Периметр равнобедренной трапеции формула. Как найти периметр трапеции. По известным боковым сторонам и основаниям

Трапеция – четырехугольная геометрическая фигура, имеющая две параллельные стороны, которые называются основаниями, и две непараллельные боковые стороны. Если боковые стороны равны, то фигура называется равнобедренной трапецией. Прямоугольная трапеция – когда одна боковая сторона образует с основанием прямой угол. Для нахождения периметра трапеции можно воспользоваться одним из методов, в зависимости от исходных данных.

Как найти периметр трапеции, когда известна длина боковых сторон и оснований

В этом случае никаких затруднений нет. Воспользовавшись формулой P=a+b+c+d и подставив все известные данные, легко найдем периметр трапеции. Например: a=5, b=4, c=6, d=4. Используя формулу, получаем P=5+4+6+4=19

Данный метод нельзя использовать, если не известна длина хотя бы одной из сторон.

Как найти периметр трапеции, когда известна длина боковых сторон, верхнего основания и высоты

Разбиваем трапецию на два треугольника и прямоугольник.

Для того чтобы можно было воспользоваться формулой P=a+b+c+d, необходимо найти нижнее основание. Его можно представить как выражение k+a+n.

Далее воспользуемся теоремой Пифагора. Запишем формулу для первого треугольника c^2=h^2+k^2. После преобразований получаем k=(c^2-h^2)^1/2. Для второго треугольника: b^2=h^2+n^2, итого n=(b^2-h^2)^1/2. После всех вычислений получаем P=a+b+(n+a+k)+c.

Как найти периметр трапеции, когда известны оба основания и высота (для равнобедренной трапеции)

Как и в предыдущем методе, необходимо разделить трапецию на прямоугольник и два треугольника. Гипотенузы треугольников являются так же боковыми сторонами трапеции, которые необходимо найти. Меньший катет находим следующим образом.

Так как трапеция равнобедренная, от длины большего основания вычитаем длину меньшего и делим пополам, т.е. d1=d2=(d-a)/2.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, находим боковые стороны c=(d(1)^2+h^2)^1/2. Далее по формуле P=a+2c+d высчитываем периметр.

Как найти периметр трапеции, когда известны нижнее основание, боковые стороны и нижние углы

Рассмотрим пример, когда известны нижнее основание AD, боковые стороны AB и CD, а так же углы BAD и CDA.

Из вершин B и C проводим две высоты, которые образуют прямоугольник и два прямоугольных треугольника. В треугольнике ABK сторона AB является гипотенузой. Осталось найти катеты по формуле BK=AB*sin(BAK) и AK=AB*cos(BAK). Так как BK и CN – высоты, то они равны. По такой же формуле находим ND=CD*cos(CDN). Осталось вычислить BC=AD-AK-ND. Теперь необходимо сложить все стороны и ответ готов.

Как найти периметр трапеции, когда известна длина боковых сторон и средней линии

Средняя линия трапеции равна половине суммы длин ее оснований, т.е. f=(a+d)/2. Когда длина оснований неизвестна, но даны размеры боковых сторон и средней линии, периметр находится по формуле P=2*f+c+b.

Как видно, найти периметр трапеции не так уж и сложно. Приступая к решению задачи, нужно лишь определить, какие величины известны и каким методом можно воспользоваться. И тогда решить даже сложную задачу не составит труда.

Содержимое:

Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех четырех сторон. Зачастую в задачах длины некоторых сторон не даны, но известны другие величины, например, высота или угол трапеции. При помощи известных величин, а также геометрических и тригонометрических правил можно найти неизвестные стороны трапеции.

Шаги

1 По известным боковым сторонам и основаниям

1. 1 Запишите формулу для вычисления периметра трапеции. Формула: P = T + B + L + R
2. 2 В формулу подставьте известные длины сторон. Не используйте этот метод, если не даны значения всех четырех сторон.
   • Например, верхнее основание трапеции равно 2 см, нижнее основание равно 3 см, а каждая боковая сторона равна 1 см. В этом случае формула примет следующий вид:
     P = 2 + 3 + 1 + 1 3 Сложите длины сторон. Так вы найдете периметр трапеции.
     • В нашем примере:
       P = 2 + 3 + 1 + 1

