Все свойства корней. Квадратный корень. Действия с квадратными корнями. Модуль. Сравнение квадратных корней. Сбор и использование персональной информации

Декабристы: «дети 1812 года»

26 (14) декабря 1825 года на Сенатской площади в Петербурге произошло восстание, оставшееся в истории как восстание декабристов. Этот день повлиял на все последующее развитие общественной мысли Российской Империи. Декабристы выступали против самодержавной власти, против крепостного права. Они верили в силу реформ.

В отечественной историографии неоднократно подчеркивалось, что на мировоззрение декабристов огромное влияние оказала Отечественная война 1812 года. Собственно, можно говорить о том, что именно эта война пробудила в будущих декабристах мысли о судьбе и положении своей родины и своих соотечественников всех сословий.

«Мы были дети 1812 года»

Многие декабристы были участниками войны 1812 года. Некоторые из них принимали активное участие в войне, заслужили немало наград. Среди них, например, Михаил Федорович Орлов, Матвей Александрович Дмитриев-Мамонов и, конечно же, Сергей Григорьевич Волконский. Кандидатуры этих генералов даже рассматривались на помещение их портретов в Военную галерею Зимнего дворца, посвященную войне 1812 года. Но по разным причинам они не были утверждены. Только с кандидатурой Волконского все было вполне очевидно: его портрет был написан, но поместить в Зимнем дворце портрет на тот момент уже осужденного государственного преступника было просто невозможно.

Большинство же будущих декабристов в 1812 году были совсем молодыми офицерами, которые, несмотря на свой возраст, сражались за свою Родину против армии Наполеона. Такие видные декабристы, как князь Трубецкой, братья Муравьевы-Апостолы, Павел Пестель и многие другие участвовали во многих важнейших сражениях кампании 1812 года, отличились в Бородинском сражении, при Малоярославце. Они также участвовали в заграничных походах русской армии. Они тоже были героями войны, в тот момент еще не успевшими дослужиться до больших чинов.

Декабрист Никита Муравьев писал: «В 1812 году не имел я образа мыслей, кроме пламенной любви к Отечеству». Этот высочайший патриотический порыв, который овладел всем русским народом, навсегда изменил сознание будущих декабристов. Неслучайно, Матвей Иванович Муравьев-Апостол сказал о движении декабристов: «Мы были дети 1812 года».

С. Г. Волконский с женой в камере в Петровской тюрьме. Рисунок Н. А. Бестужева, 1830 г.

«Дух преобразования заставляет умы клокотать»

Важным фактором в формировании мировоззрения декабристов стал поход в Западную Европу. По мнению русского историка Милицы Васильевны Нечкиной, именно заграничные походы 1813-1814 гг. явились ускорителем «развивающегося идеологического процесса».

Русские солдаты и офицеры побывали в европейских странах, где не было крепостного права, где существовали хоть какие-то конституционные учреждения и понятия. Все увиденное произвело на будущих декабристов огромное впечатление. Их заботил вопрос - почему такого нет в России, победившей Наполеона, одной из сильнейших мировых держав.

Василий Осипович Ключевский писал о том, как эти события повлияли на русских людей: «События эти очень неодинаково действовали на русское общество и на русское правительство. В первом они вызвали необыкновенное политическое и нравственное возбуждение. Русские люди, только что пережившие такие опасности, вышли из них с более живым ощущением своих сил. Возбуждение это сказывалось и в литературе, даже официальной; в периодических официальных изданиях, продолжая прежний тон, с начала царствования установившийся в печати, встречались статьи о таких вопросах, как свобода печати и т.п. Еще живее сказывалось это возбуждение в неофициальной периодической литературе; здесь прямо печатались статьи под заглавием "О конституции", в которых доказывалась "доброта представительных учреждений "».

Русские солдаты и офицеры прошли Европу от Москвы и почти до западной ее окраины, участвовали в тех важнейших событиях, которые решали судьбу западноевропейских народов, чувствовали себя освободителями Европы от владычества Наполеона. Все то, что они увидели там, чему удивились и поразились, они прилагали к своему отечеству, сравнивали его с Европой.

Павел Иванович Пестель писал: «Происшествия 1812, 1813, 1814 и 1815 годов, равно как и предшествовавших и последовавших времен, показали столько престолов низверженных, столько других постановленных, столько царств уничтоженных, столько новых учрежденных, столько царей изгнанных, столько возвратившихся или призванных и столько опять изгнанных, столько революций совершенных, столько переворотов произведенных, что все сии происшествия ознакомили умы с революциями, с возможностями и удобностями оные производить. К тому же имеет каждый век свою отличительную черту. Нынешний ознаменовывается революционными мыслями. От одного конца Европы до другого видно везде одно и то же, от Португалии до России, не исключая ни единого государства, даже Англии и Турции, сих двух противуположностей. То же самое зрелище представляет и вся Америка. Дух преобразования заставляет, так сказать, везде умы клокотать... Вот причины, полагаю я, которые породили революционные мысли и правила и укоренили оные в умах ».

Сергей Тимофеевич Аксаков писал в одном из своих стихотворений о разочаровании, которое открылось перед русскими людьми после победы над Наполеоном:

Ах, сколь ошиблись мы с тобой, любезный друг,
Сколь тщетною мечтою наш утешался дух!
Мы мнили, что сия ужасная година
Не только будет зла, но и добра причина;
Что разорение, пожары и грабеж,
Врагов неистовство, коварство, злоба, ложь,
Собратий наших смерть, страны опустошенье
К французам поселят навеки отвращенье…

Но что ж, увы, но что ж везде мой видит взор?
И в самом торжестве я вижу наш позор!
Рукою победя, мы рабствуем умами,
Клянем французов мы французскими словами.
Толпы сих пленников, грабителей, убийц,
В Россию вторгшися, как стаи хищных птиц,
Гораздо более вдыхают сожаленья,
Чем росски воины, израненны в сраженьях!

Твитнуть

Хроника дня: Бой у Пиктупенен

Авангард Паулуччи настиг неприятеля у деревни Будериксгофф и вступил с ним в бой. В результате неприятель был опрокинут, а русские войска захватили 80 пленных и крупный рогатый скот противника. После этой победы Паулуччи вышел на линию Мемель - Тильзит и мог присоединиться к войскам генерала Платова.

