Mathematische Forschungsmethoden. Mathematische Methoden in der Forschung. Allgemeine Merkmale mathematischer Analyseverfahren

Das Wesen und die Definition mathematischer Methoden zur Untersuchung der Wirtschaft

Bestimmung 1

Ökonomische und mathematische Modellierung ist ein konzentrierter Ausdruck der wichtigsten Zusammenhänge und Verhaltensweisen einer Regelstrecke in mathematischer Form.

Bis heute gibt es eine Reihe von Arten und Modifikationen von Methoden der ökonomischen und mathematischen Modellierung. Im Managementsystem der innovativen Entwicklung eines Industrieunternehmens wird eine beträchtliche Anzahl von ihnen verwendet. Betrachten wir die wichtigsten Klassifizierungsansätze für Modellierungsmethoden.

Nach Branche und Verwendungszweck werden Methoden der ökonomischen und mathematischen Modellierung unterschieden in:

1. theoretisch-analytisch - allgemeine Eigenschaften und Muster analysieren;
2. angewendet - werden zur Lösung spezifischer wirtschaftlicher Probleme der Analyse und des Managements verwendet.

Klassifizierung von Modellierungsmethoden

Nach Art des Ansatzes für sozioökonomische Systeme: deskriptive Modelle - entworfen, um Phänomene zu beschreiben und zu erklären, die tatsächlich beobachtet werden, oder um diese Phänomene vorherzusagen; normative Modelle - zeigt die Entwicklung des Wirtschaftssystems im Kontext des Einflusses bestimmter Kriterien.

Zur Reflexion realer Objekte: Funktionsmodelle - das Thema Modellierung versucht, Ähnlichkeit zwischen dem Modell und dem Original nur in dem Verständnis zu erreichen, dass sie die gleichen Funktionen erfüllen; Strukturmodelle - Das Thema Modellierung versucht, den internen Aufbau des Modells nachzubilden und aufgrund einer genaueren Darstellung der Struktur eine genauere Darstellung der Funktion zu erhalten.

Unter Berücksichtigung des Zeitfaktors: statische Modelle - alle Abhängigkeiten beziehen sich auf einen Zeitpunkt; dynamische Modelle - beschreiben wirtschaftliche Systeme in der Entwicklung. Je nach Art des verwendeten Modells: analytische Modelle - werden auf der Grundlage von A-priori-Informationen erstellt, werden unter Berücksichtigung vorhandener Muster erstellt und in formal-theoretischer Form geschrieben; Modelle werden identifiziert - aufgebaut auf den Ergebnissen von Beobachtungen von Objekten.

Durch die Schritte der Verwendung typischer Elemente: Modelle mit fester Struktur - der Modellierungsprozess reduziert sich auf die Auswahl und Anpassung der Werte der Parameter typischer Blöcke; Modelle mit variabler Struktur - Die Struktur des Modells wird während der Simulation erstellt und ist nicht typisch.

Gemäß den Merkmalen mathematischer Objekte, die in den Modellen enthalten sind (die Merkmale jedes Typs werden durch den Typ des mathematischen Apparats bestimmt, der im Modell verwendet wird): Matrixmodelle; Strukturmodelle; Netzwerkmodelle; lineare und nichtlineare Programmiermodelle; Faktormodelle; kombiniert; spieltheoretische Modelle etc.

Übrigens wird das Modell vorgestellt bzw. beschrieben: Modelle in analytischer Form präsentiert - Modelle werden in der Sprache der Mathematik präsentiert; Modelle, die in Form eines Algorithmus präsentiert werden - werden numerisch oder mithilfe von Software implementiert; Simulationsmodelle - die numerische Implementierung der Beziehungen, aus denen das Modell besteht, erfolgt ohne vorherige Transformationen; im Nachahmungsprozess reproduziert der Berechnungsalgorithmus die Logik der Funktionsweise des ursprünglichen Objekts.

Ergebnis wie erwartet: Modelle, bei denen die Kosten minimiert werden – das erwartete Endergebnis basiert auf der Kostenminimierung; Modelle, bei denen das Endergebnis minimiert wird - Modelle, bei denen das Ziel darin besteht, die den Untersuchungsgegenstand charakterisierenden Indikatoren zu reduzieren (wenn diese Indikatoren auf das Maximum gerichtet sind) oder den Wert der Indikatoren zu erhöhen (wenn diese Indikatoren auf Minimierung gerichtet sind) .

Der Stellenwert mathematischer Forschungsmethoden in der Unternehmensführung

Bei der Untersuchung der Methoden der ökonomischen und mathematischen Modellierung im Rahmen der Prognose der innovativen Entwicklung von Industrieunternehmen wird es notwendig, diese an die realwirtschaftlichen Bedingungen unserer Zeit anzupassen, das Marktumfeld und die Grundlagen des strategischen Marketingmanagements vorzustellen. Daher empfiehlt es sich, formalisierte Prognosemethoden mit analytischen Methoden zu kombinieren, die alle Probleme des Marktumfelds qualitativ abdecken können.

Bemerkung 1

Ökonomisch-mathematische Optimierungsmodelle beinhalten eine Zielfunktion, formalisieren das Optimalitätskriterium, nach dem der beste unter den realisierbaren Plänen ausgewählt wird, und die Beschränkungen der Variablen bestimmen die Menge der realisierbaren Pläne.

Ein integraler Bestandteil des aktuellen Unternehmensplans ist daher der Produktionsplan oder das Produktionsprogramm, das ein System geplanter Produktionsindikatoren in Bezug auf Volumen, Sortiment und Qualität der Produkte umfasst. Schließlich ist eine wichtige Phase bei der Entwicklung eines Produktionsprogramms die Bildung einer optimalen Struktur des Produktportfolios, bei der ein solches Volumen, eine solche Palette und eine solche Produktpalette festgelegt werden, die dem Unternehmen eine effiziente Nutzung der verfügbaren Ressourcen gewährleisten und eine zufriedenstellendes finanzielles Ergebnis.

Die Freigabe des Produkt- und Ressourcenportfolios zu dessen Herstellung erfolgt durch Anwendung betriebswirtschaftlicher und mathematischer Methoden, die an bestimmte Voraussetzungen geknüpft sind. Erstens müssen sie mit den äußeren Bedingungen des Marktes identisch sein und auch die Vielfalt der Wege berücksichtigen, um das Hauptziel des Unternehmens zu erreichen - die Gewinnmaximierung.

Mathematische Methoden werden am häufigsten bei der Durchführung systematischer Forschung eingesetzt. Gleichzeitig erfolgt die Lösung praktischer Probleme durch mathematische Methoden sequentiell nach folgendem Algorithmus:

mathematische Formulierung des Problems (Entwicklung eines mathematischen Modells);

Wahl der Forschungsmethode für das erhaltene mathematische Modell;

Analyse des erhaltenen mathematischen Ergebnisses.

Mathematische Formulierung des Problemsüblicherweise in Form von Zahlen, geometrischen Bildern, Funktionen, Gleichungssystemen usw. dargestellt. Die Beschreibung eines Objekts (Phänomens) kann durch kontinuierliche oder diskrete, deterministische oder stochastische und andere mathematische Formen dargestellt werden.

Mathematisches Modell ist ein System mathematischer Beziehungen (Formeln, Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme), die bestimmte Aspekte des untersuchten Objekts, Phänomens, Prozesses oder des Objekts (Prozesses) als Ganzes beschreiben.

Die erste Stufe der mathematischen Modellierung ist die Formulierung des Problems, die Definition des Objekts und der Ziele der Studie, die Festlegung von Kriterien (Merkmale) für die Untersuchung von Objekten und deren Verwaltung. Eine falsche oder unvollständige Problemstellung kann die Ergebnisse aller nachfolgenden Schritte zunichte machen.

Das Modell ist das Ergebnis eines Kompromisses zwischen zwei gegensätzlichen Zielen:

das Modell sollte detailliert sein, alle wirklich existierenden Verbindungen und die Faktoren und Parameter berücksichtigen, die an seiner Arbeit beteiligt sind;

Gleichzeitig muss das Modell einfach genug sein, damit akzeptable Lösungen oder Ergebnisse in einem akzeptablen Zeitrahmen unter bestimmten Ressourcenbeschränkungen erzielt werden können.

Modellierung kann als ungefähre wissenschaftliche Forschung bezeichnet werden. Und der Grad seiner Genauigkeit hängt vom Forscher, seiner Erfahrung, seinen Zielen und seinen Ressourcen ab.

Die bei der Entwicklung des Modells getroffenen Annahmen sind eine Folge der Ziele der Modellierung und der Fähigkeiten (Ressourcen) des Forschers. Sie werden durch die Anforderungen an die Genauigkeit der Ergebnisse bestimmt und sind wie das Modell selbst das Ergebnis eines Kompromisses. Schließlich sind es die Annahmen, die ein Modell desselben Prozesses von einem anderen unterscheiden.

Normalerweise werden bei der Entwicklung eines Modells unbedeutende Faktoren verworfen (nicht berücksichtigt). Konstanten in physikalischen Gleichungen werden als konstant angenommen. Manchmal werden einige Größen, die sich im Prozess ändern, gemittelt (z. B. kann die Lufttemperatur über einen bestimmten Zeitraum als unverändert betrachtet werden).

1. Modellentwicklungsprozess

Dies ist ein Prozess der konsequenten (und möglicherweise wiederholten) Schematisierung oder Idealisierung des untersuchten Phänomens.

Die Angemessenheit eines Modells ist seine Übereinstimmung mit dem realen physikalischen Prozess (oder Objekt), den es darstellt.

Um ein Modell eines physikalischen Prozesses zu entwickeln, muss Folgendes bestimmt werden:

Manchmal wird ein Ansatz verwendet, wenn ein Modell mit geringer Vollständigkeit, das probabilistischer Natur ist, angewendet wird. Dann wird es mit Hilfe eines Computers analysiert und verfeinert.

Modell Bestätigung beginnt und verläuft im eigentlichen Prozess seiner Konstruktion, wenn die eine oder andere Beziehung zwischen seinen Parametern ausgewählt oder hergestellt wird, werden die akzeptierten Annahmen bewertet. Nach der Bildung des Modells als Ganzes ist es jedoch notwendig, es von einigen allgemeinen Standpunkten aus zu analysieren.

Die mathematische Grundlage des Modells (d. h. die mathematische Beschreibung physikalischer Zusammenhänge) muss aus mathematischer Sicht genau konsistent sein: Funktionale Abhängigkeiten müssen die gleichen Trends haben wie reale Prozesse; Gleichungen müssen einen Existenzbereich haben, der nicht kleiner ist als der Bereich, in dem die Studie durchgeführt wird; Sie sollten keine besonderen Punkte oder Lücken haben, wenn sie nicht im realen Prozess enthalten sind usw. Die Gleichungen sollten die Logik des realen Prozesses nicht verzerren.

Das Modell soll die Realität adäquat, d.h. möglichst genau wiedergeben. Angemessenheit wird nicht allgemein, sondern im betrachteten Bereich benötigt.

Abweichungen zwischen den Ergebnissen der Analyse des Modells und dem tatsächlichen Verhalten des Objekts sind unvermeidlich, da das Modell ein Spiegelbild ist und nicht das Objekt selbst.

Auf Abb. 3. Es wird eine verallgemeinerte Darstellung vorgestellt, die bei der Konstruktion mathematischer Modelle verwendet wird.

Reis. 3. Vorrichtung zum Erstellen mathematischer Modelle

Bei der Verwendung statischer Methoden werden am häufigsten der Apparat der Algebra und Differentialgleichungen mit zeitunabhängigen Argumenten verwendet.

Dynamische Methoden verwenden Differentialgleichungen auf die gleiche Weise; Integralgleichungen; partielle Differentialgleichungen; Theorie der automatischen Steuerung; Algebra.

Probabilistische Methoden verwenden: Wahrscheinlichkeitstheorie; Informationstheorie; Algebra; Theorie zufälliger Prozesse; Theorie der Markov-Prozesse; Automatentheorie; Differentialgleichung.

Einen wichtigen Platz in der Modellierung nimmt die Frage nach der Ähnlichkeit zwischen Modell und realem Objekt ein. Quantitative Übereinstimmungen zwischen den einzelnen Aspekten der in einem realen Objekt ablaufenden Prozesse und seinem Modell werden durch Skalen gekennzeichnet.

Allgemein wird die Ähnlichkeit von Prozessen in Objekten und Modellen durch Ähnlichkeitskriterien charakterisiert. Das Ähnlichkeitskriterium ist ein dimensionsloser Parametersatz, der einen gegebenen Prozess charakterisiert. Bei der Durchführung von Recherchen werden je nach Forschungsgebiet unterschiedliche Kriterien herangezogen. In der Hydraulik ist ein solches Kriterium beispielsweise die Reynolds-Zahl (charakterisiert die Fließfähigkeit einer Flüssigkeit), in der Wärmetechnik die Nusselt-Zahl (charakterisiert die Bedingungen der Wärmeübertragung), in der Mechanik das Newton-Kriterium usw.

Es wird angenommen, dass das Modell korrekt ist, wenn solche Kriterien für das Modell und das untersuchte Objekt gleich sind.

An die Ähnlichkeitstheorie schließt sich eine weitere Methode der theoretischen Forschung an - dimensionale Analysemethode, die auf zwei Annahmen beruht:

physikalische Gesetze werden nur durch Produkte von Graden physikalischer Größen ausgedrückt, die positiv, negativ, ganzzahlig und gebrochen sein können; die Dimensionen beider Teile der Gleichheit, die die physikalische Dimension ausdrückt, müssen gleich sein.

Die Projektmethode, die ein enormes Potenzial für die Gestaltung nonversaler Bildungsaktivitäten hat, findet im schulischen Bildungssystem immer mehr Verbreitung, ist jedoch ziemlich schwierig, die Projektmethode in das Klassensystem zu „einpassen“. Ich baue Mini-Studien in einen regulären Unterricht ein. Diese Arbeitsform eröffnet große Möglichkeiten für die Gestaltung kognitiver Aktivität und stellt sicher, dass die individuellen Eigenschaften der Schüler berücksichtigt werden, was den Weg für die Entwicklung von Fähigkeiten in großen Projekten ebnet.

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Vorschau:

"Wenn ein Schüler in der Schule nicht gelernt hat, etwas selbst zu erstellen, wird er im Leben nur nachahmen, kopieren, da es wenige gibt, die, nachdem sie das Kopieren gelernt haben, in der Lage wären, diese Informationen unabhängig anzuwenden." L. N. Tolstoi.

Ein charakteristisches Merkmal der modernen Bildung ist eine starke Zunahme der Menge an Informationen, die die Schüler lernen müssen. Und der Entwicklungsgrad des Schülers wird an seiner Fähigkeit gemessen und bewertet, sich neues Wissen selbstständig anzueignen und es in pädagogischen und praktischen Aktivitäten anzuwenden. Der moderne pädagogische Prozess erfordert den Einsatz innovativer Technologien im Unterricht.

Der Bundesland-Bildungsstandard der neuen Generation fordert den Einsatz von Aktivitätstechnologien im Bildungsprozess, die Methoden der Gestaltung und Forschungsaktivitäten werden als eine der Bedingungen für die Umsetzung des Hauptbildungsprogramms definiert.

Solchen Aktivitäten kommt im Mathematikunterricht nicht zufällig eine besondere Rolle zu. Mathematik ist der Schlüssel zum Verständnis der Welt, die Grundlage des wissenschaftlichen und technischen Fortschritts und ein wichtiger Bestandteil der Persönlichkeitsentwicklung. Es soll einer Person die Fähigkeit vermitteln, die Bedeutung der ihr übertragenen Aufgabe zu verstehen, logisch zu argumentieren und die Fähigkeiten des algorithmischen Denkens zu erlernen.

Es ist ziemlich schwierig, die Projektmethode in das Unterrichtssystem zu integrieren. Ich versuche, das traditionelle und das schülerzentrierte System intelligent zu kombinieren, indem ich Forschungselemente in einen regulären Unterricht einbaue. Ich werde eine Reihe von Beispielen geben.

Wenn wir also das Thema „Kreis“ studieren, führen wir die folgende Studie mit Studenten durch.

Mathematische Studie "Circle".

1. Überlegen Sie, wie man einen Kreis baut, welche Werkzeuge dafür benötigt werden. Kreisbezeichnung.
2. Um einen Kreis zu definieren, schauen wir uns an, welche Eigenschaften diese geometrische Figur hat. Verbinden wir den Mittelpunkt des Kreises mit einem Punkt, der zum Kreis gehört. Lassen Sie uns die Länge dieses Segments messen. Wiederholen wir das Experiment dreimal. Lassen Sie uns ein Fazit ziehen.
3. Das Liniensegment, das den Mittelpunkt des Kreises mit einem beliebigen Punkt darauf verbindet, wird als Radius des Kreises bezeichnet. Dies ist die Definition eines Radius. Radius-Notation. Konstruieren Sie mit dieser Definition einen Kreis mit einem Radius von 2cm5mm.
4. Konstruieren Sie einen Kreis mit beliebigem Radius. Bauen Sie einen Radius, messen Sie ihn. Notieren Sie die Messergebnisse. Bauen Sie drei weitere verschiedene Radien. Wie viele Radien kann man in einen Kreis ziehen.
5. Versuchen wir, in Kenntnis der Eigenschaft der Punkte des Kreises, seine Definition zu geben.
6. Konstruieren Sie einen Kreis mit beliebigem Radius. Verbinden Sie zwei Punkte des Kreises so, dass dieses Segment durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. Dieses Segment wird als Durchmesser bezeichnet. Lassen Sie uns den Durchmesser definieren. Durchmesserbezeichnung. Bauen Sie drei weitere Durchmesser. Wie viele durchmesser hat ein kreis.
7. Konstruieren Sie einen Kreis mit beliebigem Radius. Durchmesser und Radius messen. Vergleiche sie. Wiederholen Sie das Experiment noch dreimal mit verschiedenen Kreisen. Machen Sie eine Schlussfolgerung.
8. Verbinde zwei beliebige Punkte auf dem Kreis. Das resultierende Segment wird Akkord genannt. Lassen Sie uns einen Akkord definieren. Baue drei weitere Akkorde. Wie viele Akkorde hat der Kreis?
9. Ist der Radius eine Sehne. Beweise es.
10. Ist der Durchmesser eine Sehne. Beweise es.

Forschungsarbeiten können propädeutischer Natur sein. Nachdem man den Kreis untersucht hat, kann man eine Reihe interessanter Eigenschaften betrachten, die die Schüler auf der Ebene einer Hypothese formulieren können, und diese Hypothese dann beweisen. Zum Beispiel die folgende Studie:

"Mathematische Forschung"

1. Konstruieren Sie einen Kreis mit einem Radius von 3 cm und zeichnen Sie seinen Durchmesser. Verbinden Sie die Enden des Durchmessers mit einem beliebigen Punkt auf dem Kreis und messen Sie den Winkel, den die Sehnen bilden. Führen Sie die gleichen Konstruktionen für zwei weitere Kreise durch. Was fällt dir auf.
2. Wiederholen Sie das Experiment für einen Kreis mit beliebigem Radius und formulieren Sie eine Hypothese. Kann anhand der durchgeführten Konstruktionen und Messungen als erwiesen angesehen werden.

Beim Studium des Themas „Gegenseitige Anordnung von Linien in einer Ebene“ wird eine mathematische Untersuchung in Gruppen durchgeführt.

Aufgaben für Gruppen:

1. Gruppe.

1. Zeichnen Sie in einem Koordinatensystem die Graphen der Funktion

Y=2x, y=2x+7, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-6.

2. Beantworten Sie die Fragen, indem Sie die Tabelle ausfüllen:

Einer der Indikatoren für die Reife der Wissenschaft ist die Verwendung mathematischer Forschungsmethoden. Solche Methoden werden in der Forensik seit langem eingesetzt. Im Grunde ist eine so allgemeine Erkenntnismethode wie die bereits erwähnte Messung ein erkenntnistheoretisch verallgemeinerter Begriff jeder mathematischen Methode. Wenn wir jedoch von der "Mathematisierung" der Forensik sprechen, meinen wir moderne mathematische Forschungsmethoden, die aus Operationen bestehen, die unermesslich komplexer sind als ein einfacher Vergleich eines Objekts mit einem Maß.

Seit Beginn der 1960er Jahre ist die forensische Literatur weithin als die grundlegende Möglichkeit anerkannt, mathematische Methoden in der forensischen wissenschaftlichen Forschung einzusetzen, sowie die Notwendigkeit, sie zur Lösung der Probleme der forensischen Untersuchung, einschließlich des Problems der Identifizierung, zu verwenden. In Anbetracht dieses Problems unter verschiedenen Aspekten betonten Kriminologen stets, dass der Einsatz mathematischer Forschungsmethoden neue Möglichkeiten in der Entwicklung sowohl der forensischen Wissenschaft als auch der Beweispraxis eröffnet, und die Formulierung dieses Problems selbst zeigt, dass die forensische Wissenschaft eine solche erreicht hat Entwicklungsstufe, wenn sie, wie andere entwickelte Wissenschaften, jene exakten Methoden benötigt, um ihren Gegenstand zu verstehen, die die moderne Mathematik ihr bieten kann.

Verfahren " Mathematisierung" der Kriminologie fließt derzeit in drei Richtungen. Die erste davon ist die allgemeine theoretische Richtung.

Allgemein theoretisch ausgedrückt hat der Prozess der „Mathematisierung“ den Forensikern die Aufgabe gestellt, die Möglichkeiten des Einsatzes mathematischer Forschungsmethoden grundsätzlich zu begründen und diejenigen Wissenschaftsgebiete zu bestimmen, bei deren Entwicklung diese Methoden die effektivsten Ergebnisse liefern können. In der Literatur wird diese Richtung durch die Werke von V. A. Poshkyavichus, N. S. Polevoy, A. A. Eisman, N. A. Selivanov, Z. I. Kirsanov, L. G. Edzhubov und anderen Autoren vertreten. Die wichtigsten Schlussfolgerungen, die nach dem Lesen ihrer Forschung gezogen werden können, lauten wie folgt:

1. Der Prozess der „Mathematisierung“ der Forensik ist ein natürlicher Prozess aufgrund des aktuellen Entwicklungsstandes dieser Wissenschaft und mathematischer Forschungsmethoden, die dadurch immer universeller werden. Der Einsatz mathematischer und kybernetischer Forschungsmethoden in der Kriminaltechnik ist grundsätzlich zulässig; ihre Beweisanwendung kann nicht als Anwendung von Spezialkenntnissen in Bezug auf quantitative Merkmale und elementare mathematische Methoden angesehen werden; in den Fällen, in denen mathematische Methoden zur Beschreibung, Begründung oder Analyse von Phänomenen eingesetzt werden, deren Erkenntnis mit Hilfe von Spezialwissen erfolgt, fällt die Anwendung dieser Methoden unter den Begriff der Anwendung von Spezialwissen in Gerichtsverfahren.

