С одной стороны одновременно в противоположных направлениях. Задачи на движение навстречу и в противоположных направлениях. Сбор и использование персональной информации
Урок 1. Задачи на движение. .
Цели:
Ход урока
2. Проверка домашнего задания
Взаимопроверка № 189 (д,е), 190(в,г); 191(а,г). Устно проверка № 193 (по желанию)
Учащимся предлагается логическая задача.
Вася и Коля живут в девятиэтажном доме, в котором 6 подъездов. Вася живет в квартире на 1 этаже в 1 подъезде, а Коля на 1 этаже в 5 подъезде. Мальчики решили пойти гулять и побежали друг к другу. Встретились они около 4 подъезда. Во сколько раз скорость одного мальчика больше скорости другого?
Ребята, о чем эта задача? К какому типу задач ее можно отнести?
- Это задача на движение. Сегодня на уроке мы с вами будем рассматривать задачи на движение.
4. Формулировка темы урока Запишите в тетрадях тему урока. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
5. Мотивация учебной деятельности.
Среди всех задач, с которыми вы сталкиваетесь нередко бывают задачи на движение. В них движутся пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, автомобили, самолеты, поезда и т.д. Вы с задачами на движение еще будете сталкиваться и в жизни, и на уроках физики. На какие вопросы вы хотели бы найти ответ сегодня на уроке, чему научиться?
- виды задач на движение
- что общего у них и в чем различие
- способы решения
Какова цель нашего урока?
(Познакомиться с различными видами задач на движение, уметь находить общее и различие, познакомиться со способами решения этих задач)
Вспомните, связь между какими величинами существует при решении задач на движение?
- скорость, время, расстояние.
Как найти скорость (время, расстояние), если известны другие величины? Вы это повторили дома при решении № 153 (устная проверка). На доске и в тетради записать формулы.
- S=V·t, V=S:t, t=S:V
Ребята, какие виды движений вы знаете?
-
Как вы думаете, сколько всего видов задач на движения по прямой? Какие?
- четыре (2х2), движение в одном направлении из одного пункта, движение в одном направлении из разных пунктов, движение в разные стороны из одного пункта и движение в разные стороны из разных пунктов.
6. Проблема
Ребята, сейчас вам предстоит побывать в роли исследователей. Вы должны порешать предложенные задачи и ответить на поставленные вопросы:
1. Когда скорость сближения и удаления равна сумме скоростей участников движения?
2. Когда разности скоростей?
3. От чего это зависит?
При объекты сближаются, Чтобы найти скорость сближения, надо сложить скорости объектов::
II. При объекты удаляются. Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости объектов:
III. При объекты могут как сближаться, так и удаляться. Если объекты вышли одновременно из одного пункта с разными скоростями, то они удаляются.
Если объекты выходят одновременно из разных пунктов и движутся в одном направлении, то это - .
Если скорость идущего впереди объекта меньше скорости объекта, следующего за ним, то они сближаются.
Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Если объект, идущий впереди, движется с большей скоростью, чем идущий следом за ним, то они удаляются:
Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Если из одного пункта в одном направлении выходит сначала один объект, а спустя некоторое время вслед за ним - другой, то рассуждаем аналогично: если скорость идущего впереди больше, то объекты удаляются, если скорость идущего впереди меньше - сближаются.
Вывод:
При движении навстречу друг другу и движении в противоположных направлениях скорости складываем.
При движении в одном направлении скорости вычитаем.
7. Решение задач по готовым рисункам на доске.
Задача № 1. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6км/ч, а другого – 4км/ч. Какое расстояние будет междуними через3 часа?
Задача №2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6км/ч, а другого – 4км/ч. Через какое время они встретятся?
Задача №3. Из дома вышли одновременно и пошли в одном направлении два пешехода. Скорость одного 100м/мин, а второго – 60м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 минуты?
8. Самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия; организовывается самопроверка учащимися своих решений по эталону;
1 вариант №195(а,в), №196
2 вариант №195(б,г), №198
9. Итог урока
1. Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления?
2. Ребята, какие виды движений вы знаете?
- движение в одном направлении и движение в разные стороны; (2 вида)
- движение из одного пункта и движение из разных пунктов (2 вида).
3. Когда скорость сближения и удаления равна сумме скоростей участников движения?
4. Когда разности скоростей?
5. От чего это зависит?
6. Мы узнали ответы на все поставленные вопросы?