Тем временем авангард Е.И. Властова атаковал Седьмую пехотную дивизию генерала Гранжана у местечка Пиктупенен. Завязалось упорное сражение, верх в котором одержали французы. Генерал Властов с большими потерями был отброшен и вынужден отойти к Тильзиту. Дивизия Гранжана воспользовалась плодами своей победы и беспрепятственно отходила к Таурогену.

Персона: Сергей Григорьевич Волконский

Сергей Григорьевич Волконский (1788-1865)

Волконский происходил из старинного княжеского рода. Он получил поверхностное домашнее образование, а затем был отправлен в частный пансион аббата Николя в Петербурге. В 1796 г. он был записан на службу сержантом в Херсонский гренадерский полк. Действительная служба Волконского началась в декабре 1805 г.

Во время французской кампании 1806-1807 гг. Волконский отличился в ряде сражений. Он был награжден орденом Св. Владимира 4 ст. с бантом, получил золотой знак за Прейсиш-Эйлау и золотую шпагу за храбрость.

Волконский также участвовал в турецкой кампании 1810-1811 гг. Он принимал участие в покорении крепости Силистрии, под Шумлою, в осаде крепости Рущука. Он получил золотую шпагу за храбрость, был произведен в ротмистры и стал флигель-адъютантом Александра I.

Во время Отечественной войны 1812 г. князь Волконский состоял при государе императоре в звании Его Величества флигель-адъютанта. Он принимал участие в сражениях 2-й Западной армии при Могилеве и Дашковке. В составе отряда генерал-адъютанта Винцингероде он участвовал в сражениях под Поречьем, при Витебске, при Дмитрове. Волконский был произведен в полковники. Он также участвовал в сражениях при переправе через р. Воплю, в сражении при Духовщине и под Смоленском, а также при переправе неприятеля через р. Березину, за что был награжден орденом Св. Владимира 3-й степени.

В заграничных походах русской армии Волконский участвовал во многих крупных сражениях. Особенно отличился он в сражении под Калишем, за что был пожалован орденом Св. Георгия 4-го кл., в сражении при Люцене. За эту кампанию он был награжден орденом Св. Анны 2-й ст., украшенным алмазами и прусским орденом «За заслуги». А 15 сентября 1813 г. он был произведен в генерал-майоры. Отличился под Лейпцигом и был награжден орденом Св. Анны 1-й ст. В 1814 г. Волконский сражался во Франции в 1814 г. и был удостоен прусского ордена Красного орла 2-й ст.

В 1819 г. Волконский вступил в Союз благоденствия, а в 1821 г. - в Южное общество. Волконский был одним из самых активных участников декабристского движения. 5 января 1826 г. Волконский был арестован по делу о восстании Черниговского пехотного полка, доставлен в Санкт-Петербург и заключен в Петропавловскую крепость.

Волконский был осужден по 1-му разряду, лишен всех чинов, дворянского звания и привилегий, приговорен к смертной казни. Но смертная казнь была заменена двадцатью годами каторги, впоследствии сниженной до 9 лет.

В Сибири он организовал материальную поддержку неимущим товарищам и дружил с местными крестьянами, оказывая им медицинскую и иную помощь. В 1856 г. был амнистирован, приехал в Москву. Ему вернули дворянство, но не княжеский титул. Из наград по особой просьбе ему были возвращены воинский орден Георгия за Прейсиш-Эйлау и памятная медаль 1812 года (эти награды были ему особенно дороги).

Известна также его жена - Мария Николаевна Волконская, урожденная Раевская. Она была дочерью знаменитого героя войны 1812 года Николая Николаевича Раевского. Она последовала за своим мужем в Сибирь на каторгу, несмотря на сопротивление родных.

13 (25) декабря 1812 года
Русские преследуют Гранжана
Персона: Матвей Федорович Казаков
Архитектор всея Москвы

12 (24) декабря 1812 года
Русские атакуют отряд Гранжана
Персона: Джорж Доу
Военная галерея Зимнего дворца

11 (23) декабря 1812 года
Победа над пруссаками у Тильзита
Персона: Александр Павлович
Александр I: "Державный сфинкс"

10 (22) декабря 1812 года
Сражения у Немана
Персона: Великий князь Сергей Александрович
Празднование 100-летнего юбилея Отечественной войны

9 (21) декабря 1812 года

«Мы были дети 1812 года…»

Первые русские революционеры – декабристы – были борцами против крепостного права и самодержавия. Во имя этой цели они выступили с оружием в руках сто семьдесят пять лет тому назад – 14 декабря 1825 года – в Петербурге, тогдашней столице Российской империи, на Сенатской площади, где высится памятник Петру I. По месяцу восстания – декабрю – они и называются декабристами.

История освободительного движения в Росси начинается именно с них. Они впервые создали революционную организацию, разработали политическую программу и осуществили вооружённое выступление против самодержавно-крепостнического строя.

Цели движения декабристов отражали основные исторические задачи, возникшие в развитии России того времени. Движение декабристов выросло на почве русской действительности. Не увлечение западноевропейской передовой философией, не заграничные военные походы, не примеры западноевропейских революций породили движение декабристов, его породило историческое развитие их страны, объективные исторические задачи в русском историческом процессе. Декабристы постепенно осознали борьбу с крепостным правом и самодержавием как главные цели своей деятельности. Они постепенно формировали свои взгляды, вникая в жизнь помещичьих крепостных имений, которую с детства хорошо знали, в событиях Отечественной войны 1812 года, на полях которой они проливали кровь, защищая Родину от вторгнувшихся Наполеона, в заграничных походах, освобождавших Европу, где они воочию увидели «войну народов и царей» против феодального угнетения.

Период мировой истории, ограниченный датами 1789 – 1871 гг. (от Великой французской буржуазной революции до преддверия Парижской Коммуны), - это по словам Ленина, «эпоха подъёма буржуазии, её полной победы. Это – восходящая линия буржуазии, эпоха буржуазно-демократических движений вообще, буржуазно-национальных в частности, эпоха быстрой ломки переживших себя феодально-абсолютистских учреждений» .

