تقلیل کسرها به کمترین مخرج مشترک، قانون، مثال ها، راه حل ها. فاکتورسازی چند جمله ای ها خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز

این مقاله توضیح می دهد، چگونه می توان کمترین مخرج مشترک را پیدا کردو چگونه کسرها را به مخرج مشترک بیاوریم. ابتدا تعاریف مخرج مشترک کسرها و کمترین مخرج مشترک آورده شده است و همچنین نحوه یافتن مخرج مشترک کسرها نشان داده شده است. در زیر قاعده ای برای تقلیل کسرها به مخرج مشترک و نمونه هایی از کاربرد این قانون در نظر گرفته شده است. در نتیجه، نمونه هایی از آوردن سه یا چند کسر به یک مخرج مشترک تجزیه و تحلیل می شود.

پیمایش صفحه.

کسر کسر به مخرج مشترک چیست؟

اکنون می‌توانیم بگوییم که آوردن کسرها به مخرج مشترک چیست. آوردن کسرها به مخرج مشترکضرب کسری و مخرج کسرهای داده شده در عوامل اضافی است که حاصل آن کسری با مخرج یکسان است.

مخرج مشترک، تعریف، مثال ها

حالا نوبت به تعریف مخرج مشترک کسرها می رسد.

به عبارت دیگر، مخرج مشترک برخی از کسرهای معمولی، هر عدد طبیعی است که بر همه مخرج های این کسرها بخش پذیر باشد.

از تعریف بیان شده برمی‌آید که این مجموعه کسر دارای مخرج مشترک بی‌نهایتی است، زیرا تعداد نامتناهی مضرب مشترک از همه مخرج‌های مجموعه اصلی کسرها وجود دارد.

تعیین مخرج مشترک کسرها به شما امکان می دهد مخرج مشترک کسرهای داده شده را پیدا کنید. به عنوان مثال، با توجه به کسرهای 1/4 و 5/6، مخرج آنها به ترتیب 4 و 6 هستند. مضرب مشترک مثبت 4 و 6 اعداد 12، 24، 36، 48، ... هر یک از این اعداد مخرج مشترک کسرهای 1/4 و 5/6 است.

برای تجمیع مطالب، راه حل مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال.

آیا می توان کسرهای 2/3، 23/6 و 7/12 را به مخرج مشترک 150 تقلیل داد؟

راه حل.

برای پاسخ به این سوال، باید دریابیم که آیا عدد 150 مضرب مشترک مخرج های 3، 6 و 12 است یا خیر. برای انجام این کار، بررسی کنید که آیا 150 به طور مساوی بر هر یک از این اعداد بخش پذیر است (در صورت لزوم به قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی و همچنین قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده مراجعه کنید): 150:3. =50، 150:6=25، 150: 12=12 (استراحت. 6).

بنابراین، 150 بر 12 بخش پذیر نیست، بنابراین 150 مضرب مشترک 3، 6 و 12 نیست. بنابراین عدد 150 نمی تواند مخرج مشترک کسرهای اصلی باشد.

پاسخ:

ممنوع است.

کمترین مخرج مشترک، چگونه آن را پیدا کنیم؟

در مجموعه اعدادی که مخرج مشترک این کسرها هستند، کوچکترین عدد طبیعی وجود دارد که به آن کمترین مخرج مشترک می گویند. اجازه دهید تعریف کمترین مخرج مشترک این کسرها را فرمول بندی کنیم.

تعریف.

کمترین مخرج مشترککوچکترین عدد از همه مخرج مشترک این کسرها است.

باقی مانده است که به این سؤال بپردازیم که چگونه می توان کمترین تقسیم کننده مشترک را پیدا کرد.

از آنجایی که کمترین مخرج مشترک مثبت مجموعه معینی از اعداد است، LCM مخرج های این کسرها کمترین مخرج مشترک این کسرها است.

بنابراین، یافتن کمترین مخرج مشترک کسرها به مخرج این کسرها کاهش می یابد. بیایید به یک نمونه راه حل نگاهی بیندازیم.

مثال.