7. Значит, достигли мы с вами сегодня поставленной цели на уроке?
10. Домашнее задание: пункт 13 с . 60, 61 (1-й фрагмент) – читать, ВиЗ № 1, №197, 199
Урок 2. Задачи на движение. Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение .
Цели: продолжить формировать умение решения задач на встречное движение и движение в одну сторону; понимать термины «скорость сближения» и «скорость удаления»; проводить классификацию задач по виду движения (в одном направлении, в разных направлениях);формирование умения сравнивать, анализировать, обобщать; умения вести диалог, высказывать свои мысли; умения оценивать свою деятельность (успех, неуспех, ошибки, принятие мнения одноклассников) высказывать свои суждения, предложения, аргументы; формирование способности быстро переключаться, корректировать свою деятельность в ходе урока; использовать изученный материал для решения задач в курсе физики; повышение потребности у учащихся быть активными участниками образовательного процесса, развитие математической культуры учащихся, интереса к предмету.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
На доске решаются со схемами №197, 199
3.Актуализация опорных знаний. Устный фронтальный опрос
Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления?
Ребята, какие виды движений вы знаете?(движение в одном направлении и движение в разные стороны; (2 вида) движение из одного пункта и движение из разных пунктов (2 вида).)
По готовым рисункам на доске определить: какое это движение, скорость сближения, или скорость удаления, написать, как она вычисляется.
сближения,
удаления
удаления
сближения,
удаления,
Работа в парах по готовому чертежу.
Для выполнения этого задания учащимся необходимо заранее раздать чертёж, выполненный на клетчатой бумаге в масштабе 1 клетка – 1 км. Схема – отрезок в 30 клеток, с концов отрезка –2 стрелки, иллюстрирующие скорости: 2 клетки – 4 км/ч, 3 клетки – 6 км/ч.
Задача: Между станцией и озером 30 км. Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу, один от станции к озеру, а другой – от озера к станции. Скорость первого – 4км/ч, скорость второго – 6 км/ч.
а) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через час после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
б) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 2 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
в) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 3 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
г) Туристы продолжают двигаться дальше, каждый в своём направлении. Чему будет равно расстояние между ними через 4 часа после начала движения? Покажите их положение в этот момент на схеме.
д) Кто придёт в конечный пункт раньше?(Ответ: тот, кто идёт быстрее.)
е) Покажите на схеме точку, в которой будет находиться турист, идущий от станции к озеру, в тот момент, когда второй турист придёт в конечный пункт.
4. Решение задач.
Задача 1.
Антон и Иван отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 72 км. Скорость движения Ивана 4км/ч, а Антона – 20 км/ч
а) На какое расстояние они сблизятся за 1ч, 2ч?
б) Через сколько часов они встретятся?
4 + 20 = 24 (км/ч) – за 1 час – скорость сближения
24 * 2 = 48 (км) – будут через 2 часа
72: 24 = 3 (ч) – они встретятся
Задача 2.
От места встречи Иван и Антон отправились одновременно в противоположных направлениях друг от друга. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч?
За каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на
4 + 20 = 24 (км/ч) – скорость удаления
24 *2 = 48 (км) – расстояние через 2 часа.
Задача 3.
Антон и Иван отправились одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км., движутся в одном направлении так, что Иван догоняет Антона.
На какое расстояние они сблизятся за 1 ч, 2 ч?
Расстояние каждый час будет уменьшаться на
20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость сближения
16∙ 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа – Иван догонит Антона
Задача 4.
После того как Иван догнал Антона, они продолжали движение в одном направлении, так что Иван удаляется от Антона. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч? 20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость удаления
16 * 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа
16 * 3 = 48 (км) – расстояние через 3 часа
5. Выполнение упражнений на повторение № 162
6. Рефлексия .
Как вы думаете, какие цели я ставила сегодня перед нашим уроком?
Какие цели вы ставили перед уроком себе?
Достигли мы с вами поставленных целей?
7. Домашнее задание
У
: № 198, 200.
Урок 3. Задачи на движение . Задачи на движение по реке
Цели урока: введение понятия движения по течению и против течения реки, обобщение и развитие умений решать текстовые задачи на движение в одном и противоположных направлениях; формирование умений и навыков решения задач на движение по реке, формирование навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях;развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательных компетенций; формирование регуляторного опыта; формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.
Ход урока
1. Организационный момент
2.Актуализация опорных знаний.
