Как переносить запятую делении десятичных дробей. Деление на десятичную дробь. Сложение десятичных дробей
Вариант 3
Прочитайте текст, выполните задания 1 – 3
(1)Гибель Западной Римской империи в эпоху раннего Средневековья повлекла за собой разрушение храмов, роскошных загородных вилл, разгром целых городов, утрату многих произведений изобразительного искусства, уничтожение письменных памятников прошлого и, как следствие, упадок культуры в целом. (2) наследие античной цивилизации, обращённой в прах, не исчезло бесследно. (3)В основе новой культуры лежал синтез традиций романских, кельтских, германских народов и ряда достижений античной культуры, а христианство стало тем фактором, который облегчил постепенное объединение столь разных культур в единую культуру средневековой Европы.
1. Укажите два предложения, в которых верно передана ГЛАВНАЯ информация, содержащаяся в тексте. Запишите номера этих предложений.
1) Гибель Западной Римской империи в эпоху раннего Средневековья привела к упадку и разрушению великой культуры, созданной античной цивилизацией.
2) На основе античной культуры, почти разрушенной в эпоху раннего Средневековья, и традиций романских, кельтских и германских народов, объединённых христианством, образовалась новая европейская культура.
3) Наследие погибшей Западной Римской империи в сочетании с традициями романских, кельтских и германских народов и объединяющей силой христианства стало основой новой европейской культуры Средневековья.
4) Христианство стало главной объединяющей силой в период упадка новой культуры европейского Средневековья, формировавшейся на основе традиций кельтских, романских и германских народов.
5) Гибель Римской империи была закономерной, так как античная цивилизация должна была уступить место более сильным традициям романских, германских и кельтских народов.
2. Какое из приведённых ниже слов или сочетаний слов должно быть на месте пропуска во втором (2) предложении текста? Выпишите это слово (сочетания слов).
Кроме того, Между тем Потому Дело в том, что Так что
3. Прочитайте фрагмент словарной статьи, в которой приводятся значения слова КУЛЬТУРА. Определите, в каком значении это слово употреблено в третьем (3) предложении текста. Выпишите цифру, соответствующую этому значению в приведённом фрагменте словарной статьи.
КУЛЬТУРА , -ы, ж.
1) Совокупность достижений человечества в производственном, общественном и духовном отношении. История культуры.
2) То же, что культурность. Человек высокой культуры.
3) Разведение, выращивание какого-н. растения или животного. К. шелкопряда.
4) Высокий уровень чего-н., высокое развитие, умение. К. речи.
4. В одном из приведённых ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово.
мозаИчный
зАгнутый
донЕльзя
5. В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите это слово правильно.
Глобальные перемены предстоит ПРЕТЕРПЕТЬ всему европейскому миру.
Если костюм на вас чуть мешковат, то это недостаток чисто ЭТИЧЕСКИЙ, он касается только внешности, к тому же его легко можно исправить.
Этот мужчина весь был беспощадно вежливый, ИРОНИЧНЫЙ, строгий и всепонимающий.
Кроме того, учреждены специальные призы правительства, мэрии, приз союза цирковых деятелей и ЗРИТЕЛЬСКИХ симпатий.
В день свадьбы отец НАДЕЛ парадный наряд с лентой через плечо и был необыкновенно красив на церемонии бракосочетания своей дочери.
6. В одном из выделенных ниже слов допущена ошибка в образовании формы слова. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.
ЧЕТЫРЬМЯСТАМИ отзывами
земные НЕДРА
помыть ШАМПУНЕМ
МЕЛИТЬ зерно на мельнице
ПОСКОЛЬЗНУЛСЯ на льду
Установите соответствие между грамматическими ошибками и предложениями, в которых они допущены: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| ГРАММАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ | ПРЕДЛОЖЕНИЯ |
| А) неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом Б) нарушение связи между подлежащим и сказуемым В) нарушение в построении предложения с деепричастным оборотом Г) неправильное построение предложения с причастным оборотом Д) нарушение в построении предложения с однородными членами | 1) Сидя на берегу, мы любовались как красотой заката, так и счастливыми лицами друг друга. 2) Заказ будет аннулирован по истечению срока хранения. 3) Она лежала в своём кресле, в сотый раз перебирая несколько услышанных ею сегодня фраз. 4) Я не узнал своего любимого деревца: его ветви обрубили, расположенные низко. 5) Находясь в лесу, многое представляет опасность, поэтому будьте осторожны и внимательны. 6) Картины этой группы молодых художников не только выставлялись в скромных клубах и на городских площадках, но и в больших музейных залах. 7) Некоторые ученики не выполняют домашних заданий. 8) Я и мои друзья готовлюсь к общегородской конференции по обществознанию. 9) Прочитанная профессором лекция имела большой успех, так как затрагивала актуальные проблемы. |
8. Определите слово, в котором пропущена безударная непроверяемая гласная корня. Выпишите это слово, вставив пропущенную букву.