2. Der Einsatz mathematischer und kybernetischer Forschungsmethoden ist zu folgenden Zwecken möglich:

A) Verbesserung der Methodik der forensischen Untersuchung, was letztendlich zu einer Erweiterung ihrer Fähigkeiten führen wird;

B) Wissenschaftliche Analyse des Beweisverfahrens und Entwicklung von Empfehlungen zur Anwendung von Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Statistik, mathematischer Logik, Operations Research und Spieltheorie in der Ermittlungspraxis.

In den Studien der allgemeinen theoretischen Richtung spiegelten sich auch zwei weitere Richtungen im Prozess der "Mathematisierung" der Kriminaltechnik wider: der Einsatz mathematischer Methoden in der forensischen Untersuchung und in der Analyse des Beweisverfahrens insgesamt.

Die zweite Richtung des betrachteten Prozesses ist die Anwendung mathematischer Methoden zur Entwicklung der Probleme der Theorie der forensischen Identifizierung und ihrer praktischen Anwendungen und der Probleme der forensischen Untersuchung und folglich der Probleme der forensischen Untersuchung im Allgemeinen. Das Wesen dieser Richtung und die Möglichkeiten der Nutzung der Ergebnisse der Mathematisierung werden von A. R. Shlyakhov charakterisiert: "Die Rolle mathematischer Methoden bei der forensischen Untersuchung ist zweifach: Einerseits fungieren sie als integraler Bestandteil der Funktionsweise eines Computers in in Form von Softwaresystemen zur Problemlösung und IPS hingegen können sie eigenständig ohne Computer eingesetzt werden und liefern eine vollständige oder teilweise Lösung der Probleme der forensischen Untersuchung. Mathematische Methoden haben längst Einzug in die Produktionsverfahren gehalten Untersuchungen z. B. Traceologisch, Ballistisch, Handschrift, Automotive etc. ... Mathematische Methoden sind hilfreich bei der Verarbeitung der Messergebnisse, beim analytischen Vergleich und als Kriterium für die Hinlänglichkeit des identifizierten Merkmalssatzes für die Individualisierung des Objekts , deren Vollständigkeit zum Zweck der Identifizierung bewertet wird.

Diese Richtung entwickelt sich am intensivsten, da sie direkt den Bedürfnissen der forensischen Praxis entspricht. Bereits 1969 stellte A. R. Shlyakhov fest, dass mathematische Methoden einen der Hauptplätze im Methodensystem einnehmen, das allen Phasen der Expertenforschung und verschiedenen Arten forensischer Untersuchungen gemeinsam ist. 1977 wurden Methoden der angewandten Mathematik und softwaremathematische Methoden zur Verwendung von Computern gemäß der von A. I. Vinberg und A. R. Shlyakhov vorgeschlagenen Klassifizierung von Expertenforschungsmethoden als allgemeine (allgemeine kognitive) Methoden klassifiziert. Ab Ende der 60er Jahre. bei nahezu allen Arten forensischer Untersuchungen wird intensiv nach Anwendungspunkten mathematischer und kybernetischer Methoden gesucht, es wird versucht, die verwendeten Methoden zu inventarisieren.

Als Ergebnis intensiver Auseinandersetzung mit der Problematik des Einsatzes mathematischer Methoden in der wissenschaftlichen und fachlichen Forschung stellte sich die Frage nach den Grenzen ihrer Anwendung. G. L. Granovsky verwies auf zwei Standpunkte: Die einen setzen ihre Hoffnungen im Bereich der Verbesserung des Fachwissens nur auf die Anwendung der Methoden der exakten Wissenschaften, die anderen sind in dieser Frage vorsichtiger und weisen auf die Grenzen der Anwendungsmöglichkeiten der modernen Mathematik hin. Ihre Position scheint dem richtigen Verständnis des Problems näher zu sein: "Nach seiner Meinung gibt es natürliche Beschränkungen", die die Natur der Untersuchungsgegenstände der Möglichkeit auferlegt, mathematische Methoden für ihre Untersuchung anzuwenden ... Theoretisch ist die Verwendung quantitativer Methoden bei jeder Prüfung zulässig, in der Praxis ist jedoch noch wenig bekannt, welche Merkmale und inwieweit einer mathematischen Beschreibung und Bewertung zugänglich sind, welche Ergebnisse von der Verwendung mathematischer Methoden für ihre Untersuchung erwartet werden können . „Die moderne Expertenpraxis bewegt sich auf die Lösung dieses zweigleisigen Problems zu: Bestimmung der Anwendungspunkte mathematischer Methoden und dann ihrer praktischen Anwendung .

Gegenwärtig werden mathematische Methoden am aktivsten zur Lösung von Problemen der forensischen Handschriftprüfung, SATE und auch KEMVI verwendet; Gleichzeitig werden sie nicht nur bei der Durchführung forensischer Forschung (bei der Beschaffung von Informationen über das Objekt der forensischen Untersuchung) verwendet, sondern sind auch ein Mittel zur Lösung eines forensischen Expertenproblems auf der Grundlage von Informationen über das Objekt. Gleichzeitig sind quantitative Informationen von größtem Beweiswert, was durch Studien zur Lösung des Problems der Ermittlung des PCF von Objekten faseriger Natur (V.A. Puchkov, V.Z. Polyakov, 1986) auf der Grundlage der Ergebnisse einer analytischen Studie bestätigt wird von Fasermikropartikeln (wenn auf der Grundlage der in den Untersuchungen untersuchten Faseranordnung die Aufgabe, eine Entscheidung auf der Grundlage der Ergebnisse einer bestimmten analytischen Studie zu treffen, auf eine theoretische und probabilistische Aufgabe reduziert wird), unter Verwendung eines probabilistisch-statistischen Modells (L. A. Gegechkori , 1985) zur Lösung des Problems der forensischen Identifizierung durch Zeichen der Zusammensetzung und Struktur ( das Modell kann sowohl in der Vorstufe als auch in den Stadien einer vergleichenden Studie und Synthese verwendet werden; der Kern des Modells sind die statistischen Kriterien, die bei verwendet werden in der Phase einer vergleichenden Studie und je nachdem, welche statistische Analyse der Informationsfonds organisiert ist, ist es notwendig beobachtet, wenn das Modell in anderen Stadien der Problemlösung lief), mit der Entwicklung eines mathematischen Modells für die Aufgaben der Unterscheidung echter und unechter Signaturen, durchgeführt mit Nachahmung nach vorherigem Training (S. A. Atakhodzhaev et al., 1984). Wir erwähnen auch die Entwicklung mathematischer Modelle für das Problem des Zusammenstoßes eines Fahrzeugs mit einem Fußgänger bei eingeschränkter Sicht und einige Ansätze zur Anwendung mathematischer Methoden bei Problemen der forensischen phonoskopischen Untersuchung.

Benutzererfahrung Mathematische Methoden in der Forensik weist darauf hin, dass zwischen der Verwendung mathematischer Methoden zur Verarbeitung von Informationen, die bei der Untersuchung von Objekten der forensischen Untersuchung gewonnen wurden, und der Entwicklung mathematischer Modelle zur Lösung forensischer Probleme auf der Grundlage der Ergebnisse der Studie klar unterschieden werden muss. Ist der erste Aspekt nicht spezifisch forensisch (weil das Studium des forensischen Untersuchungsgegenstandes mit naturwissenschaftlichen Methoden erfolgt), so hat der zweite einen spezifisch forensischen Charakter. Es erscheint in gefilmter Form, wenn wir bereits ein mathematisches Modell zur Lösung einer typischen forensischen Aufgabe haben, aber wenn wir nicht von dem Prozess der Entwicklung eines mathematischen Modells abweichen, wird seine forensische Natur deutlich. Tatsächlich geht die Entwicklung mathematischer Modelle für typische forensische Aufgaben immer von der Notwendigkeit aus, spezifische, individuell definierte Aufgaben zu lösen. Ein Mathematiker identifiziert in engem Kontakt mit einem forensischen Experten die wichtigsten quantitativen Muster, die es ermöglichen, ein mathematisches Modell nicht nur für eine bestimmte forensische Aufgabe, sondern für eine ganze Art von Aufgabe zu entwickeln. Dies ist die tiefe Bedeutung der Mathematisierung ihrer Lösung. Mathematische Methoden in der Forensik sind nicht nur (und nicht so sehr) Methoden, um Objekte zu untersuchen und Informationen darüber zu erhalten (was zum Beispiel physikalische und chemische Methoden), sondern auch Methoden zur Lösung forensischer Probleme auf der Grundlage von Forschungsergebnissen.

Die dritte Richtung der Mathematisierung forensischer wissenschaftlicher Forschung ist die Anwendung mathematischer Methoden zur Lösung der Probleme forensischer Taktiken und Methoden. In der Literatur wird es durch die Werke von A.A. Eisman, I.M. Luzgin, L.G. Vidonov, N.A. Selivanova ua Bereits die ersten Studien auf diesem Gebiet zeigten die Grenzen der Anwendung mathematischer Methoden zur Lösung taktischer und methodischer Probleme.

A. A. Eisman bemerkte zu Recht, dass „gerichtliche Beweise nicht mit traditioneller Logik beschrieben werden können, vor allem, weil alle Beweishandlungen, sowohl einfache als auch komplexe, nicht nur qualitativer Natur (ja / nein), sondern auch quantitativ (zuverlässiger, weniger zuverlässig) sind. .Es ist diese bewertende, quantitative Seite, die die Hauptschwierigkeiten für die Modellierung schafft ... Es gibt keinerlei Mittel und Möglichkeiten, das absolute Niveau dieser Zuverlässigkeit zu zeigen, ihr strenge quantitative Werte zu geben, was durchaus verständlich ist, weil wir es nicht tun haben Methoden zur Quantifizierung von Beweisen (und es ist schwierig, mit wissenschaftlicher Gewissheit vorherzusagen, ob wir dies jemals tun werden). die Beweise, hier geht es um die statistische Erfassung der Bedeutung einzelner Tatsachen (z. B. Aufdeckung eines Tatverdächtigen) unter verschiedenen wechselnden Bedingungen. Es ist nicht schwer, sich den fast grenzenlosen Umfang solcher statistischer Studien vorzustellen. Gleichzeitig ist es schwierig, die praktische Wirksamkeit der Ergebnisse zu beurteilen, wenn sie erzielt werden." Deshalb äußerte A. A. Eisman die Meinung, dass in der Logik der Konsequenz mit den Mitteln der mathematischen Logik nur einige Formeln der Aussagenkalkül verwendet werden, die „keinen strengen Kalkül bilden, d. h. einen vollständigen Regelapparat zum Konstruieren einer Inferenz, sondern eine Hilfsrolle spielen.“ Auch I. M. Luzgin unterstützte diese Meinung.

N. A. Selivanov beschränkt Anwendung mathematischer Methoden im Bereich der forensischen Taktik nur durch Messen verschiedener Objekte und Lösen einiger Probleme im Verlauf einzelner Ermittlungsmaßnahmen, hauptsächlich bei der Untersuchung des Unfallortes: Bestimmung eines unbekannten Abstands von zwei bekannten, der Neigung der Fluglinie von Blutspritzern, der Größe von Autoreifen in ihren Spuren, die Geschwindigkeit eines Autos entlang eines Bremswegs und einige andere . I. M. Luzgin erwähnt die logisch-mathematische Modellierung, deren Objekte aus seiner Sicht Zeichen kontroverser Situationen, Tatsachen, die das Corpus Delicti bilden, und damit verbundene Umstände, Beziehungen zwischen Objekten und Phänomenen, Zeichen von Spuren sein können. Abgesehen von der Erwähnung liefert er jedoch keine Daten, die die tatsächliche Möglichkeit einer solchen Modellierung bestätigen.

Als Pioniere bei der Untersuchung der Möglichkeit, probabilistisch-statistische Methoden in forensischen Methoden einzusetzen, können Z. I. Kirsanova und N. A. Rodionov angesehen werden. Die erste identifizierte die Hauptanwendungsbereiche statistischer Methoden: Untersuchung der Methoden zur Begehung einer Straftat, der Arten von Dokumenten, die von Kriminellen gefälscht wurden, von Gegenständen, die als Verstecke verwendet werden, im Allgemeinen, zur Verallgemeinerung und Untersuchung der Ermittlungspraxis usw. Die zweite genannte jene statistischen Methoden, die seiner Meinung nach bei der Aufklärung von Straftaten angewendet werden können. Ein Beispiel für die erfolgreiche Anwendung probabilistisch-statistischer Methoden zur Bestimmung der Abhängigkeiten zwischen den Elementen der forensischen Merkmale vorsätzlicher Morde sind die Arbeiten von L. G. Vidonov.

Es wird versucht, mit probabilistischen und statistischen Methoden die Wirksamkeit einzelner Taktiken oder deren Kombinationen innerhalb spezieller Komplexe, die Wirksamkeit von taktischen Kombinationen (Operationen) für bestimmte Kategorien von Straftaten zu bewerten.

Die Erweiterung des Anwendungsbereichs mathematischer Methoden in der Kriminalistik führte logischerweise zur Untersuchung der Möglichkeiten ihres Einsatzes zur Lösung praktischer Probleme auf der Grundlage der Computertechnologie. „Was die Anwendung mathematischer Methoden betrifft, möchte ich betonen, dass sie sich nicht gegen Computer stellen sollten“, bemerkte A. R. Shlyakhov in diesem Zusammenhang bereits 1984 zu Recht sind nicht identisch, es ist wahr, dass fast alles mathematisch Erreichbare gelöst werden kann und

Computer (manchmal sogar besser als Mathematiker), aber ohne Mathematiker sind Computer machtlos.“ Dieser Bereich der Strafverfolgungspraxis, in dem sich der Einsatz von Computern als am erfolgversprechendsten herausgestellt hat, ist die forensische Untersuchung.

Neben der Sachverständigenpraxis wurden in der Kriminaltechnik folgende Bereiche für den Einsatz kybernetischer Methoden identifiziert:

Gewinnung von Informationen über verschiedene Objekte, Prozesse und Automatisierung ihrer Primärverarbeitung;

Die Verwendung von automatischen Geräten und Computern zur dringenden Verarbeitung von Informationen und zur Gewinnung abgeleiteter Parameter aus festen Primärinformationen;

Automatisierung des Prozesses zum Kodieren und Scannen von Informationen;

Computermustererkennung;

Studium mathematischer Modelle des Beweisverfahrens.

Immer und in allen Bereichen seiner Tätigkeit hat ein Mensch Entscheidungen getroffen. Ein wichtiger Bereich der Entscheidungsfindung betrifft die Produktion. Je größer das Produktionsvolumen, desto schwieriger ist es, eine Entscheidung zu treffen, und daher ist es einfacher, einen Fehler zu machen. Eine natürliche Frage stellt sich: Ist es möglich, einen Computer zu verwenden, um solche Fehler zu vermeiden?

Die Antwort auf diese Frage gibt eine Wissenschaft namens Kybernetik. Kybernetik (abgeleitet vom griechischen „kybernetike“ – die Kunst des Managements) ist die Wissenschaft von den allgemeinen Gesetzen des Empfangens, Speicherns, Übermittelns und Verarbeitens von Informationen.

Das wichtigste Teilgebiet der Kybernetik ist die Wirtschaftskybernetik – die Wissenschaft, die sich mit der Anwendung von Ideen und Methoden der Kybernetik auf Wirtschaftssysteme befasst.

Die Wirtschaftskybernetik verwendet eine Reihe von Methoden zur Untersuchung von Managementprozessen in der Wirtschaft, darunter ökonomische und mathematische Methoden.

Gegenwärtig hat die Verwendung von Computern im Produktionsmanagement einen großen Umfang erreicht. In den meisten Fällen werden jedoch mit Hilfe von Computern sogenannte Routineaufgaben gelöst, dh Aufgaben im Zusammenhang mit der Verarbeitung verschiedener Daten, die vor dem Einsatz von Computern auf die gleiche Weise, jedoch manuell, gelöst wurden. Eine weitere Klasse von Problemen, die mit Hilfe von Computern gelöst werden können, sind Entscheidungsprobleme. Um einen Computer zur Entscheidungsfindung zu verwenden, ist es notwendig, ein mathematisches Modell zu erstellen. Ist es notwendig, Computer zu verwenden, um Entscheidungen zu treffen? Menschliche Fähigkeiten sind sehr vielfältig. Wenn Sie sie ordnen, ist der Mensch so eingerichtet, dass ihm das, was er besitzt, nicht ausreicht. Und der endlose Prozess der Steigerung seiner Fähigkeiten beginnt. Um mehr zu heben, erscheint eine der ersten Erfindungen - ein Hebel, um das Bewegen der Last zu erleichtern - das Rad. In diesen Werkzeugen wird vorerst nur die Energie des Menschen selbst verwendet. Im Laufe der Zeit beginnt die Nutzung externer Energiequellen: Schießpulver, Dampf, Strom, Atomenergie. Es ist unmöglich abzuschätzen, wie sehr die aus externen Quellen verbrauchte Energie die körperlichen Fähigkeiten eines Menschen heute übersteigt.

Was die geistigen Fähigkeiten eines Menschen betrifft, so ist, wie man sagt, jeder mit seinem Zustand unzufrieden, aber mit seinem Verstand zufrieden. Kann man einen Menschen klüger machen als er ist? Um diese Frage zu beantworten, sollte klargestellt werden, dass alle menschlichen intellektuellen Aktivitäten in formalisierbare und nicht-formalisierbare unterteilt werden können.

Formalisierbar ist eine Tätigkeit, die nach bestimmten Regeln ausgeführt wird. Beispielsweise kann die Ausführung von Berechnungen, Suchen in Verzeichnissen und grafische Arbeiten zweifellos einem Computer anvertraut werden. Und wie alles, was ein Computer kann, macht er es besser, also schneller und besser als ein Mensch.

Nicht formalisierbar ist eine solche Aktivität, die unter Anwendung einiger uns unbekannter Regeln auftritt. Denken, Argumentieren, Intuition, gesunder Menschenverstand – wir wissen immer noch nicht, was das ist, und all das kann man natürlich nicht einem Computer anvertrauen, schon weil wir einfach nicht wissen, was wir ihm anvertrauen, welche Aufgabe wir einem Computer stellen sollen.

Entscheidungsfindung ist eine Art geistige Aktivität.

Es ist allgemein anerkannt, dass die Entscheidungsfindung eine nicht formalisierte Aktivität ist. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. Einerseits wissen wir nicht, wie wir eine Entscheidung treffen. Und einige Wörter mit Hilfe anderer zu erklären, wie "wir treffen eine Entscheidung mit Hilfe des gesunden Menschenverstandes", bringt nichts. Andererseits kann eine beträchtliche Anzahl von Entscheidungsaufgaben formalisiert werden. Eine der Arten von Entscheidungsfindungsproblemen, die formalisiert werden können, sind optimale Entscheidungsfindungsprobleme oder Optimierungsprobleme. Das Optimierungsproblem wird mit Hilfe mathematischer Modelle und dem Einsatz von Computertechnologie gelöst.

Moderne Computer erfüllen höchste Anforderungen. Sie können Millionen von Operationen pro Sekunde ausführen, sie können alle notwendigen Informationen in ihrem Gedächtnis haben, die Display-Tastatur-Kombination ermöglicht einen Dialog zwischen einer Person und einem Computer. Allerdings darf man Erfolge bei der Entwicklung von Computern nicht mit Fortschritten auf dem Gebiet ihrer Anwendung verwechseln. Tatsächlich ist alles, was ein Computer tun kann, gemäß einem Programm, das von einer Person gegeben wird, dafür zu sorgen, dass die anfänglichen Daten in ein Ergebnis umgewandelt werden. Es muss klar sein, dass der Computer keine Entscheidungen trifft und treffen kann. Die Entscheidung kann nur von einem Personenmanager getroffen werden, der dafür mit bestimmten Rechten ausgestattet ist. Aber für einen kompetenten Manager ist ein Computer ein großartiger Assistent, der in der Lage ist, eine Reihe verschiedener Lösungen zu entwickeln und anzubieten. Und aus dieser Menge wählt eine Person die Option, die aus ihrer Sicht besser geeignet ist. Natürlich lassen sich nicht alle Entscheidungsprobleme mit Hilfe eines Computers lösen. Aber auch wenn die Lösung eines Problems am Computer nicht mit vollem Erfolg endet, erweist sie sich dennoch als nützlich, da sie zu einem tieferen Verständnis dieses Problems und seiner konsequenteren Formulierung beiträgt.

Damit eine Person ohne Computer eine Entscheidung treffen kann, braucht es oft gar nichts. Ich dachte nach und entschied. Ein Mensch, ob gut oder schlecht, löst alle Probleme, die vor ihm auftauchen. Es stimmt, dass es in diesem Fall keine Garantien für die Richtigkeit gibt. Der Computer trifft keine Entscheidungen, sondern hilft nur, Lösungen zu finden. Dieser Prozess besteht aus den folgenden Schritten:

1) Auswahl einer Aufgabe.

Die Lösung eines Problems, insbesondere eines ziemlich komplexen, ist eine ziemlich schwierige Aufgabe, die viel Zeit erfordert. Und wenn die Aufgabe nicht erfolgreich gewählt wird, kann dies zu Zeitverlust und Enttäuschung bei der Verwendung von Computern zur Entscheidungsfindung führen. Welche Grundvoraussetzungen muss die Aufgabe erfüllen?

A. Es muss mindestens eine Lösung geben, denn wenn es keine Lösungen gibt, gibt es auch keine Auswahl.

B. Wir müssen genau wissen, in welchem ​​Sinne die gewünschte Lösung die beste sein soll, denn wenn wir nicht wissen, was wir wollen, kann uns der Computer nicht bei der Auswahl der besten Lösung helfen.

Die Auswahl der Aufgabenstellung wird durch deren inhaltliche Formulierung vervollständigt. Es ist notwendig, das Problem in gewöhnlicher Sprache klar zu formulieren, den Zweck der Studie hervorzuheben, die Grenzen aufzuzeigen und die Hauptfragen aufzuwerfen, die wir als Ergebnis der Lösung des Problems beantworten möchten.

Hier sollten wir die wichtigsten Merkmale des Wirtschaftsobjekts hervorheben, die wichtigsten Abhängigkeiten, die wir bei der Erstellung eines Modells berücksichtigen möchten. Es werden einige Hypothesen zur Entwicklung des Untersuchungsgegenstandes gebildet, die identifizierten Abhängigkeiten und Zusammenhänge untersucht. Bei der Auswahl einer Aufgabenstellung und deren sinnvoller Aussage muss man sich mit Spezialisten des Fachgebiets (Ingenieure, Technologen, Konstrukteure etc.) auseinandersetzen. Diese Spezialisten kennen sich in der Regel sehr gut mit ihrem Fachgebiet aus, haben aber nicht immer eine Vorstellung davon, was zur Lösung eines Problems am Computer erforderlich ist. Daher erweist sich die sinnvolle Formulierung des Problems oft als übersättigt mit Informationen, die für die Arbeit am Computer völlig unnötig sind.

