Primeri za reševanje v glavi. Mentalno štetje: kako se naučiti šteti v glavi. Kako se naučiti deliti v glavi

Čas branja: 11 minut. Ogledi 194 Objavljeno 27. septembra 2018

Mnogi ljudje se sprašujejo, kako se naučiti hitro šteti v glavi, tako da je videti neopazno in ne neumno. Navsezadnje nam sodobne tehnologije omogočajo manjšo uporabo spomina in miselnih sposobnosti. A včasih te tehnologije niso pri roki in včasih je lažje in hitreje kaj izračunati v glavi. Marsikdo je začel šteti že osnovne stvari na kalkulatorju ali telefonu, kar tudi ni ravno dobro. Sposobnost štetja v glavi ostaja uporabna veščina sodobnega človeka, kljub dejstvu, da ima v lasti vse vrste naprav, ki znajo šteti namesto njega. Sposobnost brez posebnih naprav in hitrega reševanja aritmetičnega problema ob pravem času ni edina uporaba te veščine. Poleg utilitarnega namena vam bodo tehnike miselnega računanja omogočile, da se naučite, kako se organizirati v različnih življenjskih situacijah. Poleg tega bo sposobnost štetja v glavi nedvomno pozitivno vplivala na podobo vaših intelektualnih sposobnosti in vas bo razlikovala od okoliških "humanistov".

Metode hitrega štetja

Obstaja določen nabor preprostih aritmetičnih pravil in vzorcev, ki jih ne potrebujete samo za miselno računanje, ampak jih morate imeti tudi nenehno v mislih, da lahko hitro uporabite najučinkovitejši algoritem ob pravem času. Da bi to naredili, je potrebno njihovo uporabo pripeljati do avtomatizacije, jo utrditi v mehanskem pomnilniku, tako da lahko od reševanja najpreprostejših primerov uspešno preidete na bolj zapletene aritmetične operacije. Tukaj so osnovni algoritmi, ki jih morate poznati, si jih zapomniti in uporabiti takoj, samodejno:

Odštevanje 7, 8, 9

Če želite od poljubnega števila odšteti 9, mu morate odšteti 10 in dodati 1. Če želite poljubnemu številu odšteti 8, mu morate odšteti 10 in dodati 2. Če želite poljubnemu številu odšteti 7, morate od njega odšteti 10 in dodajte 3. Če običajno Če mislite drugače, potem se morate za boljši rezultat navaditi na to novo metodo.

Pomnoži z 9

S prsti lahko poljubno število hitro pomnožite z 9.

Deljenje in množenje s 4 in 8

Deljenje (ali množenje) s 4 in 8 sta dvojno ali trojno deljenje (ali množenje) z 2. Te operacije je priročno izvajati zaporedno.

Na primer, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Pomnoži s 5

Množenje s 5 je zelo preprosto. Množenje s 5 in deljenje z 2 sta praktično ista stvar. Torej 88*5=440 in 88/2=44, zato vedno pomnožite s 5 tako, da število delite z 2 in ga pomnožite z 10.

Pomnoži s 25

Množenje s 25 je enako deljenju s 4 (ki mu sledi množenje s 100). Torej 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Množenje z eno številko

Na primer, pomnožimo 83*7.

Če želite to narediti, najprej pomnožite 8 s 7 (in dodajte nič, ker je 8 desetica) in temu številu dodajte produkt 3 in 7. Tako je 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Vzemimo bolj zapleten primer: 236*3.

Torej, kompleksno število pomnožimo s 3 bitno: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definiranje obsegov

Da se ne bi zmedli v algoritmih in pomotoma dali popolnoma napačen odgovor, je pomembno, da lahko sestavite približen obseg odgovorov. Tako lahko množenje enomestnih števil eno z drugim da rezultat največ 90 (9*9=81), dvomestnih številk ne več kot 10.000 (99*99=9801), trimestnih številk ne več - 1.000.000 (999*999=998001).

Postavitev desetic in enot

Metoda je sestavljena iz razdelitve obeh faktorjev na desetice in enice in nato množenja dobljenih štirih števil. Ta metoda je precej preprosta, vendar zahteva sposobnost hkratnega shranjevanja do treh številk v pomnilniku in hkrati vzporednega izvajanja aritmetičnih operacij.

Na primer:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Takšne primere je mogoče preprosto rešiti v 3 korakih:

1. Najprej se desetice med seboj pomnožijo.
2. Nato seštejte 2 produkta enot in desetic.
3. Nato se doda produkt enot.

To lahko shematično opišemo na naslednji način:

— Prvo dejanje: 60*80 = 4800 — zapomni si
— Drugo dejanje: 60*5+3*80 = 540 – zapomni si
— Tretje dejanje: (4800+540)+3*5= 5355 – odgovor

Za najhitrejši možni učinek boste potrebovali dobro poznavanje tabele množenja za števila do 10, sposobnost seštevanja števil (do treh mest), pa tudi sposobnost hitrega preusmerjanja pozornosti z enega dejanja na drugega, ohranjanje prejšnji rezultat v mislih. Zadnjo spretnost je priročno trenirati z vizualizacijo aritmetičnih operacij, ki se izvajajo, ko si morate predstavljati sliko svoje rešitve, pa tudi vmesne rezultate.

Miselna vizualizacija stolpičnega množenja

56*67 – štetje v stolpcu. Verjetno štetje v stolpcu vsebuje največje število dejanj in zahteva nenehno upoštevanje pomožnih števil.

Lahko pa se poenostavi:
Prvo dejanje: 56*7 = 350+42=392
Drugo dejanje: 56*6=300+36=336 (ali 392-56)
Tretje dejanje: 336*10+392=3360+392=3,752

Zasebne tehnike množenja dvomestnih števil do 30

Prednost treh načinov množenja dvomestnih števil za miselno računanje je v tem, da so univerzalni za poljubna števila in vam lahko z dobrimi miselnimi sposobnostmi računanja omogočijo, da hitro pridete do pravilnega odgovora. Učinkovitost množenja nekaterih dvomestnih števil v glavi pa je lahko višja zaradi manj korakov pri uporabi posebnih algoritmov.

Množenje z 11

Če želite katero koli dvomestno število pomnožiti z 11, morate med prvo in drugo števko števila, ki ga množite, vnesti vsoto prve in druge števke.

Na primer: 23*11, napišite 2 in 3, med njima pa vsoto (2+3). Ali na kratko, da je 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Če vsota števil v sredini daje rezultat večji od 10, potem prvi števki dodajte eno, namesto druge števke pa zapišite vsoto števk števila, ki ga pomnožite minus 10.

Na primer: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Z 11 lahko ustno hitro pomnožite ne samo dvomestna števila, ampak tudi katera koli druga števila.