Подумайте, и постарайтесь сформулировать, людям каких профессий могут пригодиться умения решать задачи на движения? (Логисты на торговых предприятиях (формируют маршруты движения машин), диспетчеры авиа и железнодорожного транспорта и также водного транспорта , начальникам транспортных предприятий и отделов для контроля за своими подчиненными, простым людям, которые идут в походы)
Сегодня мы постараемся развить свои умения и навыки в решении задач на движение, а также узнаем некоторые особенности решения задач по реке.
Ребята, как Вы думаете, какова же цель нашего урока сегодня? (Закрепить знания, полученные на предыдущем уроке и научиться решать задачи на движения по реке)
3. Проверка домашнего задания
Но прежде мы проверим, как вы решили домашнее задание
На доске решаются со схемами № 198, 200
Ребята, давайте вспомним, как найти путь, если мы знаем скорость движения и время?
Как найти скорость, если мы знаем путь и время?
Как найти время, если мы знаем путь и скорость движения?
- Давайте, установим соответствие рисунка и формулы:
сближения,
удаления
удаления
сближения,
удаления,
4. Введения нового понятия «Движение по реке». Первичная отработка решения задач.
Ребята, летом многие из вас путешествовали, купались в водоемах плавали, соревнуясь с волнами и с течением. Почему, на путь по течению реки моторная лодка затратила меньше времени, чем на обратный путь. Хотя мотор работал одинаково?
Скажите пожалуйста, c может ли плыть лодка против течения реки, если скорость лодки меньше скорости течения реки?
так что, течение реки влияет на скорость движения?
Ребята, давайте посмотрим решение задачи № 4 .(Работа с учебником, с 61.) Катер плывет от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 ч. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? За какое время катер проплыл обратный путь, плывя против течения?
Подробный разбор решения. Выполнение рисунка-схемы к задаче, оформление решения в тетради.
5. Решение задач.
№ 206 – устно
№ 207, 210
6. Итог урока.
Ребята, как считаете, чему мы научились сегодня?
Что нового мы узнали?
7. Домашнее задание У : пункт 13. фрагмент «Движение по реке».
№ 208, 209, № 1,2 стр 64 (учебник)
Урок 4. Задачи на движение . Задачи на движение по реке
Цели урока: закрепление понятия движения по течению и против течения реки, обобщение и развитие умений решать текстовые задачи на движение в одном и противоположных направлениях; задач на движение по реке, развитие навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях; развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательных компетенций; формирование регуляторного опыта; формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.
Ход урока
1. Организационный момент
Эпиграф урока Д. Пойа.
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь»
2. Проверка домашнего задания.
№ 208, 209, схема, решение на доске,
№ 1,2 стр 64 (учебник) - устно
3 Актуализация опорных знаний.
Какие задачи мы с вами рассматривали на предыдущих уроках?
Чем отличаются задачи на движение по реке?
Задачи на движение по реке и по озеру будут решаться одинаково?
Как вы понимаете выражение:- «по течению»? (направление движения воды в реке и направление движения теплохода совпадают
Из чего же будет складываться скорость катера при движении вниз по течению?
скорость по течению = собственная скорость катера+скорость течения
Как вы понимаете выражение:- «против течения»? (направление движения воды в реке и направление движения теплохода не совпадают
Из чего же будет складываться скорость катера при движении против течения?
скорость против течения = собственная скорость – скорость течения
4. Выполнение упражнений
Задача 1. Двигаясь по течению реки, за 3 ч самоходная баржа прошла 36 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 3 км/ч.
V = S : t =36:3=12 (км/ч) – скорость баржи по течению
Так как V по теч =V соб +V теч, то V соб= V по теч - V теч
12 – 3 = 9 (км/ч) –собственная скорость
Ответ: 9 км/ч
Задача 2. Теплоход и катер отправились одновременно по течению реки. Скорость теплохода 27 км/ч, а скорость катера 19 км/ч. Через сколько часов после отправления катер отстанет от теплохода на 32 км?
Решение
27 – 19 = 8 (км/ч) – скорость удаление.
2. 32: 8 = 4 (ч) – расстояние между катером и теплоходом 32 км.
Ответ: 4 часа.
Сегодня мы познакомимся с двумя формулами, которые нам будут нужны при решении задач на движение по реке.