Для стран Европы и Америки период конца XVIII – первой половины XIX века был ознаменован кардинальными социально-экономическими и политическими изменениями, крупными революционными событиями. Это была эпоха подъёма буржуазии и утверждения капитализма, «эпоха ломки отживших феодально-абсолютистских режимов» . Хотя крепостническая Россия и отставала в своём социально-экономическом развитии от стран европейских, в ней развивались те же процессы: назревал кризис феодально-крепостнической формации и всё очевиднее становилась необходимость буржуазно-демократических преобразований – ликвидации крепостничества и самодержавия, сословного строя и феодально-абсолютистских учреждений. Особенностью российского исторического процесса являлось то, что на раннем этапе освободительного движения руководство борьбой за объективно буржуазные преобразования всецело принадлежало дворянству, а не буржуазии. Это и определило своеобразие характера первого этапа освободительного движения в России. Многое удивительно и своеобразно в этом революционном движении.

Декабристы принадлежали к поколению дворянских революционеров. Это была небольшая часть наиболее образованного передового привилегированного дворянского сословия, опора царизма. Они сами имели право владеть крепостными крестьянами, жить в своих дворянских имениях, ничего не делая, на доходы от дарового крестьянского труда, от барщины и оброка. Но они поднялись на борьбу с крепостным правом, считая его постыдным. Великая историческая заслуга декабристов заключалась в том, что они «рождённые в среде палачества и раболепия», смогли подняться выше своих классовых интересов, презреть свои сословные привилегии и пойти сознательно на явную гибель во имя высоких и благородных идеалов.

Огромное влияние на формирование освободительных идей декабристов оказала и Отечественная война 1812 года, вызвавшая невиданный патриотический подъём всего русского народа; и аракчеевская реакция, установившаяся в первые годы царствования Александра I; и то, что народ, вынесший на своих плечах всю тяжесть войны, продолжал оставаться в крепостной зависимости.

«Мы были дети 1812 года. Принести в жертву всё, даже самую жизнь ради любви к Отечеству было сердечным побуждением нашим» , - говорил декабрист Матвей Муравьёв-Апостол. Увиденное ими в России после возвращения из заграничных походов – нищета и рабство народа-победителя, произвол самодержавия – унижало национальное самосознание и оскорбляло патриотические чувства, вызывало стремление изменить существующий порядок вещей.

Формирование мировоззрения

декабристов.

Много первостепенных по значению политических событий прошло через сознание декабристов. В детстве они слышали разговоры о воцарении нового императора – Александра I; до них доходили смутные разговоры о том, что его отца – императора Павла I – задушили во время дворцового переворота, называли имена участников заговора. Детьми или подростками они узнали о первых войнах России с Наполеоном: на эти войны уходили из дома их отцы и старшие братья. Декабристы выросли в России, и мировоззрение их складывалось на основе размышлений над судьбой Родины. Именно Россия была в центре этого слагавшегося юношеского мировоззрения.

Одни из них учились в Московском университете, другие – в Московской школе колонновожатых (будущей Академии генерального штаба), третьи – в Царскосельском лицее. Даже привилегированные учебные заведения были затронуты, как говорили сами декабристы, «духом времени». Сомнение в справедливости самодержавного строя рано пробудилось в молодых умах. Крестьян в университет не допускали, но на университетских скамьях студенты-дворяне встречались со студентами-разночинцами. Мещанские, купеческие и поповские сыновья слушали лекции в одной аудитории с молодыми дворянами. Однако студенты-дворяне отличались от студентов-разночинцев даже формой – мундиром и шпагой. Студенты-дворяне подъезжали к университету в экипажах, в сопровождении гувернёров – французов или англичан, а рядом по улице шли пешком к университету плохо одетые студенты-разночинцы.

Дворянство жило широкой и весёлой жизнью. В Москве в день бывало по нескольку десятков балов, сияли огнями великолепные особняки и дворцы, а рядом в бедных домишках и лачугах ютились мещане и трудовая беднота. В учебнике же естественного права студенты, готовясь к экзамену, читали: «Законы должны быть для всех граждан одинаковы». Противоречие между передовой мыслью и русской действительностью бросалось в глаза: в России законы не были одинаковы для всех граждан. Юношеская мысль от наблюдений русской действительности переходила к книге, а от книги – опять к русской действительности.

Потихоньку, из рук в руки, студенты передавали запрещённую книгу великого русского писателя XVIII века А. Н. Радищева «Путешествие из Петербурга в Москву». За эту книгу императрица Екатерина II бросила Радищева в тюрьму. Человек «родится в мир равен во всём другому», говорилось в этой книге. Жестокие картины крепостного права и самодержавия, которые возмущали душу Радищева, разительно совпадали с действительностью, окружавшей юношей. «Самодержавство есть наипротивнейшее человеческому естеству состояние», могли прочитать они в другом произведении Радищева. В дневнике будущего декабриста, студента Московского университета, Николая Тургенева чувствуются первые проблески критики самодержавного строя. «В Сенате много дураков» , - записывает он однажды.

Но, конечно, дело не ограничивалось чтением запрещённых русских книг. С Запада более свободно проникали – ещё в библиотеки дедов и отцов -

произведения философов-просветителей. Особенно часто попадали в руки передовой молодёжи книги французских корифеев вольнолюбия – Вольтера, Руссо, Дидро, Даламбера, Монтескье. Читались новые книги, передовые иностранные газеты и журналы. Против ложного положения о якобы «прирождённом» праве дворянина владеть крепостным человеком восставала идея о прирождённом равенстве всех людей, идея о необходимости уничтожения всех феодальных привилегий. Против неограниченного права абсолютного монарха повелевать по произволу своими подданными поднималась на борьбу идея о власти, принадлежащей народу. В бой с феодальной религией, мистикой, суеверием вступала идея о верховенстве человеческого разума и истинного просвещения.

Возникает сомнение и в официальной религии. Поднимается пока ещё неясное чувство обиды, что Россия – любимая Родина – угнетена, как никакая другая европейская страна.

Подрастающие дворяне с детства привыкли слышать о воинской славе России, о блестящих победах Румянцева и Суворова. Россия, в XVIII веке расширявшая свои границы и торжественно заключавшая блистательные мирные договоры, в первые же годы XIX века стала претерпевать чувствительные удары от Наполеона. Студенты Московского университета, среди которых в те годы воспитывалось свыше двух десятков будущих декабристов, тяжело переживали «позор Тильзита». Лицеист Пушкин сочинял эпиграммы на Александра I, которому переломили нос под Аустерлицем.

