Движение в противоположных направлениях формула. Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение. Составь по схемам взаимно обратные задачи и реши их
>> Урок 27. Движение в противоположных направлениях
1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? Закончи рисунок и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния между пешеходами d от времени движения t.
2. Реши задачу двумя способами. Объясни, какой из них удобнее и почему?
Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой - 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?
3. одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.
4. Составь по схемам взаимно обратные задачи и реши их:
5. Придумай задачу на движение в противоположных направлениях, в которой надо найти:
а) скорость одного из движуицихся объектов;
б) первоначальное расстояние между ними; в) время движения.
6. Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд - за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
7. Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ним знак "+". Остальные выражения зачеркни.
8. Реши уравнения:
а) (а 16 - 720): 30 = 400 - 392;
б) (95 - 380: b) + 35 = 16 + 94.
9. Переменные х и у связаны зависимостью: у = (х - 2) х + х 3.
| х | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| у |
Что ты замечаешь? Попробуй зависимость между переменными х и у выразить более простой формулой.
10. а) Расшифруй высказывание известного американского ученого и предпринимателя Томаса Эдисона, автора свыше 1000 изобретений!
б) Запиши последовательно остатки от деления данных чисел в пустые клетки - и ты узнаешь годы жизни Томаса Эдисона:
1) 76: 15 4) 322: 35 7) 19 203: 96
2) 176: 24 5) 470: 67 8) 74 429: 92
3) 148: 16 6) 609: 75
11. Ледокол 3 дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл всего пути, во второй день - оставшегося пути, а в третий день - оставшиеся 90 км. Какой путь проплыл ледокол за 3 дня пути? Сколько километров он проплыл в первый и во второй день?
12. Составь программу действий и вычисли:
а) (600: 30 - 7) 5 - (24 - 4 4) (32: 16) + 60: 4 10;
б) 500 - (28 5 + 25 4 - 120: 2) : 6 - (28: 14 + 420: 140) 30.
13*. Старинная задача.
Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: "Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 р. Вот и узнайте, сколько у меня денег ".
14*. Игра "Найди неизвестный рисунок".
Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 2. - М.: Издательство "Ювента", 2005, - 64 с.: ил.
Рефераты, домашняя работа по математике скачать , учебники скатать бесплатно, онлайн уроки, вопросы и ответы
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки§ 1 Движение в противоположных направлениях
В этом уроке мы познакомимся с задачами на движение в противоположных направлениях.
При решении любой задачи на движение мы сталкиваемся с такими понятиями, как «скорость», «время» и «расстояние».
Скорость - это расстояние, которое преодолевает объект за единицу времени. Измеряется скорость в км/ч, м/сек и т.д. Обозначается латинской буквой ʋ.
Время - это время, за которое объект преодолевает определенное расстояние. Измеряется время в секундах, минутах, часах и т.д. Обозначается латинской буквой t.
Расстояние - это путь, который преодолевает объект за определенное время. Измеряется расстояние в километрах, метрах, дециметрах и т.д. Обозначается латинской буквой S.
В задачах на движение эти понятия взаимосвязаны. Так, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время: ʋ = S: t. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: t = S: ʋ. А чтобы найти расстояние, скорость умножают на время: S = ʋ · t.
При решении задач на движение в противоположных направлениях, используют еще одно понятие «скорость удаления».
Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени. Обозначается ʋуд..
Чтобы найти скорость удаления, зная скорости объектов, надо найти сумму этих скоростей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2. Чтобы найти скорость удаления, зная время и расстояние, необходимо расстояние разделить на время: ʋуд. = S: t.
§ 2 Решение задач
Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на движение в противоположных направлениях.
ЗАДАЧА 1. Грузовой и легковой автомобили отправились от автостанции в разных направлениях. За одно и то же время грузовик проехал 70 км, а легковой автомобиль - 140 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика - 35 км/ч?
Изобразим движение грузового и легкового автомобиля на схеме.
Скорость грузового автомобиля обозначим буквой ʋ1 = 35 км/ч. Скорость легкового автомобиля обозначим буквой ʋ2 = ? км/ч. Время в пути обозначим буквой t. Расстояние, которое проехал грузовой автомобиль - буквой S1 = 70 км. Расстояние, которое проехал легковой автомобиль - S2 = 140 км.