V соб. = ( V по теч. + V пр. теч.) :2
V теч. = ( V по теч. – V пр. теч.) :2
Задача. С корость катера против течения 20 км/ч, а скорость катера по течению 24 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость катера.
Решение
V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) :2=(24 - 20) :2=2 (км/ч) – скорость течения.
V соб. = (V по теч. + V пр. теч.) :2 = (24 + 20) :2=22 (км/ч) – собственная скорость.
5.Повторение, обобщение и систематизация. Подготовка к контрольной работе.
Решение задачи: Чёрный и белый шарики покатились одновременно в противоположных направлениях из одной точки. Выбрать из образцов схематический рисунок. Какие величины должны стоять в пустых клетках таблицы?
Прочитайте разными способами равенство 50 – 10 = 40;
Вычислите:
на сколько число 143 больше 50;
на сколько число 72 меньше 100.Прочитайте разными способами равенство 60: 12 = 5
Вычислите:
во сколько раз 180 больше 60;
во сколько раз 40 меньше 160.
Вы знаете, что равенство 35 – 15 = 20 можно прочитать по-разному:
разность 35 и 15 равна 20;
35 больше 15 на 20;
15 меньше 35 на 20.
Вы знаете, что равенство 100: 25 = 4 можно прочитать по-разному:
частное чисел 100 и 25 равно 4;
число 100 в 4 раза больше числа 25;
число 25 в 4 раза меньше числа 100.
6. Итог урока.
Ребята, как считаете, чему сегодня мы посвятили урок?
Что вам особенно понравилось?
Как вы считаете мы достигли цели урока?
Задача
– Что можно сказать про эту запись? (это небольшое сообщение )
– Почему это нельзя назвать задачей? (нет вопроса )
– Придумайте вопрос. ( сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно ?)
7. Домашнее задание
№ 211, У : с. 64 «Подведем итоги» № 10 (б).
Задача. Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Расстояние между пристанями 36 км.
Придумайте вопрос. Решите задачу в соответствии со своим вопросом.
Придумайте выражение, которое задает следующий порядок действий:
а) возведение в квадрат и сложение;
б) сложение и возведение в куб;
в) возведение в квадрат, умножение и сложение.
Задача 1.
Машина и автобус выехали с автостанции одновременно в противоположных направлениях. Скорость автобуса в два раза меньше скорости автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет 450 км, если скорость автомобиля 60 км/час?
Решение:
- 2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и автомобиля вместе)
- 3) 450: 90 = 5
- Выражение: 450: (60: 2 + 60) = 5
- Ответ: через 5 часов.
Задача 2.
Из города на дачу выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Дорога на дачу заняла 6 часов. На сколько изменилась скорость велосипедиста на обратном пути, если он затратил на него 4 часа?
Решение:
- 1) 12 * 6 = 72 (расстояние от города к даче)
- 2) 72: 4 = 18 (скорость обратного пути велосипедиста)
- 3) 18 - 12 = 6
- Выражение: (12 * 6: 4) - 12 = 6
- Ответ: скорость велосипедиста увеличилась на 6 км/час.
Задача 3.
Два поезда одновременно начали движение в противоположных на правлениях. Один двигался со скоростью на 30 км/час меньше, чем другой. На каком расстоянии друг от друга поезда будут через 4 часа, если скорость другого поезда 130 км/час?
Решение:
- 1) 130 - 30 = 100 (км/час скорсть второго поезда)
- 2) 130 + 100 = 230 (скорость двух поездов вместе)
- 3) 230 * 4 = 920
- Выражение: (130 - 30 + 130) * 4 = 920
- Ответ: расстояние между поездами через 4 часа будет 920 км.
Задача 4.
Такси двигалось со скоростью 60 км/час, автобус в 2 раза медленнее. Через сколько времени между ними будет 360 км, если они движутся в разных направлениях?
Решение:
- 1) 60: 2 = 30 (скорость автобуса)
- 2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и такси вместе)
- 3) 360: 90 = 4
- Выражение: 360: (60: 2 + 60) = 4
- Ответ: через 4 часа.
Задача 5.
Два автомобиля выехали из автопарка одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного 70 км/час, другого 50 км/час. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
Решение:
- 1) 70 + 50 = 120 (скорость двух автомобилей вместе)
- 2) 120 * 4 = 480
- Выражение: (70 + 50) : 4 = 480
- Ответ: через 4 часа между автомобилями будет 480 км.
Задача 6.
