
Учитель читает эпиграф к уроку и задает вопрос: «Как вы понимаете слова эпиграфа?
Учащиеся и гости высказывают свое мнение.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
7 класс Числовые промежутки Учитель математики: Бахвалова Г.С. Гимназия №52
Цели урока: 1.Ввести понятие числового промежутка; 2.Привить навыки изображения числовых промежутков на числовой прямой и умение их обозначать. 3.Развивать логическое мышление: анализировать, сравнивать. План урока: 1.Актуализация знаний: «Координатная ось». 2.Новая тема: «Числовые промежутки». 3.Обучающая самостоятельная работа. 4.Итоги урока.
Выполните задание: 1.Отметьте на числовой прямой точки с координатами: А(-2); В(5); О(0); С(5); D (-3).
Ответ: 1. А(-2); В(5); О(0); С(3); D (- 3). 0 А В С 1 0 D
Выполните задание: 2.Сравните числа: -2 и 5; 5 и 0; -2 и –3; 5 и 3; 0 и –2.
Ответ: -2 0; -2 > –3; 5 > 3; 0 > –2. Проверь себя
Выполните задание устно: 3.Какое из данных чисел на числовой прямой находится левее: -2 или 5; 5 или 0; -2 или –3; 5 или 3; 0 или –2. ВЫВОД: из двух чисел на числовой прямой меньшее число расположено левее, а большее – правее.
Отметим на координатной прямой точки с координатами – 3 и 2. Если точка расположена между ними, то ей соответствует число, которое больше –3 и меньше 2 . Верно и обратное: если число х удовлетворяет условию – 3Слайд 9
Множество всех чисел, удовлетворяющих условию 3Слайд 10
Число х, удовлетворяющее условию -3 ≤х≤ 2, изображается точкой, которая либо лежит между точками с координатами –3 и 2, либо совпадает с одной из них. Множество таких чисел обозначают [-3;2]. - 3 2 Запиши в тетрадь Запиши в тетрадь Запиши в тетрадь
Число х, удовлетворяющее условию х≤ 2, изображается точкой, которая либо лежит левее точки с координатой 2, либо совпадает с ней. Множество таких чисел обозначают (-∞;2]. 2 Запиши в тетрадь Запиши в тетрадь Запиши в тетрадь
Число х, удовлетворяющее условию х >-3 , изображается точкой, которая либо лежит правее точки с координатой -3. Множество таких чисел о бозначают (-3; +∞). - 3 Запиши в тетрадь Запиши в тетрадь Запиши в тетрадь
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
Самостоятельная работа ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 4 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 3 ВЫБЕРИ ВАРИАНТ Помоги мне! А мне, а мне. Выбери меня! Ты ведь мне поможешь?
ВАРИАНТ 1 1.Изобразите на координатной прямой числовые промежутки: а). ; б). (-2; + ∞); в). [ 3;5) ; г).(- ∞ ;5 ]. 2. Запишите числовой промежуток, изображенный на рисунке: 3. Какие из чисел -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 принадлежат промежутку: а). [-1,5;6,5]; б).(3; + ∞); в). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 в). а). б). 4. Укажите наибольшее целое число принадлежащее промежутку: а). [-12;-9]; б). (-1;17). СПАСИБО!
ВАРИАНТ 2 1.Изобразите на координатной прямой числовые промежутки: а). [ - 3; 0) ; б). [ - 3 ; + ∞); в). (- 3; 0) ; г).(- ∞ ; 0) . 2. Запишите числовой промежуток, изображенный на рисунке: 3. Какие из чисел - 2 , 2 ; - 2 , 1 ; -1; 0; 0,5 ; 1; 8 , 9 принадлежат промежутку: а). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; б).(- ∞ ;0 ] ; в). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 в). а). б). 4. Укажите наибольшее целое число принадлежащее промежутку: а). [-12;-9) ; б). [ -1;17 ] . 2 Помоги мне!
ВАРИАНТ 3 1.Изобразите на координатной прямой числовые промежутки: а). (-0,44 ;5) ; б). (10 ; + ∞); в). [ 0 ; 13) ; г).(- ∞ ; -0,44 ]. 2. Запишите числовой промежуток, изображенный на рисунке: 3. Назовите все целые чис ла, принадлежа щие промежутку: а). [- 3 ; 1 ]; б).(- 3; 1); в) [- 3 ; 1) ; г). (- 3 ; 1 ]; . 7 20 -8 6 -7 в). а). б). 4. Укажите наи мен ьшее целое число принадлежащее промежутку: а). [-12;-9]; б). (-1;17 ] . Спасибо, я очень рад!
ВАРИАНТ 4 1.Изобразите на координатной прямой числовые промежутки: а). [ -4 ; -0,29 ]; б). (- ∞ ;+ ∞); в). [ 1,7 ;5 ,9) ; г).(0,01;+ ∞) . 2. Запишите числовой промежуток, изображенный на рисунке: 3. Назовите все целые чис ла, принадлежа щие промежутку: а). [- 4 ; 3 ]; б).(-4 ; 3); в) [- 4 ; 3) ; г). (- 4 ; 3 ]; . -4 -1 -5 25 в). а). б). 4. Укажите наи мен ьшее целое число принадлежащее промежутку: а). [-12;-9) ; б). (-1;17 ] . -8 Молодец!