Около 1811 года в Москве образовалось среди будущих декабристов «юношеского собратство», члены которого, увлечённые идеями «Общественного договора» Руссо, решили поехать на Сахалин и «составить новую республику». Для этого уже были «сочинены законы» и даже придумана особая одежда новых социальных реформаторов: синие шаровары, куртка, пояс с кинжалом, а на груди «две параллельные линии из меди в знак равенства». Среди этих фантазий весть о том, что Наполеон перешёл границы России, поразила всех, как громом.

В ту эпоху дворяне могли по собственному желанию служить или не служить на военной службе. Добровольность военной службы была их привилегией. Будущие декабристы были охвачены патриотическим порывом – именно это и привело их в ряды защитников Родины. «В 1812 году не имел я образа мыслей, кроме пламенной любви к Отечеству» , - писал декабрист Никита Муравьёв.

Россия была охвачена брожением. Защитники старого и сторонники нового всё отчётливее делились на два лагеря: «Эти две партии находятся всегда в своего рода войне, - кажется, что видишь духа мрака в схватке с гением света», - писал один современник. Лагерь фамусовых и скалозубов пришёл в столкновение с лагерем Чацких.

Декабристы были наиболее ярким проявлением общего процесса, их замыслы были понятны не им одним – около них был широкий круг сочувствующих.

Историческая действительность подсказывала декабристам способы борьбы, заставляла задумываться над революцией. Общую возбуждённую атмосферу времени, их воспитавшего, прекрасно, ярко и точно охарактеризовал один из самых выдающихся декабристов – Павел Иванович Пестель. Он писал об этом так: «Происшествия 1812, 1813, 1814 и 1815 годов, равно как и предшествовавших и последовавших времён, показали, сколько других постановленных, столько царств уничтоженных, столько новых учреждённых, столько царей изгнанных, столько возвратившихся или призванных и столько опять изгнанных, столько революций совершённых, столько переворотов произведённых, что все сии происшествия ознакомили умы с революциями, с возможностями и удобностями оные производить. К тому же имеет каждый век свою отличительную черту. Нынешний ознаменовывается революционными мыслями. От одного конца Европы до другого видно везде одно и то же, от Португалии до России, не исключая ни единого государства, даже Англии и Турции, сих двух противоположностей. То же самое зрелище представляет и вся Америка.

Дух преобразования заставляет, так сказать, везде умы клокотать… Вот причины, полагаю я, которые породили революционные мысли и правила и укоренили оные в умах» .

Ранние преддекабристские организации.

Созданию тайного общества декабристов предшествовало образование тесных товарищеских групп, в которых можно было постоянно обмениваться мыслями, обсуждать волнующие вопросы. Самый воздух эпохи содействовал возникновению тесных идейных связей. В насыщенной вольнолюбивыми идеями атмосфере глубоко дышалось после «грозы двенадцатого года». Всё звало к концентрации сил и принятию практических решений, а стало быть – к организации, к сплочению единомышленников.

Первому тайному обществу декабристов предшествовало создание более ранних организаций. Все они послужили школой будущего движения, его непосредственной предпосылкой. После войны 1812 года возникают четыре ранние преддекабристские организации: две офицерские артели - одна в Семёновском полку, другая среди офицеров Главного штаба («Священная артель»), Каменец-Подольский кружок Владимира Раевского и «Общество русских рыцарей» Михаила Орлова и Матвея Дмитриева-Мамонова.

О Семёновской артели свидетельствует декабрист И. Д. Якушкин, один из её основателей. Она сложилась в гвардейском Семёновском полку вскоре после окончания войны, по-видимому, в 1814 году, когда гвардия из Парижа двинулась в Петербург. В артель входило, по воспоминаниям И. Д. Якушкина, человек 15 или 20 семёновских офицеров, которые сложились, чтобы иметь возможность каждый день обедать вместе. «После обеда одни играли в шахматы, другие читали громко иностранные газеты и следили за происшествиями в Европе, такое времяпрепровождение было решительно нововведение» . Полковой командир Семёновского полка генерал Потёмкин покровительствовал артели и иногда обедал вместе с её членами. Но «через несколько месяцев» после возникновения артели Александр I приказал полковому командиру «прекратить артель в Семёновском полку», сказав при этом, что «такого рода сборища офицеров ему очень не нравятся».

Офицерскую «Священную артель» основа офицер генерального штаба Александр Муравьёв, будущий основатель тайного общества декабристов. Друг А. С. Пушкина, лицеист Иван Пущин был членом этого содружества: «Ещё в лицейском мундире я был частым гостем артели, которую тогда составляли Муравьёвы (Александр и Михайло), Бурцов, Павел Колошин и Семёнов. Бурцов, которому я больше высказывался, нашёл, что по мнениям и убеждениям моим, вынесенным из Лицея, я готов для дела. На этом основании он принял в общество меня и Вольховского». Так описывает И. И. Пущин своё вступление в тайное общество декабристов.

Артель устроила свой внутренний быт на республиканский манер; в одной из комнат висел «вечевой колокол», по звону которого все участники артели собирались для решения общих дел: «Каждый член общества имел право в него звонить, - замечает Николай Муравьёв. – По звуку все собирались и тогда решались требования члена».

Общество («Орден») русских рыцарей основано в 1814 году по замыслу молодого генерал-майора, участника Отечественной войны Михаила Орлова. Первым примкнувшим к нему участником был богатый граф Матвей Дмитриев-Мамонов, страстный патриот, предложивший в начале войны 1812 года на собственные средства образовать новый кавалерийский полк. К «Ордену» были причастны племянник знаменитого русского просветителя Н. И. Новикова – Михаил Новиков, поэт-партизан Денис Давыдов, будущий декабрист Николай Тургенев.

Сторонники нового, борцы против обветшавшего феодально-крепостнического строя постепенно стягиваются к одному полюсу. Против них начинает объединять свои силы лагерь защитников старого косного порядка. Процесс поляризации двух лагерей протекал интенсивно. Человек, примкнувший к сторонникам нового, по-новому осознавал себя и свою роль в истории. Защита Родины, заграничные походы, участие в освобождении европейских народов воспитали в нём и новое понятие чести. Оно состояло прежде всего в новом требовании к самому себе: быть деятельным участником исторических событий, быть преобразователем угнетённой Родины. Франция пугала «ужасами Французской революции», надо избежать их у нас, - это было ясно для дворян-революционеров. Сознание дворянина противилось представлению о народной революции.