масс..жёр
т..пличный
св..детель
взр..стить
(предвыборная) к..мпания
9. Определите ряд, в котором в обоих словах пропущена одна и та же буква. Выпишите эти слова, вставив пропущенную букву.
пр..бежище, пр..бывал (в городе)
и..ход, не..добровал
в..ёт (верёвки), под..язычный
под..грал, вз..мать
о..бывал (наказание), по..толкнул
10.
перекоч..вали
повел..вать
застенч..вый
эмал..вый
посе..в (пшеницу)
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква И.
неприемл..мый
расчерч..нный
(туман) стел..тся
высп..шься
колебл..мый (ветром)
12. Определите предложение, в котором НЕ со словом пишется СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите это слово.
Дверь на веранду была (НЕ)ЗАКРЫТА.
Рукопись эта проливает свет на страну, никому до сего времени в подробностях (НЕ)ИЗВЕСТНУЮ.
Халат имел в глазах Обломова тьму (НЕ)ОЦЕНЁННЫХ достоинств.
Воздух здесь был (НЕ)НАШ, чужой, и у меня защемило сердце.
Ящик оказался (НЕ)ЧЕМ иным, как хранилищем патронов.
13. Определите предложение, в котором оба выделенных слова пишутся СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите эти два слова.
(НА)ВСТРЕЧУ поезду летели столбы, перелески, степи; я сидел у окна и (ПО)ДЕТСКИ наивно улыбался.
В письме своём ТАК(ЖЕ) сообщаю, что все дела благополучно завершены мною, так что (НА)СЧЁТ этого можете больше не беспокоиться.
Раиса Павловна (ПО)НАЧАЛУ смутилась, даже (КАК)БУДТО утратила контроль над ситуацией, но быстро взяла себя в руки и продолжила беседу.
(НЕ)(ПО)ДАЛЁКУ от соснового леса мы ВСЁ(ТАКИ) решили устроить привал.
14. Укажите все цифры, на месте которых пишется НН.
Трагически напряжё(1)ый, полный контрастов и противоречий, освещё(2)ый изнутри постоя(3)ыми поисками идеала художестве(4)ый мир Ф.М. Достоевского отчётливо отражается в языке его произведений.
15. Расставьте знаки препинания . Укажите два предложения, в которых нужно поставить ОДНУ запятую. Запишите номера этих предложений.
1) По берегам рек жались друг к другу кусты смородины и вербы ольхи и лесной малины.
2) Вдали белел меловый скалистый берег и ярко зеленела молодая зелень дубов и сосен.
3) Я запрещаю себе размышлять о чём-либо и возвращаться мысленно к каким-либо своим ощущениями и воздерживаюсь от предположений.
4) Он слышал только частые удары сердца да глухой шум крови в голове.
5) Наталья отходила от матери и то задумывалась то принималась за работу.
16. Расставьте все знаки препинания:
Никита (1) с трудом выпрямляя ноги (2) и (3) ссыпая с них снег (4) поднялся, и тотчас же мучительный холод пронизал его тело.
Пояснение.
17. Расставьте все недостающие знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).
Спасибо (1) милая дочь (2) за твоё сердечное внимание. Как было бы мне приятно (3) моя добрая, дорогая Китти (4) поблагодарить тебя за более удовлетворительные вести о твоём здоровье. Ведь (5) твоё здоровье составляет не меньшую из моих забот, и я предупреждаю тебя, что (6) решительно (7) не согласен разделять ту героическую покорность, с которой (8) ты (9) принимаешь своё теперешнее состояние как нечто непоправимое.
18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).
Кабинет представлял собой высокую угловую комнату, выходившую двумя окнами в тенистый сад (1) из-за разорванной линии (2) которого (3) виднелись полоса заводского пруда (4) и контуры грудившихся гор.
19. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).