Разберем первый вариант.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать расстояние, которое проехал легковой автомобиль, а оно известно и равно 140 км, и знать время движения, которое не указано в условиях задачи, то необходимо найти это время.Из условия задачи нам известно расстояние, которое проехал грузовой автомобиль S1 = 70 км и скорость грузового автомобиля ʋ1 = 35 км/ч. Используя эти данные, мы можем найти время. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 часа. Зная время и расстояние, которое проехал легковой автомобиль, мы сможем узнать скорость легкового автомобиля, так как ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 км/ч. Получили, что скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.
Рассмотрим второй вариант.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать скорость грузового автомобиля, из условий задачи она известна, и скорость удаления, которая не оговаривается условиями задачи, то надо найти скорость удаления. Чтобы найти скорость удаления автомобилей, можно расстояние, которое проехали оба автомобиля, разделить на время. ʋуд. = S: t . Расстояние, которое проехали оба автомобиля, равно сумме расстояний S1 и S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 км. Время можно узнать, разделив расстояние, которое проехал грузовой автомобиль, на его скорость. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 часа. Значит, ʋуд. = S: t = 210: 2 = 105 км/ч. Теперь, зная скорость удаления, можем найти скорость легкового автомобиля. ʋ2 = ʋсбл. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 км/ч. Получили, что скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.
ЗАДАЧА 2. Два человека в одно и то же время вышли из поселка в разных направлениях. Один двигался со скоростью 6 км/ч, скорость другого была 5 км/ч. Сколько часов понадобится, чтобы расстояние между ними стало 33 км?
Изобразим движение людей на схеме.
Скорость первого человека обозначим буквой ʋ1 = 5 км/ч. Скорость второго человека обозначим буквой ʋ2 = 6 км/ч. Расстояние, которое они прошли, обозначим буквой S = 33 км. Время - буквой t = ? часов.
Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние и скорость удаления, так как t = S: ʋуд.. Поскольку расстояние нам известно из условия задачи, надо найти скорость удаления. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 км/ч. Теперь зная скорость удаления, можем найти неизвестное время. t = S: ʋуд = 33: 11 = 3 ч. Получаем, что понадобилось 3 часа, чтобы расстояние между людьми стало 33 км.
ЗАДАЧА 3. Два поезда одновременно начали движение в противоположных направления с разных станций, расстояние между которыми составляет 25 км. Один двигался со скоростью 160 км/ч. На каком расстоянии друг от друга поезда будут через 4 часа, если скорость другого поезда - 130 км/ч?
Покажем движение поездов на схеме.
Скорость первого поезда обозначим буквой ʋ1 = 130 км /ч. Скорость второго поезда обозначим ʋ2 = 160 км/ч. Расстояние между станциями обозначим буквой Sм = 25 км. Время - буквой t = 4 часа. А искомое расстояние - буквой S = ? км.
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать расстояние между станциями, расстояние, которое проехал первый поезд, и расстояние, которое проехал второй поезд, так как S = Sм + S1 + S2. Расстояние между станциями известно из условия задачи, а расстояния S1 и S2 нет, но их можно найти, используя другие данные задачи. Однако искомое расстояние можно найти более рациональным путем, а именно сложив расстояние между станциями и общее расстояние, которое проехали оба поезда, так как S = Sм + Sоб.. Поскольку расстояние между станциями известно из условия задачи, надо найти общее расстояние. Для этого необходимо время умножить на скорость удаления. Sоб = t · ʋуд. А скорость удаления равна сумме скоростей поездов. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 км/ч. Теперь можем найти общее расстояние Sоб = t · ʋуд.= 4 · 290 = 1160 км.Зная общее расстояние, можем найти искомое расстояние. S = Sм + Sоб = 25 + 1160 = 1185 км. Получили, что через 4 часа расстояние между поездами будет составлять 1185 км.
§ 3 Краткие итоги по теме урока
При решении задач на движение в противоположных направлениях, следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:
1)объекты начинают свое движение одновременно в противоположных направлениях, а значит, находятся в пути одинаковое количество времени; время обозначается латинской буквой t = S: ʋуд;
2)расстояние S - это сумма всех расстояний, оговоренных условиями задачи;
S = S1 + S2 + Sмили S = ʋуд. · t;
3)объекты удаляются с определенной скоростью - скоростью удаления, обозначающейся латинской буквой ʋуд. = S: t или ʋуд = ʋ1 + ʋ2, соответственно
ʋ1 = S1: t и ʋ2 = S2: t.
Список использованной литературы:
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
- CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013.
Использованные изображения:
Вы уже знакомы с величинами «скорость», «время», «расстояние» и знаете, как эти величины связаны друг с другом. Мы уже решали задачи, в которых объекты двигались в одном направлении или навстречу друг другу. Теперь рассмотрим задачи, когда объекты движутся в противоположных направлениях. И познакомимся с понятием «скорость удаления».
Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода - 5 км/ч, другого - 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 часа (рис. 1)?
Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1
Чтобы найти расстояние, на котором будут два пешехода через три часа, надо узнать, какое расстояние пройдет каждый за это время. Чтобы найти, какое расстояние прошел пешеход, нужно знать его среднюю скорость движения и его время в пути. Мы знаем, что пешеходы вышли из поселка одновременно и были в пути три часа, значит, каждый из пешеходов был в пути три часа. Мы знаем среднюю скорость первого пешехода - 5 км/ч и знаем его время в пути - 3 часа. Можем найти, какое расстояние прошел первый пешеход. Умножим его скорость на его время в пути.
Мы знаем среднюю скорость второго пешехода - 4 км/ч и знаем его время в пути - 3 часа. Умножим его скорость на его время в пути, получим расстояние, которое он прошел:
Теперь мы знаем расстояние, которое прошел каждый из пешеходов, и можем найти расстояние между переходами.
За первый час один пешеход удалится от поселка на 5 км, за этот же час второй пешеход удалится от поселка на 4 км. Можем найти скорость удаления пешеходов друг от друга.
Мы знаем, что за каждый час пешеходы удалялись друг от друга на 9 км. Можем узнать, на сколько они удалятся друг от друга за три часа.
Умножив скорость удаления на время, мы узнали расстояние между пешеходами.
Ответ: через 3 часа пешеходы будут друг от друга на расстоянии 27 км.
Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода - 5 км/ч, другого - 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км (рис. 2)?
Рис. 2. Иллюстрация к задаче 2
Чтобы найти время движения пешеходов, нужно знать расстояние и скорость пешеходов. Мы знаем, что за каждый час один пешеход удаляется от поселка на 5 км, а другой пешеход удаляется от поселка на 4 км. Можем найти их скорость удаления.
Мы знаем скорость удаления и знаем все расстояние - 27 км. Можем найти время, через которое пешеходы удалятся друг от друга на 27 км, для этого нужно расстояние разделить на скорость.
Ответ: через три часа расстояние между переходами будет 27 км.
Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход (рис. 3)?
Рис. 3. Иллюстрация к задаче 3
Чтобы узнать скорость второго пешехода, надо знать расстояние, которое он прошел, и его время в пути. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй пешеход, надо знать, какое расстояние прошел первый пешеход и общее расстояние. Общее расстояние мы знаем. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый пешеход, надо знать его скорость и его время в пути. Средняя скорость движения первого пешехода - 5 км/ч, его время в пути - 3 часа. Если среднюю скорость умножить на время в пути, получим расстояние, которое прошел пешеход:
Мы знаем общее расстояние и знаем расстояние, которое прошел первый пешеход. Можем теперь узнать, какое расстояние прошел второй пешеход.
Теперь мы знаем расстояние, которое прошел второй пешеход, и время, проведенное им в пути. Можем найти его скорость.
Ответ: скорость второго пешехода - 4 км/ч.
Мы учились решать задачи на движение в противоположных направлениях и познакомились с понятием «скорость удаления».
Домашнее задание
Список литературы
- Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 134 с.: ил.
- Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2010.
- Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 2 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 135 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Учебник в 2 ч. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. - 2009. - 128 с., 144 с.
- Интернет-портал Slideshare.net ().
- Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru ().
- Интернет-портал Poa2308poa.blogspot.com ().