       2 По известным высоте, боковым сторонам и верхнему основанию

       1. 2 Обозначьте каждую высоту.
       2. 3 Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны. Не используйте этот метод, если не дано значение верхнего основания.
       3. 4 Формула: a 2 + b 2 = c 2
       4. 5 Боковую сторону трапеции подставьте вместо c 6 Возведите в квадрат известные значения. Затем при помощи вычитания обособьте переменную b 7 Извлеките квадратный корень, чтобы найти b .) Вы найдете основание первого прямоугольного треугольника. Напишите найденное значение под основанием соответствующего треугольника.
          • В нашем примере:
            b 2 = 45 8 Найдите неизвестную сторону второго прямоугольного треугольника. Для этого запишите теорему Пифагора для второго треугольника и действуйте так, как описано выше. Если дана равнобедренная трапеция, у которой боковые стороны равны, то два прямоугольных треугольника являются равными, то есть любая сторона одного треугольника равна соответствующей стороне другого.
            • Например, если вторая боковая сторона трапеции равна 7 см, то формула запишется так:
              a 2 + b 2 = c 2 9 Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон: P = T + B + L + R

              3 По известным высоте, основаниям и нижним углам

              1. 1 Разбейте трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Для этого из каждой вершины трапеции проведите высоту.
                 • Если одна сторона трапеции перпендикулярна основаниям, вы не сможете получить два прямоугольных треугольника. В этом случае боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а трапеция разбивается на прямоугольник и один прямоугольный треугольник.
              2. 2 Обозначьте каждую высоту. Так как высоты являются противоположными сторонами прямоугольника, они равны.
                 • Например, высота трапеции равна 6 см. Из вершин трапеции проведите две высоты (к нижнему основанию). Возле каждой высоты напишите «6 см» (без кавычек).
              3. 3 Обозначьте среднюю часть нижнего основания (она является нижней стороной прямоугольника). Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны.
                 • Например, если верхнее основание трапеции равно 6 см, то средняя часть нижнего основания также равна 6 см.
              4. 4 Напишите функцию (формулу) синуса угла первого прямоугольного треугольника. Функция: sin ⁡ θ = B H 5 В формулу синуса подставьте известные величины. Вместо противоположной стороны подставьте высоту треугольника. Вы найдете гипотенузу, то есть боковую сторону трапеции.
                 • Например, если нижний угол трапеции равен 35 градусов, а высота треугольника равна 6 см, то формула запишется так:
                   sin ⁡ (35) = 6 H 6 Найдите синус угла. Это делается при помощи научного калькулятора, а именно клавиши SIN. Найденное значение подставьте в формулу.
                   • При помощи калькулятора вы найдете, что синус угла в 35 градусов приблизительно равен 0,5738. Таким образом, формула примет следующий вид:
                     0 , 5738 = 6 H 7 Найдите переменную H. Для этого каждую сторону уравнения (формулы) умножьте на Н, а затем каждую сторону уравнения разделите на синус угла. Или просто разделите высоту треугольника на синус угла.
                     • В нашем примере:
                       0 , 5738 = 6 H 8 Найдите гипотенузу второго прямоугольного треугольника. Напишите функцию (формулу) синуса угла второго прямоугольного треугольника: sin ⁡ θ = B H 9 Запишите теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника. Формула: a 2 + b 2 = c 2 10 В формулу подставьте известные величины первого треугольника. Боковую сторону трапеции подставьте вместо c 11 Найдите b 12 Найдите основание второго прямоугольного треугольника. Для этого воспользуйтесь теоремой Пифагора (a 2 + b 2 = c 2 13 Сложите значения всех сторон трапеции. Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон: P = T + B + L + R или треугольник 90-45-45) существуют формулы, при помощи которых можно найти неизвестные стороны без использования функции синуса или теоремы Пифагора.
                     • Чтобы найти синус угла, воспользуйтесь научным калькулятором – введите угол, а затем нажмите клавишу SIN. Или используйте тригонометрические таблицы.

                     Что вам понадобится

                     • Калькулятор
                     • Карандаш
                     • Бумага

Найдите периметр трапеции. Здравствуйте! В этой публикации мы с вами рассмотрим решение типовых задачек входящих в состав экзамена по математике. Требуется вычислить периметр трапеции. Можно сказать, что это задания для устных вычислений, они просты. Перед решением рекомендую посмотреть статью « » . Рассмотрим задачи:

27834. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60 0 . Найдите ее периметр.