Надобно посмотреть (1) в каком духе пишут сами приверженцы чистого искусства (2) и в каком духе написаны одобряемые ими произведения (3) и (4) когда мы разглядим это (5) то увидим (6) что они заботятся не о чистом искусстве, а хотят подчинить литературу служению одной тенденции, имеющей чисто житейское значение.
20. Отредактируйте предложение: исправьте лексическую ошибку, исключив лишнее слово. Выпишите это слово.
Когда канонада утихла и они вошли, наконец, в дом, на полу обнаружили совершенно мёртвого человека.
Прочитайте текст и выполните задания 21 – 26
(1)Я получил недавно письмо, в котором школьница пишет о своей подруге. (2)Учительница литературы предложила этой подруге написать сочинение об очень крупном советском писателе. (3)И в этом сочинении школьница, отдавая должное и гениальности писателя, и его значению в истории литературы, написала, что у него были ошибки. (4)Учительница сочла всё это неуместным и очень её бранила. (5)И вот подруга той школьницы обращается ко мне с вопросом: можно ли писать об ошибках великих людей? (6)Я ей ответил, что не только можно, но и нужно писать об ошибках великих людей, что велик человек не тем, что он ни в чём не ошибался. (7)Никто не свободен от ошибок в нашей жизни, в нашей сложной жизни.
(8)Что человеку важно? (9)Как прожить жизнь? (10)Прежде всего – не совершить никаких поступков, которые бы роняли его достоинство. (11)Можно не очень много сделать в жизни, но если ты не делаешь ничего, даже мелкого, против своей совести, то уже этим самым ты приносишь колоссальную пользу. (12)Даже в обыденной нашей, повседневной жизни. (13)А ведь в жизни могут быть и тяжёлые, горькие ситуации, когда перед человеком стоит проблема выбора – быть обесчещенным в глазах окружающих или в своих собственных. (14)Уверен, что лучше быть обесчещенным перед другими, нежели перед своей совестью. (15)Человек должен уметь жертвовать собой. (16)Конечно, такая жертва - это героический поступок. (17)Но на него нужно идти.
(18)Когда я говорю о том, что человек не должен идти против своей совести, не должен совершать с ней сделку, я вовсе не имею в виду, что человек не может или не должен ошибаться, оступаться. (19)Никто не свободен от ошибок в нашей сложной жизни. (20)Однако человека, который оступился, подстерегает серьёзнейшая опасность: он нередко приходит в отчаяние. (21)Ему начинает казаться, что все кругом подлецы, что все лгут и скверно поступают. (22)Наступает разочарование, а разочарование, потеря веры в людей, в порядочность - это самое страшное.
(23)Да, говорят: «Береги честь смолоду». (24)Но если даже не удалось сберечь честь смолоду, её нужно и можно вернуть себе в зрелом возрасте, переломить себя, найти в себе смелость и мужество признать ошибки.
(25)Я знаю человека, которым сейчас все восхищаются, которого очень ценят, которого и я в последние годы его жизни любил. (26)Между тем в молодости он совершил дурной поступок, очень дурной. (27)И он мне потом рассказал об этом поступке. (28)Сам признался. (29)Позже мы плыли с ним на теплоходе, и он сказал, опершись на поручни палубы: «А я думал, что вы со мной и разговаривать не станете». (30)Я даже не понял, о чём он: моё отношение к нему изменилось гораздо раньше, чем он признался в грехах молодости. (31)Я уже сам понимал, что он многое не осознавал из того, что делал...
(32)Путь к раскаянию может быть долгим и трудным. (33)Но как же украшает мужество признать свою вину – украшает и человека, и общество.
(34)Тревоги совести... (35)Они подсказывают, учат; они помогают не нарушать этических норм, сохранять достоинство – достоинство нравственно живущего человека.
(по Д.С. Лихачёву*)
* Дмитрий Сергеевич Лихачёв (1906–1999) – советский и российский филолог, культуролог, искусствовед, академик РАН.
21. Какие из высказываний соответствуют содержанию текста? Укажите номера ответов.
1) Учительница литературы отругала ученицу, которая допустила много ошибок, рассказывая о произведениях великого писателя, и поставила школьнице неудовлетворительную оценку.
2) Если человек не совершил никаких злых поступков, не совершил ни одной сделки со совестью, это ещё не значит, что он хороший человек, приносящий пользу человечеству.
3) Человека может привести в отчаяние сам факт того, что он совершил ошибку.
4) Беречь честь нужно смолоду, потому что иначе восстановить доброе имя впоследствии будет невозможно.
