Kaj je kvadratni koren iz sto? Kako hitro izvleči kvadratne korenine. Zdaj popolnoma sam

Danes bomo na tej strani našega spletnega mesta ugotovili, koliko je kvadratni koren iz 100. Ugotovimo skupaj, kaj je kvadratni koren iz 100, saj si 1000 znanstvenikov že več desetletij razbija možgane o tej temi in mnogi so iz izračunov prišli do neizogibnega zaključka, da takšen koren sploh ne obstaja in je preprosto nemogoče izračunati. V tem primeru je prav tako zelo pomembno, da postavimo točno pravo vprašanje, da prepoznamo kvadratni koren iz 100. Če smo natančni, bomo izračunali aritmetični kvadratni koren iz 100, saj bomo pri običajnem kvadratnem korenu iz 100 na koncu dobili dva številke: 10 in - 10.

Vsoto teh števil, ki jih potrebujemo, lahko izračunamo s preprosto aritmetično tehniko z uporabo navpične, poznane črte, števil in korenov, ki so napisani spodaj desno. Tam bomo našli kvadrat enot korena, ki ga potrebujemo, nato pomnožimo desetice in poiščemo dvojni in ne trojni produkt desetice katerega koli korena z enotami. Nekaj ​​števil bomo morali kvadrirati, da bo vsota postala dvomestna; če na koncu dobimo številko 10, potem smo z vami naredili vse prav. Glavno je, da se najprej vsaj malo seznanimo z matematiko in matematičnim napredovanjem sestavljanja kvadratnega korena, preden se lotimo računanja.

Zapomnite si eno samo in osnovno pravilo: da izvlečemo potreben kvadratni koren iz katerega koli celega števila, najprej izvlečemo poljuben koren, ki ga potrebujemo, iz števila njegovih vsot in stotin. Če je število enako ali večje od 100, potem začnemo iskati koren iz stotin dejanskih števil teh stotin, nato pa iz desettisočic dejanskega števila, še posebej, če je dano število veliko večje od 100. , potem nujno izluščimo koren števila stotin desettisoč ali natančneje: iz milijona danega števila. Obstaja veliko pravil in različnih znanstvenih priporočil na to temo; šolski programi za pridobivanje kvadratnega korena števila 100 bodo vedno ostali nespremenjeni.

Če upoštevamo potek iskanja korena števila 100, moramo biti pozorni na dejstvo, da je v korenu toliko števk, kolikor jih je pod končnim številom stranic, leva stran pa je lahko sestavljena le iz ene. številka. Na podlagi vsega tega bo najbolj natančen kvadratni koren katerega koli števila na planetu Zemlja vsota števil, katerih kvadrat je pri izračunu popolnoma enak danemu številu. Tu lahko zaključimo naš kratek tečaj o izračunavanju kvadratnega korena iz 100, ki bo enak (10) deset.

Konstantinova Vera

Kako najti koren števila

Problem iskanja korena v matematiki je inverzni problem povečanja števila na potenco. Obstajajo različne korenine: korenine druge stopnje, korenine tretje stopnje, korenine četrte stopnje itd. Odvisno od tega, na kakšno moč je bila številka prvotno povišana. Koren je označen s simbolom: √ je kvadratni koren, to je koren druge stopnje; če ima koren večjo stopnjo od druge, je ustrezna stopnja pripisana nad znakom korena. Število, ki je pod znakom korena, je radikalni izraz. Pri iskanju korena obstaja več pravil, ki vam bodo pomagala, da se ne zmotite pri iskanju korena:

• Sodi koren (če je stopnja 2, 4, 6, 8 itd.) negativnega števila NE obstaja. Če je radikalni izraz negativen, vendar se išče koren lihe stopnje (3, 5, 7 itd.), bo rezultat negativen.
• Koren katere koli potence ena je vedno ena: √1 = 1.
• Koren ničle je nič: √0 = 0.

Kako najti koren iz 100

Če v nalogi ni navedeno, kateri koren stopnje je treba najti, potem to običajno pomeni, da je treba najti koren druge stopnje (kvadrat).
Poiščimo √100 = ? Najti moramo število, ki, če ga dvignemo na drugo potenco, da število 100. Očitno je takšno število število 10, saj: 10 2 = 100. Zato je √100 = 10: kvadratni koren iz 100 je 10.