2) Zusammenstellung des Modells

Unter einem wirtschaftsmathematischen Modell versteht man eine mathematische Beschreibung des untersuchten wirtschaftlichen Objekts oder Prozesses, in der ökonomische Muster in abstrakter Form durch mathematische Zusammenhänge ausgedrückt werden.

Die Grundprinzipien für die Erstellung eines Modells lassen sich auf die folgenden zwei Konzepte reduzieren:

1. Bei der Formulierung des Problems ist es notwendig, das simulierte Phänomen ziemlich breit abzudecken. Andernfalls wird das Modell kein globales Optimum liefern und nicht die Essenz der Sache widerspiegeln. Die Gefahr besteht darin, dass die Optimierung eines Teils auf Kosten anderer und zu Lasten der Gesamtorganisation gehen kann.

2. Das Modell sollte so einfach wie möglich sein. Das Modell muss so beschaffen sein, dass es bewertet, getestet und verstanden werden kann, und die aus dem Modell gewonnenen Ergebnisse müssen sowohl für seinen Ersteller als auch für den Entscheidungsträger klar sein. In der Praxis widersprechen sich diese Konzepte häufig, hauptsächlich weil bei der Datensammlung und -eingabe, der Fehlerprüfung und der Interpretation der Ergebnisse ein menschliches Element beteiligt ist, was die Größe des Modells begrenzt, das zufriedenstellend analysiert werden kann. Die Größe des Modells wird als begrenzender Faktor verwendet, und wenn wir die Abdeckungsbreite erhöhen wollen, müssen wir die Details verringern und umgekehrt.

Lassen Sie uns das Konzept der Modellhierarchie einführen, bei der die Breite der Abdeckung zunimmt und die Detailgenauigkeit abnimmt, wenn wir uns zu höheren Ebenen der Hierarchie bewegen. Auf höheren Ebenen wiederum werden Restriktionen und Ziele für niedrigere Ebenen gebildet.

Beim Aufbau eines Modells verlängert sich der Planungshorizont im Allgemeinen mit dem Wachstum der Hierarchie. Kann das langfristige Planungsmodell eines ganzen Konzerns wenig von den alltäglichen Details enthalten, so besteht das Produktionsplanungsmodell eines einzelnen Teilbereichs hauptsächlich aus solchen Details.

Bei der Formulierung einer Aufgabe sollten folgende drei Aspekte berücksichtigt werden:

1) Untersuchte Faktoren: Die Ziele der Studie sind ziemlich locker definiert und hängen stark davon ab, was im Modell enthalten ist. In dieser Hinsicht haben es Ingenieure einfacher, da die von ihnen untersuchten Faktoren normalerweise Standardfaktoren sind und die Zielfunktion in Form von maximalem Einkommen, minimalen Kosten oder möglicherweise minimalem Verbrauch einer Ressource ausgedrückt wird. Gleichzeitig setzen sich zum Beispiel Soziologen meist das Ziel „öffentlicher Nutzen“ oder ähnliches und befinden sich in der schwierigen Lage, verschiedenen Handlungen einen bestimmten „Nutzen“ mathematisch zuzuordnen .

2) Physische Grenzen: Die räumlichen Aspekte der Studie bedürfen einer detaillierten Betrachtung. Wenn die Produktion auf mehr als einen Punkt konzentriert ist, müssen die entsprechenden Verteilungsprozesse im Modell berücksichtigt werden. Diese Prozesse können Lagerhaltungs-, Transport- und Ausrüstungsplanungsaufgaben umfassen.

3) Zeitliche Grenzen: Die zeitlichen Aspekte der Studie führen zu einem ernsthaften Dilemma. Normalerweise ist der Planungshorizont bekannt, aber es muss eine Wahl getroffen werden: entweder das System dynamisch simulieren, um Zeitpläne zu erhalten, oder den statischen Betrieb zu einem bestimmten Zeitpunkt simulieren. Wird ein dynamischer (mehrstufiger) Prozess modelliert, so steigen die Dimensionen des Modells entsprechend der Anzahl der betrachteten Zeiträume (Stufen). Solche Modelle sind in der Regel konzeptionell einfach, sodass die Hauptschwierigkeit eher in der Fähigkeit liegt, ein Problem auf einem Computer in akzeptabler Zeit zu lösen, als in der Fähigkeit, eine große Menge an Ausgabedaten zu interpretieren. c Oft reicht es aus, ein Modell des Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erstellen, z. B. in einem festen Jahr, Monat, Tag, und die Berechnungen dann in bestimmten Abständen zu wiederholen. Im Allgemeinen wird die Verfügbarkeit von Ressourcen in einem dynamischen Modell oft angenähert und durch Faktoren außerhalb des Geltungsbereichs des Modells bestimmt. Daher muss sorgfältig analysiert werden, ob es wirklich notwendig ist, die Zeitabhängigkeit der Änderung der Eigenschaften des Modells zu kennen, oder ob das gleiche Ergebnis erhalten werden kann, indem die statischen Berechnungen für eine Reihe verschiedener fester Momente wiederholt werden.

3) Erstellung eines Algorithmus.

Ein Algorithmus ist ein endlicher Satz von Regeln, die es einem erlauben, jedes spezifische Problem aus einer bestimmten Klasse ähnlicher Probleme rein mechanisch zu lösen. Dies impliziert:

A. - Anfangsdaten können in gewissen Grenzen variieren: (Massivität des Algorithmus)

B. - der Prozess der Anwendung der Regeln auf die Ausgangsdaten (der Weg zur Lösung des Problems) ist eindeutig definiert: (Algorithmus-Determinismus)

v. - bei jedem Schritt des Prozesses der Anwendung der Regeln ist bekannt, was als Ergebnis dieses Prozesses zu berücksichtigen ist: (Leistung des Algorithmus)

Wenn das Modell die Beziehung zwischen den Anfangsdaten und den gewünschten Werten beschreibt, dann ist der Algorithmus eine Abfolge von Aktionen, die ausgeführt werden müssen, um von den Anfangsdaten zu den gewünschten Werten zu gelangen.

Eine bequeme Form, einen Algorithmus zu schreiben, ist ein Blockdiagramm. Es beschreibt nicht nur den Algorithmus recht anschaulich, sondern ist auch die Grundlage für die Kompilierung des Programms. Jede Klasse mathematischer Modelle hat ihr eigenes Lösungsverfahren, das im Algorithmus implementiert ist. Daher ist es sehr wichtig, Probleme nach der Art des mathematischen Modells zu klassifizieren. Mit diesem Ansatz können Probleme mit unterschiedlichen Inhalten mit demselben Algorithmus gelöst werden. Algorithmen für Entscheidungsprobleme sind in der Regel so komplex, dass sie ohne den Einsatz eines Computers praktisch nicht zu implementieren sind.

4) Programmierung.

Der Algorithmus wird unter Verwendung gewöhnlicher mathematischer Symbole geschrieben. Damit es von einem Computer gelesen werden kann, muss ein Programm geschrieben werden. Ein Programm ist eine Beschreibung eines Algorithmus zur Lösung eines Problems in einer Computersprache. Algorithmen und Programme werden durch den Begriff "Software" vereint. Gegenwärtig betragen die Softwarekosten etwa anderthalb der Kosten eines Computers, und der relative Preis von Software steigt ständig. Schon heute ist der Erwerbsgegenstand gerade Software, und der Computer selbst ist nur noch ein Container, eine Verpackung dafür.

Nicht für jede Aufgabe muss ein individuelles Programm erstellt werden. Bis heute wurden leistungsstarke moderne Softwaretools erstellt - Anwendungssoftwarepakete (APP). PPP ist eine Kombination aus Modell, Algorithmus und Programm. Oft können Sie für eine Aufgabe ein fertiges Paket auswählen, das hervorragend funktioniert und viele Probleme löst, unter denen Sie unser finden können. Mit diesem Ansatz werden viele Aufgaben schnell genug gelöst, da Sie nicht programmieren müssen. Wenn es nicht möglich ist, das PPP zur Lösung des Problems zu verwenden, ohne es oder das Modell zu ändern, muss entweder das Modell an die PPP-Eingabe angepasst werden, oder die PPP-Eingabe muss modifiziert werden, damit das Modell darin eingeführt werden kann. Dieser Vorgang wird Anpassung genannt. Befindet sich ein passendes PPP im Speicher des Computers, dann ist es die Aufgabe des Benutzers, die notwendigen Suchdaten einzugeben und das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

5) Eingabe der Anfangsdaten.

Bevor die ersten Daten in den Computer eingegeben werden, müssen sie natürlich gesammelt werden. Außerdem stehen nicht alle Ausgangsdaten in der Produktion zur Verfügung, wie oft versucht wird, sondern nur die, die in das mathematische Modell einfließen. Daher ist die Erhebung von Anfangsdaten nicht nur sinnvoll, sondern auch notwendig erst nach Kenntnis des mathematischen Modells durchzuführen. Wenn wir ein Programm haben und die Ausgangsdaten in den Computer eingeben, werden wir eine Lösung für das Problem finden.

6) Analyse der erhaltenen Lösung

Leider wird die mathematische Modellierung oft mit einer einmaligen Lösung eines bestimmten Problems mit anfänglichen, oft unzuverlässigen Daten verwechselt. Für eine erfolgreiche Verwaltung komplexer Objekte ist es notwendig, das Modell am Computer ständig neu aufzubauen und die Ausgangsdaten unter Berücksichtigung der geänderten Situation zu korrigieren. Es ist unangemessen, Zeit und Geld für die Erstellung eines mathematischen Modells aufzuwenden, um eine einzige Berechnung darauf durchzuführen. Das wirtschaftsmathematische Modell ist ein hervorragendes Mittel, um Antworten auf eine Vielzahl von Fragestellungen zu erhalten, die bei Planung, Konstruktion und Produktion auftreten. EMM kann zu einem verlässlichen Assistenten bei alltäglichen Entscheidungen werden, die im Rahmen der betrieblichen Produktionssteuerung anfallen.

FLUSSDIAGRAMME VERWENDEN

Die physikalische Natur des zu modellierenden Systems kann mithilfe eines Blockdiagramms dargestellt werden. Ein einfaches Beispiel ist das vorherige Blockdiagramm, obwohl es nicht detailliert genug ist.

Lassen Sie uns die Hauptkomponenten des Blockdiagramms herausgreifen:

1) Geraden stellen Stoffströme dar, die durch bestimmte Eigenschaften gekennzeichnet sind. Es müssen keine Ströme von physischer Materie sein; ebenso lassen sich beispielsweise Informationsflüsse, Geld darstellen. Wenn sich zwei Stoffströme durch unterschiedliche Eigenschaften auszeichnen und diese Unterschiede für das Modell signifikant sind, dann müssen wir sie mit unterschiedlichen Linien darstellen.

2) Rechtecke stellen Anlagenblöcke und Anlagen oder allgemeiner Subsysteme dar, die ihren spezifischen Zweck haben. Die Eigenschaften der Flüsse ändern sich, und die Blöcke sind die Eintritts- und Austrittspunkte für die Liniensätze, die die Flüsse darstellen.

3) Es wird angenommen, dass die allgemeine Strömungsrichtung von links nach rechts ist. Somit werden in einem Flussdiagramm, das einen Herstellungsprozess beschreibt, eingehende Rohmaterialien durch Eingangspfeile auf der linken Seite des Flussdiagramms dargestellt, und Endflüsse werden durch Linien dargestellt, die rechts in den Spalten enden, die den Endprodukten entsprechen. Solche Kolonnen sind besonders nützlich, wenn das Endprodukt durch Verbinden mehrerer Ströme erhalten wird, wie wir in unserem Beispiel sehen werden.

BESCHREIBENDE EINSCHRÄNKUNGEN

Diese Einschränkungen beschreiben die Funktionsweise des untersuchten Systems. Sie stellen eine spezielle Gruppe von Bilanzgleichungen dar, die sich auf die Eigenschaften einzelner Blöcke beziehen, wie Masse, Energie, Kosten.

Die Tatsache, dass im LP-Modell die Bilanzgleichungen linear sein müssen, schließt die Möglichkeit aus, solche grundsätzlich nichtlinearen Abhängigkeiten darzustellen, wie komplexe chemische Reaktionen und Änderungen von Betriebsbedingungen, die eine (zumindest näherungsweise) lineare Beschreibung zulassen, im Modell berücksichtigt werden können. Bilanzverhältnisse können für einen vollständigen Teil des Blockdiagramms eingegeben werden, beispielsweise für einen separaten Block; Sie werden normalerweise für jeden technologischen Fluss ausgeschrieben, der im Blockdiagramm durch eine Linie dargestellt wird. Die erhaltene Substanzmenge, vielleicht aus mehr als einem Block, der in den Strom eintritt, ist gleich der Menge dieser Substanz, die den Strom verlässt (und als Beschickung eintritt, möglicherweise in mehr als einen Block).

In statischen (einstufigen) Modellen können solche Beziehungen dargestellt werden als: - Input + Output = 0

Der dynamische (mehrstufige) Prozess wird durch die Beziehungen beschrieben:

Einstieg + Ausstieg + Einsparungen = 0, wobei Einsparungen das Nettowachstum im Betrachtungszeitraum bedeuten.

Lassen Sie K Threads in einen Block eintreten und Xk, k = 1. . . K, die Menge an Rohmaterial, die von jedem Thread an den Block übertragen wird. Es sei auch die Menge Aik eines i-ten Produkts aus jeder Einheit des k-ten Rohmaterials im Block hergestellt. Dann wird die Gesamtmenge des produzierten Produkts durch die Formel bestimmt: E Aik*Xk .

Nehmen wir weiter an, dass dieses Produkt selbst in die Eingabe von nur einem Block in einer Menge gleich Xi eintritt. Dann hat das Gleichgewichtsverhältnis (Linie i für den Fluss dieses Produkts die Form: - E Aik*Xk + 1. 0Xj = 0 (2. 2)

Jeder Strom besteht aus Produkten, die von Blöcken und Rohstoffen hergestellt werden, und verbindet verschiedene Blöcke. Dann bei der Erstellung von Bilanzen

Die Strömungsverhältnisse werden wie folgt angenommen:

1. Für jeden Fluss wird eine Bilanzgleichung ermittelt, die Zeile i entspricht.

2. Jeder Flusseingabe in einen Block wird eine Spalte mit einem Koeffizienten gleich +1 zugewiesen. 0. Jede Spalte entspricht der Variablen Xj, deren Wert das Volumen des im Block enthaltenen Flusses bestimmt. Ein Strom kann in mehr als einen Block eintreten, dann gibt es in Gleichung 2. 2. mehrere +1-Terme. 0Xj, die jeweils das Durchflussvolumen am Eingang des entsprechenden Blocks darstellen.

3. Die Spalte (der beispielsweise die Variable Xk entspricht), die dem Ausgang des Produktflusses des Blocks entspricht, enthält einen Koeffizienten gleich -Aik. Beachten Sie, dass zusätzliche Terme in derselben Bilanzgleichung auftreten können, wenn dieselben Flüsse (d. h. Flüsse mit denselben Eigenschaften) aus unterschiedlichen Blöcken oder Rohstoffquellen stammen.

Als Ergebnis erhalten wir die Bilanzgleichung VIA:

E Aik*Xk + 1. 0Xj = 0 , das mehrere Mitglieder der Form +1 enthalten kann. 0Xj, wenn sich der Thread in mehr als einem Block befindet.

Die Linie der Bilanzgleichung entspricht also der Strömung, die durch eine Reihe bestimmter Eigenschaften gekennzeichnet ist und mehr als einen Ein- und Austrittspunkt haben kann. Die Spalte, der die Variable Xj entspricht, entspricht jedem neuen Eintrittspunkt des Threads in den Block.

Eine weitere allgemeine Bedingung, die für alle Arten von Nebenbedingungen gilt, ist, dass negative Koeffizienten anzeigen, dass das Produkt vom System produziert wird, und positive Koeffizienten anzeigen, dass es von ihm verbraucht wird.

BEGRENZUNG DER RESSOURCEN UND DES ENDGÜLTIGEN VERBRAUCHS

Mit diesen Einschränkungen ist die Situation ziemlich klar. In ihrer einfachsten Form sind Ressourcenbeschränkungen obere Beschränkungen für Variablen, die den Ressourcenverbrauch darstellen, und Endproduktverbrauchsbeschränkungen sind untere Beschränkungen für Variablen, die die Produktion eines Produkts darstellen. Ressourcenlimits sind wie folgt:

AI1X1 + . . . + AijXj + . . . +AinXn<= Bi,

wobei Aij der Verbrauch der i-ten Ressource pro Einheit Xj ist, j = 1 . . . n, während Bi die Gesamtmenge der verfügbaren Ressource ist.

Wenn wir eine neue Variable einführen, zum Beispiel Xn+1, die den Gesamtverbrauch darstellt, nimmt die Einschränkung die Form an:

AI1X1 + . . . + AijXj + . . . + AinXn - Xn+1 = 0,

Definition von Aij als Ausgabe des i-ten Produkts pro Einheit Xj, j = 1 . . . n und Umkehrung des Ungleichheitszeichens erhalten wir ähnliche Verhältnisse für die Abrechnung des Endverbrauchs, wobei Bi den Gesamtverbrauch des i-ten Produkts darstellt. Beachten Sie, dass die Begrenzung der Kapazität der Anlage und Ausrüstung genauso berücksichtigt werden kann wie die Begrenzung der Ressource. Auch die Abhängigkeit der Kosten von der Menge der eingesetzten Ressourcen (bzw. des Endverbrauchs) lässt sich im Modell abbilden.

AUSSENBEDINGUNGEN

Ein Teil der Einschränkungen des Systems kann als extern betrachtet werden. Die Bedingungen für die Qualität der Produkte werden also vom Gesetzgeber festgelegt. Ebenso ergeben sich aus Umweltgesichtspunkten Einschränkungen bei einigen Produkteigenschaften (z. B. beim Schwefelgehalt in Heizöl) und bei der Betriebsweise der Anlagen und Geräte (z. B. bei der Abwasserqualität), die als zusätzlich bezeichnet werden können Kosten.

Stellen Sie sich eine Situation vor, in der mehrere verschiedene Ströme gemischt werden, um ein Endprodukt zu bilden. Wenn eine Eigenschaft der i-ten Komponente des Gemischs durch den Koeffizienten Pi gekennzeichnet ist und Pb die untere zulässige Grenze der angegebenen Eigenschaft des Gemischs bestimmt, kann die Einschränkung wie folgt geschrieben werden: P1X1 + . . . + PiXi => PbXb wobei auf der linken Seite über alle gemischten Flüsse summiert wird und Xb die Gesamtmenge der produzierten Mischung darstellt. Einschränkungen der Qualität von Produkten lassen sich am besten anhand von Tabellen festlegen.

DEFINITION DER ZIELFUNKTION

Die Zielfunktion des Modells besteht in der Regel aus folgenden Komponenten:

3) Die Ressourcenkosten.

4) Betriebskosten und Gerätereparaturkosten.

1) Die Kosten des hergestellten Produkts.

Wenn das System in Bezug auf Profit modelliert wird, wird der Wert des Produkts in Geld gemessen. Wenn das Ziel des Systems darin besteht, den sozialen Nutzen zu maximieren, wird die Leistung des Systems in Bezug auf den Nutzen beschrieben, und Unterschiede in der Definition dieses Nutzens können zu unterschiedlichen Antworten führen. Bei der Planung der medizinischen Versorgung dürfte es daher wenig gesellschaftlichen Nutzen bringen, wenn als Ziel die maximale Zahl versorgter Patienten pro Zeiteinheit gewählt wird.

Im einfachsten Fall lässt sich die Zielfunktion wie folgt formulieren:

Wenn wir mit Xi die Menge eines Produkts und mit Ci die Kosten einer Einheit dieses Produkts bezeichnen, erhalten wir ein Mitglied der Zielfunktion CiXi. Die Zielfunktion kann jedoch komplexer beschrieben werden. Beispielsweise können die Kosten von der Menge des verkauften Produkts abhängen, diese Abhängigkeit ist in der Grafik dargestellt:

2) Investitionen in Gebäude und Ausrüstung.

Betrachtet man ein statisches Modell zu einem bestimmten Zeitpunkt, so sollten alle Kosten einem bestimmten Zeitraum zugeordnet werden, zB einem Arbeitstag (oder Jahr). Einmalige Investitionen werden in täglichen (jährlichen) Kosten ausgedrückt. Dies geschieht durch Multiplikation des Kapitaleinsatzes mit der Abschreibungsquote (Capital Recovery Ratio – CRF). Um von den jährlichen auf die täglichen Kosten zu kommen, wird der CRF normalerweise einfach durch 365 geteilt, oder wenn die Anlage nicht ein ganzes Jahr in Betrieb ist (z Arbeitstag. Diese Kosten werden oft als Konstante gespeichert und zum Wert der Zielfunktion hinzugefügt, nachdem die Lösung erhalten wurde.

3) Die Ressourcenkosten.

Die Methode zur Bestimmung der Ressourcenkosten stimmt mit der Definition der Kosten des hergestellten Produkts überein (Absatz 1): Wenn Xi die Menge der verwendeten Ressource und Ci die Kosten einer Einheit dieser Ressource sind, erhalten wir ein Mitglied der Zielfunktion gleich - CiXi. Auch hier können wir im Modell wieder die Abhängigkeit der Ressourcenkosten von ihrer Menge berücksichtigen, wie z. B. in der Grafik:

4) Betriebskosten und Gerätereparaturkosten.

Diese Kosten sind in der Regel eine Funktion der Größe von Gebäuden und Ausrüstung, sodass sie in die abgeschriebenen Kapitalkosten einbezogen werden können. Dazu gehören auch: Arbeitskosten, Energiekosten für den Produktionsbedarf (Dampf, Strom, Wasser, Druckluft usw.), Bergbaumiete, Kosten für Katalysatoren und andere technologische Bedürfnisse.

BEISPIEL

Wir wollen verschiedene Optionen für die Erweiterung bestehender Blöcke und die Schaffung neuer Blöcke erkunden, um das Nettoeinkommen zu maximieren. Wir müssen:

1) Leistungsbeschränkungen für jeden Block in die LP-Matrix eingeben.

2) Gewinnmaximierung bei festen Kapazitäten.

3 getrennt vom LP-Modell und subtrahieren sie dann von der Gewinnspanne.

4) Nehmen Sie eine parametrische Leistungsänderung vor und wiederholen Sie die Schritte ab Schritt 1.