5) Как-то раз один человек признался рассказчику в своём плохом поступке, но это не изменило мнение рассказчика об этом человеке.
22. Какие из перечисленных утверждений являются верными ? Укажите номера ответов.
Цифры укажите в порядке возрастания.
1) В предложениях 2–4 содержится повествование.
2) Предложение 7 указывает на условие того, о чём говорится в предложении 6.
3) Предложение 10 содержит ответ на вопрос, заданный в предложениях 8 и 9.
4) Предложение 35 указывает на причину того, о чём говорится в предложении 34.
5) В предложениях 23–24 представлено рассуждение.
23. Из предложений 1–5 выпишите фразеологизм.
24. Среди предложений 1–7 найдите такое(-ие), которое(-ые) связано(-ы) с предыдущим с помощью определительного, указательного и личного местоимений.
25. «Стиль Д.С. Лихачёва чрезвычайно узнаваем. Причём эта узнаваемость касается и лексического, и синтаксического уровней организации текста. В синтаксисе представленного фрагмента текста стоит отметить такие средства, как (А)______ (предложение 34) и (Б)________ (предложения 8–10). А в лексике – (В)________("смелость", "мужество" в предложении 24, "ошибаться", "оступаться" в предложении 18). На протяжении всего текста автор многократно использует и такой приём, как (Г)______ ("украшает" в предложении 33, "достоинство" в предло- жении 35)».
Список терминов
1) синонимы
3) парцелляция
5) эпифора
7) метонимия
9) вопросно-ответная форма изложения
26. Напишите сочинение по прочитанному тексту.
Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста.
Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые, по Вашему мнению, важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования).
Сформулируйте позицию автора (рассказчика). Напишите, согласны или не согласны Вы с точкой зрения автора прочитанного текста. Объясните почему. Своё мнение аргументируйте, опираясь в первую очередь на читательский опыт, а также на знания и жизненные наблюдения (учитываются первые два аргумента).
Объём сочинения – не менее 150 слов
Ответы:
1 .Ответ: 23|32.
2. Ответ: между тем.
3. Ответ: 1.
4. Ответ: сверлит.
5. Ответ: эстетический.
6. Ответ: молоть.
7. Ответ: 2,8,5,4,6
8. Ответ: кампания
9. Ответ: исход несдобровал
10. Ответ: застенчивый
11. Ответ: выспишься
12. Ответ: неоценённых
13. Ответ: такженасчёт
14. Ответ: 1234.
15. Ответ: 15
16. Ответ: 14
17. Ответ: 1234
18. Ответ: 1.
19. Ответ: 1356.
20. Ответ: совершенно.
21. Ответ: 35
22. Ответ: 135.
23. Ответ: 4
25. Ответ: 2914
| Примерный круг проблем | |
| 1. Проблема ошибок в жизни человека. (Можно ли прожить жизнь, не совершая никаких ошибок?) | 1. В нашей сложной жизни никто не свободен от ошибок. Совершать ошибки, осознавать их – естественный процесс |
| 2.Проблема взаимосвязи величия человека и ошибок, которые он совершил. Проблема огласки ошибок великих людей. (Может ли величие человека состоять в том, что он ни в чём не ошибался? Связано ли понятие «величие» с ошибками, которые человек совершает? Можно ли говорить об ошибках великих людей или это нужно скрывать?) | 2. Величие человека состоит не в том, что он не совершал никаких ошибок. Поэтому об ошибках великих людей можно и нужно говорить. |
| 3. Проблема роли совести в жизни человека. (Какова роль совести в жизни человека? Защищает ли жизнь «по совести» от ошибок? Приносит ли жизнь «по совести» пользу?) | 3. Жизнь «по совести» не защищает от ошибок, но совесть – это то, что подсказывает, учит, помогает не нарушать этических норм, сохранять достоинство нравственно живущего человека. Даже если человек не очень много сделал в жизни, но жил в согласии со своей совестью, он уже принёс значительную пользу. |
| 4. Проблема выбора ориентиров на жизненном пути. (Как нужно прожить жизнь человеку? На что ему важно ориентироваться прежде всего?) | 4. Человек не должен совершать никаких поступков, которые бы роняли его достоинство. Не нужно идти против своей совести. Поэтому главным ориентиром должна быть собственная совесть. |