Для того, чтобы найти периметр нам необходимо вычислить боковую сторону. Из вершин меньшего основания опустим высоты:

AD является гипотенузой в прямоугольном треугольнике ADF. Её мы можем вычислить воспользовавшись определением косинуса:

AF мы можем вычислить:

Следовательно:

Таким образом периметр равен 12+27+15+15=69.

*При решении задачи также можно было воспользоваться свойством катета лежащего против угла 30°. Посмотрите:

∠ADF равен 30°, катет AF равен половине гипотенузы AD. AF=7,5 следовательно AD будет равно 15.

27835. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Ход решения очевиден! Давайте посмотрим на эскиз: AD и AE это часть периметра, DE=CB – противолежащие стороны параллелограмма. То есть

Остаётся прибавить DC и EB. В условии сказано, что DC=4. Так DC и EB являются противолежащими сторонами параллелограмма, то они равны:

Таким образом периметр равен 15+4+4=23.

На этом всё, успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

Каких только задачек нам не приходится решать, фантазия составителей учебников по математике поистине неистощима. Например, как найти периметр трапеции? Для начала разберемся, что же такое трапеция. Не стоит бояться этой фигуры. Это всего-навсего прямоугольник, у которого две стороны всегда параллельны друг другу и называются основаниями, а остальные называются боковыми, и они могут быть разными. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной. Также есть понятие прямоугольной трапеции, у которой одна из боковых сторон соединена с основанием трапеции под прямым углом.

Как находить периметр трапеции

Что такое периметр? Периметр - это сумма длин всех сторон прямоугольника, к коим трапеция также имеет непосредственное отношение. Все остальные задачи, где неизвестны некоторые величины, сводятся также к суммированию сторон после того, как все неизвестные будут найдены.

А, если все стороны равны? Если вам дана для решения задача, где даны все сторону трапеции a b c d, то их просто нужно сложить все вместе, полученный результат и будет периметром. Периметр прямоугольной трапеции. Предположим, что нам дана прямоугольная трапеция, где известно нижнее основание AD=a, неперпендикулярная сторона CD=d, а также угол Альфа.

Как решать? Проводим из вершины С высоту, которая сразу разделяет нашу трапецию на прямоугольник ABCE и треугольник ECD. Этот треугольник у нас прямой, мы знаем его гипотенузу CD, которая равна d. Теперь находим катеты треугольника по формуле CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC). Теперь мы знаем практически все. ВС = АD-ЕD, а сторона АВ соответственно равна найденному ранее катету СЕ. Теперь осталось только сложить все найденные стороны, и ответ готов.

Периметр равнобедренной трапеции

1. Известны боковые стороны и средняя линия. Как найти периметр равнобедренной трапеции, если вам известны лишь боковые равные стороны AB и CD и средняя линия EF? Средняя линия трапеции, как известно, параллельна основаниям, и к тому же равна полусумме этих оснований. И чтобы найти длину оснований, нам нужно лишь удвоить длину средней линии. Исходя из этих данных решение таково: Р=2EF+2AB
2. Известны основания и высота. В задаче могут быть известны только длины оснований и высота трапеции. Высота образует прямоугольный треугольник, причем их получается два равных. Нижний катет находится очень просто: (АD-ВС)/2. Теперь нам известны оба катета, остается лишь найти гипотенузу, применив теорему Пифагора. Гипотенуза у нас равна корню из суммы квадратов катетов.
3. Итак, мы нашли боковую сторону трапеции, их у нас две и они равны, основания нам известны изначально, поэтому нам теперь остается все только сложить, и мы получим искомый периметр. Таким образом, находить периметр трапеции совершенно несложно. Главное и первостепенное в этом деле, знать ее свойства, и тогда у вас никогда не будет проблем с решением задач по трапециям. Поэтому, прежде чем приниматься за вычисления, не помешает немного теории.

Основание, получим отрезок CE, трапеция разделилась на две - прямоугольник ABCE и прямоугольный треугольник ECD. Гипотенуза - это известная нам боковая сторона трапеции CD, один из катетов равен перпендикулярной боковой стороне трапеции (по правилу прямоугольника две параллельные стороны равны - AB = CE), а другой - отрезок, длина которого оснований трапеции ED = AD - BC.