Два человека в одно и тоже время вышли из поселка в разных направлениях. Один двигался со скоростью 6 км/час, скорость другого была 5 км/час. Сколько часов понадобится чтобы расстояние между ними стало 33 км?
Решение:
- 1) 6 + 5 = 11 (скорость двух человек вместе)
- 2) 33: 11 = 3
- Выражение: 33: (6 + 5) = 3
- Ответ: через 3 часа.
Задача 7.
Грузовой и легковой автомобили отправились от автостанции в разных направлениях. За одно и тоже время грузовик проехал 70 км, а легковой автомобиль 140 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика 35 км/час?
Решение:
- 1) 70: 35 = 2 (часа затратил на дорогу грузовик)
- 2) 140: 2 = 70
- Выражение: 140: (70: 35) = 70
- Ответ: скорость легкового автомобиля 70 км/час.
Задача 8.
Два пешехода вышли из турбазы в противоположных направлениях. Скорость одного из них 4 км/час, другого 5 км/час. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?
Решение:
- 1) 4 + 5 = 9 (общая скорсть пешеходов)
- 2) 5 * 9 = 45
- Выражение: (4 + 5) * 5 = 45
- Ответ: через 5 часов между пешеходами будет 45 км.
Задача 9.
Два самолета одновременно вылетели в противоположных направлениях. Скорость одного из самолетов 640 км/час. Какая скорость другого самолета, если через 3 часа расстояние между ними было 3630 км?
Решение:
- 1) 640 * 3 = 1920 (км пролетел один самолет)
- 2) 3630 - 1920 = 1710 (км пролетел другой самолет)
- 3) 1710: 3 = 570
- Выражение: (3630 - 640 * 3) : 3 = 570
- Ответ: скорсть второго самолета 570 км/ч
Задача 10.
Два крестьянина вышли из одного поселка одновременно в противоположных направлениях. Один двигался со скоростью 3 км/час другой 6 км/час. Какое расстояние будет между крестьянами через 5 часов.
Решение:
- 1) 3 + 6 = 9 (скорость двух крестьян вместе)
- 2) 5 * 9 = 45
- Выражение: 5 * (3 + 6) = 45
- Ответ: через 5 часов между крестьянами будет 45 км.
§ 1 Движение в противоположных направлениях
В этом уроке мы познакомимся с задачами на движение в противоположных направлениях.
При решении любой задачи на движение мы сталкиваемся с такими понятиями, как «скорость», «время» и «расстояние».
Скорость - это расстояние, которое преодолевает объект за единицу времени. Измеряется скорость в км/ч, м/сек и т.д. Обозначается латинской буквой ʋ.
Время - это время, за которое объект преодолевает определенное расстояние. Измеряется время в секундах, минутах, часах и т.д. Обозначается латинской буквой t.
Расстояние - это путь, который преодолевает объект за определенное время. Измеряется расстояние в километрах, метрах, дециметрах и т.д. Обозначается латинской буквой S.
В задачах на движение эти понятия взаимосвязаны. Так, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время: ʋ = S: t. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: t = S: ʋ. А чтобы найти расстояние, скорость умножают на время: S = ʋ · t.
При решении задач на движение в противоположных направлениях, используют еще одно понятие «скорость удаления».
Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени. Обозначается ʋуд..
Чтобы найти скорость удаления, зная скорости объектов, надо найти сумму этих скоростей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2. Чтобы найти скорость удаления, зная время и расстояние, необходимо расстояние разделить на время: ʋуд. = S: t.
§ 2 Решение задач
Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на движение в противоположных направлениях.
ЗАДАЧА 1. Грузовой и легковой автомобили отправились от автостанции в разных направлениях. За одно и то же время грузовик проехал 70 км, а легковой автомобиль - 140 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика - 35 км/ч?
Изобразим движение грузового и легкового автомобиля на схеме.
Скорость грузового автомобиля обозначим буквой ʋ1 = 35 км/ч. Скорость легкового автомобиля обозначим буквой ʋ2 = ? км/ч. Время в пути обозначим буквой t. Расстояние, которое проехал грузовой автомобиль - буквой S1 = 70 км. Расстояние, которое проехал легковой автомобиль - S2 = 140 км.
