Свободное падение тел

Падение тел, наблюдаемое нами в повседневной жизни, строго говоря, не является свободным, поскольку помимо силы тяжести на тела действует сила сопротивления воздуха. Но если сила сопротивления пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести, то движение тела очень близко к свободному (как, например, при падении маленького тяжёлого гладкого шарика).

Тела падают свободно в безвоздушном пространстве, например внутри сосуда, из которого откачан воздух.

Поскольку сила тяжести, действующая на каждое тело вблизи поверхности земли, постоянна, то свободно падающее тело должно двигаться с постоянным ускорением, т. е. равноускоренно (это следует из второго закона Ньютона).

Опыты подтверждают этот вывод. На рисунке 28 показаны положения свободно падающего шарика, который фотографировали через каждые 0,1 с с момента начала движения 1 .

Рис. 28. Равноускоренное движение свободно падающего шарика

Мы знаем, что модули векторов перемещений, совершаемых телом при прямолинейном равноускоренном движении за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечётных чисел. Именно такой ряд и образуют соответствующие перемещения шарика, показанные на рисунке 28:

s I: s II: s III: s IV: s V ≈
≈ 4,9 см: 14,1 см: 24 см: 35 см: 45 см ≈
≈ 1: 3: 5: 7: 9.

Таким образом, отношение модулей векторов перемещений, совершённых шариком за последовательные равные промежутки времени, свидетельствует о том, что шарик в свободном падении двигался равноускоренно.

Из рисунка 28 видно, что с момента начала движения шарик прошёл 1,23 м за 0,5 с, причём его начальная скорость была равна нулю. По этим данным можно вычислить модуль вектора ускорения шарика, выразив его из формулы

Свободное падение шарика происходит с ускорением 9,8 м/с 2 .

А с каким ускорением будут свободно падать другие тела, например кусочек ваты, картонная коробка из-под обуви, деревянная бусинка? Другими словами: зависит ли ускорение при свободном падении тел от их массы, объёма, формы и т. д.?

Ответ на этот вопрос даёт опыт, изображённый на рисунке 29. В стеклянной трубке длиной, приблизительно равной 0,8 м, находятся: кусочек пробки, дробинка, птичье перышко и монетка. Концы трубки герметично закупорены резиновыми пробками, в одной из которых имеется кран. Откачаем воздух из трубки и закроем кран. При перевёртывании трубки мы видим, что все находящиеся в ней тела одновременно достигают дна. В любой момент времени все эти предметы имеют одинаковые мгновенные скорости, а значит, движутся с одинаковым ускорением, которое называется ускорением свободного падения и обозначается буквой g (первой буквой латинского слова gravitas - «тяжесть»).

Рис. 29. Не испытывая сопротивления воздуха, все тела в трубке совершают свободное падение

• Ускорение свободного падения - ускорение, с которым движется тело во время свободного падения

Существуют способы определения числового значения g с большей точностью (например, до 0,00001 м/с 2). Но при решении задач школьного курса физики, где не требуется высокой точности результата, обычно используют значение 9,8 м/с 2 или даже 10 м/с 2 .

Свободное падение описывается теми же формулами, что и любое равноускоренное движение. Например, при падении из состояния покоя проекции векторов скорости и перемещения рассчитываются по формулам v x = a x t,

если начальная скорость не равна нулю, то

и т. д. Только вместо а x , обозначающего проекцию произвольного ускорения, ставят gx, подчёркивая тем самым, что любое свободно падающее тело движется с ускорением свободного падения. Поэтому формулы выглядят так:

При движении тела вниз векторы ускорения свободного падения, скорости и перемещения направлены в одну и ту же сторону, поэтому их проекции имеют одинаковые знаки.

Вывод о том, что все тела, независимо от их масс, форм и размеров, совершают свободное падение совершенно одинаково, на первый взгляд может показаться противоречащим нашему повседневному опыту. Мы видим, что тяжёлые тела достигают земли быстрее, чем лёгкие, падающие с той же высоты.

На самом деле никакого противоречия здесь нет. Просто обычно мы наблюдаем падение тел в воздухе, который действует на падающее тело с некоторой силой, оказывая сопротивление движению.

Если рассматривать, например, падение в воздухе маленького тяжёлого шарика (рис. 30, а), то силой сопротивления воздуха можно пренебречь по сравнению с действующей на шарик силой тяжести и с некоторым приближением считать, что шарик свободно падает. Из рисунка видно, что равнодействующая (F в) сил тяжести и сопротивления воздуха, придающая шарику ускорение, мало отличается от силы тяжести (F тяж. в), поэтому шарик движется с ускорением, близким к g.

Рис. 30. В воздухе падение шарика допустимо считать свободным, а кусочка ваты - нет

Но падение в воздухе кусочка ваты (рис. 30, б) никак нельзя считать свободным, так как в этом случае сила сопротивления составляет значительную часть от силы тяжести и равнодействующая сила (F в) значительно меньше силы тяжести (F тяж. в). Поэтому кусочек ваты падает в воздухе с гораздо меньшим ускорением, чем при свободном падении.

К выводу о том, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела, первым пришёл Галилей в конце XVI в. Одновременно роняя с башни тяжёлые шары и наблюдая за их падением, он обнаружил, что шары, имея разные массы, достигали земли почти одновременно.

Роняя шары разных масс с Пизанской башни, Галилей доказал независимость ускорения свободного падения от массы падающего тела

Зная, с каким ускорением движется любое тело под действием силы тяжести, согласно второму закону Ньютона, можно записать формулу для нахождения модуля вектора силы тяжести, действующей на тело произвольной массы m:

F тяж = 9.8 м/с 2 m.

Сравнивая эту формулу с той, которая была дана в курсе физики 7 класса:

F тяж = 9.8 Н/кг m,

можно заметить, что они отличаются только единицами при коэффициенте 9,8. Покажем, что Н/кг можно преобразовать в м/с 2 .

В § 11 было показано, что 1 Н = 1 кг м/с 2 .

Следовательно,

т. е. 9,8 Н/кг = 9,8 м/с 2 .

Вопросы

1. Что называется свободным падением тел?
2. Как доказать, что свободное падение шарика, изображённого на рисунке 28, было равноускоренным?
3. С какой целью ставился опыт, изображённый на рисунке 29, и какой вывод из него следует?
4. Что такое ускорение свободного падения?
5. Почему в воздухе кусочек ваты падает с меньшим ускорением, чем железный шарик?
6. Кто первым пришёл к выводу о том, что свободное падение является равноускоренным движением?

Упражнение 13

1. С какой высоты свободно падала сосулька, если расстояние до земли она преодолела за 4 с?
2. Определите время падения монетки, если её выронили из рук на высоте 80 см над землёй. (Принять g = 10 м/с 2 .)
3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с 2 .)

1 Такие фотографии делают стробоскопическим методом. Свободно падающий в темноте шарик освещают кратковременными вспышками света стробоскопа через равные промежутки времени. Положения шарика в моменты вспышек фиксируются на плёнке фотоаппарата, затвор которого открыт в течение всего времени падения шарика.

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г.Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же . До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения . Вектор ускорения свободного падения обозначается символом он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с 2 на полюсах до 9,78 м/с 2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с 2 . Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с 2 или даже 10 м/с 2 .

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу в 1.4, положив υ 0 = 0, y 0 = h , a = -g . Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h , то перемещение s тела равно s = y - h < 0. Эта величина отрицательна, так как тело при падении перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси OY . В результате получим:

Скорость отрицательна, так как вектор скорости направлен вниз.

Время падения t п тела на Землю найдется из условия y = 0:

Скорость тела в любой точке составляет:

В частности, при y = 0 скорость υ п падения тела на Землю равна:

Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тела с данной высоты, скорость падения тела в любой момент после начала падения и в любой точке его траектории и т. д.

Аналогичным образом решается задача о движении тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью υ 0 . Если ось OY по-прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: y 0 = 0, υ 0 > 0, a = -g . Это дает:

Через время υ 0 / g скорость тела υ обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой

Тело возвращается на землю (y = 0) через время 2υ 0 / g , следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна -υ 0 , т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.

Максимальная высота подъема

На рис. 1.5.1 представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением a = -g . График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты h . Падение происходило в течение времени t п = 1 с. Из формул для свободного падения легко получить: h = 5 м (все числа в этих примерах округлены, ускорение свободного падения принято равным 10 м/с 2).

График II - случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью υ 0 = 10 м/с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Тело возвращается на землю через время t = 2 с.

График III - продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.

Задача о свободном падении тел тесно связана с задачей о движении тела, брошенного под некоторым углом к горизонту. Для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат (ось OY ) направить вертикально вверх, а другую (ось OX ) - расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга - движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX . На рис. 1.5.2 изображен вектор начальной скорости тела и его проекции на координатные оси.

994.Формула, соответствующая определению ускорения

995.При равноускоренном движении автомобиля в течение 4 с его скорость уменьшилась от 45 до 5 м/с. Модуль ускорения автомобиля

10 м/с 2 .

996.Скорость автомобиля за 10 с уменьшилась с 10 до 6 м/с. Написать формулу зависимости скорости от времени и определить скорость через 20 с.

υ х (t) = 10 - 0,4t.

997.Материальная точка движется таким образом, что проекция её скорости изменяется по закону: υ x = 2 - 3t. Ускорение равно

-3 м/с 2 .

998.Материальная точка движется таким образом, что проекции её скорости изменяются следующим образом: υ x = 3 + 3t; υ y = 4 + 4t, где все физические величины заданы в СИ. Модуль ускорения

5 м/с 2 .

999.Тело движется прямолинейно с уменьшающейся скоростью модуль ускорение равен 4 м/с 2. . В начальный момент времени модуль скорости тела υ 0 =20 м/с. Скорость тела через 4 с

1000.Единица измерения ускорения в системе СИ

м/с 2 .

1001.По графику, представленному на рисунке, определите скорость движения автомобиля через 2 с после начала движения.

1002.Путь, пройденный телом за 4 с после начала движения

60 м.

1003.Ускорение прямолинейно движущегося тела

1,5 м/с 2 .

1004.Представлен график зависимости скорости от времени. Тело движется неравномерно

На участках ОА и ВС.

1005.Определите ускорение тела

1 м/с 2 .

1006.Уравнение зависимости скорости движения от времени υ(t)

υ = 4 + 4t .

1007.На рисунке изображен график зависимости координаты движения от времени. Начальняа координата тела

1008.Самолет летел со скоростью 216 км/ч, а затем стал двигаться с ускорением

9 м/с 2 в течении 20 с. За это время самолет пролетел расстояние

1009.Поезд движется со скоростью 20 м/с. При торможении до полной остановки он прошел расстояние 200 м. Время, в течение которого происходило торможение

1010.Уравнение скорости движущегося тела υ = 5 + 4t. Уравнение зависимости s(t)

s(t) = 5t + 2t 2 .

1011.Уравнение движения материальной точки имеет вид x = - 3t 2 . Скорость точки через 2с

- 12 м/с.

1012.Путь при прямолинейном равноускоренном движении (а > 0)

.

1013.Тело падает с высоты 57,5 м без начальной скорости. Времени падения тела

(g = 10 м/с 2)

1014.Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Если не учитывать сопротивление воздуха, то модуль скорости при падении на Землю

1015.Тело падает с высоты 2000 м. Последние 100 м оно пролетит за

1016.Если угловая скорость возрастет в 2 раза, а радиус вращения уменьшиться в 2 раза, то центростремительное ускорение точки

Увеличится в 2 раза.

1017.Угловая скорость вращения лопастей вентилятора 6,28 рад/с. Число оборотов за 30 мин

1018.Маховик, вращающийся угловой скоростью 8π с -1 , делает 1000 оборотов за время

1019.Формула центростремительного ускорения

1020.Материальная точка на ободе равномерно вращающегося колеса радиусом 4 м движется со скоростью 4 м/с. Ускорение материальной точки

4 м/с 2 .

1021.Линейная и угловая скорости связаны зависимостью

1022.Для подъема груза массой 15 кг с ускорением 0,3 м/с 2 требуется сила

1023.Система отсчета жестко вязана с лифтом. Систему отсчета можно считать инерциальной в случае, если лифт:

1) свободно падает;

2) движется равномерно вверх;

3) движется ускоренно вверх;

4) движется замедленно вверх;

5) движется равномерно вниз.

1024.Действие всех сил на тело скомпенсировано. Траектория движения этого тела

1) парабола;

3) окружность;

4) эллипс;

5) винтовая линия.

1025.Физическая величина, равная отношению массы тела к его объему -

Плотность.