"Trgovalna" revolucija
Komkov Sergej 26.12.2012

V ozadju pravkar vstopa Rusije v STO, uničenja RGTEU, vodilne ruske univerze v sistemu trgovinskih (in predvsem zunanjetrgovinskih) odnosov, pa tudi razrešitve njenega rektorja, znanega politika Sergeja Baburin, poglej več kot le neumnost. Vse to je zelo podobno vnaprej načrtovani provokaciji.

Zdi se, da so Svetovno trgovinsko organizacijo in predvsem ZDA, ki imajo v njej ključno vlogo, resno zaskrbele morebitne posledice vstopa Rusije v to organizacijo.

Potem pa so se pravočasno spomnili, da organizacija, ki so jo vzgojili in negovali – Višja ekonomska šola – že dolgo in uspešno deluje v Rusiji. Prav ta je nastala leta 1992 z denarjem Svetovne banke z namenom uničenja celotnega intelektualnega potenciala naroda v naši državi. Pod njenim vodstvom danes deluje glavni kolektivni "agent vpliva" na tem področju, Ministrstvo za izobraževanje in znanost Rusije.

O neumnosti in nesposobnosti novopečenega ministra, gospoda Livanova, ki težko razlikuje med vrstami in področji izobraževanja, je mogoče govoriti v nedogled. Toda sam gospod Livanov je absolutna ničla brez palice. Iz čigar ustnic vsakič, ko se odprejo, gotovo zleze kakšna nova neumnost. Za njim se bohoti več pisanih postav. Na primer, glavni "ideolog" vseh gospodarskih preobrazb v naši državi, ameriški državljan Evgeny Yasin in njegov pomočnik, rektor HSE Yaroslav Kuzminov.

Prav oni so na pobudo ameriških svetovalcev iz Svetovne banke, ki so aktivno delovali na podlagi Višje ekonomske šole, izdelali merila za tako imenovani "monitoring" ruskih univerz.

In nikomur ni več skrivnost, da so v skladu s temi »merili« najpomembnejše ruske visokošolske ustanove spadale v kategorijo »neučinkovitih«. Univerze z bogato zgodovino in tradicijo, z ogromnim ustvarjalnim potencialom. Na primer MARCHI, RSUH, Literarni inštitut.

V to kategorijo je spadala tudi Ruska državna trgovinsko-ekonomska univerza - RRGTEU. Čeprav lahko ta univerza v mnogih svojih kazalnikih da sto točk prednost tisti "Pleshki", ki so se ji tako nenadoma odločili pridružiti. In najprej pri usposabljanju strokovnjakov za zunanjetrgovinski sistem.

RGTEU nima le ogromnih mednarodnih povezav. Temeljito preučuje značilnosti trgovinskega razvoja tujih držav. V stenah te univerze nenehno govorijo vodilne gospodarske in politične osebnosti sveta ter veleposlaniki tujih držav. Častni doktorji te univerze so vodilni svetovni voditelji. Na primer Fidel Castro in Hugo Chavez.

In to so, kot veste, ameriški »zapriseženi prijatelji«. Torej so bili instrumenti uporabljeni za uničenje tako nevarne izobraževalne ustanove. Da Rusija, bog ne daj, ne skrene s »prave poti« in izda interesov ameriških strank.

In osebnost samega rektorja - znanega politika in znanstvenika v Rusiji in daleč zunaj njenih meja - je našim ameriškim stricem izstopala kot kost v grlu.

Sergej Baburin ni bil le eden od voditeljev parlamentarne opozicije, saj je v prejšnji sestavi državne dume Rusije zasedal mesto podpredsednika. Bil je aktiven zagovornik nove ruske politike na celotnem postsovjetskem prostoru. On je bil tisti, ki je leta 2006 aktivno pomagal prebivalcem Abhazije pri izhodu iz najgloblje politične krize. V katerega so ga, mimogrede, spet pognali isti neumni vladni uradniki in ruska predsedniška administracija, pokorna volji ameriških svetovalcev.

Zahvaljujoč prizadevanjem Sergeja Baburina so napredne sile pod vodstvom Sergeja Bagapša nato prevzele premoč v Abhaziji. Od leta 2008 je Abhazija postala glavni strateški partner Rusije na Severnem Kavkazu.