Die Zielfunktion wird in Tausend Dollar/Arbeitstag ausgedrückt, wenn also Xi in MBSD-Einheiten ausgedrückt wird, dann müssen die Kosten von Ci in Dollar/Barrel ausgedrückt werden.

Wir maximieren die Zielfunktion, sodass die den Preisen entsprechenden Koeffizienten positiv und die den Kosten entsprechenden Koeffizienten negativ sind.

BAU EINER GROSSEN MATRIX

Beschränkungen stellen ein System von Gleichungen (Ungleichungen) dar, von denen jede einer Zeile der Beschränkungsmatrix zugeordnet ist, während es in LP bequemer ist, die Beschränkungsmatrix als eine Folge von Spalten darzustellen. In diesem Fall ist es bequemer, Spalten, die einem Unternehmensblock entsprechen, in einer Gruppe zusammenzufassen, indem eine tabellarische Form der Dateneingabe verwendet wird: Datentabellen werden für jeden Unternehmensblock und für jeden Satz besonderer Beschränkungen für das Produkt zusammengestellt. Da jeder Zeile und jeder Spalte ein Name zugeordnet ist, kann die gesamte Beschränkungsmatrix konstruiert werden, indem die Namen aller Tabellen aufgelistet werden, dann die Namen der Spalten jeder Tabelle aufgelistet werden und dann alle Nicht-Null-Elemente jeder solchen Spalte aufgelistet werden .

Die Gleichungen aus unserem Beispiel erklären, wie die Tabellen erstellt werden. Mit Hilfe dieser Gleichungen werden die in die Gassättigungsanlage eintretenden Feedströme und die sie verlassenden Produktströme detailliert beschrieben. Die beiden Spalten LNB und LNC entsprechen den Inputs der Rohstoffströme BOLNP und COLNP, dies wird durch die Koeffizienten +1 angezeigt. 0 in den Bilanzzeilen, die diesen Strömen entsprechen, stellen negative Koeffizienten in den Bilanzzeilen des Produktstroms den Ausstoß dieses Produkts pro Rohmaterialeinheit dar, die in den Block gelangt. Es ist möglich, eine Tabelle zu erstellen, die den gesamten Gassättigungsblock beschreibt, indem Spalten hinzugefügt werden, die die Eingänge zu diesem Block von Beschickungsströmen 90BBG, 9BBG, HYDBBG darstellen.

Bei der Erstellung von Tabellen, die die Blöcke des Unternehmens beschreiben, orientieren wir uns an den folgenden Regeln:

1) Spalte j für jeden im Block enthaltenen Rohstoffstrom bestimmen (dann ist Xj die Menge des j-ten Rohstoffs). Führen Sie die Schritte 2 bis 6 für jede dieser Spalten aus.

3) Tragen Sie für jedes Produkt, das in einem Block aus diesem Rohstoffstrom hergestellt wird, den Koeffizienten -Aij in die entsprechende Produktstrombilanzzeile ein, wobei Aij die Produktmenge i ist, die aus der Rohstoffeinheit j gewonnen wird.

4) Wenn es eine Leistungsgrenze für den Block gibt, die durch die Menge der Rohstoffe bestimmt wird, notieren Sie den Koeffizienten +1. 0 bis zur Leistungsbegrenzungslinie. Die dieser Linie entsprechende Zwangsvektorkomponente ist gleich dem Grenzwert des gesamten Rohmaterials pa.

5) Schreiben Sie in jede Zeile, die die Beschränkung der Ressource darstellt, den Koeffizienten +Aij, wobei Aij der Verbrauch der Ressource i pro Einheit des Rohmaterials j ist (z. B. der Bedarf an Energieressourcen für unsere Aufgabe).

6) Ordnen Sie jeder Rohstoffeinheit j in der Zeile der Zielfunktion den Kostenfaktor Cj zu.

Wir können ähnliche Tabellen für Endprodukte erstellen, tatsächlich könnten wir den Prozess der Herstellung oder des Mischens des Endprodukts als separate Einheit darstellen, die mehrere Rohstoffströme umfasst, und nur ein Strom (das Endprodukt selbst) herauskommt. Neben Bilanzverhältnissen können hier Beschränkungslinien besonderer Art erscheinen.

Beim Erstellen von Tabellen, die das Mischen von Strömen beschreiben, um das Endprodukt zu erhalten, gelten folgende Regeln:

1) Bestimme Spalte j für jeden Beschickungsstrom, der in den Mischer eintritt (Xj ist die Menge der j-ten Beschickung). Führen Sie die Schritte 2 bis 6 für jede dieser Spalten aus.

2) Notieren Sie den Koeffizienten gleich +1. 0 auf die Bilanzlinie, die dem eingehenden Rohstofffluss entspricht.

3) Notieren Sie den entsprechenden Koeffizienten -1. 0 bis zur Bilanzlinie für das Endprodukt (z. B. EVOLPROD).

4) Schreiben Sie für jede untere Einschränkung einer Eigenschaft des Gemisches den -Pi-Koeffizienten in die Zeile, die dieser Einschränkung entspricht.

5) Schreiben Sie in die Zeile, die der Einschränkung von oben auf eine Eigenschaft der Mischung entspricht, den Koeffizienten +Pi.

6) Bestimmen Sie nach Abschluss der Schritte 2 - 5 für alle Einsatzströme j die Spalte für das Endprodukt (Mischung) (z. B. B, dann ist Xb die Menge des Endprodukts). Geben Sie in dieser Spalte die folgenden Koeffizienten ein:

a) Schreiben Sie +1 in die Saldozeile (EVOLPROD) dieses Endprodukts. 0,

b) Schreiben Sie in die Zeile, die der unteren Einschränkung für eine Eigenschaft des Endprodukts entspricht, den Koeffizienten gleich +Pb,

c) Schreiben Sie in die Zeile, die der Obergrenze einer Eigenschaft des Endprodukts entspricht, den Koeffizienten -Pb,

d) wenn es Beschränkungen für den Verbrauch des Endprodukts gibt, schreiben Sie +1 ab. 0 in die entsprechende Zeile, die diese Einschränkung erfüllt (oder sie einfach als Einschränkung für die Variable Xb betrachten),

e) Tragen Sie den Kostenfaktor des Endprodukts Cb in die Zeile der Zielfunktion ein.

Klassifikation ökonomischer und mathematischer Modelle

Eine wichtige Phase bei der Untersuchung der Phänomene von Prozessobjekten ist ihre Klassifizierung, die als System untergeordneter Objektklassen fungiert und als Mittel zur Herstellung von Verbindungen zwischen diesen Objektklassen verwendet wird. Die Klassifizierung basiert auf den wesentlichen Merkmalen von Objekten. Da es sehr viele Anzeichen geben kann, können die durchgeführten Klassifikationen erheblich voneinander abweichen. Jede Klassifizierung sollte die Erreichung von Zielen verfolgen. die Wahl des Klassifikationszwecks bestimmt die Menge jener Merkmale, nach denen die zu systematisierenden Objekte klassifiziert werden. Ziel unserer Klassifikation ist es zu zeigen, dass inhaltlich völlig unterschiedliche Optimierungsprobleme auf einem Computer mit mehreren Arten bestehender Software gelöst werden können.

Wir werden Optimierungsprobleme, die in der Produktion auftreten, nach folgenden Kriterien klassifizieren: 1. Umfang 2. Aufgabeninhalt 3. Mathematische Modellklasse 1. Produktionsunterstützung umfasst: 1. 1 Organisation und Management 1. 2 Produktdesign 1. 3 Entwicklung der Technologie Prozesse

Bei all diesen Produktionselementen treten Optimierungsprobleme auf. Als Transformation von Ressourcen in Ergebnisse kommen also die unterschiedlichsten Arbeiten in Betracht. Dabei lassen sich die Hauptaufgaben, die sich im Rahmen des Managements ergeben, der Klasse der Ressourcenallokationsprobleme zuordnen.

Designobjekt Gerät und Aktion. Das Gerät wird durch Struktur und Parameter definiert. Eine Handlung ist durch einen Vorgang des Funktionierens gekennzeichnet. Bei der Lösung dieser drei Probleme ergeben sich folgende Aufgaben: 1. 2. a Optimierung der Parameter des Designobjekts. 1. 2. b Optimierung der Struktur des Designobjekts. 1. 2. in Funktionsoptimierung

Der technologische Prozess wird durch die Abfolge der Arbeiten bestimmt, die die Umwandlung von Rohstoffen in fertige Produkte sicherstellen. Diese Abfolge von Aktivitäten wird Route genannt. Jede in der Route enthaltene Operation ist durch Verarbeitungsmodi gekennzeichnet. Sowohl bei der Streckenwahl als auch bei der Bestimmung der Betriebsparameter ergeben sich natürlich Aufgaben, die einer optimalen Lösung bedürfen. 1. 3. a Optimierung der Produktherstellungsroute 1. 3. b Optimierung technologischer Prozessparameter.

Ein wichtiges Merkmal der Klassifikation ist die Klasse des mathematischen Modells. Lassen Sie uns nach den Elementen des mathematischen Modells klassifizieren: 1 Anfangsdaten 2 Suchvariablen 3 Abhängigkeiten, die Einschränkungen und Zielfunktion beschreiben

1. 1 Die Anfangsdaten, die durch bestimmte Werte gegeben sind, werden als deterministisch bezeichnet. 1. 2 Die Anfangsdaten, die von zufälligen Faktoren abhängen, wie z. usw. heißen Zufallsvariablen.

2.1 Variablen können kontinuierlich oder diskret sein. Kontinuierliche Größen sind solche Größen, die in einem bestimmten Intervall jeden beliebigen Wert annehmen können. Die geförderte Kohlemasse oder das produzierte Stoffvolumen sind also kontinuierliche Größen. 2. 2 Nur ganzzahlige Werte werden als diskret bezeichnet. Beispielsweise können Sie aus 1,45 Gebäuden keine 0,7 Diesellokomotiven herstellen oder ein Gebäudeobjekt abgeben.

3. 1 Abhängigkeiten zwischen Variablen sowohl in der Zielfunktion als auch in den Nebenbedingungen können linear und nichtlinear sein. Linien ersten Grades und es gibt kein Produkt von ihnen. 3.2 Wenn die Variablen nicht im ersten Grad sind oder es ein Produkt der Variablen gibt, dann sind die Abhängigkeiten nichtlinear.

Die Kombination verschiedener Elemente des Modells führt zu verschiedenen Klassen von Optimierungsproblemen. Unterschiedliche Klassen von Problemen erfordern unterschiedliche Lösungsmethoden und folglich

Die häufigsten Optimierungsprobleme, die in den Wirtschaftswissenschaften auftreten, sind Probleme der linearen Programmierung. Eine solche Verbreitung erklärt sich aus folgendem: 1) Mit ihrer Hilfe werden Ressourcenallokationsprobleme gelöst, auf die eine sehr große Anzahl sehr unterschiedlicher Probleme reduziert wird 2) Zu ihrer Lösung wurden zuverlässige Methoden entwickelt, die im Lieferumfang implementiert sind Software 3) Eine Reihe komplexerer Probleme werden auf lineare Programmierprobleme reduziert

Mathematische Modellierung in Management und Planung

Eines der leistungsstarken Werkzeuge, über die Personen verfügen, die für die Verwaltung komplexer Systeme verantwortlich sind, ist die Modellierung. Ein Modell ist eine Darstellung eines realen Objekts, Systems oder Konzepts in irgendeiner Form, die sich von der Form ihrer tatsächlichen realen Existenz unterscheidet. Typischerweise dient ein Modell als Werkzeug, um eine exakte Kopie dieses Objekts zu erklären, zu verstehen oder zu verbessern, die in einem anderen Maßstab oder aus einem anderen Material hergestellt wurde, oder um einige der charakteristischen Eigenschaften eines Objekts in abstrakter Form darzustellen , insbesondere in Form mathematischer Ausdrücke. Die Analyse mathematischer Modelle stellt Managern und anderen Führungskräften ein effektives Werkzeug zur Verfügung, mit dem das Verhalten von Systemen vorhergesagt und die erzielten Ergebnisse verglichen werden können. Die Modellierung ermöglicht eine logische Vorhersage der Folgen von Handlungsalternativen und zeigt recht zuverlässig auf, welche von ihnen bevorzugt werden sollten.

Prikh Urteile und Intuitionen. Um das Ziel zu erreichen, gibt es fast immer mehrere Optionen, aus denen Sie die beste auswählen müssen. Um die beste Option zu bestimmen, wird ein Effizienzkriterium oder eine Zielfunktion verwendet.

UNTERNEHMENSLEITUNG

Um dieses Ziel zu erreichen, benötigt das Unternehmen Materialien, Ausrüstung, Energie, Arbeitskräfte und andere Ressourcen. Jedes Unternehmen verfügt über solche Ressourcen, aber die Gesamtressourcen sind begrenzt. Daher stellt sich eine wichtige Aufgabe: die Wahl der optimalen Variante, die die Zielerreichung mit minimalem Ressourcenaufwand sicherstellt. Ein effektives Produktionsmanagement impliziert also eine solche Organisation des Prozesses, bei der nicht nur das Ziel erreicht wird, sondern auch der Extremwert (MIN, MAX) eines bestimmten Effizienzkriteriums erreicht wird: K = F (X1, X2, . . . , Xn) => MIN (MAX ) Die Funktion K ist ein mathematischer Ausdruck des Ergebnisses einer auf das Erreichen des Ziels gerichteten Handlung und wird daher Zielfunktion genannt.

Die Funktion einer komplexen Produktionsanlage wird immer von einer Vielzahl von Parametern bestimmt. Um die optimale Lösung zu erhalten, müssen einige dieser Parameter auf das Maximum und andere auf das Minimum gedreht werden. Es stellt sich die Frage: Gibt es überhaupt eine Lösung, die alle Anforderungen auf einmal am besten erfüllt? Sie können getrost antworten - nein. In der Praxis macht eine Entscheidung, die irgendeinen Exponenten maximiert, normalerweise andere Exponenten weder zu Maximum noch zu Minimum. Daher sind Ausdrücke wie: Produkte von höchster Qualität zu den niedrigsten Kosten herzustellen, nur eine feierliche Phrase, die im Wesentlichen falsch ist. Es wäre richtig zu sagen: das hochwertigste Produkt zum gleichen Preis zu bekommen oder die Produktionskosten zu senken, ohne die Qualität zu mindern, obwohl solche Ausdrücke weniger schön klingen, aber sie definieren klar die Ziele. Die Wahl eines Ziels und die Formulierung eines Kriteriums zu seiner Erreichung, also einer Zielfunktion, ist das schwierigste Problem bei der Messung und dem Vergleich heterogener Variablen, von denen einige im Prinzip nicht miteinander vergleichbar sind: beispielsweise Sicherheit und Kosten oder Qualität und Einfachheit. Aber gerade solche sozialen, ethischen und psychologischen Konzepte wirken oft als Motivationsfaktoren bei der Bestimmung des Ziel- und Optimalitätskriteriums. Bei realen Aufgaben des Produktionsmanagements muss berücksichtigt werden, dass einige Kriterien wichtiger sind als andere. Solche Kriterien können in eine Rangfolge gebracht werden, d. h. ihre relative Wichtigkeit und Priorität kann festgelegt werden. Unter solchen Bedingungen ist die optimale Lösung diejenige, bei der die Kriterien mit der höchsten Priorität die maximalen Werte erhalten. Der Grenzfall dieses Ansatzes ist das Prinzip der Auswahl des Hauptkriteriums. In diesem Fall wird ein Kriterium als Hauptkriterium herangezogen, z. B. die Festigkeit des Stahls, der Kaloriengehalt des Produkts usw. usw. Gemäß diesem Kriterium wird eine Optimierung durchgeführt, den Rest wird nur eine Bedingung auferlegt, damit sie nicht kleiner als einige gegebene Werte sind. Es ist unmöglich, gewöhnliche arithmetische Operationen zwischen den Rangparametern durchzuführen, es ist nur möglich, ihre Wertehierarchie und Prioritätsskala festzulegen, was einen wesentlichen Unterschied zur Modellierung in den Naturwissenschaften darstellt.

Bei der Entwicklung komplexer technischer Systeme, bei der Verwaltung einer Großproduktion oder der Leitung militärischer Operationen, d. h. in Situationen, in denen nicht praktische Erfahrungen es ermöglichen, die wichtigsten Faktoren hervorzuheben, die Situation als Ganzes abzudecken und den besten Weg zu wählen, um dies zu erreichen das Ziel. Erfahrung hilft auch, ähnliche Fälle in der Vergangenheit zu finden und Fehlhandlungen möglichst zu vermeiden. Erfahrung bezieht sich nicht nur auf die eigene Praxis des Entscheidungsträgers, sondern auch auf die Erfahrung eines anderen, die in Büchern beschrieben, in Anleitungen, Empfehlungen und anderen Leitfäden zusammengefasst wird. Wenn die Lösung bereits getestet wurde, dh bekannt ist, welche Lösung die gesetzten Ziele am besten erfüllt, besteht das Problem der optimalen Steuerung natürlich nicht. In der Realität sind die Situationen jedoch fast nie genau gleich, sodass Entscheidungen und Management immer unter Bedingungen unvollständiger Informationen getroffen werden müssen. In solchen Fällen werden die fehlenden Informationen mithilfe von Vermutungen, Annahmen, Forschungsergebnissen und insbesondere Modellstudien gesucht. Die wissenschaftsbasierte Steuerungstheorie ist im Wesentlichen eine Reihe von Methoden zum Auffüllen der fehlenden Informationen darüber, wie sich das Steuerungsobjekt unter dem ausgewählten Aufprall verhalten wird.

Der Wunsch, möglichst viele Informationen über kontrollierte Objekte und Prozesse zu erhalten, einschließlich der Merkmale ihres zukünftigen Verhaltens, kann durch das Studium der für uns interessierenden Eigenschaften an Modellen befriedigt werden. Das Modell bietet eine Möglichkeit, ein reales Objekt darzustellen, wodurch es einfach und kostengünstig ist, einige seiner Eigenschaften zu untersuchen. Nur das Modell erlaubt es uns, nicht alle Eigenschaften auf einmal zu untersuchen, sondern nur diejenigen, die in dieser Betrachtung am wichtigsten sind. Modelle ermöglichen es Ihnen daher, sich eine vereinfachte Sicht auf das System zu verschaffen und die gewünschten Ergebnisse einfacher und schneller zu erhalten, als wenn Sie das System selbst untersuchen. Das Modell des Produktionssystems entsteht zunächst im Kopf des kontrollierenden Arbeiters. An diesem Modell versucht er, sich alle Merkmale des Systems selbst und die Details seines Verhaltens vorzustellen, alle Schwierigkeiten vorherzusehen und alle kritischen Situationen vorherzusehen, die in verschiedenen Betriebsmodi auftreten können. Er zieht logische Schlüsse, führt Zeichnungen, Pläne und Berechnungen durch.

Die Komplexität moderner technischer Systeme und Produktionsprozesse führt dazu, dass für ihre Untersuchung verschiedene Arten von Modellen verwendet werden müssen.

Am einfachsten sind maßstabsgetreue Modelle, bei denen respektierte Maße mit einem konstanten Wert multipliziert werden – dem Maßstab der Simulation. Große Objekte werden verkleinert, kleine Objekte vergrößert dargestellt.

In analogen Modellen werden die untersuchten Prozesse nicht direkt untersucht, sondern durch analoge Phänomene, d. h. durch Prozesse unterschiedlicher physikalischer Natur, die jedoch durch dieselben mathematischen Beziehungen beschrieben werden. Für eine solche Modellierung werden Analogien zwischen mechanischen, thermischen, hydraulischen, elektrischen und anderen Phänomenen verwendet. Beispielsweise ähneln die Schwingungen einer Last an einer Feder den Stromschwingungen in einem Stromkreis, und die Bewegung eines Pendels ähnelt den Spannungsschwingungen am Ausgang einer Lichtmaschine.

Die gebräuchlichste Forschungsmethode ist die Verwendung mathematischer Modellierung. Ein mathematisches Modell beschreibt eine formale Beziehung zwischen den Werten der Parameter am Eingang des simulierten Objekts oder Prozesses und den Ausgangsparametern. Bei der mathematischen Modellierung abstrahiert man von der spezifischen physikalischen Natur des Objekts und den darin ablaufenden Prozessen und betrachtet nur die Transformation von Eingangswerten in Ausgangswerte. Es ist einfacher und schneller, mathematische Modelle zu analysieren, als das Verhalten eines realen Objekts in verschiedenen Betriebsmodi experimentell zu bestimmen. Darüber hinaus ermöglicht Ihnen die Analyse des mathematischen Modells, die wichtigsten Eigenschaften dieses Systems hervorzuheben, die bei der Entscheidungsfindung besonders berücksichtigt werden sollten. Ein zusätzlicher Vorteil besteht darin, dass es bei der mathematischen Modellierung nicht schwierig ist, das untersuchte System unter idealen Bedingungen oder umgekehrt unter extremen Bedingungen zu testen, was für reale Objekte oder Prozesse kostspielig oder riskant ist.

Abhängig von der Art des Systems und den spezifischen Zielen, die bei der Analyse gesetzt werden, sind verschiedene Methoden zur Beschreibung von Systemen möglich, dh es gibt mehrere unterschiedliche Ansätze zur mathematischen Modellierung und Systemanalyse. Jeder Ansatz basiert auf bestimmten Ideen, einer Reihe von Grundideen und theoretischen Prämissen oder, wie man so sagt, einem bestimmten Konzept.

1) Eines der möglichen Ziele der mathematischen Modellierung hängt mit dem Wunsch zusammen, die Eigenschaften von Systemen im Allgemeinen zu verstehen. In diesem Fall ist ein Modell erforderlich, das die größtmögliche Klasse von Objekten und Prozessen abdeckt.

2) Eine weitere Aufgabe ist eine gründliche quantitative Untersuchung von Systemen einer bestimmten Klasse. In diesem Fall ist eine detaillierte mathematische Beschreibung der Objekte der interessierenden Klasse und eine ebenso detaillierte mathematische Beschreibung der darin ablaufenden Prozesse erforderlich.

3) Der dritte oft anzutreffende Ansatz ist schließlich mit dem Wunsch verbunden, bestimmte Arten von mathematischen Modellen für die Analyse zu verwenden.

Allein die Entscheidungsfindung geht über den Rahmen der mathematischen Modellierung hinaus und gehört in die Kompetenz der verantwortlichen Person, der mit den sich aus der mathematischen Berechnung ergebenden Empfehlungen eine Reihe weiterer Erwägungen, die bei dieser Berechnung nicht berücksichtigt wurden, das letzte Recht eingeräumt wird .

Je nachdem, über welche Informationen die Führungskraft und ihre entscheidungsvorbereitenden Mitarbeiter verfügen, verändern sich auch die Bedingungen der Entscheidungsfindung und die mathematischen Methoden zur Entwicklung von Empfehlungen.