1026.Пять пластинок одинаковой толщины (рис) имеют одинаковую плотность. Наибольшая масса у пластинки

1027.В соревновании по перетягиванию каната участвуют 4 человека. Двое из них тянут канат, прикладывая силы F 1 =250 Н и F 2 =200 Н, вправо, двое других - силы F 3 =350 Н и F 4 =50 Н, влево. Какова равнодействующая этих сил и в каком направление движения каната

Н, вправо.

1028.Под действием силы 20 Н тело движется с ускорением 2,5 м/с 2 . Масса тела

1029.Третий закон Ньютона

1030.Тело массой 4 кг под действием силы 2 Н будет двигаться

равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с 2 .

1031.Проекция суммы сил F 1 , F 2 , F 3 , F 4 (на рисунке) на ось ОX равна

1032.Вес одного и того же тела на земном экваторе и на широте 45 0 Земли

неодинаков, меньше на экваторе.

1033.Груз массой 50 кг равноускоренно поднимают с помощью каната вертикально вверх в течении 2 с на высоту 10 м. Определить силу натяжения каната.

1034.Определить силу давления пассажиров на пол кабины лифта, если их масса 150 кг, а лифт опускается с ускорением 0,6 м/с 2 . (g = 10м/с 2)

1035.Определить силу давления пассажиров на пол кабины лифтов, если их масса 150 кг, а лифт поднимается с ускорением 0,6 м/с 2 . (g = 10м/с 2)

1036.Определить силу давления пассажиров на пол кабины лифтов, если их масса 150 кг, а лифт движется равномерно. (g = 10м/с 2)

1037.Самолет делает «мертвую петлю» радиусом R = 255 м. Чтобы летчик не повис на ремнях, которыми он пристегнут к креслу, самолет в верхней точке петли должен иметь скорость

≈50 м/с.

1038.Капли дождя падают на Землю под действием

Силы тяжести.

1039.Вычислить, Если радиус Луны 1700 км, а ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с 2 , то первая космическая скорость для Луны

Км/с.

1040.Тело свободно падает из состояния покоя с высоты 80 м. Его перемещение в последнюю секунду падения

1041.Пружина с коэффициентом жесткости 100 Н/м растянется на 0,01 м под действием силы

1042.Пружина жесткостью 100 Н/м удлиняется на 0,02 м под действием силы

1043.Найдите жесткость пружины, которая под действием силы F=3 Н удлинилась на 6 см.

1044.Пружина жесткостью 300 Н/м растянулась на 50 мм. Какова масса груза, способного Производит данную деформацию груз массой

1045.Сила упругости определяется по формуле

1046.Сила трения определяется по формуле

1047.Определить силу тяги, развиваемую тепловозом при равномерном движении по горизонтальному пути, если коэффициент трения 0,003, а сила давления тепловоза на рельсы 25·10 6 Н.

1048.Брусок массой 0,1 кг равномерно тянут с помощью динамометра по горизонтальной поверхности стола. Показания динамометра 0,4 Н. Коэффициент трения скольжения равен (g = 10м/с 2)

1049.Автомобиль движется по горизонтальной дороге. Коэффициент трения равен 0,2. Спустя 4 с после выключения двигателя его скорость уменьшилась вдвое. Начальная скорость автомобиля равна (g = 10м/с 2)

1050.Два мальчика одинакового веса скатываются на санках с горки, сначала вдвоем, а потом по одному. Сила трения

Уменьшится в 2 раза.

1051.Давление определяется по формуле

1052.Если площадь гусеницы танка равна 1,5 м 2 , то давление массой 60 т на Землю

2·10 5 Па.

1053.Давление воды на дно сосуда цилиндрической формы с площадью основания 50 см 2 , в который налито 2 л воды (ρ в = 1000 кг/м 3)

4·10 3 Па.

1054.На столе лежит спичечный коробок. Его повернули и поставили на боковую грань. Площадь опоры коробки уменьшилась в 2,2 раза. При этом давление на стол

Увеличилось в 2,2 раза.

1055.Атмосферное давление на пол комнаты 400 кПа. Давление атмосферного воздуха на стену и потолок комнаты

КПа на стену и потолок.

1056.Давление внутри жидкости плотностью 1000 кг/м 3 на глубине 200 мм

1057.В четырех сосудах различной формы (рис) налита вода, высота уровня воды одинакова. Давление на дно

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-13