Takšno stališče je izraz zdravega, uravnoteženega patriotizma. Zato Baburin že vrsto let vodi Rusko vseljudsko zvezo in je organizator vsakoletnih tradicionalnih ruskih maršev. Ne tistih s svastikami in fašističnimi slogani "Rusija je samo za Ruse!" In govori z zahtevami po spoštovanju ruskih nacionalnih interesov v zadevah zunanje politike in izpolnjevanju socialnih obljub, danih lastnemu ljudstvu, so povsem razumljivi za celotno prebivalstvo države.

Toda prav to ni všeč ameriškim privržencem, ki so zasidrani v uradih ruske vlade. Ker je za njih zahteva po spoštovanju naših nacionalnih interesov kot nož v srce.

Tako je nekomu prišlo na misel, da bi z enim udarcem ubil dve muhi na en mah: univerzo, ki usposablja strokovnjake za uspešno zunanjo trgovino Rusije, in njenega domoljubnega rektorja.

Običajno so bedaki najbolj primerni za tovrstne akcije. Ker, kot vemo, ne vedo, kaj pravzaprav počnejo. Toda v konkretnem primeru bi lahko prišlo do zelo resne napake, polne hudih družbenih posledic za celotno državo.

Naši uradniki, pohlepni na državni žrtev in se imajo za popolnoma prav v vsakem krivičnem dejanju, so pozabili na najpreprostejšo resnico: nimajo moči nad mladostnimi dušami in mladostnimi vzgibi.

Prav tak impulz je v poznih 60. letih prejšnjega stoletja v Franciji odnesel vlado generala De Gaulla. Tudi tam se je vse začelo z na videz neškodljivimi stvarmi. In končalo se je v splošnem kaosu, nemirih, zažiganju avtomobilov in pisarn.

Mladi (predvsem organizirana študentska mladina) niso skupek faliranih opozicijskih politikov, ki so bili na oblasti in so zaradi tega zelo užaljeni. Študentska mladina je bila vedno in ves čas ena glavnih gonilnih sil revolucije. In današnja mladina ni izjema od pravila. Ravno nasprotno. Prav današnja mladina, ki je še posebej občutljiva na socialno krivico in neenakost, ki je nastala v družbi, je sposobna narediti najstrmejše in najbolj radikalne korake. In če bo vlada poskušala uporabiti silo, bo to zanjo usodno. Ker ji mladi tega nikoli ne bodo odpustili.

Ko so gospod Livanov in družba objavili, da nameravajo s silo začeti reševati problem visokega šolstva z zapiranjem in združevanjem univerz, so dejansko podpisali lastno smrtno obsodbo. Niti pomislili niso, kakšne globoke sile dvigujejo. In to se bo tragično končalo ne le za tiste, ki so danes na vodilnih položajih ministrstva za izobraževanje in znanost, ampak tudi za celotno rusko vodstvo kot celoto. Kajti tudi lokalno zatrt mladinski upor ne gre v pozabo. Zori z novo močjo. A kje in kdaj bo udarilo, ne more napovedati nihče.

Tako je dogajanje na RGTEU samo na prvi pogled videti kot nekakšna »trgovinska revolucija«. Pravzaprav so znanilci druge - hujše in bolj krvave socialne vojne, v kateri ne bo zmagovalcev.

Poraženec je znan vnaprej. To je naša domovina. Država, ki ji še vedno včasih s ponosom rečemo Rusija.

Zato lahko današnje ravnanje vodstva MIZŠ v zvezi z eno samo izobraževalno institucijo in v zvezi z enim rektorjem razumemo kot netenje socialne vojne v imenu in v korist druge države.

In temu se reče: nacionalna izdaja.

Med številnimi znanji, ki so znak pismenosti, je abeceda na prvem mestu. Naslednji, enako »znakovni« element so veščine seštevanja-množenja in sosednje, vendar nasprotne po pomenu, aritmetične operacije odštevanja-deljenja. Veščine, pridobljene v daljnem šolskem otroštvu, zvesto služijo dan in noč: TV, časopis, SMS in povsod, kjer beremo, pišemo, štejemo, seštevamo, odštevamo, množimo. In povejte mi, ali ste morali v življenju pogosto pridobivati ​​korenine, razen na dachi? Na primer, tako zabaven problem, kot je kvadratni koren števila 12345 ... Ali je v bučkah še vedno smodnik? Zmoremo? Nič ne more biti preprostejše! Kje je moj kalkulator ... In brez njega je boj z rokami slab?