Вызываем тестовую программу Если у тебя остались свободные минуты,вызови тестовую программу, нажав на слово «ВЫЗЫВАЕМ» Домашняя работа Можно решить другой ВАРИАНТ
Домашняя работа 1). Изобразить на одной и той же координатной прямой два числовых промежутка таких, чтобы они имели общие точки (2 примера). 2). Изобразить на одной и той же координатной прямой два числовых промежутка таких, чтобы они не имели общих точек (2 примера). Завершение работы
СПАСИБО ЗА РАБОТУ!!!
УРОК № 10
Тема. Числовые промежутки. Пересечение и объединение промежутков
Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания понятий: числовой промежуток, пересечение и объединение числовых промежутков, а также осознание учащимися существования различных видов числовых промежутков, соответствующих различным видам неравенств. Начать работу по выработке умений воспроизводить содержание изученных понятий, записывать числовые промежутки, соответствующие различным видам неравенств с одной переменной, находить пересечение числовых промежутков для решения системы неравенств с одной переменной, а также объединение числовых промежутков для решения совокупности неравенств с одной переменной. (Дополнительно: изучить в связи с этими вопросами способы решения простейших неравенств с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля.)
Тип урока: формирование знаний, выработка первичных умений.
Наглядность и оборудование: опорный конспект № 7.
Ход урока
I. Организационный этап
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.
II . Проверка домашнего задания
Форма проведения этого этапа урока зависит от того, на каком уровне были сформированы знания и умения учащихся на момент окончания предыдущего урока. В случае, когда ученики на предыдущем уроке показали высокий или достаточный уровень усвоения знаний и умений, можно на этапе проверки домашнего задания провести обучающую самостоятельную работу с заданиями, содержание которых соответствует содержанию заданий домашней работы (по окончании выполнения работы обязательно проводится само - или взаємоперевірка и анализ ошибок с воспроизведением содержания соответствующих понятий). Если же ученики имели на предыдущем уроке определенные трудности с усвоением знаний и умений, то проверку домашнего задания можно провести по образцу или в форме игры «Найди ошибку». В любом случае проверка домашнего задания предусматривает воспроизведение содержания основных понятий, изученных на предыдущем уроке.
III
.
Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся
На этом этапе уместным будет воспроизведение понятий, изученных на предыдущем уроке, и особенно работа с понятием «что значит решить неравенство с одной переменной (или систему таких неравенств или их совокупность)» и как записать ответ в случае выполненного решения. Учителю следует направить мысль учащихся на осознание того, что в большинстве случаев неравенства с одной переменной в отличие от уравнения имеют множество решений, а поэтому записать все развязки, перечислив их, просто невозможно. Таким образом делается вывод о существовании определенного противоречия между известными учащимся способами записи решений и невозможностью этими способами воспользоваться. Сознательное восприятие учащимися этих утверждений приводит их к пониманию того, что на повестке дня встает вопрос об изучении новых способов записи решений неравенств, которые, с одной стороны, были бы полными, а с другой - лаконичными. То есть формулируется основная дидактическая цель урока.
IV
. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Устные упражнения
1. Какое из чисел: 2; -0,2; - является решением:
1) неравенства 2х – 1 < 0; 2) системы неравенств
3) совокупности неравенств 4) уравнение 5х – 1 = 9?
2. Где на координатной прямой находятся числа, если они:
1) больше число 3;
2) меньше числа 3;
3) больше число 3, но меньше числа 5;
4) являются решениями уравнения | x | = 3?
Сколько таких чисел существует в каждом из случаев 1-4?
V . Формирование знаний
План изучения нового материала
2. Виды числовых промежутков (в зависимости от вида соответствующего неравенства). Примеры.
3. Сечение числовых промежутков. Как найти решение системы неравенств.
4. Объединение числовых промежутков. Как найти решение совокупности неравенств.
Опорный конспект № 7
Числовой промежуток - вид записи чисел, которые являются решениями неравенств с одной переменной. Виды числовых промежутков |
|||
Промежуток |
|||
1. а < х < b
|
2 < x < 3
|
||
2. а ≤ х ≤ b
|
2 ≤ х ≤ 3
|
||
|
|
х > - 2
|
||
4. х ≥ а
|
х ≥ -2
|
||
|
|
х < 3
|
||
6. х ≤ а
|
х ≤ 3
|
||
|
Пересечение и объединение промежутков Пример 1. Решим систему неравенств (рис. 1).