Яркой отличительной чертой всё отчётливее формировавшегося и численно возраставшего передового лагеря была любовь к Отечеству, и не просто любовь, а, применяя их выражение, «пламенная любовь к Отечеству». Она была истинной, а не ложной или внешней любовью, ибо она хотела глубокого преобразования родной страны в духе очередных исторических задач, выросших из глубины её исторического процесса. Формирующееся революционное мировоззрение звало к действию. По словам декабриста Оболенского, молодые новаторы хотели увидеть «новую эпоху народную любимого ими Отечества». Они хотели действовать во имя блага родной страны, потому что они были «истинными и верными сынами Отечества.

Союз спасения, или общество истинных и Верных сынов Отечества.

Тайное общество декабристов родилось в 1816 году в Петербурге. Его первым названием было Союз спасения. Россию надо было спасать, она стояла на краю пропасти – так думали члены возникшего общества. Когда общество оформилось и разработало свой устав (главный автор его – Пестель), оно получило название Общества истинных и верных сынов Отечества.

Первое время целью тайного общества было только освобождение крестьян от крепостной зависимости. Но очень скоро к этой цели присоединилась и вторая: борьба с самодержавием, с абсолютизмом. Она вылилась в требование конституционной монархии.

Основателем тайного общества декабристов был 24-летний полковник генерального штаба Александр Николаевич Муравьёв. Семья Муравьёвых была одним из культурнейших очагов своего времени, но она была стеснена в средствах. Отец с трудом дал детям хорошее образование и предупредил сыновей, что далее они должны рассчитывать только на свои силы, не надеясь на его помощь. Поэтому жизнь братьев Муравьёвых была почти что бедной, во время войны «шинель служила покрывалом и халатом, а часто заменяла и дрова» (слова брата А. Муравьёва – Николая).

Князь Сергей Петрович Трубецкой, бывший ранее поручиком Семёновского полка, а затем старшим офицером Генерального штаба, получил широкое и разностороннее образование, слушал лекции в Московском университете. Он принимал деятельное участие на каждом этапе тайного общества. Однако он мало участвовал в творчестве идей, чаще всего брал на себя организационную работу. Он был крайне осторожен, колебания и нерешительность были характерны для его поведения. Начиная с первой декабристской организации он боролся с радикальным течением; в дальнейшем он «увенчает» эту борьбу своей неявкой на площадь восстания в день 14 декабря 1825 года.

Подпоручик Генерального штаба Никита Муравьёв вырос в богатой, обеспеченной и культурной дворянской семье. Его отец М. Н. Муравьёв был близок к екатерининскому двору, как воспитатель великих князей Александра и Константина. Никита Муравьёв получил тщательное и разностороннее образование, прекрасно знал историю, рано стал интересоваться литературой, хорошо изучил пять европейских языков, владел древними языками – латинским и греческим. Муравьёв был студентом Московского университета, где одновременно с ним учились Грибоедов и целая плеяда будущих товарищей его по тайному обществу. В 1812 году 17-летним юношей Никита тайно сбежал из дома на войну, захватив с собой карту местности и список наполеоновских маршалов.

Вскоре Муравьёв принял участие в заграничных походах, побывал в Париже, познакомился с общественными деятелями того времени. К моменту организации тайного общества он был полон преобразовательных стремлений и в первые годы истории декабристского движения шёл в русле радикального течения. «Беспокойный Никита» – так назвал его А. С. Пушкин в X песне «Евгения Онегина».

Подпоручику лейб-гвардии Семёновского полка Матвею Муравьёву-Апостолу было 22 года в момент основания общества, а брату его Сергею – всего 19 лет. Братья Муравьёвы-Апостолы, родившиеся в богатой дворянской семье, были детьми русского посланника в Испании и воспитывались в Париже. Мать Скрывала от них, что в России существует крепостное право, и оба подростка были потрясены, когда узнали о нём, приехав в Россию. Они выросли страстными патриотами и мечтали служить Родине. Оба прошли через войну 1812 года и заграничные походы. Особенно выделялся Сергей, богато одарённый, живой, рвавшийся к деятельности, привлекавший к себе сердца товарищей.

Имя двадцатилетнего подпоручика лейб-гвардии Семёновского полка Ивана Дмитриевича Якушкина замыкает шестёрку инициаторов – первых членов и основателей тайного общества. Якушкин происходил из бедной семьи разорившихся смоленских дворян. У Якушкина рано развились философские интересы, на почве которых он сблизился с другом Пушкина и Грибоедова - Петром Чаадаевым. Якушкин также был участником войны 1812 года, Бородинской битвы, заграничных походов. Он был человеком строгого морального облика, требовательным к себе, с высокими умственными запросами.

Вскоре после основания общества в его члены был принят Михаил Николаевич Новиков, племянник знаменитого просветителя XVIII века. Новиков был много старше других декабристов по возрасту: в момент вступления в общество ему было 40 лет. По убеждениям он был республиканцем. Новиков принял в тайное общество одного из самых выдающихся декабристов – Павла

Ивановича Пестеля.

Пестель был сыном сибирского генерал-губернатора. Отец отправил сына за границу для получения образования, которое Пестель закончил в России в Пажеском корпусе, где поражал своими знаниями преподавателей, обратив на себя внимание и самого Александра I, присутствовавшего на выпускном экзамене. Первые проблески вольнодумства зародились у него уже в это время. Тяжело раненый в ногу во время Бородинской битвы, юный Пестель получил награду – золотое оружие – из рук Кутузова.

А. С. Пушкин писал о нём: «Умный человек во всём смысле этого слова… один из самых оригинальных умов, которых я знаю».

В момент вступления в общество Пестель числился в гвардейском кавалергардском полку и был адъютантом графа Витгенштейна. Он жадно учился, слушал лекции передовых профессоров и невероятно много читал – товарищи всегда вспоминали его окружённым книгами. Исключительная одарённость соединялась у Пестеля с яркой волевой натурой и крупным организаторским талантом.

Таковы были первые члены молодого тайного общества.

Решено было прежде всего написать устав, или «статут», тайного общества. Для «успешного действия нужен порядок и формы», - справедливо полагал Сергей Трубецкой.