Wenn alle im System wirkenden Faktoren bekannt sind, es also keine Zufallseffekte gibt, dann handelt es sich um eine Entscheidungsfindung mit Sicherheit.

Wenn eine Entscheidung nicht zu einem bestimmten Ergebnis führen kann, sondern zu einem der vielen möglichen Ergebnisse mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten ihrer Umsetzung, dann läuft der Entscheidungsträger Gefahr, nicht das erwartete Ergebnis zu erzielen. Da das Ergebnis jeder einzelnen Implementierung zufällig und daher im Voraus nicht genau vorhersehbar ist, wird die Methode als Risikoentscheidungsfindung bezeichnet.

Wenn das Ergebnis der Operation nicht nur von der vom Leiter gewählten Strategie abhängt, sondern auch von einer Reihe von Faktoren, die zum Zeitpunkt der Entscheidung nicht bekannt sind, beispielsweise den Aktionen von Konkurrenten, wird eine solche Aufgabe als Entscheidungsaufgabe bezeichnet. unter Unsicherheit machen.

Eine Operation ist eine Reihe von Maßnahmen, die durch eine gemeinsame Idee verbunden sind und auf das Erreichen des Ziels abzielen. Der Vorgang ist ein verwaltetes Ereignis.

Im allgemeinen Fall drückt sich der Zweck der Operation in dem Wunsch aus, den Extremwert des Effizienzkriteriums zu erreichen. Bei Vorhandensein von Unsicherheit ist dies kein streng mathematisches Problem mehr, das eine eindeutige Lösung liefert. Nun soll es wie folgt formuliert werden:

Unter gegebenen Randbedingungen B1. . . Вn finden solche Kontrollen X1. . . Xm, die unter Berücksichtigung zufälliger Einflüsse Q1. . . Qr gibt nach Möglichkeit den Maximalwert des Effizienzkriteriums K max(min) an. Jetzt gibt es keine Gewissheit, dass eine Lösung erhalten werden kann, und wenn eine erhalten wird, gibt es keine Garantie dafür, dass sie korrekt sein wird. Deshalb muss bei der Formulierung des Problems "wenn möglich" ein Vorbehalt gemacht werden. Bei der Lösung von Problemen, die im wirklichen Leben auftreten, liefern mathematische Theorie und wissenschaftlich fundierte Methoden keine exakte Lösung. Der Grund dafür ist, dass man ohne genaue Daten, also ohne vollständige Informationen, nur vermuten und spekulieren kann, aber nicht davon ausgehen kann, dass alle Vorhersagen eintreffen werden. Und doch wird die Entscheidung, die durch mathematische Berechnungen getroffen wird, besser sein als eine zufällige. Es gilt sicherzustellen, dass diese Lösung die Merkmale der Zumutbarkeit weitestgehend enthält, in diesem Sinne ist die Definition „möglichst optimal“ zu verstehen. Die Komplexität der mathematischen Modellierung unter Unsicherheit hängt von der Natur der unbekannten Faktoren ab. Auf dieser Grundlage werden Aufgaben in zwei Klassen eingeteilt.

1) Stochastische Aufgaben, bei denen unbekannte Faktoren Zufallsvariablen sind, für die die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsverteilung und andere statistische Merkmale bekannt sind.

2) Unsichere Aufgaben, wenn unbekannte Faktoren nicht durch statistische Methoden beschrieben werden können.

Hier ist ein Beispiel für ein stochastisches Problem:

Wir beschlossen, ein Café zu organisieren. Wir wissen nicht, wie viele Besucher pro Tag dorthin kommen werden. Es ist auch nicht bekannt, wie lange jeder Besucher bedient wird. Die Eigenschaften dieser Zufallsvariablen können jedoch statistisch ermittelt werden. Auch eine von Zufallsvariablen abhängige Effizienzkennzahl wird eine Zufallsvariable sein.

In diesem Fall nehmen wir als Indikator für die Effizienz nicht den Zufallswert selbst, sondern seinen Durchschnittswert und wählen eine Lösung, bei der dieser Durchschnittswert zu einem Maximum oder Minimum wird.

Doppelte Bewertungen, wirtschaftliche Interpretation und Eigenschaften

Betrachten wir die wirtschaftliche Bedeutung von dualen Schätzungen (Schätzungen des optimalen Plans) am Beispiel des ökonomisch-mathematischen Problems der optimalen Nutzung von Ressourcen (insbesondere des Betriebszeitfonds von Produktionsanlagen), formuliert mit unterschiedlichen Optimalitätskriterien :

1. Maximaler Gewinn.

2. Minimale Kosten.

3. Maximale Leistung in einem bestimmten Sortimentsverhältnis.

Betrachten wir nacheinander die Formulierung direkter und dualer Probleme und analysieren jeweils die ökonomischen Eigenschaften dualer Schätzungen.

$1 Ressourcenschätzungen – ökonomische Interpretation

Die kanonische Form ermöglicht die ökonomische Interpretation der Werte der dualen Variablen. Am Punkt des Optimums werden die dualen Variablen (y) als relative Schätzungen zusätzlicher Variablen des Problems der direkten linearen Programmierung definiert. a) Nehmen Sie an, dass die zusätzliche Variable Xij, die der i-ten Nebenbedingung entspricht, am optimalen Punkt nicht basisch ist und die Nebenbedingung selbst die Form hat:

E Aij*Xj + Xs = Bi

Da Xs außerhalb der Basis Null ist, ist die ursprüngliche Einschränkung

E Aij*Xj<= Bi можно рассматривать как равенство в точке оптимума, т. е. E Aij*Xj = Bi

Nun ist der relative Schätzwert dieser Nichtbasisvariable definitionsgemäß der Betrag, um den die Zielfunktion steigen kann, wenn diese Variable um eins erhöht wird. Da die Lösung optimal ist, ist die relative Schätzung positiv (nicht negativ), und daher sollte die Zielfunktion abnehmen, wenn die zusätzliche Variable zunimmt, und zunehmen, wenn die zusätzliche Variable abnimmt. Nehmen wir zum Beispiel die i-te Komponente des Beschränkungsvektors an um eins, sodass die Einschränkung die Form annimmt

E Aij*Xj = Bi + 1

oder nach Permutation _

E Aij*Xj +(-1) = Bi

das heißt, die zusätzliche Variable Xs muss den Wert gleich –1 annehmen, damit die i-te Bedingung gleich bleibt und die relative Punktzahl der Zielfunktion das entsprechende Inkrement gibt. Somit ergibt die relative Schätzung der i-ten zusätzlichen Variablen den Wert der Zunahme der Zielfunktion pro Einheitszunahme des Bi-Elements des Beschränkungsvektors. Da das Element Bi normalerweise das Volumen der i-ten Ressource darstellt, wird die relative Schätzung gleich Yi als Ressourcenschätzung (Schätzung der Einheit der i-ten Ressource) bezeichnet, da sie den relativen Wert einer zusätzlichen Ressourceneinheit darstellt . Diese relativen Schätzungen sind marginale Schätzungen in dem Sinne, dass sie nur für einen solchen Bereich von Änderungen der Ressourcen Bi gültig sind, dass die aktuelle Basis optimal bleibt. c) Wenn eine zusätzliche Variable am optimalen Punkt die Basisvariable ist, dann ist ihre relative Schätzung per Definition Null. Dies macht auch Sinn, wenn die Ressource nicht vollständig genutzt wird

E Aij*Xj< Bi то цена которую мы должны были бы заплатить за дополнительную единицу этого ресурса равна нулю. Это приводит к условию дополняющей нежесткости:

In der optimalen Lösung ist entweder E Aij*Xj = Bi oder Yi = 0 (oder beides)

oder E Aij*Yi = Cj oder Xj = 0 (oder beides)

Beachten Sie, dass die Y-Variablen während aller Iterationen der Simplex-Methode ungültig sind, bis die optimale Lösung erreicht ist.

GRENZWERTE

Ressourcenschätzungen beziehen sich eher auf Einschränkungen als auf Variablen.

Sie werden jedoch häufig verwendet, um Schätzungen oder Kosten zu berechnen, die direkten Aufgabenvariablen zugeordnet sind. Betrachten Sie ein Beispiel. Lassen Sie eine Variable Xj in dem Problem in Bezug auf die tägliche Ölraffination dem Volumen an Rohöl entsprechen, das zu einem Preis von 12,65 Dollar/Barrel (Cj = -12,65) gekauft wurde. Es gibt eine Obergrenze für das Volumen an Rohöl, das zu diesem Preis gekauft wird bis 50.000 Barrel/Tag .

Dies kann geschrieben werden als: Xj + Xs = 50

Wobei Xs eine zusätzliche Variable ist. Lassen Sie es in der optimalen Lösung einen relativen Wert von 1,04 Dollar/Barrel haben - was bedeutet das? Die Schätzung der Rohölressourcen liegt bei 1,04 $/Barrel, aber das bedeutet nicht, dass wir nur 1,04 $ für jedes zusätzliche Barrel Rohöl bezahlen mussten. Das bedeutet, dass wir bereit sein müssen, weitere 1,04 $/bbl für die Möglichkeit zu zahlen, zusätzliche Mengen dieses Öls zu kaufen, vorausgesetzt, dass nachfolgende Käufe zu einem Preis von 12,65 $/bbl getätigt werden: Das heißt, die Zielfunktion wird um 1,04 Dollar steigen für jedes weitere Barrel, das wir zum bereits in der Zielfunktion berücksichtigten Preis Cj kaufen können. Das bedeutet, dass sie bereit sein sollten, den Preis für eine zusätzliche Lieferung von Rohöl auf 12,65 $ + 1,04 = 13,69 $ pro Barrel anzuheben.

Beachten Sie, dass 13,69 $/bbl der Gleichgewichtspreis ist, zu dem wir unsere Zielfunktion P erhöhen, wenn wir zu einem günstigeren Preis kaufen: P verringern, wenn wir zu einem höheren Preis kaufen: P unverändert lassen, wenn wir genau für 13,69 Dollar/Barrel kaufen .

Wenn wir definieren, dass GRENZWERT = GLEICHGEWICHTSPREIS

ISTPREIS, dann in unserem Beispiel GRENZWERT = 13,69 - 12,65 = 1,04 USD/Barrel.

Der Grenzwert der Variablen Xj ist das Nettoeinkommen, das für jede Einheit von Xj erzielt werden kann, die über das vorhandene hinaus gekauft wird

Grenze und ist gleich der Schätzung der Ressource, d. h. der dualen Variablen der Bedingung des Problems, die die Menge der verfügbaren Ressource begrenzt

Die Randschätzung bleibt nur innerhalb einer gewissen Nachbarschaft des existierenden Optimums entsprechend den Grenzen innerhalb konstant

wobei die aktuelle Basis sowohl bei einer Erhöhung als auch bei einer Verringerung der Ressourcenmenge (Einkaufsvolumen) optimal bleibt. Die relative Bewertung, die einer Nichtbasisvariablen entspricht, die ihrer Untergrenze entspricht, wird oft als Nettoeffekt dieser Variablen angesehen. Wenn eine (nicht optimale) Entscheidung getroffen wird, eine Nichtbasisvariable gleich ihrer Untergrenze zu erhöhen, zeigt diese relative Schätzung eine Abnahme von P pro Einheitserhöhung der Variablen (bis zu bestimmten Grenzen). Dabei geben relative Schätzungen den Effekt (Verluste) durch die Abweichung von der optimalen Lösung an.

Da die Komponenten des Vektors Aj (wobei j die Zahl der Nichtbasisvariablen ist)

zeigen den Betrag der Änderung der Werte der aktuellen Basisvariablen

dann werden sie oft als (marginale) Substitutionsraten bezeichnet, sodass Aij

Dies ist die Substitutionsrate der Produktionsweise i für die Produktionsweise

Produktion j.

STABILITÄTSBEREICH

Es wird oft gesagt, dass die postoptimale Analyse der wichtigste Teil der linearen Programmierung ist, und es ist nicht schwer zu verstehen, warum eine solche Schlussfolgerung gezogen wird. Die meisten Parameter des LP-Problems sind nicht genau bekannt, und in der Praxis werden normalerweise Näherungswerte genommen, die diesen Parametern entsprechen sollten. Uns interessieren also solche Variationsbereiche dieser Parameter, bei denen die optimale Lösung in dem Sinne optimal bleibt, dass sich die Basis nicht ändert. Lassen Sie uns drei Klassen von Parametern untersuchen:

Zielfunktionskoeffizienten Cj

Komponenten des Beschränkungsvektors Bi

Koeffizienten der Matrix Aij

a) Nichtbasisvariable

Die Änderung des Zielfunktionskoeffizienten einer Nichtbasisvariablen wirkt sich nur auf die relative Bewertung dieser Variablen aus. Lassen Sie den Zielfunktionskoeffizienten sich dann um q ändern

Cj = Cj + q, daher Dj = Dj - q

Lassen Sie beispielsweise die Matrix A einen Produktionsprozess definieren und die Variable Xj die Menge eines hergestellten Produkts darstellen, das zu einem Preis von Cj = 20 $/Einheit verkauft werden kann. In der optimalen Lösung ist diese Variable nicht grundlegend (=0 ) und sein relativer Wert = 1,40 $/Einheit Steigt der Preis also auf 21,40 $ pro Einheit des Produkts, dann wird die relative Bewertung = 0 und weitere Preiserhöhungen führen zu einer negativen relativen Bewertung. Das bedeutet, dass die jetzige Lösung nicht mehr optimal ist. In diesem Fall ist es rentabel, das durch die Variable Xj dargestellte Produkt herzustellen. Daher ist 21,40 USD/Einheit des Produkts der Gleichgewichtspreis für Xj , bei jedem niedrigeren Preis wäre die optimale Lösung, dieses Produkt überhaupt nicht herzustellen ( Xj bleibt nichtbasisch) und bei einem höheren Preis ist es vorteilhaft, Xj in die Basis einzuführen. Für eine Nichtbasisvariable wird der Stabilitätsbereich, in dem sich Cj ändern kann, damit die aktuelle Lösung optimal bleibt, durch den Ausdruck _

Cj + q, wobei -oo< q <= Dj

und wobei Dj die relative Schätzung der Variablen Xj ist, die der optimalen Lösung entspricht. Beachten Sie, dass für jedes negative q die relative Schätzung dieser Variablen positiv bleibt. Viele PPP-LPs liefern auch Informationen über den Bereich der Variablen Xj (von Null bis zu einem bestimmten Grenzwert), in dem sich die Basis nicht ändert. Wenn q = Dj, dann ist die relative Schätzung = 0, was bedeutet, dass Xj erhöht werden kann, ohne den Wert der Zielfunktion zu ändern. Der Grenzwert, auf den Xj erhöht werden kann, wird durch die Formel MIN (B/Aj)i bestimmt. Nehmen wir zum Beispiel an, dass in der optimalen Lösung der Vektor der Basisvariablen, -1 -1 der aktuelle Beschränkungsvektor B=B * b und der Vektor Aj=B *aj sind gegeben als:

Xb = X1B = 1,5 Aj = 0,3

Dann erhalten wir MIN (Bi/Aij) = 1,5/0. 3 = 5,0

Daraus können wir schließen, dass es bei einem Preis von 21,40 Dollar / Einheit eines Produkts oder mehr rentabel wird, das Produkt Xj herzustellen, dh das Produkt, dem die Variable Xj entspricht; für jede produzierte Einheit des Produkts Xj verringern sich die Variablen X5 X1 X6 jeweils um 0,6 0,3 -1. 2 Einheiten. Wenn wir 5,0 Einheiten des Produkts Xj produzieren, geht die Variable X1 auf Null und eine weitere Erhöhung von Xj erfordert einen Basiswechsel. Beachten Sie, dass wir alle Informationen erhalten haben, ohne das Problem erneut zu lösen; um die Analyse fortzusetzen, müssen wir nur die Eliminierungsoperation durchführen, die der Änderung der Basis entspricht.

b) Basisvariable

Eine Änderung des Koeffizienten der Zielfunktion der Basisvariablen wirkt sich auf die relativen Schätzungen der Nicht-Basisvariablen aus.Betrachten wir eine Erhöhung des Koeffizienten der Zielfunktion der i-ten Basisvariablen. In diesem Fall ändert sich der Zielfunktionskoeffizientenvektor wie folgt

Cb = Cb + q*Ei, wobei Ei ein Vektor einer speziellen Form ist, dessen i-te Komponente = 1 und der Rest Null ist. Zum Beispiel

Der relative Schätzwert der j-ten nicht-Basisvariablen ist nun gleich

Damit die Lösung optimal bleibt, ist die Bedingung

Dj => 0 d.h. Dj^ + q*Aij => 0, wobei Dj^ die relative Schätzung ist, die der aktuellen optimalen Lösung entspricht.

Für die Grundvariable ist der Stabilitätsbereich, in dem sich Ci ändern kann, während die aktuelle Lösung optimal bleibt, durch den Ausdruck Ci + q gegeben, wobei

MAX (Dj^/-Aij)<= q <= MIN {Dj^/-Aij}

i/Aij > 0 i/Aij<0

Wenn es keine Koeffizienten Aij< 0 то q < +oo и аналогично если нет Aij >0 dann q > -oo

Die optimale Lösung sei beispielsweise wie folgt gegeben:

Maximieren Sie P = 31,5 -3. 5X4-0. 1X3-0. 25X5

Wenn der Koeffizient der Zielfunktion der Variablen X2 gleich C2 + q wird, ändern sich die relativen Schätzungen der Nichtbasisvariablen wie folgt:

D4 = 3,5 + q*(-0,5)

D3 = 0,1 + q*(-1,0)

D5 = 0,25 + q*(+1,0)

Beachten Sie, dass die Größen Aij entgegengesetzte Vorzeichen zu den oben angegebenen haben.

Der Wertebereich für q errechnet sich nach der Formel:

(0. 25/-1. 0) <= q <= MIN (3. 5/0. 5 , 0. 1/1)

0. 25 <= q <= 0. 1

Wenn q einen Wert gleich einer der beiden Grenzen annimmt, dann wird der relative Wert einer Nicht-Basisvariablen gleich Null. Der Grenzwert, auf den eine solche Variable erhöht werden kann, wird wie im vorherigen Beispiel mit Nicht-Basisvariablen berechnet

Wenn also in unserem Beispiel q = 0,1 ist, ist der relative Wert der Variablen X3 Null. Wenn also der Koeffizient der Zielfunktion der Variablen X2 um 0,1 oder mehr ansteigt, wird es rentabel, X3 zu produzieren, und wir können produzieren MIN (3,2/0,5, 5,6/0,5) = 6,4 Einheiten von X3, wenn X1 verschwindet und ein Basiswechsel erforderlich ist.

1. Es gibt einen Bereich von Änderungen in den q-Koeffizienten der Zielfunktion von Basis- und Nichtbasisvariablen, in denen die aktuelle optimale Lösung optimal bleibt. Für Nichtbasisvariablen gibt es nur eine obere Grenze für den Änderungsbereich von q; Für einfache Variablen gibt es normalerweise sowohl eine Unter- als auch eine Obergrenze.

Wenn der Wert des Koeffizienten der Zielfunktion außerhalb dieses Bereichs liegt, wird die aktuelle optimale Lösung nicht optimal, da eine nicht grundlegende Variable mit einer negativen relativen Schätzung erscheint.

2. Die Änderung des Koeffizienten der Zielfunktion der Basisvariablen führt zu einer Änderung des Werts der Zielfunktion.

3. Die Auswirkung der Änderung der Koeffizienten der Zielfunktion kann von zwei Standpunkten aus betrachtet werden: Vom Standpunkt des Verkaufs sind wir an Gleichgewichtspreisen interessiert; Aus Sicht der Produktion interessiert uns der Änderungsbereich der Koeffizienten der Zielfunktion, innerhalb dessen der aktuelle Plan (dargestellt durch die aktuelle Basis) optimal bleibt.

Ändern der Constraint-Vektorkomponenten

Betrachten Sie die Auswirkung der Änderung von Bi = Bi + q für einige 1<= i <= m Обычно принято рассматривать случай, когда компонента Bi является правой частью ограничения-неравенства в которое введена дополнительная переменная. Мы хотим определить такой диапазон изменения Bi в котором текущее решение остается оптимальным. В случае ограничения-равенства мы могли бы рассматривать соответствующую искусственную переменную как неотрицательную дополнительную (которая должна быть небазисной в допустимом решении)

a) Grundlegende zusätzliche Variable

Wenn die zusätzliche Variable der i-ten Bedingung basisch ist, dann ist diese Bedingung am optimalen Punkt nicht aktiv. Die Analyse ist einfach: Der Wert der zusätzlichen Basisvariablen gibt den Änderungsbereich an, in dem die entsprechende Bi-Komponente abnimmt (zunimmt bei einer Beschränkung vom Typ =>).

Die Lösung bleibt im Bereich Bi + q zulässig und optimal, wobei gilt

Xs<= q <= +oo для ограничений типа <=

Oh<= q <= Xs для ограничений типа =>

Dabei ist Xs der Wert der entsprechenden Zusatzvariablen. Betrachten Sie zum Beispiel die Ungleichheitsbeschränkung:

3X1 + 4X2 + 7X3<= 100

Wir bringen es auf Gleichheit, indem wir eine zusätzliche Variable einführen

3X1 + 4X2 + 7X3 + X4 = 100

Wenn in der optimalen Lösung X4 = 26, dann erfüllen die verbleibenden Variablen die Ungleichung:

3X1 + 4X2 + 7X3<= 74

sowie jede gleichartige Ungleichheit mit dem Wert der rechten Seite größer als 74.

b) Nicht grundlegende zusätzliche Variable

Wenn die zusätzliche Variable nicht-Bakhisianisch und gleich Null ist, dann ist die ursprüngliche Ungleichheitsbedingung am optimalen Punkt aktiv. Auf den ersten Blick mag es scheinen, dass, da diese Einschränkung aktiv ist, es keine Möglichkeit gibt, den Wert der rechten Seite einer solchen Einschränkung zu ändern, insbesondere die Möglichkeit, den Wert von Bi (für Einschränkungen des Typs<=). Оказывается что изменяя вектор В мы меняем также вектор Xb и так как существует диапазон изменений в котором Xb неотрицателен, то решение остается еще и оптимальным в том смысле, что базис не меняется. (Заметим что при этом изменяется значение как Xb так и Р).