Na primer: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Vsota na kvadrat, razlika na kvadrat

Če želite kvadrirati dvomestno število, lahko uporabite formuli za kvadrat vsote ali kvadrat razlike. Na primer:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761

Kvadriranje števil, ki se končajo na 5. Kvadriranje števil, ki se končajo na 5. Algoritem je preprost. Število do zadnjih pet, pomnožimo z istim številom plus ena. Preostalemu številu dodajte 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7,225

To velja tudi za bolj zapletene primere:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025

Tehnika množenja števil do 20 je zelo preprosta:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Dokazovanje pravilnosti te metode je preprosto: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Zadnji izraz je predstavitev zgoraj opisane metode. V bistvu je ta metoda poseben način uporabe referenčnih številk. V tem primeru je referenčna številka 10. V zadnjem izrazu dokaza lahko vidimo, da z 10 pomnožimo oklepaj. Kot referenčno številko pa lahko uporabite katero koli drugo številko, najbolj primerne so 20, 25, 50, 100 ...

Referenčna številka

Oglejte si bistvo te metode na primeru množenja 15 in 18. Tukaj je priročno uporabiti referenčno številko 10. 15 je večje od deset za 5, 18 pa je večje od deset za 8.

Če želite izvedeti njihov izdelek, morate izvesti naslednje postopke:

1. Poljubnemu faktorju prištej število, za katero je drugi faktor večji od referenčnega. Se pravi, dodajte 8 k 15 ali 5 k 18. V prvem in drugem primeru je rezultat enak: 23.
2. Nato 23 pomnožimo z referenčno številko, to je z 10. Odgovor: 230
3. 230 prištejemo zmnožek 5*8. Odgovor: 270.

Referenčna številka pri množenju števil do 100. Najbolj priljubljena tehnika množenja velikih števil v mislih je tehnika uporabe tako imenovanega referenčnega števila
Referenčna številka za množenje– to je število, ki sta mu oba faktorja blizu in s katerim je priročno pomnožiti. Pri množenju števil do 100 z referenčnimi številkami je priročno uporabiti vsa števila, ki so večkratnika 10, predvsem pa 10, 20, 50 in 100.
Tehnika uporabe referenčne številke je odvisna od tega, ali so faktorji večji ali manjši od referenčne številke. Tu so možni trije primeri. Vse 3 metode bomo prikazali s primeri.
Obe številki sta manjši od reference (pod referenco). Recimo, da želimo pomnožiti 48 s 47.
Te številke so dovolj blizu številki 50, zato je priročno uporabiti 50 kot referenčno številko.
Če želite pomnožiti 48 s 47 z referenčno številko 50:

1. Od 47 odštejemo toliko, kolikor 48 manjka do 50, torej 2. Izpade 45 (oz.
odštejte 3 od 48 – vedno je isto)
2. Nato pomnožimo 45 s 50 = 2250
3. Nato temu rezultatu dodajte 2*3 - 2,256

50 (referenčna številka)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Če so številke manjše od referenčne številke, potem od prvega faktorja odštejemo razliko med referenčno številko in drugim faktorjem. Če so številke večje od referenčne številke, potem prvemu faktorju dodamo razliko med referenčno številko in drugim faktorjem.

50 (referenčna številka)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Ena številka je pod referenco, druga pa nad. Tretji primer uporabe referenčne številke je, ko je ena številka večja od referenčne številke, druga pa manjša. Takih primerov ni nič težje rešiti kot prejšnjih. Manjši faktor povečamo za razliko med drugim faktorjem in referenčnim številom, rezultat pomnožimo z referenčnim številom in odštejemo produkt razlik med referenčnim številom in faktorjema. Ali pa večji faktor zmanjšamo za razliko med drugim faktorjem in referenčnim številom, rezultat pomnožimo z referenčnim številom in odštejemo produkt razlik med referenčnim številom in faktorjema.

50 (referenčna številka)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 ali (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Pri množenju dvomestnih števil iz različnih desetic je bolj priročno uporabiti referenčno številko
vzemite okroglo število, ki je večje od večjega faktorja.

90 (referenčna številka)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Tako je z uporabo ene same referenčne številke mogoče pomnožiti veliko kombinacijo dvomestnih števil. Zgoraj opisane metode lahko razdelimo na univerzalne (primerne za poljubne številke) in specifične (primerne za posebne primere).

V skrajnem primeru lahko uporabite "kmečki" račun. Če želite pomnožiti eno število z drugim, recimo 21*75, moramo številki zapisati v dva stolpca. Prva številka v levem stolpcu je 21, prva številka v desnem stolpcu je 75. Nato številke v levem stolpcu delimo z 2 in preostanek zavržemo, dokler ne dobimo 1, ter števila v desnem stolpcu pomnožimo z 2. V levem stolpcu prečrtamo vse vrstice s sodimi številkami, v desnem stolpcu pa seštejemo preostala števila, dobimo točen rezultat.

Zaključek

Kot vse metode izračuna imajo tudi te metode hitrega izračuna svoje prednosti in slabosti:

PREDNOSTI:

1.S pomočjo različnih metod hitrega računanja zna računati tudi najmanj izobražen človek.
2. Metode hitrega štetja lahko pomagajo znebiti zapletenega dejanja tako, da ga nadomestijo z več enostavnejšimi.
3. Metode hitrega štetja so uporabne v situacijah, ko je nemogoče uporabiti stolpčno množenje.
4. Metode hitrega štetja lahko skrajšajo čas izračuna.
5. Mentalna aritmetika razvija miselno aktivnost, ki pomaga hitro krmariti v težkih življenjskih situacijah.
6. Tehnika mentalnega računanja naredi proces računanja bolj zabaven in zanimiv.

MINUSI:

1. Pogosto se reševanje primera s hitrimi metodami izračuna izkaže za daljše od preprostega množenja s stolpcem, saj morate izvesti večje število dejanj, od katerih je vsako enostavnejše od prvotnega.
2. Obstajajo situacije, ko človek zaradi razburjenja ali česa drugega pozabi na metode hitrega štetja ali se vanje celo zmede; v takih primerih je odgovor napačen, metode pa dejansko neuporabne.
3. Metode hitrega štetja niso bile razvite za vse primere.
4. Pri računanju s tehniko hitrega štetja morate imeti v glavi veliko odgovorov, zaradi katerih se lahko zmedete in pridete do napačnega rezultata.

Nedvomno igra vaja ključno vlogo pri razvoju katere koli sposobnosti. Toda veščina miselnega računanja ni odvisna samo od izkušenj. To dokazujejo ljudje, ki znajo v glavi prešteti kompleksne primere. Takšni ljudje lahko na primer pomnožijo in delijo trimestna števila, izvajajo aritmetične operacije, ki jih ne more vsak prešteti v stolpcu. Kaj mora navaden človek vedeti in biti sposoben, da obvlada tako fenomenalno sposobnost? Danes obstajajo različne tehnike, ki vam pomagajo naučiti se hitro šteti v glavi.

Ko smo preučili številne pristope k poučevanju veščine ustnega štetja, lahko izpostavimo 3 glavne komponente te veščine:

1. Sposobnosti. Sposobnost koncentracije in sposobnost zadrževanja več stvari v kratkoročnem spominu hkrati. Nagnjenost k matematiki in logičnemu razmišljanju.

2. Algoritmi. Poznavanje posebnih algoritmov in sposobnost hitre izbire potrebnega, najučinkovitejšega algoritma v vsaki specifični situaciji.