«Статут», или устав, первого общества декабристов не дошёл до нас: сами декабристы сожгли его, когда в 1818 году преобразовали своё общество. Торжественное введение устава, написанное декабристом Ильёй Долгоруким, объясняло общую цель тайного Общества истинных и верных сынов Отечества – «подвизаться на пользу общую всеми силами» во имя блага Родины. Для этого нужно было бороться за ликвидацию крепостного права и самодержавия: вместо самодержавия необходимо было ввести представительную форму правления в виде конституционной монархии. Необходимо «принудить» царское правительство согласиться на представительное правление. Удобнее всего это сделать в момент смены императоров на престоле. К «статуту» были приложены тексты торжественных клятв по масонскому образцу. Клятвы приносились на кресте и евангелии. Члены общества клялись всё хранить в строжайшей тайне, не выдавать друг друга. Предателям грозила смерть: «яд и кинжал везде найдут изменника» .

В 1817 году тайное общество переселилось из Петербурга в Москву. Квартира полковника Александра Муравьёва стала местом собраний декабристов. Другим центром стал дом полковника Фонвизина. В дни ранней осени 1817 года в истории декабристов и возник так называемый Московский заговор.

У членов тайного общества, стремившихся к скорейшему достижению своей цели, возникла мысль: нельзя ли ускорить смену монархов на престоле путём цареубийства? Декабрист Якушкин сам предложил себя в цареубийцы и никому не хотел уступить «этой чести». Но члены общества сомневались в целесообразности цареубийства. Не было гарантии, что новый царь согласится на конституцию и освободит крестьян от крепостного права. В жарких спорах общество решило ликвидировать прежнюю организацию и основать другую, на новых началах.

Союз благоденствия.

В 1818 году начала свою деятельность новая декабристская организация – Союз благоденствия.

Союз благоденствия также был конспиративной организацией и имел те же основные цели борьбы, что и Союз спасения, - ликвидацию крепостного права и самодержавия.

Последователи философов-просветителей XVIII века, декабристы полагали, что «миром правят мнения». Общественное мнение – вот сила, которой надо овладеть, именно она свалит феодализм.

Для овладения общественным мнением Союз благоденствия должен был, по планам декабристов, создать целую сеть тайных и легальных организаций и руководить ими. Было запроектировано создание повсюду литературных, научных, педагогических, хозяйственных обществ, женских организаций и кружков молодёжи. Предполагалось, что в течение двадцати лет будет готовиться общественное мнение и примерно около 1840 года произойдёт революция.

Число членов тайного общества превысило 200 человек. Передовая молодёжь повсюду смело выступала против старых, отживших форм жизни, тормозивших движение страны вперёд. Чацкий, произносящий жаркие речи против старой жизни, - живая фигура того времени, а «Горе от ума» – великий памятник эпохи.

Далеко не всё, задуманное членами Союза благоденствия, было осуществлено – многое так и осталось в замысле. Но всё же за годы своего существования (1816 – 1821гг.) Союз благоденствия сделал немало. Он оформился организационно, развернул большую работу над своей программой, создал первую часть своего устава – «Зеленой книги». Главные управы Союза, как показывает Сергей Муравьёв-Апостол, «находились в Петербурге, Москве и Тульчине» . Главная – Коренная управа общества находилась в Петербурге.

Литературное общество «Зелёная лампа» являлось филиалом Союза благоденствия. Заметим, совпадения цвета лампы и устава Союза – «Зелёной книги»: зелёный цвет – символ надежды.

Офицеры – члены общества претворяли идеи «Зелёной книги» на практике: отмена телесных наказаний, обучение в юнкерских школах в армии.

Однако неудовлетворённость просветительной деятельностью в условиях роста крестьянских волнений, выступлений в армии, революционных событий в Европе привели к радикализации части Союза. В1821 году в Москве собрался съезд Коренной управы. Они объявили Союз благоденствия «распущенным», чтобы облегчить отсев «ненадёжных членов», выступавших против заговора и насильственных мер.

Возникновение Южного и Северного обществ.

Сразу после съезда почти одновременно возникли тайные Северное и Южное общества, объединившие сторонников вооружённого переворота и подготовившие восстание 1825 года.

Южная управа Союза благоденствия в Тульчине стала Южным обществом, а председателем его – П. И. Пестель. К 1820 году Пестель стал убеждённым сторонником республиканской формы правления. В1824 году Южное общество приняло составленный им программный документ – «Русскую правду», выдвинувший задачу установления в России республиканского строя. «Русская правда» провозглашала диктатуру Временного верховного правления на всё время революции, которая, как предполагал Пестель, должна продлиться 10-15 лет.

По проекту Пестеля Россия должна была стать единым централизованным государством с республиканской формой правления. Законодательная власть принадлежала Народному вечу из 500 человек, которое избиралось на 5 лет. Органом исполнительной власти становилась, избираемая на вече Державная дума из 5 членов. Высшим контрольным органом был Верховный собор из 120 граждан, избираемых пожизненно. Сословное деление уничтожалось. Все граждане наделялись политическими правами. Крепостное право решительно уничтожалось. Земельный фонд каждой волости делился на общественную (неотчуждаемую) и частную половину. Из первой половины землю получали освобождаемые крестьяне и все граждане, пожелавшие заниматься земледелием. Вторая половина состояла из казённых и частных владений и подлежала купле-продаже. Проект провозглашал священное право личной собственности, устанавливал для всех граждан республики свободу занятий и вероисповеданий.

Южное общество признало необходимым условием успеха начало вооружённого выступления в столице, соответственно были изменены условия членства в обществе: теперь членом его мог стать только военный; было принято решение о строжайшей дисциплине и конспирации.

После ликвидации Союза благоденствия в Петербурге сразу сформировалось новое тайное общество – Северное, основное ядро которого составили Н. Муравьёв, Н. Тургенев, М. Лунин, С. Трубецкой, Е. Оболенский и И. Пущин. В дальнейшем состав общества значительно расширился.