کمترین مخرج مشترک 3/10 و 277/28 را پیدا کنید.

راه حل.

مخرج این کسرها 10 و 28 است. کمترین مخرج مشترک مورد نظر به عنوان LCM اعداد 10 و 28 یافت می شود. در مورد ما، آسان است: از 10=2 5 و 28=2 2 7، سپس LCM(15, 28)=2 2 5 7=140.

پاسخ:

140 .

چگونه کسرها را به مخرج مشترک بیاوریم؟ قانون، مثال ها، راه حل ها

کسرهای مشترک معمولاً به کمترین مخرج مشترک منتهی می شوند. اکنون قاعده ای را می نویسیم که نحوه کاهش کسرها را به کمترین مخرج مشترک توضیح می دهد.

قانون کاهش کسرها به کمترین مخرج مشترکشامل سه مرحله است:

• ابتدا کمترین مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید.
• دوم اینکه برای هر کسری یک ضریب اضافی محاسبه می شود که برای آن کمترین مخرج مشترک بر مخرج هر کسر تقسیم می شود.
• ثالثاً، صورت و مخرج هر کسر در ضریب اضافی آن ضرب می شود.

بیایید قانون بیان شده را برای حل مثال زیر اعمال کنیم.

مثال.

کسرهای 5/14 و 7/18 را به کمترین مخرج مشترک کاهش دهید.

راه حل.

بیایید تمام مراحل الگوریتم کاهش کسرها را به کوچکترین مخرج مشترک انجام دهیم.

ابتدا کمترین مخرج مشترک را پیدا می کنیم که برابر با کمترین مضرب مشترک اعداد 14 و 18 است. از آنجایی که 14=2 7 و 18=2 3 3 , سپس LCM(14, 18)=2 3 3 7=126 .

اکنون عوامل اضافی را محاسبه می کنیم که به کمک آنها کسرهای 14/5 و 18/7 به مخرج 126 کاهش می یابد. برای کسر 5/14 ضریب اضافی 126:14=9 و برای کسری 7/18 ضریب اضافی 126:18=7 است.

باقی مانده است که صورت و مخرج کسرهای 5/14 و 7/18 را به ترتیب در ضرایب اضافی 9 و 7 ضرب کنیم. داریم و .

بنابراین، کاهش کسرهای 5/14 و 7/18 به کوچکترین مخرج مشترک کامل می شود. نتیجه کسرهای 45/126 و 49/126 بود.

\(5x+xy\) را می توان به صورت \(x(5+y)\) نشان داد. اینها در واقع همان عبارات هستند، ما می توانیم این را تأیید کنیم اگر براکت ها را گسترش دهیم: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\). همانطور که می بینید، در نتیجه عبارت اصلی را دریافت می کنیم. بنابراین \(5x+xy\) واقعاً برابر است با \(x(5+y)\). به هر حال، این یک روش قابل اعتماد برای بررسی صحت عوامل رایج است - براکت حاصل را باز کنید و نتیجه را با عبارت اصلی مقایسه کنید.

قانون اصلی پرانتز:

به عنوان مثال، در عبارت \(3ab+5bc-abc\) فقط \(b\) را می توان از پرانتز خارج کرد، زیرا فقط در هر سه عبارت است. فرآیند براکت گذاری عوامل رایج در نمودار زیر نشان داده شده است:

قوانین براکتینگ

در ریاضیات مرسوم است که همه عوامل مشترک را به یکباره برداریم.

مثال:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
توجه داشته باشید که در اینجا می‌توانیم به این شکل گسترش دهیم: \(3(xy-xz)\) یا مانند این: \(x(3y-3z)\). با این حال، این توسعه ناقص خواهد بود. باید هم سه و هم X را بیرون بیاوریم.


گاهی اوقات اعضای مشترک بلافاصله قابل مشاهده نیستند.


مثال:\(10x-15y=2 5 x-3 5 y=5(2x-3y)\)
در این مورد، اصطلاح رایج (پنج گانه) پنهان شده است. با این حال، با تجزیه \(10\) به عنوان \(2\) بار \(5\) و \(15\) به عنوان \(3\) بار \(5\) - ما "پنج نفر را به نور خدا کشیدیم. "، پس از آن به راحتی می توانستند آن را از براکت خارج کنند.