Betrachten Sie die Einschränkung: Ak1X1+Ak2X2 +. . . +Xs = Bk wobei Xs eine zusätzliche Variable ist. Lassen Sie nun die rechte Seite gleich Bk + q werden, dann kann die Gleichung wie folgt umgeschrieben werden: 1. 1) Ak1X1+Ak2X2 +. . . +(Xs-q) = Bk

Also (Xs - q) ersetzt Xs. Wenn also in der optimalen Lösung die Variable Xs nichtbasisch und gleich Null ist, dann haben wir Xb = B - As*(-q), wobei As die letzte Tabellenspalte ist, die Xs entspricht. Da Xs nichtnegativ bleiben muss, erhalten wir die Beziehung: B - As*(-q) => 0, die den Bereich von q bestimmt:

MAX (Bi/Ais)<= q <= MIN {Bi/-Ais}

i/Ais>0 i/Ais<0

Wenn es kein Ais > 0 gibt, dann q > -oo,

und wenn es kein Ais gibt< 0 то q < +oo

Für Type Constraints => q wechselt das Vorzeichen, da statt der Ungleichung E AijXj => Bi betrachtet werden kann

E AijXj<= -Bi

Daher müssen wir in Gleichung 1. 1) anstelle von + (Xs-q) - (Xs + q) schreiben.

Betrachten Sie das Beispiel noch einmal:

Maximieren Sie P = 31,5 -3. 5X4-0. 1X3-0. 25X

Unter den Bedingungen X1 = 3,2 -1. 0X4-0. 5X3-0. 60X5

X2 = 1,5 +0. 5X4 +1. 0X3 -1. 00X5

X6 = 5,6 -2. 0X4-0. 5X3-1. 00X5

Sei X4 eine zusätzliche Variable einer Nebenbedingung i (vom Typ<=). Если компонену Bi изменить на величину q, мы получим:

X1 = 3,2 - 1,0*(-q)

X2 = 1,5 + 0,5*(-q)

X6 = 5,6 - 2,0*(-q)

d.h. B = 1,5 As = -0. 5

X1 => 0 bei 3. 2 - 1. 0*(-q) => 0, d.h. q => 3. 2/-1. 0,

X2 => 0 für 1. 5 + 0. 5*(-q) => 0, dann gibt es q<= 1. 5/0. 5,

X6 => 0 bei 5,6 - 2,0*(-q) => 0, d.h. q => 5,6/-2. 0

Also kann q im Bereich variieren:

MAX (3,2/-1,0; 5,6/-2,0)<= q <= 1. 5/0. 5, то есть -2. 8 <= q <= 3. 0

DEGENERITÄT

1. Entartung des direkten Problems

Eine entartete Lösung des direkten Problems ist dadurch gekennzeichnet, dass ihre Basiskomponente gleich Null ist. Die Entartung des direkten Problems kann sich oft durch intermediäre (nicht optimale) entartete Basislösungen manifestieren. Beispielsweise ergibt sich keine Verbesserung der Zielfunktion durch Einführen einer Variablen in die Basis, für die die entsprechende Komponente des Vektors a Aq positiv ist.

Ein Fall ist möglich, wenn das direkte LP-Problem eine entartete Zwischenlösung, aber eine nicht entartete optimale Lösung hat. Wenn die optimale Lösung des primalen Problems entartet ist, dann hat das duale Problem unendlich viele optimale Lösungen.

2. Entartung des dualen Problems

Wir stoßen auf die Entartung des dualen Problems, wenn die relative Schätzung, die der Nichtbasisvariablen entspricht, gleich Null ist.

Dies bedeutet, dass eine Nichtbasisvariable zunehmen kann, ohne den Wert der Zielfunktion zu ändern. Wenn eine solche relative Nullschätzung einer optimalen Lösung entspricht, dann gibt es eine Menge optimaler Lösungen, da sich P nicht ändert). Beachten Sie, dass wir eine entartete Lösung des dualen Problems erhalten haben, die der Grenze des Stabilitätsbereichs des Koeffizienten der Zielfunktion entspricht, sowie eine entartete Lösung des direkten Problems, die der Grenze des Stabilitätsbereichs des Beschränkungsvektors entspricht Komponente.

Als ein Beispiel für eine Quelle wertvoller Informationen, die aus einer postoptimalen Analyse erhalten werden, betrachte man das folgende Produktionsproblem. Die Erzverarbeitungsanlage produziert zwei Sorten raffinierter Produkte, die an die Stahlindustrie verkauft werden. Das Arbeitsschema des Unternehmens ist wie folgt.

Es werden zwei Erzarten verarbeitet: A und B. Die Anlage kann bis zu 100.000 Tonnen pro Tag Erz des Typs A zu einem Preis von 3,25 Dollar / Tonne und 30.000 Tonnen pro Tag höherwertiges Erz des Typs B zu einem Preis liefern von 3,40 USD/t Die Gesamtkapazität des Hauptverarbeitungsprozesses beträgt 100.000 Tonnen Erz pro Tag bei Verarbeitungskosten von 0,35 $/Tonne.

Der Hauptverarbeitungsprozess ermöglicht es, aus jeder Tonne Erz des Typs A 0,15 Tonnen Produkt 1 und 0,85 Tonnen Produkt 2 und aus jeder Tonne Erz des Typs B 0,25 Tonnen Produkt 1 und 0,75 Tonnen Produkt 2 zu erhalten.

Produkt 1 ist wertvoller, und die Einheit namens Konverter kann aus jeder Tonne Produkt 2 0,5 Tonnen Produkt 1 und 0,5 Tonnen Produkt gewinnen, die als Produkt 2 verkauft werden können, aber vom Konverter nicht recycelt werden können. Die Kapazität des Konverters beträgt 50.000 Tonnen Rohstoffe pro Tag zu Kosten der Konverterverarbeitung von 0,25 USD/t Rohstoffe. Die Implementierungsbedingungen sind wie folgt. Produkt 2 kann in unbegrenzten Mengen zu einem Preis von 3,8 $/t verkauft werden, Produkt 1 wird zu einem Preis von 5,5 $/t verkauft und kann zu diesem Preis bis zu 45.000 Tonnen/Tag verkauft werden. Der bestehende Vertrag erfordert weniger als 40 kt/Tag von Produkt 1. Die Bestände von Produkt 1 können mit einer Rate von 4 kt/Tag steigen und diese Bestände werden mit 5,20 $/t bewertet. Der Überschuss von Produkt 1 kann in unbegrenzten Mengen zu einem reduzierten Preis von 5,00 $/t verkauft werden. Beide Produkte können bei Bedarf zusätzlich erworben werden: Der Einkaufspreis von Produkt 1 beträgt 5,75 $/t; der Kaufpreis von Produkt 2 beträgt 4,0 $/t.

Um das Modell zu erstellen, führen wir die folgende Notation für Variablen ein:

X1 - die Menge des verarbeiteten Erztyps A

X2 - die Menge an verarbeitetem Erz vom Typ B

X3 - Menge des gekauften Produkts 1

X4 - die Menge des gekauften Produkts 2

X5 - im Konverter verarbeitete Produktmenge 2

X6 - Produktmenge 1 auf Lager

X7 - Menge des Produkts 1, das zu einem reduzierten Preis verkauft wird

X8 ist eine zusätzliche Variable, die die verbrauchten Erzressourcen des Typs B begrenzt (<=30)

X9 ist eine zusätzliche Bedingungsvariable, die die Menge von Produkt 1 begrenzt, die zum regulären Preis verkauft werden kann (<=45)

X10 ist eine zusätzliche Bedingungsvariable, die die Menge von Produkt 1, die zum regulären Preis verkauft werden kann, von unten begrenzt (<=40)

X11 - zusätzliche Variable der Bedingung, die das Volumen des Vorrats von Produkt 1 von oben begrenzt (<=4)

X12 ist eine zusätzliche Bedingungsvariable, die die Leistung des Hauptverarbeitungsprozesses von oben begrenzt (<=100)

X13 - zusätzliche Bedingungsvariable, die die Leistung des Umrichters von oben begrenzt (<=50)

X14 - Überschuss von Produkt 2, der direkt in den Verkauf geht, ohne einer Konverterverarbeitung unterzogen zu werden

Einschränkungen

0,15X1 + 0,25X2 + X3 + 0,5X5 - X6 - X7 + X9 = 45 [ 1 ]

0,15X1 + 0,25X2 + X3 + 0,5X5 + X6 - X7 - X10 = 40 [ 2 ]

X2 + X8 = 30 [ 3 ]

X6 + X11 = 4 [ 4 ]

X1 + X2 + X12 = 100 [ 5 ]

X5 + X13 = 50 [ 6 ]

0,85X1 - 0,75X2 - X4 + X5 + X4 = 0 [ 7 ]

Zielfunktion

5,50*(0,15X1 + 0,25X2 + 0,5X5) + 3,80*(0,85X1 + 0,75X2 - 0,5X5)

0,35*(X1 + X2) - 3,25X1 - 3,40X2 - 0,25X5 - 0,1*(0,15X1 +

0,25X2) - 0,25X3 - 0,20X4 - 0,30X6 - 0,5X7 - MAX

0,825 x 1 + 1,375 x 2 + 2,750 x 5 + 3,230 x 1 + 2,85 x 2 - 1,9 x 5 - 0,35 x 1

0,35 x 2 - 3,25 x 1 - 3,40 x 2 - 0,25 x 5 - 0,015 x 1 - 0,025 x 2 - 0,25 x 3

0,20X4 - 0,30X6 - 0,5X7 -> MAX

0,44X1 + 0,45X2 + 0,6X5 - 0,25X3 - 0,2X4 - 0,3X6 - 0,5X7 -> MAX

Ressourcenschätzungen

Die Schätzung der Begrenzung der Kapazität des Hauptraffinationsprozesses beträgt 0,44 USD/t (die relative Schätzung, die der Variablen X12 entspricht, beträgt 0,44). Diese Schätzung gilt im Bereich der Leistungsänderung des Hauptprozesses, definiert durch den Ausdruck 100 + q, wobei MAX ( 3/-0,15; 70/-1; 32/-0,85 )<= q <= MIN { 2/0. 15 } отсюда -20 <= q <= 13. 33

Somit kann das laufende Einkommen um 0,44 USD für jede Tonne Erhöhung der Kapazität der Hauptverarbeitung erhöht werden, wenn wir diese Kapazität nur auf 113,33 Tausend Tonnen / Tag erhöhen.

Die Schätzung der Begrenzung der Kapazität des Konverters beträgt 0,6 USD/t (die relative Schätzung, die der Variablen X13 entspricht, ist 0,6). Diese Schätzung gilt im Änderungsbereich 50 + q, wobei MAX ( 3/-0,5; 50 /-1 )<= q <= MIN { 2/0. 5 } отсюда -6 <= q <= 4

Somit kann das laufende Einkommen um 0,6 $ für jede Tonne Erhöhung der Konverterkapazität erhöht werden, wenn wir diese Kapazität nur bis zu 54.000 Tonnen/Tag erhöhen.

Grenzschätzung

Der Grenzwert von Erz B beträgt 0,01 USD/t und gilt im Bereich 30 + q, wobei MAX ( 3/-0, 1; 30/-1 )<= q <= MIN { 2/0. 1; 70/1; 32/0. 1 } отсюда -30 <= q <= 20

Wenn lq = -30, dann ist X2=0, d. h. es wird kein Erz vom Typ B gekauft. Wenn q = 20, dann ist X2=50, das heißt, Sie können bis zu 50.000 Tonnen Erz B pro Tag kaufen.

Wir können daraus schließen, dass wir für jede Tonne Erz des Typs B, die über 30.000 Tonnen / Tag gekauft wird, ein Nettoeinkommen von 0,01 USD erhalten, vorausgesetzt, dass die Gesamtmenge des gekauften Erzes dieser Art 50.000 Tonnen / Tag nicht überschreitet. bei dem sich die Grenzschätzung aufgrund einer Änderung der Basis ändert. Ebenso verlieren wir 0,01 $ für jede fehlende Tonne Typ-B-Erz, wenn wir weniger als 30.000 Tonnen pro Tag kaufen. Wir können anders argumentieren, nämlich dass wir zusätzliche Käufe von Erz des Typs B von mehr als 30 Tonnen/Tag (aber nicht mehr als 20.000 Tonnen/Tag) zu einem Preis von bis zu aushandeln könnten

3,40 + 0,01 = 3,41 USD/t.

Änderungen der Zielfunktionskoeffizienten

1. (Nicht-Basisvariablen)

X4: relative Punktzahl = 0,2

Wenn Produkt 2 für 4,00 - 0,2 = gekauft werden kann. $80/t oder weniger, dann ist es rentabel und wir können unbegrenzte Mengen dieses Produkts kaufen.

X6: relative Punktzahl = 0,3

Wenn der Preis des im Lager gelagerten Produkts 1 auf 5,20 + 0,30 = 5,50 USD/t oder mehr steigt, ist es rentabel, den Bestand zu halten und ihn auf MIN (3/1, 4/1) = 3.000 Tonnen zu erhöhen. Tag (vor dem Basiswechsel).

X7: relative Punktzahl = 0,5

Wenn der reduzierte Preis von Produkt 1 auf 5,00 $ + 0,5 = 5,50 $/Tonne oder mehr steigt, ist es rentabel, auf einem solchen Markt zu verkaufen, und bis zu 3.000 Tonnen können täglich verkauft werden, bevor sich die Basis ändert.

X3: relative Punktzahl = 0,25

Wenn Produkt 1 zu 5,75 - 0,25 = 5,50 USD/Tonne oder weniger gekauft werden kann, ist es rentabel, und es können bis zu 2.000 Tonnen/Tag gekauft werden, bevor sich die Basis ändert.

2. (Grundlegende Variablen)

X2: Zielfunktionskoeffizient = -3. 40

Der Koeffizient der Zielfunktion kann im Bereich C2 + q variieren, wobei 0,01/-1<= q <= оо

Wenn der Preis für Erz des Typs B 3,41 $/t oder mehr erreicht (C2 = -3,40 - 0,01), dann ist es vorteilhaft, X8 zu erhöhen, d. h. die Menge des gekauften Erzes des Typs B zu reduzieren; der Änderungsbereich von X8 ist gegeben durch die Verhältnisse MAX (2/-0,1; 70/-1; 32/-0,1)<= X8 <= MIN {3/0. 1; 30/1}

Normalerweise interessieren uns nur positive Grenzwerte. In unserem Beispiel kann sich X8 um bis zu 30 kt/d ändern, bevor die Basis geändert werden muss (X2 kehrt auf Null zurück). Die Untersuchung der erhaltenen Ergebnisse zeigt, dass die Berechnung der Grenzwerte ähnlich wie die früher durchgeführte Berechnung der Randschätzungen durchgeführt wird.

Dies gibt uns eine Möglichkeit, Randschätzungen für Variablen zu berechnen, die nicht gleich ihrem oberen Grenzwert sind (wie wir für den Erztyp A(X1) sehen werden).

X1: Zielfunktionskoeffizient = -3,25

Der Koeffizient der Zielfunktion kann im Bereich C1 + q variieren, wobei - 0,44<= q <= 0. 01

Wenn der Preis von Erz des Typs A auf 3,24 $/t oder sogar weniger fällt (C1 = -3,25 + 0,01), dann wird es rentabel, X8 (d. h. Erz des Typs B durch Erz des Typs A zu ersetzen) auf X8 = 30 zu erhöhen, was entspricht X1 = 100, X2 = 0. Somit beträgt die Grenzbewertung von Erz des Typs A im Bereich von 50-70.000 Tonnen / Tag 0,44 Dollar / Tonne.

Beachten Sie, dass der Sprung in der Randschätzung entsprechend der Basisvariable bei dem Wert auftritt, den diese Variable i in der optimalen Lösung annimmt (in unserem Beispiel bei X1 = 70. Randschätzungen werden etwas anders interpretiert als die dazu erforderlichen Preisänderungen den Einsatzplan ändern. Wenn ein Erz des Typs A um 0,01 $/t billiger gekauft werden kann, dann ändert der Ersatz des Erzes des Typs B durch ein solches Erz die Zielfunktion nicht; Wenn der Preis von Erz des Typs A um 0,44 $/t steigt, dann wird eine Verringerung seines Kaufs um einen Betrag, der 20.000 Tonnen/Tag nicht übersteigt, den Wert der Zielfunktion ebenfalls nicht ändern.

Änderungen der Constraint-Vektorkomponenten

1. (Grundlegende Zusatzvariable)

Der Wechselbetrag kann direkt berechnet werden:

X9 = 2 und X10 = 3 geben an, dass die Menge von Produkt 1, die zum regulären Preis verkauft werden kann, 43 beträgt (weniger als die Obergrenze um 2 und mehr als die Untergrenze um 3).

Der Wert von X11 gibt an, dass die obere Bestandsgrenze von Produkt 1 um 4 reduziert werden kann.

2. (Nicht-Basis-Zusatzvariable)

Die Variationsbereiche der Beschränkungsvektorkomponenten wurden bereits oben diskutiert, als Ressourcenschätzungen, Randschätzungen und Änderungen in Zielfunktionsvektorkoeffizienten diskutiert wurden. Möglicherweise müssen wir jedoch unabhängig von der Preisänderung die Auswirkungen einer Änderung der verfügbaren Ressourcen separat untersuchen. Daher fassen wir kurz die Ergebnisse der Änderung nur der Komponenten des Beschränkungsvektors zusammen und geben die Bereiche an, innerhalb derer die aktuelle Lösung optimal bleibt.

X12: Die Leistung der Hauptverarbeitung kann im Bereich von MAX geändert werden (3/-0,15; 70/-1; 32/-0,85)<= q <= MIN{2/0. 15} т. е. -20 <= q <= 13. 33

X8: Erzressourcen vom Typ B können im Bereich von 30 + q liegen, wobei MAX (3/-0,1; 30/-1) ist.<= q <= MIN {2/0. 1; 70/1; 32/0. 1} т. е. -30 <= q <= 20

X13: Wandlerleistung kann im Bereich 50 + q geändert werden, wobei MAX (3/-0,5; 50/-1)<= q <= MIN {2/0. 5} т. е. -6 <= q <= 4

Optimalität bleibt in dem Sinne erhalten, dass sich die Basis nicht ändert, obwohl sich die Werte der Variablen und der Zielfunktion ändern, aber gültig bleiben.

Aufgabe für das Seminar

Das Unternehmen kann zwei Arten von Erz verarbeiten: Erz vom Typ A kann in einer Menge von 50.000 Tonnen/Tag zu einem Preis von 2,80 USD/t geliefert werden, Erz vom Typ B kann in einer Menge von 75.000 Tonnen/Tag zu a geliefert werden Preis von 2,50 USD/ T.

Beide Erzarten durchlaufen die Hauptverarbeitungseinheit. In der Anlage befinden sich drei weitere Einheiten, deren Betriebskosten und Kapazitätsgrenzen in der folgenden Tabelle angegeben sind:

Einheiten Betrieb Kapazitätsgrenzen Kosten ($/t) Tausend Tonnen/Tag

Hauptverarbeitungsblock 0. 20 100

Bereicherung 0. 15 25

Schleifen 0. 10 40

Reinigung 0. 15 40

Verkaufsdaten:

Produkterlös ($/t) Verbrauch (MAX)

1 6. 00 Unbegrenzt

2 5,00 60 Tausend Tonnen/Tag

3 4. 00 Unbegrenzt

Ausbeute an Produkten (in t/t Rohstoffe)

Hauptverarbeitungsprozess

Erz A Erz B proc1 proc2 gr1

proc1 0,15 0,12 tret1 0,15 0,20 0,18

proc2 0,10 0,10 tret2 0,35 0,38 0,40

proc3 0,20 0,15 tret3 0,50 0,42 0,42

proc4 0,23 0,25

proc5 0,32 0,33

Schleifreinigung

proc4 proc5 proc3 gr2

gr1 0,15 0,10 gr2 0,20 0,20 ref2 0,55 0,70

Jede Spalte entspricht dem Fluss der eingehenden Rohstoffe, sodass es einfach ist, aus diesen Daten ein Blockdiagramm der Flüsse zu erstellen.

Produktqualitätsmerkmal:

Die Produkte 1 und 3 haben keine Qualitätsbeschränkungen.

Produkt 1 besteht aus tret1 und ref1.

Produkt 3 besteht aus tret3, ref2 und gr4.

Produkt 2: % Metalloxid => 55

Vorratsmischungen der Rohstoffe für Produkt 2:

tret2 tret3 ref1 ref2 gr3 gr4

% Metalloxide 65 60 53 50 45 40

Wir wollen das Nettoeinkommen pro Tag maximieren!

MATHEMATISCHES MODELL

x1 + x21 = 50 . . . . Ruda1

x2 + x22 = 75 . . . . Ruda2

x1 + x2 + x23 = 100 . . . . Blockieren

0,15x1 + 0,12x2 = x3 . . . . pr1

0,10x1 + 0,10x2 = x4 . . . . pr2

0,20x1 + 0,15x2 = x5 . . . . pr3

0,23x1 + 0,25x2 = x6 . . . . pr4

0,32x1 + 0,33x2 = x7 . . . . pr5

0,15x6 + 0,10x7 = x9 . . . . gr1

0,20x6 + 0,20x7 = x10 . . . . gr2

0,25x6 + 0,35x7 = x11 . . . . gr3

0,40x6 + 0,35x7 = x12 . . . . gr4

0,15 x 3 + 0,20 x 4 + 0,18 x 9 = x 13 . . . . tr1

0,35 x 3 + 0,38 x 4 + 0,40 x 9 = x 14 . . . . tr2

0,50 x 3 + 0,42 x 4 + 0,42 x 9 = x 15 . . . . tr3

0,45x5 + 0,30x10 = x16 . . . . Ref1

0,55x5 + 0,70x10 = x17 . . . . ref2

0,5x13 + 0,5x16 = x18 . . . . Q1

0,3x15 + 0,3x17 + 0,4x12 = x19 . . . . Q3

65 x 14 + 60 x 15 + 53 x 16 + 50 x 17 + 45 x 11 + 40 x 12 = 55 x 20

PC-GERÄT

Ein Personal Computer ist ein Desktop-Computer, der so organisiert ist, dass es nicht erforderlich ist, ein Spezialist für Computertechnologie und Programmierung zu sein, um daran zu arbeiten, aber es reicht aus, nur eine allgemeinste Vorstellung vom Computer zu haben . Die am weitesten verbreiteten Computer der Welt sind IBM - IBM PC.

Ein typisches IBM-PC-System umfasst eine Systemeinheit, die die Hauptelektronik des Computers und Laufwerke, Tastatur, Anzeige und Drucker beherbergt. Die Systemeinheit hat Abmessungen von ca. 15*40*50cm und wiegt ca. 13 kg.

Innerhalb der Systemeinheit befinden sich die Hauptkomponenten, die die Funktionen eines Computers ausführen: die Stromversorgung, die Hauptplatine (Zentralprozessor) mit Speicherchips und Steckdosen zum Anschließen zusätzlicher Geräte.

Der IBM PC-Systemblock besteht aus den folgenden Hauptkomponenten:

1. Die Zentraleinheit, die eine Mikroschaltung ist, und

einschließlich:

A) Ein Steuergerät, das Computerbefehle interpretiert und Signale auslöst, die Computerschaltkreise veranlassen, bestimmte Aktionen auszuführen;

B) Rechenwerk, das alle Berechnungen durchführt. Die Zentraleinheit bestimmt die Geschwindigkeit des Computers. Das IBM PC/AT-Modell verwendet den Intel-80286-Mikroprozessor und den Intel-80287-Mathematik-Coprozessor, die eine ausreichend hohe Leistung und Geschwindigkeit bieten.

2. Ein Speicherblock, der zum Speichern von Programmen, Daten und Ergebnissen verwendet wird. Dieser Block enthält zwei Arten von Speicher:

A) Random Access Memory (RAM) – RAM, in dem sich die vom Computer ausgeführten Programme und die von den Programmen verwendeten Daten befinden. Die Kapazität des Arbeitsspeichers beträgt normalerweise 640 KB (Byte-Informationseinheit). RAM kann gelesen und beschrieben werden. Beim Ausschalten geht die im RAM gespeicherte Energie verloren, wenn sie nicht zuvor auf der Festplatte gespeichert wurde.

B) Nur-Lese-Speicher (ROM) – Der Hauptspeicher kann nur Informationen daraus lesen. Programme werden bei der Herstellung des Computers in das ROM geschrieben und verbleiben dort, selbst wenn der Strom abgeschaltet wird. Das ROM speichert einen Teil des DOS-Betriebssystems, das Computertests, das Hochfahren des Betriebssystems und grundlegende E/A-Dienste auf niedriger Ebene bereitstellt.

3. Controller – elektrische Schaltkreise, die den Betrieb verschiedener im Computer enthaltener Geräte (Laufwerke, Monitore usw.) steuern.

4. Input-Output-Ports, über die der Prozessor mit externen Geräten kommuniziert. Es gibt spezialisierte Ports, über die Daten mit den internen Geräten des Computers ausgetauscht werden, und Allzweckports, an die verschiedene zusätzliche externe Geräte (Drucker, Maus usw.) angeschlossen werden können.

Es gibt zwei Arten von Allzweckports: parallel (als LPT1, LPT2 ... bezeichnet) und asynchron seriell (als COM1, COM2 ... bezeichnet). Parallele Ports führen Ein- und Ausgaben schneller aus als serielle Ports, benötigen aber mehr Kabel für die Kommunikation.

5. Diskettenlaufwerke – Disketten zum Lesen und Beschreiben von Disketten. Die gebräuchlichsten Diskettengrößen sind 5,25 Zoll (133 mm). Derzeit sind die am häufigsten verwendeten Disketten 360 KB und 1,2 MB groß. Zum Lesen und Schreiben von Disketten mit einer Kapazität von 1,2 MB sind spezielle Laufwerke vorgesehen, die auf Computern von IBM PC / AT-Modellen installiert sind. Diese Laufwerke können auch 360-KB-Diktette lesen. Häufig werden 3,5-Zoll (89 mm) Diskettenlaufwerke mit Kapazitäten von 0,7 und 1,4 MB verwendet.

Disketten sind Präzisionsgeräte und bedürfen daher einer sehr sorgfältigen Handhabung. Um eine Beschädigung der auf Disketten aufgezeichneten Informationen zu vermeiden, sollten sie fern von Magnetfeldquellen von Fernsehgeräten und Elektromotoren aufbewahrt werden. e. Disketten sollten nicht gebogen oder mit den Händen an freiliegenden Bereichen der magnetischen Beschichtung berührt werden. Die meisten Disketten sind gegen versehentliche Beschädigung der darin enthaltenen Informationen geschützt. Beispielsweise haben 5,25-Zoll-Disketten einen Schreibzugriffsschlitz an der Seitenkante, der es Ihnen ermöglicht, auf die Diskette zu schreiben, wenn Sie sie in das Laufwerk einlegen. Um eine solche Diskette zu schützen, reicht es aus, den Ausschnitt mit einem blickdichten Aufkleber zu verschließen. In diesem Fall muss die Neuaufnahme in besonderer Weise formatiert werden.

6. Festplattenlaufwerk – eine Festplatte, die für die dauerhafte Speicherung von Informationen bestimmt ist, die bei der Arbeit mit einem Computer verwendet werden: Betriebssystemprogramme, häufig verwendete Software, Dokumenteditoren, Übersetzer von Programmiersprachen usw. usw. Das Vorhandensein einer Festplatte erhöht den Komfort beim Arbeiten mit einem Computer erheblich. Im Vergleich zu Disketten ist die Zugriffszeit auf Informationen auf einer Festplatte viel kürzer. Bei IBM PC/AT-Modellen hat die Festplatte meistens 40 MB.

Tastatur IBM PC - Abmessungen 6 * 20 * 51 cm, ein Gerät, das - - für die Eingabe von Informationen in einen Computer entwickelt wurde. Die am weitesten verbreitete Tastatur verfügt über 102 Tasten (wobei einige Tasten zur einfacheren Verwendung doppelt vorhanden sind), die alle 128 Zeichen in ASCII-Codes (American Standard Code for Information Interchange) sowie Sonderzeichen und Grafikzeichen erzeugen können. Die Anordnung lateinischer Buchstaben auf der IBM-PC-Tastatur ist normalerweise dieselbe wie auf einer englischen Schreibmaschine und kyrillischer Buchstaben - wie auf einer russischen Schreibmaschine.

Auf der rechten Seite der Tastatur befinden sich Zifferntasten, von denen einige auch zur Cursorsteuerung verwendet werden (Pfeiltasten, Pos1-, Ende-, Bild-auf-, Bild-ab-Tasten). Zur Bequemlichkeit des Benutzers sind einige dieser Schlüssel dupliziert.

Die obere Reihe hat 12 programmierbare Funktionstasten. Die Funktionen dieser Tasten werden vom Softwareentwickler programmiert. Normalerweise wird ihre Aktion am unteren Rand des Bildschirms angezeigt.

Die Tastatur hat eine Reihe von Sondertasten: Enter, Control, Alterate, Tab, Insert, Delete und andere. Einige dieser Tasten können gleichzeitig gedrückt werden, um spezielle Funktionen auszuführen. Durch Drücken der Tasten STRG, ALT und ENTF können Sie beispielsweise das System neu starten (der sogenannte "warme DOS-Neustart"). Durch Drücken einer beliebigen Taste innerhalb einer halben Sekunde wird das Zeichen automatisch wiederholt. Im Gegensatz zu anderen Computertastaturen enthält die IBM PC-Tastatur elektronische Schaltungen, die die Fähigkeiten der Tasten erweitern und ihre Neudefinition ermöglichen.

Display und Drucker – diese Geräte machen den Computer zu einem kompletten System.

Displays (Monitore) kommen farbig und monochrom vor. Sie können in einem von zwei Modi arbeiten: Text oder Grafik. Im Textmodus ist der Monitorbildschirm bedingt in separate Abschnitte unterteilt - Vertrautheit, meistens in 25 Zeilen mit 80 Zeichen.

In jeder Vertrautheit kann eines der Symbole angezeigt werden. Der Grafikmodus ist für die Anzeige von Bildern, Grafiken usw. vorgesehen. usw. In diesem Modus können Sie auch Textinformationen anzeigen, und Buchstaben und Zahlen können beliebig groß sein. Im Grafikmodus besteht der Monitorbildschirm aus Punkten. Die Anzahl der horizontalen und vertikalen Punkte wird in diesem Modus als Auflösung des Monitors bezeichnet. Beispielsweise bedeutet eine Auflösung von 640*350, dass der Monitor in diesem Modus 640 Punkte horizontal und 350 vertikal anzeigt. Die am weitesten verbreiteten in den IBM-PC-Computern erhaltenen Farbmonitoren EGA und VGA. Im Textmodus funktionieren sie ungefähr gleich, aber im Grafikmodus bietet VGA eine höhere Auflösung, dh es zeigt mehr Punkte auf dem Bildschirm an, was die Bildqualität verbessert und die Ermüdung der Augen verringert.

Der Drucker dient zum Drucken von Informationen auf Papier. Alle Drucker können Textinformationen ausgeben, und viele können auch Grafiken und Grafiken ausgeben. Eine Reihe von Druckern ist mit dem IBM PC kompatibel. IBM empfiehlt und verkauft den EPSON-Grafik-Nadeldrucker. Das Funktionsprinzip von Matrixdruckern ist wie folgt: Der Druckkopf des Druckers enthält eine vertikale Reihe dünner Metallstäbe (Nadeln). Der Kopf bewegt sich entlang der gedruckten Linie, und die Nadeln treffen zum richtigen Zeitpunkt durch das Farbband auf das Papier. Die Druckgeschwindigkeit von Nadeldruckern beträgt je nach gewünschter Druckqualität 10 bis 60 Sekunden pro Seite.

Es gibt andere Arten von Druckern: Inkjet, Buchdruck, Laser usw. etc. sind aber meist teurer und nicht immer kompatibel mit bestehenden Programmen.

An den IBM-PC können auch andere Geräte angeschlossen werden: Maus - ein Manipulator zur Eingabe von Informationen in den Computer. Dieses Gerät hat seinen Namen wegen seines Aussehens: eine kleine Schachtel von normalerweise grauer Farbe mit zwei oder drei Schlüsseln, die leicht in Ihre Handfläche passt. Zusammen mit einem Kabel zum Anschluss an einen Computer ähnelt es wirklich stark einer Maus mit Schwanz. Um die Position des Cursors auf dem Bildschirm zu ändern, bewegt der Benutzer die Maus über den Tisch, indem er die eine oder andere Taste drückt. Einige Programme sind so konzipiert, dass sie nur mit der Maus funktionieren, aber die meisten Programme erlauben sowohl Tastatur- als auch Mauseingaben.

Scanner - ein Gerät zum Einlesen von Grafik- und Textinformationen in einen Computer. Scanner sind Desktop-Scanner, mit denen Sie ein ganzes Blatt Papier verarbeiten können, oder manuell, sie müssen Zeile für Zeile über das gewünschte Bild oder den gewünschten Text gezogen werden.

Ein Modem ist ein Gerät zum Empfangen oder Übertragen von Informationen über eine Telefonleitung. Ein Modem kann einen Computer über eine Standardtelefonleitung mit einem anderen Computer verbinden. Es gibt eine große Auswahl an anderen Peripheriegeräten, die in den Computer eingebaut sind: Plotter, Spieladapter, Speichererweiterungseinheiten, Streamer usw. usw.

OPERATIONSSYSTEM

Ein Betriebssystem ist ein Programm, das geladen wird, wenn Sie Ihren Computer einschalten. Es stellt einen Dialog mit dem Benutzer her, steuert den Computer, startet andere Programme. Das Betriebssystem bietet dem Benutzer einen bequemen Weg. Kommunikation (Schnittstelle) mit Computergeräten.

Der Hauptgrund für die Notwendigkeit eines Betriebssystems besteht darin, dass elementare Operationen zum Arbeiten mit Computergeräten Operationen auf sehr niedriger Ebene sind, sodass die vom Benutzer erforderlichen Aktionen aus Tausenden solcher elementaren Operationen bestehen. Selbst um eine so einfache Aktion wie das Kopieren einer Datei von einer Diskette auf eine andere durchzuführen, ist es notwendig, Tausende von Operationen auszuführen, um Laufwerksbefehle auszuführen, ihre Ausführung zu überprüfen, Informationen in den Dateizuordnungstabellen auf der Festplatte zu suchen und zu verarbeiten. usw. usw. Das Betriebssystem verbirgt diese komplexen und unnötigen Details vor dem Benutzer und bietet ihm eine bequeme Arbeitsoberfläche. Typischerweise läuft der IBM PC auf dem Betriebssystem MS DOS von Microsoft Corp. MS DOS hat sich aufgrund des relativ geringen belegten Speicherplatzes und des verbrauchten RAMs, der benutzerfreundlichen Oberfläche und der guten Kompatibilität mit verschiedenen Peripheriegeräten weit verbreitet.

Das Betriebssystem MS DOS besteht aus folgenden Teilen:

1) Grundlegendes Eingabe-Ausgabe-System, das sich im ROM befindet Dieser Teil des Betriebssystems ist in den Computer eingebaut. Es führt die einfachsten und vielseitigsten OS-Dienste im Zusammenhang mit E/A aus und enthält einen Computertest, der den Betrieb seiner Geräte und seines Speichers überprüft, wenn der Strom eingeschaltet wird. Das Basis-Eingabe/Ausgabe-System enthält das OS-Lader-Aufrufprogramm.

2) Der Betriebssystemlader ist ein kurzes Programm, das sich im ersten Sektor einer Diskette mit einem Betriebssystem oder einer Festplatte befindet. Seine Funktion besteht darin, zwei weitere OS-Module in den Speicher einzulesen.

3) Disk-Dateien IO. SYS und MS-DOS. SYS. Sie werden vom OS-Loader in den Arbeitsspeicher geladen und verbleiben im Arbeitsspeicher des Computers. io-Datei. SYS ist eine Ergänzung zum Basis-E/A-System im ROM. MSDOS-Datei. SYS implementiert die grundlegenden High-Level-MSDOS-Dienste.

4) DOS-Befehlsprozessor - verarbeitet vom Benutzer eingegebene Befehle. Der Befehlsprozessor befindet sich im COMMAND. COM auf der Festplatte, von der das Betriebssystem geladen wird. Einige Benutzerbefehle, sogenannte interne Befehle wie DIR oder COPY, werden von der Shell selbst ausgeführt. Um die verbleibenden (externen) Befehle auszuführen, durchsucht es die Platten nach einem Programm mit dem passenden Namen, und wenn es es findet, lädt es es in den Speicher und übergibt ihm die Steuerung. Nach Beendigung entfernt die Shell das Programm aus dem Speicher und gibt eine DOS-Eingabeaufforderung aus.

5) Externe DOS-Befehle sind Programme, die mit dem Betriebssystem als separate Dateien geliefert werden. Sie führen Wartungsarbeiten durch, wie das Formatieren von Disketten, das Testen von Disketten usw. usw.

6) Gerätetreiber sind spezielle Programme, die das DOS-E/A-System ergänzen und Dienste für neue Geräte bereitstellen. Treiber werden beim Booten des Betriebssystems in den Arbeitsspeicher des Computers geladen, und ihre Namen werden in einer speziellen CONFIG-Datei angegeben. SYS. Dies macht es einfach, neue Geräte hinzuzufügen, und zwar ohne Auswirkungen auf die DOS-Systemdateien.

a) Wenn der Strom eingeschaltet ist.

b) Durch Drücken der „Reset“-Taste

c) Durch gleichzeitiges Drücken der C-Tasten Zu Beginn des Bootens arbeiten die im ROM befindlichen Hardware-Testprogramme. Nachdem der Test abgeschlossen ist, versucht der Bootloader, den Bootloader des Betriebssystems von der in Laufwerk A installierten Diskette zu lesen. Wenn sich auf Laufwerk A keine Diskette befindet, wird das Betriebssystem von der Festplatte geladen. Wenn sich auf Laufwerk A eine Diskette ohne Betriebssystem befindet, wird eine Fehlermeldung angezeigt. Sie sollten die Diskette gegen die Systemdiskette austauschen oder die Diskette entfernen und den Bootvorgang neu starten. Nachdem das OS-Ladeprogramm von der Festplatte gelesen wurde, liest es die OS-Module - IO-Dateien in den Speicher des Computers. SYS und MS-DOS. SYS und übergibt ihnen die Kontrolle.

Danach wird die COMMAND-Datei von der Systemfestplatte gelesen. COM und die Steuerung wird ihm übertragen. BEFEHL. COM sucht im Stammverzeichnis des Systemlaufwerks nach der AUTOEXEC. BAT, das die Befehle und Programme auflistet, die bei jedem Start des Computers ausgeführt werden. Zum Beispiel ein Programm, das die Arbeit mit russischen Buchstaben auf der Tastatur ermöglicht, das Shell-Programm NORTON COMMANDER. Nach Ausführen der AUTOEXEC. Der BAT OS-Startvorgang endet und DOS gibt eine Eingabeaufforderung aus, die anzeigt, dass es bereit ist, Befehle anzunehmen: zum Beispiel C:\>

Netzwerkplanung nach der Critical-Path-Methode.

(Methode des kritischen Pfads) CPM

CPM ist eines der beliebtesten Tools für die Planung von Geschäftsprojekten. Das Netzwerkdiagramm ist eine grafische Darstellung des Projekts, in der einzelne Vorgänge, also die Arbeiten zur Fertigstellung des Projekts, durch Pfeile dargestellt werden. Der Anfang und das Ende des Pfeils zeigen den Beginn bzw. das Ende der Operation an. Die Zeit, die voraussichtlich für die Ausführung einer Operation aufgewendet wird, wird als geplante Dauer bezeichnet. Zur Verdeutlichung enthält das Netzwerkdiagramm eine kurze Beschreibung und Dauer jeder Operation (Abb. 1).

Eines der wichtigsten Konzepte eines Netzwerkdiagramms ist ein Pfad. Ein Pfad ist eine Abfolge von Aktivitäten, bei der das Endereignis jeder Aktivität dasselbe ist wie das Startereignis der darauffolgenden Aktivität. Unter den verschiedenen Pfaden des Netzwerkdiagramms ist der vollständige Pfad von größtem Interesse. Ein vollständiger Pfad ist ein beliebiger Pfad, der mit dem Start-Netzwerkereignis beginnt und mit dem End-Netzwerkereignis endet. Der längste Pfad in einem Netzwerk wird als kritischer Pfad bezeichnet. Werke und Ereignisse, die entlang dieses Weges angesiedelt sind, werden auch als kritisch bezeichnet. Der kritische Pfad ist von besonderer Bedeutung, da die Aktivitäten dieses Pfades den gesamten Fertigstellungszyklus des gesamten Satzes von Aktivitäten bestimmen, die unter Verwendung des Netzwerkdiagramms geplant wurden. Und um die Projektdauer zu verkürzen, muss zunächst die Dauer der Aktivitäten verkürzt werden, die auf dem kritischen Pfad liegen. Wenn die Zeiteinheit (Tag, Woche) für alle Netzoperationen gleich ist, dann genügt es, zur Angabe der Dauer nur die Anzahl dieser Einheiten anzugeben. Die Darstellung der Vorgänge erfolgt ohne Rücksicht auf den Maßstab. Es gibt drei Arten von Vorgängen: a) Der eigentliche Vorgang ist ein Prozess, der Zeit und Ressourcen erfordert, um Installationsarbeiten durchzuführen, Materialien zu transportieren usw. etc.) b) Arbeits-Warte-Prozess, der nur Zeitaufwand erfordert (Aushärten von Beton, Trocknen von Putz, etc. e)

c) Eine fiktive Operation ist eine logische Abhängigkeit, die eine Technologie- oder Ressourcenabhängigkeit bei der Ausführung einiger Operationen widerspiegelt. Dies ist durch gestrichelte Pfeile angedeutet. Eine solche Operation hat keine Dauer und erfordert keinerlei Arbeit. Für jede Aktivität im Netzwerk kann es Aktivitäten geben, die enden, bevor sie beginnen, parallel dazu laufen oder erst beginnen, nachdem sie abgeschlossen sind. Das Netzwerkdiagramm sollte keine geschlossenen Schleifen haben, alle seine Operationen sind von links nach rechts gerichtet. Es sollte mehrmals gezeichnet werden, um ein Minimum an Schnittpunkten zu erreichen und die Übersichtlichkeit allmählich zu verbessern. Ein Netzwerkdiagramm für ein großes Projekt kann Tausende von Aktivitäten enthalten.

Daher wird eine einfache Möglichkeit zum Definieren und Kennzeichnen einer Operation benötigt. Jede Operation wird durch zwei Knoten (Ereignisse) definiert – initial und final. Die Bedeutung des Namens "Ereignis" eines Knotens besteht darin, dass er genau einen solchen Moment darstellt, in dem alle Operationen, die in diesen Knoten eintreten, abgeschlossen sind und daher alle Operationen, die diesen Knoten verlassen, gestartet werden können. Für die Nummerierung von Operationen ist es praktisch, die i-j-Regel zu verwenden, und die Zahl i ist immer kleiner als die Zahl j. Das Notationsproblem entsteht, wenn zwei oder mehr Operationen zwei oder mehr Knoten verbinden.

Um es zu lösen, wird eine fiktive Operation verwendet. Manchmal werden Ereignisse nicht fortlaufend nummeriert (1, 2, 3 ...), sondern erhalten die Nummern 10, 20, 30, 40. . . . Dies erleichtert das Hinzufügen neuer Operationen zum Netzwerk. Solche Operationen erhalten Zwischennummern, zum Beispiel 11-12, 14-18 usw. usw. Bei der Erstellung eines Netzwerkplans ist es notwendig, seine Logik sorgfältig zu analysieren und sich ständig die folgenden Fragen zu stellen: a) Welche Operationen müssen abgeschlossen sein, bevor diese Operation beginnen kann? b) Welche Operationen können gleichzeitig mit dieser starten? c) Welche Operationen hängen von der Vollendung dieser Operation ab?

Jeder Pfeil sollte einen horizontalen Abschnitt haben, auf dem die Beschreibung und die Dauer der Operation angegeben sind. Die Beschreibung sollte über dem Pfeil stehen und die Dauer darunter. Pfeile sollten von links nach rechts gezeichnet werden. Knoten sollten erst nummeriert werden, nachdem die Konstruktion des Diagramms abgeschlossen ist.

Der Übersichtlichkeit halber sollten Überschneidungen so weit wie möglich vermieden werden, auch wenn dies eine Änderung der Diagrammstruktur bedeutet.

MOMENTE DER EREIGNISSE.