Ряд членов Северного общества отошёл от республиканских решений Коренной управы и вернулся к идее конституционной монархии. О программе Северного общества можно судить по конституционному проекту Никиты Муравьёва, не принятому, правда, в качестве официального документа общества. Россия становилась конституционно-монархическтм государством. Вводилось федеративное деление страны на 15 «держав». Всего их было 15, в каждой столице была своя держава. Вот список держав их столиц:

1. Ботническая – Гельсингфорс

2. Волховская – Город Святого Петра (Петербург)

3. Балтийская – Рига

4. Западная – Вильно (Литва)

5. Днепровская – Смоленск

7. Кавказская – Тифлис

8. Украинская – Харьков

9. Заволжская – Ярославль

10. Камская – Казань

11. Низовская – Саратов

12. Обийская – Тобольск

13. Ленская – Иркутск

14. Московская область – Москва

15. Донская область – Черкасск

Столицей федерации должен был стать Нижний Новгород.

Власть делилась на законодательную, исполнительную и судебную. Высшим законодательным органом являлось Народное вече, избиравшееся сроком на 6 лет на основе высокого имущественного ценза. Законодательную власть в каждой «державе» исполняло двухпалатное Державное вече, избиравшееся на срок 4 года. Императору принадлежала исполнительная власть, он становился «верховным чиновником». Высшим судебным органом федерации становилось Верховное судилище. Сословный строй отменялся, провозглашались гражданские и политические свободы. Крепостное право уничтожалось, в последнем варианте конституции Н. Муравьёв предусмотрел наделение освобождаемых крестьян землёй (2 десятины на двор). Помещичья собственность сохранялась.

Проект Н. Муравьёва обсуждался в Северном обществе, но он не стал документом, выражающим взгляды всех членов общества. Всё большую силу в Северном обществе набирало радикальное течение, главой которого стал Кондратий Фёдорович Рылеев (1795 – 1826 гг.). Значительную известность ему принесла литературная деятельность: популярна была его сатира на Аракчеева «К временщику» (1820г.), а также «Думы», прославлявшие борьбу с тиранией. Рылеев придерживался республиканских воззрений. В Общество он вступил в 1823 году и уже через год был избран его директором.

Наиболее напряжённая деятельность декабристских организаций приходится на 1824 – 1825 гг.: велась подготовка к открытому вооружённому выступлению, шла упорная работа над согласованием политических платформ Северного и Южного обществ. В 1824 году было принято решение к началу 1826 года подготовить и провести объединительный съезд, а летом 1826 года осуществить военный переворот.

Во второй половине 1825 года силы декабристов увеличились: к Васильковской управе Южного общества присоединилось Общество соединённых славян. Оно возникло в 1818 году как тайное политическое «Общество первого согласия», в 1823 году преобразовалось в Общество соединённых славян. Целью организации было создание мощной республиканской демократической федерации славянских народов.

В мае 1821 года о заговоре декабристов стало известно императору: ему донесли о планах и личном составе Союза благоденствия. Но Александр I ограничивался словами: «Не мне их казнить». Своей позиции до конца жизни он не изменил, несмотря на то, что доносы продолжали поступать (последние Александр I получил в октябре 1825 года).

Междуцарствие. План государственного переворота.

В ноябре 1825 года неожиданно умер вдали от Петербурга, в Таганроге, Александр I. Сына у него не было, и наследником престола являлся его брат Константин. Но женатый на простой дворянке, особе не царской крови, Константин по правилам престолонаследия не мог передать престол своим потомкам и поэтому отрёкся от престола. Наследником Александра I должен был стать следующий брат, Николай – грубый, жестокий, ненавидимый в армии. Отречение Константина держали в тайне – о нём знал лишь самый узкий круг членов царской семьи. Необнародованное при жизни императора отречение не получило силы закона, поэтому наследником престола продолжал считаться Константин; 27 ноября население было приведено к присяге Константину.

Создалось двусмысленное и крайне напряжённое положение междуцарствия. Николай боялся народного возмущения и выступления тайного общества, не дождался от брата формального акта об отречении. На 14 декабря была назначена «переприсяга», - на этот раз уже Николаю I.

Декабристы ещё при создании первого тайного общества приняли решение выступить в момент смены императоров на престоле. Этот момент теперь и наступил. Декабристы не знали о грозящих опасностях и возможности личной гибели.

…На квартире Рылеева был разработан план действия. 14 декабря на площадь выйдут революционные войска под командованием членов тайного общества. Диктатором восстания был выбран князь Сергей Трубецкой. Войска должны были выйти рано утром на Сенатскую площадь, потому что именно там сенаторы буду присягать новому императору. Силой оружия нужно заставить их объявить правительство низложенным и издать Манифест к русскому народу. В революционном Манифесте объявлялось «уничтожение бывшего правления» и учреждение Временного революционного правительства.

Одновременно гвардейский морской экипаж, Измайловский полк и конно-пионерный эскадрон должны были с утра арестовать в Зимнем дворце царскую семью. Командование этими войсками было поручено декабристу Якубовичу.

Но Александр Якубович отказался вести войска, он боялся, что вместо ареста получится цареубийство. А декабрист П. Г. Каховский отказался стрелять в императора, не желая быть террористом-одиночкой.

Утром 14 декабря на Сенатскую площадь явился Московский лейб-гвардейский полк, позднее к нему присоединились матросы гвардейского экипажа и лейб-гренадеры – всего около 3 тысяч солдат и 30 офицеров. Пока Николай I стягивал к площади войска, генерал Милорадович обратился к восставшим с призывом разойтись и был смертельно ранен Каховским.

Вскоре выяснилось, что Николай уже успел привести к присяге членов Сената и Государственного Совета. Нужно было менять план восстания, но призванный руководить действиями восставших С. П. Трубецкой в решительный момент проявил малодушие и не явился на площадь.

Под вечер декабристы выбрали нового диктатора – князя Оболенского, но время было упущено. Николай I после нескольких безуспешных атак конницы на мятежные войска отдал приказ стрелять по ним картечью из пушек.

«В промежутках между выстрелами можно было слышать, как лилась кровь струями по мостовой, растопляя снег, потом сама, алея, замерзала» , - писал позже декабрист Александр Бестужев.

К ночи всё было кончено. В тот день было убито 1271 человек, причём жертв – более 900 человек – оказалось среди собравшихся на площади сочувствовавших и любопытных.

Южное восстание.

Следствие и «суд» над декабристами.

29 декабря 1825 года С. И. Муравьёву-Апостолу и М. П. Бестужеву-Рюмину удалось поднять Черниговский полк, стоявший на юге, в селе Трилесы. Против восставших были направлены правительственные войска. 3 января 1826 года Черниговский полк был разгромлен.

К следствию, которым руководил сам Николай I, было привлечено 576 офицеров, 280 из них – признаны виновными. 13 июля 1826 года К. Ф. Рылеев, П. И. Пестель, С. И. Муравьёв-Апостол, М. П. Бестужев-Рюмин, П. Г. Каховский были повешены. Остальных декабристов разжаловали, сослали на каторжные работы в Сибирь и в кавказские полки. Солдат и матросов (2,5 тысяч человек) судили отдельно. Часть из них была приговорена к наказанию палками и розгами. Других отправили на Кавказ в действующую армию и в Сибирь.

Восстание 1825 года завершило собой движение декабристов, но не декабризма как идеологии, которая продолжала развиваться и после поражения восстания. После 1825 года декабристами на каторге и в ссылке была проделана огромная работа по «подведению итогов», осмыслению опыта своего «дела», его сильных и слабых сторон, исторического места и значения для последующих поколений русских революционеров.

Мария Волконская, одна из тех замечательных «русских женщин», отправившихся в добровольное изгнание за своими мужьями в ссылку, писала: «Если даже смотреть на убеждения декабристов как на безумие и политический бред, всё же справедливость требует признать, что тот, кто жертвует жизнью за свои убеждения, не может не заслуживать уважения соотечественников. Кто кладёт голову на плаху за свои убеждения, тот истинно любит Отечество, хотя, может быть, и преждевременно затеял дело своё»…

М. В. Нечкина. Декабристы, М., 1975, стр. 22.

М. В. Нечкина. Декабристы, М., 1975, стр. 26.

М. В. Нечкина. Декабристы, М., 1975, стр. 29.

М. В. Нечкина. Декабристы, М., 1975, стр. 30.

М. В. Нечкина. Декабристы, М., 1975, стр. 35.

М. В. Нечкина. Декабристы, М., 1975, стр. 116.

Формулы корней. Свойства квадратных корней.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

В предыдущем уроке мы разобрались, что такое квадратный корень . Пришла пора разобраться, какие существуют формулы для корней , каковы свойства корней , и что со всем этим можно делать.

Формулы корней, свойства корней и правила действий с корнями - это, по сути, одно и то же. Формул для квадратных корней на удивление немного. Что, безусловно, радует! Вернее, понаписать всяких формул можно много, но для практической и уверенной работы с корнями достаточно всего трёх. Все остальное из этих трёх проистекает. Хотя и в трех формулах корней многие плутают, да...

Начнём с самой простой. Вот она:

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Площадь квадратного участка земли равна 81 дм². Найти его сторону. Предположим, что длина стороны квадрата равна х дециметрам. Тогда площадь участка равна х ² квадратным дециметрам. Так как по условию эта площадь равна 81 дм², то х ² = 81. Длина стороны квадрата — положительное число. Положительным числом, квадрат которого равен 81, является число 9. При решении задачи требовалось найти число х, квадрат которого равен 81, т. е. решить уравнение х ² = 81. Это уравнение имеет два корня: x 1 = 9 и x 2 = — 9, так как 9² = 81 и (- 9)² = 81. Оба числа 9 и — 9 называют квадратными корнями из числа 81.

Заметим, что один из квадратных корней х = 9 является положительным числом. Его называют арифметическим квадратным корнем из числа 81 и обозначают √81, таким образом √81 = 9.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а .

Например, числа 6 и — 6 являются квадратными корнями из числа 36. При этом число 6 является арифметическим квадратным корнем из 36, так как 6 — неотрицательное число и 6² = 36. Число — 6 не является арифметическим корнем.

Арифметический квадратный корень из числа а обозначается так: √а.

Знак называется знаком арифметического квадратного корня; а — называется подкоренным выражением. Выражение √а читается так: арифметический квадратный корень из числа а. Например, √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. В тех случаях, когда ясно, что речь идет об арифметическом корне, кратко говорят: «корень квадратный из а «.

Действие нахождения квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. Это действие является обратным к возведению в квадрат.

Возводить в квадрат можно любые числа, но извлекать квадратные корни можно не из любого числа. Например, нельзя извлечь квадратный корень из числа — 4. Если бы такой корень существовал, то, обозначив его буквой х , мы получили бы неверное равенство х² = — 4, так как слева стоит неотрицательное число, а справа отрицательное.

Выражение √а имеет смысл только при а ≥ 0. Определение квадратного корня можно кратко записать так: √а ≥ 0, (√а )² = а . Равенство (√а )² = а справедливо при а ≥ 0. Таким образом, чтобы убедиться в том, что квадратный корень из неотрицательного числа а равен b , т. е. в том, что √а =b , нужно проверить, что выполняются следующие два условия: b ≥ 0, b ² = а.

Квадратный корень из дроби

Вычислим . Заметим, что √25 = 5, √36 = 6, и проверим выполняется ли равенство .

Так как и , то равенство верно. Итак, .

Теорема: Если а ≥ 0 и b > 0, то т. е. корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. Требуется доказать, что: и .

Так как √а ≥0 и √b > 0, то .

По свойству возведения дроби в степень и определению квадратного корня теорема доказана. Рассмотрим несколько примеров.

Вычислить , по доказанной теореме .

Второй пример: Доказать, что , если а ≤ 0, b < 0. .

Еще примерчик: Вычислить .

.

Преобразование квадратных корней

Вынесение множителя из-под знака корня. Пусть дано выражение . Если а ≥ 0 и b ≥ 0, то по теореме о корне из произведения можно записать:

Такое преобразование называется вынесение множителя из под знака корня. Рассмотрим пример;

Вычислить при х = 2. Непосредственная подстановка х = 2 в подкоренное выражение приводит к сложным вычислениям. Эти вычисления можно упростить, если вначале вынести из-под знака корня множители: . Подставив теперь х = 2, получим:.

Итак, при вынесении множителя из-под знака корня представляют подкоренное выражение в виде произведения, в котором один или несколько множителей являются квадратами неотрицательных чисел. Затем применяют теорему о корне из произведения и извлекают корень из каждого множителя. Рассмотрим пример: Упростить выражение А = √8 + √18 — 4√2 вынося в первых двух слагаемых множители из-под знака корня, получим:. Подчеркнем, что равенство справедливо только при а ≥ 0 и b ≥ 0. если же а < 0, то .