Najprej razjasnimo, kaj je to - kvadratni koren števila. Na splošno "dobiti koren števila" pomeni izvesti aritmetično operacijo, ki je nasprotna povišanju števila na potenco - tukaj imate enotnost nasprotij v življenjski uporabi. Recimo, da je kvadrat množenje števila samega po sebi, to je, kot se učijo v šoli, X * X = A ali v drugem zapisu X2 = A, in z besedami - "X na kvadrat je enako A." Potem se inverzni problem sliši takole: kvadratni koren števila A je število X, ki je na kvadrat enako A.

Jemanje kvadratnega korena

Iz tečaja šolske aritmetike so znane metode izračuna "v stolpcu", ki pomagajo izvajati kakršne koli izračune z uporabo prvih štirih aritmetičnih operacij. Žal ... Za kvadratne in ne samo kvadratne korenine takšni algoritmi ne obstajajo. In kako v tem primeru izvleči kvadratni koren brez kalkulatorja? Na podlagi definicije kvadratnega korena obstaja le en sklep - vrednost rezultata je treba izbrati z zaporednim naštevanjem števil, katerih kvadrat se približuje vrednosti radikalnega izraza. To je vse! Preden mine ura ali dve, lahko z znano metodo množenja v "stolpcu" izračunate poljuben kvadratni koren. Če imate veščine, bo to trajalo le nekaj minut. Tudi ne preveč napreden uporabnik kalkulatorja ali osebnega računalnika zmore to z enim zamahom – napredek.

Toda resno, izračun kvadratnega korena se pogosto izvaja s tehniko "topniških vilic": najprej vzemite številko, katere kvadrat približno ustreza radikalnemu izrazu. Bolje je, če je "naš kvadrat" nekoliko manjši od tega izraza. Nato prilagodijo številko glede na lastno spretnost in razumevanje, na primer pomnožijo z dve in ... znova kvadrirajo. Če je rezultat večji od številke pod korenom, zaporedno prilagajanje prvotne številke, ki se postopoma približuje svojemu "kolegu" pod korenom. Kot lahko vidite - brez kalkulatorja, samo možnost štetja "v stolpcu". Seveda obstaja veliko znanstveno dokazanih in optimiziranih algoritmov za izračun kvadratnega korena, vendar za "domačo uporabo" zgornja tehnika daje 100% zaupanje v rezultat.

Da, skoraj sem pozabil, da potrdimo našo povečano pismenost, izračunajmo kvadratni koren prej navedenega števila 12345. To naredimo korak za korakom:

1. Vzemimo, čisto intuitivno, X=100. Izračunajmo: X * X = 10000. Intuicija je najboljša - rezultat je manjši od 12345.

2. Poskusimo, tudi povsem intuitivno, X = 120. Potem: X * X = 14400. In spet, intuicija je v redu - rezultat je več kot 12345.

3. Zgoraj smo dobili "vilice" 100 in 120. Izberimo nove številke - 110 in 115. Dobimo 12100 oziroma 13225 - vilice se zožijo.

4. Poskusimo z "morda" X=111. Dobimo X * X = 12321. Ta številka je že precej blizu 12345. V skladu z zahtevano natančnostjo se lahko "fit" nadaljuje ali ustavi pri dobljenem rezultatu. To je vse. Kot obljubljeno - vse je zelo preprosto in brez kalkulatorja.

Samo malo zgodovine...

Pitagorejci, učenci šole in Pitagorovi sledilci, so prišli na idejo o uporabi kvadratnih korenov, 800 let pr. in prav tam smo »naleteli« na nova odkritja na področju številk. In od kod to?

1. Reševanje problema z ekstrakcijo korena daje rezultat v obliki števil novega razreda. Imenovali so jih iracionalni, z drugimi besedami, "nerazumni", ker. niso zapisane kot celotna številka. Najbolj klasičen primer te vrste je kvadratni koren iz 2. Ta primer ustreza izračunu diagonale kvadrata s stranico 1 - to je vpliv pitagorejske šole. Izkazalo se je, da ima hipotenuza v trikotniku z zelo specifično velikostjo stranic velikost, ki je izražena s številom, ki »nima konca«. Tako so se pojavili v matematiki

2. Znano je, da se je izkazalo, da ta matematična operacija vsebuje še en ulov - pri izločanju korena ne vemo, katero število, pozitivno ali negativno, je kvadrat radikalnega izraza. Ta negotovost, dvojni rezultat ene operacije, se zabeleži na ta način.