Найдите катеты треугольника: по существующим формулам CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC).Теперь вычислите верхнее основание - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos(Альфа).Узнайте длину перпендикулярной боковой стороны - AB = CE = d*sin(Альфа).Итак, вы получили длины всех сторон прямоугольной трапеции .

Сложите полученные значения, это и будет периметр прямоугольной трапеции :P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Альфа) + (a - d*cos(Альфа)) + d + a = 2*a + d*(sin(Альфа) - cos(Альфа) + 1).

Задача 3.Найдите периметр прямоугольной трапеции , если известны длины его оснований AD = a, BC = c, длина перпендикулярной боковой стороны AB = b и острый угол при другой боковой стороне ADC = Альфа.Решение.Проведите перпендикуляр CE, получите прямоугольник ABCE и треугольник CED.Теперь найдите длину гипотенузы треугольника CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа).Итак, вы получили длины всех сторон.

Сложите полученные значения:P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Альфа) + a = a + b*(1+1/sin(Альфа) + с.

О том, что такое периметр, каждый из нас узнал еще в младших классах. нахождением сторон квадрата при известном периметре проблем обычно не возникает даже у тех, кто закончил школу давно и успел забыть курс математики. Однако решить аналогичную задачу в отношении прямоугольника или прямоугольного треугольника удается без подсказки не всем.

Инструкция

Предположим, что имеется прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c, у которого один из углов равен 30 , а второй 60. На рисунке видно, что a = c*sin?, а b = c*cos?. Зная, что периметр любой фигуры, в и треугольника, равен сумме всех его сторон, получаем:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pИз этого выражения можно найти неизвестную сторону c, которая является гипотенузой для треугольника. Так как угол? = 30, после преобразования получим:c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=pОтсюда следует, что с=2p/Соответственно a = c*sin ?=p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Как уже сказано выше, диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника с углами 30 и 60 градусов. Поскольку равен p=2(a + b), ширину a и длину b прямоугольника можно найти, исходя из того, что диагональ является гипотенузой прямоугольных треугольников:a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Эти два уравнения прямоугольника. По ним вычисляются длина и ширина этого прямоугольника с учетом получившихся углов при проведении его диагонали.

Видео по теме

Обратите внимание

Как найти длину прямоугольника,если известен периметр и ширина? Вычесть из периметра удвоенную ширину, тогда получим удвоенную длину. Потом делим её пополам, чтобы найти длину.

Полезный совет

Еще из начальной школы многие помнят, как найти периметр любой геометрической фигуры: достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной – наименьшую.

Источники:

• что такое ширина периметра в 2019

Периметр (Р) – сумма длин всех сторон фигуры, а у четырехугольника их четыре. Значит, чтобы найти периметр четырехугольника, нужно просто сложить длины всех его сторон. Но известны такие фигуры, как прямоугольник, квадрат, ромб, то есть правильные четырехугольники. Их периметры определяются особыми способами.

Инструкция

Если данная - прямоугольник (или параллелограмм) АВСД, то он обладает следующими свойствами: параллельные стороны попарно равны (см. ). АВ = СД и АС = ВД. Зная отношение сторон в этой фигуре, можно вывести прямоугольника (и параллелограмма): Р = АВ + СД + АС+ ВД. Пусть одни стороны будут равны числу а, другие – числу в, тогда Р = а + а + в + в = 2*а = 2* в = 2*(а + в). Пример 1. В АВСД стороны равны АВ = СД = 7 см и АС = ВД = 3 см. Найти периметр такого прямоугольника. Решение: Р = 2*(а + в). Р = 2*(7 +3) = 20 см.

Решая задачи на сумму длин сторон с фигурой, называемой квадрат или ромб, следует применять несколько видоизмененную формулу периметра. Квадрат и ромб – фигуры, имеющие одинаковые четыре стороны. Исходя из определения периметра, Р = АВ + СД + АС+ ВД и допуская длины буквой а, то Р = а + а + а + а = 4*а. Пример 2. Ромб стороны 2 см. Найти его периметр. Решение: 4*2 см = 8 см.