اگر مونومی کاملاً خارج شود یکی از آن باقی می ماند.

مثال: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
ما \(x\) را از براکت خارج می کنیم و مونومی سوم فقط از x تشکیل شده است. چرا فقط یکی مونده؟ زیرا اگر هر عبارتی در یک ضرب شود تغییری نمی کند. یعنی همین \(x\) را می توان به صورت \(1\cdot x\) نشان داد. سپس زنجیره تبدیل زیر را داریم:

\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (یک\) \()\)

علاوه بر این، این تنها راه درست رندر است، زیرا اگر واحد را ترک نکنیم، هنگام باز کردن براکت ها، به عبارت اصلی برنمی گردیم. در واقع، اگر حذف را به این صورت انجام دهیم \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\)، پس هنگام بسط دادن، \(x(5y+ay)=5xy+axy\) را دریافت می کنیم. عضو سوم رفت. از این رو چنین گفته ای نادرست است.

علامت منهای را می توان از براکت خارج کرد، در حالی که علائم عبارات با براکت معکوس می شوند.


مثال:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
در واقع، در اینجا ما "منهای یک" را در براکت قرار می دهیم، که می تواند قبل از هر مونومی "برجسته" شود، حتی اگر منهای قبل از آن وجود نداشته باشد. در اینجا از این واقعیت استفاده می کنیم که می توان یک را به صورت \((-1) \cdot (-1)\ نوشت). در اینجا همان مثال است که با جزئیات نقاشی شده است:

\(x-y=\)
\(=1 x+(-1) y=\)
\(=(-1)(-1)x+(-1)y=\)
\(=(-1)((-1)x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)

پرانتز نیز می تواند یک عامل مشترک باشد.


مثال:\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
ما اغلب در هنگام فاکتورگیری با روش گروه بندی یا با چنین وضعیتی (براکت کردن از براکت) مواجه می شویم.

>> ریاضی: پرانتز کردن عامل مشترک

قبل از شروع مطالعه این بخش، به بند 15 بازگردید. در آنجا قبلاً مثالی را در نظر گرفتیم که در آن لازم بود نشان داده شود. چند جمله ایبه عنوان حاصل ضرب یک چند جمله ای و یک تک جمله ای. ما ثابت کرده ایم که این مشکل همیشه درست نیست. با این وجود، اگر چنین محصولی جمع‌آوری شده باشد، معمولاً گفته می‌شود که حذف چند جمله‌ای با استفاده از حذف کلی عامل مشترک خارج از پرانتز فاکتورسازی می‌شود. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

مثال 1فاکتورسازی چند جمله ای:

الف) 2x + 6y، ج) 4a 3 + 6a 2; ه) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
ب) a 3 + a 2; د) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

راه حل.
الف) 2x + 6y \u003d 2 (x + Zy). مقسوم علیه مشترک ضرایب چند جمله ای از پرانتز خارج شد.

ب) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). اگر همان متغیر در تمام عبارات چند جمله ای گنجانده شود، می توان آن را به درجه ای برابر با کوچکترین متغیرهای موجود براکت کرد (یعنی کوچکترین شاخص موجود انتخاب شود).

ج) در اینجا از همان تکنیکی استفاده می کنیم که در حل مثال های a) و b): برای ضرایب یک مقسوم علیه مشترک پیدا می کنیم (در این موردشماره 2)، برای متغیرها - کوچکترین درجهموجود (در این مورد، a 2). ما گرفتیم:

4a 3 + 6a 2 \u003d 2a 2 2a + 2a 2 3 \u003d 2a 2 (2a + 3).

د) معمولاً برای ضرایب اعداد صحیح، سعی می کنند نه فقط یک مقسوم علیه مشترک، بلکه بزرگترین مقسوم علیه مشترک را پیدا کنند. برای ضرایب 12 و 18، عدد 6 خواهد بود. توجه داشته باشید که متغیر a در هر دو جمله چند جمله‌ای گنجانده شده است، در حالی که کوچکترین توان آن 1 است. متغیر b نیز در هر دو عبارت چند جمله‌ای گنجانده شده است، با کوچکترین مقدار. توان 3 است. در نهایت، متغیر c فقط در جمله دوم چند جمله ای قرار می گیرد و در جمله اول گنجانده نمی شود، به این معنی که این متغیر به هیچ وجه نمی تواند پرانتز شود. در نتیجه داریم:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c \u003d 6ab 3 2b - 6ab 3 Zac \u003d 6ab 3 (2b - Zac).

ه) 5a 4 -10a 3 + 15a 8 \u003d 5a 3 (a-2 + برای 2).

در واقع در این مثال الگوریتم زیر را توسعه داده ایم.

اظهار نظر . در برخی موارد، خارج کردن براکت ها به عنوان یک عامل مشترک و یک ضریب کسری مفید است.

مثلا:

مثال 2تکثیر کردن:

X 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2.

راه حل. بیایید از الگوریتم فرموله شده استفاده کنیم.

1) بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرایب -1، -2 و 5 1 است.
2) متغیر x به ترتیب در همه اعضای چند جمله ای با توان 4، 3، 2 گنجانده شده است. بنابراین، x 2 را می توان براکت کرد.
3) متغیر y در همه اعضای چند جمله ای گنجانده نشده است. یعنی نمی توان آن را براکت کرد.

نتیجه:می توانید x 2 را از براکت ها بردارید. درست است، در این مورد بهتر است براکت ها -x 2 را خارج کنید.

ما گرفتیم:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 \u003d - x 2 (x 2 y 3 + 2x 2 - 5).

مثال 3. آیا می توان چند جمله ای 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 را به تک جمله ای 5a 3 تقسیم کرد؟ اگر بله، پس اجرا کنید تقسیم.

راه حل. در مثال 1e)، ما آن را به دست آوردیم

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + برای 2).

این بدان معنی است که چند جمله ای داده شده را می توان بر 5a 3 تقسیم کرد، در حالی که در ضریب یک - 2 + برای 2 به دست می آوریم.

ما نمونه های مشابه را در § 18 در نظر گرفتیم. لطفاً یک بار دیگر به آنها نگاه کنید، اما از نقطه نظر خارج کردن ضریب مشترک از پرانتز.

فاکتورگیری یک چند جمله ای با پرانتز کردن عامل مشترک ارتباط نزدیکی با دو عملیاتی دارد که در §§ 15 و 18 مطالعه کردیم، ضرب یک چند جمله ای در یک تک جمله ای و تقسیم یک چند جمله ای بر یکنواختی.

و اکنون بیایید ایده های خود را در مورد خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز گسترش دهیم. نکته اینجاست که گاهی عبارت جبریبه گونه ای داده می شود که نه یک مونومی، بلکه مجموع چند تک جمله ای می تواند به عنوان یک عامل مشترک عمل کند.

مثال 4تکثیر کردن:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

راه حل. یک متغیر جدید y \u003d x - 2 معرفی می کنیم. سپس دریافت می کنیم:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2 .

متوجه می شویم که متغیر y را می توان از پرانتز خارج کرد:

2x + 5y 2 - y (2x + 5y). حالا به نماد قبلی برگردیم:

y(2x + 5y) = (x-2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

در چنین مواقعی پس از کسب تجربه نمی توانید متغیر جدیدی را معرفی کنید بلکه از موارد زیر استفاده کنید

2x(x - 2) + 5 (x - 2) 2 = (x - 2) (2x + 5 (x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x ~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

برنامه ریزی موضوعی تقویمی برای ریاضیات، ویدئواز ریاضی آنلاین دانلود ریاضی در مدرسه