Preučevanje problemov, povezanih s tem pojavom, je postalo smer v matematiki, imenovana teorija kompleksnih spremenljivk, ki ima velik praktični pomen v matematični fiziki.

Zanimivo je, da je isti vseprisotni I. Newton v svoji "Univerzalni aritmetiki" uporabil oznako korena - radikala, in točno sodobna oblika zapisa korena je znana od leta 1690 iz knjige Francoza Rolleja "Priročnik algebre«.

Pred kalkulatorji so učenci in učitelji kvadratne korene računali ročno. Obstaja več načinov ročnega izračuna kvadratnega korena števila. Nekateri od njih ponujajo le približno rešitev, drugi dajejo natančen odgovor.

Koraki

Prafaktorizacija

Razčlenite radikalno število na faktorje, ki so kvadratna števila. Odvisno od radikalne številke boste dobili približen ali natančen odgovor. Kvadratna števila so števila, iz katerih je mogoče vzeti cel kvadratni koren. Faktorji so števila, ki pri množenju dajo prvotno število. Na primer, faktorja števila 8 sta 2 in 4, ker je 2 x 4 = 8, so števila 25, 36, 49 kvadratna števila, ker je √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Kvadratni faktorji so faktorji , ki so kvadratna števila. Najprej poskusite radikalno število faktorizirati na kvadratne faktorje.

• Na primer, izračunajte kvadratni koren iz 400 (ročno). Najprej poskusite 400 faktorizirati na kvadratne faktorje. 400 je večkratnik 100, to je deljivo s 25 - to je kvadratno število. Če 400 delite s 25, dobite 16. Tudi število 16 je kvadratno število. Tako lahko 400 faktoriziramo na kvadratne faktorje 25 in 16, to je 25 x 16 = 400.
• To lahko zapišemo na naslednji način: √400 = √(25 x 16).

1. Kvadratni koren produkta nekaterih členov je enak produktu kvadratnih korenov vsakega člena, to je √(a x b) = √a x √b. S tem pravilom izvlecite kvadratni koren vsakega kvadratnega faktorja in pomnožite rezultate, da poiščete odgovor.

   • V našem primeru vzemite koren iz 25 in 16.
     • √ (25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. Če radikalno število ni razdeljeno na dva kvadratna faktorja (in to se zgodi v večini primerov), ne boste mogli najti točnega odgovora v obliki celega števila. Toda problem lahko poenostavite tako, da radikalno število razstavite na kvadratni faktor in navadni faktor (število, iz katerega ni mogoče vzeti celega kvadratnega korena). Nato boste vzeli kvadratni koren kvadratnega faktorja in izvlekli koren skupnega faktorja.

   • Na primer, izračunajte kvadratni koren števila 147. Števila 147 ni mogoče razložiti na dva kvadratna faktorja, lahko pa ga razložite na naslednja faktorja: 49 in 3. Nalogo rešite na naslednji način:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Po potrebi ocenite vrednost korena. Zdaj lahko ocenite vrednost korena (poiščete približno vrednost), tako da jo primerjate z vrednostmi korenin kvadratnih števil, ki so najbližje (na obeh straneh številske premice) radikalnemu številu. Vrednost korena boste prejeli kot decimalni ulomek, ki ga morate pomnožiti s številom za znakom korena.

   • Vrnimo se k našemu primeru. Radikalno število je 3. Kvadratni števili, ki sta mu najbližje, bosta števili 1 (√1 = 1) in 4 (√4 = 2). Tako se vrednost √3 nahaja med 1 in 2. Ker je vrednost √3 verjetno bližje 2 kot 1, je naša ocena: √3 = 1,7. To vrednost pomnožimo s številom v predznaku korena: 7 x 1,7 = 11,9. Če izračunate na kalkulatorju, boste dobili 12,13, kar je precej blizu našemu odgovoru.
     • Ta metoda deluje tudi z velikimi številkami. Na primer, upoštevajte √35. Radikalno število je 35. Najbližji kvadratni števili bosta števili 25 (√25 = 5) in 36 (√36 = 6). Tako se vrednost √35 nahaja med 5 in 6. Ker je vrednost √35 veliko bližje 6 kot 5 (ker je 35 samo 1 manj kot 36), lahko rečemo, da je √35 nekoliko manj kot 6 Preverjanje na kalkulatorju nam daje odgovor 5,92 - imeli smo prav.