Ein Ereignis ist der Zeitpunkt, an dem alle vorherigen Operationen abgeschlossen sind und alle unmittelbar folgenden Operationen gestartet werden können. Bei der CPM-Methode werden jedem Ereignis zwei Zeitpunkte zugeordnet: der frühe Moment des Ereignisses und der späte Moment des Ereignisses.

a) Der frühe Zeitpunkt eines Ereignisses ist definiert als der früheste Zeitpunkt, zu dem Operationen, die von dem entsprechenden Knoten ausgehen, gestartet werden können. Der Berechnungsprozess, der zum Bestimmen der frühen Momente von Netzwerkereignissen verwendet wird, wird Vorwärtspass genannt. Beim Vorwärtsdurchlauf beginnen die Berechnungen am rechten Knoten und werden sequenziell von links nach rechts fortgesetzt, bis die frühen Zeitpunkte für jedes Netzwerkereignis bestimmt sind.Für den Startknoten wird der frühe Zeitpunkt des Ereignisses auf null gesetzt. der frühe Zeitpunkt für das nachfolgende Ereignis wird bestimmt, indem die Dauer der vorherigen Operation zum frühen Zeitpunkt des vorherigen Ereignisses addiert wird. Wenn ein Knoten mehrere Operationen enthält, dann wird seine früheste Ereigniszeit als die größte aller frühen Endzeiten von Operationen betrachtet.

b) Der späte Moment eines Ereignisses für einen gegebenen Knoten ist definiert als der größte aller späten Endzeiten der Operationen, die in diesem Knoten enthalten sind. Der Berechnungsprozess zur Bestimmung der späten Momente von Ereignissen wird als inverse Ansätze bezeichnet. Beim Rückwärtsdurchlauf beginnen die Berechnungen beim letzten Knoten und werden sequentiell für jedes Netzwerkereignis bis zum ersten fortgesetzt. Es wird angenommen, dass der späte Moment des letzten Ereignisses gleich dem frühen Moment dieses Ereignisses ist, das während des direkten Passes gefunden wird. Offensichtlich gibt es keinen Grund, ein Projekt länger hinauszuzögern, als es tatsächlich dauert, bis es abgeschlossen ist. Der späte Zeitpunkt des vorangegangenen Ereignisses wird gefunden, indem die Dauer der vorangegangenen Operation vom späten Zeitpunkt des nachfolgenden Ereignisses subtrahiert wird. Wenn mehrere Operationen einen Knoten verlassen, dann sollte man vor der Bestimmung des späten Zeitpunkts der entsprechenden (in diesem Knoten) die späten Startzeitpunkte von Ereignissen für jede von diesem Knoten ausgehende Operation berücksichtigen. Es ist klar, dass man als späten Moment des Ereignisses den späten Moment des Beginns der Operation nehmen sollte, die zeitlich zuerst beginnen sollte.

MOMENTE DES BEGINNENS UND BEENDENS VON OPERATIONEN.

Bei der CPM-Methode werden die Start- und Endzeiten von Operationen anhand der Zeitpunkte von Ereignissen berechnet und normalerweise tabelliert, aber in einem Netzwerkdiagramm dargestellt. Der frühe Beginn einer Operation ist der frühe Moment des vorangegangenen Ereignisses. Das späte Ende jeder Operation ist der späte Moment des darauffolgenden Ereignisses. Der verspätete Beginn eines Vorgangs ist sein verspätetes Ende abzüglich der Dauer des Vorgangs. Das vorzeitige Ende einer Operation ist ihr früher Beginn + die Dauer der Operation. Der verspätete Start einer Operation ist immer größer oder gleich der verspäteten Ereigniszeit des vorhergehenden Knotens. Die vorzeitige Beendigung einer Operation ist immer nicht größer als die frühe Ereigniszeit des nächsten Knotens. Wenn es ein Netzwerkdiagramm mit berechneten frühen und späten Momenten von Ereignissen gibt, dann kann das folgende Verfahren mit 6 Schritten verwendet werden, um die Start- und Endzeiten von Operationen zu berechnen und tabellarisch darzustellen: 1. Bestelle die Zahl i und dann für jedes i bestelle sie in aufsteigender Reihenfolge der Zahl j). 2. Geben Sie den Namen jeder Operation in Spalte 2 und ihre Dauer in Spalte 3 ein. 3. Geben Sie die frühen Startzeitpunkte für jede Operation in Spalte 4 ein. Dies sind die frühen Zeitpunkte von Ereignissen, die i-Operationsknoten entsprechen. 4. Bestimmen Sie die frühen Endzeiten für jede Aktivität, indem Sie ihre Dauer zur frühen Startzeit addieren, und tragen Sie die Daten in Spalte 5 ein. 5. Geben Sie die späten Endzeiten für jede Aktivität in Spalte 7 ein. Dies sind die späten Ereignisse, die j entsprechen Betriebsknoten. 6. Bestimmen Sie die verspätete Startzeit für jede Aktivität, indem Sie ihre Dauer von der verspäteten Endzeit abziehen und die Daten in Spalte 6 platzieren.

RESERVIEREN: ANFANG UND ENDE.

Jede Projektaktivität muss zwischen der frühen Startzeit und der späten Endzeit abgeschlossen sein. Wenn alle Arbeiten innerhalb dieser Grenzen abgeschlossen werden, wird das Projekt termingerecht abgeschlossen. Wenn die Zeit zwischen diesen beiden Grenzen die Dauer der Operationen überschreitet, dann gibt es freie Zeit, entweder vor dem Beginn oder nach dem Ende der Operation. Diese freie Zeit wird Reserve genannt. Der Zeitraum zwischen dem späten Ende eines Einsatzes und seinem vorzeitigen Beginn wird als Anfangsreserve und der Zeitraum zwischen dem späten Ende des Einsatzes und seinem frühen Ende als Endreserve bezeichnet, d.h.:

STARTRESERVE = SPÄTER START-FRÜHER START

ENDE RESERVE = SPÄTES ENDE-FRÜHES ENDE

Der Anfangspuffer für die Operation ist gleich dem Endpuffer.

RESERVE: VOLL.

DIE WICHTIGSTE ALLER RESERVEN IST DIE VOLLE RESERVE.

Sie gibt an, um wie viel Zeit die Dauer einer Aktivität verlängert werden kann, ohne den geplanten Fertigstellungstermin des Projekts zu gefährden. Daher sollte eine besorgniserregende Verzögerung von einer Verzögerung unterschieden werden, die den Fertigstellungstermin des Projekts nicht gefährdet. Volle Reserve ist definiert als der Zeitpunkt des späten Betriebsendes - der Zeitpunkt des frühen Betriebsbeginns - die Dauer des Betriebs.

KOSTENLOSE UND UNABHÄNGIGE RESERVE.

Die freie Reserve FF ist definiert als der frühe Zeitpunkt Ej des nachfolgenden Ereignisses abzüglich des frühen Zeitpunktes Ei des vorangegangenen Ereignisses abzüglich der durch diese Ereignisse bestimmten Betriebsdauer D:

Die freie Marge wird hauptsächlich verwendet, um Transaktionen zu identifizieren, die möglicherweise verzögert werden, ohne die volle Reserve nachfolgender Transaktionen zu beeinträchtigen.

Die unabhängige Reserve IF wird üblicherweise als früher Zeitpunkt des nachfolgenden Ereignisses abzüglich der durch diese Ereignisse bestimmten Dauer der Operation D definiert:

Eine unabhängige Reserve ermöglicht es Ihnen, Transaktionen zu identifizieren, deren Verzögerung sich nicht auf die volle Reserve vorheriger oder nachfolgender Transaktionen auswirkt. Die Gesamtreserven (frei und unabhängig) werden anhand der Start- und Endzeiten der Operationen berechnet und tabelliert. Wenn die Gesamtreserve null ist, dann sind auch die freien und unabhängigen Reserven null. Wenn also die Berechnung zu einer Gesamtreserve von Null und gleichzeitig einer anderen Reserve ungleich Null führt, deutet dies auf einen Fehler in den Berechnungen hin.

ANALYSE DES KRITISCHEN WEGS.

Die am längsten dauernde Arbeitsfolge bestimmt die kürzeste Zeit, in der das Projekt abgeschlossen werden kann. Diese Zeit wird als Projektdauer bezeichnet. Die festgelegte Abfolge von Vorgängen, die die Dauer des Projekts bestimmt, ist sehr wichtig und wird als kritischer Pfad bezeichnet. Der kritische Pfad beginnt immer mit dem allerersten Netzwerkereignis und verläuft durch das gesamte Netzwerk bis zum letzten Ereignis. Jede kritische Pfadaktivität ist eine kritische Aktivität. Um ein Netzwerkdiagramm zu analysieren, ist es wichtig, alle kritischen Vorgänge zu identifizieren. Eine kritische Operation muss gleichzeitig die folgenden drei Kriterien erfüllen: 1) Frühe und späte Ereignisse für Knoten i müssen gleich sein:

Ei=Lj 2)Frühe und späte Momente von Ereignissen j sind ebenfalls gleich:

Ei=Lj 3) Die Dauer der Operation muss gleich der Differenz zwischen dem späten Zeitpunkt des Ereignisses j und dem frühen Zeitpunkt des Ereignisses i sein:

Die dritte Bedingung bedeutet, dass der kritische Betrieb keine Reserve haben darf. Daher erweist sich eine volle Reserve als nützliches Instrument, um einen kritischen Vorgang zu identifizieren. Häufig gibt es mehrere kritische Pfade in einem Netzwerkdiagramm. Manchmal können kurze Ketten, die kritische Operationen enthalten, vom kritischen Hauptpfad abweichen und wieder dorthin zurückkehren. Kritische Operationen müssen rechtzeitig abgeschlossen werden, sonst werden die Projekttermine versäumt. Unkritische Betriebe sind nur solche, die über ausreichende Reserven verfügen. Operationen mit großer Reserve sind unterkritisch, im Allgemeinen gilt: Je größer die Reserve einer Operation ist, desto unkritischer ist sie im Verhältnis zu anderen. Kritische Aktivitäten sollten in erster Linie vom Projektmanager gesteuert werden, da die Verzögerung bei einer von ihnen die Dauer des Projekts verlängert. Da kritische Vorgänge normalerweise 10-15 % des Projekts ausmachen, ist es durchaus möglich, dass sich das Management auf sie konzentriert, hauptsächlich auf Kosten weniger wichtiger Vorgänge. Ein wichtiger Vorteil der Methode ist die Fähigkeit, die Aufmerksamkeit des Managements auf die kritischsten Vorgänge zu lenken, was in großen, komplexen Projekten unbedingt erforderlich ist.

Netzplanung unter Unsicherheit

Bei der Ermittlung der Zeitparameter des Netzplans bisher

Es wurde davon ausgegangen, dass die Ausführungszeit jedes Jobs genau bekannt ist. Eine solche Annahme trifft selten zu, da die Netzwerkplanung normalerweise verwendet wird, um komplexe ***** zu entwickeln, die in der Vergangenheit oft beispiellos waren. Meistens die Dauer

gemäß dem Netzwerkdiagramm ist nicht im Voraus bekannt und kann nur einen von mehreren seiner möglichen Werte annehmen. Mit anderen Worten, die Arbeitsdauer ist eine Zufallsvariable, die durch ihr eigenes Verteilungsgesetz und damit durch ihre numerischen Merkmale – die erwartete Dauer und das Streuungsmaß – gekennzeichnet ist.

Netzwerkgraphen können eine deterministische oder stochastische Struktur haben. Außerdem sollte man klar zwischen den Unterschieden zwischen deterministischen und stochastischen Strukturen unterscheiden. a) Wenn alle Netzwerkaktivitäten und ihre Beziehung klar definiert sind,

dann heißt eine solche Graphenstruktur deterministisch. b) Stochastische Struktur bedeutet, dass alle Transaktionen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit im Netzwerk enthalten sind. Das heißt, bei manchen Projekten hängt eine bestimmte Reihe von Arbeiten in bestimmten Phasen von einem im Voraus unbekannten Ergebnis ab, und ihre tatsächliche Umsetzung kann nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorhergesagt werden. Beispielsweise sind bei Forschungs- und Entwicklungsprojekten nicht nur die Dauer einzelner Operationen, sondern auch deren Liste sowie die Struktur des Netzwerks im Voraus nicht bekannt.

Die Berechnung von Parametern und die Analyse von Graphen mit stochastischer Struktur ist mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden, daher werden in der Praxis normalerweise Graphen mit deterministischer Struktur und mit zufälligen Zeitschätzungen von Operationen verwendet. Solche Netzwerke werden stochastische oder probabilistische Netzwerke genannt.

Bei der Untersuchung probabilistischer Netzwerke können zwei Fälle auftreten: 1) Die Operationen sind nicht neu, und wir kennen ungefähr die Verteilungsfunktion der Ausführungsdauer für jede von ihnen. 2) Die Operationen sind neu, wenig untersucht, und für sie sind die Dauerverteilungsfunktionen unbekannt.

Im ersten Fall werden die erwartete Dauer und das Streumaß aus einer bekannten Verteilungsfunktion bestimmt.

Im zweiten Fall wird das Mittelungsverfahren verwendet. Die Anfangsdaten für das Mittelungsverfahren sind probabilistische Schätzungen der Dauer jeder Operation: a - die minimale Dauer (optimistische Schätzung) der Operation, b - die maximale Dauer (pssimistische Schätzung) der Operation und m - die wahrscheinlichste Dauer der Operation. Diese Zeitschätzungen werden vom zuständigen Testamentsvollstrecker oder einer Expertengruppe festgelegt.

Statistische Analyse, die empirisch und experimentell von den Entwicklern des mathematischen Apparats der Netzwerkplanung unter Unsicherheit durchgeführt wurde, um festzustellen, dass: a + 4m + b Erwartete Dauer ij der Operation - Fij = 6

b-a Streumaß ***= 6

Nach Bestimmung der erwarteten Dauern der Betriebsdauer mit dieser Formel werden wie im deterministischen Fall die Zeitparameter des Netzes berechnet. Die erwartete Dauer des kritischen Pfads wird als Summe von Zufallsvariablen betrachtet, d. h. wirkt entscheidend für *****

(Fcr)= E F(ij)cr.

(i, j)cr Das Maß der Streuung der Dauer des kritischen Pfades wird gleich der Summe der Pfade betrachtet:

d(Tcr)= E dij(Fij)

(i, j)cr Die Berechnung der Zeitparameter des Netzwerks auf der Grundlage der erwarteten Dauer der Operationsdauer erlaubt es nicht, die Frist für die Fertigstellung des Operationskomplexes genau zu bestimmen. Die tatsächliche Abweichung der Zufallsvariablen Tij von ihren Durchschnittswerten Tij kann sowohl groß als auch klein sein. Daher kann die tatsächliche Dauer der Ausführung eines Komplexes von Operationen größer oder kleiner sein als Tcr (die erwartete Dauer des kritischen Pfads) In dieser Hinsicht ist es von großem Interesse, die Wahrscheinlichkeit des Abschlusses eines Komplexes von Operationen abzuschätzen bis zu einem bestimmten Datum, das vom Maß der Streuung der Dauer des kritischen Pfades abhängt. Für einige Werte von Tij kann es einen kritischen Pfad geben, für andere einen anderen.

Wenn die Operation unter ausreichend günstigen Bedingungen durchgeführt wird, ist sie in relativ kurzer Zeit abgeschlossen. So wird eine optimistische Einschätzung der Aktivität ermittelt. Die Wahrscheinlichkeit der tatsächlichen Durchführung beträgt etwa 0,01 Wird die Operation unter äußerst ungünstigen Bedingungen durchgeführt, verzögert sich die Durchführung. Aus diesen Überlegungen ergibt sich eine pessimistische Schätzung der Operationsdauer, deren Durchführungswahrscheinlichkeit ebenfalls etwa 0 beträgt. 01 In den allermeisten Fällen wird die Operationsdauer in dem durch die beiden vorangegangenen Schätzungen begrenzten Intervall liegen. Die Schätzung der Dauer, die der tatsächlichen am nächsten kommt, wird als die wahrscheinlichste bezeichnet.

Betrachten Sie das folgende Beispiel für Operationen:

Optimistische Schätzung der Dauer: a=4

Wahrscheinlichste Dauer: m=6

Pessimistische Schätzung der Dauer: b = 7 Drei Schätzungen spiegeln den Grad der Wahrscheinlichkeit der Aufgabenerledigungszeit wider; nur für den Fall völliger Sicherheit genügt eine Schätzung. Die Wahrscheinlichkeit kann wiederum statistisch ausgedrückt werden, dh in Form einer Verteilungsdichtekurve, die die Häufigkeit der Durchführung einer Operation mit unterschiedlicher Dauer beschreibt, die von einer großen Anzahl von Malen durchgeführt wird.

Die Wahrscheinlichkeit, die Operation im betrachteten Beispiel in 4 (oder 7) Werktagen abzuschließen, beträgt, wie oben erwähnt, 0,01. Es ist sehr wahrscheinlich, dass die Operation in 6 Tagen abgeschlossen sein wird. Es wird davon ausgegangen, dass, wenn die Operation viele Male durchgeführt wird und alle Daten aufgezeichnet werden, das Dauerfrequenzdiagramm eine asymmetrische Kurve ergibt, die als Funktion bezeichnet wird. Die gegebenen numerischen Schätzungen der Dauer der Operationen und der Durchführungswahrscheinlichkeit werden durch die b-Funktion in Diagramm 1 dargestellt. Die vertikalen Linien über den Punkten 4. 0 6. 0 7. 0 geben die Häufigkeit der Operation für die Zahl an der Arbeitstage, die entlang der horizontalen Linie gemessen wird.

Da die vertikale Linie bei 6,0 die Fläche unter der Kurve nicht in zwei gleiche Teile teilt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass diese Transaktion in 6 (oder weniger) Geschäftstagen abgeschlossen wird, nicht 0,5.Gewichtete Durchschnitte werden verwendet, um die erwartete Dauer dieser Art von Transaktionen zu bestimmen Transaktion. Die erwartete Dauer oder mathematische Erwartung, wie wir uns erinnern, wird durch die Formel berechnet;

Das heißt in unserem Beispiel

Die Person, die die wahrscheinlichste Dauer der Operation auf 6 Tage schätzte, war pessimistisch, da 5,8 weniger als 6 sind.

In Diagramm 2 teilt es die Fläche unter der -Funktion in 2 gleiche Teile.

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Operation in nicht mehr als 5,8 Werktagen abzuschließen, 0,5.

Eine andere Interpretation dieses Umstands ist wie folgt; stellt die Dauer dar, für die es gleiche Chancen gibt, die Operation entweder früher oder später abzuschließen.

Betrachten Sie einen anderen Fall, in dem die Schätzungen wie folgt sind; a=4 m=5 b=18

(4+4*5+18)/6= 7. 0

Dies ist in Abbildung 3 dargestellt. Wie in der vorherigen Abbildung wird hier die Fläche unter der b-Funktion in zwei gleiche Teile geteilt. Das. beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Transaktion in der erwarteten Zeit von 7,0 Arbeitstagen abzuschließen, 0,5.In diesem Fall war die Prognose optimistisch, da sie größer ist als die Schätzung der wahrscheinlichsten Dauer von 5.

MASSNAHME DER STREUUNG

Betrachten Sie zwei Operationen A1 und A2 mit den folgenden Dauern;

=(4+24+8)/6=6=(3+20+13)/6=6

Für jede Operation = 6, obwohl die optimistischen, wahrscheinlichsten und pessimistischen Schätzungen sehr unterschiedlich sind. Das Maß für die Streuung dieser Schätzungen wird als Varianz D bezeichnet.

D(A1)=((8-4)/6)^2=0. 444

D(A2)=((13-3)/6)=2. 777

Im Wesentlichen charakterisiert das Spreizungsmaß die Unsicherheit, die mit dem Prozess des Schätzens der Operationsdauer verbunden ist. Wenn das Streumaß groß ist, dh die optimistischen und pessimistischen Schätzungen sehr unterschiedlich sind, bedeutet dies eine große Unsicherheit über den Abschlusszeitpunkt der Belüftung. Dementsprechend zeigt ein kleines Streuungsmaß die relative Gewissheit der Fertigstellungszeit der Operation an.

****, Projektdauer und Reserven können über den Vorwärts- und Rückwärtsdurchlauf berechnet werden.

Da die Wahrscheinlichkeit, jede Operation in der erwarteten Zeit t(ij) auszuführen, = 0 ist. 5. , dann ist die Wahrscheinlichkeit, das gesamte Projekt in der Zeit Ts = Summe t(ij) abzuschließen, ebenfalls gleich 0. 5. Die Dauer des Projekts wird aber nicht mehr wie beim Einzelnen durch die B-Funktion beschrieben Projektbetrieb. Unter der Annahme, dass das Projekt aus einer großen Anzahl von Aktivitäten besteht, erhalten wir die resultierende Verteilung seiner Dauer, die nahezu normal ist; daher können wir davon ausgehen, dass die erwartete Dauer des Projekts normalverteilt ist.

Es kann sich herausstellen, dass die erwartete Projektdauer Ts für das Management nicht akzeptabel ist, stattdessen wird eine andere Zeit Tc gewählt, kleiner als Ts. Tc

Um die Wahrscheinlichkeit der Projektdurchführung für Tc zu bestimmen, muss die Standardabweichung der Normalverteilungskurve berücksichtigt werden, berechnet nach der Formel:

g(t)= die Quadratwurzel der Summe der Streuungsmaße der Operationen.

Betrachten Sie ein Beispiel, das aus vier Operationen besteht:

A B C D 1-2-3-4-5

a=4 a=3 a=2 a=4

m = 6 m = 8 m = 4 m = 5

b = 8 b = 9 b = 7 b = 6

******=6+7. 33 + 4. 17 + 5 = 22. 5

Der Wert der Standardabweichungen der Dauer des Projekts ist gleich

g(t)=***************=1. 5

Die Abbildung zeigt die Wahder Projektdauer für unser Beispiel.

Hier veranschaulicht die Standardabweichung den Grad der Unsicherheit der Projektausführung über die Zeit Tc. Innerhalb einer Standardabweichung auf beiden Seiten von Ts kann sich die Dauer des Projekts von 21 auf 24 Zeiteinheiten (22,5+-1,5) ändern, die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 0,68 (Fläche unter der Kurve innerhalb von +-g).

Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, das Projekt bis zu einem bestimmten Zeitpunkt abzuschließen, ist es notwendig, den Z-Wert mit der Formel geplante Dauer – erwartete Dauer zu berechnen

Z = Standardabweichung und verwenden Sie dann diesen Wert, um die Wahrscheinlichkeit gemäß der Standard-Normalverteilungstabelle zu bestimmen, wobei jedem Z-Wert ein bestimmter Wahrscheinlichkeitswert entspricht. In unserem Beispiel ermitteln wir die Wahrscheinlichkeit, das Projekt nach spätestens 21,5 Tagen abzuschließen.

1,5 in der Tabelle für ein gegebenes Z beträgt die Ausführungswahrscheinlichkeit 0,25.

Und unterkritisch, mit etwas kürzerer Dauer.

Ist aber die Summe der Streumaße für diesen unterkritischen Pfad größer als für den kritischen Pfad, so kann ein solcher unterkritischer Pfad in der Praxis mit hoher Wahrscheinlichkeit kritisch werden.

Also mit einem kritischen Pfad mit erwarteter Dauer = 80 Einheiten. Zeit und Standardabweichung = 2 , die Wahrscheinlichkeit des Endes des Projekts und 86 Einheiten. Zeit ist 0,9987.

Wenn der unterkritische Pfad die Dauer = 78 hat, dann die Standardabweichung = 5, dann wird mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 0,9987 die Arbeit an diesem Pfad zwischen 63 und 93 abgeschlossen sein. Daraus folgt, dass die Umwandlung eines unterkritischen Pfades in einen kritischen sehr ist wahrscheinlich.