| 5. Проблема выбора: быть обесчещенным в глазах окружающих – или в своих собственных. (Что лучше: быть обесчещенным в глазах окружающих или потерять честь и достоинство в собственных глазах?) | 5. Лучше быть обесчещенным перед другими людьми, нежели перед своей совестью. Конечно, бесчестие в глазах окружающих – это большая жертва, но её нужно принести.. |
| 6. Проблема чести. (Можно ли, совершив в молодости дурной, бесчестный поступок, вернуть себе честь в зрелом возрасте?) | 6. Если не удалось сберечь честь смолоду, её можно и нужно вернуть себе в зрелом возрасте. |
| 7. Проблема раскаяния. (Нужно ли раскаиваться в совершённых ошибках?) | 7. Несмотря на то что путь к раскаянию может быть долгим и трудным, поскольку признавать свои ошибки очень тяжело, это очень полезно, это украшает человека, ведь раскаяние – это проявление мужества |
| 8. Проблема последствий ошибок. (Какие опасности ждут человека, совершившего ошибку? Что является одним из самых страшных последствий ошибки?) | 8. Человек, совершивший ошибку, может впасть в отчаяние. Тогда может наступить разочарование, потеря веры в людей, в порядочность, а это самое страшное. |
* Для формулировки проблемы экзаменуемым может быть использована лексика, отличающаяся от той, которая представлена в таблице. Проблема может быть также процитирована по исходному тексту или указана с помощью ссылок на но
Математика 6
УРОК № 109. Глава 4 . Десятичные дроби (35 часов )
Тема 1. Десятичные дроби произвольного знака (19 часов)
Тема . Перенос запятой в положительной десятичной дроби . С/р.
Цель . П роверить знания учащихся по теме «Сложение и вычитание положительной десятичной дроби». Объяснить правило переноса запятой в положительных десятичных дробях; формирование навыков учащихся в переносе запятой в положительных десятичных дробях.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Вариант 1.
Вычислите:
1) 3,54 + 2,31 = 5,85; 2) 6,09 + 7,38 = 13,47; 3) 15,7 + 1,57 = 17,27;
4) 3,29 – 1,8 = 1,49; 5) 5,4 – 1,28 = 4,12; 6) 7 – 3,54 = 3,46.
Вариант 2.
Вычислите:
1) 2,73 + 3,24 = 5,97; 2) 7,25 + 2,08 = 9,33; 3) 35,4 + 3,54 = 38,94;
4) 5,37 – 2,9 = 2,47; 5) 3,2 – 1,36 = 1,84; 6) 6 – 2,45 = 3,55.
Объяснение нового материала.
Перенос запятой в положительной десятичной дроби.
Дано число 65,482.
Рассмотрим, что будет происходить с ним, если запятую будем двигать вправо. Число будет увеличиваться или уменьшаться?
Вывод: При переносе запятой вправо в положительной десятичной дроби, дробь будет увеличиваться.
Если запятую перенесем на одну цифру вправо и поставим после 4, то во сколько раз увеличится число? (в 10)
Если запятую перенесем на две цифры вправо и поставим после 8, то во сколько раз увеличится число? (в 100)
Правило переноса запятой вправо в положительной десятичной дроби это и есть правило умножения
Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в записи разрядной единицы.
Пример 1 . Чему равно произведение:
1) 6,58 10 = 65,8; 3) 6,58 1000 = 6580 ;
2) 6,58 100 = 658; 4) 6,58 10000 = 65800.
Дано число 78653,24.
Рассмотрим, что будет происходить с ним, если запятую будем двигать влево. Число будет увеличиваться или уменьшаться?
Вывод: При переносе запятой влево в положительной десятичной дроби, дробь будет уменьшаться.
Если запятую перенесем на одну цифру влево и поставим перед 5, то во сколько раз уменьшится число? (в 10)
Если запятую перенесем на две цифры влево и поставим перед 6, то во сколько раз уменьшится число? (в 100)
Правило переноса запятой влево в положительной десятичной дроби это и есть правило деления дробей на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д:
Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д. надо в десятичной дроби перенести запятую влево на столько цифр , сколько нулей содержит разрядная единица.
Пример 1. Чему равно частное:
1) 36,2: 10 = 3,62; 3) 216,7: 1000 = 0,2167;
2) 8,54: 100 = 0,0854; 4) 0,13: 100 = 0,0013.
Решение упражнений.
1. Чему равно произведение:
1) 9,54 10 = 95,4; 3) 9,54 1000 = 9540;
2) 9,54 100 = 954; 4) 9,54 10 000 = 9540 0 .
2. Чему равно частное:
1) 65,78 : 10 = 6,578; 4) 12,43 : 100 = 0,1243;
2) 8: 10 = 0,8; 5) 54: 1000 = 0,054 .
Уч.с.152 № 777(а) . В какую сторону и на сколько цифр надо перенести запятую, чтобы увеличить десятичную дробь: а) в 10 раз.
а) Т.к. д.д. надо увеличить в 10 раз, то запятую переносим вправо на 1 цифру.
Уч.с.152 № 778(а) . В какую сторону и на сколько цифр надо перенести запятую, чтобы уменьшить десятичную дробь: а) в 10 раз.
а) Т.к. д.д. надо уменьшить в 10 раз, то запятую переносим влево на 1 цифру.
Уч.с.152 № 780(а) . Как изменится дробь, если:
а) запятую в ее десятичной записи перенести сначала на 2 цифры вправо, а затем на 3 цифры влево.
а) Т.к. в д.д. запятую перенести сначала на 2 цифры вправо, а затем на 3 цифры влево, то она уменьшится в 10 раз.
Уч.с.152 № 782(а) . Какое число больше и во сколько раз:
а) 32,549 или 325, 49.
а) 325, 49 больше в 10 раз числа 32,549.
Уч.с.152 № 783(а) . Какое число меньше и во сколько раз:
а) 0,4853 или 4853.
а) 0,4853 меньше в 10000 раз числа 4853.
Подведение итогов урока.
Увеличивается или уменьшается д.д. при переносе запятой влево?
Увеличивается или уменьшается д.д. при переносе запятой вправо?
Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
Домашнее задание. п. 4.4 (выучить теорию). № 777(б,в), 778(б,в), 780(б), 782(б,в), 783(б,в) .
Математика 6
Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание положительной десятичной дроби».
Вариант 1.
Вычислите:
Вариант 2.
Вычислите:
Математика 6
Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание положительной десятичной дроби».
Вариант 1.
Вычислите:
1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;
4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.
Вариант 2.
Вычислите:
1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;
4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.
Математика 6
Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание положительной десятичной дроби».
Вариант 1.
Вычислите:
1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;
4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.
Вариант 2.
Вычислите:
1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;
4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.
Рассмотрим примеры деления десятичных дробей в этом свете.
Пример.
Выполните деление десятичной дроби 1,2 на десятичную дробь 0,48 .
Решение.
Ответ:
1,2:0,48=2,5 .
Пример.
Разделите периодическую десятичную дробь 0,(504) на десятичную дробь 0,56 .
Решение.
Переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную : . Также переведем конечную десятичную дробь 0,56 в обыкновенную, имеем 0,56=56/100 . Теперь мы можем перейти от деления исходных десятичных дробей к делению обыкновенных дробей и закончить вычисления: .
Переведем полученную обыкновенную дробь в десятичную дробь, выполнив деление числителя на знаменатель столбиком:
Ответ:
0,(504):0,56=0,(900) .
Принцип деления бесконечных непериодических десятичных дробей отличается от принципа деления конечных и периодических десятичных дробей, так как непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби. Деление бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к делению конечных десятичных дробей, для чего проводится округление чисел до некоторого разряда. Причем, если одним из чисел, с которыми проводится деление, является конечная или периодическая десятичная дробь, то она тоже округляются до того же разряда, что и непериодическая десятичная дробь.
Пример.
Разделите бесконечную непериодическую десятичную дробь 0,779… на конечную десятичную дробь 1,5602 .
Решение.
Сначала нужно округлить десятичные дроби, чтобы от деления бесконечной непериодической десятичной дроби перейти к делению конечных десятичных дробей. Мы можем провести округление до сотых: 0,779…≈0,78 и 1,5602≈1,56 . Таким образом, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .
Ответ:
0,779…:1,5602≈0,5 .
Деление натурального числа на десятичную дробь и наоборот
Суть подхода к делению натурального числа на десятичную дробь и к делению десятичной дроби на натуральное число ничем не отличается от сути деления десятичных дробей. То есть, конечные и периодические дроби заменяются обыкновенными дробями, а бесконечные непериодические дроби округляются.
Для иллюстрации рассмотрим пример деления десятичной дроби на натуральное число.
Пример.
Выполните деление десятичной дроби 25,5 на натуральное число 45 .
Решение.
Заменив десятичную дробь 25,5 обыкновенной дробью 255/10=51/2 , деление сводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число : . Полученная дробь в десятичной записи имеет вид 0,5(6) .
Ответ:
25,5:45=0,5(6) .
Деление десятичной дроби на натуральное число столбиком
Деление конечных десятичных дробей на натуральные числа удобно проводить столбиком по аналогии с делением столбиком натуральных чисел . Приведем правило деления.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком , надо:
- дописать справа в делимой десятичной дроби несколько цифр 0 , (в процессе деления при необходимости можно дописать еще любое количество нулей, но эти нули могут и не понадобиться);
- выполнить деление столбиком десятичной дроби на натуральное число по всем правилам деления столбиком натуральных чисел, но когда закончится деление целой части десятичной дроби, то в частном нужно поставить запятую и продолжить деление.
Сразу скажем, что в результате деления конечной десятичной дроби на натуральное число может получиться или конечная десятичная дробь или бесконечная периодическая десятичная дробь. Действительно, после того, как закончится деление всех отличных от 0 десятичных знаков делимой дроби, может получиться либо остаток 0 , и мы получим конечную десятичную дробь, либо остатки начнут периодически повторяться, и мы получим периодическую десятичную дробь.
Разберемся со всеми тонкостями деления десятичных дробей на натуральные числа столбиком при решении примеров.
Пример.
Разделите десятичную дробь 65,14 на 4 .
Решение.
Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14
, при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400
(смотрите равные и неравные десятичные дроби). Теперь можно приступать к делению столбиком целой части десятичной дроби 65,1400
на натуральное число 4
:
На этом деление целой части десятичной дроби закончено. Здесь в частном нужно поставить десятичную запятую и продолжить деление:
Мы пришли к остатку 0 , на этом этапе деление столбиком заканчивается. В итоге имеем 65,14:4=16,285 .
Ответ:
65,14:4=16,285 .
Пример.
Выполните деление 164,5 на 27 .
Решение.
Проведем деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. После деления целой части получаем следующую картину:
Теперь ставим в частном запятую и продолжаем деление столбиком:
Сейчас хорошо видно, что начали повторяться остатки 25 , 7 и 16 , при этом в частном повторяются цифры 9 , 2 и 5 . Таким образом, деление десятичной дроби 164,5 на 27 приводит нас к периодической десятичной дроби 6,0(925) .
Ответ:
164,5:27=6,0(925) .
Деление десятичных дробей столбиком
К делению десятичной дроби на натуральное число столбиком можно свести деление десятичной дроби на десятичную дробь. Для этого делимое и делитель нужно умножить на такое число 10 , или 100 , или 1 000 , и т.д., чтобы делитель стал натуральным числом, после чего выполнить деление на натуральное число столбиком. Это мы можем делать в силу свойств деления и умножения, так как a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) и так далее.
Иными словами, чтобы разделить конечную десятичную дробь на конечную десятичную дробь , нужно:
- в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, если при этом в делимом не хватает знаков для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа;
- после этого провести деление столбиком десятичной дроби на натуральное число.
Рассмотрим при решении примера применение этого правила деления на десятичную дробь.
Пример.
Выполните деление столбиком 7,287 на 2,1 .
Решение.
Перенесем запятую в данных десятичных дробях на одну цифру вправо, это нам позволит от деления десятичной дроби 7,287
на десятичную дробь 2,1
перейти к делению десятичной дроби 72,87
на натуральное число 21
. Выполним деление столбиком:
Ответ:
7,287:2,1=3,47 .
Пример.
Выполните деление десятичной дроби 16,3 на десятичную дробь 0,021 .
Решение.
Перенесем вправо на 3
знака запятую в делимом и делителе. Очевидно, в делителе не хватает цифр для переноса запятой, поэтому допишем необходимое количество нулей справа. Теперь выполним деление столбиком дроби 16300,0
на натуральное число 21
:
С этого момента начинают повторяться остатки 4 , 19 , 1 , 10 , 16 и 13 , а значит, будут повторяться и цифры 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 6 в частном. В результате мы получаем периодическую десятичную дробь 776,(190476) .
Ответ:
16,3:0,021=776,(190476) .
Заметим, что озвученное правило позволяет делить столбиком натуральное число на конечную десятичную дробь.
Пример.
Разделите натуральное число 3 на десятичную дробь 5,4 .
Решение.
После переноса запятой на 1
цифру вправо, приходим к делению числа 30,0
на 54
. Выполним деление столбиком:
.
Это правило можно применять и при делении бесконечных десятичных дробей на 10, 100, … . К примеру, 3,(56):1 000=0,003(56) и 593,374…:100=5,93374… .
Деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.
Так как 0,1=1/10 , 0,01=1/100 и т.д., то из правила деления на обыкновенную дробь следует, что разделить десятичную дробь на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. это все равно, что умножить данную десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. соответственно.
Другими словами, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, … нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифр, при этом если цифр в записи десятичной дроби недостаточно для переноса запятой, то справа нужно дописать необходимое количество нулей.
Например, 5,739:0,1=57,39 и 0,21:0,00001=21 000 .
Это же правило можно применять при делении бесконечных десятичных дробей на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167) , так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167… . С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83… .
Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на десятичную дробь и наоборот
Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на конечную или периодическую десятичную дробь, а также деление конечной или периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого десятичные дроби заменяются соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число представляется в виде неправильной дроби.
При делении бесконечной непериодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число и наоборот следует перейти к делению десятичных дробей, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей десятичной дробью.
Список литературы.
- Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
- Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
I. Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
Приме ры.
Выполнить деление: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Решение.
Пример 1) 16,38: 0,7.
В делителе 0,7 после запятой стоит одна цифра, поэтому, перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо.
Тогда нам нужно будет разделить 163,8 на 7 .
Делим так, как делят натуральные числа. Как снесем цифру 8 — первую цифру после запятой (т.е. цифру в разряде десятых), так сразу поставим в частном запятую и продолжим деление.
Ответ: 23,4.
Пример 2) 15,6: 0,15.
Переносим запятые в делимом (15,6 ) и делителе (0,15 ) на две цифры вправо, так как в делителе 0,15 после запятой стоят две цифры.
Помним, что справа к десятичной дроби можно приписать сколько угодно нулей, и от этого десятичная дробь не изменится.
15,6:0,15=1560:15.
Выполняем деление натуральных чисел.
Ответ: 104.
Пример 3) 3,114: 4,5.
Перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо и разделим 31,14 на 45 по
3,114:4,5=31,14:45.
В частном поставим запятую сразу, как сносим цифру 1 в разряде десятых. Затем продолжаем деление.
Чтобы закончить деление нам пришлось приписать нуль к числу 9 — разности чисел 414 и 405 . (мы знаем, что справа к десятичной дроби можно приписывать нули)
Ответ: 0,692.
Пример 4) 53,84: 0,1.
Переносим запятые в делимом и делителе на 1 цифру вправо.
Получаем: 538,4:1=538,4.
Проанализируем равенство: 53,84:0,1=538,4. Обращаем внимание на запятую в делимом в данном примере и на запятую в полученном частном. Замечаем, что запятая в делимом перенесена на 1 цифру вправо, как если бы мы умножали 53,84 на 10. (Смотрите видео «Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д .») Отсюда правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
II. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. (Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. равносильно умножению этой десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.)
Примеры.
Выполнить деление: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Решение.
Пример 1) 617,35: 0,1.
Согласно правилу II деление на 0,1 равносильно умножению на 10 , и запятую в делимом перенесем на 1 цифру вправо :
1) 617,35:0,1=6173,5.
Пример 2) 0,235: 0,01.
Деление на 0,01 равносильно умножению на 100 , значит, запятую в делимом перенесем на 2 цифры вправо :
2) 0,235:0,01=23,5.
Пример 3) 2,7845: 0,001.
Так как деление на 0,001 равносильно умножению на 1000 , то перенесем запятую на 3 цифры вправо :
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Пример 4) 26,397: 0,0001.
Разделить десятичную дробь на 0,0001 — это все равно, что умножить ее на 10000 (переносим запятую на 4 цифры вправо ). Получаем:
II . Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.
Примеры.
Выполнить деление: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Решение.
Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10
мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру
; при делении на 100
— перенесем запятую влево на две
цифры
; при делении на 1000
перенесем в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево.
В примерах 3) и 4) пришлось приписать нули перед десятичной дробью, чтобы удобнее было переносить запятую. Однако, приписывать нули можно мысленно, и вы будете это делать, когда хорошо научитесь применять правило II для деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.
Страница 1 из 1 1
Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.
Правило деления числа на десятичную дробь
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.
Примеры.
Выполнить деление на десятичную дробь:
Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1: 1,8 =351: 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Теперь выполняемна натуральное число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.
Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70: 1,75 = 7000: 175 =40.
4) 0,1218: 0,058
Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