4. Še en način - razčlenimo radikalno število na prafaktorje . Prafaktorji so števila, ki so deljiva samo z 1 in sama s seboj. Zapišite prafaktorje v vrsto in poiščite pare enakih faktorjev. Takšne dejavnike je mogoče odstraniti iz korenskega znaka.

   • Na primer, izračunajte kvadratni koren iz 45. Radikalno število razložimo na prafaktorje: 45 = 9 x 5 in 9 = 3 x 3. Tako je √45 = √(3 x 3 x 5). 3 lahko vzamemo kot korenski znak: √45 = 3√5. Zdaj lahko ocenimo √5.
   • Poglejmo še en primer: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Prejeli ste tri množitelje 2; vzemite jih nekaj in jih premaknite čez znak korena.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Zdaj lahko ocenite √2 in √11 ter poiščete približen odgovor.

   Ročno izračunavanje kvadratnega korena

   Uporaba dolge delitve

   1. Ta metoda vključuje postopek, podoben dolgi delitvi, in zagotavlja natančen odgovor. Najprej narišite navpično črto, ki razdeli list na dve polovici, nato pa v desno in nekoliko pod zgornjim robom lista narišite vodoravno črto do navpične črte. Zdaj radikalno število razdelite na pare števil, začenši z ulomkom za decimalno vejico. Torej je številka 79520789182.47897 zapisana kot "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • Na primer, izračunajmo kvadratni koren števila 780,14. Nariši dve črti (kot je prikazano na sliki) in levo zgoraj zapiši dano število v obliki “7 80, 14”. Normalno je, da je prva števka z leve neparna števka. Odgovor (koren tega števila) boste zapisali zgoraj desno.

   2. Za prvi par števil (ali posamezno število) z leve poiščite največje celo število n, katerega kvadrat je manjši ali enak zadevnemu paru števil (ali posameznemu številu). Z drugimi besedami, poiščite kvadratno število, ki je najbližje prvemu paru števil (ali posameznemu številu) z leve, vendar manjše od njega, in izvlecite kvadratni koren tega kvadratnega števila; dobili boste številko n. Zgoraj desno zapišite n, ki ste ga našli, spodaj desno pa kvadrat n.

      • V našem primeru bo prva številka na levi 7. Naslednja 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Od prvega para števil (ali posameznega števila) na levi odštejte kvadrat števila n, ki ste ga pravkar našli. Rezultat izračuna zapiši pod subtrahend (kvadrat števila n).

      • V našem primeru odštejte 4 od 7 in dobite 3.

   4. Zapišite drugi par števil in ga zapišite poleg vrednosti, pridobljene v prejšnjem koraku. Nato podvojite število zgoraj desno in zapišite rezultat spodaj desno z dodatkom "_×_=".

      • V našem primeru je drugi par številk "80". Napišite "80" za 3. Nato podvojena številka zgoraj desno da 4. Napišite "4_×_=" spodaj desno.

   5. Izpolnite prazna polja na desni.

      • V našem primeru, če namesto pomišljajev postavimo številko 8, potem je 48 x 8 = 384, kar je več kot 380. Torej je 8 preveliko število, vendar bo 7 dovolj. Namesto pomišljajev zapiši 7 in dobiš: 47 x 7 = 329. Zgoraj desno zapiši 7 - to je druga številka v želenem kvadratnem korenu števila 780,14.

   6. Odštejte dobljeno število od trenutnega števila na levi. Rezultat iz prejšnjega koraka zapiši pod trenutno številko na levi, poišči razliko in jo zapiši pod subtrahend.

      • V našem primeru odštejte 329 od 380, kar je enako 51.

   7. Ponovite 4. korak.Če je par števil, ki se prenašajo, ulomek prvotnega števila, potem postavite ločilo (vejico) med celim in ulomkom v želenem kvadratnem korenu zgoraj desno. Na levi strani spustite naslednji par številk. Podvojite številko zgoraj desno in zapišite rezultat spodaj desno z dodatkom "_×_=".