Если данный четырехугольник является трапецией, то в этом случае просто нужно сложить длины четырех ее сторон. Р = АВ + СД + АС+ ВД. Пример 3. Найти АВСД, если ее стороны равны: АВ = 1 см, СД = 3 см, АС = 4 см, ВД = 2 см. Решение: Р = АВ + СД + АС+ ВД = 1 см + 3 см + 4 см + 2 см = 10 см. Может случиться такое, что окажется равнобокой (у нее две боковые стороны равны), тогда ее периметр может свестись к формуле: Р = АВ + СД + АС+ ВД = а + в +а + с = 2*а + в + с. Пример 4. Найти периметр равнобокой , если ее боковые грани равны 4 см, а основания - 2 см и 6 см. Решение: Р = 2*а + в + с = 2 *4см + 2 см + 6 см = 16 см.

Видео по теме

Полезный совет

Никто не мешает находить периметр четырехугольника (и любой другой фигуры), как сумму длин сторон, не используя выведенные формулы. Они даны для удобства и упрощения вычисления. Не является ошибкой метод решения, важен правильный ответ и знание математической терминологии.

Источники:

• как находить периметр прямоугольника

Математическая фигура с четырьмя углами называется трапецией, если пара противоположных ее сторон параллельна, а другая пара - нет. Параллельные стороны называют основаниями трапеции , две другие - боковыми. В прямоугольной трапеции один из углов при боковой стороне - прямой.

Инструкция

Задача 1.Найдите основания BC и AD трапеции , если известна длина AC = f; длина боковой стороны CD = c и угол при ней ADC = α.Решение:Рассмотрите прямоугольный CED. Известны гипотенуза c и угол между гипотенузой и катетом EDC. Найдите длины CE и ED: по формуле угла CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Итак: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Рассмотрите прямоугольный треугольник ACE. Гипотенуза AC и CE вам известны, найдите сторону AE по правилу : сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Итак: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Вычислите квадратный корень из правой части равенства. Вы нашли верхнее прямоугольной трапеции .

Длина основания AD суммой длин двух отрезков AE и ED. AE = квадратный корень(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα).Итак: AD = квадратный корень(f(2) - c*sinα) + c*cosα.Вы нашли нижнее основание прямоугольной трапеции .

Задача 2.Найдите основания BC и AD прямоугольной трапеции , если известна длина диагонали BD = f; длина боковой стороны CD = c и угол при ней ADC = α.Решение:Рассмотрите прямоугольный треугольник CED. Найдите длины сторон CE и ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Рассмотрите прямоугольник ABCE. По свойству AB = CE = c*sinα.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABD. По свойству прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы Расчеты будут несколько более длительными, если какую-то из сторон надо вычислить. Например, известно длинное основание, прилежащие к нему углы и высота. Вам нужно вычислить короткое основание и сторону. Для этого начертите трапецию ABCD, из верхнего угла B проведите высоту BE. У вас получится треугольник АВЕ. Вам известен угол А, соответственно, вы знаете его синус. В данных задачи указана также высота BE, которая одновременно является катетом прямоугольного треугольника, противолежащим известному вам углу. Чтобы найти гипотенузу АВ которая одновременно является стороной трапеции, достаточно BE разделить на sinA. Точно так же найдите длину второй стороны. Для этого нужно провести высоту из другого верхнего угла, то есть CF.

Теперь вам известны большее основание и стороны. Для вычисления периметра этого мало, нужен еще размер меньшего основания. Соответственно, в двух образовавшихся внутри трапеции треугольниках надо найти размеры отрезков AE и DF. Это можно сделать, например, через известных вам углов А и D. Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Чтобы найти катет, нужно гипотенузу умножить на косинус. Дальше периметр вычислите по той же формуле, что и в первом шаге, то есть сложив все стороны.

Еще один вариант: даны два основания, высота и одна из сторон, нужно найти вторую сторону. Это также лучше делать с использованием тригонометрических функций. Для этого начертите трапецию. Допустим, вам известны основания АD и ВС, а также сторона АВ и высота BF. По этим данным вы можете найти угол A (через синус, то есть отношение высоты к известной стороне), отрезок АF ( или тангенс, поскольку угол вам уже известен. Вспомните также свойства – сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.

Проведите высоту CF. У вас получился еще один прямоугольный треугольник, в котором вам нужно найти гипотенузу CD DF. Начните с катета. Вычтите из длины нижнего основания длину верхнего, а из полученного результата – длину уже известного вам отрезка АF. Теперь в прямоугольном треугольнике СFD вам известны два катета, то есть вы можете найти тангенс угла D, а по нему – и сам угол. После этого останется через синус этого же угла вычислить сторону CD, как уже было описано выше.

Видео по теме