|
|||
Решения. (3; 5) - общая часть промежутков (3; + ∞) и (-∞; 5), поэтому (3; 5) - это сечение промежутков (3; + ∞) и (-∞; 5) (решение системы ). Ответ: (3; + ∞ )(-∞ ; 5) = (3; 5). |
|||
Пример 2. Решим систему неравенств |
|||
|
|||
Решения. Промежуток (-1; 3) состоит из чисел, которые являются решением хотя бы одного из неравенств 2 < х < 3 или -1 < х < 2,5, поэтому является объединением этих промежутков (решением совокупности). Ответ: (2; 3) (-1; 2,5) = (-1; 3). |
|||
Методический комментарий
Понятие числового промежутка обычно формулируется перед изучением вопроса о способах решения неравенств как одно из базовых. Заметим, что числовой промежуток традиционно трактуется как определенный вид записи решений неравенств, представляет собой запись числовой множества, которая является фактически отрезком координатной (числовой) прямой. После такого общего представления приводятся примеры различных неравенств с одной переменной, и таким образом формируется представление учащихся о различные виды числовых промежутков. При рассмотрении неравенств вида х > а и х < а ученики знакомятся с понятием ∞ (бесконечности) как условного способа обозначения чисел, что левее/правее от всех других чисел на координатной прямой.
Также при изучении видов числовых промежутков ученики должны осознать, что между записью числовых промежутков, соответствующих строгим и нестрогим неравенствам, является различие (разные скобки), и игнорировать это различие будет означать записывать неправильно развязки данной неровности. Поскольку при записи числовых промежутков следует учитывать несколько моментов, то уже в самом начале изучения этого вопроса надо показать ученикам основные шаги правильного выполнения этой записи, а именно: сначала выполнить изображение числовой прямой, затем изобразить на ней числа, записанные в неровности, после чего обозначить штрихом промежуток соответствует неравенству, дальше записать его конце (слева направо), после чего ставить в записи скобки (соответственно тому, какой знак - сторогий или нестрогий - имеет это неравенство).
После изучения вопроса о виды числовых промежутков соответственно к различным видам неравенств с одной переменной формулируется представление о содержании понятия «пересечение и объединение числовых промежутков». Поскольку ученики не знакомы с основными понятиями теории множеств, содержание этих понятий уместно будет привязать к изученных на прошлом уроке понятий «решения системы и совокупности неравенств». Все рассуждения подробно представлены в учебнике, поэтому учитель на свое усмотрение или предлагает учащимся самостоятельно по учебнику проработать этот материал, или осуществляет доведение во время фронтальной беседы.
В сжатой форме материал урока представлен в виде опорного конспекта № 7.
VI . Формирование умений
Устные упражнения
1. Принадлежит ли промежутку [-7; -4] число:
1) -10;2) -6,5; 3) -3;4) 1?
2. Принадлежит ли промежутку (-4; 2) число:
1) 3,5; 2) -1; 3) 1,2?
3. Укажите наибольшее целое число из промежутка:
1) [-1; 4]; 2) (-∞ ; 3);3) (-∞ ; -2,5).
Письменные упражнения
Для реализации дидактической цели урока следует решить упражнения такого содержания:
1) выполнить изображение данного числового промежутка на координатной прямой;
2) выполнить изображение на координатной прямой и записать числовой промежуток, соответствующий данной неровности;
3) определить, какие из данных чисел принадлежат числовом промежутке;
4) найти пересечение и объединение данных числовых промежутков;
5) записать решения систем и совокупностей неравенств.
Методический комментарий
Упражнения, предлагаемые к решению на этом этапе урока, должны соответствовать по содержанию примерам, решенным в учебнике и в опорном конспекте № 7.
При выполнении предложенных упражнений на запись числовых промежутков ученики должны придерживаться последовательности действий, изложенной учителем при формировании знаний о видах числовых неравенств. Только в этом случае можно надеяться на формирование устойчивых умений выполнять верные записи числовых промежутков, которые являются решениями неравенств и их систем.
VII . Итоги урока
Контрольное задание
Установите соответствие между неровностями и пробелами:
1) x > 3 2) х ≥ 3 3)2 ≤ х < 3 4)х ≤ 3 5)х ≤ 2 |
а)(-∞ ; 3) б)(3; +∞ .) в)(-∞ ; 2] г)(-∞
; +∞
) есть)
и
. А геометрический образ числового отрезка представляет собой отрезок вместе с его концами: Например, числовой отрезок, который задается двойным неравенством можно обозначить как , на координатной прямой ему отвечает отрезок с концами в точках, имеющих координаты корень из двух и корень из трех. Осталось лишь сказать про числовые промежутки, называемые полуинтервалами
. Они представляют собой, если так можно выразиться, промежуточный вариант между интервалом и отрезком, так как включают в себя одну из граничных точек. Полуинтервалы задаются двойными неравенствами a Итак, в предыдущем пункте мы определили и описали следующие числовые промежутки: Для удобства сведем все данные о числовых промежутках в таблицу. Занесем в нее название числового промежутка, соответствующее ему неравенство, обозначение и изображение на координатной прямой. Получаем следующую таблицу числовых промежутков
: Список литературы.
|