      • V našem primeru bo naslednji par števil, ki bo odstranjen, ulomek števila 780,14, zato postavite ločilo celega in ulomka v želeni kvadratni koren v zgornjem desnem kotu. Vzemite 14 in ga zapišite spodaj levo. Podvojeno število zgoraj desno (27) je 54, zato napišite "54_×_=" spodaj desno.

   8. Ponovite koraka 5 in 6. Poiščite največje število namesto pomišljajev na desni (namesto pomišljajev morate nadomestiti isto število), tako da bo rezultat množenja manjši ali enak trenutnemu številu na levi.

      • V našem primeru je 549 x 9 = 4941, kar je manj od trenutne številke na levi (5114). Zgoraj desno napišite 9 in rezultat množenja odštejte od trenutnega števila na levi: 5114 - 4941 = 173.

   9. Če morate najti več decimalnih mest za kvadratni koren, napišite nekaj ničel na levo od trenutnega števila in ponovite korake 4, 5 in 6. Ponavljajte korake, dokler ne dobite natančnega odgovora (števila decimalnih mest), ki ga želite potreba.

   Razumevanje procesa

   Če želite obvladati to metodo, si predstavljajte število, katerega kvadratni koren morate najti, kot ploščino kvadrata S. V tem primeru boste iskali dolžino stranice L takšnega kvadrata. Vrednost L izračunamo tako, da je L² = S.

   Za vsako številko v odgovoru vnesite črko. Označimo z A prvo števko v vrednosti L (želeni kvadratni koren). B bo druga številka, C tretja in tako naprej.

   Določite črko za vsak par prvih števk. Označimo s S a prvi par števk v vrednosti S, z S b drugi par števk itd.

   Razumeti povezavo med to metodo in dolgim ​​deljenjem. Tako kot pri deljenju, kjer nas zanima le naslednja številka števila, ki ga vsakič delimo, pri izračunu kvadratnega korena delamo skozi par števk v zaporedju (da dobimo naslednjo eno števko v vrednosti kvadratnega korena ).

   1. Razmislite o prvem paru števk Sa števila S (Sa = 7 v našem primeru) in poiščite njegov kvadratni koren. V tem primeru bo prva številka A želene vrednosti kvadratnega korena številka, katere kvadrat je manjši ali enak S a (to pomeni, da iščemo A, tako da velja neenakost A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Recimo, da moramo 88962 deliti s 7; tukaj bo prvi korak podoben: upoštevamo prvo števko deljivega števila 88962 (8) in izberemo največje število, ki, če ga pomnožimo s 7, da vrednost manjšo ali enako 8. To pomeni, da iščemo število d, za katero velja neenakost: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

Pogosto se pri reševanju problemov soočamo z velikimi števili, iz katerih moramo izluščiti Kvadratni koren. Mnogi učenci se odločijo, da je to napaka, in začnejo ponovno reševati celoten primer. V nobenem primeru tega ne storite! Za to sta dva razloga:

1. V težavah se pojavljajo korenine velikih števil. Predvsem v besedilnih;
2. Obstaja algoritem, po katerem se te korenine izračunajo skoraj ustno.

Ta algoritem bomo obravnavali danes. Morda se vam bodo nekatere stvari zdele nerazumljive. Če pa boste pozorni na to lekcijo, boste prejeli močno orožje proti kvadratni koreni.

Torej, algoritem:

1. Omejite zahtevani koren zgoraj in spodaj na števila, ki so večkratnika 10. Tako bomo zmanjšali obseg iskanja na 10 števil;
2. Iz teh 10 številk izločite tiste, ki zagotovo ne morejo biti korenine. Posledično bo ostalo 1-2 številki;
3. Kvadrirajte ti 1-2 številki. Tisti, katerega kvadrat je enak izvirnemu številu, bo koren.

Preden ta algoritem uporabimo v praksi, si poglejmo vsak posamezni korak.

Omejitev korenin

Najprej moramo ugotoviti, med katerimi številkami se nahaja naš koren. Zelo zaželeno je, da so številke večkratnike desetih:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Dobimo vrsto številk:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Kaj nam povedo te številke? Preprosto je: dobimo meje. Vzemimo za primer število 1296. Leži med 900 in 1600. Zato njegov koren ne more biti manjši od 30 in večji od 40:

[Napis k sliki]

Enako velja za katero koli drugo število, iz katerega lahko poiščete kvadratni koren. Na primer 3364:

[Napis k sliki]

Tako namesto nerazumljivega števila dobimo zelo natančno območje, v katerem leži prvotni koren. Če želite dodatno zožiti območje iskanja, pojdite na drugi korak.

Odprava očitno nepotrebnih številk

Torej, imamo 10 številk - kandidatov za koren. Dobili smo jih zelo hitro, brez kompleksnega razmišljanja in množenja v stolpcu. Čas je da gremo naprej.

Verjeli ali ne, zdaj bomo število kandidatov zmanjšali na dve – spet brez zapletenih izračunov! Dovolj je poznati posebno pravilo. Tukaj je:

Zadnja števka kvadrata je odvisna samo od zadnje števke izvirna številka.

Z drugimi besedami, samo poglejte zadnjo številko kvadrata in takoj bomo razumeli, kje se prvotna številka konča.

Na zadnjem mestu je lahko samo 10 števk. Poskusimo ugotoviti, v kaj se spremenijo, ko so na kvadrat. Oglejte si tabelo:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

Ta tabela je še en korak k izračunu korena. Kot lahko vidite, so se številke v drugi vrstici izkazale za simetrične glede na pet. Na primer:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Kot lahko vidite, je zadnja številka v obeh primerih enaka. To pomeni, da se mora na primer koren 3364 končati na 2 ali 8. Po drugi strani pa se spomnimo omejitve iz prejšnjega odstavka. Dobimo:

[Napis k sliki]

Rdeči kvadratki kažejo, da te številke še ne poznamo. Toda koren leži v območju od 50 do 60, na katerem sta le dve številki, ki se končata na 2 in 8:

[Napis k sliki]

To je vse! Od vseh možnih korenin smo pustili samo dve možnosti! In to je v najtežjem primeru, ker je lahko zadnja številka 5 ali 0. In potem bo samo en kandidat za korenine!

Končni izračuni

Torej imamo še 2 kandidatni številki. Kako veš, kateri je koren? Odgovor je očiten: kvadrirajte obe števili. Tisto, ki na kvadrat da prvotno število, bo koren.

Na primer, za število 3364 smo našli dve kandidatni števili: 52 in 58. Kvadratirajmo ju:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.

To je vse! Izkazalo se je, da je koren 58! Obenem sem za poenostavitev izračunov uporabil formulo za kvadrate vsote in razlike. Zahvaljujoč temu mi niti ni bilo treba množiti števil v stolpec! To je še ena stopnja optimizacije izračuna, vendar je seveda popolnoma neobvezna :)

Primeri računanja korenov

Teorija je seveda dobra. A preverimo v praksi.

[Napis k sliki]

Najprej ugotovimo, med katerimi številkami se nahaja številka 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Zdaj pa poglejmo zadnjo številko. Enako je 6. Kdaj se to zgodi? Samo, če se koren konča na 4 ali 6. Dobimo dve števili:

Vse, kar ostane, je, da vsako število kvadrirate in primerjate z izvirnikom:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Super! Izkazalo se je, da je prvi kvadrat enak prvotnemu številu. To je torej koren.

Naloga. Izračunajte kvadratni koren:

[Napis k sliki]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Poglejmo zadnjo številko:

1369 → 9;
33; 37.

Kvadrat:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 40 3 + 9 = 1369.

Tukaj je odgovor: 37.

Naloga. Izračunajte kvadratni koren:

[Napis k sliki]

Število omejujemo:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Poglejmo zadnjo številko:

2704 → 4;
52; 58.

Kvadrat:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Dobili smo odgovor: 52. Drugega števila ni treba kvadrirati.

Naloga. Izračunajte kvadratni koren:

[Napis k sliki]

Število omejujemo:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Poglejmo zadnjo številko:

4225 → 5;
65.

Kot lahko vidite, po drugem koraku ostane le ena možnost: 65. To je želeni koren. Ampak vseeno kvadrirajmo in preverimo:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Vse je pravilno. Odgovor zapišemo.

Zaključek

Žal, nič bolje. Poglejmo razloge. Dva sta:

• Pri katerem koli običajnem izpitu iz matematike, pa naj gre za državni izpit ali enotni državni izpit, je uporaba kalkulatorjev prepovedana. In če v razred prineseš kalkulator, te zlahka vržejo iz izpita.
• Ne bodi kot neumni Američani. Ki niso kot koreni – ne morejo sešteti dveh praštevil. In ko vidijo zlomke, na splošno postanejo histerični.