3. Usposabljanje in izkušnje, katerega pomen za katero koli spretnost ni bil preklican. Nenehno usposabljanje in postopno zapletanje rešenih problemov in vaj vam bo omogočilo izboljšati hitrost in kakovost miselnega računanja. Treba je opozoriti, da je tretji dejavnik ključnega pomena. Brez potrebnih izkušenj ne boste mogli presenetiti drugih s hitrim rezultatom, tudi če poznate najprimernejši algoritem. Vendar ne podcenjujte pomena prvih dveh komponent, saj lahko, če imate v svojem arzenalu sposobnosti in nabor potrebnih algoritmov, presenetite tudi najbolj izkušenega "računovodjo", pod pogojem, da ste se usposabljali enako dolgo .

Sposobnost štetja v glavi je uporabna veščina ne le v šoli, ampak tudi v vsakdanjem življenju. Z njegovo pomočjo lahko skoraj takoj in natančno izvedete vse operacije s številkami brez pomoči kalkulatorja ali papirja. Danes se bomo pogovarjali o razvijanju veščin štetja v mislih, si ogledali koristne vaje in svetovali.

Prednosti mentalnega štetja

Spretnosti štetja nas učijo že od otroštva. To so osnovne operacije seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja. Pri majhnih številkah so z njimi brez težav kos tudi osnovnošolci, vendar se naloga bistveno zaplete, ko je treba opraviti operacijo z dvo- ali trimestnim številom. Vendar pa je s pomočjo treninga, preprostih vaj in majhnih trikov te operacije povsem mogoče podrediti hitri mentalni obdelavi.

Lahko se vprašate, zakaj je to potrebno, saj obstaja tako priročna stvar, kot je kalkulator, in v nujnih primerih je vedno pri roki papir za izvedbo izračunov. Hitra mentalna aritmetika ima številne prednosti:

1. Prihrani čas. Izračunajte stroške nakupov v trgovini ali kavarni in preverite pravilnost menjave, prehitite sošolce pri reševanju primera ali pisanju testa - vse to je mogoče, če dobro računate v glavi.
2. Priložnost za obravnavo drugih vidikov naloge. Pogosto imajo naloge vsaj dve plati: čisto aritmetično (operacije s števili) in intelektualno-ustvarjalno (izbira ustrezne rešitve za določen problem, nestandardni pristop za hitrejšo rešitev ipd.). Če se učenec ne spopade dobro in hitro s prvo stranjo, potem trpi zaradi tega druga: ko se osredotoči na dokončanje aritmetične komponente, otrok ne razmišlja o pomenu problema in morda ne vidi ulova ali enostavnejše rešitve. . Če so operacije štetja avtomatizirane ali preprosto ne zahtevajo veliko časa, se "vklopi" podrobna obravnava pomena problema in k temu postane mogoče uporabiti kreativen pristop.
3. Inteligenčni trening. Mentalna aritmetika vam omogoča, da ohranite svoj intelekt v dobri formi in nenehno vključite miselne procese. To še posebej velja za operacije z velikimi števili, ko izberemo način, ki čim bolj poenostavi operacijo.

Vaje s tabelami

Vaje so namenjene otrokom vseh starosti, ki imajo težave pri izvajanju operacij s praštevili (eno- in dvomestnimi). Omogoča urjenje veščin računanja in avtomatizacijo preprostih aritmetičnih operacij.

Potrebni materiali: Za dokončanje vaj boste potrebovali mrežo eno- in dvomestnih števil. primer:

Prvi stolpec vsebuje številke, s katerimi morate izvesti dejanja. Drugi vsebuje odgovore na ta dejanja. S posebej izrezanim zaznamkom lahko preverite pravilnost izračuna. Na primer:

Slika iz knjige: Postalovsky I.Z. "Učne mize za avtomatizacijo mentalnega štetja"

Možnosti vadbe:

1. V mislih dosledno seštevajte pare števil v mrežo. Izgovorite odgovor na glas in se preizkusite z uporabo drugega stolpca in zaznamka. Nalogo je mogoče opraviti v prostem tempu ali proti času.
2. Dosledno odštevajte števila iz mreže v glavi.
3. V mislih dosledno seštevajte pare števil v mrežo. Vsaki vsoti prištejte število 5 in glasno povejte odgovor.
4. V mislih dosledno seštevajte trojčke števil v mrežo.
5. Zaporedoma izvedite naslednja dejanja z vsemi številkami v mreži: dodajte spodnjo številko, od dobljenega zneska odštejte naslednjo številko v stolpcu.

Na podlagi takšnih tabel lahko ustvarite poljubne naloge. Mreže so sestavljene glede na modifikacijo vaje.

POMEMBNO! Da bi bila vaja učinkovita, jo je treba izvajati redno, dokler veščina popolnoma ne obvlada.

Obvladovanje množenja

Vaja je namenjena otrokom, ki so osvojili tabelo množenja od 1 do 10. Uri spretnost množenja dvomestnega števila z enomestnim.

Stolpec je sestavljen iz poljubnih dvomestnih števil. Naloga za otroka: zaporedno pomnožite ta števila, najprej z 1, nato z 2, s 3 itd. Odgovor je izgovorjen na glas. To se izvaja, dokler se odgovori ne zapomnijo in podajo samodejno.

Glavna stvar je pozornost

Torej, pravite, se moramo odločiti?

Vaja: seštejte števila v zaporedju: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Navedite odgovor. Preizkusite se s kalkulatorjem.

Če je odgovor pravilen, morate utrditi svoj uspeh in rešiti še več podobnih primerov (lahko sestavite poljubno). Če je bila v odgovoru napaka, se morate vrniti na zaporedje številk in ga popraviti.

Kakšna je ideja: Kot rezultat seštevanja števil je vsota 9100. Če pa to storite nepazljivo, se samodejno pojavi odgovor 10000 (možgani poskušajo zaokrožiti vsoto, da bi bil odgovor lepši). Zato je zelo pomembno ohraniti nadzor nad svojimi dejanji pri izvajanju aritmetičnih nalog v več korakih.

Možni primeri:

3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

Če je večina primerov rešenih z napakami (AMPAK! načeloma ne povezanimi s sposobnostjo štetja), potem je smiselno povečati koncentracijo. Če želite to narediti, lahko:

• Zmanjšajte zunanje dražilne dejavnike. Na primer, če je mogoče, pojdite v drugo sobo, izklopite glasbo, zaprite okno itd. Če se morate med lekcijo osredotočiti na primer, ko ni mogoče iti ven in doseči popolne tišine, morate zapreti oči in si predstavljati številke, s katerimi se izvajajo dejanja.
• Dodajte element tekmovalnosti. Ob zavedanju, da bo pravilna in hitra rešitev prinesla zmago nad nasprotnikom in/ali kakšno spodbudo, se bo učenec bolj pripravljen osredotočiti na števila in se maksimalno potruditi pri računanju.
• Postavite osebne rekorde. Vizualizirate lahko vse napake, ki jih naredi študent med postopkom računanja. Nariši na primer rožo z velikimi cvetnimi listi (število cvetnih listov = število rešenih primerov). Črno bo pobarvanih toliko cvetnih listov, kolikor primerov je bilo rešenih z napakami. Cilj je zmanjšati število črnih cvetnih listov, kolikor je mogoče, in postaviti osebne rekorde z vsako serijo primerkov.

Majhni triki in nasveti za hitro štetje

1. Združevanje v skupine.Če zaporedoma dodajate/odštevate več števil, morate videti, katera od njih bo pri seštevanju/odštevanju dala celo število: 13 in 67, 98 in 32, 49 in 11 itd. Najprej izvedite dejanja s temi številkami, nato pa nadaljujte z ostalimi. primer: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289
2. Razstavljanje na desetice in enice. Pri množenju dveh dvomestnih števil (na primer 24 in 57) je koristno eno od njiju (ki se konča z manjšo števko) razstaviti na desetice in enice: 24 kot 20 in 4. Drugo število pomnožimo najprej z deseticami. (57 x 20), nato po enotah (57 x 4). Nato se obe vrednosti seštejeta. primer: 24?57=57?20+57?4=1140+228=1368
3. Pomnoži s 5. Ko poljubno število pomnožite s 5, je bolj donosno, da ga najprej pomnožite z 10 in nato delite z 2. primer: 45?5=45?10/2=450/2=225
4. Množenje s 4 in 8. Pri množenju s 4 je bolj donosno število dvakrat pomnožiti z 2; po 8 - trikrat po 2. primer: 63?4=63x2x2=126?2=252
5. Deljenje s 4 in 8. Podobno kot pri množenju: pri deljenju s 4 število dvakrat delimo z 2, pri deljenju z 8 pa trikrat z 2. primer: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24
6. Kvadriranje števil, ki se končajo s 5. Naslednji algoritem bo olajšal to dejanje: število desetic na kvadrat se pomnoži z enakim številom plus ena in na koncu doda 25. primer: 75^2=7x(7+1)=7?8=5625
7. Množenje s formulo. V nekaterih primerih lahko za lažje izračune uporabite formulo razlike kvadratov: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. primer: 52?48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496

P.S. Ta pravila lahko bistveno poenostavijo mentalno štetje, vendar je potrebno redno usposabljanje, da lahko pravilo pravilno uporabite ob pravem času. Zato je priporočljivo, da za vsakega od njih rešite toliko primerov, kolikor vam bo omogočilo avtomatizacijo spretnosti. Za začetek lahko zapišete izračune na papir, postopoma zmanjšate količino pisanja in prenesete operacije v miselni načrt. Sprva je priporočljivo tudi preveriti svoje odgovore s kalkulatorjem ali standardnimi izračuni stolpcev.

Verbalno štetje- dejavnost, s katero se dandanes ukvarja vse manj ljudi. Veliko lažje je vzeti kalkulator na telefonu in izračunati poljuben primer.

Toda ali je res tako? V tem članku vam bomo predstavili matematične trike, ki vam bodo pomagali naučiti se hitro seštevati, odštevati, množiti in deliti števila v svoji glavi. Poleg tega ne operirajo z enotami in deseticami, temveč z vsaj dvomestnimi in trimestnimi številkami.

Ko obvladate metode v tem članku, se ideja, da bi v telefon segli po kalkulator, ne bo več tako dobra. Navsezadnje ne morete izgubljati časa in vse izračunati v svoji glavi veliko hitreje, hkrati pa raztegniti svoje možgane in narediti vtis na druge (nasprotnega spola).

Opozarjamo vas!Če ste navadna oseba in ne čudežni otrok, bo razvoj mentalnih aritmetičnih veščin zahteval usposabljanje in vajo, koncentracijo in potrpežljivost. Sprva bo morda vse počasi, potem pa bo šlo na bolje in v glavi boste lahko hitro prešteli poljubne številke.

Gauss in mentalna aritmetika

Eden od matematikov s fenomenalno mentalno aritmetično hitrostjo je bil slavni Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Da, da, isti Gauss, ki je izumil normalno porazdelitev.

Po lastnih besedah ​​se je naučil šteti, preden je spregovoril. Ko je bil Gauss star 3 leta, je deček pogledal očetovo plačilno listo in izjavil: "Izračuni so napačni." Ko so odrasli vse dvakrat preverili, se je izkazalo, da je imel mali Gauss prav.

Kasneje je ta matematik dosegel precejšnje višine in njegova dela se še vedno aktivno uporabljajo v teoretičnih in uporabnih znanostih. Do svoje smrti je Gauss večino svojih izračunov opravil v glavi.

Tu se ne bomo lotili zapletenih izračunov, ampak bomo začeli z najpreprostejšimi.

Seštevanje številk v glavi

Če se želite naučiti seštevati velika števila v svoji glavi, morate biti sposobni natančno seštevati števila do 10 . Navsezadnje se vsaka zapletena naloga zmanjša na izvedbo nekaj trivialnih dejanj.

Najpogosteje se težave in napake pojavijo pri dodajanju številk s »prehodom 10 " Pri seštevanju (in tudi pri odštevanju) je priročno uporabiti tehniko »podpreti deset«. Kaj je to? Najprej se miselno vprašamo, koliko kateri od izrazov manjka 10 , in nato dodajte 10 razlika, ki ostane do drugega obdobja.

Na primer, seštejmo številke 8 in 6 . Za od 8 dobiti 10 , manjka 2 . Potem do 10 vse kar ostane je dodati 4=6-2 . Kot rezultat dobimo: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Glavni trik pri seštevanju velikih števil je, da jih razdelite na dele mestnih vrednosti in nato te dele seštejete.

Recimo, da moramo sešteti dve števili: 356 in 728 . številka 356 lahko predstavljamo kot 300+50+6 . prav tako 728 bo videti kot 700+20+8 . Zdaj dodamo:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Odštevanje števil v glavi

Enostavno bo tudi odštevanje števil. Toda za razliko od seštevanja, kjer je vsako število razčlenjeno na dele mestne vrednosti, moramo pri odštevanju samo "razčleniti" število, ki ga odštevamo.

Na primer, koliko bo 528-321 ? Razčlenitev števila 321 na bitne dele in dobimo: 321=300+20+1 .

Zdaj štejemo: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Poskusite si predstavljati postopke seštevanja in odštevanja. V šoli so vse učili šteti v stolpcu, torej od zgoraj navzdol. Eden od načinov, kako prestrukturirati svoje razmišljanje in pospešiti štetje, je, da ne štejete od zgoraj navzdol, ampak od leve proti desni, pri čemer števila razdelite na dele.

Množenje števil v glavi

Množenje je ponavljanje števila znova in znova. Če morate pomnožiti 8 na 4 , to pomeni, da število 8 treba ponoviti 4 krat.

8*4=8+8+8+8=32

Ker so vsi zapleteni problemi skrčeni na preprostejše, morate znati pomnožiti vsa enomestna števila. Za to obstaja odlično orodje - tabela množenja . Če te tabele ne znate na pamet, vam toplo priporočamo, da se je najprej naučite in šele nato začnete vaditi štetje v mislih. Poleg tega se tam v bistvu ni ničesar naučiti.

Množenje večmestnih števil z enomestnimi

Najprej vadite množenje večmestnih števil z enomestnimi. Naj bo treba množiti 528 na 6 . Razčlenitev števila 528 v vrste in pojdi od starejšega do mlajšega. Najprej pomnožimo in nato seštejemo rezultate.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Mimogrede! Za naše bralce je zdaj 10% popust na

Množenje dvomestnih števil

Tudi tukaj ni nič zapletenega, le obremenitev kratkoročnega spomina je nekoliko večja.

Pomnožimo se 28 in 32 . Da bi to naredili, celotno operacijo zmanjšamo na množenje z enomestnimi števili. Predstavljajmo si 32 kako 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Še en primer. Pomnožimo se 79 na 57 . To pomeni, da morate vzeti številko " 79 » 57 enkrat. Celotno operacijo razdelimo na stopnje. Najprej pomnožimo 79 na 50 , in potem - 79 na 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Množenje z 11

Tukaj je hiter mentalni aritmetični trik, ki vam bo pomagal pomnožiti poljubno dvomestno število s 11 pri fenomenalni hitrosti.

Če želite pomnožiti dvomestno število z 11 , dve števki števila seštejemo in dobljeni znesek vnesemo med števke prvotnega števila. Dobljeno trimestno število je rezultat množenja prvotnega števila z 11 .

Preverimo in pomnožimo 54 na 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Vzemite poljubno dvomestno število in ga pomnožite s 11 in se prepričajte sami - ta trik deluje!

Kvadratura

Z drugo zanimivo tehniko miselnega štetja lahko hitro in enostavno kvadrirate dvomestna števila. To je še posebej enostavno narediti s številkami, ki se končajo s 5 .

Rezultat se začne z zmnožkom prve števke števila z naslednjo v hierarhiji. To je, če je ta številka označena z n , potem bo naslednja številka v hierarhiji n+1 . Rezultat se konča s kvadratom zadnje števke, torej s kvadratom 5 .

Preverimo! Kvadrirajmo število 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Deljenje števil v glavi

Ostaja, da se ukvarjamo z delitvijo. V bistvu je to inverzna operacija množenja. Z deljenjem števil do 100 Sploh ne bi smelo biti težav - navsezadnje obstaja tabela množenja, ki jo poznate na pamet.

Deljenje z enomestnim številom

Pri deljenju večmestnih števil z enomestnimi števili je treba izbrati največji možni del, ki ga lahko delimo s tabelo množenja.

Na primer, obstaja številka 6144 , ki ga je treba deliti z 8 . Spomnimo se tabele množenja in to razumemo 8 število bo razdeljeno 5600 . Predstavimo primer v obliki:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Ostaja še razdelitev 64 na 8 in dobite rezultat tako, da seštejete vse rezultate deljenja

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Deljenje z dvema števkama

Pri deljenju z dvomestnim številom morate pri množenju dveh števil uporabiti pravilo zadnje števke rezultata.

Pri množenju dveh večmestnih števil je zadnja števka rezultata množenja vedno enaka zadnji števki rezultata množenja zadnjih števk teh števil.

Na primer, pomnožimo 1325 na 656 . V skladu s pravilom bo zadnja številka v dobljeni številki 0 , Ker 5*6=30 . res, 1325*656=869200 .

Zdaj, oboroženi s temi dragocenimi informacijami, si poglejmo deljenje z dvomestnim številom.

Koliko bo 4424:56 ?

Na začetku bomo uporabili metodo »fitinga« in poiskali meje, znotraj katerih je rezultat. Najti moramo število, ki, ko ga pomnožimo s 56 bo dal 4424 . Intuitivno poskusimo številko 80.

56*80=4480

To pomeni, da je zahtevano število manjše 80 in očitno še več 70 . Določimo njegovo zadnjo števko. Njeno delo naprej 6 se mora končati s številko 4 . Glede na tabelo množenja nam rezultati ustrezajo 4 in 9 . Logično je domnevati, da je rezultat deljenja lahko število 74 , oz 79 . Preverjamo:

79*56=4424

Končano, rešitev najdena! Če številka ni ustrezala 79 , bi bila druga možnost vsekakor pravilna.

Za zaključek je tukaj nekaj koristnih nasvetov, ki vam bodo pomagali hitro naučiti mentalno aritmetiko:

• Ne pozabite na vadbo vsak dan;
• ne opustite treninga, če rezultati ne pridejo tako hitro, kot bi želeli;
• prenesite mobilno aplikacijo za miselno računanje: tako vam ni treba sami izmišljati primerov;
• Preberite knjige o tehnikah hitrega mentalnega štetja. Obstajajo različne tehnike miselnega štetja in obvladate lahko tisto, ki vam najbolj ustreza.

Prednosti mentalnega štetja so nesporne. Vadite in vsak dan boste šteli hitreje in hitreje. In če potrebujete pomoč pri reševanju zahtevnejših in večnivojskih problemov, se obrnite na strokovnjake študentskega servisa za hitro in kvalificirano pomoč!

Ali dobro razmišljate? Kaj pa, če morate na hitro sešteti, odšteti ali deliti trimestna števila? Kaj če je štirimestno? Nekateri otroci te miselne operacije izvedejo v nekaj sekundah. Mislite, da so čudežni otroci? Sploh ne. Preprosto zelo dobro poznajo mentalno aritmetiko. Učiteljica Marina Brezovskaya nam je povedala, v čem je skrivnost tega sistema.

Marina Brezovskaya
učiteljica mentalne aritmetike v otroškem razvojnem centru "Lesenka",
Bereza

Otroci uporabljajo namišljen abakus

Poglejte, kako preprosto je to dekle s številkami! Kako je to sploh mogoče?

— Marina, povej nam, kaj je mentalna aritmetika?

— To je tehnika, ki trenira hitrost zaznavanja in procesiranja informacij, edina tehnika na svetu, ki hkrati razvija obe možganski polobli. To se zgodi predvsem zaradi kombinacije vizualizacije in računalniških izračunov.

Za začetek obstoja mentalne aritmetike lahko štejemo izum štetne plošče (suanpan) na Kitajskem pred več kot 5 tisoč leti. Ti starodavni abakus je bil sestavljen iz tablice s posebnimi simboli in peska, razdeljenega na črte.

Malo kasneje so se podobne naprave za aritmetične izračune pojavile v Egiptu, stari Grčiji in starem Rimu. Bili so bolj podobni sodobnemu abakusu, saj se štetje izvaja na plošči ne s peskom, temveč s kamni ali kostmi.

- Zakaj dekle prsta?

»Pomaga si v mislih premikati koščke na abakusu. Zdaj bom podrobneje razložil.

Glavni predmet pri mentalni aritmetiki je abakus, imenovan abak. Otroke najprej naučimo računati s pravimi abakusi, ki jih lahko vzamejo v roke, nato pa jim ponudimo natisnjeno sliko, ki prikazuje te abakuse.

Na zadnji stopnji učenci držijo namišljen abakus v glavi in ​​si ga preprosto predstavljajo. Otroci miselno premikajo kosti na palicah na določen način z uporabo naučenih formul. Da se ne zmedejo, si pomagajo s prsti. Dober učitelj le po gibih rok učencev razume, ali štejejo pravilno ali ne.

Glavna stvar je nenehno ponavljanje

- Da, vsekakor. S pomočjo mentalne aritmetike se ne razvija le hitrost štetja, temveč tudi koncentracija, analitično in ustvarjalno mišljenje, opazovanje in spomin. Poleg tega otroci pridobijo samozavest, odločnost, odgovornost ter hitreje in lažje zaznavajo in usvajajo nove informacije.

Vsak otrok pokaže rezultate. Mentalna aritmetika ne pomaga samo pri matematiki. Spodbuja splošni razvoj možganov. Zato nekateri postanejo uspešni v športu, nekateri zlahka obvladajo tuje jezike, nekateri preprosto izboljšajo svoj uspeh v šoli in hitreje opravijo domače naloge.

— Kako dolgo traja ena lekcija?

— Usposabljanje običajno poteka enkrat tedensko, pouk traja 1,5 ure. Otroci se pod vodstvom učitelja učijo in nato obdelajo novo temo, nato pa jo doma utrjujejo in izpopolnjujejo svoje veščine s pomočjo spletnega simulatorja. Domača naloga traja od 5 do 30 minut. Čas je izbran za vsakega otroka posebej.

Pomembno je, da poskušate ne preskočiti kratkih vadb doma. Nenehno ponavljanje pomaga doseči najboljše rezultate. Tako se nove mednevronske povezave v možganih krepijo hitreje.

Otroci štejejo ob glasnem branju poezije

- Z dobro domišljijo - ne. Težava sodobne generacije pa je v tem, da večina otrok težko dlje časa zadrži sliko v glavi, sploh če se ta nenehno spreminja. Zato pravim, da poleg spretnosti štetja urimo domišljijo in sposobnost zadrževanja informacij v glavi.

— Tukaj deklica hkrati s štetjem tudi recitira pesem? Je to sploh resnično?

- Ja seveda. Včasih so to celo pesmi ali odlomki proze v tujem jeziku. Na zunaj je ta slika videti fantastična, a z rednimi treningi je vse mogoče, verjemite.

Včasih postane naloga še težja. V trenutku, ko otrok šteje, mu učitelj zastavi nekaj vprašanj. Znati mora seštevati ali odštevati in na ta vprašanja smiselno odgovoriti. In vse se izide!

Naši možgani so resnično sposobni opravljati več funkcij hkrati. Človek je pogosto preprosto len, da bi razvil te sposobnosti.

— Kako velike številke lahko manipulirate v svoji glavi?

- Odvisno od tega, koliko palic in števk abakusa si sposoben mentalno držati v glavi. Številni učenci so vešči štetja štirimestnih števil, z veliko željo in vztrajnostjo pa mislim, da se da delati tudi z večjimi števili. Za popolnost ni omejitev.

V našem centru se otroci učijo ne samo seštevanja in odštevanja. Razumejo tudi množenje in deljenje in te operacije zlahka izvajajo na abakusu.

Odrasli se učijo težje kot otroci

- Pri kateri starosti naj začnem?

- Po možnosti od 5 let.

— Ali niso takšne dejavnosti preveliko breme za otroške možgane?

- Ne, naši možgani delujejo nenehno. Ampak to je treba razviti. Pri tem zelo pomaga mentalna aritmetika.

V sodobnem svetu, kjer je pretok informacij preprosto ogromen, se morajo otroci le naučiti pravilno analizirati prejete podatke. Tako kot se med vadbo trenirajo vaše mišice, trenirajo tudi vaši možgani. Glavna stvar je, da ne hitite, postopoma povečujete težavnost.

— Ali ni prepozno, da odrasli obvladajo mentalno aritmetiko?

- Seveda še ni prepozno! Samo takoj vas opozorim: za odraslega bo veliko težje. Otroško mišljenje je bolj fleksibilno. Konec koncev je otrokom lažje asimilirati nove informacije in si predstavljati. Vendar to ne pomeni, da se vam ni treba učiti. To je zelo koristno za možgane, ki so pozabili opravljati vse druge funkcije razen običajnih vsakodnevnih.

Oseba bo zagotovo opazila pozitivne spremembe: izboljšan spomin, koncentracija, ostrina mišljenja itd. Na splošno bi starejšim zelo priporočal mentalno aritmetiko. To je odlična preventiva.

— Ali veščina traja večno?

»Naš spomin je zasnovan tako, da brez ponavljanja pridobljeno znanje postopoma zbledi. Sama spretnost verjetno ne bo popolnoma pozabljena, vendar za natančno štetje še vedno potrebujete določeno pravilnost.

Pogovorimo se o tem

Oleg Smagin
psihologinja, specialistka za medosebne komunikacije in nevromarketing

— Je kakšna korist od mentalne aritmetike? Nedvomno! Ampak – ne za otroke.

Pri starejših lahko fine motorične sposobnosti 1. stopnje mentalne aritmetike, razvoj kognitivnih in miselnih sposobnosti resnično odložijo pojav demence. Vendar navaden "ruski" abakus daje popolnoma enak učinek. In učenje tujih jezikov je še kako pomembno.

Kaj nam obljubljajo? Pravijo, da bodo otroci postali bolj pozorni, začeli se bodo bolje koncentrirati, sistematizirati znanje, se prilagajati novim razmeram in bodo zaradi vsega tega uspešnejši v šoli.

Koliko tega je res? Psiholog David Barner je izvedel raziskavo v Indiji. Zaključki: zahvaljujoč tej tehniki se nekateri šolarji bolje spopadajo z aritmetičnimi operacijami, vendar je rezultat odvisen od otrokovih obstoječih sposobnosti in ne od »mentalne aritmetike« kot metode.

Ameriške študije so pokazale, da če obstaja pozitiven učinek, se ta pokaže le v laboratorijskih pogojih ali samo pri odraslih.

Ciljna raziskava o »razvoju različnih področij možganov« je bila izvedena samo na Kitajskem in so jo spet financirali centri, ki promovirajo ta projekt.

Otrok se mora razvijati. In njegova glavna naloga je naučiti se komunicirati z drugimi ljudmi v družbi. Šele po tem lahko pridobi znanje, ki mu bo pomagalo pri uspehu pri določeni dejavnosti.

Študije, izvedene v različnih državah po svetu, so pokazale, da otroci s čustveno inteligenco, ki zlahka navežejo in vzdržujejo stik z drugimi ljudmi, odrastejo v uspešne in srečne odrasle osebe. Tisti, ki se tega niso naučili, so večinoma tujci. Vse naloge morajo biti starosti primerne.

Kolektivna interakcija in skupna igra učita čustveno inteligenco. Prezgodaj pridobljeno znanje, zlasti na škodo iger, to inteligenco ugasne.

Ni nujno, da vsi čudežni otroci postanejo uspešni in srečni ... Mogoče je vredno razmišljati o tem, kako razviti otroka v zvezi s tem, in ne, slediti modi, podpirati poslovni projekt "mentalne aritmetike"?

Svetlana Leonova
mati 7-letne Sashe

— Saša se v razvojnem centru uči od svojega 3. leta. Ko je bil v starejši skupini (4-5 let), se je tam odprla nova smer - "mentalna aritmetika". To tehniko nam je toplo priporočila učiteljica, ki je vodila Saškine priprave na šolo. Sin je bil nepozoren, nemiren, hitro prijel, vendar je bilo nemogoče dolgo ohraniti pozornost. Bala sem se, da bomo imeli v šoli vedenjske težave. To pomeni, da otroku v razredu ne bo prijetno.

Učitelj je navedel argument: mentalna aritmetika je sposobnost koncentracije: če se zamotite, zamudite en korak od 20, primer ni rešen. S Sashino trmo in željo po zmagi - ravno to, kar potrebujete!

Sprva se nekako niti nisem poglabljal v vse te številke (sama sploh nisem matematičnega duha). Ko pa so Saši na podlagi rezultatov študija priporočili, naj gre na olimpijado in smo se začeli pripravljati, sem bil zelo presenečen: moj sin je v svoji glavi dodal dvomestna števila v sto (imel je 6)! Poleg tega je bilo jasno, da zmore več. Moj otrok je postal zmagovalec republiške olimpijade v eni od kategorij med predšolskimi otroci. In za otroke je uspeh pomemben.

V prvih 3 mesecih usposabljanja sta učitelj v glasbeni šoli in učitelj-psiholog za korekcijo vedenja z veseljem poročala, da se je Saša začel osredotočati, da se je čas, ki ga lahko porabi za nalogo, povečal, v šoli pa ni bilo vprašanj.

Posebno pozornost bi priporočal staršem, ki o svojem dojenčku neskončno poslušajo: "Kako spreten je, celo preveč ...", "Verjetno je hiperaktiven ...". Če želite, da ima vaš malček mirno in mirno življenje v šolskem sistemu, ga poskusite osredotočiti z mentalno aritmetiko. Raziščite sami. Ko sem sinu začela pomagati pri učenju novih tem, sem opazila, da sem tudi sama začela bolje šteti. Mislim, da bom v pokoju začel resno, da se mi ne bodo izsušili možgani.

Maria Kamenetskaya
nevropsiholog, vodja Centra za praktično nevropsihologijo v Moskvi

— Mentalna aritmetika (MA) je priljubljeno področje, ki vam omogoča avtomatizacijo veščine štetja in večkratno povečanje njene hitrosti. Nekaterim staršem je to všeč in hitijo pošiljati svojega otroka na magistrske tečaje, drugi so sumničavi, ne razumejo principov in mehanizmov in se jim ne mudi sklepati.

Poskusimo ugotoviti.

Prva prednost MA je avtomatizacija spretnosti štetja. Mentalna aritmetika je, kot da bi se vsakič znova učili voziti kolo. možganski štetni mehanizem se sam premakne. Če v prvem primeru otrok deluje s simboli, potem v MA deluje z vizualnimi podobami, pri čemer premakne lokalizacijo procesa z leve na desno poloblo.

Tudi razvoj medhemisfernih povezav je absolutni plus tehnike, mehanika dela s prsti pomeni dobro medsebojno koordinacijo.

Razvoj slušno-verbalnega in ikoničnega spomina pri metodi MA dosežemo z delom na uho in s flash karticami.

Če se odločite, da svojega otroka pošljete v MA, vedite, da mora biti pouk reden in zelo pomembno je, da delate domače naloge, ki avtomatizirajo spretnost. Če tega ne storite, potem postopek štetja ne bo pravilno oblikovan niti po klasični shemi niti po metodi MA, kar bo za otroka zelo težko.

Ne pozabite, da ima štetje v MA drugačno možgansko osnovo od tiste, ki smo je vajeni, zato morate, ko otroka pošiljate v klub MA, razumeti, da to ni zamenjava, ampak dopolnitev procesa, učenje izvajanja na drugačen način, ki zahteva dolgotrajno usposabljanje.

Pri delu z odraslimi obstajajo določene omejitve. Odrasli možgani niso tako plastični, zato je mentalna aritmetika težavna, vendar bo štetje na abakus koristno za razvoj možganov, pa tudi za ohranjanje njihove plastičnosti v kasnejšem življenju.

Tehnike hitrega štetja: magija, dostopna vsakomur

Da bi razumeli, kakšno vlogo imajo številke v našem življenju, izvedite preprost poskus. Poskusite nekaj časa brez njih. Brez številk, brez izračunov, brez meritev ... Znašli se boste v čudnem svetu, kjer se boste počutili popolnoma nemočne, zvezane po rokah in nogah. Kako priti na sestanek pravočasno? Ali lahko ločite en avtobus od drugega? Pokliči? Kupiti kruh, klobaso, čaj? Kuhati juho ali krompir? Brez številk in torej brez štetja je življenje nemogoče. Toda kako težka je včasih ta znanost! Poskusite na hitro pomnožiti 65 s 23? Ne deluje? Roka sama seže do mobilnega telefona s kalkulatorjem. Medtem so polpismeni ruski kmetje pred 200 leti to mirno storili, pri čemer so uporabili samo prvi stolpec tabele množenja - množenje z dvema. ne verjameš? Ampak zaman. To je realnost.

Kamenodobni "računalnik"

Tudi brez poznavanja številk so ljudje že poskušali šteti. Če so morali naši predniki, ki so živeli v jamah in nosili kože, nekaj izmenjati s sosednjim plemenom, so to storili preprosto: očistili so območje in položili na primer konico puščice. V bližini je ležala riba ali pest orehov. In tako naprej, dokler ni zmanjkalo enega od zamenjanih dobrin ali pa se je vodja »trgovinske misije« odločil, da je dovolj. To je primitivno, a na svoj način zelo priročno: ne boste zmedeni in ne boste prevarani.

Z razvojem živinoreje so se naloge zapletle. Veliko čredo je bilo treba nekako prešteti, da bi vedeli, ali so tam vse koze ali krave. »Računski stroj« nepismenih, a bistrih pastirjev je bila izdolbena buča s kamenčki. Takoj, ko je žival zapustila oboro, je pastir položil kamenček v bučo. Zvečer se je čreda vrnila in pastir je z vsako živaljo, ki je vstopila v ogrado, vzel kamenček. Če je bila buča prazna, je vedel, da je s čredo vse v redu. Če je ostalo kamenje, je šel iskat izgubo.

Ko so prišle številke, so se stvari izboljšale. Čeprav so imeli naši predniki dolgo v uporabi samo tri števnike: »eden«, »par« in »mnogo«.

Ali je mogoče šteti hitreje od računalnika?

Prehiteti napravo, ki izvaja na stotine milijonov operacij na sekundo? Nemogoče ... Toda tisti, ki to pravi, je hudo neiskren ali pa enostavno nekaj namerno spregleda. Računalnik je le skupek čipov v plastiki; sam po sebi ne šteje.

Zastavimo si vprašanje drugače: ali lahko človek, ki šteje v glavi, prekaša nekoga, ki računa na računalniku? In tukaj je odgovor pritrdilen. Konec koncev, da bi prejeli odgovor iz "črnega kovčka", je treba podatke najprej vnesti vanj. To bo storila oseba s prsti ali glasom. In vsa ta dejanja imajo časovne omejitve. Nepremostljive omejitve. Človeškemu telesu jih je priskrbela narava sama. Vse – razen enega organa. možgani!

Kalkulator lahko izvaja le dve operaciji: seštevanje in odštevanje. Zanj je množenje večkratno seštevanje, deljenje pa večkratno odštevanje.

Naši možgani delujejo drugače.

Razred, v katerem je študiral bodoči kralj matematike Carl Gauss, je nekoč prejel nalogo: seštejte vsa števila od 1 do 100. Carl je na svojo tablo napisal popolnoma pravilen odgovor, takoj ko je učitelj končal razlago naloge. Števil ni vestno sešteval po vrstnem redu, kot bi to storil vsak samospoštljiv računalnik. Uporabil je formulo, ki jo je sam odkril: 101 x 50 = 5050. In to še zdaleč ni edina tehnika, ki pospeši miselne izračune.

Najenostavnejše tehnike za hitro štetje

Preučujejo se v šoli. Najpreprostejša stvar: če morate kateremu koli številu dodati 9, dodajte 10 in odštejte 1, če je 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) itd.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Hitro in priročno.

Enako enostavno seštevamo tudi dvomestna števila. Če je zadnja številka v drugem izrazu večja od pet, se število zaokroži na naslednjo desetico, nato pa se odšteje "dodatno". 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Če je ključna številka manjša od pet, morate najprej sešteti desetice, nato pa enice: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

Pri trimestnih številkah na enak način ne nastanejo težave. Med branjem jih seštevamo od leve proti desni: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Veliko lažje kot v stolpcu. In veliko hitreje.

Kaj pa odštevanje? Načelo je enako: odšteto zaokrožimo na celo število in dodamo manjkajoče: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Hitreje kot z uporabo kalkulatorja - in brez pritožb učitelja, tudi med testom!

Ali se moram naučiti tabelo množenja?

Otroci tega praviloma ne prenesejo. In delajo prav. Nima smisla je učiti! Vendar ne hitite z ogorčenjem. Nihče ne pravi, da vam tabele ni treba poznati.

Njegov izum pripisujejo Pitagori, vendar je najverjetneje veliki matematik dal le popolno, jedrnato obliko tistega, kar je bilo že znano. Med izkopavanji starodavne Mezopotamije so arheologi našli glinene ploščice z zakramentom: "2 x 2". Ljudje že dolgo uporabljajo ta izjemno priročen sistem izračunov in so odkrili veliko načinov, ki pomagajo razumeti notranjo logiko in lepoto tabele, jo razumeti - in ne neumno, mehanično zapomniti.

V stari Kitajski so se tabele začeli učiti z množenjem z 9. Tako je lažje, nenazadnje lahko z 9 množiš »na prste«.

Obe roki položite na mizo, z dlanmi navzdol. Prvi prst na levi je 1, drugi 2 itd. Recimo, da morate rešiti primer 6 x 9. Dvignite šesti prst. Prsti na levi bodo pokazali desetice, na desni - enice. Odgovor 54.

Primer: 8 x 7. Leva roka je prvi množitelj, desna roka je drugi. Na roki je pet prstov, potrebujemo pa 8 in 7. Na levi roki upognemo tri prste (5 + 3 = 8), na desni 2 (5 + 2 = 7). Imamo pet upognjenih prstov, kar pomeni pet ducatov. Zdaj pa pomnožimo preostale: 2 x 3 = 6. To so enote. Skupaj 56.

To je le ena najpreprostejših tehnik množenja s prsti. Veliko jih je. Na prstih lahko operirate s številkami do 10.000!

Sistem "prst" ima bonus: otrok ga dojema kot zabavno igro. Uči se rado, doživi veliko pozitivnih čustev in posledično zelo kmalu začne vse operacije izvajati v mislih, brez pomoči prstov.

Delite lahko tudi s prsti, vendar je malo težje. Programerji še vedno uporabljajo roke za pretvorbo števil iz decimalnih v binarne - to je bolj priročno in veliko hitreje kot na računalniku. Toda v okviru šolskega kurikuluma se lahko naučite hitro deliti tudi brez prstov, v glavi.

Recimo, da moramo rešiti primer 91: 13. Stolpec? Papirja ni treba umazati. Dividenda se konča v enem. In delitelj je s tri. Kaj je prva stvar v tabeli množenja, ki vključuje tri in se konča z ena? 3 x 7 = 21. Sedem! To je to, ujeli smo jo. Potrebujete 84: 14. Zapomnite si tabelo: 6 x 4 = 24. Odgovor je 6. Preprosto? Še vedno bi!

Čarobnost števil

Večina tehnik hitrega štetja je podobnih čarovniškim trikom. Vzemimo znani primer množenja z 11. Če želite na primer 32 x 11, morate na robovih napisati 3 in 2, njuno vsoto pa postaviti na sredino: 352.

Če želite pomnožiti dvomestno število s 101, preprosto dvakrat zapišite število. 34 x 101 = 3434.

Če želite število pomnožiti s 4, ga morate dvakrat pomnožiti z 2. Če želite deliti, ga dvakrat delite z 2.

Številne duhovite in, kar je najpomembneje, hitre tehnike pomagajo povečati število na potenco in izluščiti kvadratni koren. Znanih "30 Perelmanovih tehnik" za matematično misleče ljudi bo bolj kul kot Copperfieldova predstava, ker tudi RAZUMEJO, kaj se dogaja in kako se dogaja. No, ostali lahko samo uživajo v čudovitem fokusu. Na primer, morate pomnožiti 45 s 37. Napišite številke na list papirja in jih razdelite z navpično črto. Levo število delimo z 2, preostanek zavržemo, dokler ne dobimo ena. Desno - množite, dokler ni število vrstic v stolpcu enako. Nato iz DESNEGA stolpca prečrtamo vsa tista števila, nasproti katerih smo v LEVEM stolpcu dobili sodi rezultat. Seštejemo preostala števila iz desnega stolpca. Rezultat je 1665. Števila pomnožite na običajen način. Odgovor bo ustrezal.

"Naboj" za um

Tehnike hitrega štetja lahko močno olajšajo življenje otroku v šoli, mami v trgovini ali kuhinji, očetu pa v službi ali pisarni. Vendar imamo raje kalkulator. Zakaj? Neradi se obremenjujemo. Številke, tudi dvomestne, težko obdržimo v glavi. Iz nekega razloga ne zdržijo.

Poskusite iti na sredino sobe in narediti razdelke. Iz neznanega razloga se ne "sadi", kajne? In telovadec to počne popolnoma mirno, brez naprezanja. Treba je trenirati!

Najlažji način za treniranje in hkrati ogrevanje možganov: miselno glasno štetje (obvezno!) skozi številko do sto in nazaj. Zjutraj, ko stojite pod tušem ali med pripravo zajtrka, štejte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Lahko štejete do tri, do osem - glavno je, da naredite to na glas. Že po nekaj tednih redne vadbe boste presenečeni, koliko LAŽJE bo postalo rokovanje s številkami.