A. V. Pogorelov، هندسه برای کلاس های 7-11، کتاب درسی برای موسسات آموزشی

محتوای درس خلاصه درسفن آوری های تعاملی از روش های شتاب دهنده ارائه درس پشتیبانی می کند تمرین تکالیف و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس ها، تصاویر گرافیکی، جداول، طرح های طنز، حکایت ها، جوک ها، تمثیل های کمیک، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول ها افزونه ها چکیده هاتراشه های مقاله برای برگه های تقلب کنجکاو کتاب های درسی پایه و واژه نامه اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی بخشی در کتاب درسی عناصر نوآوری در درس جایگزین دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه تقویم برای سال توصیه های روش شناختی برنامه بحث دروس تلفیقی

اگر درجه چند جمله ای کمتر از دوم نباشد این روش منطقی است. در این حالت، عامل مشترک می تواند نه تنها یک دوجمله ای درجه یک، بلکه از درجات بالاتر نیز باشد.

برای یافتن یک مشترک عاملبرای چند جمله ای، انجام تعدادی تبدیل ضروری است. ساده ترین دوجمله ای یا تک جمله ای که می توان در پرانتز قرار داد یکی از ریشه های چند جمله ای خواهد بود. بدیهی است که در حالتی که چند جمله ای یک جمله آزاد نداشته باشد، یک مجهول در درجه اول وجود خواهد داشت - چند جمله ای برابر با 0.

یافتن یک عامل مشترک دشوارتر زمانی است که عبارت آزاد برابر با صفر نباشد. سپس روش های انتخاب یا گروه بندی ساده قابل اجرا هستند. به عنوان مثال، بگذارید همه ریشه های چند جمله ای گویا باشند، در حالی که همه ضرایب چند جمله ای اعداد صحیح هستند: y^4 + 3 y³ - y² - 9 y - 18.

تمام مقسوم علیه های عدد صحیح عبارت آزاد را بنویسید. اگر چند جمله‌ای ریشه‌های گویا داشته باشد، آن‌ها جزو آن‌ها هستند. در نتیجه انتخاب، ریشه های 2 و -3 به دست می آید. از این رو، عوامل مشترک این چند جمله ای دو جمله ای (y - 2) و (y + 3) خواهند بود.

روش خارج کردن یک عامل مشترک یکی از اجزای فاکتورگیری است. روشی که در بالا توضیح داده شد در صورتی قابل اجرا است که ضریب در بالاترین درجه 1 باشد. اگر اینطور نیست، ابتدا باید تعدادی تبدیل انجام شود. به عنوان مثال: 2y³ + 19 y² + 41 y + 15.

شکل t = 2³ y³ را تغییر دهید. برای انجام این کار، تمام ضرایب چند جمله ای را در 4:2³ y³ + 19 2² y² + 82 2 y + 60 ضرب کنید. پس از جایگزینی: t³ + 19 t² + 82 t + 60. اکنون برای یافتن عامل مشترک، اعمال روش فوق .

علاوه بر این، یک روش موثر برای یافتن یک عامل مشترک، عناصر یک چند جمله ای است. به ویژه زمانی مفید است که روش اول نباشد، یعنی. چند جمله ای ریشه عقلی ندارد. با این حال، گروه بندی ها همیشه واضح نیستند. به عنوان مثال: چند جمله ای y^4 + 4 y³ - y² - 8 y - 2 هیچ ریشه صحیحی ندارد.

از گروه بندی استفاده کنید: y^4 + 4 y³ - y² - 8 y - 2 = y^4 + 4 y³ - 2 y² + y² - 8 y - 2 = (y^4 - 2 y²) + (4 y³ - 8 y) + y² - 2 \u003d (y² - 2) * (y² + 4 y + 1) ضریب مشترک عناصر این چند جمله ای (y² - 2) است.

ضرب و تقسیم، درست مانند جمع و تفریق، عملیات حسابی اساسی هستند. بدون یادگیری نحوه حل مثال هایی برای ضرب و تقسیم، شخص نه تنها هنگام مطالعه بخش های پیچیده تر ریاضیات، بلکه حتی در معمولی ترین امور روزمره با مشکلات زیادی روبرو خواهد شد. ضرب و تقسیم ارتباط نزدیکی با هم دارند و اجزای مجهول مثال ها و مسائل برای یکی از این اعمال با استفاده از عمل دیگری محاسبه می شوند. در عین حال، لازم است به وضوح درک کنید که هنگام حل مثال ها، مهم نیست که چه نوع اشیایی را تقسیم یا ضرب می کنید.

شما نیاز خواهید داشت

• - جدول ضرب؛
• - یک ماشین حساب یا یک ورق کاغذ و یک مداد.

دستورالعمل

مثال مورد نظر خود را بنویسید. تعیین نامعلوم عاملبه عنوان X یک مثال ممکن است به این صورت باشد: a*x=b. به جای ضریب a و حاصلضرب b در مثال، هر یا اعدادی می توانند وجود داشته باشند. ضرب اصلی را به خاطر بسپارید: حاصلضرب از تغییر مکان عوامل تغییر نمی کند. خیلی ناشناخته عامل x را می توان در هر جایی قرار داد.

برای یافتن ناشناخته ها عاملدر مثالی که فقط دو عامل وجود دارد، فقط باید محصول را بر معلوم تقسیم کنید عامل. یعنی به صورت زیر انجام می شود: x=b/a. اگر کار کردن با کمیت های انتزاعی برایتان دشوار است، سعی کنید این مشکل را در قالب اشیاء عینی نشان دهید. شما، شما فقط سیب دارید و چند عدد آن را می خورید، اما نمی دانید که همه چند سیب خواهند داشت. به عنوان مثال، شما 5 عضو خانواده دارید، و سیب ها 15 بودند. تعداد سیب های در نظر گرفته شده برای هر کدام، x را نشان می دهد. سپس معادله به این صورت خواهد بود: 5(سیب)*x=15(سیب). ناشناس عاملبه همان شکلی که در معادله با حروف یافت می شود، یعنی 15 سیب را به پنج عضو خانواده تقسیم کنید، در نهایت معلوم می شود که هر کدام 3 سیب خورده اند.

مجهول به همین ترتیب یافت می شود. عاملبا تعداد عوامل برای مثال، مثال شبیه a*b*c*x*=d است. در تئوری، پیدا کنید عاملممکن است و به همان روشی که در یک مثال پست بیشتر وجود دارد: x=d/a*b*c. اما می توانید معادله را به شکل ساده تری بیاورید و حاصل ضرب عوامل شناخته شده را با حرف دیگری نشان دهید - به عنوان مثال m. با ضرب اعداد a،b و c برابری m را پیدا کنید: m=a*b*c. سپس کل مثال را می توان به صورت m*x=d نشان داد و مقدار مجهول برابر با x=d/m خواهد بود.

اگر شناخته شود عاملو حاصلضرب کسری هستند، مثال به همان روش حل می شود. اما در این مورد لازم است اقدامات را به خاطر بسپارید. هنگام ضرب کسرها، صورت و مخرج ضرب می شوند. هنگام تقسیم کسرها، صورت تقسیم در مخرج تقسیم کننده ضرب می شود و مخرج سود در صورت تقسیم کننده ضرب می شود. یعنی در این حالت مثال به این صورت خواهد بود: a/b*x=c/d. برای پیدا کردن مقدار مجهول، باید محصول را بر معلوم تقسیم کنید عامل. یعنی x=a/b:c/d =a*d/b*c.

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید

هنگام حل مثال با کسری، کسری از یک عامل شناخته شده را می توان به سادگی برگرداند و عمل را می توان به صورت ضرب کسر انجام داد.

چند جمله ای مجموع تک جمله هاست. یک تک اسم حاصل چندین عامل است که یک عدد یا یک حرف است. درجهمجهول تعداد ضرب های آن در خودش است.

دستورالعمل

لطفاً اگر قبلاً انجام نشده است ارائه دهید. تک جملات مشابه تک جملاتی از یک نوع هستند، یعنی تک جملاتی با مجهولات یکسان با درجه یکسان.

برای مثال، چند جمله ای 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² را در نظر بگیرید. این چند جمله ای دو مجهول دارد - x و y.

تک نام های مشابه را به هم وصل کنید. تک جملاتی با توان دوم y و توان سوم x تبدیل به y²*x³ می شوند و تک جمله های با توان چهارم y باطل می شوند. شما y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³ دریافت می کنید.

حرف مجهول اصلی y را بگیرید. حداکثر توان را برای y مجهول پیدا کنید. این تک جمله y²*x³ و بر این اساس، توان 2 است.

نتیجه گیری کنید درجه چند جمله ای 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² سه در x و دو در y است.

مدرک را پیدا کنید چند جمله ای√x+5*y در y. برابر است با حداکثر درجه y یعنی یک.

مدرک را پیدا کنید چند جمله ای√x+5*y در x. مجهول x پیدا می شود، بنابراین درجه آن کسری خواهد بود. از آنجایی که ریشه مربع است، توان x 1/2 است.

نتیجه گیری کنید برای چند جمله ای√x+5*y درجه در x 1/2 و درجه در y 1 است.

ویدیو های مرتبط

ساده سازی عبارات جبری در بسیاری از زمینه های ریاضیات از جمله حل معادلات درجات بالاتر، تمایز و ادغام مورد نیاز است. این روش از چندین روش از جمله فاکتورسازی استفاده می کند. برای استفاده از این روش، باید یک روش مشترک را پیدا کنید و بردارید عاملمطابق پرانتز.

مخرج کسری حسابی a/b عدد b است که اندازه کسری یک واحد را نشان می دهد که کسر را تشکیل می دهد. مخرج کسری جبری A / B یک عبارت جبری B است. برای انجام عملیات حسابی با کسرها باید آنها را به کوچکترین مخرج مشترک کاهش داد.

شما نیاز خواهید داشت

• برای کار با کسرهای جبری هنگام یافتن کمترین مخرج مشترک، باید روش های فاکتورگیری چند جمله ای ها را بدانید.

دستورالعمل

تقلیل را به کمترین مخرج مشترک دو کسر حسابی n/m و s/t در نظر بگیرید، که در آن n، m، s، t اعداد صحیح هستند. واضح است که این دو کسر را می توان به هر مخرج تقسیم بر m و t تقلیل داد. اما سعی می کنند به کمترین مخرج مشترک برسند. برابر است با کمترین مضرب مشترک مخرج m و t کسرهای داده شده. کوچکترین مضرب (LCM) اعداد کوچکترین اعدادی است که به طور همزمان بر همه اعداد داده شده بخش پذیر است. آن ها در مورد ما، لازم است حداقل مضرب مشترک اعداد m و t را پیدا کنیم. با LCM (m, t) مشخص می شود. علاوه بر این، کسرها در موارد مربوطه ضرب می شوند: (n/m) * (LCM (m, t) / m)، (s/t) * (LCM (m, t) / t).

بیایید کمترین مخرج مشترک سه کسر را پیدا کنیم: 4/5، 7/8، 11/14. ابتدا مخرج های 5، 8، 14 را گسترش می دهیم: 5 = 1 * 5، 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3، 14 = 2 * 7. سپس، LCM را محاسبه می کنیم (5، 8، 14)، ضرب تمام اعداد موجود در حداقل یکی از بسط ها. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. توجه داشته باشید که اگر ضریب در بسط چند عدد اتفاق بیفتد (ضریب 2 در بسط مخرج 8 و 14) ، ضریب را به درجه بیشتر (در مورد ما 2^3).

بنابراین، عمومی دریافت می شود. برابر است با 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. در اینجا اعدادی را بدست می آوریم که کسری با مخرج مربوطه باید در آنها ضرب شود تا آنها را به کمترین مخرج مشترک برساند. ما 4/5 = 56 * (4/5) = 224 / 280، 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280، 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280 به دست می آوریم.

تقلیل به کمترین مخرج مشترک کسرهای جبری با قیاس با حساب انجام می شود. برای وضوح، مشکل را در یک مثال در نظر بگیرید. بگذارید دو کسر (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) و (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) داده شود. بیایید هر دو مخرج را فاکتورسازی کنیم. توجه داشته باشید که مخرج کسر اول یک مربع کامل است: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. برای