Разберем первый вариант.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать расстояние, которое проехал легковой автомобиль, а оно известно и равно 140 км, и знать время движения, которое не указано в условиях задачи, то необходимо найти это время.Из условия задачи нам известно расстояние, которое проехал грузовой автомобиль S1 = 70 км и скорость грузового автомобиля ʋ1 = 35 км/ч. Используя эти данные, мы можем найти время. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 часа. Зная время и расстояние, которое проехал легковой автомобиль, мы сможем узнать скорость легкового автомобиля, так как ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 км/ч. Получили, что скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.
Рассмотрим второй вариант.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать скорость грузового автомобиля, из условий задачи она известна, и скорость удаления, которая не оговаривается условиями задачи, то надо найти скорость удаления. Чтобы найти скорость удаления автомобилей, можно расстояние, которое проехали оба автомобиля, разделить на время. ʋуд. = S: t . Расстояние, которое проехали оба автомобиля, равно сумме расстояний S1 и S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 км. Время можно узнать, разделив расстояние, которое проехал грузовой автомобиль, на его скорость. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 часа. Значит, ʋуд. = S: t = 210: 2 = 105 км/ч. Теперь, зная скорость удаления, можем найти скорость легкового автомобиля. ʋ2 = ʋсбл. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 км/ч. Получили, что скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.
ЗАДАЧА 2. Два человека в одно и то же время вышли из поселка в разных направлениях. Один двигался со скоростью 6 км/ч, скорость другого была 5 км/ч. Сколько часов понадобится, чтобы расстояние между ними стало 33 км?
Изобразим движение людей на схеме.
Скорость первого человека обозначим буквой ʋ1 = 5 км/ч. Скорость второго человека обозначим буквой ʋ2 = 6 км/ч. Расстояние, которое они прошли, обозначим буквой S = 33 км. Время - буквой t = ? часов.
Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние и скорость удаления, так как t = S: ʋуд.. Поскольку расстояние нам известно из условия задачи, надо найти скорость удаления. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 км/ч. Теперь зная скорость удаления, можем найти неизвестное время. t = S: ʋуд = 33: 11 = 3 ч. Получаем, что понадобилось 3 часа, чтобы расстояние между людьми стало 33 км.
ЗАДАЧА 3. Два поезда одновременно начали движение в противоположных направления с разных станций, расстояние между которыми составляет 25 км. Один двигался со скоростью 160 км/ч. На каком расстоянии друг от друга поезда будут через 4 часа, если скорость другого поезда - 130 км/ч?
Покажем движение поездов на схеме.
Скорость первого поезда обозначим буквой ʋ1 = 130 км /ч. Скорость второго поезда обозначим ʋ2 = 160 км/ч. Расстояние между станциями обозначим буквой Sм = 25 км. Время - буквой t = 4 часа. А искомое расстояние - буквой S = ? км.
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать расстояние между станциями, расстояние, которое проехал первый поезд, и расстояние, которое проехал второй поезд, так как S = Sм + S1 + S2. Расстояние между станциями известно из условия задачи, а расстояния S1 и S2 нет, но их можно найти, используя другие данные задачи. Однако искомое расстояние можно найти более рациональным путем, а именно сложив расстояние между станциями и общее расстояние, которое проехали оба поезда, так как S = Sм + Sоб.. Поскольку расстояние между станциями известно из условия задачи, надо найти общее расстояние. Для этого необходимо время умножить на скорость удаления. Sоб = t · ʋуд. А скорость удаления равна сумме скоростей поездов. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 км/ч. Теперь можем найти общее расстояние Sоб = t · ʋуд.= 4 · 290 = 1160 км.Зная общее расстояние, можем найти искомое расстояние. S = Sм + Sоб = 25 + 1160 = 1185 км. Получили, что через 4 часа расстояние между поездами будет составлять 1185 км.
§ 3 Краткие итоги по теме урока
При решении задач на движение в противоположных направлениях, следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:
1)объекты начинают свое движение одновременно в противоположных направлениях, а значит, находятся в пути одинаковое количество времени; время обозначается латинской буквой t = S: ʋуд;
2)расстояние S - это сумма всех расстояний, оговоренных условиями задачи;
S = S1 + S2 + Sмили S = ʋуд. · t;
3)объекты удаляются с определенной скоростью - скоростью удаления, обозначающейся латинской буквой ʋуд. = S: t или ʋуд = ʋ1 + ʋ2, соответственно
ʋ1 = S1: t и ʋ2 = S2: t.
Список использованной литературы:
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
- CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013.
Использованные изображения:
