Главная » Дизайн интерьера » Обособленное распространенное обстоятельство примеры предложений. Обособление обстоятельств в русском языке. Обособление обстоятельств, выраженных существительными

Обособленное распространенное обстоятельство примеры предложений. Обособление обстоятельств в русском языке. Обособление обстоятельств, выраженных существительными

Допустим, что точная ширина стола – А=384 мм, а мы, измерив ее, получили а=381 мм. Модуль разности между точным значением измеряемой величины и ее приближенным значением называется абсолютной погрешностью . В данном примере абсолютная погрешность 3 мм. Но на практике мы никогда не знаем точного значения измеряемой величины, поэтому не можем точно знать абсолютную погрешность.

Но обычно мы знаем точность измерительных приборов, опыт наблюдателя, производящего измерения и т.д. Это дает возможность составить представление об абсолютной погрешности измерения. Если, например, мы рулеткой измеряем длину комнаты, то нам нетрудно учесть метры и сантиметры, но вряд ли мы сможем учесть миллиметры. Да в этом и нет надобности. Поэтому мы сознательно допускаем ошибку в пределах 1 см. абсолютная погрешность длины комнаты меньше 1 см. Измеряя длину какого-либо отрезка миллиметровой линейкой, мы имеем право утверждать, что погрешность измерения не превышает 1 мм.

Абсолютная погрешность e а приближенного числа а дает возможность установить границы, в которых лежит точное число А:

Абсолютная погрешность не является достаточным показателем качества измерения и не характеризует точность вычислений или измерений. Если известно, что, измерив некоторую длину, мы получили абсолютную погрешность в 1 см, то никаких заключений о том, хорошо или плохо мы измеряли, сделать нельзя. Если мы измеряли длину карандаша в 15 см и ошиблись на 1 см, наше измерение никуда не годится. Если же мы измеряли 20-метровый коридор и ошиблись всего на 1 см, то наше измерение – образец точности. Важна не только сама абсолютная погрешность, но и та доля, которую она составляет от измеренной величины . В первом примере абс. погрешность 1 см составляет 1/15 долю измеряемой величины или 7%, во втором – 1/2000 или 0.05%. Второе измерение значительно лучше.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к абсолютному значению приближенной величины:

В отличие от абсолютной погрешности, которая обычно есть величина размерная, относительная погрешность всегда есть величина безразмерная. Обычно ее выражают в %.

Пример

При измерении длины в 5 см допущена абсолютная погрешность в 0.1 см. Какова относительная погрешность? (Ответ 2%)

При подсчете числа жителей города, которое оказалось равным 2 000 000, допущена погрешность 100 человек. Какова относительная погрешность? (Ответ 0.005%)

Результат всякого измерения выражается числом, лишь приблизительно характеризующим измеряемую величину. Поэтому при вычислениях мы имеем дело с приближенными числами. При записи приближенных чисел принимается, что последняя цифра справа характеризует величину абсолютной погрешности.

Например, если записано 12.45, то это не значит, что величина, характеризуемая этим числом, не содержит тысячных долей. Можно утверждать, что тысячные доли при измерении не учитывались, следовательно, абсолютная погрешность меньше половины единицы последнего разряда: . Аналогично, относительно приближенного числа 1.283, можно сказать, что абсолютная погрешность меньше 0.0005: .

Приближенные числа принято записывать так, чтобы абсолютная погрешность не превышала единицы последнего десятичного разряда . Или, иначе говоря, абсолютная погрешность приближенного числа характеризуется числом десятичных знаков после запятой .

Как же быть, если при тщательном измерении какой-нибудь величины получится, что она содержит целую единицу, 2 десятых, 5 сотых, не содержит тысячных, а десятитысячные не поддаются учету? Если записать 1.25, то в этой записи тысячные не учтены, тогда как на самом деле мы уверены, что их нет. В таком случае принято ставить на их месте 0, – надо писать 1.250. Таким образом, числа 1.25 и 1.250 обозначают не одно и то же. Первое – содержит тысячные; мы только не знаем, сколько именно. Второе – тысячных не содержит, о десятитысячных ничего сказать нельзя.

Сложнее приходится при записи больших приближенных чисел. Пусть число жителей деревни равно 2000 человек, а в городе приблизительно 457 000 жителей. Причем относительно города в тысячах мы уверены, но допускаем погрешность в сотнях и десятках. В первом случае нули в конце числа указывают на отсутствие сотен, десятков и единиц, такие нули мы назовем значащими ; во втором случае нули указывают на наше незнание числа сотен, десятков и единиц. Такие нули мы назовем незначащими . При записи приближенного числа, содержащего нули надо дополнительно оговаривать их значимость. Обычно нули – незначащие. Иногда на незначимость нулей можно указывать, записывая число в экспоненциальном виде (457*10 3).

Сравним точность двух приближенных чисел 1362.3 и 2.37. В первом абсолютная погрешность не превосходит 0.1, во втором – 0.01. Поэтому второе число выглядит более точным, чем первое.

Подсчитаем относительную погрешность. Для первого числа ; для второго . Второе число значительно (почти в 100 раз) менее точно, чем первое. Получается это потому, что в первом числе дано 5 верных (значащих) цифр, тогда как во втором – только 3.

Все цифры приближенного числа, в которых мы уверены, будем называть верными (значащими) цифрами. Нули сразу справа после запятой не бывают значащими, они лишь указывают на порядок стоящих правее значащих цифр. Нули в крайних правых позициях числа могут быть как значащими, так и не значащими. Например, каждое из следующих чисел имеет 3 значащие цифры: 283*10 5 , 200*10 2 , 22.5, 0.0811, 2.10, 0.0000458.

Пример

Сколько значащих (верных) цифр в следующих числах:

0.75 (2), 12.050 (5), 1875*10 5 (4), 0.06*10 9 (1)

Оценить относительную погрешность следующих приближенных чисел:

нули значащие: 21000 (0.005%),

Нетрудно заметить, что для примерной оценки относительной погрешности числа достаточно подсчитать количество значащих цифр. Для числа, имеющего только одну значащую цифру относительная погрешность около 10%;

с 2-мя значащими цифрами – 1%;

с 3-мя значащими цифрами – 0.1%;

с 4-мя значащими цифрами – 0.01% и т.д.

При вычислениях с приближенными числами нас будет интересовать вопрос: как, исходя из данных приближенных чисел, получить ответ с нужной относительной погрешностью.

Часто при этом все исходные данные приходится брать с одной и той же погрешностью, именно с погрешностью наименее точного из данных чисел. Поэтому часто приходится более точное число заменять менее точным – округлять.

округление до десятых 27.136 » 27.1,

округление до целых 32.8 » 33.

Правило округления: Если крайняя левая из отбрасываемых при округлении цифр меньше 5, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют; если крайняя левая из отбрасываемых цифр больше 5 или если она равна 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на 1.

Пример

округлить до десятых 17.96 (18.0)

округлить до сотых 14.127 (14.13)

округлить, сохранив 3 верные цифры: 83.501 (83.5), 728.21 (728), 0.0168835 (0.01688).

Введение. Измерение и точность измеренияЕсли нам необходимо
измерить какую-либо
величину мы пользуемся
специальными
измерительными приборами:

Штрихи

Деление шкалы

Для сравнения:

Прибор меньше измеряемой
величины
Прибор больше измеряемой
величины

10.

Погрешность в измерениях
допускается в любом случае.
Если кажется, что значение
идеально совпадает со
штрихом на линейке, то
погрешность присутствует,
так как оценка на глаз не
может быть идеально точной.

11.

Погрешность измерений
равна половине цены
деления шкалы
измерительного прибора

12.

1.
3.
2. Водный термометр
1
2
3

13. Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью
или, короче, погрешностью
приближенного числа
называется разность между
этим числом и его точным
значением (из большего числа
вычитается меньшее)*.
Пример 1. На предприятии
1284 рабочих и служащих. При
округлении этого числа до
1300 абсолютная погрешность
составляет 1300 - 1284 = 16.
При округлении до 1280
абсолютная погрешность
составляет 1284 - 1280 = 4.

14. Относительная погрешность

Относительной погрешностью
приближенного числа
называется отношение
абсолютной погрешности
приближенного числа к
самому этому числу.
Пример 2. В школе 197
учащихся. Округляем это
число до 200. Абсолютная
погрешность составляет 200 197 = 3. Относительная
погрешность равна 3/197 или,
округленно, 3/197 = 1,5 %.

15.

В большинстве случаев невозможно узнать точное значение
приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности. Однако
почти всегда можно установить, что погрешность (абсолютная или
относительная) не превосходит некоторого числа.
Пример 3. Продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. В наборе гирь
наименьшая - 50 г. Взвешивание дало 3600 г. Это число – приближенное.
Точный вес арбуза неизвестен. Но абсолютная погрешность не превышает
50 г. Относительная погрешность не превосходит 50/3600 ≈ 1,4%.
Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем
случае равное ей), называется предельной абсолютной погрешностью.
Число, заведомо превышающее относительную погрешность (или в худшем
случае равное ей), называется предельной относительной погрешностью.
В примере 3 за предельную абсолютную погрешность можно взять 50 г, а
за предельную относительную погрешность - 1,4 %.

16.

Величина предельной погрешности не является вполне определенной. Так, в
примере 3 можно принять за предельную абсолютную погрешность 100 г, 150 г и
вообще всякое число, большее чем 50 г. На практике берется по возможности
меньшее значение предельной погрешности. В тех случаях, когда известна точная
величина погрешности, эта величина служит одновременно предельной
погрешностью. Для каждого приближенного числа должна быть известна его
предельная погрешность (абсолютная или oотносительная). Когда она прямо не
указана, подразумевается что предельная абсолютная погрешность составляет
половину единицы последнего выписанного разряда. Так, если приведено
приближенное число 4,78 без указания предельной погрешности, то
подразумевается, что предельная абсолютная погрешность составляет 0,005.
Вследствие этого соглашения всегда можно обойтись без указания предельной
погрешности числа.
Предельная абсолютная погрешность обозначается греческой буквой Δ («дельта»);
предельная относительная погрешность - греческой буквой δ («дельта малая»).
Если приближенное число обозначить буквой а, то
δ = Δ/a.
Пример 4. Длина карандаша измерена линейкой с миллиметровыми делениями.
Измерение показало 17,9 см. Какова предельная относительная погрешность этого
измерения?
Здесь а = 17,9 см; можно принять Δ = 0,1 см, так как с точностью до 1 мм измерить
карандаш нетрудно, a значительно уменьшить, предельную погрешность ни удастся
(при навыке можно прочесть на хорошей линейке и 0,02 и даже 0,01 см, но у самого
карандаша ребра могут разниться на бoльшую величину). Относительная
погрешность равна 0,1/17,9. Округляя, находим δ = 0,1/18 ≈ 0,6%.

Реферат

Абсолютная и относительная погрешность

Введение

Абсолютная погрешность - является оценкой абсолютной ошибки измерения. Вычисляется разными способами. Способ вычисления определяется распределением случайной величины. Соответственно, величина абсолютной погрешности в зависимости от распределения случайной величины может быть различной. Если - измеренное значение, а - истинное значение, то неравенство должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Существует несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью.

·Обычно используется запись со знаком ± . Например, рекорд в беге на 100 метров, установленный в 1983 году, равен 9,930±0,005 с .

·Для записи величин, измеренных с очень высокой точностью, используется другая запись: цифры, соответствующие погрешности последних цифр мантиссы, дописываются в скобках. Например, измеренное значение постоянной Больцмана равно 1,380 6488 (13)×10 ?23 Дж/К , что также можно записать значительно длиннее как 1,380 6488×10 ?23 ± 0,000 0013×10 ?23 Дж/К .

Относительная погрешность - погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или среднему значению измеряемой величины (РМГ 29-99):.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

1. Что называется приближённым значением?

С избыточным и недостаточным? В процессе вычислений весьма часто приходится иметь дело с приближенными числами. Пусть А - точное значение некоторой величины, называемое в дальнейшем точным числом А. Под приближенным значением величины А, или приближенным числам, называется число а , заменяющее точное значение величины А. Если а < А, то а называется приближенным значением числа А по недостатку. Если а > А, - то по избытку. Например, 3,14 является приближенным значением числа ? по недостатку, а 3,15 - по избытку. Для характеристики степени точности данного приближения пользуются понятием погрешности или ошибки.

Погрешностью ?а приближенного числа а называется разность вида

?а = А - а,

где А - соответствующее точное число.

Из рисунка видно, что длина отрезка АВ заключена между 6 см и 7 см.

Значит, 6 - приближенное значение длины отрезка АВ (в сантиметрах) > с недостатком, а 7 - с избытком.

Обозначив длину отрезка буквой у, получим: 6 < у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина отрезка АВ (см. рис. 149) ближе к 6 см, чем к 7 см. Она приближенно равна 6 см. Говорят, что число 6 получилось при округлении длины отрезка до целых.

. Что называется погрешностью приближения?

А) Абсолютной?

Б) Относительной?

А) Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между истинным значением величины и её приближённым значением. |x - x_n|, где x - истинное значение, x_n - приближённое. Например: Длина листа бумаги формата А4 равна (29.7 ± 0.1) см. А расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы равно (650± 1) км. Абсолютная погрешность в первом случае не превосходит одного миллиметра, а во втором - одного километра. Вопрос, сравнить точность этих измерений.

Если вы думаете, что длина листа измерена точнее потому, что величина абсолютной погрешности не превышает 1 мм. То вы ошибаетесь. Напрямую сравнить эти величины нельзя. Проведем некоторые рассуждения.

При измерении длины листа абсолютная погрешность не превышает 0.1 см на 29.7 см, то есть в процентном соотношении это составляет 0.1/29.7 *100% = 0.33% измеряемой величины.

Когда мы измеряем расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы абсолютная погрешность не превышает 1 км на 650 км, что в процентном соотношении составляет 1/650 *100% = 0.15% измеряемой величины. Видим, что расстояние между городами измерено точнее, чем длинна листа формата А4.

Б) Относительной погрешностью приближения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения величины.

математический погрешность дробь

где x - истинное значение, x_n - приближённое.

Относительную погрешность обычно вызывают в процентах.

Пример. При округлении числа 24,3 до единиц получается число 24.

Относительная погрешность равна. Говорят, что относительная погрешность в этом случае равна 12,5%.

) Какое округление, называется округлением?

А) С недостатком?

Б) С избытком?

А) Округление с недостатком

При округлении числа, выраженного десятичной дробью, с точностью до 10^{-n} с недостатком сохраняют n первых знаков после запятой, а последующие отбрасываются.

Например, округляя 12,4587 до тысячных с недостатком, получим 12,458.

Б) Округление с избытком

При округлении числа, выраженного десятичной дробью, с точностью до 10^{-n} с избытком сохраняют n первых знаков после запятой, а последующие отбрасываются.

Например, округляя 12,4587 до тысячных с недостатком, получим 12,459.

) Правило округления десятичных дробей.

Правило. Чтобы округлить десятичную дробь до определенного разряда целой или дробной части, все меньшие разряды заменяются нулями или отбрасываются, а предшествующий отбрасываемой при округлении цифре разряд не изменяет своей величины, если за ним идут цифры 0, 1, 2, 3, 4, и увеличивается на 1 (единицу), если идут цифры 5, 6, 7, 8, 9.

Пример. Округлить дробь 93,70584 до:

десятитысячных: 93,7058

тысячных: 93,706

сотых: 93,71

десятых: 93,7

целого числа: 94

десятков: 90

Несмотря на равенство абсолютных погрешностей, т.к. различны измеряемые величины. Чем больше измеряемый размер, тем меньше относительная погрешность при постоянстве абсолютной.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Как уже говорилось ранее, когда мы сравниваем точность измерения некоторой приближенной величины, мы используем абсолютную погрешность.

Понятие абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность приближенного значения - это модуль разности точного значения и приближенного значения.
Абсолютную погрешность можно применять для сравнения точности приближений одинаковых величин, а если мы собираемся сравнивать точности приближения различных величин, тогда одной абсолютной погрешности недостаточно.

Например: Длина листа бумаги формата А4 равна (29.7 ± 0.1) см. А расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы равно (650± 1) км. Абсолютная погрешность в первом случае не превосходит одного миллиметра, а во втором - одного километра. Вопрос, сравнить точность этих измерений.

Понятие относительной погрешности

Здесь для оценки качества приближения вводится новое понятие относительная погрешность. Относительная погрешность - это частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближенного значений измеряемой величины. Обычно, относительную погрешность выражают в процентах. В нашем примере мы получили две относительных погрешности равные 0.33% и 0.15%.

Как вы уже догадались, относительная погрешность величина всегда положительная. Это следует из того, что абсолютная погрешность всегда положительная величина, и мы делим её на модуль, а модуль тоже всегда положителен.

Тема “ ” изучается в 9 классе бегло. И у учащихся, как правило, не до конца формируются навыки ее вычисления.

А ведь с практическим применением относительной погрешности числа , в равно степени как и с абсолютной погрешностью, мы сталкиваемся на каждом шагу.

Во время ремонтных работ измерили (в сантиметрах) толщину m коврового покрытия и ширину n порожка. Получили следующие результаты:

m≈0,8 (с точностью до 0,1);

n≈100,0 (с точностью до 0,1).

Заметим, что абсолютная погрешность каждого из данных измерений не больше 0,1.

Однако 0,1 – это солидная часть числа 0,8 . Как для числа 100 она представляет незначительную ч асть. Это показывает, что качество второго измерения намного выше, чем первого.

Для оценки качества измерения используется относительная погрешность приближенного числа.

Определение.

Относительной погрешностью приближенного числа (значения) называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Относительную погрешность договорились выражать в процентах.

Пример 1.

Рассмотрим дробь 14,7 и округлим ее до целых. Также найдем относительную погрешность приближенного числа:

14,7≈15.

Для вычисления относительной погрешности, кроме приближенного значения, как правило, нужно еще знать и абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность не всегда бывает известна. Поэтому вычислить невозможно. И в таком случае достаточно бывает указать оценку относительной погрешности.

Вспомним пример, который был приведен в начале статьи. Там были указаны измерение толщины m ковролина и ширина n порожка.

По итогам измерений m ≈0,8 с точностью до 0,1. Можно сказать, что абсолютная погрешность измерения не больше 0,1. Значит, результат деления абсолютной погрешности на приближенное значение (а это и есть относительная погрешность) меньше или равно 0,1/0,8 = 0,125 = 12,5%.

Т. о., относительная погрешность приближения ≤ 12,5%.

Аналогичным образом вычислим относительную погрешность приближения ширины порожка; она не более 0,1/100 = 0,001 = 0,1%.

Говорят, что в первом случае измерение выполнено с относительной точность до 12,5%, а во втором – с относительной точностью до 0,1%.

Подведем итог.

Абсолютная погрешность приближенного числа - это разность между точным числом x и его приближенным значением a.

Если модуль разности | x – a | меньше некоторого D a , то величину D a называют абсолютной погрешностью приближенного числа a .

Относительная погрешность приближенного числа - это отношение абсолютной погрешности D a к модулю числа a , то есть D a / |a | = d a .

Пример 2.

Рассмотрим известное приближенное значение числа π≈3,14.

Учитывая его значение с точностью до стотысячных долей, можно указать его погрешность 0,00159… (запомнить цифры числа π поможет )

Абсолютная погрешность числа π равна: | 3,14 – 3,14159 | = 0,00159 ≈0,0016.

Относительная погрешность числа π равна: 0.0016/3.14 = 0,00051 = 0,051%.

Пример 3.

Попробуйте самостоятельно вычислить относительную погрешность приближенного числа √2. есть несколько способов, чтобы запомнить цифры числа “квадратный корень из 2″.

Напечатать